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école

Ce qui est nuisible, dans les classements scolaires, c'est la mauvaise place, non la bonne. La mauvaise place qualifie et pèse le médiocre, et le scelle sur lui-même.

Auteur: Alain

Info: Propos sur l'éducation

[ condamnation ]

 

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anthropocentrisme

Il n'y a d'autres hiérarchies dans la nature que celles imposées par les modes hiérarchiques des hommes, mais plutôt des différences purement fonctionnelles entre et au sein des êtres vivants.

Auteur: Bookchin Murray

Info: Post-Scarcity Anarchism

[ classements humains ]

 

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définition

Une gamification efficace est la combinaison de conception de jeu, de dynamique de jeu, d'économie comportementale, de psychologie motivationnelle, d'UX/UI (User Experience and User Interface), de neurobiologie, de plateformes technologiques, ainsi que d'implémentations d'affaires générant un retour sur investissement.

Auteur: Yu-kai Chou

Info: Actionable Gamification : Au-delà des points, des badges et des classements

[ programmation neuro-linguistique ] [ ludification ] [ capitalisme ]

 

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taxinomies

La physique présente une belle unité, non seulement au niveau des forces fondamentales, mais aussi en ce qui concerne son amplitude et ses implications. Des classifications comme "optique" ou "thermodynamique" ne sont que des camisoles de force, empêchant les physiciens de voir d'innombrables intersections.

Auteur: Chiang Ted

Info: "Arrival (Stories of Your Life MTI)", 2016 p.52, Vintage

[ oeillères ] [ classements ] [ préjugés ] [ concepts réducteurs ] [ langage schématisant ]

 

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consumérisme

Les écrivains reconnus sur le plan littéraire apparaissent moins souvent dans les classements et y restent moins longtemps. Ce qui apparaît dans la catégorie des best-sellers s'écarte de plus en plus de ce que les critiques répertorient comme des oeuvres de valeur sur le plan esthétique.
La divergence croissante entre le champ économique et le champ culturel est, en d'autres termes, elle-même un effet du processus de marchandisation.

Auteur: Illouz Eva

Info: Hard romance : Cinquante nuances de Grey et nous

[ nivellement par le bas ]

 

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relativités

En approfondissant la question, Bohm s'est rendu compte qu'il existait également différents degrés d'ordre. Certaines choses étaient beaucoup plus ordonnées que d'autres, ce qui impliquait qu'il n'y avait peut-être pas de limite aux hiérarchies d'ordre existant dans l'univers. Bohm a alors pensé que les choses que nous percevons comme désordonnées ne le sont peut-être pas du tout. Peut-être leur ordre est-il d'un tel "degré indéfiniment élevé" qu'elles ne nous apparaissent que comme aléatoires (il est intéressant de noter que les mathématiciens sont incapables de prouver le caractère aléatoire et que, bien que certaines séquences de nombres soient classées comme aléatoires, il ne s'agit que de suppositions éclairées). 

Auteur: Talbot Michael Coleman

Info: L'univers holographique

[ chaos apparent ] [ agencement transcendant ] [ perspectives ] [ horizon humain ] [ classements exploratoires ]

 

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dictionnaire analogique

Réflexions sur les tags des "fils de la pensée"...
Après m'être intéressé au concept de taxonomie via Internet il m'apparait que pour une classification d'extraits ou plus simplement un ordonnancement du langage, lui-même relatif avec des termes qui peuvent littéralement changer de sens ("personne" par exemple) - parallèlement avec des habitudes de lecture qui se modifient au cours des âges et de l'évolution, il sera pertinent de déceler certaines taxonomies "transitoires" telles qu'elles apparurent et existèrent, géographiquement ou historiquement dans nos sociétés humaines. On peut penser ici entre autres à la place de la femme (sa prédominance ou pas), celle de la mort (idem), ou au concept de l'inégalité des hommes (acceptée ou pas)... Parce qu'il semble bien, au regard de ces simples exemples, que le concept de taxonomie (voire de phylogénie) dans l'organisation du langage soit bien souvent relatif à une époque, une société, une langue ou, à l'extrême, à un individu.
L'idée d'une taxonomie parfaite, quasi religieuse puisqu'elle voudrait constituer un consensus accepté par tous, lien reconnu entre les hommes via le langage, reste donc, heureusement, quasi utopique. On ne mettra jamais en commun un dictionnaire dans lequel chacun donnera le même sens précis au même mot (amusez-vous à cela avec des amis et un dico de synonymes en ligne).
Avec un tel soft, destiné à classer des extraits de langage, nous sommes confrontés à deux extrémités de la lorgnette, forts difficiles à faire coïncider.
A) La perception/organisation individuelle
B) Le consensus du plus grand nombre.
On trouvera certes bien des bases solides, pragmatiques, humaines : faim, soif, survie, etc... ou en s'accordant sur des évidences telles que "la mort est une disparition physique"...
Mais les appuis deviennent mouvants et complexes pour qui veut se mettre d'accord sur, par exemple, une notion aussi relative que le "bon goût" dans les arts. Alors on s'amuse à identifier et référencer les tendances, modes et autres habitudes culturelles dans l'histoire. Et ainsi de suite. Nous voilà avec des listes, ou des taxonomies diachroniques.
Avec Internet, pour ce qui est de la classification des extraits langagiers à ce jour, il semble que le tropisme grégaire mette toujours plus en balance le surfeur avec le "cerveau collectif", faisant osciller son vécu, son ressenti... en le confrontant avec des statistiques de deux sortes.
1) Celles, globales à une langue-pays, du consensus synonymiques, du SENS DE BASE du terme/tag utilisé.
2) Celles - résonnances ordonnées des autres surfeurs - sur un extrait donné (je like, je mets une note, ou autres...) qui établissent de fait de petits classements locaux ou on pourra tenir en compte différemment une citation en fonction de sa place dans ce classement.
Il doit aussi être aisé de définir un "moyen terme" entre ces deux pôles. "Moyen terme" statistique, probablement inintéressant, pour ne pas dire atroce, inhumain, négateur absolu de la singularité de chacun - dans la singularité d'un instant donné.
Ce soft apportera peut-être, avec le temps, un petit bout de solution à un laminage statistique général qui met en question l'individualité au sens de sa singularité créative, de son génie folie. Sa part divine dirons certains.
L'originalité essentielle de chacun a toujours été menacée par l'insignifiant mercantile des statistiques de masse.

Auteur: Mg

Info: 27 aout 2015

[ classement ] [ organisation ] [ moyenne ] [ citation s'appliquant à ce logiciel ] [ intrication ]

 

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FLP post-Peirce

L'"ouverture" du dictionnaire intriqué FLP, nourrie entre autres de l'idée que chaque mots est quasi-esprit (voire symbole), procède beaucoup de l'inventaire et d'un recensement exhaustif, celui de tous les termes créés et imaginables sur cette planète - surtout avec le double apport des intraduisibles et des appellations scientifiques pointues et spécialisées. Tout ça ramené au français. Vocables qui dans l'idéal devraient être utilisés, et sémantiquement précisés, via ces axes, par ordre d'importance. 

1) leur sens-étymologie. Avec une contextualisation animale si possible, distanciation auto-analytique du mammifère humain intégré dans le concert général de la vie. Par exemple les mots-idées-concepts comme foyer-logis-abri seront associés avec ceux de terrier-nid-tanière.

2) leur contexte, syntaxique, syntagmatique,  bio-taxonomique même,  pour qui s'y intéresse et a le temps. En prenant au mieux en compte les paramètres amenés par l'auteur de l'extrait : temporels, topologiques, de formacja, situation politique, sexe, etc.  

3) les caractéristiques de celle ou celui qui insère et étiquette l'extrait sur FLP, c'est à dire qu'il doit s'agir une démarche réflexive sincère, qui pourra éventuellement être analysée par d'autres sous cet angle. 

Ces trois points précédant bien sûr les éventuelles corrections de participants qui aident ainsi à préciser-organiser les mots-langage-tiercités de notre espèce-communauté par la grâce des possibilités de classements intriqués de FLP. Tiercités elles-mêmes images-symboles linguistiques des détails du décor-réalité-priméité que le cerveau humain-secondéité formule-symbolise, avec un langage et des mots toujours plus affinés. 

Et puis, dans le but de développer une meilleure ossature de classification de cette lexicologie perspectiviste, vint l'idée de réfléchir à un concept de tétravalence sémantique, suceptible de dépasser et consolider la puissante triade sémiotique de C.S. Pierce. 

Parce que la quadrivalence, symétrique, d'apparence moins souple et insaisissable que le ternaire, semble offrir, à l'image des bases de l'ADN, de bonnes pistes en terme de taxologie et de développements taxinomiques. Surtout en des heures où l'intrication quantique a montré de bien des manières combien le langage humain est devenu insuffisant, dépassé, dès qu'il doit gérer des problématiques contre-intuitives. En clair : la pensée binaire qui sous-tend nos idiomes-raisonnements, malgré toutes ses possibilités de nuances, a beaucoup de peine à empoigner sémantiquement le contre-intuitif quantique comme, par exemple, ce qu'a pu montrer Alain Aspect. (Qui a reçu le prix Nobel avec 2 autres confrères ce mois. Bravo à eux).  

Il suffirait donc d'intégrer un 4e élément à la triade de Peirce. Hum... 

Attardons nous d'abord sur le concept de tiercité ; qui englobe les infinis signes-signaux possibles générés par les interactions-chocs entre acteurs-objets-secondéités issus de la priméité : vents contre arbres, météorites percutant la terre, hommes vs animaux, réflexion contre idées, animaux entre eux, insectes avec végétaux, etc. Signes qui peuvent se transformer en routines, plus ou moins éphémères, dont certaines deviendront des traces-symboles, qui s'organiseront ensuite pour "durer un peu plus", à l'image du langage des hommes. On remarquera au passage qu'existe au niveau de chaque monade humaine un processus d'itération-imprégnation-adaptation qui va en progressant, se stabilise, et régresse avec l'âge, bref le canevas de toutes nos vies. Ici monades-bulles-existences humaines aptes à laisser des "combinaisons sémantiques" dans le corpus linguistique communautaire. Bribes que certains formuleront par le terme assez dérisoire de postérité. 

Tiens, voilà que nous avons dérivé, l'air de rien, pour nous retrouver en pleine secondéité humaine. Examinons alors l'autre bout de la triade, la priméité, ce réel-source-décor, dont tout est issu ?...  

Thème à discuter avec un alien, qui nous décrira probablement quelque chose qui n'a rien à voir avec ce que nous connaissons, certes. Mais - avec la distanciation et le temps nécessaires - nous devrions certainement pouvoir relier SA priméité-réalité à lui avec NOTRE priméité-réel à nous. N'est que parce qu'on imagine mal plusieurs "sources primordiales", même dans un GRAND TOUT infini, emplis de multivers intriqués, en constantes et étourdissantes interactions qui mélangent vitesses et échelles. Source indicible et insondable au point de tant "séparer" les entités émergées en son sein que ces dernières seraient incapables de communiquer entre elles ? Allons allons... Des étages et hiérarchies infinies oui...  Mais stop. 

Ici encore nous voilà en train d'exprimer notre propre reflet-image de secondéités qui observent, formulent, et projettent.

Qu'est-ce alors que cette secondéité ? Ce JE-NOUS monade. Mais aussi tout sujet-élément-idée-entité susceptible d'interagir avec moi, lui, ou les autres. C'est à dire tout élément jailli de la priméité-univers... Comme ce caillou au sol, ou la civilisation alien des lignes précédentes ? Interactions, répétons-le, à la sources des signes-tiercités-langage (humain limité certes ici... ) Aptes à s'auto-analyser ?!?!?!

Signes qui nomment-définissent les "choses-autres" avec des mots "quasi-esprits"... En amont de manipulations sémantiques qui s'ensuivront. Hum Hum...

On remarquera qu'au 3e étage tiercitaire des signes-idées analysés-partagés, communications mimétiques et autres, les possibilités sont aussi infinies qu'aux deux autres niveaux. On notera aussi que beaucoup de ces idiomes-signes consensus ne peuvent se développer qu'au travers de longs développements évolutifs, bien plus encore pour qui voudra aller au-delà des pulsions-interaction basiques - de l'ordre de la physique pure et du simple bon sens gravitationnel - avant de devenir pulsions de vie, de survie surtout. Tout ça se développant/envoyant/recevant des signes que bientôt le langage organisera. Combien de temps, d'éons, nécessaires pour arriver au héron et sa magnifique spécialisation de chasseur de poissons ? Bestiole capable de montrer à ses petits comment attirer les proies aquatiques en mettant des insectes dans l'eau. J.L. Borges aura bien aidé à le comprendre. L'existence, les existences ensembles sont des signes qui se mélangent et parfois se répondent.

Nous voilà donc avec le langage externalisé, humain ; magnifique engin télépathique communautaire trans-époques, (oui oui je vous parle, à vous chères âmes de l'an 2050... ah ah ah). Mais aussi oeillère-buttée, puisqu'on dirait bien que la bulle linguistique humaine nous isole via quelque chose qui ressemble à un solipsisme de la race, une monade collective. Le déséquilibre planétaire dont nous sommes source et victime apparaissant comme un de ses effets. Monade de primates, secondéité collective, machin qui "agit" bien plus qu'il interagit, alors qu'elle devrait probablement comprendre que son action sur la matrice qui l'a fait émerger se retourne contre elle. Dialogue terre-hommes où ces derniers feraient mieux de tenir compte des "signes" de Gaïa. Gamin qui réalise qu'il devrait faire un peu plus attention à ce que lui exprime, sans mots, sa Moman !!

Tout ceci est fort intéressant... mais le parcours des lignes qui précèdent ramène sans désemparer vers nous qui lisons-écrivons ces lignes, encore et toujours représentants du concept de secondéité, de la prison humaine (même si dans un système ternaire chaque pointe peut être pensée comme centrale, ah ah ah).

En bref nos rodomontades sémantiques semblent faire un peu trop abstration du reste, surtout à partir de l'ère industrielle. Déspiritualisation, sécularisation ?

Précisons et resituons : il est question d'une secondéité-hommes, issue de la priméité matrice univers-terre, en train de développer son propre champ exponentiel de tiercités, dont Internet fait la démonstration chaque jour. (Ainsi pour FLP, le web, hors les films et images, n'est qu'un amas sémantique, souvent désordonné, babélien... géré numériquement par des machines cybernétiques. Web au sein duquel - ou à la pointe duquel -, notre application se propose d'ordonner-classifier-recenser les mots-pensées en les intriquant. L'homme singe ne change pas, il fait des listes, encore... Désormais plus compliquées.) 

Mais de modification de la triade de Peirce, rien ne semble possible. Trop costaud.

Résignons-nous, c'est d'ici - au sein même de nos sémantiques, qu'il faudra chercher à identifier... puis établir-asseoir-développer... un système tétravalent en faisant bien gaffe de demeurer dans le langage, strico sensu. Français même, afin de ne pas (trop) nous perdre. 

Résumons : une secondéité bien comprise : objet, être, participant, interprétant, réfléchisseur, observateur... va nécessairement - en fonction d'infinis paramètres, (pour faire simple nous dirons "en fonction des contextes") - GENERER quelque chose. Autrement dit une secondéité, planète, arbre, fusée lunaire, caillou, civilisation, atome, (Ah non, pas atome... kr kr kr, le quantique échappe à tout ça), une fois en interaction avec une autre secondéité, ou avec un des autres pôles de notre triplette peircéenne, va ORIENTER le résultat de l'interaction. A l'image du météore qui percute l'océan et dont la trajectoire est modifiée-stoppée par la masse liquide. Où, inversément, de l'océan secoué par le météore. Ainsi, s'infléchissant et s'influençant mutuellement, les deux acteurs d'un choc-interaction enfantent, délivrent, consciemment ou pas, des tiercités. Ici vagues et tsunami, vapeurs et tremblement de terre... On constatera au passage que ce genre de tiercité océano-sismiques convient mieux à une approche téléologique terrestre (pensons à l'extinction des dinosaures) que nos tiercités linguistiques, beaucoup plus futiles et superficielles d'apparence. Mais c'est à voir.

Se pose ici aussi, nécessairement peut-être, une question étonnante, évidente : celle de la responsabilité de secondéités telles que la notre. Mais pas que. Interrogation qui ouvre les perspectives, vers l'inconscient, l'épigénétique, le panpsychisme, l'animisme... La science-fiction....  Question qui exponentialise aussi les possibilités de bascule historique, de déclics...  de déclenchements, d'effets papillons infimes, suceptibles de modifier notre réél et sa continuité... Telle la mouche écrasée qui inverse la polarité de la planète. Nous pensons que cette question ouvre un peu plus les possibilités d'une intervention externe, invisible, qui pourra orienter les choses, que ce soit souvent ou pas. Il est vrai que les dernières découvertes sur les mécanismes épigénétiques montrent que de telles interactions - invisibles et souvent contre-intuitives - se passent sans cesse, que ce soit entre nous et les fourmis ou entre le soleil et les végétaux, etc. Mais basta.

Une secondéité-OBSERVATRICE, disons évoluée comme nous, par la magie des signes organisés et du langage, développe sa réprésentation-compréhension du monde. Elle crée et développe son univers consensuel, transmute du réel-matériel en langage esprit-virtuel. 

C'est donc dans l'espace sémantique humain que nous nous proposerons de traquer les émergences tétravalentes, en partant de celles qui se trouvent DEJA (souvent en germe à l'image du chiasme et éventuellement de l'oxymoron) au sein des raisonnements du langage des interprétants-humains. Solide assise - au centre de la triade peircéenne - pour une tâche au très long cours, celle de notre propre auto-analyse via l'étude-classification sémantique du corpus linguistique d'humains-transcripteurs-secondéités, vus comme une "race du verbe" fondamentalement tétravalente

Monade des hommes formulée-présentée ci-dessous, au centre, de trois manières assez similaires.

a) priméité   -  secondéité  (récepteur, émetteur, influenceur.... )                               -  tiercité

b) réalité    -  humains responsables-irresponsables, humanistes, dictateurs, etc...             -  effets sur le monde 

c) signifiant -  interprétant (pouvoir-ouverture-transpositeur-orienteur-confusion ontologique-déverrouillage mental)  -  signifié     

Nous nous référerons à ces trois exemples comme socle au développement de notre idée, gardant en tête que si l'humanité est, comme tout élément, plus ou moins transitoire, la durabilité et les effets de sa lexico-littérature - par comparaison avec les développements de la vie-adn - sont risibles. Ce qui n'empêche rien. 

Au-delà de l'analogie comme quoi ADN et écriture sont "transgénérationnels", on entrevoit les incroyables possibilités de bases tétravalentes combinées sémantiquement, quelque chose qui dépasse littéralement les auteurs de ces lignes, à savoir une forme de mémoire évolutionnaire sur le temps long (comme les requins), mémorisée/structurée sur d'interminables chaines ADN, chaines aptes, par exemple, à réutiliser une imprégnation-expérience vécue très en arrière dans le temps.

Il s'agit selon nous d'une entreprise pré-mémétique.

Auteur: Mg

Info: sept oct 2022 - réflexion possiblement liée à la notion de septénaire, articulation binaire + ternaire dont FLP s'amuse à recenser les déclinaisons

[ citation s'appliquant à ce logiciel ] [ méthodologie ] [ métalinguistique ] [ prospective ] [ au coeur de FLP ]

 
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symphonie des équations

Des " murmurations " de courbe elliptique découvertes grâce à l'IA prennent leur envol

Les mathématiciens s’efforcent d’expliquer pleinement les comportements inhabituels découverts grâce à l’intelligence artificielle.

(photo - sous le bon angle les courbes elliptiques peuvent se rassembler comme les grands essaims d'oiseaux.)

Les courbes elliptiques font partie des objets les plus séduisants des mathématiques modernes. Elle ne semblent pas compliqués, mais  forment une voie express entre les mathématiques que beaucoup de gens apprennent au lycée et les mathématiques de recherche dans leur forme la plus abstruse. Elles étaient au cœur de la célèbre preuve du dernier théorème de Fermat réalisée par Andrew Wiles dans les années 1990. Ce sont des outils clés de la cryptographie moderne. Et en 2000, le Clay Mathematics Institute a désigné une conjecture sur les statistiques des courbes elliptiques comme l'un des sept " problèmes du prix du millénaire ", chacun d'entre eux étant récompensé d'un million de dollars pour sa solution. Cette hypothèse, formulée pour la première fois par Bryan Birch et Peter Swinnerton-Dyer dans les années 1960, n'a toujours pas été prouvée.

Comprendre les courbes elliptiques est une entreprise aux enjeux élevés qui est au cœur des mathématiques. Ainsi, en 2022, lorsqu’une collaboration transatlantique a utilisé des techniques statistiques et l’intelligence artificielle pour découvrir des modèles complètement inattendus dans les courbes elliptiques, cela a été une contribution bienvenue, bien qu’inattendue. "Ce n'était qu'une question de temps avant que l'apprentissage automatique arrive à notre porte avec quelque chose d'intéressant", a déclaré Peter Sarnak , mathématicien à l'Institute for Advanced Study et à l'Université de Princeton. Au départ, personne ne pouvait expliquer pourquoi les modèles nouvellement découverts existaient. Depuis lors, dans une série d’articles récents, les mathématiciens ont commencé à élucider les raisons derrière ces modèles, surnommés " murmures " en raison de leur ressemblance avec les formes fluides des étourneaux en troupeaux, et ont commencé à prouver qu’ils ne doivent pas se produire uniquement dans des cas particuliers. exemples examinés en 2022, mais dans les courbes elliptiques plus généralement.

L'importance d'être elliptique

Pour comprendre ces modèles, il faut jeter les bases de ce que sont les courbes elliptiques et de la façon dont les mathématiciens les catégorisent.

Une courbe elliptique relie le carré d'une variable, communément écrite comme y , à la troisième puissance d'une autre, communément écrite comme x : 2  =  3  + Ax + B , pour une paire de nombres A et B , tant que A et B remplissent quelques conditions simples. Cette équation définit une courbe qui peut être représentée graphiquement sur le plan, comme indiqué ci-dessous. (Photo : malgré la similitude des noms, une ellipse n'est pas une courbe elliptique.)

Introduction

Bien qu’elles semblent simples, les courbes elliptiques s’avèrent être des outils incroyablement puissants pour les théoriciens des nombres – les mathématiciens qui recherchent des modèles dans les nombres entiers. Au lieu de laisser les variables x et y s'étendre sur tous les nombres, les mathématiciens aiment les limiter à différents systèmes numériques, ce qu'ils appellent définir une courbe " sur " un système numérique donné. Les courbes elliptiques limitées aux nombres rationnels – nombres qui peuvent être écrits sous forme de fractions – sont particulièrement utiles. "Les courbes elliptiques sur les nombres réels ou complexes sont assez ennuyeuses", a déclaré Sarnak. "Seuls les nombres rationnels sont profonds."

Voici une façon qui est vraie. Si vous tracez une ligne droite entre deux points rationnels sur une courbe elliptique, l’endroit où cette ligne coupe à nouveau la courbe sera également rationnel. Vous pouvez utiliser ce fait pour définir " addition " dans une courbe elliptique, comme indiqué ci-dessous. 

(Photo -  Tracez une ligne entre P et Q . Cette ligne coupera la courbe en un troisième point, R . (Les mathématiciens ont une astuce spéciale pour gérer le cas où la ligne ne coupe pas la courbe en ajoutant un " point à l'infini ".) La réflexion de R sur l' axe des x est votre somme P + Q . Avec cette opération d'addition, toutes les solutions de la courbe forment un objet mathématique appelé groupe.)

Les mathématiciens l'utilisent pour définir le " rang " d'une courbe. Le rang d'une courbe est lié au nombre de solutions rationnelles dont elle dispose. Les courbes de rang 0 ont un nombre fini de solutions. Les courbes de rang supérieur ont un nombre infini de solutions dont la relation les unes avec les autres à l'aide de l'opération d'addition est décrite par le rang.

Les classements (rankings) ne sont pas bien compris ; les mathématiciens n'ont pas toujours le moyen de les calculer et ne savent pas quelle taille ils peuvent atteindre. (Le plus grand rang exact connu pour une courbe spécifique est 20.) Des courbes d'apparence similaire peuvent avoir des rangs complètement différents.

Les courbes elliptiques ont aussi beaucoup à voir avec les nombres premiers, qui ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes. En particulier, les mathématiciens examinent les courbes sur des corps finis – des systèmes d’arithmétique cyclique définis pour chaque nombre premier. Un corps fini est comme une horloge dont le nombre d'heures est égal au nombre premier : si vous continuez à compter vers le haut, les nombres recommencent. Dans le corps fini de 7, par exemple, 5 plus 2 est égal à zéro et 5 plus 3 est égal à 1.

(Photo : Les motifs formés par des milliers de courbes elliptiques présentent une similitude frappante avec les murmures des étourneaux.)

Une courbe elliptique est associée à une séquence de nombres, appelée a p , qui se rapporte au nombre de solutions qu'il existe à la courbe dans le corps fini défini par le nombre premier p . Un p plus petit signifie plus de solutions ; un p plus grand signifie moins de solutions. Bien que le rang soit difficile à calculer, la séquence a p est beaucoup plus simple.

Sur la base de nombreux calculs effectués sur l'un des tout premiers ordinateurs, Birch et Swinnerton-Dyer ont conjecturé une relation entre le rang d'une courbe elliptique et la séquence a p . Quiconque peut prouver qu’il avait raison gagnera un million de dollars et l’immortalité mathématique.

Un modèle surprise émerge

Après le début de la pandémie, Yang-Hui He , chercheur au London Institute for Mathematical Sciences, a décidé de relever de nouveaux défis. Il avait étudié la physique à l'université et avait obtenu son doctorat en physique mathématique du Massachusetts Institute of Technology. Mais il s'intéressait de plus en plus à la théorie des nombres et, étant donné les capacités croissantes de l'intelligence artificielle, il pensait essayer d'utiliser l'IA comme un outil permettant de trouver des modèles inattendus dans les nombres. (Il avait déjà utilisé l'apprentissage automatique pour classifier les variétés de Calabi-Yau , des structures mathématiques largement utilisées en théorie des cordes.

(Photo ) Lorsque Kyu-Hwan Lee (à gauche) et Thomas Oliver (au centre) ont commencé à travailler avec Yang-Hui He (à droite) pour utiliser l'intelligence artificielle afin de trouver des modèles mathématiques, ils s'attendaient à ce que ce soit une plaisanterie plutôt qu'un effort qui mènerait à de nouveaux découvertes. De gauche à droite : Grace Lee ; Sophie Olivier ; gracieuseté de Yang-Hui He.

En août 2020, alors que la pandémie s'aggravait, l'Université de Nottingham l'a accueilli pour une conférence en ligne . Il était pessimiste quant à ses progrès et quant à la possibilité même d’utiliser l’apprentissage automatique pour découvrir de nouvelles mathématiques. "Son récit était que la théorie des nombres était difficile parce qu'on ne pouvait pas apprendre automatiquement des choses en théorie des nombres", a déclaré Thomas Oliver , un mathématicien de l'Université de Westminster, présent dans le public. Comme il se souvient : " Je n'ai rien trouvé parce que je n'étais pas un expert. Je n’utilisais même pas les bons éléments pour examiner cela."

Oliver et Kyu-Hwan Lee , mathématicien à l'Université du Connecticut, ont commencé à travailler avec He. "Nous avons décidé de faire cela simplement pour apprendre ce qu'était l'apprentissage automatique, plutôt que pour étudier sérieusement les mathématiques", a déclaré Oliver. "Mais nous avons rapidement découvert qu'il était possible d'apprendre beaucoup de choses par machine."

Oliver et Lee lui ont suggéré d'appliquer ses techniques pour examiner les fonctions L , des séries infinies étroitement liées aux courbes elliptiques à travers la séquence a p . Ils pourraient utiliser une base de données en ligne de courbes elliptiques et de leurs fonctions L associées , appelée LMFDB , pour former leurs classificateurs d'apprentissage automatique. À l’époque, la base de données contenait un peu plus de 3 millions de courbes elliptiques sur les rationnels. En octobre 2020, ils avaient publié un article utilisant les informations glanées à partir des fonctions L pour prédire une propriété particulière des courbes elliptiques. En novembre, ils ont partagé un autre article utilisant l’apprentissage automatique pour classer d’autres objets en théorie des nombres. En décembre, ils étaient capables de prédire les rangs des courbes elliptiques avec une grande précision.

Mais ils ne savaient pas vraiment pourquoi leurs algorithmes d’apprentissage automatique fonctionnaient si bien. Lee a demandé à son étudiant de premier cycle Alexey Pozdnyakov de voir s'il pouvait comprendre ce qui se passait. En l’occurrence, la LMFDB trie les courbes elliptiques en fonction d’une quantité appelée conducteur, qui résume les informations sur les nombres premiers pour lesquels une courbe ne se comporte pas correctement. Pozdnyakov a donc essayé d’examiner simultanément un grand nombre de courbes comportant des conducteurs similaires – disons toutes les courbes comportant entre 7 500 et 10 000 conducteurs.

Cela représente environ 10 000 courbes au total. Environ la moitié d'entre eux avaient le rang 0 et l'autre moitié le rang 1. (Les rangs supérieurs sont extrêmement rares.) Il a ensuite fait la moyenne des valeurs de a p pour toutes les courbes de rang 0, a fait la moyenne séparément de a p pour toutes les courbes de rang 1 et a tracé la résultats. Les deux ensembles de points formaient deux vagues distinctes et facilement discernables. C’est pourquoi les classificateurs d’apprentissage automatique ont été capables de déterminer correctement le rang de courbes particulières.

" Au début, j'étais simplement heureux d'avoir terminé ma mission", a déclaré Pozdnyakov. "Mais Kyu-Hwan a immédiatement reconnu que ce schéma était surprenant, et c'est à ce moment-là qu'il est devenu vraiment excitant."

Lee et Oliver étaient captivés. "Alexey nous a montré la photo et j'ai dit qu'elle ressemblait à ce que font les oiseaux", a déclaré Oliver. "Et puis Kyu-Hwan l'a recherché et a dit que cela s'appelait une murmuration, puis Yang a dit que nous devrions appeler le journal ' Murmurations de courbes elliptiques '."

Ils ont mis en ligne leur article en avril 2022 et l’ont transmis à une poignée d’autres mathématiciens, s’attendant nerveusement à se faire dire que leur soi-disant « découverte » était bien connue. Oliver a déclaré que la relation était si visible qu'elle aurait dû être remarquée depuis longtemps.

Presque immédiatement, la prépublication a suscité l'intérêt, en particulier de la part d' Andrew Sutherland , chercheur scientifique au MIT et l'un des rédacteurs en chef de la LMFDB. Sutherland s'est rendu compte que 3 millions de courbes elliptiques n'étaient pas suffisantes pour atteindre ses objectifs. Il voulait examiner des gammes de conducteurs beaucoup plus larges pour voir à quel point les murmures étaient robustes. Il a extrait des données d’un autre immense référentiel d’environ 150 millions de courbes elliptiques. Toujours insatisfait, il a ensuite extrait les données d'un autre référentiel contenant 300 millions de courbes.

"Mais même cela ne suffisait pas, j'ai donc calculé un nouvel ensemble de données de plus d'un milliard de courbes elliptiques, et c'est ce que j'ai utilisé pour calculer les images à très haute résolution", a déclaré Sutherland. Les murmures indiquaient s'il effectuait en moyenne plus de 15 000 courbes elliptiques à la fois ou un million à la fois. La forme est restée la même alors qu’il observait les courbes sur des nombres premiers de plus en plus grands, un phénomène appelé invariance d’échelle. Sutherland s'est également rendu compte que les murmures ne sont pas propres aux courbes elliptiques, mais apparaissent également dans des fonctions L plus générales . Il a écrit une lettre résumant ses découvertes et l'a envoyée à Sarnak et Michael Rubinstein de l'Université de Waterloo.

"S'il existe une explication connue, j'espère que vous la connaîtrez", a écrit Sutherland.

Ils ne l'ont pas fait.

Expliquer le modèle

Lee, He et Oliver ont organisé un atelier sur les murmurations en août 2023 à l'Institut de recherche informatique et expérimentale en mathématiques (ICERM) de l'Université Brown. Sarnak et Rubinstein sont venus, tout comme l'étudiante de Sarnak, Nina Zubrilina .

LA THÉORIE DU NOMBRE

Zubrilina a présenté ses recherches sur les modèles de murmuration dans des formes modulaires , des fonctions complexes spéciales qui, comme les courbes elliptiques, sont associées à des fonctions L. Dans les formes modulaires dotées de grands conducteurs, les murmurations convergent vers une courbe nettement définie, plutôt que de former un motif perceptible mais dispersé. Dans un article publié le 11 octobre 2023, Zubrilina a prouvé que ce type de murmuration suit une formule explicite qu'elle a découverte.

" La grande réussite de Nina est qu'elle lui a donné une formule pour cela ; Je l’appelle la formule de densité de murmuration Zubrilina ", a déclaré Sarnak. "En utilisant des mathématiques très sophistiquées, elle a prouvé une formule exacte qui correspond parfaitement aux données."

Sa formule est compliquée, mais Sarnak la salue comme un nouveau type de fonction important, comparable aux fonctions d'Airy qui définissent des solutions aux équations différentielles utilisées dans divers contextes en physique, allant de l'optique à la mécanique quantique.

Bien que la formule de Zubrilina ait été la première, d'autres ont suivi. "Chaque semaine maintenant, un nouvel article sort", a déclaré Sarnak, "utilisant principalement les outils de Zubrilina, expliquant d'autres aspects des murmurations."

(Photo - Nina Zubrilina, qui est sur le point de terminer son doctorat à Princeton, a prouvé une formule qui explique les schémas de murmuration.)

Jonathan Bober , Andrew Booker et Min Lee de l'Université de Bristol, ainsi que David Lowry-Duda de l'ICERM, ont prouvé l'existence d'un type différent de murmuration sous des formes modulaires dans un autre article d'octobre . Et Kyu-Hwan Lee, Oliver et Pozdnyakov ont prouvé l'existence de murmures dans des objets appelés caractères de Dirichlet qui sont étroitement liés aux fonctions L.

Sutherland a été impressionné par la dose considérable de chance qui a conduit à la découverte des murmurations. Si les données de la courbe elliptique n'avaient pas été classées par conducteur, les murmures auraient disparu. "Ils ont eu la chance de récupérer les données de la LMFDB, qui étaient pré-triées selon le chef d'orchestre", a-t-il déclaré. « C'est ce qui relie une courbe elliptique à la forme modulaire correspondante, mais ce n'est pas du tout évident. … Deux courbes dont les équations semblent très similaires peuvent avoir des conducteurs très différents. Par exemple, Sutherland a noté que 2 = 3 – 11 x + 6 a un conducteur 17, mais en retournant le signe moins en signe plus, 2 = 3  + 11 x + 6 a un conducteur 100 736.

Même alors, les murmures n'ont été découverts qu'en raison de l'inexpérience de Pozdniakov. "Je ne pense pas que nous l'aurions trouvé sans lui", a déclaré Oliver, "parce que les experts normalisent traditionnellement a p pour avoir une valeur absolue de 1. Mais il ne les a pas normalisés… donc les oscillations étaient très importantes et visibles."

Les modèles statistiques que les algorithmes d’IA utilisent pour trier les courbes elliptiques par rang existent dans un espace de paramètres comportant des centaines de dimensions – trop nombreuses pour que les gens puissent les trier dans leur esprit, et encore moins les visualiser, a noté Oliver. Mais même si l’apprentissage automatique a découvert les oscillations cachées, " ce n’est que plus tard que nous avons compris qu’il s’agissait de murmures ".



 

Auteur: Internet

Info: Paul Chaikin pour Quanta Magazine, 5 mars 2024 - https://www.quantamagazine.org/elliptic-curve-murmurations-found-with-ai-take-flight-20240305/?mc_cid=797b7d1aad&mc_eid=78bedba296

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Ajouté à la BD par miguel