réflexion

L'homme moderne, en quête d'une position intermédiaire dans l'évaluation des impressions sensorielles et de la pensée, peut, après Platon, interpréter le processus de compréhension de la nature comme une correspondance, qui est d'aller vers la congruence d'images préexistantes de la psyché humaine avec des objets externes et leurs comportements. L'homme moderne bien sûr, contrairement à Platon, considère les images originales préexistantes comme variables, parce que relatives au développement d'un point de vue conscient, de sorte que le mot "dialectique" que Platon aime à l'utiliser puisse être appliqué au processus de développement de la connaissance humaine.

Auteur: Pauli Wolfgang

Info:

[ consensus ] [ maïeutique ] [ formulation ] [ langage ] [ évolution ] [ relativité ]

socio-sémantique

La pensée est une forme d'activité humaine qui ne peut pas être traitée de manière isolée par rapports aux autres formes d'activité humaine, surtout les formes d'activités qui sont à la source des pensées humaines. Par conséquent les philosophies portent inévitablement la marque des relations sociales desquelles elles sont issues, tout comme leurs créateurs. La persistance et l'importance de certaines philosophies doivent être traitées comme l'évidence de leur congruence avec des expériences et autres problèmes sociaux fondamentaux. La philosophie est au moins en résonnance avec les souhaits sociaux et individuels, offrant certaines solutions à des problématiques profondes.

Auteur: Flax Jane

Info: Découvrir La Réalité : Perspectives féministes sur l'épistémologie, la métaphysique, la méthodologie et la philosophie des Science, La philosophie politique et l'inconscient Patriarchical : Une perspective psychanalytique sur l'épistémologie et la métaphysique, pp 248-249, D. Reidel 1983

[ réfléchir ] [ miroir ] [ époque ] [ doctrine ] [ adéquation ] [ diachronisme ]

empathie

Il est probable que le savoir-faire le plus difficile à acquérir dans la relation d'aide est l'art de percevoir le sentiment qui a été exprimé et d'y répondre plutôt que d'apporter son attention au seul contenu intellectuel de ce qui est dit. Dans notre culture, la plupart des adultes ont été formés à être très attentifs aux idées et pas du tout attentifs aux sentiments.
Seuls les enfants ou les poètes manifestent une compréhension plus profonde, ou les auteurs dramatiques qui reconnaissent que les attitudes émotionnelles sont contemporaines de tous nos dires. Reconnaître ces attitudes concomitantes et aider à les faire exprimer est très efficace pour le développement de l'entretien.

Auteur: Rogers Carl Ransom

Info: La relation d'aide et la psychothérapie, p.139

[ psychanalyse ] [ psychothérapie ] [ congruence ]

rapports humains

1. La congruence
La congruence ou encore l’authenticité du thérapeute. Cela concerne sa capacité à être correctement en contact avec la complexité des sentiments, des pensées, des attitudes qui sont en train de circuler en lui tandis qu’il cherchera à suivre à la trace les pensées, les sentiments de son client. Il revient au thérapeute de discerner quand et comment communiquer ce qu’il éprouve pour autant que cela puisse être approprié pour le client dans la relation thérapeutique.

2. La considération positive inconditionnelle
La considération positive inconditionnelle : acceptation totale et inconditionnelle du client tel qu’il apparaît à lui-même dans le présent. Elle ne dépend en aucune façon de critères moraux, éthiques ou sociaux.

3. La compréhension empathique
La compréhension empathique est issue de la préoccupation du thérapeute pour le monde perceptif et subjectif du client. Le thérapeute essaie de percevoir le monde du client sans se laisser submerger par celui-ci. Il en accepte toutes les colorations, les contradictions, en faisant abstraction de tous ses préjugés, de toutes ses valeurs. Il aura pour objectif de transmettre au client sa compréhension de ce qui se passe à un moment précis. Le thérapeute vérifie sa compréhension du monde du client à travers les réponses reflet, la synthèse, la reformulation…

Auteur: Rogers Carl Ransom

Info:

[ psy-patient ] [ définition ]

cognition

On se souvient davantage des événements négatifs

INTERVIEW - Le Pr Francis Eustache est directeur de l'unité de neuropsychologie et neuroanatomie fonctionnelle de la mémoire humaine à l'université de Caen et président du conseil scientifique de l'Observatoire B2V des mémoires.

LE FIGARO. - Il semble que la dimension affective de la mémoire ait été beaucoup moins étudiée que la capacité à augmenter celle-ci, par exemple. Pourquoi ?

Pr Francis EUSTACHE. - Il est vrai que le premier intérêt pour ce que nous appelons la "mémoire des souvenirs" est né à la fin du XIXe siècle, avec les travaux d'un philosophe comme Théodule Ribot notamment. C'est l'époque où la dimension subjective de la mémoire triomphe, et elle intéresse aussi les écrivains (cf. Marcel Proust). Mais par la suite, le courant béhavioriste l'a faite passer à l'arrière-plan, et l'approche cognitiviste des années 1960-1970 n'a pas tout de suite intégré cet aspect émotionnel de la mémoire. En 1972 cependant, le grand chercheur Endel Tulving, de l'université de Toronto, a défini la "mémoire épisodique" comme le processus par lequel on se souvient des événements vécus avec leur contexte (date, lieu, état émotionnel…), la mémoire sémantique étant destinée aux faits et aux concepts. C'est alors ce voyage mental dans le temps, y compris dans ses aspects les plus subjectifs, qui suscite à nouveau de l'intérêt.

- La clinique des traumatismes n'a-t-elle pas aussi favorisé cet intérêt?

- Effectivement, mais ces mémoires sont pourtant bien différentes: dans la mémoire épisodique, la personne, grâce à quelques indices - le contexte, la date, etc

 peut retrouver l'impression du moment vécu en voyageant mentalement, mais en ayant conscience qu'il s'agit d'un événement du passé ; dans la mémoire traumatique, le sujet est au contraire envahi par le passé qui est vécu au présent, sans aucune distanciation possible opérée par les souvenirs. Et d'ailleurs, les personnes atteintes d'ESPT (état de stress post-traumatique) font tout pour éviter de "revivre" l'événement passé en question. De manière générale, force est de constater que les événements négatifs, très émotionnels, sont davantage mémorisés que les agréables. C'est la même chose avec les pensées noires: celles-ci nous marquent plus que les pensées positives… Cet aspect est exacerbé dans la dépression.

- Est-ce de cette mémoire épisodique dont il est question dans le fameux épisode de la madeleine dans l'oeuvre de Marcel Proust?

- C'est un bel exemple. Si l'on veut faire remonter nos souvenirs, il nous faut récupérer toute une série d'indices, par exemple "c'était samedi soir, lors de ce dîner, ma voisine de table portait une robe rouge…" et peu à peu ces indices vont en faire remonter d'autres. C'est exactement ce que relate Marcel Proust. Il éprouve d'abord une impression particulière, d'ordre olfactif et gustatif, puis une émotion émerge et enfin ce n'est que quatre à cinq pages plus loin que le souvenir précis de Combray se présente à sa conscience. Du point de vue phénoménologique, c'est une description parfaite de la puissance émotionnelle à l'oeuvre dans la remémoration.

- Ainsi pour retrouver un souvenir, il faut d'abord en retrouver l'émotion?

- La congruence à l'humeur est essentielle: la similarité du contexte émotionnel entre l'encodage et le rappel favorisera la récupération des souvenirs… Et cela marche aussi en sens inverse: au moment où l'on encode une information, on a intérêt à savoir comment on devra la récupérer. Par exemple, des étudiants à qui l'on précise de quel type sera l'examen final (oral? QCM? etc.) n'apprendront pas leurs cours de la même façon et ils seront plus efficaces. Ainsi, l'objectif de la mémoire, ce n'est pas seulement engranger du passé. Elle nous permet aussi de construire le futur.

Auteur: Senk Pascale

Info: le Figaro 04/09/2015

[ mémorisation ] [ sélective ]

furtifs méta-moteurs

Découvrez les formes modulaires, la " cinquième opération fondamentale " des mathématiques

Les formes modulaires sont l’un des objets les plus beaux et les plus mystérieux des mathématiques. Quels sont-ils ?

" Il existe cinq opérations fondamentales en mathématiques ", aurait déclaré le mathématicien allemand Martin Eichler. " Addition, soustraction, multiplication, division et formes modulaires. "

Une partie du gag bien sûr, c’est que l’un d’entre eux n’est pas comme les autres. Les formes modulaires sont des fonctions beaucoup plus compliquées et énigmatiques, et les étudiants ne les rencontrent généralement pas avant leurs études supérieures. Mais " il y a probablement moins de domaines mathématiques où ils n'ont pas d'applications que là où ils en ont ", a déclaré Don Zagier , mathématicien à l'Institut de mathématiques Max Planck de Bonn, en Allemagne. Chaque semaine, de nouveaux articles étendent leur portée à la théorie des nombres, à la géométrie, à la combinatoire, à la topologie, à la cryptographie et même à la théorie des cordes.

Elles sont souvent décrites comme des fonctions qui satisfont des symétries si frappantes et si élaborées qu’elles ne devraient pas être possibles. Les propriétés associées à ces symétries rendent les formes modulaires extrêmement puissantes. C’est ce qui a fait d’elles des acteurs clés dans la preuve historique du dernier théorème de Fermat en 1994. C'est ce qui les a placés au cœur des travaux plus récents sur l'emballage des sphères . Et c'est ce qui les rend désormais cruciales pour le développement continu d'une " théorie mathématique du tout " Nommée programme de Langlands .

Mais que sont-elles ?

Symétries infinies

Pour comprendre une forme modulaire, il est utile de réfléchir d’abord à des symétries plus familières.

(...)

"Les formes modulaires ressemblent aux fonctions trigonométriques, mais sous stéroïdes", a-t-il ajouté. Ils satisfont une infinité de symétries " cachées ".

L'univers complexe

Les fonctions ne peuvent pas faire grand-chose lorsqu'elles sont définies en termes de nombres réels, c'est-à-dire des valeurs qui peuvent être exprimées sous forme décimale conventionnelle. En conséquence, les mathématiciens se tournent souvent vers les nombres complexes, qui peuvent être considérés comme des paires de nombres réels. Tout nombre complexe est décrit en termes de deux valeurs : une composante " réelle " et une composante " imaginaire ", qui est un nombre réel multiplié par la racine carrée de −1 (que les mathématiciens écrivent comme je).

Tout nombre complexe peut donc être représenté comme un point dans un plan à deux dimensions.

Il est difficile de visualiser les fonctions des nombres complexes, c’est pourquoi les mathématiciens se tournent souvent vers la couleur. Par exemple, vous pouvez colorer le plan complexe pour qu'il ressemble à une roue arc-en-ciel. La couleur de chaque point correspond à son angle en coordonnées polaires. Directement à droite du centre, là où les points ont un angle de 0 degré, vous obtenez du rouge. À 90 degrés, ou vers le haut, les points sont de couleur vert vif. Et ainsi de suite. Enfin, les courbes de niveau marquent les changements de taille ou d'ampleur, comme sur une carte topographique.

(...) (partie supprimée, voir pour plus sur le lien qui précède)

Le domaine fondamental

Pour ce faire, il est utile d’essayer de simplifier la façon dont nous envisageons ces fonctions complexes.

En raison des symétries de la forme modulaire, vous pouvez calculer la fonction entière sur la base d'un seul petit groupe d'entrées, situé dans une région du plan appelée domaine fondamental. Cette région ressemble à une bande montant à partir de l’axe horizontal avec un trou semi-circulaire découpé dans son fond.

Si vous savez comment la fonction se comporte là-bas, vous saurez ce qu'elle fait partout ailleurs. Voici comment:

Des transformations spéciales copient un fragment du plan complexe, appelé domaine fondamental, dans une infinité d’autres régions. Puisqu’une forme modulaire est définie en termes de ces transformations, si vous savez comment elle se comporte dans le domaine fondamental, vous pouvez facilement comprendre comment elle se comporte

(...) (partie supprimée, voir liens précédents pour plus). 

Espaces contrôlés

Dans les années 1920 et 1930, le mathématicien allemand Erich Hecke a développé une théorie plus approfondie autour des formes modulaires. Surtout, il s’est rendu compte qu’elles existaient dans certains espaces – des espaces avec des dimensions spécifiques et d’autres propriétés. Il a compris comment décrire concrètement ces espaces et les utiliser pour relier différentes formes modulaires entre elles.

Cette prise de conscience a inspiré de nombreuses mathématiques des XXe et XXIe siècles.

Pour comprendre comment, considérons d’abord une vieille question : de combien de façons peut-on écrire un entier donné comme la somme de quatre carrés ? Il n’y a qu’une seule façon d’écrire zéro, par exemple, alors qu’il existe huit façons d’exprimer 1, 24 façons d’exprimer 2 et 32 ​​façons d’exprimer 3. Pour étudier cette séquence — 1, 8, 24, 32 et ainsi de suite — les mathématiciens l'ont codé dans une somme infinie appelée fonction génératrice :

1+8q+24q2+32q3+24q4+48q5+…

Il n'existait pas nécessairement de moyen de connaître le coefficient de, disons, q174 devrait être – c’était précisément la question à laquelle ils essayaient de répondre. Mais en convertissant la séquence en fonction génératrice, les mathématiciens pourraient appliquer des outils issus du calcul et d’autres domaines pour en déduire des informations. Ils pourraient, par exemple, trouver un moyen d’approcher la valeur de n’importe quel coefficient.

Mais il s’avère que si la fonction génératrice est une forme modulaire, vous pouvez faire bien mieux : vous pouvez mettre la main sur une formule exacte pour chaque coefficient.

"Si vous savez qu'il s'agit d'une forme modulaire, alors vous savez tout", a déclaré Jan Bruinier de l'Université technique de Darmstadt en Allemagne.

En effet, les symétries infinies de la forme modulaire ne sont pas seulement belles à regarder : " elles sont si contraignantes ", a déclaré Larry Rolen de l'Université Vanderbilt, qu'elles peuvent être transformées en " un outil pour prouver automatiquement les congruences et les identités entre des choses. "

Les mathématiciens et les physiciens codent souvent des questions intéressantes en générant des fonctions. Ils voudront peut-être compter le nombre de points sur des courbes spéciales ou le nombre d’états dans certains systèmes physiques. "Si nous avons de la chance, alors ce sera une forme modulaire", a déclaré Claudia Alfes-Neumann , mathématicienne à l'université de Bielefeld en Allemagne. Cela peut être très difficile à prouver, mais si vous le pouvez, alors " la théorie des formes modulaires est si riche qu’elle vous offre des tonnes de possibilités pour étudier ces coefficients [de séries] ".

Blocs de construction

Toute forme modulaire va paraître très compliquée. Certaines des plus simples – qui sont utilisées comme éléments de base pour d’autres formes modulaires – sont appelées séries Eisenstein.

Vous pouvez considérer une série d’Eisenstein comme une somme infinie de fonctions. Pour déterminer chacune de ces fonctions, utilisez les points sur une grille 2D infinie :

(...) (partie images et schémas supprimée, voir liens pour plus. )

Le jeu continue

L'étude des formes modulaires a conduit à un flot de triomphes mathématiques. Par exemple, des travaux récents sur l'empilement de sphères, pour lesquels la mathématicienne ukrainienne Maryna Viazovska a remporté la médaille Fields l'année dernière , ont utilisé des formes modulaires. " Quand j'ai vu ça, j'ai été assez surprise ", a déclaré Bruinier. " Mais d'une manière ou d'une autre, ça marche. "

Les formes modulaires se sont révélées liées à un objet algébrique important appelé groupe de monstres. Elles ont été utilisées pour construire des types spéciaux de réseaux appelés graphes d'expansion, qui apparaissent en informatique, en théorie des communications et dans d'autres applications. Ils ont permis d'étudier des modèles potentiels d'interactions de particules en théorie des cordes et en physique quantique.

Le plus célèbre peut-être est que la preuve du dernier théorème de Fermat de 1994 reposait sur des formes modulaires. Le théorème, largement considéré comme l'un des problèmes les plus importants de la théorie des nombres, stipule qu'il n'existe pas trois entiers non nuls a , b et c qui satisfont à l'équation an+bn=cn si n est un nombre entier supérieur à 2. Le mathématicien Andrew Wiles l'a prouvé en supposant le contraire – qu'une solution à l'équation existe – puis en utilisant des formes modulaires pour montrer qu'une telle hypothèse doit conduire à une contradiction.

Il a d’abord utilisé sa solution supposée pour construire un objet mathématique appelé courbe elliptique. Il a ensuite montré qu'on peut toujours associer une forme modulaire unique à une telle courbe. Cependant, la théorie des formes modulaires dictait que dans ce cas, cette forme modulaire ne pouvait pas exister. "C'est trop beau pour être vrai", a déclaré Voight. Ce qui signifiait, à son tour, que la solution supposée ne pouvait pas exister – confirmant ainsi le dernier théorème de Fermat.

Non seulement cela a résolu un problème vieux de plusieurs siècles ; cela a également permis de mieux comprendre les courbes elliptiques, qui peuvent être difficiles à étudier directement (et qui jouent un rôle important dans la cryptographie et les codes correcteurs d'erreurs).

Cette démonstration a également mis en lumière un pont entre la géométrie et la théorie des nombres. Ce pont a depuis été élargi dans le programme Langlands,  un plus grand ensemble de connexions entre les deux domaines – et sujet d'un des efforts de recherche centraux des mathématiques contemporaines. Les formes modulaires ont également été généralisées dans d'autres domaines, où leurs applications potentielles commencent tout juste à être reconnues.

Elles continuent d’apparaître partout en mathématiques et en physique, parfois de manière assez mystérieuse. "Je regarde dans un article sur les trous noirs", a déclaré Steve Kudla de l'Université de Toronto, "et j'y trouve des formes modulaires qui sont mes amies. Mais je ne sais pas pourquoi elles  sont là.

"D'une manière ou d'une autre", a-t-il ajouté, "les formes modulaires capturent certaines des symétries les plus fondamentales du monde".



 

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org, Jordana Cepelewicz, 21 septembre 2023

[ ultracomplexité ]