source

De la répétition indéfinie du même acte, l’addition de un, naissent les entiers naturels, l’arithmétique, d’où émerge, en grande partie, la grandiose construction des mathématiques. Ceci nous montre comment, d’un fond d’événements indistinguables, peut sortir la variété infinie et joyeuse des formes.

Auteur: Thom René

Info:

[ mathématiques ] [ fibonacci ]

vacuité

Mais Gödel prouva aussi que dans un tel système (consistant et permettant d’exprimer l’arithmétique en l’occurrence), l’une des propositions indémontrables est précisément la consistance du système.
Autrement dit, si l’on peut prouver la consistance d’un système arithmétique, c’est soit que l’on s’est trompé, soit que le système est inconsistant et qu’on peut alors prouver n’importe quoi.

Auteur: Gaichel Millar

Info: Dans "Pensées d'ailleurs", page 125

[ aporie ] [ paradoxe ]

binarité

C’est pourquoi la machine à calculer doit être logique autant qu’arithmétique, et doit combiner les éventualités selon un algorithme systématique. Là où de nombreux algorithmes pourraient être utilisés, le plus simple d’entre eux est connu comme l’algèbre de la logique par excellence, l’algèbre booléenne. Cet algorithme, comme l’arithmétique binaire, est basé sur la dichotomie, le choix entre oui et non, entre appartenir à une classe et ne pas lui appartenir. 

Auteur: Wiener Norbert

Info: La cybernétique. Information et régulation dans le vivant et la machine. Paris : Éditions du Seuil, "Sources du savoir". 2014. A propos de la machine de Türing

[ tiers exclus ]

limitation

Bien sûr, la raison n’est pas toute-puissante : elle ne pourra jamais parvenir, à elle seule, à une compréhension exhaustive du réel. Mais je trouve fascinant que ce soit la raison elle-même qui soit parvenue à identifier et à comprendre ses propres limites ! C’est pourtant bien à ce résultat très surprenant qu’est parvenu le mathématicien Kurt Gödel dans le domaine de l’arithmétique, avec ses fameux "théorèmes d’incomplétude". Je trouve qu’il s’agit là de l’un des plus fantastiques et troublants succès de la raison humaine.

Auteur: Santarini Gérard

Info: Extrait de "Croire ou savoir ? Petites graines de réflexion pour un monde meilleur", Librinova, 2019

[ intelligence ] [ lucidité ] [ humilité ]

analogie

...l’écrit est au langage ce que l’algèbre est à l’arithmétique : Et de même que l’assimilation de l’algèbre n’est pas une répétition de l’étude de l’arithmétique mais représente un plan nouveau et supérieur du développement de la pensée mathématique abstraite, laquelle réorganise et élève à un niveau supérieur la pensée arithmétique qui s’est élaborée antérieurement, de même l’algèbre du langage – le langage écrit – permet à l’enfant d’accéder au plan abstrait le plus élevé du langage, réorganisant par là même aussi le système psychique antérieur du langage oral.

Auteur: Vygotsky Lev S.

Info: 1934/1997, p 261

[ double codage ] [ duplication symbolique ]

assentiment divin

Je dis que l’intellect humain comprend certaines choses parfaitement et en a une certitude aussi absolue que la nature divine elle-même : telles sont les sciences mathématiques pures, c’est-à-dire la géométrie et l’arithmétique ; en ces sciences l’intellect divin peut bien connaître infiniment plus de propositions que l’intellect humain, puisqu’il les connaît toutes, mais à mon sens la connaissance qu’a l’intellect humain du petit nombre qu’il comprend parvient à égaler en certitude objective la connaissance divine, puisqu’elle arrive à en comprendre la nécessité et qu’au-dessus de cela il n’y a rien de plus assuré.

Auteur: Galilée

Info: Dialogue sur les deux grands systèmes du monde, page 129

[ idée du progrès ] [ hypostasier ] [ proportions ]

mathématiques

Méthodes pas fixées, symboles insuffisants. Les signes + et – se rencontrent sans doute en 1489 dans l’arithmétique commerciale de Jean Widman, d’Eger – mais comme abréviations, non comme symboles d’opérations. En 1484, le Parisien Nic. Chuquet, travaillant à Lyon pour les marchands, utilisait encore dans son Triparty les notions p et m pour abréger plus et minus. Au vrai, Viète est le premier auteur vraiment connu qui ait utilisé ces signes de façon constante, à partir de 1591, et peu à peu lancé leur emploi. Le signe d’égalité = introduit en 1557 par Robert Recorde dans un traité longtemps demeuré manuscrit, ne fut d’usage courant, lui aussi, qu’au XVIIe siècle. Le "multiplié par" X, employé par Oughtred en 1631, ne l’emporta pas tout de suite ; Leibniz désigne encore la multiplication par le signe ᵔ ; quant au signe : (divisé par) il date lui aussi de 1631. Faut-il ajouter que les logarithmes ne furent inventés qu’en 1614 par Neper – et que, de tout cela, les contemporains de Rabelais n’avaient pas le plus léger soupçon ?

Auteur: Febvre Lucien

Info: "Le problème de l'incroyance au 16e siècle", éditions Albin Michel, Paris, 1968, page 364

[ calcul ] [ historique ] [ renaissance ]

anti-poésie

Frege mit au point une écriture symbolique nouvelle, qu’il baptisa "idéographie", avec l’objectif affiché qu’aucun signe ne pût posséder plusieurs sens. Ce faisant, l’arithmétique devint une extension, ou un point d’application, de la logique élevée au rang de discipline universelle : "Le langage par formules de l’arithmétique est une idéographie puisqu’il exprime immédiatement la chose sans passer par les sons"*. D’où le corollaire suivant : les sujets et les prédicats sont évacués et laissent place à la fonction et à son argument ; ainsi "Socrate est mortel" devient f(Socrate) dont le résultat, binaire, est soit vrai soit faux. S’ensuivent la définition d’opérateurs logiques (comme le conditionnel ou la négation) puis l’introduction de quantificateurs (universel et existentiel) qui dépouillent la langue de toutes ses scories pour édifier un calcul propositionnel fondé sur une syntaxe rigoureuse. L’ambition de Frege fut ainsi d’édifier un symbolisme parfait et d’en dégager les lois internes, que l’auteur nomme "fondamentales", qui dictent les procédés de transformation, de déduction et d’inférence des propositions. Son objectif fut de parvenir à une sémantique fondée sur l’univocité : à chaque proposition une seule et unique référence. C’est bien là que réside la raison d’être de son entreprise : en effet, si Frege se lance dans ce gigantesque projet de l’idéographie, c’est bien pour pallier les lacunes du langage : "[…] le langage se révèle défectueux lorsqu’il s’agit de prévenir les fautes de pensée. Il ne satisfait pas à la condition ici primordiale, celle d’univocité"**. D’où la nécessité, ajoute le philosophe un peu plus loin, de recourir à "un ensemble de signes, purifiés de toute ambiguïté, et dont la forme strictement logique ne laisse pas échapper le contenu".

Auteur: Rappin Baptiste

Info: Sur https://journals.openedition.org/. Référence : Frege Friedrich "Écrits logiques et philosophiques". Paris : Éditions du Seuil, "Essais". 1971. *p. 68 **p 64

[ onomasiologie booléenne ] [ anti-métaphore ] [ anti-polysémie ] [ impasse ]

onomasiologie algébrique

Critique réciproque de l’intelligence artificielle et des sciences humaines

Je me souviens d’avoir participé, vers la fin des années 1980, à un Colloque de Cerisy sur les sciences cognitives auquel participaient quelques grands noms américains de la discipline, y compris les tenants des courants neuro-connexionnistes et logicistes. Parmi les invités, le philosophe Hubert Dreyfus (notamment l’auteur de What Computers Can’t Do, MIT Press, 1972) critiquait vertement les chercheurs en intelligence artificielle parce qu’ils ne tenaient pas compte de l’intentionnalité découverte par la phénoménologie. Les raisonnements humains réels, rappelait-il, sont situés, orientés vers une fin et tirent leur pertinence d’un contexte d’interaction. Les sciences de la cognition dominées par le courant logico-statistique étaient incapables de rendre compte des horizons de conscience qui éclairent l’intelligence. Dreyfus avait sans doute raison, mais sa critique ne portait pas assez loin, car ce n’était pas seulement la phénoménologie qui était ignorée. L’intelligence artificielle (IA) n’intégrait pas non plus dans la cognition qu’elle prétendait modéliser la complexité des systèmes symboliques et de la communication humaine, ni les médias qui la soutiennent, ni les tensions pragmatiques ou les relations sociales qui l’animent. A cet égard, nous vivons aujourd’hui dans une situation paradoxale puisque l’IA connaît un succès pratique impressionnant au moment même où son échec théorique devient patent.

Succès pratique, en effet, puisqu’éclate partout l’utilité des algorithmes statistiques, de l’apprentissage automatique, des simulations d’intelligence collective animale, des réseaux neuronaux et d’autres systèmes de reconnaissance de formes. Le traitement automatique du langage naturel n’a jamais été aussi populaire, comme en témoigne par exemple l’usage de Google translate. Le Web des données promu par le WWW consortium (dirigé par Sir Tim Berners-Lee). utilise le même type de règles logiques que les systèmes experts des années 1980. Enfin, les algorithmes de computation sociale mis en oeuvre par les moteurs de recherche et les médias sociaux montrent chaque jour leur efficacité.

Mais il faut bien constater l’échec théorique de l’IA puisque, malgré la multitude des outils algorithmiques disponibles, l’intelligence artificielle ne peut toujours pas exhiber de modèle convaincant de la cognition. La discipline a prudemment renoncé à simuler l’intelligence dans son intégralité. Il est clair pour tout chercheur en sciences humaines ayant quelque peu pratiqué la transdisciplinarité que, du fait de sa complexité foisonnante, l’objet des sciences humaines (l’esprit, la pensée, l’intelligence, la culture, la société) ne peut être pris en compte dans son intégralité par aucune des théories computationnelles de la cognition actuellement disponible. C’est pourquoi l’intelligence artificielle se contente dans les faits de fournir une boîte à outils hétéroclite (règles logiques, syntaxes formelles, méthodes statistiques, simulations neuronales ou socio-biologiques…) qui n’offrent pas de solution générale au problème d’une modélisation mathématique de la cognition humaine.

Cependant, les chercheurs en intelligence artificielle ont beau jeu de répondre à leurs critiques issus des sciences humaines : "Vous prétendez que nos algorithmes échouent à rendre compte de la complexité de la cognition humaine, mais vous ne nous en proposez vous-mêmes aucun pour remédier au problème. Vous vous contentez de pointer du doigt vers une multitude de disciplines, plus complexes les unes que les autres (philosophie, psychologie, linguistique, sociologie, histoire, géographie, littérature, communication…), qui n’ont pas de métalangage commun et n’ont pas formalisé leurs objets ! Comment voulez-vous que nous nous retrouvions dans ce bric-à-brac ?" Et cette interpellation est tout aussi sensée que la critique à laquelle elle répond.

Synthèse de l’intelligence artificielle et des sciences humaines

Ce que j’ai appris de Hubert Dreyfus lors de ce colloque de 1987 où je l’ai rencontré, ce n’était pas tant que la phénoménologie serait la clé de tous les problèmes d’une modélisation scientifique de l’esprit (Husserl, le père de la phénoménologie, pensait d’ailleurs que la phénoménologie – une sorte de méta-science de la conscience – était impossible à mathématiser et qu’elle représentait même le non-mathématisable par exellence, l’autre de la science mathématique de la nature), mais plutôt que l’intelligence artificielle avait tort de chercher cette clé dans la seule zone éclairée par le réverbère de l’arithmétique, de la logique et des neurones formels… et que les philosophes, herméneutes et spécialistes de la complexité du sens devaient participer activement à la recherche plutôt que de se contenter de critiquer. Pour trouver la clé, il fallait élargir le regard, fouiller et creuser dans l’ensemble du champ des sciences humaines, aussi opaque au calcul qu’il semble à première vue. Nous devions disposer d’un outil à traiter le sens, la signification, la sémantique en général, sur un mode computationnel. Une fois éclairé par le calcul le champ immense des relations sémantiques, une science de la cognition digne de ce nom pourrait voir le jour. En effet, pour peu qu’un outil symbolique nous assure du calcul des relations entre signifiés, alors il devient possible de calculer les relations sémantiques entre les concepts, entre les idées et entre les intelligences. Mû par ces considérations, j’ai développé la théorie sémantique de la cognition et le métalangage IEML : de leur union résulte la sémantique computationnelle.

Les spécialistes du sens, de la culture et de la pensée se sentent démunis face à la boîte à outils hétérogène de l’intelligence artificielle : ils n’y reconnaissent nulle part de quoi traiter la complexité contextuelle de la signification. C’est pourquoi la sémantique computationnelle leur propose de manipuler les outils algorithmiques de manière cohérente à partir de la sémantique des langues naturelles. Les ingénieurs s’égarent face à la multitude bigarrée, au flou artistique et à l’absence d’interopérabilité conceptuelle des sciences humaines. Remédiant à ce problème, la sémantique computationnelle leur donne prise sur les outils et les concepts foisonnants des insaisissables sciences humaines. En somme, le grand projet de la sémantique computationnelle consiste à construire un pont entre l’ingénierie logicielle et les sciences humaines de telle sorte que ces dernières puissent utiliser à leur service la puissance computationnelle de l’informatique et que celle-ci parvienne à intégrer la finesse herméneutique et la complexité contextuelle des sciences humaines. Mais une intelligence artificielle grande ouverte aux sciences humaines et capable de calculer la complexité du sens ne serait justement plus l’intelligence artificielle que nous connaissons aujourd’hui. Quant à des sciences humaines qui se doteraient d’un métalangage calculable, qui mobiliseraient l’intelligence collective et qui maîtriseraient enfin le médium algorithmique, elles ne ressembleraient plus aux sciences humaines que nous connaissons depuis le XVIIIe siècle : nous aurions franchi le seuil d’une nouvelle épistémè.

Auteur: Lévy Pierre

Info: https://pierrelevyblog.com/2014/10/08/intelligence-artificielle-et-sciences-humaines/

[ mathématification idiomatique ]