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Un musicien écoutant un concert peut, bien sûr, rêver à des milliers de sujets différents, mais un domaine de réflexion réunira de façon fructueuse ses intérêts scientifiques et esthétiques. Il peut, en effet, retracer l'histoire d'une bonne partie de la physique mathématique à travers l'étude de la musique et des instruments qui la font. Déjà, à l'époque de Pythagore (Vie siècle avant J. C.) on avait inventé la gamme harmonique qui porte le nom de gamme de Pythagore. Sur cette gamme, les hauteurs des notes correspondent aux vibrations des cordes de harpes, dont les longueurs varient comme ½, 1/3, etc. Au XVII siècle, l'étude de la vibration des cordes par l'abbé Marin Mersenne, un correspondant de Descartes, constitua la base des recherches sur les équations aux dérivées partielles et leurs applications, travail dont les racines se trouvent dans les oeuvres de grands mathématiciens comme Daniel Bernouilli et Jean le Rond d'Alembert au XVIIIe siècle. Hermann von Helmolz, au XIXe siècle, consacra une grande partie de son immense talent à l'étude des systèmes vibratoires ; Lord Rayleigh, le grand physicien anglais contemporain, étudia le même problème : il a laissé une Théorie du son qui est un classique.

Auteur: Collectif

Info: Sons et musique

[ historique ] [ mathématiques ]

 

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intelligence artificielle

Notre article "Precision Machine Learning" montre que les réseaux neuronaux surpassent l'interpolation simplex uniquement dans plus de 2 dimensions, en exploitant la modularité. Nous développons des astuces de formation pour un ML de haute précision, utiles pour la science et l'interprétabilité.

Résumé : Nous explorons les considérations particulières impliquées dans l'ajustement des modèles ML aux données demandant une très grande précision, comme c'est souvent le cas pour les applications scientifiques. Nous comparons empiriquement diverses méthodes d'approximation de fonctions et étudions leur évolution en fonction de l'augmentation des paramètres et des données. Nous constatons que les réseaux neuronaux peuvent souvent surpasser les méthodes d'approximation classiques pour les exemples à dimensions élevées, en découvrant et en exploitant automatiquement les structures modulaires qu'ils contiennent. Cependant, les réseaux neuronaux dressés-formés avec des optimiseurs courants sont moins puissants pour les cas à basse dimension, ce qui nous motive à étudier les propriétés uniques des zones de déperdition des réseaux neuronaux et les défis d'optimisation qui se présentent et correspondent dans le régime de haute précision. Pour résoudre le problème de l'optimisation en basse dimension, nous développons des astuces d'entraînement-formation qui nous permettent de faire fonctionner les réseaux neuronaux avec une déperdition extrêmement faibles, proche des limites permises par la précision numérique.

Auteur: Tegmark Max

Info: Écrit avec Eric J. Michaud et Ziming Liu, oct 2022

[ mathématiques appliquées ] [ apprentissage automatique ] [ physique computationnelle ] [ machine-homme ] [ affinements mécaniques ] [ sémantique élargie ]

 

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nuées animales

Il y a quelque chose de fascinant dans la façon dont bouge une colonie d'oiseaux dans le ciel ou un banc de poissons dans l'océan, dit Cillian. Il existe une telle harmonie, un tel synchronisme lorsqu'ils se déplacent au gré des vents et des courants que l'on dirait que tous, ils ne font qu'un. J'ai lu un jour que le plus fascinant dans tout ça, c'est qu'il n'y a pas besoin pour l'individu d'avoir une vue d'ensemble du tout pour savoir comment réagir, échapper à tel prédateur ou attraper tel courant porteur. Il suffit à l'individu de n'être conscient que des mouvements de ses proches voisins pour coordonner les siens propres. C'est ainsi que naît le parfait accord dans le déplacement et qu'apparaissent ces soudains changements de direction, ces ruptures instantanées de cap, comme si tous ils étaient aiguillés par le même esprit. Imagines-tu ce que l'Homme serait capable de faire s'il s'efforçait de prêter attention à ses prochains et de se comporter en harmonie avec eux ? Imagines-tu les grandes choses dont serait capable l'humanité ? Au lieu de ça, chaque individu, chaque nation, recherche son propre intérêt sans se soucier de ceux et celles qui les entourent. C'est pour ça que tous ils se heurtent et se cognent, s'assomment en plein vol, perdent des plumes et finissent tous un jour par tomber en chute libre, et par s'écraser au sol.

Auteur: Vall David

Info: De chair et de marbre

[ auto-organisation ] [ systèmes critiques ] [ inharmonie terrestre ] [ groupes autonomes coordonnés ] [ essaims ] [ murmurations mathématiques ] [ formes modulaires ]

 

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généralisation

Parce que les théories psychanalytiques sont un composé de matériel observé et d’abstraction tirée de ce matériel, elles ont été qualifiées de non-scientifiques. Elles sont à la fois trop théoriques (elles sont trop la représentation d’une observation) pour être recevables en tant qu’observation et trop concrètes pour avoir la flexibilité qui permet à une abstraction de venir coïncider avec une réalisation. Par conséquent, une théorie qui serait largement applicable si elle était énoncée en termes suffisamment généraux est susceptible d’être condamnée parce que sa concrétude même empêche de reconnaître la réalisation qu’elle pourrait représenter. A l’inverse, lorsqu’il se trouve une telle réalisation, la théorie qui s’y applique peut s’en trouver faussée dans sa signification. Les théories psychanalytiques présentent donc un double défaut : d’une part, la description des données empiriques est insatisfaisante parce qu’il est manifeste qu’elle constitue davantage ce que le langage courant appelle une "théorie" de ce qui s’est passé qu’une simple relation des faits ; d’autre part, cette théorie de ce qui s’est passé ne répond pas aux critères qui s’appliquent à une théorie, lorsque l’on veut désigner par ce terme les systèmes utilisés dans une investigation scientifique rigoureuse. Il est donc nécessaire dans un premier temps, de formuler une abstraction capable de représenter la réalisation que les théories existantes entendent décrire. Je me propose de rechercher un mode d’abstraction tel que l’énoncé théorique conserve le minimum de particularisation.

Auteur: Bion Wilfred Ruprecht

Info: Éléments de la psychanalyse

[ classification ] [ singularité ] [ indexation ] [ langage ] [ mathématiques ] [ limitation ]

 

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sciences

En 1905 Einstein, âgé de vingt-six ans, était sorti depuis trois ans des privations. Alors examinateur de brevets en Suisse, il publia dans "Annalen der Physik" cinq articles sur des sujets entièrement différents. Trois d'entre eux figurent parmi les plus importants de l'histoire de la physique. Un, très simple, donnait l'explication quantique de l'effet photoélectrique - c'est le travail pour lequel, seize ans plus tard, il recevra le prix Nobel. Un autre article portait sur le phénomène du mouvement brownien, c'est à dire des déplacements apparemment erratiques de minuscules particules en suspension dans un liquide. Einstein montrait que ces mouvements satisfont une loi statistique claire. C'était comme un tour de passe-passe, facile une fois explicité : avant cela, les scientifiques décents pouvait encore douter de l'existence concrète des atomes et des molécules. Un article aussi proche d'une preuve concrète directe qu'un théoricien peut donner. Le troisième document présentait la théorie de la relativité restreinte, fusionnant tranquillement l'espace, le temps et la matière en une seule unité fondamentale. Une démonstration qui ne contient pas de références et ne cite aucune autorité. Chacun de ces articles est écrit dans un style différent des autres physiciens théoriciens, avec très peu de mathématiques et beaucoup de commentaires écrits. Les conclusions, les bizarres conclusions, émergent avec la plus grande facilité et le raisonnement est plus que solide. On dirait qu'il a atteint ses conclusions avec la pensée pure, sans aide, sans écouter les opinions des autres. Dans une large et surprenante mesure, c'est précisément ce qu'il a fait.

Auteur: Snow Charles Percy

Info: Variété des hommes, 1966, 100-1

[ visionnaire ] [ historique ] [ éloge ] [ mathématiques ] [ langage ]

 

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liberté

La complexité fixe des limites étroites à la raison elle-même, dans la mesure où elle exige que la taille de complexité des conclusions recherchées ne dépasse pas celle des axiomes postulés. Par là, la possibilité de trouver des axiomes évidents, sur lesquels fonder des conclusions complexes, s’amenuise et disparaît en fait. En outre, puisqu'ils n'arrivent pas à traduire en un langage symbolique, donnant prise au nombre et à la mesure, les idées et les concepts qu'ils utilisent sans une perte d'information presque totale, les philosophes ne peuvent jamais évaluer la taille de complexité et des axiomes qu'ils posent et des conclusions auxquelles ils parviennent. Ils tâtonnent dans les ténèbres, puisqu'ils ne sont pas en mesure de déterminer si la déduction qu'ils développent est valide ou non. (...)

Dans ce livre, nous avons montré où se situaient les limites de la raison. Mais est-il possible de montrer que, en dépit de ces limites, la raison reste assez puissante pour garantir aux hommes une autonomie qui lui permette de se déterminer lui-même, sans qu'intervienne la peur, suscitée par l'usage de la force sous toutes ses forme ou incitée par diverses pressions morales ? Peut-être pas, mais une chose est claire. Seul cet usage de la raison, promue au premier rang par la philosophie pendant vingt-cinq siècles en Occident, a jusqu'ici permis et permet encore de prendre conscience du caractère injustifié et injustifiable d'un certain nombre de propositions mises en avant par la religion, par la science et par les grands moyens de communication, qui en sont les relais, pour modifier le comportement de l'être humain.

Auteur: Brisson Luc

Info: Puissance et limites de la raison: Le problème des valeurs

[ mathématiques ] [ indépendance ]

 

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codages comparés

Un dernier trait unit la science et la littérature, mais ce trait est aussi celui qui les divise plus sûrement que toute autre différence : toutes deux sont des discours (...) mais le langage qui les constitue, l'une (science) et l'autre (littérature) ne l'assument pas, ou si l'on préfère ne le professe pas de la même façon. Pour la science, le langage n'est qu'un instrument, que l'on a intérêt à rendre aussi transparent, aussi neutre que possible, assujetti à la matière scientifique (...) Ce n'est pas une coïncidence si, à partir du XVIe siècle, l'essor conjugué de l'empirisme, du rationalisme et de l'évidence religieuse (la Réforme), c'est-à-dire l'esprit scientifique (au sens très large du terme), s'est accompagné d'une régression de l'autonomie du langage, désormais relégué au rang d'instrument ou de "beau style", alors qu'au Moyen Age la culture humaine, sous les espèces du Septenium, se partageait presque à égalité les secrets de la parole et ceux de la nature.

Pour la littérature, au contraire, du moins celle qui s'est dégagée du classicisme et de l'humanisme, le langage ne peut plus être l'instrument commode ou le décors luxueux d'une "réalité" sociale, passionnelle ou poétique, qui lui prééxisterait et qu'il aurait à charge d'exprimer, moyennant de se soumettre à quelques règles de style : le langage est l'être de la littérature, son monde même : toute la littérature est contenue dans l'acte d'écrire, et non plus dans celui de "penser", de "peindre", de "raconter", de "sentir". Techniquement, selon la définition de Roman Jackobson, le "poétique" (cad le littéraire) désigne ce type de message qui prend sa propre forme pour objet, et non ses contenus.

Auteur: Barthes Roland

Info: Le bruissement de la langue

[ mathématiques ] [ lyrisme ] [ rationalisme ] [ ouverture ]

 

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dépliages

Je me suis laissé aller à produire quelques considérations sur J.S. Bach, tôt imprégné que je fus par ses soieries auditives (à 5 ans : maman, remets le disque stp), impressionné plus tard (mieux informé) par la force de travail, l'équilibre foncier et la puissance computationnelle du maître des variations symétriques. C'est beaucoup plus tard que mon inculture naturelle - aaah, bonheur de découvrir des choses ! - m'a amené à prendre connaissance des développements de Deleuze sur Leibniz et le baroque. Ces fameux textes de Deleuze sur le pli sont des périples mentaux que je qualifierai de "chimiques", tant ça vous embarque et dévoile des choses qui agissent comme un subtil médicament qui vous tripatouille les méninges. Écrits où les développements s’enchaînent sans discontinuer, présentant surprise après surprise, à l'image des plis qu'il défend, présente... Démontre... Déplie et replie... Le fond rejoint la forme.

C'est costaud.

Deleuze montre que le pli a toujours existé dans les arts, le propre du Baroque étant de le porter. Telle est la philosophie de Leibniz dont il s'inspire, où tout se plie, se déplie, se replie. Comme dans sa thèse la plus célèbre, celle de l’âme “monade”, sans porte ni fenêtre, qui tire d’un fond sombre toutes ses perceptions claires, et qui ne peut se confondre que par analogie avec l’intérieur d’une chapelle baroque de marbre noir où la lumière n’arrive que par des ouvertures imperceptibles vers l’observateur du dedans.

Aussi l’âme est-elle emplie de plis obscurs. Chacun sait que Bach, de la génération suivant Leibniz, est considéré comme le pinacle de la musique baroque. Mais je n'ai pas connaissance d'un travail quelconque (si ça se trouve il y en a des charrettes) sur les analogies de son oeuvre avec la philo de Leibniz*. Je n'ai pas non plus la présomption de m'y lancer. Pas vraiment les compétences. Et les journées sont courtes.

Auteur: Mg

Info: 3 juin 2020 *Les 4 inversions de base du contrepoint dont JSB fut le maître absolu pourraient peut-être servir de base de départ, en éventuelle corrélation avec la tétravalence - alcènes et alcynes - de l'atome du carbone, qui est à la source de la vie telle que nous la connaissons

[ post-renaissance ] [ convergence ] [ mathématiques ] [ éloge ] [ repliements ]

 

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sémiotique

Comment Peirce définit-il le signe ? Il nous propose deux types de définitions.
La première est la plus formelle, elle est explicitement fondée sur les trois catégories : "Un Signe ou Representamen est un premier qui entretient avec un second appelé son objet une relation triadique si authentique qu'elle peut déterminer un troisième, appelé son interprétant, à entretenir avec son objet la même relation triadique qu'il entretient lui-même avec ce même objet" (2.274).

Peirce, fréquemment, définit également le signe en termes de pensée et d'interprétation humaine. "Un Signe, ou Representamen, est quelque chose qui tient lieu pour quelqu'un de quelque chose sous quelque rapport ou à quelque titre. Il s'adresse à quelqu'un, c'est-à-dire crée dans l'esprit de cette personne un signe équivalent ou peut-être un signe plus développé. Ce signe qu'il crée, je l'appelle l 'interprétant du premier signe. Ce signe tient lieu de quelque chose : de son objet. Il tient lieu de cet objet non sous tous rapports, mais par référence à une sorte d'idée que j'ai appelée quelquefois le fondement du representamen"(2.288).

Peirce préfère le premier type de définition qui est plus formel parce que ce ne sont pas, à strictement parler, l'esprit et les idées qui expliquent les signes, mais plutôt la théorie des signes qui explique l'esprit, la pensée et les idées. La séméiotique n'est pas à la base de la seule logique, mais aussi de l'anthropologie et de la psychologie. L'homme est un signe, et l'esprit est une suite logique d'interprétants. J'utiliserai dans cet article le mot "signe", comme le faisait habituellement Peirce, plutôt que le néologisme "representamen". Par "signe", j'entends la relation triadique du fondement, de l'objet et de l'interprétant. Comme notre usage habituel du mot est parfois plus proche de ce que PEIRCE entend par "fondement", j'écrirai parfois "signe-fondement" lorsqu'il s'agira de clarifier la signification.

Les signes ne constituent donc pas une classe d'entités parmi d'autres, comme par exemple les souris parmi les animaux ou les tables dans l'ensemble du mobilier. Tout peut participer de la relation -signe, que ce soit comme fondement, objet ou interprétant. Tout dépend de la place occupée dans le signe : comme premier, second ou troisième. Lorsqu'il est seul, le fondement est un signe virtuel, mais ce n'est pas encore un signe. Lorsqu'ils sont ensemble, le fondement et l'objet constituent également un signe virtuel. Sans l'interprétant, ce ne sont pas encore véritablement des signes.

Auteur: Savan David

Info: La séméiotique de Charles S. Peirce. https://www.persee.fr/doc/lgge_0458-726x_1980_num_14_58_1844. Les références entre parenthèses qui suivent les citations renvoient au volume et au numéro de paragraphe des Collected Papers de Peirce, sélectionnés et présentés par Paul Weiss et Charles Hartsone, et publiés par Harvard University Press en 8 volumes, 1932- 1954. Trad : F. Peraldi

[ mémoire externe ] [ mathématiques ] [ langage ] [ concepts ]

 
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exactitude

Avant d'aborder quelques constatations théoriques sur le langage, le sens et la vérité, il faut examiner de plus près le concept sous un angle historique. Tout d'abord la classification d'un grand nombre de philosophes du 20e siècle en deux grands camps opposés est, au mieux, une entreprise hasardeuse. Les philosophes sont des individualistes notoires et les écoles ou mouvements philosophiques sont, pour cette raison, caractérisés aussi souvent par leurs tensions et divisions internes que par leurs accords. Mais le langage, le sens et la vérité, sont des préoccupations omniprésentes dans la pensée du 20e siècle - au-delà des frontières des écoles individuelles - et que les différences dans la façon dont ces concepts sont compris deviennent parfois définitives pour certaines écoles philosophiques. On notera aussi qu'une grande partie de la philosophie du 20e siècle montre un intérêt particulier pour le concept de vérité, dû à une insatisfaction à grande échelle de la conception classique de la vérité en tant que correspondance, et que différents philosophes cherchent à appréhender le concept de vérité de manière très différente. Une brève liste de ce que les philosophes et groupes de philosophes ont dit sur la vérité rend cela évident :

Les pragmatistes : la vérité est l'utilité.

Nietzsche : la vérité est interprétation.

Frege : la vérité est simple et indéfinissable et ne ressemble à aucun autre prédicat.

Moore et Russell à leurs débuts : la vérité est simple, indéfinissable et exactement comme tout autre prédicat.

Les positivistes logiques : il faut remplacer le concept de vérité par celui de vérification/falsification.

Heidegger : la vérité est la non-divulgation (a-letheia qui, selon Parménide, oppose le domaine de la Vérité - alètheia - à celui de l'opinion, ou doxa. Selon les Définitions jointes aux manuscrits de Platon, l’alètheia est la "disposition qui permet l’affirmation et la négation". Selon Parménide, on peut opposer le domaine de la Vérité alètheia à celui de l'opinion, ou doxa

Wittgenstein à ses débuts : la vérité est un miroir, mais dire cela n'a vraiment aucun sens.

Wittgenstein plus tard : les tentatives de caractériser la vérité sont vides.

Foucault : la vérité est un système de procédures liées dans une relation circulaire au pouvoir.

Ces variations montrent non seulement l'intensité des discussions sur le concept de vérité, mais aussi qu'on ne peut pas facilement réduire cette multiplicité à une opposition entre ceux qui considèrent que la vérité est définissable et ceux qui ne le font pas. Le caractère définissable ou indéfinissable de la vérité n'est qu'une des questions qui divisent les philosophes. Des divisions tout aussi fondamentales découlent de la question de savoir si la vérité doit être considérée comme un concept sémantique, pragmatique ou ontologique.

Une autre division fondamentale semble exister entre ceux qui veulent adhérer à une certaine notion de la vérité et ceux, comme les positivistes logiques, qui cherchent à la mettre de côté comme un résidu de la métaphysique traditionnelle.

Auteur: Hintikka Jaakko

Info: Tel que rapporté par Hans Sluga sur http://www.truthandpower.com/

[ étymologie ] [ relativité ] [ langage ] [ mathématiques ] [ synthèse ] [ aléthique ] [ triade ]

 

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