virtuoses modèles

On peut comparer le développement d'un naturaliste à celui d'un musicien ou d'un athlète : une excellence reconnue pour les plus doués, un plaisir permanent pour les autres, un bénéfice pour l'humanité.

Auteur: Wilson Edward Osborne

Info: The Creation : Un appel pour sauver la vie sur Terre (2010), 147

[ spécialistes comparés ] [ experts mesurés ] [ hiérarchie des compétences ] [ top niveau médiatisé ]

topologie

Je prétends que de nombreux motifs de la nature sont si irréguliers et fragmentés que, par rapport à Euclide - terme utilisé dans cet ouvrage pour désigner l'ensemble de la géométrie standard - la nature présente non seulement un degré supérieur, mais un niveau de complexité tout à fait différent... L'existence de ces motifs nous incite à étudier ces formes qu'Euclide laisse de côté parce qu'elles sont "informes", à étudier la morphologie de l'"amorphe".

Auteur: Mandelbrot Benoit

Info: Fractals: Form, Chance, and Dimension (1977), by J.W. Cannon, in review of The Fractal Geometry of Nature (1982) in The American Mathematical Monthly (Nov 1984), 91, No. 9, 594.

[ reconnaissance des formes ] [ paréidolie ] [ échelles ] [ dépassement ] [ analogies ] [ hyper-complexité ]

compétence

Ce qui se dégage de ces études c'est qu'il faut au moins dix mille heures de pratique pour atteindre le niveau de maîtrise correspondant au fait d'être un expert de classe mondiale dans n'importe quel domaine. Au fil des études de compositeurs, joueurs de basket-ball, écrivains de fiction, patineurs, pianistes de concert, joueurs d'échecs, maîtres criminels et ainsi de suite, ce nombre revient sans cesse.... personne n'a encore trouvé un cas où une véritable expertise de classe mondiale a été acquise plus rapidement. Il semble que tout ce temps soit nécessaire au cerveau pour assimiler tout ce qu'il faut pour atteindre une maîtrise véritable.

Auteur: Levitin Daniel J.

Info:

[ assimilation ] [ expérience ] [ définition ] [ virtuose ] [ top niveau ] [ spécialisation ]

déplacements du sens

Il y a toujours dans les films les plus explicites un niveau énigmatique. Roland Topor me racontait l'autre jour que Dynastie (*) - c'est difficile de trouver plus littéral - vu par des Esquimaux, chez qui il est tabou de parler avec sa belle-mère, avait une force pornographique ou subversive si énorme que ce feuilleton devenait autre chose. Dans les pays arabes, on dit aussi que voir n'importe quelle série américaine où les femmes ne sont pas voilées et ont des rapports familiers avec les hommes crée une sensation de subvertion pas seulement politique, mais aussi poétique : c'est-à-dire que cela provoque tellement de malentendus que le système de malentendu devient en effet poétique objective. A bout de souffle de Godard a eu sur moi le même effet quand je l'ai vu pour la première fois au Chili. Je ne peux pas dire que j'ai cessé de l'aimer par la suite, mais en le revoyant j'ai été assez déçu, parce que je l'ai trouvé très terre à terre, alors que j'avais compris des choses qui n'avaient rien à voir. En cette période de mondialisation, cette potentialité poétique, même si elle est involontaire, va être impossible à maîtriser.

Auteur: Ruiz Raul

Info: Entretien paru dans "Positif", n°424, juin 1996 - cité dans "Passage du cinéma", éd. Ansenodia, p. 364 - (*) série américaine des années 80

[ cinéma ] [ géographie culturelle ] [ contexte interprétatif ]

histoire de la psychanalyse

Freud est parti d’une conception du système nerveux selon laquelle il tend toujours à retourner à un point d’équilibre. C’est de là qu’il est parti, parce que c’était alors une nécessité qui s’imposait à l’esprit de tout médecin de cet âge scientifique, s’occupant du corps humain.

[...] Freud a tenté d’édifier sur cette base une théorie du fonctionnement du système nerveux, en montrant que le cerveau opère comme organe-tampon entre l’homme et la réalité, comme organe d’homéostat. Et il vient alors buter, il achoppe, sur le rêve. Il s’aperçoit que le cerveau est une machine à rêver. Et c’est dans la machine à rêver qu’il retrouve ce qui y était déjà depuis toujours et dont on ne s’était pas aperçu, à savoir que c’est au niveau du plus organique et du plus simple, du plus immédiat et du moins maniable, au niveau du plus inconscient, que le sens et la parole se révèlent et se développent dans leur entier.

D’où la révolution complète de sa pensée, et le passage à la Traumdeutung. On dit qu’il abandonne une perspective physiologisante pour une perspective psychologisante. Ce n’est pas de cela qu’il s’agit. Il découvre le fonctionnement du symbole comme tel, la manifestation du symbole à l’état dialectique, à l’état sémantique, dans ses déplacements, les calembours, les jeux de mots, rigolades fonctionnant toutes seules dans la machine à rêver. [...] C’est un tournant tel qu’il n’a pas su du tout ce qui lui arrivait. Il a fallu qu’il parcoure encore vingt ans d’une existence déjà très avancée au moment de cette découverte, pour pouvoir se retourner sur ses prémisses, et tâcher de retrouver ce que ça veut dire sur le plan énergétique. Voilà ce qui lui a imposé l’élaboration nouvelle de l’au-delà du principe du plaisir et de l’instinct de mort.

Auteur: Lacan Jacques

Info: Dans le "Séminaire, Livre II", "Le moi dans la théorie de Freud", pages 109-110

[ historique ] [ deuxième topique ]

céphalée

Migraine, points établis

1. Une affaire de sommation. Entre l’élément déclencheur et l’éruption des symptômes, il se passe des heures, voire des jours. On a comme la sensation qu’un obstacle est surmonté et qu’ensuite un processus se poursuit.

2. Une affaire de sommation. Même sans élément déclencheur, on a l’impression qu’il a fallu qu’un stimulus s’accumule, celui-ci étant présent au début de l’intervalle en très petite quantité, en très grande quantité vers la fin.

3. Une affaire de sommation, dans laquelle la sensibilité aux étiologies reste au niveau du stimulus déjà présent.

4. Une affaire à étiologie complexe, peut-être selon le schéma de l’étiologie en chaîne, où une cause immédiate peut être produite directement et indirectement par de nombreux facteurs, ou bien selon le schéma de l’étiologie supplétive où, à côté d’une cause spécifique, peuvent intervenir, pour la remplacer quantitativement, des causes banales.

5. Une affaire sur le modèle de la migraine menstruelle et appartenant au groupe sexuel. Preuves :

a) Très rare chez les hommes en bonne santé.

b) Limitée à l’âge sexuel de la vie, enfance et vieillesse quasiment exclues.

c) Si elle est produite par sommation, le stimulus sexuel est aussi quelque chose qui est produit par sommation.

d) L’analogie de la périodicité.

e) Fréquence chez des personnes à éconduction sexuelle perturbée (neurasthénie, coitus interruptus).

6. Production certaine de la migraine par des stimulus chimiques : toxine humaine, sirocco, fatigue, odeurs. Or le stimulus sexuel est aussi un stimulus chimique.

7. Arrêt de la migraine pendant la grossesse, où la production est probablement dirigée ailleurs.

En fonction de cela, on serait en droit de penser que la migraine constitue l’effet d’une action toxique, elle est produite par la substance stimulante sexuelle quand celle-ci ne trouve pas d’éconduction suffisante, ce à quoi se rapporte peut-être encore le fait qu’une certaine voie, qu’il faudra déterminer topiquement, se trouve dans un état de réceptivité particulière. Se demander quelle est cette voie, c’est se demander quelle est la localisation de la migraine.

Auteur: Freud Sigmund

Info: Manuscrit I dans une lettre à Wilhelm Fliess (1895), trad. Françoise Kahn et François Robert, éditions P.U.F., Paris, 2006

[ explication ] [ psychanalyse ]

écosophie linguistique

FLP voudrait appréhender les mots et les phrases comme les atomes et autres briques du vivant, qui se structurent et structurent la nature. C'est à dire élaborer un agencement lexicologique, codage humain, qui s'inspire de certains mécanismes dont nous sommes issus. 

Il s'agira alors d'une hiérarchie différente, c'est à dire non pas selon des logiques de pouvoir, mais plutôt via des rencontres qui définissent en elles-mêmes certains points chauds, lieux, endroits topologico-temporels, carrefours gravitationnels, rencontres... tous synonymes d'opportunités collaboratives. Et éventuellement de rejets. 

La matière parle, interagit, s'adapte, sous l'influence de 3 acteurs majeurs : la gravitation, le cycle de l'eau et les transferts d'énergie. A partir de là elle développe des complexités qui résonnent entre elles et avec l'environnement au sens plus large, comme le soleil et les planètes... (autre chose ? voir ici les paragraphes à propos de la force de Coriolis). 

Ainsi la nature "fait avec" les conditions données telles que nous les percevons et les comprenons, générant des processus orthogonaux (espèces, essences... qui simultanément subjectivisent et généralisent... mutent...) dans le cadre d'une complexe syntropie d'interactions en constant rééquilibrage sur plusieurs niveaux-échelles. Tout ceci produisant un enchevêtrement qui ne peut qu'émerveiller l'observateur, intégré et dépassé par ce qui l'a généré lui-même. Nommons ce phénomène au niveau planétaire local : Gaïa. 

Orthogenèse elle-même ? C'est possible.

L'homme doit se réinventer afin de retrouver une place raisonnable au sein de ce système. 

Nous pensons que cela concerne, entre autres, le langage, ici écrit, pure particularité humaine, presque une définition de cette race.

Ainsi FLP, outil communautaire collaboratif, en développant un corpus lexicologique grâce à quelques esprits curieux - veut participer à cette réflexion-refonte, à partir de quelques idées. Dont celle, centrale, qui désire intégrer-concilier le développement idiosyncratique individuel subjectif solipsiste et horizontal de chacun au sein du processus vertical de la culture humaine, séquence humaine orthogonale elle-même intégrée le plus finement possible dans un processuf évolutif terrestres élargi, objectif, vertical temporel... et peut-être exponentiel. 

Il est plausible que tout ceci soit téléologiquement programmé et que la création-intégration de FLP apparaisse comme une émergence naturelle, contrefeu aux diverses IA sémantiques, structures mécaniques sans affect ni douleurs, ni émotions...   peur de la mort...   et autres particularités purement organiques.

Auteur: Mg

Info: déc 2023

[ ouverture ] [   intégration ] [   coopétition ] [   glocalisation ] [    au coeur de FLP mégalo ] [    tétravalence ] [   atemporalité ] [ transcendance ] [ contre-pouvoir ] [ nature ] [ modèle ] [ organique ]

thérapie

Musique du cerveau - chaque cerveau a une bande sonore, probablement plusieurs. Pouvons-nous la faire travailler pour nous ?
Chaque cerveau a une bande sonore. Son tempo et tonalité changent, selon l'humeur, l'armature de l'esprit et autres dispositifs du cerveau lui-même. Quand cette bande sonore est enregistrée et rejouée - avec les premiers secours, ou les pompiers - elle peut affiner leurs réflexes pendant une crise, et calmer leurs nerfs après.
Lors de la dernière décennie, l'influence de la musique sur le développement cognitif et les études, avec le bien-être émotif, est devenue un champ très couru d'étude scientifique. Pour explorer la pertinence potentielle de la musique avec ces réponses d'urgence, le Dept of Homeland Security's Science & Technology Directorate (S&T) a commencé une étude sous forme d'entrainement neurologique appelée "musique de cerveau" qui utilise de la musique créée à l'avance à partir des propres ondes cérébrales des auditeurs afin de les aider à traiter des maux comme l'insomnie, la fatigue, et les maux de tête provenant d'environnements stressants. Le concept de "musique de cerveau" est d'utiliser la fréquence, l'amplitude, et la durée de sons musicaux pour déplacer le cerveau d'un état impatient vers un état plus détendu.
"La tension vient d'une réponse d'urgence au travail, aussi nous sommes intéressés à trouver des moyens pour aider les ouvriers à rester au top de leur job au travail et d'obtenir un repos de qualité quand ils subissent la pression" dit le manager du S&T Program Robert Burns. "notre but est de trouver de nouveaux moyens pour aider les gens des premiers secours à exécuter leurs tâche au meilleur niveau possible, sans augmenter les tâches, la formation, ou leur niveaux de stress."
Si le cerveau "compose" la musique, le premier travail des scientifiques et d'"attraper" les notes, et c'est exactement ce que le Human Bionics LLC of Purcellville fait. Chaque enregistrement est converti en deux compositions musicales uniques, conçues pour déclencher les réponses naturelles du corps, par exemple en améliorant la productivité au travail, ou pour aider à s'ajuster à des horaires changeant constamment au travail.
Les compositions sont médicalement démontrées comme favorisant un de ces deux états mentaux chez chaque individu : la relaxation - pour réduire le stress et améliorer le sommeil ; et la vigilance - pour améliorer la concentration et la prise de décision. Chaque musique de 2-6 minutes est une composition exécutée sur un instrument simple, habituellement un piano. La musique de relaxation peut ressembler à "une sonate mélodique genre Chopin," tandis que la partie pour la vigilance peut avoir "plutôt le genre Mozart" dit Burns. (il semble donc qu'il y ait un génie classique - ou peut-être deux - en chacun de nous. Écouter une musique d'alerte instrumentale ici : www.dhs.gov/xlibrary/multimedia/snapshots/st_brain_music_active.mp3.
Après que leurs ondes cérébrales aient été mises en musique, on donne à chaque personne un programme d'écoute spécifique, personnalisé à son environnement et besoins de travail. Si elle est utilisée correctement, la musique peut amplifier la productivité et les forces, ou déclencher des réponses naturelles du corps à l'effort.
La musique créée par le Human Bionics LLCest testée comme partie du programme de S&T Readiness Optimization Program (ROP), est un programme de bien-être qui combine l'enseignement de la nutrition et l'entrainement cérébral afin d'évaluer une population de gens de premier secours, d'agents fédéraux, de la police, et des sapeurs-pompiers. Un groupe choisi de sapeurs-pompiers locaux sera le premier à participer au projet.
Ce composant de "musique de cerveau" ou dispositif de protection en cas de renversement, est dérivé d'une technologie brevetée et développée à l'université de Moscou pour employer les ondes cérébrales comme mécanisme de rétroaction afin de corriger certaines conditions physiologiques.
Dans les termes de John Locke, le philosophe britannique, la "musique de cerveau" apporterait une nouvelle signification à son expression célèbre :"un esprit sain dans un corps sain, constitue une courte, mais complète description, de l'état de bonheur en ce monde."
Reste alors Cervantes, qui a écrit : "Celui qui chante effraye et éloigne ses ennuis."

Auteur: Internet

Info:

LSD

"J’avais pris ma pilule à onze heures. Une heure et demie plus tard, j’étais assis dans mon cabinet de travail, contemplant attentivement un petit vase en verre. Le vase ne renfermait que trois fleurs - une rose Belle-de-Portugal, largement épanouie, d’un rose-coquillage, avec un soupçon, à la base de chaque pétale, d’une teinte plus chaude, plus enflammée ; un gros oeillet magenta et crème ; et, violet pâle à l’extrémité de sa tige brisée, le bouton fier et héraldique d’un iris. Fortuit et provisoire, le petit bouquet violait toutes les règles du bon goût traditionnel. Au déjeuner, ce matin-là, j’avais été frappé de la dissonance vive de ses couleurs. Mais la question n’était plus là. Je ne regardais plus, à présent, une disposition insolite de fleurs. Je voyais ce qu’Adam avait vu le matin de sa création - le miracle, d’instant en instant, de l’existence dans sa nudité.
"Est-ce agréable ?" demanda quelqu’un. (Pendant cette partie de l’expérience, toutes les conversations étaient enregistrées au moyen d’une machine à dicter, et j’ai pu me rafraîchir la mémoire quant à ce qui a été dit.)
Ni agréable, ni désagréable. "Cela est, sans plus." Istigkeit – n’était-ce pas là le mot dont maître Eckhart aimait à se servir ? Le fait d’être. L’Être de la philosophie platonicienne, – sauf que Platon semble avoir commis l’erreur énorme et grotesque de séparer l’Être du devenir, et de l’identifier avec l’abstraction mathématique de l’idée. Jamais il n’avait pu voir, le pauvre, un bouquet de fleurs brillant de leur propre lumière intérieure, et quasi frémissantes sous la pression de la signification dont elles étaient chargées ; jamais il n’avait pu percevoir que ce que signifiaient d’une façon aussi intense la rose, l’iris et l’oeillet, ce n’était rien de plus, et rien de moins, que ce qu’ils étaient une durée passagère qui était pourtant une vie éternelle, un périr perpétuel qui était en même temps un Être pur, un paquet de détails menus et uniques dans lesquels, par quelque paradoxe ineffable et pourtant évident en soi, se voyait la source divine de toute existence.
Je continuai à regarder les fleurs, et dans leur lumière vivante, il me sembla déceler l’équivalent qualitatif d’une respiration - mais d’une respiration sans retours à un point de départ, sans reflux récurrents, mais seulement une coulée répétée d’une beauté à une beauté rehaussée, d’une profondeur de signification à une autre, toujours de plus en plus intense. Des mots tels que Grâce et que Transfiguration me vinrent à l’esprit, et c’était cela, bien entendu, entre autres, qu’ils représentaient. Mes yeux passèrent de la rose à l’oeillet, et de cette incandescence plumeuse aux banderoles lisses d’améthyste sentimentale qui étaient l’iris. La Vision de Béatitude, Sat Chit Ananda, la Félicité de l’Avoir-Conscience, - pour la première fois je comprenais, non pas au niveau verbal, non pas par des indications rudimentaires ou à distance, mais d’une façon précise et complète, à quoi se rapportaient ces syllabes prodigieuses. Et je me souvins alors d’un passage que j’avais lu dans l’un des essais de Suzuki. "Qu’est-ce que le Corps-Dharma du Buddha ?" (Le Corps-Dharma du Buddha est une autre façon de dire : l’Esprit, l’Être, le Vide, la Divinité.) Cette question est posée dans un monastère Zen, par un novice plein de sérieux et désorienté. Et, avec la prompte incohérence de l’un des Frères Marx, le Maître répond : "La haie au fond du jardin." - "Et l’homme qui se rend compte de cette vérit" demande le novice, d’un ton dubitatif, "qu’est-il, lui, si j’ose poser cette question ?" Groucho lui applique sur les épaules un coup vigoureux de son bâton, et répond : "Un lion aux cheveux d’or."

Ce n’avait été, lorsque je l’avais lu, qu’une absurdité vaguement grosse de quelque sens caché. Maintenant, c’était clair comme le jour, aussi évident qu’un théorème d’Euclide. Bien entendu, le Corps-Dharma du Buddha, c’était la haie au fond du jardin. En même temps, et non moins manifestement, c’était ces fleurs, c’était toute chose qu’il me plaisait – ou plutôt, qu’il plaisait au non-moi béni et délivré pour un instant de mon étreinte étouffante – de regarder. Les livres, par exemple, dont étaient tapissés les murs de mon cabinet. Comme les fleurs, ils luisaient, quand je les regardais, de couleurs plus vives, d’une signification plus profonde. Des livres rouges, semblables à des rubis ; des livres émeraude ; des livres reliés en jade blanche ; des livres d’agate, d’aigue-marine, de topaze jaune ; des livres de lapis-lazuli dont la couleur était si intense, si intrinsèquement pleine de sens, qu’ils me semblaient être sur le point de quitter les rayons pour s’imposer avec plus d’insistance encore à mon attention."

Auteur: Huxley Aldous

Info: Les portes de la perception

[ drogue ] [ spiritualité ]

topologie abstraite

Des surfaces au-delà de l'imagination sont découvertes après des décennies de recherche

Grâce à des idées empruntées à la théorie des graphes, deux mathématiciens ont montré que des surfaces extrêmement complexes sont faciles à parcourir.

En juillet dernier, deux mathématiciens de l'Université de Durham, Will Hide et Michael Magee , ont confirmé l'existence d'une séquence de surfaces très recherchée : chacune plus compliquée que la précédente, devenant finalement si étroitement liée à elles-mêmes qu'elles atteignent presque les limites de ce qui est possible. possible.

Au début, il n’était pas évident que ces surfaces existaient. Mais depuis que la question de leur existence s’est posée pour la première fois dans les années 1980, les mathématiciens ont compris que ces surfaces pouvaient en réalité être courantes, même si elles sont extrêmement difficiles à identifier – un exemple parfait de la façon dont les mathématiques peuvent renverser l’intuition humaine. Ce nouveau travail constitue un pas en avant dans une quête visant à aller au-delà de l’intuition pour comprendre les innombrables façons dont les surfaces peuvent se manifester.

"C'est un brillant morceau de mathématiques", a déclaré Peter Sarnak , mathématicien à l'Institute for Advanced Study de Princeton, New Jersey.

Les surfaces comprennent toutes sortes d’objets bidimensionnels : l’enveloppe extérieure d’une sphère, d’un beignet ou d’un cylindre ; une bande de Möbius. Ils sont essentiels aux mathématiques et à la physique. Mais même si la relation des mathématiciens avec les surfaces remonte à plusieurs siècles, ils ne connaissent pas du tout ces objets.

Les surfaces simples ne sont pas le problème. Simple dans ce cas signifie que la surface a un petit nombre de trous, ou un faible " genre ". Une sphère, par exemple, n'a pas de trous et a donc un genre nul ; un beignet en a un.

Mais lorsque le genre est élevé, l’intuition nous fait défaut. Lorsqu'Alex Wright , mathématicien à l'Université du Michigan, tente de visualiser une surface de haut genre, il se retrouve avec des trous disposés en rangée bien rangée. " Si vous vouliez que je sois un peu plus créatif, je pourrais l'enrouler en un cercle avec de nombreux trous. Et j’aurais du mal à imaginer une image mentale fondamentalement différente de celle-là ", a-t-il déclaré. Mais sur les surfaces de grande qualité, les trous se chevauchent de manière complexe, ce qui les rend difficiles à saisir. Une simple approximation est " aussi loin d’être représentative qu’elle pourrait l’être, dans tous les sens du terme ", a déclaré Wright.

Cette lutte était prévisible, a déclaré Laura Monk , mathématicienne à l'Université de Bristol. " On peut souvent faire des choses qui ne sont pas bonnes. Cependant, créer des choses qui sont bonnes, qui ressemblent à ce que nous attendons généralement d’être vrai, est un peu plus difficile ", a-t-elle déclaré.

Cela signifie que les mathématiciens souhaitant vraiment comprendre l’espace des surfaces doivent trouver des moyens de découvrir des objets dont ils ignorent même l’existence.

C’est exactement ce qu’ont fait Hide et Magee dans leur article de juillet, confirmant l’existence de surfaces sur lesquelles les mathématiciens s’interrogeaient depuis des décennies. La conjecture qu’ils ont prouvée et l’histoire qui l’entoure s’inspirent d’un tout autre domaine des mathématiques : la théorie des graphes.

Le maximum possible

Pour les mathématiciens, les graphiques sont des réseaux constitués de points ou de nœuds reliés par des lignes ou des arêtes. Dès 1967, des mathématiciens comme Andrey Kolmogorov étudiaient des réseaux qui imposaient un coût à la connexion de deux nœuds. Cela a conduit à un exemple de ce que l’on appellera plus tard un graphe d’expansion : un graphe qui maintient le nombre d’arêtes à un faible niveau, tout en maintenant une connectivité élevée entre les nœuds.

Les graphiques expanseurs sont depuis devenus des outils cruciaux en mathématiques et en informatique, y compris dans des domaines pratiques comme la cryptographie. À l’instar d’un système routier bien conçu, ces graphiques facilitent le déplacement d’un nœud à un autre sans couvrir l’intégralité du graphique avec des arêtes. Les mathématiciens aiment limiter le nombre d’arêtes en stipulant que chaque nœud ne peut avoir, disons, que trois arêtes en émanant – tout comme vous ne voudriez peut-être pas plus de quelques autoroutes sillonnant votre ville.

Si un ordinateur choisit au hasard où mènent les trois arêtes de chaque nœud, vous constaterez que, surtout lorsque le graphique est très grand, la plupart de ces graphiques aléatoires sont d'excellents expanseurs. Mais bien que l’univers soit rempli de graphiques d’expansion, les êtres humains ont échoué à maintes reprises à les produire à la main.

"Si vous voulez en construire un, vous ne devriez pas les dessiner vous-même", a déclaré Shai Evra , mathématicien à l'Université hébraïque de Jérusalem. "Notre imagination ne comprend pas ce qu'est un expanseur."

L’idée d’expansion, ou de connectivité, peut être mesurée de plusieurs manières. La première consiste à couper un graphique en deux gros morceaux en coupant les bords un par un. Si votre graphique est constitué de deux groupes de nœuds, les groupes étant reliés par une seule arête, il vous suffit de couper une seule arête pour la diviser en deux. Plus le graphique est connecté, plus vous devrez découper d'arêtes.

Une autre façon d’accéder à la connectivité consiste à parcourir le graphique de nœud en nœud, en choisissant à chaque étape une arête sur laquelle marcher au hasard. Combien de temps faudra-t-il pour visiter tous les quartiers du graphique ? Dans l'exemple avec les deux amas, vous serez confiné à l'une des bulles à moins que vous ne traversiez la seule connexion avec l'autre moitié. Mais s’il existe de nombreuses façons de voyager entre les différentes zones du graphique, vous parcourrez l’ensemble en peu de temps.

Ces mesures de connectivité peuvent être quantifiées par un nombre appelé écart spectral. L'écart spectral est nul lorsque le graphe est complètement déconnecté, par exemple s'il est composé de deux groupes de nœuds qui ne sont pas du tout attachés l'un à l'autre. À mesure qu’un graphe devient plus connecté, son écart spectral aura tendance à s’élargir.

Mais l’écart spectral ne peut aller que jusqu’à un certain point. En effet, les deux caractéristiques déterminantes des graphes d’expansion – peu d’arêtes et une connectivité élevée – sont apparemment en contradiction l’une avec l’autre. Mais en 1988, Gregory Margulis et, indépendamment, Sarnak et deux co-auteurs ont décrit des " expanseurs optimaux " – des graphiques dont l’écart spectral est aussi élevé que le maximum théorique. " C'est choquant qu'ils existent ", a déclaré Sarnak.

Plus tard, les mathématiciens prouveront que la plupart des grands graphes sont proches de ce maximum. Mais le travail avec les expanseurs optimaux et les graphiques aléatoires ne consistait pas simplement à trouver les bons endroits pour placer les arêtes. Cela nécessitait le recours à des techniques étranges et sophistiquées empruntées à la théorie des nombres et des probabilités.

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org/ - Leila Sloman, 2 juin 2022

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