mathématiques

Pour comprendre les pensées de Dieu, il faut étudier les statistiques, car elles constituent la mesure de ses desseins.

Auteur: Nightingale Florence

Info:

[ probabilités ] [ sondage ]

humanité

Les lois de l'Histoire sont aussi absolues que celles de la physique, et si les probabilités d'erreurs sont plus grandes, c'est uniquement dû au fait que l'Histoire ne prend pas en compte les êtres humains en aussi grand nombre que la physique ne le fait avec les atomes, si bien que les variations individuelles comptent davantage.

Auteur: Asimov Isaac

Info: Le Cycle de Fondation - Intégrale, tome 1

[ hommes particules ] [ probabilité quantique ]

généalogie

Laissons le lecteur tenter de calculer cette probabilité que cent générations de ses ascendants en ligne masculine directe aient chacun laissé au moins un fils. La chance d'une telle éventualité, à savoir qu'il apparaisse après un centième ancêtre (soit environ depuis l'époque du Roi Salomon), exige une précision qui va jusqu'à la 44e décimale ; pourtant cet événement improbable s'est certainement produit.

Auteur: Fisher Ronald Aylmer

Info: Evolution as a Process, Retrospect of criticisms of the theory of natural selection, 1954

[ sciences ] [ hasard ] [ probabilités ]

herméneutique

Et dès lors que Le Chien des Baskerville, s'ouvre sur une erreur d'interprétation de Holmes, il est inévitable de se demander si celle-ci ne préfigure pas une erreur plus globale, portant sur l'ensemble du roman, et si, se glissant dans la marge étroite entre loi scientifique et généralité statistique, un assassin n'en aurait pas profité pour échapper à la police et pour couler depuis, en toute impunité, des jours paisibles.

Auteur: Bayard Pierre

Info: L'affaire du chien des Baskerville

[ doute raisonnable ] [ probabilité ]

tri informatique

Un ensemble flou (fuzzy set) est une classe d'objets avec un continuum de degrés d'appartenance. Un tel ensemble est caractérisé par une fonction d'appartenance (caractéristique) qui attribue à chaque objet un degré d'appartenance compris entre zéro et un. Les notions d'inclusion, d'union, d'intersection, de complément, de relation, de convexité, etc., sont étendues à de tels ensembles, et diverses propriétés de ces notions dans le contexte des ensembles flous sont établies. Notamment, un théorème de séparation pour les ensembles flous convexes est démontré sans exiger que les ensembles flous soient disjoints.

Auteur: Zadeh Lotfi Aliasker

Info: Fuzzy sets (1965), p. 338

[ instanciation ] [ zoom ] [ logique floue ] [ métadonnées ] [ probabilités denses ]

prévisibilité

[...] la complexité des microphénomènes en jeu est telle qu'il est impossible en pratique de prédire le résultat. Mais cette impossibilité n'est pas intrinsèque. Elle n'est que le résultat de nombreuses petites causes qui s'imbriquent pour produire le résultat. Si l'on suivait avec suffisamment d'attention et de moyens de calculs le détail de l'évolution de la pièce, en garantissant les conditions des lancers, des molécules de l'air et de la surface sur laquelle elle rebondit, alors on pourrait prédire la face que la pièce exhiberait en fin de course.

Auteur: Gisin Nicolas

Info: L'impensable hasard

[ statistiques ] [ mathématiques ] [ sciences ] [ probabilités ]

cladistique vs phénétique

L'évolution de la vie sur terre: aléatoire ou prévisible ?

L'évolution des êtres vivants met en jeu de nombreux phénomènes aléatoires tels que mutations, rencontres des ovules et spermatozoïdes, accidents météorologiques, etc... Notre monde vivant est-il donc juste une alternative parmi tant d'autres ? Dans une étude publiée dans la revue Interface Focus, Virginie Orgogozo à l'Institut Jacques Monod, revisite la question à la lumière des données actuelles. Elle montre qu'au cours de l'évolution de la vie sur terre, des événements se répètent et semblent prévisibles. Si on rembobinait le film de la vie sur terre et qu'on le relançait en changeant légèrement les conditions initiales, obtiendrait-on les mêmes formes vivantes qu'aujourd'hui ?

Le paléontologue américain Stephen Jay Gould s'était posé la question dans les années 90. Il avait répondu que des formes de vie tout-à-fait différentes seraient apparues car l'évolution dépend de nombreux phénomènes aléatoires non prévisibles (mutations, impact des comètes, etc.). Depuis quelques années, certains biologistes, tel que le paléontologue anglais Simon Conway Morris, remettent en doute la réponse de Stephen Jay Gould. Ils suggèrent que même si le monde ne serait probablement pas exactement pareil, par exemple vous ne seriez pas en train de lire ce texte en ce moment précis, il aurait malgré tout un air de "déjà-vu". Par exemple, les animaux qui nagent dans un milieu liquide auraient un corps en forme de poisson, et la vision de la lumière s'effectuerait grâce à des organes spécialisés que sont les yeux.

L'évolution de la vie est-elle une simple alternative parmi tant d'autres, comme le pensait Stephen Jay Gould, ou bien est-elle prévisible ?

Virginie Orgogozo examine les données actuelles de la génétique et de l'évolution expérimentale pour tenter de répondre à la question. Les données récentes de la biologie indiquent que l'évolution se répète à plusieurs niveaux.

- Premièrement, des traits de caractère semblables sont apparus indépendamment chez différentes espèces vivant dans les mêmes conditions (c'est l'évolution convergente). Par exemple, les poissons et les ichtyosaures, des reptiles disparus, ont évolué indépendamment vers un corps en forme de poisson.

- Deuxièmement, les mêmes traits de caractère et les mêmes mutations apparaissent souvent lors d'expériences d'évolution expérimentale dans lesquelles on laisse évoluer des êtres vivants dans un environnement choisi et que l'on répète cette même expérience plusieurs fois de façon indépendante.

- Troisièmement, l'évolution indépendante du même trait de caractère chez des espèces différentes est souvent causée par des mutations dans le même gène. Par exemple, l'adaptation à une nourriture riche en amidon s'est accompagnée de mutations dans la même famille de gènes chez l'homme et chez le chien. Toutes ces répétitions sont relativement inattendues: si l'évolution était extrêmement sensible aux conditions initiales, on ne devrait pas observer tant de répétitions. Virginie Orgogozo en conclut que l'évolution de la vie sur terre n'est peut-être pas aussi aléatoire que ce qu'on aurait pu croire, et qu'il est possible de faire des prédictions concernant l'évolution des êtres vivants. Ainsi, on peut prédire qu'un mammifère vivant en région polaire va évoluer avec un pelage blanc, ou qu'une plante Arabette des dames qui fleurit plus tôt a de grandes chances d'avoir une mutation dans le gène FRIGIDA.

Comment l'évolution peut-elle être prévisible alors qu'elle met en jeu de nombreux phénomènes aléatoires ?

Virginie Orgogozo l'explique par analogie avec un gaz parfait dans un récipient. Au niveau microscopique, on ne peut prédire ni la position, ni le poids, ni la vitesse des particules. Par contre, au niveau macroscopique, on peut prédire la pression ou la température de ce gaz. Ainsi, même si les mutations apparaissent de façon non prévisible au sein des êtres vivants, on peut prédire les mutations qui ont survécu pendant de longues échelles de temps dans les populations et qui sont responsables de changements évolutifs entre espèces ou entre populations.

Plutôt que de savoir si les formes vivantes seraient différentes des nôtres si on relançait le film de l'évolution, Virginie Orgogozo préfère se demander à quel point elles seraient semblables à celles de notre monde. Répondre à cette question nécessite alors d'examiner les problèmes suivants: comment imaginer d'autres mondes possibles alors que nous sommes limités par notre imagination ? Comment estimer la probabilité d'occurrence d'événements qui ne se sont passés qu'une seule fois au cours de notre évolution ? Peut-on trouver de nouveaux concepts généraux pour prédire l'évolution ? La biologie actuelle commence à apporter des éléments de réponse. Même si il est trop tôt pour s'avancer, l'évolution de la vie sur terre pourrait être en partie prévisible.

Auteur: Orgogozo Virginie

Info: Pour plus d'information voir: Replaying the tape of life in the twenty-first century

[ probabilités ] [ spéculation ]

distributions naturelles

Les équations physiques semblent suivre un mystérieux modèle mathématique basé sur la linguistique

Cela pourrait révéler des mécanismes permettant le fonctionnement de l'Univers, voire de notre cerveau.

Une étude récente révèle que les équations mathématiques imposent les lois de la physique suivent étrangement un schéma précis en accord avec la loi de Zipf, décrivant la fréquence des mots dans les textes. En clair, les éléments constitutifs de ces équations sont systématiquement agencés de manière similaire, quel que soit le phénomène étudié. Ce constat pourrait éclairer non seulement le fonctionnement de l'Univers, mais aussi celui du cerveau humain, voire les deux simultanément.

Énoncée en 1949 par le linguiste et philologue américain George Kingsley Zipf, cette loi éponyme régit la distribution des fréquences des mots dans les textes ou les langues naturelles. Selon ce principe, le mot le plus courant dans une langue apparaît deux fois plus fréquemment que le second, trois fois plus que le troisième et ainsi de suite. Dans un texte en anglais, par exemple, le mot " le " représente 7 % du texte entier, alors que " le " en occupe 3,5 %.

Cette loi trouve également des applications dans d'autres domaines, tels que la répartition des tailles de villes en fonction de leur population, où la plus grande ville est plus peuplée que la deuxième et la troisième, selon une proportion universelle à travers le temps et l'espace. Les analystes l'utilisent également pour d'autres paramètres sociodémographiques, comme la répartition des revenus par habitant et la prévalence des métiers selon la population.

(Image : fréquence des mots en fonction du rang dans la version originale du roman " Ulysse " (en anglais) de James Joyce, selon la loi de Zipf. "

Des chercheurs de l'Université d'Oxford postulent que ce principe peut également s 'appliquer aux équations mathématiques décrivant les lois physiques, et ce, malgré leurs différences apparentes. "  Au-delà de leurs principes fondamentaux, il est légitime de se demander si les formules physiques ne cachent pas des motifs plus subtils  ", expliquent les auteurs dans leur étude, publiée sur la plateforme  arXiv . «  Nous confirmons cette hypothèse en examinant la distribution statistique des opérateurs dans trois corpus de formules  », ajoute-ils

Un miroir du fonctionnement de l'Univers et de notre esprit ?

En physique, les mathématiques servent à décrire des phénomènes divers et variés tels que la loi de la gravité de Newton (F = GmM/r²), la relativité générale d'Einstein (E = mc²) et la formule de Hawking–Bekenstein pour l 'entropie d'un trou noir (S = kBAc³/4Gℏ). La partie droite de ces équations évoque en quelque sorte un texte, où les mots correspondraient aux opérateurs et aux opérandes. Par ailleurs, toutes les équations comportent des variables représentées par des lettres (G, m, c, etc.), ainsi que des facteurs numériques qui, bien que jouant un rôle moindre, restent importants.

L'équipe de recherche d'Oxford a émis l'hypothèse que ces composants pourraient être modélisés selon la loi de Zipf. Pour tester cette dernière, ils ont analysé un vaste ensemble d'équations physiques provenant de trois sources : les Conférences de Feynman sur la physique, des équations nommées d'après des experts sur Wikipédia, et celles décrivant l'inflation de l'univers primitif. . Chaque symbole et opérateur a ensuite été classé selon sa fréquence d'apparition.

On aurait pu s'attendre à ce que cette distribution varie considérablement, compte tenu des différences entre les équations et les lois physiques qu'elles déterminent. Pourtant, les analyses montrent que ces équations conservent une configuration constante. Certains symboles et opérateurs se répètent plus fréquemment que d'autres, quel que soit le sous-ensemble examiné.

(Image : Distribution de la complexité de l'expression dans les trois corpus, qui correspondent approximativement au nombre d'opérateurs apparaissant dans l'équation)

Cependant, cette configuration de Zipf disparaît lorsqu'on applique l'analyse à des équations apparaît aléatoirement. Cela suggère l'existence d'une cohérence particulière dans les motifs des équations étudiées, même pour les symboles rarement récurrents, tels que le logarithme (log) et l'exponentiel (exp), souligne l'étude. 

Étant donné que ces équations servent à décrire les phénomènes physiques structurant notre univers, cette cohérence pourrait révéler la manière dont celui-ci fonctionne dans sa globalité. "  Comprendre les raisons sous-tendant ce modèle statistique pourrait éclairer le modus operandi de la nature ou mettre en évidence des schémas récurrents dans les tentatives des médecins de formaliser les lois naturelles  ", avancent les chercheurs.

D'autre part, ces résultats pourraient également refléter notre tendance à choisir la voie la plus simple pour résoudre un problème. Selon la loi linguistique de Zipf, nous cherchons à transmettre le maximum d'informations avec le moins de mots et le plus rapidement possible. Les chercheurs montrent que les équations physiques semblent suivre cette même logique, ce qui pourrait illustrer le mode de fonctionnement de notre esprit, notamment une tendance à écarter les explications complexes. Il se pourrait aussi que ces deux interprétations soient correctes.

Quelle que soit l'interprétation de ces résultats, les chercheurs estiment qu'ils pourraient influencer les recherches futures en physique. "  En pionniers dans l'étude des régularités statistiques des équations de la physique, nos résultats ouvrent la voie à une méta-loi de la nature, une loi (probabiliste) à laquelle toutes les lois physiques se conforment  ", concluent-ils. Ces travaux pourraient également être exploités pour développer des modèles d'apprentissage automatique et améliorer leur capacité à prédire de nouvelles lois physiques.



 

Auteur: Internet

Info: https://trustmyscience.com/, Valisoa Rasolofo & J. Paiano,·22 octobre 2024 - source : Modèles statistiques dans les équations de la physique et émergence d'une méta-loi de la nature - https://arxiv.org/pdf/2408.11065

[ méta-moteur ] [ probabilité a priori ] [ principe universel ] [ reflet solipsiste anthropique ]