Turing assista à des conférences de Wittgenstein sur la philosophie des mathématiques à Cambridge en 1939 et se trouva fortement en désaccord avec un point argumenté par Wittgenstein qui permettait aux contradictions d'exister dans les systèmes mathématiques. Wittgenstein soutient qu'il peut voir pourquoi les gens n'aiment pas les contradictions hors des mathématiques, mais sans voir quel mal elles font en mathématiques. Turing, exaspéré, affirmait que de telles contradictions au sein des mathématiques mèneront à des désastres hors des mathématiques: les ponts s'écrouleraient. C'est seulement hors de telles applications que les conséquences de contradictions seront inoffensives. Turing finit par renoncer à aller à ces conférences. Son désespoir est compréhensible. L'inclusion d'une seule contradiction (comme 0 = 1) dans un système axiomatique permet à toute déclaration sur les objets à l'intérieur de ce système d'être vraie (et fausse également). Lorsque Bertrand Russel le signala dans une conférence il fut défié par un contradicteur qui exigea qu'il démontre comment lui le questionneur pourrait être démontré comme étant le pape si 2 + 2 = 5. Russel répondit immédiatement que "si deux fois 2 c'est 5, alors 4 est 5, soustrayez 3; alors 1 = 2. Mais vous et le pape êtes 2 ; par conséquent vous et le pape êtes 1'!" La déclaration contradictoire est le cheval de Troie ultime.
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Info: The Book of Nothing: Vacuums, Voids, and the Latest Ideas about the Origins of the Universe
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