L'une de ses premières recherches, menée en collaboration avec le physicien australien Brandon Carter, visait à prouver qu'un trou noir "n'a pas de cheveux". Cette idée avait déjà été exposée, sans preuve, par John Archibald Wheeler, qui croyait qu'un trou noir pouvait être défini uniquement par sa masse, sa charge électrique et son moment cinétique. Hawking et Carter prouvèrent que tel est le cas, car la puissante force gravitationnelle d'un trou noir efface tous les autres détails, ou "cheveux". En conséquence, deux trous noirs ayant une masse, une charge et un spin identiques seraient indifférenciables, du moins, selon la physique classique.
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