formalisation

BOOLE refuse de faire une supposition, en disant qu’on ne peut pas concevoir une pensée qui serait régie ou exprimée par une équation du troisième degré. On ne peut même pas concevoir ce que cela serait. Pourquoi l’équation X = X^3 , par exemple, n’est-elle pas interprétable dans l’algèbre de la logique ? Elle n’est pas interprétable parce que, de quelque façon qu’on transforme cette équation, elle met en cause deux termes qui ne sont pas interprétables dans l’algèbre de la logique :

— d’une part l’expression - et il faut noter le mot "expression" - "1 + X",

— d’autre part le symbole "– 1"

Or, le symbole "-1", on peut déjà le faire apparaître un peu auparavant dans la dérivation que BOOLE n’a pas faite à partir de sa formule. En effet, il a choisi de dire : X – X² = 0. S’il avait dit : X² – X = 0, on aurait eu : X . (X –1) = 0, le "-1" eût été déjà présent, là.

Il a exclu une des deux transformations possibles qui pouvaient être !

C’est au niveau seulement de X = X^3 qu’il retrouve ce "-1". Pourquoi le symbole - je n’entends pas ici l’interprétation qu’on lui donne d’"univers" - pourquoi le symbole-même, "-1", doit-il être exclu du champ de la logique ?

Tout simplement parce qu’il ne suit pas la loi X² = X. Autrement dit, pour tirer la conclusion la plus simple, la plus immédiate, du texte de BOOLE : à l’origine de la logique mathématique, au point même où elle se fonde, est consommée l’exclusion du symbole "-1".

Pourquoi ? D’après la loi : parce qu’il est le symbole même du non identique à soi, pour autant qu’il ne suit pas cette loi de l’identité, de la non–contradiction dans l’ordre de la signification.

Pourquoi l’expression "1 + X" est–elle aussi exclue ? Elle est exclue parce que - dit BOOLE - on ne peut concevoir l’addition de rien à l’univers. Or, dans "1 + X", le "1" représente l’univers, X étant l’élément qui vient en surcroît sur cet univers. En fait, dans la formule "1 + X" , c’est X qui représente une unité, un élément unique.

Donc, ce que l’on ne peut pas accepter dans la logique mathématique, au point où elle se constitue vraiment, c’est l’excès d’un élément sur l’univers, l’excès de ce que l’on peut appeler un "+ 1", ou "1 en plus".

Auteur: Miller Jacques-Alain

Info: 30 novembre 1966, La logique du fantasme

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