nombres

Ô mathématiques sévères, je ne vous ai pas oubliées, depuis que vos savantes leçons, plus douces que le miel, filtrèrent dans mon coeur, comme une onde rafraîchissante. J'aspirais instinctivement, dès le berceau, à boire à votre source, plus ancienne que le soleil, et je continue encore de fouler le parvis sacré de votre temple solennel, moi, le plus fidèle de vos initiés. Il y avait du vague dans mon esprit, un je ne sais quoi épais comme de la fumée ; mais, je sus franchir religieusement les degrés qui mènent à votre autel, et vous avez chassé ce voile obscur, comme le vent chasse le damier. Vous avez mis, à la place, une froideur excessive, une prudence consommée et une logique implacable. À l'aide de votre lait fortifiant, mon intelligence s'est rapidement développée, et a pris des proportions immenses, au milieu de cette clarté ravissante dont vous faites présent, avec prodigalité, à ceux qui vous aiment d'un sincère amour. Arithmétique ! Algèbre ! Géométrie ! Trinité grandiose ! Triangle lumineux ! Celui qui ne vous a pas connues est un insensé ! Il mériterait l'épreuve des plus grands supplices ; car, il y a du mépris aveugle dans son insouciance ignorante ; mais, celui qui vous connaît et vous apprécie ne veut plus rien des biens de la terre ; se contente de vos jouissances magiques ; et, porté sur vos ailes sombres, ne désire plus que de s'élever, d'un vol léger, en construisant une hélice ascendante, vers la voûte sphérique des cieux.

Auteur: Lautréamont Isidore Ducasse

Info: Les chants de Maldoror, 1869, GF 528, Flammarion 1990 II 10 p.162

[ éloge ] [ poésie ]

cogito

[…] mais, pource qu’alors je désirais vaquer seulement à la recherche de la vérité, je pensai qu’il fallait que je fisse tout le contraire, et que je rejetasse comme absolument faux tout ce en quoi je pourrais imaginer le moindre doute, afin de voir s’il ne resterait point après cela quelque chose en ma créance qui fût entièrement indubitable. Ainsi, à cause que nos sens nous trompent quelquefois, je voulus supposer qu’il n’y avait aucune chose qui fût telle qu’ils nous la font imaginer ; et pource qu’il y a des hommes qui se méprennent en raisonnant, même touchant les plus simples matières de géométrie, et y font des paralogismes, jugeant que j’étais sujet à faillir autant qu’aucun autre, je rejetai comme fausses toutes les raisons que j’avais prises auparavant pour démonstrations ; et enfin, considérant que toutes les mêmes pensées que nous avons étant éveillés nous peuvent aussi venir quand nous dormons sans qu’il y en ait aucune pour lors qui soit vraie, je me résolus de feindre que toutes les choses qui m’étaient jamais entrées en l’esprit n’étaient non plus vraies que les illusions de mes songes. Mais aussitôt après je pris garde que, pendant que je voulais ainsi penser que tout était faux, il fallait nécessairement que moi, qui le pensais, fusse quelque chose : et remarquant que cette vérité, je pense, donc je suis, était si ferme et si assurée que toutes les plus extravagantes suppositions des sceptiques n’étaient pas capables de l’ébranler, je jugeai que je pouvais la recevoir sans scrupule pour le premier principe de la philosophie que je cherchais.

Auteur: Descartes René

Info: Le discours de la méthode, Librairie générale française, 1973, pages 127-128

[ démonstration ] [ raisonnement ]

cycles

Prenons par exemple un lacet. La meilleure représentation d'un lacet, pour un mathématicien, est un cercle avec un point qui fait une promenade le long d'un cercle, ou plus généralement d'une boucle fermée qui ressemble à un cercle. Quand je formule les choses ainsi, je fais de la géométrie. J'ai la notion de continuité, d'une promenade continue. Je pars d'un point, je me promène, je reviens sur ce point. Ce qui est important ici est qu'on pressent intuitivement qu'il s'est passé des choses terribles le long de cette boucle, parce qu'on a perdu de vue le point initial. On y revient pourtant à la fin, mais on n'y revient pas en revenant sur ses pas. On y revient un peu comme par-derrière, et il peut s'être passé des choses terribles dans l'intervalle - en fait, on sait qu'il se passe des choses terribles : c'est ce qu'on appelle l'action de monodromie. Pendant que je me promène sur mon lacet, une autre quantité se développe en spirale au-dessus. C'est ce qu'on appelle l'argument, l'angle correspondant à la fraction d'arc parcourue depuis le point de départ quand on se promène le long d'un cercle. Au départ, l'argument vaut zéro. Quand on se promène, on passe par π /4, π /3, π /2, et on progresse jusqu'à π , l'angle plat, qu'on atteint quand on a parcouru la moitié du cercle. Quand on a fait tout le tour du cercle, on est revenu au point initial, mais l'angle, lui, n'est pas revenu à 0, il est désormais 2 π . Voilà un exemple d'un phénomène dramatique qui se produit lorsqu'on se promène le long d'un lacet.

 

Auteur: Voisin Claire

Info: in "Faire des mathématiques", éd. cnrs, p.36-37

[ danger ] [ mystère ] [ dimension supplémentaire ] [ abstraction ] [ voyage au bout de la ligne ]

mathématiques

La valeur trinitaire du triangle rectangle de Pythagore pouvait trouver une préfiguration dans sa probable source égyptienne, où il était dénommé "triangle isiaque" et pensé comme l’image la plus exacte de la nature de l’univers. Significativement, ses trois côtés étaient respectivement associés à Osiris (3), Isis (4) et Horus (5), marquant l’hypoténuse, produit de l’union des deux précédents. Cette géométrie théologique trouvera une correspondance dès le haut Moyen Age chrétien à travers l’assimilation de l’hypoténuse au Saint-Esprit, médiateur entre le Père et le Fils, avant de nets prolongements à la Renaissance. Ainsi, Guillaume Postel identifiait les côtés de valeurs 3, 4, 5 du triangle pythagoricien aux trois personnes de la Trinité, insistant sur le 4, assimilé au Christ. Poursuivant la méditation égypto-grecque qui posait ce triangle comme une figure clé de la nature de l’univers, il rappelait également que 3, 4 et 5 constituaient les nombres-racines des cinq solides géométriques platoniciens, archétypes "élémentaires" du monde manifesté. Dès l’Antiquité, cette dimension trinitaire et génésique put se doubler d’une perspective cyclologique voire eschatologique : dans son De Vita Contemplativa, Philon d’Alexandrie avait déjà montré que l’addition des nombres 3, 4, 5 élevés au carré donnait 50, nombre "jubilaire" marquant symboliquement dans le judaïsme le renouvellement des temps et la "remise des dettes". Agrippa rapportera pour sa part la suite 3-4-5 au nombre de lettres des trois noms divins qui rythment le progrès de la révélation divine, non sans écho à la doctrine joachimite des trois âges : le 3, associé à Shaddaï et au "temps de la nature", le 4 au Tétragramme et au "temps de la loi", enfin le 5 à Jésus, tel que noté dans la Kabbale chrétienne, instaurant le "temps de la grâce" (Agrippa, livre II, chap. 8).

Auteur: Viride Jean

Info: Harmoniques du "quatre de chiffre" dans Liber n°26 printemps 2021, pages 75-76

[ symbole ] [ mythologie ] [ historique ]

topologie

Un lignée (lineate) est une Magnitude plus que longue. Une nouvelle forme de doctrine a forcé notre auteur à souvent utiliser de nouveaux mots, surtout pour séparer, que les lois logiques et les règles d'une division soient plus parfaite par dichotomie, c'est-à-dire en deux sortes, pour être tenues et observées. C'est pourquoi une Magnitude a été divisée en deux sortes, à savoir une Ligne et une Lignée (lineate) : Et une lignée est fait le genre d'une surface et un corps. Jusqu'à présent, une ligne, qui est la première et la plus simple de toutes les grandeurs, a été décrite : Maintenant, suivez une lignée (Lineate), l'autre type de grandeur opposée comme vous voyez à une ligne, suivez ensuite dans l'ordre. Lineatum est donc un Lineate, ou Lineamentum, ou Lineamentum, un Lineament, (comme par l'autorité de notre auteur lui-même, le savant Bernhard Salignacus, qui était son élève, l'a corrigé) est cette grandeur dans laquelle il existe des lignes : Ou qui est faite de lignes, ou qui est plus que longue : Par conséquent, les lignes peuvent être tracées sur une surface, qui est le griffonnage appropriée ou des parcelles de lignes ; elles peuvent aussi être tracées dans un corps, comme le Diamètre dans un Prisma : l'axe dans une sphère ; et généralement toutes les lignes tombent d’en-haut : Et c'est pour cela que Proclus fait des lignes simples, d'autres pleines. Ainsi, les lignes de Conicall, comme l'ellipse, l'hyperbole et la parabole, sont appelées lignes pleines parce qu'elles proviennent de la coupe d'un corps. 2. A un Linéate appartiennent un Angle et une Figure. Les affections communes d'une magnitude devaient être délimitées, coupées, mesurées conjointement et prescrites : Puis pour qu'une ligne soit correcte, tordue, retouchée,

Auteur: Petrus Ramus Pierre de La Ramée

Info: la voie de la géométrie

[ historique ]

déprise de soi

Bien qu'aujourd'hui on semble l'ignorer, la formation de la faculté d'attention est le but véritable et presque l'unique intérêt des études. La plupart des exercices scolaires ont aussi un certain intérêt intrinsèque ; mais cet intérêt est secondaire. Tous les exercices qui font vraiment appel au pouvoir d'attention sont intéressants au même titre et presque également.

Les lycéens, les étudiants qui aiment Dieu ne devraient jamais dire : "Moi, j'aime les mathématiques", "Moi, j'aime le français", "Moi, j'aime le grec". Ils doivent apprendre à aimer tout cela parce que tout cela fait croître cette attention, qui, orientée vers Dieu, est la substance même de la prière.

N'avoir ni don ni goût naturel pour la géométrie n'empêche pas la recherche d'un problème ou l'étude d'une démonstration de développer l'attention. C'est presque le contraire. C'est presque une circonstance favorable.

Même il importe peu qu'on réussisse à trouver la solution ou à saisir la démonstration, quoiqu'il faille vraiment s'efforcer d'y réussir. Jamais, en aucun cas, aucun effort d'attention véritable n'est perdu. Toujours il est pleinement efficace spirituellement, et par suite aussi, par surcroît, sur le plan inférieur de l'intelligence, car toute lumière spirituelle éclaire l'intelligence.

Si on cherche avec une véritable attention la solution d'un problème de géométrie et si, au bout d'une heure, on n'est pas plus avancé qu'en commençant, on a néanmoins avancé, durant chaque minute de cette heure, dans une autre dimension plus mystérieuse. Sans qu'on le sente, sans qu'on le sache, cet effort en apparence stérile et sans fruit a mis plus de lumière dans l'âme. Le fruit se retrouvera un jour, plus tard, dans la prière. Il se retrouvera sans doute aussi par surcroît dans un domaine quelconque de l'intelligence, peut-être tout à fait étranger à la mathématique. Peut-être un jour celui qui a donné cet effort inefficace sera-t-il capable de saisir plus directement, à cause de cet effort, la beauté d'un vers de Racine. Mais que le fruit de cet effort doive se retrouver dans la prière, cela est certain, cela ne fait aucun doute.

Auteur: Weil Simone

Info: "Attente de Dieu"

[ persévérance ] [ gratuité ] [ karma yoga ] [ travail ]

monothéïsmes

Les différences religieuses se reflètent très nettement dans les différents arts sacrés : comparé à l’art gothique, surtout "flamboyant", l’art musulman sera contemplatif plutôt que volitif : il est "intellectuel" et non "dramatique", et il oppose la froide beauté de la géométrie à l’héroïsme mystique des cathédrales. L’Islam est la perspective de l’"omniprésence" ("Dieu est partout"), laquelle coïncide avec celle de la "simultanéité" ("la Vérité a toujours été"); il entend éviter toute "particularisation" ou "condensation", tout "fait unique" dans le temps et dans l’espace, bien que, en tant que religion, il comporte forcément un aspect de "fait unique", sous peine d’inefficacité ou même d’absurdité. Autrement dit, l’Islam vise à ce qui est "partout centre", et c’est pour cela que, symboliquement parlant, il remplace la croix par le cube ou par le tissu : il "décentralise" et "universalise" dans la mesure du possible, dans le domaine de l’art comme dans celui de la doctrine ; il s’oppose à tout nœud individualiste, donc à toute mystique "personnaliste".

Pour nous exprimer en termes géométriques, nous dirons qu’un point qui veut être unique et qui devient ainsi un centre absolu, apparaît à l’Islam — en art aussi bien qu’en théologie — comme une usurpation de l’absoluité divine et partant comme une "association" (shirk) ; il n’y a qu’un seul centre, Dieu, d’où l’interdiction des images "centralisatrices", surtout des statues ; même le Prophète, centre humain de la tradition, n’a aucun droit à une "unicité christique" et se trouve "décentralisé" par la série des autres Prophètes ; de même pour l’Islam, — ou le Koran, — lequel se trouve intégré lui aussi dans un "tissu" universel et un "rythme" cosmique, puisqu’il a été précédé d’autres religions — ou d’autres "Livres" — qu’il ne fait que restaurer. La kaaba, centre du monde musulman, devient l’espace dès qu’on se trouve à l’intérieur de l’édifice : la direction rituelle de la prière se projette alors vers les quatre points cardinaux.

Si le Christianisme est comme un feu central, l’Islam se présente au contraire comme une nappe de neige à la fois unificatrice et niveleuse, et dont le centre est partout.

Auteur: Schuon Frithjof

Info: Sentiers de gnose

[ comparaison ]

extraterrestres

Les UFOs pourraient se déplacer avec un plus grand nombre de degrés de liberté, et être capables se mettre dans un univers parallèle Normalement n'importe quel objet en vol terrestre peut voler dans un espace qui comporte un maximum de six degrés de liberté. Il y a trois axes linéaires (x, y et z) et trois degrés de liberté de rotation autour des ces axes. Une Étude récente de modèle de vol d'UFOs une fois modelé dans un laboratoire d’aérodynamique, donne des résultats étonnants. Les modèles d'ordinateur ne peuvent pas comparer ces modèles de propagation et de navigation de vol avec quoi que ce soit du monde terrestre, qui est contraint avec ses six degrés de liberté disponible dans notre univers physique. Après analyse, les scientifiques ont constaté que ces déplacements d’OVNIS emploient d'une manière ou d'une autre plus de six degrés de liberté. D'où viennent ces degrés de liberté supplémentaires ? Les lois de Statique et de dynamique physique s'arrêtent là. Les UFOs emploieraient des degrés supplémentaires, absents des structures spatiales, qui pourraient, entre autre, mener aux univers parallèles. Cela signifierait que ces UFOs ne peuvent être attrapés ou endommagés ou même jamais être rencontrés s’ils ne le veulent pas. La raison en est qu'ils pourraient se décaler en un point temporel quelconque où dans une dimension différente ou dans un univers parallèle de dimensions différentes. Aucun doute qu'ils peuvent jouer à cache-cache et nous confondre. Même si nous percevons quelque chose de cette grande ubiquité pour en attraper un petit aperçu, nous ne pouvons pas vraiment les voir. Ces degrés de liberté supplémentaires(s) leur permettraient de changer le modèle de vol, et peut-être, allons savoir : de créer des trous de ver entre univers parallèle ou de se transporter dans l'espace profond à des années lumières en une chiquenaude. Beaucoup de chercheurs ufologues pensent que les plus petit UFOs sont expédiés vers la terre depuis de grands bateaux mère. Ou sont ces vaisseaux mère - pourquoi ne pouvons nous pas les voir avec de puissants télescopes ? La réponse pourrait être simple ; ces motherships restent dans l'univers parallèle. Ces degrés de liberté supplémentaires expliqueraient très bien pourquoi les UFOs ne peuvent être vu, et quasi jamais photographiés facilement sans leur consentement explicite. Les histoires d’UFOs pourraient ainsi se comprendre dès l’origine. Ils peuvent littéralement disparaître en une d'une seconde.

Auteur: Internet

Info: India daily Technology Team July 17, 2005 . © 2004-2005, Indiadaily.com. Tous droits réservés.

[ spéculation ] [ géométrie ] [ hyper dimensions ] [ multivers ]

cognition

La synesthésie à travers le mathématicien Jason Padgett

Jason Padgett est un américain qui a acquis, sans le vouloir, des capacités étonnantes en mathématiques après une agression en 2002. Il a été durement touché à la tête et il vit maintenant la réalité sous forme de fractales mathématiques descriptibles par des équations. Il est atteint du syndrome du savant qui lui permet désormais de pratiquer une forme de synesthésie.

Avant l’incident, Jason ne possédait aucune capacité particulière en math, il était même plutôt mauvais. Il a copié la plupart des réponses à son examen de géométrie dans l’enseignement secondaire et n’a jamais eu beaucoup d’intérêt pour cette matière. Il est allé à l’université pour la quitter sans finir son cycle. Il a ensuite travaillé dans la vente pendant quelques années et puis s’est installé dans un magasin de meubles fabriqués par son père. L’accident vasculaire cérébral provoqué par son agression a ostensiblement changé l’architecture du cerveau de Jason. Après une période d’introspection d’une durée de trois ans, il a commencé à dessiner ce qu’il voyait juste en face de ses yeux. Les résultats étaient incroyables, une série d’approximations mathématiques, de fractales dessinées à la main, les premières du genre. Les mathématiciens et les physiciens ont été surpris : certains des dessins de Jason dépeignent des équations mathématiques qui, jusque-là, étaient seulement présentables sous forme graphique. D’autres représentent de réels modèles d’interférences électroniques.

Il semblerait bien que notre conscience soit fractale et possède de multiples couches qui sont sous jacentes à notre conscience de veille. Lorsque nous atteignons certaines couches, d'autres facultés jusque là inhibées réapparaissent, telle est le cas de la synesthésie. La synesthésie (du grec syn, "avec" (union), et aesthesis, "sensation") est un phénomène neurologique par lequel deux ou plusieurs sens sont associés. Par conséquent, tout état de conscience modifiée peut amener à une certaine synesthésie, les rêves appartiennent à ce domaine de conscience modifiée. Nous devons donc aborder également les animaux et les végétaux, qui possèdent une certaine forme de conscience, selon ce point de vue. Lorsque nous observons une abeille par exemple, son monde est synesthésique, elle évolue dans un monde où la différenciation des sens est moins présente et semble comme enivrée par ses émotions. L'état hypnotique n'est pas étranger à cette forme de conscience synesthésique que nous pourrions appeler "conscience collective" ou "conscience plurielle", parce que l'organisme et ses divers composants psychiques se retrouvent comme condensés et plus unifiés, ce qui l'amène à vivre dans une subjectivité plus grande et dans un état de fascination hypnotique plus prégnante également. L'abeille considère donc ses congénères de la ruche comme des parties d'elle-même, et non comme extérieur à elle-même, d'où la conscience collective.

Ce que nous observons du monde extérieur à partir de notre conscience de veille n'est donc qu'une réalité, lorsque nous pénétrons dans notre intériorité, d'autres types de conscience émergent dont la conscience collective. C'est alors que nous pouvons voir des réalités qui furent jusque là cachées, la vision de l'abeille ou de Jason Padgett peuvent jaillir de la pénombre de notre inconscient.

Auteur: Shoushi Daniel

Info: 16 Feb 2018. Source : Struck by Genius : How a brain injury made me a mathematical marvel, Jason Padgett, Maureen Seaberg. Editions Headline

[ niveaux de perception ] [ grégarisme ] [ anthropismes ]

astrophysique

Une nouvelle étude met en doute le modèle standard d’expansion de l’Univers

Le taux d'expansion de l'Univers a deux valeurs différentes mais très précises et qui ne sont pas compatibles. Ce problème, connu sous le nom de tension de Hubble, rejoint d'autres questions, telles que l'origine de l'énergie noire et le problème de la planéité.

(Photo) Pour cette étude, des solutions numériques ont été obtenues pour les densités d'énergie/matière noire et pour le paramètre Hubble.

L'objectif de ce travail est d'expliquer la tension de Hubble à travers une interprétation géométrique de points de vue observationnels sur des variétés incorporées.

Des ensembles de données de 1048 supernovae Panthéon de type Ia et de 34 chronomètres cosmiques combinés à 7 échantillons basés sur la taille de l'oscillation acoustique radiale du baryon ont été utilisés pour contraindre le modèle.

Cette étude a été publiée dans la revue Classical and Quantum Gravity, par Robert Monjo et Rutwig Campoamor-Stursberg, professeurs au Département d'algèbre, géométrie et topologie de l'Université Complutense de Madrid.

L’expansion de l’Univers se produit-elle ou non comme on le pensait auparavant ?

Selon les auteurs, "les observations géométriques pures, telles que l'échelle de distance cosmique, montrent que l'expansion de l'Univers n'est pas comme celle observée dans le rayonnement de fond cosmique des micro-ondes". Cette différence, expliquent-ils, implique une incompatibilité statistique connue en cosmologie sous le nom de " tension de Hubble ", liée au paramètre d'expansion de l'Univers, dont le nom a été inventé en l'honneur de l'astronome Edwin Hubble, qui a détaillé le taux d'expansion il y a un siècle.

Ces travaux montrent que, lorsqu'on applique la géométrie analytique au mouvement des étoiles supernova, l'expansion cosmique se comporte " comme si elle était linéaire, avec une vitesse égale à l'inverse de l'âge de l'Univers ".

Selon Monjo, l'auteur principal de l'étude, les observations recueillies par les missions spatiales au cours des dernières décennies sont " déformées par les trajectoires courbes de la lumière dans l'espace en expansion ", provoquant une " accélération apparente ".

Pour prouver son hypothèse, l'étude analyse sa compatibilité avec la théorie standard, prédisant une "énergie sombre apparente" de 70%, c'est-à-dire "très similaire à celle vraisemblablement observée dans le fond cosmique des micro-ondes". La différence par rapport au modèle standard serait que cette valeur serait constante, c'est-à-dire qu'elle aurait toujours la même valeur pour s'ajuster à l'expansion linéaire.

Selon cette étude, intitulée " Perspective géométrique pour expliquer la tension de Hubble ", l'Univers serait fini, en expansion linéaire à la vitesse de la lumière, et fermé par un rayon de courbure égal à l'âge de l'Univers. Avec ces ingrédients, les auteurs dérivent une accélération fictive similaire à celle qui explique l’énergie noire.

Les auteurs envisagent l'hypothèse selon laquelle l'Univers pourrait être fini, (...) s'étendant linéairement à la vitesse de la lumière, et fermé par un rayon de courbure égal à l'âge de l'Univers (...).

Actuellement, tous les indices et alternatives à la matière noire sont sérieusement analysés par la communauté scientifique. Si les découvertes de Monjo et Campoamor-Stursberg se confirment, ce sera une nouvelle ère dans la cosmologie moderne.

Auteur: Internet

Info: tameteo.com, Joana Campos Meteored Portugal 05/11/2023

[ cosmologie ]