évasion

Tous les cinq rangs, marchait un soldat soviétique armé d'une mitraillette. Le sort voulait que l'un d'entre eux se tint à un mètre de moi. Dès que j'ai tourné la tête pour mieux l'observer et apprécier mes chances, immédiatement il a saisi mon regard et m'a foudroyé du sien. Au même instant, quatre rangs devant moi, se produisit un léger mouvement. Mon cœur se mit à battre plus fort. Retenant mon souffle, j'observais ce qui se passait. L'homme qui marchait à l'extérieur du rang s'est glissé hors de l'alignement et a sauté dans la foule dans le dos du gardien.Celui-ci à continué à marcher sans s'être aperçu de rien. Le gardien qui marchait à côté de moi n'a rien remarqué non plus parce qu'il observait attentivement "ses prisonniers". La foule* a immédiatement absorbé l'audacieux et la place vide fut aussitôt comblée par son voisin de droite. Tous les autres prisonniers se sont décalés d'une place et comme les rangs n'étaient pas très réguliers, , cette disparition fut ainsi camouflée.

Toute l'affaire n'avait duré qu'un bref instant. J'ai senti qu'un changement indéfinissable s'était produit dans l'attitude des prisonniers : un de leurs camarades venait de réussir à faire quelque chose de tout à fait différent et de bien plus sensé qu'eux tous jusqu'alors.

Auteur: Karski Jan Kozielewski

Info: Mon témoignage devant le monde - Souvenirs 1939 - 1943. Chapitre II - Prisonnier en Russie - Défaite de l'armée polonaise. *foule polonaise

[ espérance ] [ modèle ]

ordre discursif

Sa gerbe n'était point avare, ni haineuse - Victor Hugo. Voilà une métaphore. […] Il n'y a pas comparaison, mais identification. [...]

La métaphore suppose qu’une signification est la donnée qui domine, et qu’elle infléchit, commande l’usage du signifiant, si bien que toute espèce de connexion préétablie, je dirais lexicale, se trouve dénouée. [...] il est clair que l’usage de la langue n’est susceptible de signification qu’à partir du moment où on peut dire Sa gerbe n’était point avare, ni haineuse, c’est-à-dire où la signification arrache le signifiant à ses connexions lexicales.

C’est là l’ambiguïté du signifiant et du signifié. Sans la structure signifiante, c’est-à-dire sans l'articulation prédicative, sans la distance maintenue entre le sujet et ses attributs, on ne pourrait qualifier la gerbe d'avare et de haineuse. C'est parce qu'il y a une syntaxe, un ordre primordial de signifiant, que le sujet est maintenu séparé, comme différent de ses qualités.

[…] Cette phase du symbolisme qui s'exprime dans la métaphore suppose la similarité, laquelle est manifestée uniquement par la position. C'est par le fait que la gerbe est le sujet de avare et de haineuse, qu'elle peut être identifiée à Booz dans son manque d'avarice et sa générosité. C’est par la similarité de position que la gerbe est littéralement identique au sujet Booz. Sa dimension de similarité est assurément ce qu’il y a de plus saisissant dans l’usage significatif du langage, qui domine tellement l’appréhension du jeu du symbolisme que cela nous masque l’existence de l’autre dimension, la syntaxique. Pourtant, cette phrase perdrait toute espèce de sens si nous brouillions les mots dans leur ordre.

Voilà ce qu’on néglige quand on parle de symbolisme – la dimension liée à l’existence du signifiant, l’organisation du signifiant.

Auteur: Lacan Jacques

Info: Dans le "Séminaire, Livre III", "Les psychoses", éditions du Seuil, 1981, pages 345 à 347

[ grammaire ] [ alignement ] [ équivalence ] [ agencement des mots ]

ésotérisme

Les sept étapes de l'homme (montage spéculatif issu de plusieurs sources)
Certains écrits mystiques annoncent qu'il y a sept races d'hommes et qu'il y a une forme de pilotage du monde. Nous serions, en début de troisième millénaire, à la fin de la cinquième. Ceci n'empêchant bien sûr pas les variations, par exemples que les hommes et les singes actuels aient des ancêtres communs (nos cousins éloignés).
Dons les 7 étapes humaines seraient :

1) - 4 à - 1,5 millions d'années : Australopithèque (Homo pré erectus et erectus )
Connu grâce à Lucy en Afrique, il est semblable à l'homme. Il vit de cueillette, de chasse. Se dresse sur ses pattes de derrière mais grimpe encore aux arbres. Ne sait sans doute pas parler. Bientôt il utilise des outils "naturels" comme des gourdins pour chasser.

2) - 1 million à 400 000 ans : Homme debout (Homo erectus et/ou Homo habilis).
Par exemple: l'homme de Tautavel qui utilise des racloirs et des grattoirs et améliore ses outils. Quand l'homme apprend à utiliser le feu allumé par lui-même, sa vie se transforme. Il peut lutter contre le froid, s'éclairer, cuire sa nourriture et se protéger des bêtes sauvages. Il est aussi nomade.

3) - 100 000 ans : Homme de Neandertal. (Homo sapiens)
Cette race, disparaît assez rapidement semble-t-il, on ne sait pas très bien pourquoi. L'homme de Neandertal enterre ses morts.

4) - 35 000 ans : Homme de Cro-Magnon (Homo sapiens )
Il existera longuement parallèlement à l'homme de Neandertal alors qu'il ne pouvait pas se reproduire avec lui. Peintures rupestres et art pariétal. Souvent aussi nomade.

5) Homme moderne (Homo sapiens sapiens - contemporain de la naissance de FLP) cinquième race racine - ère du poisson
Acquisition de la liberté sexuelle et de la pensée externe
- 6 000 alignements mégalithiques (Carnac)
- 3 500 env. premier système d'écriture (Sumer)
- 2 000 âge du bronze
- 700 âge du fer

6) Homme ? sixième race racine
Glande pinéale développée. (télépathie ? )

7) Homme ??
La tradition ésotérique voudrait qu'il soit impossible pour nos sens de faire une représentation de ce descendant. Transcendant. Donc. Du coup.

Auteur: MG

Info: 2007

[ évolution ] [ septénaire ] [ être humain ]

architecture

Si la civilisation française fut durable, c'est à la pierre qu'elle le dut : le bois d'Europe nordique, le stuc italien, la brique anglaise ou flamande, le béton soviétique sont des matériaux fragiles dont la vieillesse sans patine est précoce et dont les ruines informes auront depuis longtemps disparu que nos édifices seront encore debout. Issus des carrières molles ou dures, roches, marbres, monolithes ou agglomérés forment de surprenantes variétés. Lorsqu'il est question d'une de nos villes, lorsqu'on nous parle d'une de nos provinces, nous pensons d'abord à leur visage de pierre. Truffeau des villages troglodytes de la Loire, murs tendres où la renaissance sculpta ses motifs italiens, murs de l'Anjou et de Touraine, verdâtres comme le teint des héroïnes Balzaciennes. Craies ponctuées de noirs silex, riverains de la Seine, plongeant sous la Manche pour reparaître à Douvres. Doux calcaires du Valois et du Soissonnais. Enfin les produits des vieux massifs cristallins, sombres villages de l'Armorique, noirs étables du Massif central, couleur de pierre à aiguiser. Plaques de schiste des toits d'Auvergne. Mica des entablements alpins scintillants au soleil, gâlets roulés des maisons du Rhône, orgues et tables de lave de la Limagne débités en murs d'enceinte, en donjons incurvés, en abbayes verticales. 

L'histoire de notre art ne s'explique que par là, depuis les maladroits alignements d'Armor jusqu'aux pierres de belle hache, débitées à la scie lisse, de cette île de France qui exportait sa chair pour bâtir les cathédrales anglaises ou les résidences américaines. (Les carrières Buttes Chaumont où les voyous d'Eugène Sue ne se nomment-elles pas les carrières d'Amérique ?) Les noms de leurs pierres sont bien de chez nous : le vergelet, la lamarde, le saint-leu, le conflans.

La France, coin de l'Europe. Pierre d'encoignure, pierre d'attente, pierre de touche. La France, ossature et squelette de l'extrême occident. C'est pourquoi notre fonds national est rude, avare, de grain serré, d'un génie enclin à la résistance et à la pétrification. Matériau résistant au feuilletage superficiel des gelées, pierre éprouvée qui a fait son unité, qui a jeté son eau, comme disent les carriers. Chair bien jointoyée et équarrie.

Profitons de la disette actuelle de ciment, de l'absence de cette hideuse boue durcie, de cette substance plastique sans forme, couleur ni nationalité qu'est le béton.

Auteur: Morand Paul

Info: Chroniques 1931-1954 (2001, 651 p., Grasset, p.371)

[ géographie hexagonale ] [ beauté ] [ type de construction ]

citation s'appliquant à ce logiciel

L'esprit est enfermé dans la matière (où, comment ? à un niveau vibratoire donné ? Que veut dire le terme vibratoire, par rapport aux atomes par exemple, qu'en est-il des autres niveaux ? mais stop). 

Lorsque la conscience d'un individu se forme (secondéité construite via des mots "quasi-esprits" ?) elle le fait par la succession et le mélange continus d'imprégnations/itérations, cadencées par les  aléas de son existence, expériences concrètes qui semblent présider à des choix que l'esprit imprime/mémorise au-delà de la volonté de la personne. 

Ce qui en résulte (singularité individuelle, parlêtre ?) ne cesse de se coltiner la réalité, mais avec des facultés d'imprégnations qui, avec l'âge, semblent aller en se réduisant. Cet être pensant se voit  lui-même comme une continuité, ego singulier persistant, point unique qui s'affine.  

A l'image des phrases qui précédent la pensée humaine est plutôt linéaire, puisque directement liée avec des formes d'écritures-lectures qui ne sont que l'acceptation de mots/phrases/idées alignés. Lire consistant à se laisser conduire (et y croire ?) le long de mots/paragraphes/textes plus ou moins longs. Alignements qui résonnent en nous. Pensées rectilignes, quasi télépathiques, puisque non polluées par les apparences/mimiques des intervenants. Processus où le lecteur représente une forme de "cassure de linéarité", dans la mesure où il se retrouve confronté à des formulations/mondes qui le heurtent plus ou moins. 

Tel est peut-être le fragile des pensées induites par la lecture. Habitudes d'horizontalité dans la présentation des choses, des actions et de leurs continuités. 

Tout est beaucoup plus enchevêtré que cela. La pensée, si on veut bien s'essayer à voir notre Terre "Gaïa" comme un cerveau matrice qui coordonne l'extraordinaire émergence vitale à sa surface, ressemble à autre chose. Nous sommes partie d'un tout, pas une race/espèce "au-dessus" du reste, destinée à conquérir l'univers pour lui expliquer le sens des choses.

Il est donc probable que cette réflexion-mémoire externalisée des humains, (même si, avec le temps et de continues investigations, elle s'est délinéarisée sous forme de complexes corpus universitaires) est entravée par sa trop grande linéarité. 

Au-delà d'un enfermement anthropocentrique qui ressemble beaucoup à une impasse et qu'il faut maintenant tenter de réduire, FLP - via ses fonctionnalités diverses - propose des voies pour accompagner les "modification d'habitudes de linéarité" amenées par Internet et le numérique. 

Par exemple avec le "nuage de corrélats" - fonction qui ira en s'améliorant - FLP ouvre en direction d'une certaine verticalité syntaxique, non-séquentielle. Un peu comme  l'"heptapod B" de Ted Chiang.

Auteur: Mg

Info: 2 février 2022

[ questions ]

Intelligence artificielle

OpenAI présente Super Alignment : Ouvrir la voie à une IA sûre et alignée

La présentation par OpenAI de son développement du super alignement est extrêmement prometteuse pour l'humanité. Grâce à ses capacités étendues, il est en mesure de répondre à certains des problèmes les plus urgents auxquels notre planète est confrontée. Le risque de déresponsabilisation, voire d'anéantissement de l'humanité, est l'un des graves dangers associés à l'émergence de la superintelligence.

L'arrivée du super-alignement

Le super-alignement peut sembler une possibilité lointaine, mais il pourrait se matérialiser dans les dix prochaines années. Nous devons créer de nouvelles structures de gouvernance et traiter le problème de l'alignement des superintelligences afin de maîtriser efficacement les risques qui y sont associés.

Superalignement de l'IA et de l'homme : Le défi actuel

Garantir que les systèmes d'IA, qui sont beaucoup plus intelligents que les humains, s'alignent sur les intentions de ces derniers constitue un obstacle de taille. Actuellement, nos techniques d'alignement de l'IA, telles que l'apprentissage par renforcement à partir du retour d'information humain, reposent sur la supervision humaine. Cependant, lorsqu'il s'agit de systèmes d'IA dépassant l'intelligence humaine, nos méthodes d'alignement actuelles deviennent inadéquates. Pour y remédier, nous avons besoin de nouvelles percées scientifiques et techniques.

OpenAI a mis à disposition ses modèles de cohérence pour la génération d'œuvres d'art par l'IA

Surmonter les hypothèses et intensifier les efforts d'alignement

Plusieurs hypothèses qui guident actuellement le développement de l'IA risquent d'échouer lorsque nous entrerons dans l'ère de la superintelligence. Il s'agit notamment de la capacité de nos modèles à identifier et à contourner la supervision au cours de la formation, ainsi que de leurs caractéristiques de généralisation favorables au cours du déploiement.

Un chercheur d'alignement automatique doté d'une intelligence proche de celle de l'homme, c'est ce que l'OpenAI vise à construire. L'objectif est d'intensifier les efforts et d'aligner itérativement la superintelligence en utilisant une grande puissance de calcul.

Construire les bases d'un super-alignement

Pour atteindre son objectif de chercheur en alignement automatisé, l'OpenAI a identifié trois étapes clés :

Se transformer en expert et avoir un impact significatif sur le monde de la science des données.

1. Développer une méthode de formation évolutive

OpenAI se concentrera sur la création d'une stratégie de formation qui s'adapte bien. Cette méthode sera essentielle pour apprendre aux systèmes d'IA à effectuer des activités difficiles à évaluer pour les humains.

2. Validation du modèle résultant

Il est essentiel de valider l'efficacité du chercheur d'alignement après sa construction. Pour s'assurer que le modèle est conforme aux intentions humaines et qu'il fonctionne comme prévu, l'OpenAI le soumettra à des tests rigoureux.

3. Test de stress du pipeline d'alignement

OpenAI soumettra son pipeline d'alignement à des tests de stress approfondis pour s'assurer de sa durabilité. En soumettant ses systèmes à des situations difficiles, elle pourra trouver d'éventuelles failles et les corriger.

Exploiter les systèmes d'IA pour la supervision et la généralisation

L'OpenAI utilisera des systèmes d'IA pour aider à l'évaluation d'autres systèmes d'IA afin de résoudre la difficulté de superviser des tâches qui sont difficiles à juger pour les humains. Cette méthode de supervision évolutive vise à garantir la réussite de l'alignement. Les chercheurs se pencheront également sur la généralisation de la surveillance, qui permettra aux systèmes d'IA de gérer des activités qui ne sont pas sous le contrôle de l'homme.

Validation de l'alignement : Robustesse et interprétabilité

Pour garantir l'alignement des systèmes d'IA, il est nécessaire de se concentrer sur deux facteurs essentiels : la robustesse et l'interprétabilité. Afin de découvrir d'éventuels problèmes d'alignement, l'OpenAI examinera les éléments internes de ses systèmes et automatisera la recherche de comportements problématiques.

Tests adverses : Détection des désalignements

OpenAI entraînera délibérément des modèles mal alignés pour évaluer l'efficacité de ses méthodes d'alignement. Elle peut évaluer l'efficacité de ses stratégies d'identification et de résolution des désalignements en testant ces modèles de manière rigoureuse et contradictoire.

Évolution des priorités de recherche et collaboration

L'OpenAI est consciente qu'à mesure qu'elle en apprendra davantage sur la question de l'alignement des superintelligences, ses objectifs de recherche évolueront. Les meilleurs chercheurs et ingénieurs en apprentissage automatique seront réunis pour travailler sur ce projet. Afin de créer de nouvelles techniques et de les déployer à grande échelle, l'OpenAI encourage les contributions d'autres équipes et souhaite publier plus d'informations sur sa feuille de route à l'avenir.

L'OpenAI est néanmoins optimiste, même si le défi de l'alignement de la superintelligence est ambitieux et que le succès n'est pas garanti. Elle a réalisé des tests préliminaires encourageants et dispose de mesures utiles pour suivre le développement. L'OpenAI est d'avis qu'un effort ciblé et coopératif peut aboutir à une résolution.

L'équipe dédiée de l'OpenAI : Leaders et collaboration

Le cofondateur et scientifique en chef d'OpenAI, Ilya Sutskever, a fait de l'alignement de la superintelligence le principal sujet de son étude. Il codirigera le groupe avec Jan Leike, responsable de l'alignement. L'équipe est composée de chercheurs et d'ingénieurs talentueux issus de l'ancienne équipe d'alignement de l'OpenAI ainsi que de chercheurs d'autres équipes de l'entreprise.

OpenAI recherche activement des universitaires et des ingénieurs de haut niveau pour se joindre à ses efforts. Ils souhaitent diffuser largement les résultats de leurs travaux, qu'ils considèrent comme essentiels à leur objectif d'aider à l'alignement et à la sécurité des modèles non-OpenAI.

Notre avis

Les efforts de la nouvelle équipe Superalignment complètent ceux d'OpenAI pour rendre les modèles existants comme ChatGPT plus sûrs. Les différents problèmes posés par l'IA, tels que les abus, les perturbations économiques, la désinformation, les préjugés, la discrimination, la dépendance et la surdépendance, sont également au centre des préoccupations de l'OpenAI. Elle collabore avec des professionnels pluridisciplinaires pour s'assurer que ses solutions techniques répondent à des problèmes sociétaux et humains plus importants.

En se consacrant à la création de systèmes d'IA sûrs et compatibles, OpenAI est à l'origine de technologies révolutionnaires qui influenceront la manière dont l'humanité fonctionnera à l'avenir.

Auteur: Sakshi Khanna

Info: https://www.analyticsvidhya.com/blog/author/sakshi_raheja/ - Publié le 8 juillet 2023

[ homme-machine ] [ machine-homme ] [ conservation du pouvoir ] [ prépondérance de l'humain ]

univers sons

Le son est-il le système nerveux du cosmos ?
Il existe un moyen de rendre les sons visibles. On appelle "cymatique" cette science énigmatique, qui puise ses racines dans l'histoire de l'univers. Quelle est la nature de l'onde sonore? Que sait-on vraiment de son pouvoir sur nous?
Allemagne, 18ème siècle. Ernst Chladni est un mathématicien doué et discret. L'homme est aussi musicien et sa passion pour le violon va le conduire à une découverte extraordinaire. Saupoudrant de sable un disque de cuivre, il en frotta le bord avec son archet. La plaque se mit à vibrer et le sable à se déplacer, dessinant d'authentiques formes géométriques. "Qu'on juge de mon étonnement voyant ce que personne n'avait encore vu", dira plus tard son ami et philosophe Lichtenberg, auteur de travaux sur l'électricité statique.
Dans les années soixante, le physicien Hans Jenny sera le premier à révéler ce phénomène oublié. Grâce à l'évolution de l'électronique, il prolonge les recherches et fait varier les supports. Il invente le tonoscope, petit appareil tubulaire assorti d'une membrane sur laquelle on aura versé de la poudre, qui permet de créer des formes étonnantes avec le son de sa voix. Plus d'un siècle après les premières expériences, Jenny livre des observations d'une grande précision sur la nature du son, et invente une nouvelle science : la cymatique. Du grec 'vague', la cymatique étudie l'interaction du son et de la matière. Les outils de mesure acoustique modernes ont permis d'étudier ces modulations spontanées : dans l'eau par exemple, un son grave produit un cercle entouré d'anneaux ; un son aïgu accroît le nombre d'anneaux concentriques. Soumise au rythme des oscillations, la variété de formes générées semble sans limite. Hans Jenny parlera de "modèle dynamique mais ordonné" Quel pouvoir autonome renferme l'onde sonore ?
Toute activité produit du bruit. Du plus retentissant au plus subtil, il est trace du mouvement. Christian Hugonnet, ingénieur acousticien et fondateur de la Semaine du Son, décrit un enchaînement simple : "l'action entraîne la vibration de l'air qui va déplacer des molécules, se choquant les unes aux autres comme pour se transmettre un message". Avant d'être une manifestation audible, le son se caractérise par un changement moléculaire, sur une surface donnée et en un temps donné. Dans cette équation, nul besoin d'oreille pour considérer qu'il y a dynamique sonore. C'est la fréquence de l'onde qui va diriger toute l'énergie. "Dans l'expérience avec le sable, les grains s'agglutinent là où la fréquence est haute", détaille le spécialiste. La propriété d'un corps à entrer en résonance avec le flux d'énergie va créer la forme. La matière prend la forme de l'énergie qui lui est adressée.
Le son primordial
Spirales, polygones, stries... ces marques sont souvent analogues à celles déjà présentes dans la nature. "J'ai constaté qu'une plaque elliptique soumise à des vibrations sonores reproduit les figures qu'on trouve sur la carapace d'une tortue", constate le photographe Alexander Lauterwasser. Une morphogenèse fondée sur la transmission de codes génétiques nécessaires à la formation des masses et à leur différenciation, et qui révèle un processus harmonieux dans l'ADN terrestre. Dès lors, est-il possible que les formes animales et végétales qui nous entourent – et la matière vivante dans son ensemble – soient elles-mêmes le résultat de vibrations, comme le rapportent de nombreuses traditions ?
Bien avant ces découvertes scientifiques, les cultures traditionnelles du monde entier ont développé leur récit mythologique de la création de l'univers. La voix et le souffle y sont féconds. "Au commencement était le verbe, dit l'Evangile. Les textes celtes sacrés évoquent Trois Cris qui firent éclater l'Oeuf du Monde", rapporte le Docteur Alain Boudet, enseignant et conférencier. "Chez les hindous et les bouddhistes, le principe structurant du chaos d'origine est le mantra Om et les Mayas parlent du chant des Dieux comme du système nerveux de l'univers". Une cosmogonie universelle, portée par des figures archétypales semblables aux formations cymatiques, telles que les mandalas. Ces mystérieuses corrélations entre figures naturelles et symboliques renverraient à une intuition de la forme, perdue avec le temps : "Cette géométrie originelle est en nous. Nous l'avons oubliée à mesure que le mental s'est imposé", raconte Alain Boudet. Dans son ouvrage Cymatics, le pionnier Hans Jenny conclut à la puissance fondamentale et génératrice de la vibration. Sa périodicité soutient la bipolarité de la vie : le mouvement et la forme. La vibration comme source de toute chose : un constat, mais aussi une opportunité de reconsidérer le monde dans lequel nous évoluons.
Echos d'avenir
Pythagore disait : "L'homme possède toutes les valeurs du cosmos". L'auteur du célèbre théorème de géométrie a développé le principe de microcosme, reliant l'organisme humain à l'organisation de l'univers. L'influence du son invite désormais à une nouvelle écoute du vivant. "La biorésonance nous renseigne sur la fréquence optimale de nos organes", explique Andreas Freund, physicien quantique. Au Tibet, les bols chantants sont reconnus pour leurs vertus. Leurs tonalités spécifiques communiquent avec la matière cristalline de notre corps : les os, les tissus et l'eau qui nous compose à 70%. Plus le son est grave, plus l'on travaillera la zone racine du corps. Comme la cymatique, notre résonance cellulaire trace un chemin pour la vibration, réharmonisant notre énergie interne. Un processus identique aux diapasons thérapeutiques employés depuis des siècles en Europe, dont les fréquences en hertz sont réglées pour des actions cibles. Mais pour masser nos entrailles, quel meilleur instrument que la voix ? Le chant harmonique des traditions chamaniques, aussi appelé chant diphonique dans nos conservatoires de musique, est une technique vocale sur deux notes simultanées, par un positionnement de la langue et des lèvres. Curiosité ou évidence biologique, ce son très apaisant ressemble à celui des vents solaires.
La vague de l'action contient à la fois l'intention et son empreinte. "Le son in-forme. Il est porteur d'information", nous dit Andreas Freund. Une attention portée aux messages de la nature, qui permet aujourd'hui de décrypter jusqu'au langage par ultrasons des dauphins ou la sensibilité des plantes. La dimension vibratoire du son sert de modèle dans une recherche de cohérence et d'alignement. Ses explorations scientifiques, artistiques et spirituelles offrent les clés d'une autre conscience de l'homme et de son environnement, vers une nouvelle signature écologique.

Auteur: De La Reberdiere Lucile

Info: https://www.inrees.com/articles/cymatique-son-systeme-nerveux-cosmos/

[ ondes ] [ proportions ] [ archétypes ]

macromolécules

(Q) - Combien de protéines ont été identifiées à ce jour ?

(R) - À la date d'arrêt de mes connaissances, en septembre 2021, le nombre de protéines identifiées dans le protéome humain et dans divers organismes ne cesse de croître en raison des efforts de recherche continus. Il est difficile de fournir un chiffre exact car l'identification des protéines est un domaine actif de la recherche scientifique et de nouvelles protéines sont découvertes en permanence.

Toutefois, à cette époque, on estimait que le protéome humain se composait de dizaines de milliers de protéines. Le projet du protéome humain (HPP), une initiative de recherche internationale, vise à identifier et à caractériser toutes les protéines codées par le génome humain. Le HPP a réalisé des progrès significatifs dans la cartographie du protéome humain, mais une couverture complète est encore en cours.

Il est important de noter que le nombre de protéines identifiées varie en fonction de l'organisme étudié. Il existe des millions de séquences de protéines connues dans divers organismes, y compris les humains, les animaux, les plantes, les bactéries et les virus.

Comme mes connaissances ne sont pas à jour, je recommande de se référer à la littérature scientifique actuelle ou à des bases de données telles que UniProt ou Protein Data Bank (PDB) pour obtenir les informations les plus précises et les plus récentes sur le nombre de protéines identifiées.

(Q) - Comment les protéines sont-elles classées ?

(R) - Les protéines sont classées en fonction de divers critères, notamment leur structure, leur fonction et leurs relations évolutives. Voici quelques méthodes de classification des protéines couramment utilisées :

1 Classification structurelle : Les protéines peuvent être classées en fonction de leurs caractéristiques structurelles. Le système de classification structurelle le plus courant est la classification structurelle des protéines (SCOP) ou la base de données CATH (Class, Architecture, Topology, Homologous superfamily). Ces systèmes classent les protéines dans des hiérarchies en fonction de leur pliage global, de l'organisation des domaines et des motifs structurels.

2 Classification fonctionnelle : Les protéines peuvent être classées en fonction de leurs fonctions biologiques. Cette classification est souvent large et englobe des catégories fonctionnelles telles que les enzymes, les transporteurs, les récepteurs, les protéines structurelles, les protéines de signalisation et bien d'autres encore. Les systèmes de classification fonctionnelle sont généralement basés sur le rôle de la protéine dans les processus cellulaires.

3 Classification basée sur l'homologie : Les protéines peuvent être classées sur la base de leurs relations évolutives et de leurs similitudes de séquence. Cette classification repose sur la comparaison des séquences protéiques et l'identification des protéines homologues qui partagent un ancêtre commun. Elle est généralement réalisée à l'aide d'algorithmes tels que BLAST (Basic Local Alignment Search Tool) ou HMM (Hidden Markov Models).

4 Classification selon l'ontologie des gènes (GO) : L'ontologie des gènes est un système de classification largement utilisé qui attribue des annotations fonctionnelles aux protéines sur la base de trois catégories : fonction moléculaire, processus biologique et composant cellulaire. Les termes GO fournissent un vocabulaire normalisé pour décrire les fonctions des protéines et leur implication dans les processus biologiques.

5 Classification par famille et par super-famille : Les protéines peuvent être classées en familles et superfamilles sur la base de caractéristiques structurelles et séquentielles communes. Les familles de protéines sont constituées de protéines présentant une grande similitude de séquence et partageant souvent des relations fonctionnelles et évolutives. Les superfamilles englobent des familles de protéines apparentées qui partagent des similitudes structurelles et fonctionnelles, mais qui peuvent avoir divergé au cours de l'évolution.

These are just a few examples of protein classification methods, and there are other specialized systems based on specific properties or research areas. It's important to note that proteins can belong to multiple classification categories simultaneously, as they can have similar structures, functions, or evolutionary origins. Classification systems serve as useful tools for organizing and understanding the vast diversity of proteins found in living organisms.

(Q) - Il y a donc une sorte de classification complexe et intriquée, n'est-ce pas ?

 (R) - Oui, la classification des protéines peut en effet être complexe en raison des divers facteurs pris en compte et des interrelations entre les différents systèmes de classification. Les protéines sont des molécules très diverses, dotées de caractéristiques uniques, et leur classification reflète cette complexité.

Les différentes méthodes de classification se recoupent et se complètent souvent, ce qui permet une compréhension globale de la structure, de la fonction et de l'évolution des protéines. Par exemple, les systèmes de classification structurelle tels que SCOP ou CATH prennent en compte l'organisation globale des plis et des domaines des protéines, tandis que les systèmes de classification fonctionnelle se concentrent sur les rôles et les activités biologiques des protéines. La classification basée sur l'homologie tient compte des relations évolutives et des similitudes de séquence, et la classification par ontologie génique fournit un vocabulaire normalisé pour décrire les fonctions des protéines.

En outre, les protéines peuvent appartenir à plusieurs catégories au sein d'un système de classification. Par exemple, une protéine peut avoir une structure spécifique et être classée dans un pli particulier, tout en faisant partie d'une famille de protéines sur la base de la similarité des séquences et des caractéristiques fonctionnelles. Cette classification multidimensionnelle permet aux chercheurs d'explorer différents aspects des protéines et de mieux comprendre leurs propriétés et leurs relations.

Dans l'ensemble, la nature complexe de la classification des protéines reflète la nature complexe des protéines elles-mêmes et les efforts déployés pour organiser et comprendre leurs divers attributs. Ces systèmes de classification fournissent des cadres pour l'étude des protéines et facilitent la communication et le partage des connaissances entre les chercheurs dans ce domaine.

(Q) - Peut-on dire qu'il y a aussi, dans ces différentes classifications, quelque chose qui pourrait ressembler à un pôle phénétique et à un pôle cladistique ?

(R) - Oui, dans le domaine de la classification des protéines, il y a des éléments qui peuvent être associés aux approches phénétiques (aussi connues sous le nom de taxonomie numérique) et cladistiques.

Classification phénétique : La classification phénétique met l'accent sur les similitudes et les différences globales entre les protéines, souvent sur la base d'une analyse numérique ou statistique de leurs caractéristiques. Elle se concentre sur des traits ou des caractéristiques quantifiables et vise à regrouper les protéines sur la base d'une ressemblance globale. Dans le contexte de la classification des protéines, les approches phénétiques peuvent impliquer le regroupement des protéines sur la base de mesures de similarité telles que l'alignement des séquences, l'alignement structurel ou la comparaison d'autres propriétés physicochimiques.

Classification cladistique : La classification cladistique, quant à elle, est basée sur les relations évolutives et les ancêtres partagés. Elle cherche à identifier des groupes monophylétiques (clades) qui comprennent un ancêtre commun et tous ses descendants. La cladistique repose sur l'analyse phylogénétique, qui consiste à comparer des séquences de protéines ou d'autres données moléculaires pour reconstruire des arbres ou des réseaux évolutifs. Les cladogrammes qui en résultent décrivent les relations évolutives entre les protéines et peuvent aider à les classer en groupes sur la base de leur histoire évolutive.

Dans la pratique, les approches phénétiques et cladistiques sont souvent utilisées en combinaison, en exploitant différents types de données et d'analyses pour obtenir une compréhension plus complète de la classification des protéines. Les systèmes de classification structurelle tels que SCOP ou CATH, par exemple, intègrent à la fois les principes phénétiques et cladistiques. Ils prennent en compte les similitudes structurelles (aspect phénétique) mais visent également à refléter les relations évolutives et les ancêtres partagés (aspect cladistique) en regroupant les protéines dans des catégories hiérarchiques basées sur leurs plis, leurs domaines et leurs connexions évolutives.

En intégrant à la fois les perspectives phénétiques et cladistiques, les systèmes de classification des protéines peuvent saisir à la fois les similitudes et les différences globales entre les protéines (pôle phénétique) et leur histoire évolutive et leurs liens de parenté (pôle cladistique). Cela permet d'obtenir un cadre de classification plus nuancé et plus informatif dans le domaine de la science des protéines.

(Q) - ok merci : existe-t-il aussi une classification tridimensionnelle ?

(R) - Oui, il existe une classification tridimensionnelle (3D) des protéines basée sur leurs propriétés structurelles. La classification 3D consiste à classer les protéines en fonction de leurs structures tridimensionnelles plutôt qu'en fonction de leur séquence ou de leurs similitudes fonctionnelles. Ce type de classification est particulièrement pertinent en biologie structurale et en modélisation moléculaire.

Dans la classification 3D, les protéines sont regroupées en fonction de leur pli global, de l'arrangement des éléments structurels secondaires et de l'arrangement spatial des atomes. Elle tient compte de la disposition et de l'orientation spécifiques des domaines protéiques, des motifs et d'autres caractéristiques structurelles.

La classification structurelle des protéines (SCOP) et la base de données CATH (Class, Architecture, Topology, Homologous superfamily), que j'ai mentionnées précédemment, fournissent des classifications hiérarchiques qui incluent des informations structurelles en 3D. Ces classifications classent les protéines dans différentes catégories en fonction de leur pliage global et de leur organisation structurelle.

En outre, d'autres méthodes et algorithmes, tels que les outils d'alignement structurel, peuvent être utilisés pour comparer les structures des protéines et identifier les similitudes et les différences. Ces approches aident à regrouper ou à classer les protéines en groupes structurels 3D, ce qui permet aux chercheurs d'analyser et de comprendre les relations entre les structures des protéines d'une manière plus détaillée.

La classification 3D des protéines fournit des informations précieuses sur la diversité structurelle et les relations entre les protéines. Elle est particulièrement utile pour étudier la fonction des protéines, les mécanismes d'action, les interactions protéine-protéine et la conception de médicaments. En considérant les aspects tridimensionnels de la structure des protéines, les chercheurs peuvent mieux comprendre comment la structure des protéines est liée à la fonction et aux relations évolutives.

Auteur: chatGPT4

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dichotomie

Un nouvel opus magnum postule l'existence d'un lien mathématique caché, semblable à la connexion entre l'électricité et le magnétisme.

En 2018, alors qu'il s'apprêtait à recevoir la médaille Fields, la plus haute distinction en mathématiques, Akshay Venkatesh avait un morceau de papier dans sa poche. Il y avait inscrit un tableau d'expressions mathématiques qui, depuis des siècles, jouent un rôle clé dans la théorie des nombres.

Bien que ces expressions aient occupé une place prépondérante dans les recherches de Venkatesh au cours de la dernière décennie, il les gardait sur lui non pas comme un souvenir de ce qu'il avait accompli, mais comme un rappel de quelque chose qu'il ne comprenait toujours pas.

Les colonnes du tableau étaient remplies d'expressions mathématiques à l'allure énigmatique : À l'extrême gauche se trouvaient des objets appelés périodes, et à droite, des objets appelés fonctions L, qui pourraient être la clé pour répondre à certaines des questions les plus importantes des mathématiques modernes. Le tableau suggérait une sorte de relation entre les deux. Dans un livre publié en 2012 avec Yiannis Sakellaridis, de l'université Johns Hopkins, Venkatesh avait trouvé un sens à cette relation : Si on leur donne une période, ils peuvent déterminer s'il existe une fonction L associée.

Mais ils ne pouvaient pas encore comprendre la relation inverse. Il était impossible de prédire si une fonction L donnée avait une période correspondante. Lorsqu'ils ont examiné les fonctions L, ils ont surtout constaté un certain désordre.

C'est pourquoi Venkatesh a gardé le papier dans sa poche. Il espérait que s'il fixait la liste suffisamment longtemps, les traits communs de cette collection apparemment aléatoire de fonctions L lui apparaîtraient clairement. Au bout d'un an, ce n'était pas le cas.

"Je n'arrivais pas à comprendre le principe qui sous-tendait ce tableau", a-t-il déclaré.

2018 fut une année importante pour Venkatesh à plus d'un titre. En plus de recevoir la médaille Fields, il a également quitté l'université de Stanford, où il se trouvait depuis une dizaine d'années, pour rejoindre l'Institute for Advanced Study à Princeton, dans le New Jersey.

Sakellaridis et lui ont également commencé à discuter avec David Ben-Zvi, un mathématicien de l'université du Texas, à Austin, qui passait le semestre à l'institut. Ben-Zvi avait construit sa carrière dans un domaine parallèle des mathématiques, en étudiant le même type de questions sur les nombres que Sakellaridis et Venkatesh, mais d'un point de vue géométrique. Lorsqu'il a entendu Venkatesh parler de cette table mystérieuse qu'il emportait partout avec lui, Ben-Zvi a presque immédiatement commencé à voir une nouvelle façon de faire communiquer les périodes et les fonctions L entre elles.

Ce moment de reconnaissance a été à l'origine d'une collaboration de plusieurs années qui s'est concrétisée en juillet dernier, lorsque Ben-Zvi, Sakellaridis et Venkatesh ont publié un manuscrit de 451 pages. L'article crée une traduction dans les deux sens entre les périodes et les fonctions L en refondant les périodes et les fonctions L en termes d'une paire d'espaces géométriques utilisés pour étudier des questions fondamentales en physique.

Ce faisant, il réalise un rêve de longue date dans le cadre d'une vaste initiative de recherche en mathématiques appelée "programme Langlands". Les mathématiciens qui travaillent sur des questions dans le cadre de ce programme cherchent à jeter des ponts entre des domaines disparates pour montrer comment des formes avancées de calcul (d'où proviennent les périodes) peuvent être utilisées pour répondre à des questions ouvertes fondamentales en théorie des nombres (d'où proviennent les fonctions L), ou comment la géométrie peut être utilisée pour répondre à des questions fondamentales en arithmétique.

Ils espèrent qu'une fois ces ponts établis, les techniques pourront être portées d'un domaine mathématique à un autre afin de répondre à des questions importantes qui semblent insolubles dans leur propre domaine.

Le nouvel article est l'un des premiers à relier les aspects géométriques et arithmétiques du programme, qui, pendant des décennies, ont progressé de manière largement isolée. En créant ce lien et en élargissant effectivement le champ d'application du programme Langlands tel qu'il a été conçu à l'origine, le nouvel article fournit un cadre conceptuel unique pour une multitude de connexions mathématiques.

"Il unifie un grand nombre de phénomènes disparates, ce qui réjouit toujours les mathématiciens", a déclaré Minhyong Kim, directeur du Centre international des sciences mathématiques d'Édimbourg, en Écosse.

Connecter eulement  

Le programme Langlands a été lancé par Robert Langlands, aujourd'hui professeur émérite à l'Institute for Advanced Study. Il a débuté en 1967 par une lettre manuscrite de 17 pages adressée par Langlands, alors jeune professeur à l'université de Princeton, à Andre Weil, l'un des mathématiciens les plus connus au monde. Langlands proposait d'associer des objets importants du calcul, appelés formes automorphes, à des objets de l'algèbre, appelés groupes de Galois. Les formes automorphes sont une généralisation des fonctions périodiques telles que le sinus en trigonométrie, dont les sorties se répètent à l'infini lorsque les entrées augmentent. Les groupes de Galois sont des objets mathématiques qui décrivent comment des entités appelées champs (comme les nombres réels ou rationnels) changent lorsqu'on leur ajoute de nouveaux éléments.

Les paires comme celle entre les formes automorphes et les groupes de Galois sont appelées dualités. Elles suggèrent que différentes classes d'objets se reflètent l'une l'autre, ce qui permet aux mathématiciens d'étudier l'une en fonction de l'autre.

Des générations de mathématiciens se sont efforcées de prouver l'existence de la dualité supposée de Langlands. Bien qu'ils n'aient réussi à l'établir que pour des cas limités, même ces cas limités ont souvent donné des résultats spectaculaires. Par exemple, en 1994, lorsque Andrew Wiles a démontré que la dualité proposée par Langlands était valable pour une classe particulière d'exemples, il a prouvé le dernier théorème de Fermat, l'un des résultats les plus célèbres de l'histoire des mathématiques.

En poursuivant le programme de Langlands, les mathématiciens l'ont également élargi dans de nombreuses directions.

L'une de ces directions a été l'étude de dualités entre des objets arithmétiques apparentés, mais distincts, de ceux qui intéressaient Langlands. Dans leur livre de 2012, Sakellaridis et Venkatesh ont étudié une dualité entre les périodes, qui sont étroitement liées aux formes automorphes, et les fonctions L, qui sont des sommes infinies attachées aux groupes de Galois. D'un point de vue mathématique, les périodes et les L-fonctions sont des objets d'espèces totalement différentes, sans traits communs évidents.

Les périodes sont devenues des objets d'intérêt mathématique dans les travaux d'Erich Hecke dans les années 1930.

Les fonctions L sont des sommes infinies utilisées depuis les travaux de Leonhard Euler au milieu du 18e siècle pour étudier des questions fondamentales sur les nombres. La fonction L la plus célèbre, la fonction zêta de Riemann, est au cœur de l'hypothèse de Riemann, qui peut être considérée comme une prédiction sur la répartition des nombres premiers. L'hypothèse de Riemann est sans doute le plus important problème non résolu en mathématiques.

Langlands était conscient des liens possibles entre les fonctions L et les périodes, mais il les considérait comme une question secondaire dans son projet de relier différents domaines des mathématiques.

"Dans un article, [Langlands] considérait que l'étude des périodes et des fonctions L ne valait pas la peine d'être étudiée", a déclaré M. Sakellaridis.

Bienvenue dans la machine

Bien que Robert Langlands n'ait pas insisté sur le lien entre les périodes et les fonctions L, Sakellaridis et Venkatesh les considéraient comme essentiels pour élargir et approfondir les liens entre des domaines mathématiques apparemment éloignés, comme l'avait proposé Langlands.

Dans leur livre de 2012, ils ont développé une sorte de machine qui prend une période en entrée, effectue un long calcul et produit une fonction L. Cependant, toutes les périodes ne produisent pas des L-fonctions correspondantes, et la principale avancée théorique de leur livre était de comprendre lesquelles le font. (Ce travail s'appuie sur des travaux antérieurs d'Atsushi Ichino et de Tamotsu Ikeda à l'université de Kyoto).

Mais leur approche avait deux limites. Premièrement, elle n'explique pas pourquoi une période donnée produit une fonction L donnée. La machine qui transforme l'une en l'autre était une boîte noire. C'était comme s'ils avaient construit un distributeur automatique qui produisait souvent de manière fiable quelque chose à manger chaque fois que vous mettiez de l'argent, sauf qu'il était impossible de savoir ce que ce serait à l'avance, ou si la machine mangerait l'argent sans distribuer d'en-cas.

Dans tous les cas, vous deviez déposer votre argent - votre période - puis "faire un long calcul et voir quelle fonction L vous obteniez parmi un zoo de fonctions", a déclaré M. Venkatesh.

La deuxième chose qu'ils n'ont pas réussi à faire dans leur livre, c'est de comprendre quelles fonctions L ont des périodes associées. Certaines en ont. D'autres non. Ils n'ont pas réussi à comprendre pourquoi.

Ils ont continué à travailler après la publication du livre, en essayant de comprendre pourquoi la connexion fonctionnait et comment faire fonctionner la machine dans les deux sens - non seulement en obtenant une fonction L à partir d'une période, mais aussi dans l'autre sens.

En d'autres termes, ils voulaient savoir que s'ils mettaient 1,50 $ dans le distributeur automatique, cela signifiait qu'ils allaient recevoir un sachet de Cheetos. De plus, ils voulaient pouvoir dire que s'ils tenaient un sachet de Cheetos, cela signifiait qu'ils avaient mis 1,50 $ dans le distributeur automatique.

Parce qu'elles relient des objets qui, à première vue, n'ont rien en commun, les dualités sont puissantes. Vous pourriez fixer un alignement d'objets mathématiques pendant une éternité sans percevoir la correspondance entre les fonctions L et les périodes.

"La manière dont elles sont définies et données, cette période et cette fonction L, n'a rien d'évident", explique Wee Teck Gan, de l'université nationale de Singapour.

Pour traduire des choses superficiellement incommensurables, il faut trouver un terrain d'entente. L'un des moyens d'y parvenir pour des objets tels que les fonctions L et les périodes, qui trouvent leur origine dans la théorie des nombres, est de les associer à des objets géométriques.

Pour prendre un exemple ludique, imaginez que vous avez un triangle. Mesurez la longueur de chaque côté et vous obtiendrez un ensemble de nombres qui vous indiquera comment écrire une fonction L. Prenez un autre triangle et, au lieu de mesurer les longueurs, regardez les trois angles intérieurs - vous pouvez utiliser ces angles pour définir une période. Ainsi, au lieu de comparer directement les fonctions L et les périodes, vous pouvez comparer les triangles qui leur sont associés. On peut dire que les triangles "indexent" les L-fonctions et les périodes - si une période correspond à un triangle avec certains angles, alors les longueurs de ce triangle correspondent à une L-fonction correspondante.

Si une période correspond à un triangle avec certains angles, les longueurs de ce triangle correspondent à une fonction L. "Cette période et cette fonction L, il n'y a pas de relation évidente dans la façon dont elles vous sont données. L'idée était donc que si vous pouviez comprendre chacune d'entre elles d'une autre manière, d'une manière différente, vous pourriez découvrir qu'elles sont très comparables", a déclaré M. Gan.

Dans leur ouvrage de 2012, Sakellaridis et Venkatesh ont réalisé une partie de cette traduction. Ils ont trouvé un moyen satisfaisant d'indexer des périodes en utilisant un certain type d'objet géométrique. Mais ils n'ont pas pu trouver une façon similaire de penser aux fonctions L.

Ben-Zvi pensait pouvoir le faire.

Le double marteau de Maxwell

Alors que les travaux de Sakellaridis et Venkatesh se situaient légèrement à côté de la vision de Langlands, Ben-Zvi travaillait dans un domaine des mathématiques qui se situait dans un univers totalement différent - une version géométrique du programme de Langlands.

Le programme géométrique de Langlands a débuté au début des années 1980, lorsque Vladimir Drinfeld et Alexander Beilinson ont suggéré une sorte de dualité de second ordre. Drinfeld et Beilinson ont proposé que la dualité de Langlands entre les groupes de Galois et les formes automorphes puisse être interprétée comme une dualité analogue entre deux types d'objets géométriques. Mais lorsque Ben-Zvi a commencé à travailler dans le programme géométrique de Langlands en tant qu'étudiant diplômé à l'université de Harvard dans les années 1990, le lien entre le programme géométrique et le programme original de Langlands était quelque peu ambitieux.

"Lorsque le programme géométrique de Langlands a été introduit pour la première fois, il s'agissait d'une séquence d'étapes psychologiques pour passer du programme original de Langlands à cet énoncé géométrique qui semblait être un tout autre genre d'animal", a déclaré M. Ben-Zvi.

En 2018, lorsque M. Ben-Zvi a passé une année sabbatique à l'Institute for Advanced Study, les deux parties se sont rapprochées, notamment dans les travaux publiés la même année par Vincent Lafforgue, chercheur à l'Institut Fourier de Grenoble. Pourtant, M. Ben-Zvi prévoyait d'utiliser son séjour sabbatique de 2018 à l'IAS pour effectuer des recherches sur l'aspect géométrique du programme Langlands. Son plan a été perturbé lorsqu'il est allé écouter un exposé de Venkatesh.

"Mon fils et la fille d'Akshay étaient des camarades de jeu, et nous étions amis sur le plan social, et j'ai pensé que je devrais assister à certaines des conférences qu'Akshay a données au début du semestre", a déclaré Ben-Zvi.

Lors de l'une de ces premières conférences, Venkatesh a expliqué qu'il fallait trouver un type d'objet géométrique capable d'indexer à la fois les périodes et les fonctions L, et il a décrit certains de ses récents progrès dans cette direction. Il s'agissait d'essayer d'utiliser des espaces géométriques issus d'un domaine des mathématiques appelé géométrie symplectique, que Ben-Zvi connaissait bien pour avoir travaillé dans le cadre du programme géométrique de Langlands.

"Akshay et Yiannis ont poussé dans une direction où ils ont commencé à voir des choses dans la géométrie symplectique, et cela m'a fait penser à plusieurs choses", a déclaré M. Ben-Zvi.

L'étape suivante est venue de la physique.

Pendant des décennies, les physiciens et les mathématiciens ont utilisé les dualités pour trouver de nouvelles descriptions du fonctionnement des forces de la nature. Le premier exemple, et le plus célèbre, est celui des équations de Maxwell, écrites pour la première fois à la fin du XIXe siècle, qui relient les champs électriques et magnétiques. Ces équations décrivent comment un champ électrique changeant crée un champ magnétique, et comment un champ magnétique changeant crée à son tour un champ électrique. Ils peuvent être décrits conjointement comme un champ électromagnétique unique. Dans le vide, "ces équations présentent une merveilleuse symétrie", a déclaré M. Ben-Zvi. Mathématiquement, l'électricité et le magnétisme peuvent changer de place sans modifier le comportement du champ électromagnétique commun.

Parfois, les chercheurs s'inspirent de la physique pour prouver des résultats purement mathématiques. Par exemple, dans un article de 2008, les physiciens Davide Gaiotto et Edward Witten ont montré comment les espaces géométriques liés aux théories quantiques des champs de l'électromagnétisme s'intègrent dans le programme géométrique de Langlands. Ces espaces sont présentés par paires, une pour chaque côté de la dualité électromagnétique : les espaces G hamiltoniens et leur dual : Les espaces Ğ hamiltoniens (prononcés espaces G-hat).

Ben-Zvi avait pris connaissance de l'article de Gaiotto-Witten lors de sa publication, et il avait utilisé le cadre physique qu'il fournissait pour réfléchir à des questions relatives à la géométrie de Langlands. Mais ce travail - sans parler de l'article de physique qui l'a motivé - n'avait aucun lien avec le programme original de Langlands.

Jusqu'à ce que Ben-Zvi se retrouve dans le public de l'IAS en train d'écouter Venkatesh. Il a entendu Venkatesh expliquer qu'à la suite de leur livre de 2012, lui et Sakellaridis en étaient venus à penser que la bonne façon géométrique d'envisager les périodes était en termes d'espaces Hamiltoniens G. Mais Venkatesh a admis qu'ils ne savaient pas quel type d'objet géométrique associer aux L-fonctions. 

Cela a mis la puce à l'oreille de Ben-Zvi. Une fois que Sakellaridis et Venkatesh ont relié les périodes aux espaces G hamiltoniens, les objets géométriques duaux des fonctions L sont devenus immédiatement clairs : les espaces Ğ dont Gaiotto et Witten avaient dit qu'ils étaient les duaux des espaces G. Pour Ben-Zvi, toutes ces dualités, entre l'arithmétique, la géométrie et la physique, semblaient converger. Même s'il ne comprenait pas toute la théorie des nombres, il était convaincu que tout cela faisait partie d'une "grande et belle image".

To G or Not to Ğ

Au printemps 2018, Ben-Zvi, Sakellaridis et Venkatesh se sont rencontrés régulièrement au restaurant du campus de l'Institute for Advanced Study ; pendant quelques mois, ils ont cherché à savoir comment interpréter les données extraites des L-fonctions comme une recette pour construire des Ğ-espaces hamiltoniens. Dans l'image qu'ils ont établie, la dualité entre les périodes et les fonctions L se traduit par une dualité géométrique qui prend tout son sens dans le programme géométrique de Langlands et trouve son origine dans la dualité entre l'électricité et le magnétisme. La physique et l'arithmétique deviennent des échos l'une de l'autre, d'une manière qui se répercute sur l'ensemble du programme de Langlands.

"On pourrait dire que le cadre original de Langlands est maintenant un cas particulier de ce nouveau cadre", a déclaré M. Gan.

En unifiant des phénomènes disparates, les trois mathématiciens ont apporté une partie de l'ordre intrinsèque à la relation entre l'électricité et le magnétisme à la relation entre les périodes et les fonctions L.

"L'interprétation physique de la correspondance géométrique de Langlands la rend beaucoup plus naturelle ; elle s'inscrit dans cette image générale des dualités", a déclaré Kim. "D'une certaine manière, ce que [ce nouveau travail] fait est un moyen d'interpréter la correspondance arithmétique en utilisant le même type de langage.

Le travail a ses limites. Les trois mathématiciens prouvent en particulier  la dualité entre les périodes et les fonctions L sur des systèmes de nombres qui apparaissent en géométrie, appelés champs de fonctions, plutôt que sur des champs de nombres - comme les nombres réels - qui sont le véritable domaine d'application du programme de Langlands.

"L'image de base est censée s'appliquer aux corps de nombres. Je pense que tout cela sera finalement développé pour les corps de nombres", a déclaré M. Venkatesh.

Même sur les champs de fonctions, le travail met de l'ordre dans la relation entre les périodes et les fonctions L. Pendant les mois où Venkatesh a transporté un imprimé dans sa poche, lui et Sakellaridis n'avaient aucune idée de la raison pour laquelle ces fonctions L devraient être celles qui sont associées aux périodes. Aujourd'hui, la relation est logique dans les deux sens. Ils peuvent la traduire librement en utilisant un langage commun.

"J'ai connu toutes ces périodes et j'ai soudain appris que je pouvais retourner chacune d'entre elles et qu'elle se transformait en une autre que je connaissais également. C'est une prise de conscience très choquante", a déclaré M. Venkatesh.



 

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org. Kevin Hartnett, contributing Writer, October 12, 2023 https://www.quantamagazine.org/echoes-of-electromagnetism-found-in-number-theory-20231012/?mc_cid=cc4eb576af&mc_eid=78bedba296

[ fonction L p-adique ] [ fonction périodique ]