philosophie

[…] même un auteur aussi anticartésien que Charles Sander Peirce (1839-1914) accepte l’ego : seulement, cet ego n’est rien d’autre qu’un holder together of ideas, "quelque chose qui maintient ensemble, qui unit les idées ; et si cette idée suggère un unificateur d’idées, la façon dont elle peut le faire est un mystère" (Collected Papers, 4. 71).

Auteur: Kambouchner Denis

Info: La question Descartes, éditions Gallimard, 2023, page 383

[ concession ] [ définition ] [ opposition ]

zéro

1. 0 est un nombre.
2. Le successeur immédiat d'un nombre est également un nombre.
3. 0 n'est pas le successeur immédiat d'un nombre.
4. Il n'y a pas deux numéros qui ont le même successeur immédiat.
5. Toute propriété qui appartient à 0 et au successeur immédiat d'un nombre possédant également cette propriété appartient à tous les nombres.

Auteur: Peano Giuseppe

Info: Dans "Galileo's Finger : The Ten Great Ideas of Science" de Peter Atkins, Ch. 10, (p. 333), 2003

[ infini ] [ mathématique ] [ logique ]

quadri-dimensionnalité

Il y a vraiment quatre dimensions, dont trois que nous appelons les trois plans de l'Espace, et une quatrième, le Temps. Nous avons cependant tendance à faire une distinction irréelle entre les trois premières et la dernière, parce qu'il arrive que notre conscience se déplace de façon intermittente le long de cette dernière, du début à la fin de notre vie.

Auteur: Wells Herbert George

Info: In Robert M. Hutchins and Mortimer J. Adler (eds.) The Great Ideas Today, 1971. The Time Machine. Encyclopædia Britannica, Inc. Chicago, Illinois, USA. 1971

[ anthropomorphe ]

abstraction

Nous pouvons nous rendre compte de l'influence inattendue que peuvent avoir sur la science physique des parties obscures des mathématiques pures en nous rappelant que Fresnel a obtenu l'une des confirmations les plus curieuses de la théorie (les lois de la polarisation circulaire par réflexion) en interprétant une expression algébrique qui, selon la signification conventionnelle originale des symboles, impliquait une quantité impossible à calculer.

Auteur: Whewell William

Info: History of Scientific Ideas, Bk. 2, chap. 14, sect. 8.

[ formalisation ] [ mathématisation description ]

nombre

Les mathématiques, comme expression de l'esprit humain, reflètent la volonté active, la raison contemplative et le désir pour la perfection esthétique. Les éléments de base sont la logique, l'intuition, l'analyse, la construction, la généralité et les individualités. Bien que différentes traditions puissent souligner d'autres aspects, ce sont les seuls effets de ces forces antithétiques et de la lutte pour leur synthèse qui constituent la vie, l'utilité, et la valeur suprême de la science mathématique.

Auteur: Courant Richard

Info: What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods 1941

[ miroir ]

ouverture

Nous sommes souvent mieux servis en reliant les idées qu'en les protégeant... Les environnements qui construisent des murs autour des bonnes idées ont tendance à être moins innovants à long terme que les environnements moins fermés. Les bonnes idées ne veulent pas vraiment être libres, mais tendent plutôt à se connecter, à fusionner, à se recombiner..... Elles cherchent autant à se compléter autant qu'à être en concurrence.

Telle est l'unique maxime qui accompagne ce livre.

Auteur: Johnson Steven Berlin

Info: Where Good Ideas Come From : L'histoire naturelle de l'innovation

sciences

Après avoir lu ceux [ les développements biologiques] qui arrivaient rapidement, je suis devenu curieux sur un rôle conceptuel que les idées mathématiques pourraient jouer avec la biologie. Si je peux paraphraser l'une des fameuses déclarations du président Kennedy, je m'intéressais "non pas à ce que les mathématiques peuvent faire pour la biologie, mais à ce que la biologie peut faire pour les mathématiques". Je crois que de nouveaux schémas mathématiques, de nouveaux systèmes d'axiomes, certainement de nouveaux systèmes de structures mathématiques, seront suggérés par l'étude du monde vivant.

Auteur: Ulam Stanislaw

Info: Some ideas and prospects in biomathematics Annual Review of Biophysics and Bioengineering 1, 1972 (p. 285)

[ modèle ] [ inspiration ] [ bio-mathématiques ]

pensée

Ces deux sortes d'objets, ceux dont nous sommes immédiatement conscients et ceux dont nous sommes conscients de manière médiane, se trouvent dans toute conscience. Certains éléments (les sensations) sont complètement présents à chaque instant tant qu'ils durent, tandis que d'autres (comme une idée) sont des actions avec un début, un milieu et une fin, et consistent en une sorte d'harmonie dans la succession des sensations qui circulent dans le mental. Ils ne peuvent nous être présentés immédiatement, mais doivent couvrir une partie du passé ou de l'avenir. Il s'agit d'un fil mélodique qui traverse la succession de nos sensations.

Auteur: Peirce Charles Sanders

Info: How to Make Our Ideas Clear. Popular Science Monthly, 12, 286-302. (1878).

[ définie ] [ réflexion courte ]

question

Qui aurait pu dire, il y a quelques années, que nous serions capables de savoir de quelles substances sont faites les étoiles dont la lumière voyage depuis plus longtemps que la durée de l'espèce humaine ? Qui peut être sûr de ce que nous saurons d'ici quelques centaines d'années ? Qui peut deviner quel sera le résultat de la poursuite de la recherche scientifique pendant dix mille ans connaissant les avancées des cent dernières années ? Et si tout ça continue sur un million, ou un milliard, ou n'importe quel nombre d'années qu'il vous plaira, comment est-il possible de dire qu'il y a des questions qui, en fin de compte, resteront sans réponse.

Auteur: Peirce Charles Sanders

Info: Values in a Universe of Chance. How to Make Ideas Clear (p. 134) Stanford University Press. Stanford, California, USA. 1958

[ progrès ]

particules élémentaires

Même si les quarks devaient être trouvés (et je ne crois pas que ça arrivera), ils ne seront pas plus élémentaires que les autres particules, puisqu'un quark pourra être considéré comme composé de deux quarks et d'un antiquark, et ainsi de suite. Je pense que les expériences nous ont appris qu'en obtenant des unités de plus en plus petites, nous n'arrivons pas à des unités fondamentales, ou indivisibles, mais à un point où la division n'a aucun sens. Voilà le résultat des expériences de ces vingt dernières années et j'ai bien peur que certains physiciens n'en soient pas arrivés à cette conclusion. Les spécialistes ignorent tout simplement ce fait expérimental.

Auteur: Heisenberg Werner Karl

Info: Glimpsing Reality: Ideas in Physics and the Link to Biology. Werner Heisenberg (p. 15) University of Toronto Press. Toronto, Ontario, Canada. 1996

[ cul-de-sac ] [ pessimisme ]