incarnation

Nous, les humains, renouvelons l'essentiel de notre "matériel" (par exemple, nos cellules) et de notre "logiciel" (par exemple, nos souvenirs) plusieurs fois au cours de notre vie. Néanmoins, nous nous percevons comme stables et permanents. De même, nous percevons les objets autres que nous-mêmes comme permanents. Ou plutôt, ce que nous percevons comme des objets, ce sont les aspects du monde qui présentent une certaine permanence. Par exemple, lorsque nous observons l'océan, nous percevons les vagues en mouvement comme des objets parce qu'elles affichent une certaine constance, même si l'eau elle-même ne fait que monter et descendre. De même (...) nous ne percevons que les aspects du monde qui sont suffisamment stables au regard de la décohérence quantique.

Auteur: Tegmark Max

Info: Our Mathematical Universe: My Quest for the Ultimate Nature of Reality (2014)

[ imprégnation cognitive ]

physique quantique

Au début de ce débat, Stephen a dit qu'il pensait être un positiviste, et moi un platonicien. Je suis heureux qu'il soit positiviste, mais je pense que le point crucial ici est plutôt que je suis un réaliste. En outre, si l'on compare ce débat avec celui, très célèbre, entre Bohr et Einstein il y a 70 ans, je pense que Stephen joue le rôle de Bohr, alors que je joue celui d'Einstein ! En effet, ce dernier soutenait qu'il doit exister quelque chose comme un monde réel, pas nécessairement représenté par une fonction d'onde, tandis que Bohr soulignait que la fonction d'onde ne représente pas un micromonde "réel", mais seulement une "information utile"  si on veut faire des prédictions.

Auteur: Penrose Roger

Info: Débat avec Hawking à l'Isaac Newton Institute of the Mathematical Sciences, Université de Cambridge (1994), in Stephen Hawking et Roger Penrose, The Nature of Space and Time (1996), pp 134-135.

[ controverse ]

réalité

Une célèbre et  épineuse question philosophie est ce qu'on nomme problème de régression infinie. Par exemple, si nous disons que les propriétés d'un diamant peuvent être expliquées par les propriétés et l'agencement de ses atomes de carbone, que les propriétés d'un atome de carbone peuvent être expliquées par les propriétés et l'agencement de ses protons, neutrons et électrons, que les propriétés d'un proton peuvent être expliquées par les propriétés et l'agencement de ses quarks, et ainsi de suite, il semble que nous sommes alors condamnés à éternellement tenter d'expliquer les propriétés des parties constituantes. L'hypothèse de l'univers mathématique offre une solution radicale à ce problème : au niveau le plus bas, le réel est une structure mathématique, de sorte que ses parties n'ont aucune propriété intrinsèque !

Auteur: Tegmark Max

Info: Our Mathematical Universe: My Quest for the Ultimate Nature of Reality (2014)

[ absolue abstraction ]

sciences

Les grands maîtres de l'analyse moderne sont Lagrange, Laplace et Gauss, qui étaient contemporains. Il est intéressant de noter le contraste marqué de leurs styles. Lagrange est parfait tant dans la forme que dans la matière, il prend soin d'expliquer sa procédure, et bien que ses arguments soient généraux, ils sont faciles à suivre. Laplace lui n'explique rien, est indifférent au style, et, s'il est convaincu que ses résultats sont corrects, se contente de les laisser soit sans preuve, soit avec une preuve défectueuse. Gauss est aussi exact et élégant que Lagrange, mais encore plus difficile à suivre que Laplace, car il enlève toute trace de l'analyse par laquelle il a atteint ses résultats, et ses cheminements pour apporter une preuve, tout en étant rigoureux, sont aussi concis et synthétiques que possible.

Auteur: Rouse Ball Walter William

Info: Mathematical Recreations and Essays

[ historique ] [ comparaisons ] [ méthodologies ]

solipsisme

Cette implication de l'hypothèse d'un univers mathématique est assez radicale, alors veuillez interrompre votre lecture un instant pour l'assimiler et y réfléchir. Ce dont vous êtes conscient en ce moment ne ressemble pas à une photo mais à une séquence de film. Ce film n'est pas la réalité - il n'existe que dans votre tête, dans le cadre du modèle de réalité de votre cerveau. Il contient de nombreuses informations sur la réalité physique extérieure réelle - pour autant que vous ne rêviez pas ou n'ayez pas d'hallucinations - mais il ne constitue qu'une version très fortement éditée de la réalité, un peu comme le journal télévisé du soir, qui met principalement en évidence certains faits marquants de modèles proches dans l'espace et le temps et que votre cerveau juge utile de vous faire connaître.

Auteur: Tegmark Max

Info: Our Mathematical Universe: My Quest for the Ultimate Nature of Reality (2014)

[ individu univers ]

topologie quadrillée

Avant Descartes, personne n’avait compris qu’on pouvait décrire les figures géométriques par des équations. Dans La Géométrie, son traité de 1637, il établit un pont entre l’algèbre et la géométrie, deux branches des mathématiques qui étaient jusqu’alors perçues comme totalement séparées. Ces découvertes sont à l’origine de la notion moderne de coordonnées cartésiennes, qui est devenue une évidence pour tous les écoliers : on peut désigner un point du plan par son abscisse et son ordonnée. C’est vraiment dur d’imaginer qu’avant Descartes personne ne voyait les coordonnées cartésiennes. C’est presque absurde, comme d’imaginer que les gens ne voyaient pas les ronds et les carrés. Comprendre une notion mathématique, c’est apprendre à voir des choses que, jusqu’alors, on ne voyait pas. C’est apprendre à les trouver évidentes. C’est élever son état de conscience. Quand vous regardez le monde, vous ne pouvez pas vous empêcher de reconnaître des formes, des grandeurs, des textures, des couleurs.

Auteur: Bessis David

Info: Mathematica

[ historique ]

médiatiquement convenable

Imaginez un jeune Isaac Newton voyageant dans le temps depuis l'Angleterre de 1670 pour enseigner aux étudiants de Harvard en 2017. Après ce saut temporel Newton a toujours la même personnalité obsessionnelle et paranoïaque, avec le syndrome d'Asperger, un mauvais bégaiement, des humeurs instables et des épisodes de manie psychotique et de dépression. Mais il est désormais soumis aux codes de conduite de Harvard qui interdisent tout "manque de respect pour la dignité d'autrui" ; toute violation lui vaudra des ennuis avec l'Inquisition de Harvard (le "Bureau pour l'équité, la diversité et l'inclusion"). Newton veut aussi publier Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, pour expliquer les lois du mouvement qui régissent l'univers. Mais son agent littéraire lui explique qu'il ne peut obtenir un contrat de publication décent tant qu'il n'a pas sa propre "plateforme d'auteur" avec au moins  20 000 followers sur Twitter - en lui reprochant d'avoir provoqué des réactions négatives pour avoir diffusé ses opinions excentriques sur l'alchimie de la Grèce antique, la cryptographie biblique, la monnaie fiduciaire, le mysticisme juif ou la manière de prédire la date exacte de l'Apocalypse.

Newton ne ferait pas long feu en tant qu'"intellectuel public" dans la culture américaine moderne. Tôt ou tard, il dirait des choses "offensantes" qui seraient rapportées à Harvard et reprises par les médias grand public sous forme de putaclicks (clickbait) pour l'indignation morale. Son excentricité et sa maladresse orageuse lui vaudront d'être rapidement expulsé du monde universitaire, des médias sociaux et de l'édition. Résultat ? D'un côté, il génèrerait du trafic sur Huffpost, Buzzfeed et Jezebel, et les gens disposeraient d'une nouvelle controverse à propos de laquelle ils pourraient développer des attitudes vertueuses sur Facebook. De l'autre nous n'aurions pas les lois du mouvement de Newton.

Auteur: Miller Geoffrey

Info:

[ comparaison diachronique ] [ moraline publique ]

prospective

L'évolution nous a dotés d'intuition uniquement pour les aspects de la physique qui avaient une valeur de survie chez nos lointains ancêtres, comme les orbites paraboliques des cailloux volants (ce qui explique notre penchant pour le baseball). Une femme des cavernes qui réfléchirait trop à la composition de la matière pourrait ne pas remarquer le tigre qui se faufile derrière elle et se faire éliminer du patrimoine génétique. La théorie de Darwin prédit de fait que chaque fois que nous féveloppons de la technologie pour entrevoir la réalité au-delà de l'échelle humaine, notre intuition évoluée devrait s'effondrer.

Cette prédiction a donc été mainte fois vérifiée et les résultats soutiennent massivement Darwin. Einstein se rendit compte qu'à grande vitesse le temps ralentissait, et les grincheux du comité Nobel suédois trouvèrent ça si étrange qu'ils refusèrent de lui attribuer le prix Nobel pour sa théorie de la relativité. À basse température, l'hélium liquide peut s'écouler vers le haut. À haute température, les particules qui entrent en collision changent d'identité ; pour moi le fait qu'un électron qui entre en collision avec un positron se transforme en un boson Z est aussi intuitif que deux voitures qui entrent en collision se transforment en bateau de croisière. À l'échelle microscopique, les particules apparaissent schizophréniquement à deux endroits à la fois, ce qui conduit aux énigmes quantiques mentionnées ci-dessus. À l'échelle astronomique... la bizarrerie frappe à nouveau : si vous comprenez intuitivement tous les aspects des trous noirs, alors vous devriez immédiatement poser ce livre et publier vos découvertes dans l'espoir que quelqu'un ne vous décerne le prix Nobel de la gravité quantique...

En bref la principale théorie sur ce qui s'est passé dans l'univers primitif suggère que l'espace n'est pas seulement très très grand, mais en fait sans début ni fin, et qu'il contient une infinité d'exactes copies de vous, et bien plus encore de quasi-copies qui vivent toutes les variantes possibles de votre existence dans deux types différents d'univers parallèles.

Auteur: Tegmark Max

Info: Our Mathematical Universe: My Quest for the Ultimate Nature of Reality (2014)

[ outils aliénants ] [ intellectualisation ] [ éloignement ] [ élargissement ] [ moi supérieur ] [ femmes-hommes ]

cognition

La synesthésie à travers le mathématicien Jason Padgett

Jason Padgett est un américain qui a acquis, sans le vouloir, des capacités étonnantes en mathématiques après une agression en 2002. Il a été durement touché à la tête et il vit maintenant la réalité sous forme de fractales mathématiques descriptibles par des équations. Il est atteint du syndrome du savant qui lui permet désormais de pratiquer une forme de synesthésie.

Avant l’incident, Jason ne possédait aucune capacité particulière en math, il était même plutôt mauvais. Il a copié la plupart des réponses à son examen de géométrie dans l’enseignement secondaire et n’a jamais eu beaucoup d’intérêt pour cette matière. Il est allé à l’université pour la quitter sans finir son cycle. Il a ensuite travaillé dans la vente pendant quelques années et puis s’est installé dans un magasin de meubles fabriqués par son père. L’accident vasculaire cérébral provoqué par son agression a ostensiblement changé l’architecture du cerveau de Jason. Après une période d’introspection d’une durée de trois ans, il a commencé à dessiner ce qu’il voyait juste en face de ses yeux. Les résultats étaient incroyables, une série d’approximations mathématiques, de fractales dessinées à la main, les premières du genre. Les mathématiciens et les physiciens ont été surpris : certains des dessins de Jason dépeignent des équations mathématiques qui, jusque-là, étaient seulement présentables sous forme graphique. D’autres représentent de réels modèles d’interférences électroniques.

Il semblerait bien que notre conscience soit fractale et possède de multiples couches qui sont sous jacentes à notre conscience de veille. Lorsque nous atteignons certaines couches, d'autres facultés jusque là inhibées réapparaissent, telle est le cas de la synesthésie. La synesthésie (du grec syn, "avec" (union), et aesthesis, "sensation") est un phénomène neurologique par lequel deux ou plusieurs sens sont associés. Par conséquent, tout état de conscience modifiée peut amener à une certaine synesthésie, les rêves appartiennent à ce domaine de conscience modifiée. Nous devons donc aborder également les animaux et les végétaux, qui possèdent une certaine forme de conscience, selon ce point de vue. Lorsque nous observons une abeille par exemple, son monde est synesthésique, elle évolue dans un monde où la différenciation des sens est moins présente et semble comme enivrée par ses émotions. L'état hypnotique n'est pas étranger à cette forme de conscience synesthésique que nous pourrions appeler "conscience collective" ou "conscience plurielle", parce que l'organisme et ses divers composants psychiques se retrouvent comme condensés et plus unifiés, ce qui l'amène à vivre dans une subjectivité plus grande et dans un état de fascination hypnotique plus prégnante également. L'abeille considère donc ses congénères de la ruche comme des parties d'elle-même, et non comme extérieur à elle-même, d'où la conscience collective.

Ce que nous observons du monde extérieur à partir de notre conscience de veille n'est donc qu'une réalité, lorsque nous pénétrons dans notre intériorité, d'autres types de conscience émergent dont la conscience collective. C'est alors que nous pouvons voir des réalités qui furent jusque là cachées, la vision de l'abeille ou de Jason Padgett peuvent jaillir de la pénombre de notre inconscient.

Auteur: Shoushi Daniel

Info: 16 Feb 2018. Source : Struck by Genius : How a brain injury made me a mathematical marvel, Jason Padgett, Maureen Seaberg. Editions Headline

[ niveaux de perception ] [ grégarisme ] [ anthropismes ]

perception humaine

Les schémas mathématiques secrets révélés par la musique de Bach

Le compositeur baroque allemand Jean Sébastien Bach a produit une musique si bien structurée qu'elle est souvent comparée aux maths. Bien que peu d'entre nous soient émotionnellement affectés par les mathématiques, les œuvres de Bach - et la musique en général - nous émeuvent. C'est plus que du son ; c'est un message. Désormais, grâce aux outils de la théorie de l'information, les chercheurs commencent à comprendre comment la musique de Bach fait passer ce message.

En faisant de ses partitions de simples réseaux de points, appelés nœuds, reliés par des lignes, nommeés bords, les scientifiques ont quantifié les informations véhiculées par des centaines de compositions de Bach. Analyse de ces réseaux musicaux publiée le 2 février dans Physical Review Research qui révèle que les nombreux styles musicaux de Bach, tels que les chorales et les toccatas, différaient considérablement dans la quantité d'informations qu'ils communiquaient - et que certains réseaux musicaux contenaient des structures qui pouvaient faciliter la compréhension de leurs messages par les auditeurs humains.

" Je trouve cette idée vraiment cool ", explique le physicien Suman Kulkarni de l’Université de Pennsylvanie, auteur principal de la nouvelle étude. " Nous avons utilisé des outils de la physique sans faire d’hypothèses sur les pièces musicales, en commençant par cette simple représentation et en voyant ce qui peut nous dire sur les informations qui sont transmises. "

Les chercheurs ont quantifié le contenu de toute cette information, des séquences simples aux réseaux enchevêtrés, utilisant le concept d'entropie de l'information, introduit par le mathématicien Claude Shannon en 1948.

Comme son nom l'indique, l'entropie de l'information est mathématiquement et conceptuellement liée à l'entropie thermodynamique. Elle peut être considérée comme une mesure du degré de surprise d'un message - "message" qui peut être tout ce qui transmet des informations, d'une séquence de nombres à un morceau de musique. Cette perspective peut sembler contre-intuitive, étant donné que, dans le langage courant, l'information est souvent assimilée à la certitude. Mais l'idée clé de l'entropie de l'information est qu'apprendre quelque chose que l'on sait déjà n'est pas apprendre du tout.

Une conversation avec une personne qui ne sait exprimer qu'une chose, comme le personnage Hodor dans la série télévisée Game of Thrones, qui dit seulement " Hodor ", sera prévisible mais pas informationelle. Une discussion avec Pikachu sera un peu meilleure ; le Pokémon ne peut dire que les syllabes de son nom, mais il peut les réarranger, contrairement à Hodor. De même, une pièce de musique ne comportant qu'une seule note sera relativement facile à "apprendre" par le cerveau, c'est-à-dire à reproduire avec précision sous la forme d'un modèle mental, mais le morceau aura du mal à faire passer un quelconque message. Regarder un jeu de pile ou face avec une pièce à deux têtes ne donnera aucune information.

Bien sûr, envoyer un message plein d'informations n'est pas très bon si le quelque chose - ou qui que ce soit - qui le reçoit ne peut  comprendre avec précision ces informations. Et quand il s'agit de messages musicaux, les chercheurs travaillent encore sur la façon dont nous apprenons ce que la musique essaie de nous dire.

" Il existe quelques théories différentes ", explique le cognitiviste Marcus Pearce de l’université Queen Mary de Londres, qui n’a pas participé à la récente étude de la recherche sur l’évaluation physique. " La principale, je pense, en ce moment, est basée sur l’apprentissage probabiliste. Dans ce cadre, "apprendre" la musique signifie construire des représentations mentales précises des sons réels que nous entendons - ce que les chercheurs appellent un modèle - par un jeu d'anticipation et de surprise. Nos modèles mentaux prédisent la probabilité qu'un son donné vienne ensuite, sur la base de ce qui a précédé. Ensuite, explique M. Pearce, " on découvre si la prédiction était juste ou fausse, et on peut alors mettre à jour son modèle en conséquence".

Kulkarni et ses collègues sont physiciens, pas musiciens. Ils voulaient utiliser les outils de la théorie de l'information pour explorer la musique à la recherche de structures d'information qui pourraient avoir quelque chose à voir avec la façon dont les humains glanent un sens de la mélodie.

Ainsi Kulkarni a transformé 337 compositions de Bach en bandes de nœuds interconnectés et calculé l'entropie de l'information des réseaux qui en résultent. Dans ces réseaux, chaque note de la partition d'origine est un noeud, et chaque transition entre notes est un pont. Par example, si une pièce inclut une note Mi suivie d'un Do et d'un Sol joués ensemble, le noeud représentant E sera relié aux noeuds représentant Do et Sol.

Les réseaux de ce notation transitions dans la musique de Bach ont générés plus de poinçon d'information que des réseaux de même taille générés aléatoirement - le résultat d'une plus grande variation dans les degrés nodaux des réseaux, c'est-à-dire le nombre d'arêtes connectées à chaque nœud. En outre, les scientifiques ont découvert des variations dans la structure de l'information et le contenu des nombreux styles de composition de Bach. Les chorals, hymnes destinés à être chanté, ont donné lieu à des réseaux relativement pauvres en informations, bien que plus riches en informations que les réseaux de même taille générés de manière aléatoire. Les toccatas et les préludes, styles musicaux souvent écrits pour des instruments à clavier tels que l'orgue, le clavecin et le piano, présentant une entropie de l'information plus élevée.

" J’ai été particulièrement excité par les niveaux plus élevés de surprises dans les toccatas que dans les œuvres chorales ", explique le co-auteur de l’étude et physicien Dani Bassett de l’Université de Pennsylvanie. " Ces deux types de pièces sonnent et résonnent différement dans mes os, et ça m'a passionné de voir que cette distinction se manifeste dans l'information de composition. "

Ces structures de réseau dans les compositions de Bach pourraient également permettre aux auditeurs humains d'apprendre plus facilement certaines choses. Les humains n'apprennent pas parfaitement les réseaux. Nous avons des préjugés, dit Bassett. " Nous ignorons en quelque sorte certaines des informations locales au profit de la vue d’une image plus grande de l’information sur l’ensemble du système ", ajoute-t-ils. En modélisant ce biais dans la façon dont nous construisons nos modèles mentaux de réseaux complexes, les chercheurs ont comparé l'ensemble des informations de chaque réseau musical à la quantité d'informations qu'un auditeur humain en tirerait.

Des réseaux musicaux contenaient des groupes de transitions de notes pourraient aider nos cerveaux biaisés " apprendre " la musique - à reproduire la structure informationnelle de la musique avec précision en tant que modèle mental - sans sacrifier beaucoup d'informations.

" La façon dont elles saisissent l’aptitude à l’apprentissage est assez intéressante ", déclare Peter Harrison de l’Université de Cambridge, qui n’a pas participé à l’étude. " C'est très réducteur dans un certain sens. Mais c'est tout à fait complémentaire avec d'autres théories que nous connaissons, et l'aptitude à apprendre est assez difficile à maîtriser ".

Ce type d'analyse de réseau n'est pas particulier à Bach et il pourrait fonctionner pour n'importe quel compositeur. Pearce dit qu'il sera  intéressant d'utiliser cette approche pour comparer différents compositeurs ou rechercher des tendances informatives à travers l'histoire de la musique. Pour sa part, Kulkarni est excité à l'idée d'analyser les propriétés d'information de partitions d'au-delà de la tradition musicale occidentale.

La musique n'est pas seulement une séquence de notes, note cependant Harrison. Le rythme, le volume, le timbre des instruments, ces éléments sont des aspects importants des messages musicaux qui n'ont pas été pris en compte dans cette étude. Kulkarni dit qu'il sera intéressé par l'inclusion de ces aspects de la musique dans ses réseaux. Le processus pourrait également fonctionner dans l'autre sens, ajoute M. Harrison : plutôt que réduire les caractéristiques musicales à un réseau, il sera intéressant de savoir comment les caractéristiques du réseau se traduisent par des éléments qu'un musicien reconnaîtrait.

Un musicien dira : " Quelles sont les règles musicales réelles, ou les caractéristiques musicales, qui en sont à l’origine ? Puis-je l’entendre sur un piano ? " précise Harrison.

Enfin, on ne sait pas encore exactement comment les modèles de réseaux identifiés dans la nouvelle étude se traduisent dans l'expérience vécue à l'écoute d'un morceau de Bach - ou de n'importe quelle musique, précise M. Pearce. La résolution de ce problème relèvera de la psychologie musicale, poursuit-il. Des expériences pourraient révéler "si, de fait, ce genre de choses est perceptible par les gens et quels sont leurs effets sur le plaisir que les gens éprouvent lorsqu'ils écoutent de la musique". De même Harrison se dit intéressé par des expériences visant à vérifier si les types d'erreurs d'apprentissage en réseau que les chercheurs ont modélisés dans cette étude sont réellement importants pour l'apprentissage de la musique.

"Le fait que les humains présentent ce type de perception imparfaite et biaisée de systèmes informationnels complexes est essentiel pour comprendre comment nous nous impliquons dans la musique", explique M. Bassett. "Comprendre la complexité informationnelle des compositions de Bach ouvre de nouvelles questions sur les processus cognitifs qui sous-tendent la manière dont nous apprécions les différents types de musique."

Auteur: Internet

Info: https://www.scientificamerican.com, 16 féb 2024. Elise Cutts - Secret Mathematical Patterns Revealed in Bach's Music

[ sentiment naturel ] [ approfondissement découverte ] [ dépaysement plaisir ] [ cybernétisation ] [ simple compliqué ] [ occulte harmonie ]