bio-évolution

La "tectonique" des chromosomes révèle les secrets de l'évolution des premiers animaux

De grands blocs de gènes conservés au cours de centaines de millions d'années d'évolution permettent de comprendre comment les premiers chromosomes animaux sont apparus.

De nouvelles recherches ont montré que des blocs de gènes liés peuvent conserver leur intégrité et être suivis au cours de l'évolution. Cette découverte est à la base de ce que l'on appelle la tectonique des génomes (photo).

Les chromosomes, ces faisceaux d'ADN qui se mettent en scène dans le ballet mitotique de la division cellulaire, jouent un rôle de premier plan dans la vie complexe. Mais la question de savoir comment les chromosomes sont apparus et ont évolué a longtemps été d'une difficulté décourageante. C'est dû en partie au manque d'informations génomiques au niveau des chromosomes et en partie au fait que l'on soupçonne que des siècles de changements évolutifs ont fait disparaître tout indice sur cette histoire ancienne.

Dans un article paru dans Science Advances, une équipe internationale de chercheurs dirigée par Daniel Rokhsar, professeur de sciences biologiques à l'université de Californie à Berkeley, a suivi les changements survenus dans les chromosomes il y a 800 millions d'années.  Ils ont identifié 29 grands blocs de gènes qui sont restés identifiables lors de leur passage dans trois des plus anciennes subdivisions de la vie animale multicellulaire. En utilisant ces blocs comme marqueurs, les scientifiques ont pu déterminer comment les chromosomes se sont fusionnés et recombinés au fur et à mesure que ces premiers groupes d'animaux devenaient distincts.

Les chercheurs appellent cette approche "tectonique du génome". De la même manière que les géologues utilisent leur compréhension de la tectonique des plaques pour comprendre l'apparition et le mouvement des continents, ces biologistes reconstituent comment diverses duplications, fusions et translocations génomiques ont créé les chromosomes que nous voyons aujourd'hui.

Ces travaux annoncent une nouvelle ère de la génomique comparative : Auparavant, les chercheurs étudiaient des collections de gènes de différentes lignées et décrivaient les changements une paire de bases à la fois. Aujourd'hui, grâce à la multiplication des assemblages de chromosomes, les chercheurs peuvent retracer l'évolution de chromosomes entiers jusqu'à leur origine. Ils peuvent ensuite utiliser ces informations pour faire des prédictions statistiques et tester rigoureusement des hypothèses sur la façon dont les groupes d'organismes sont liés.

Il y a deux ans, à l'aide de méthodes novatrices similaires, M. Rokhsar et ses collègues ont résolu un mystère de longue date concernant la chronologie des duplications du génome qui ont accompagné l'apparition des vertébrés à mâchoires. Mais l'importance de cette approche n'est pas purement rétrospective. En faisant ces découvertes, les chercheurs apprennent les règles algébriques simples qui régissent ce qui se passe lorsque les chromosomes échangent des parties d'eux-mêmes. Ces informations peuvent orienter les futures études génomiques et aider les biologistes à prédire ce qu'ils trouveront dans les génomes des espèces qui n'ont pas encore été séquencées.

"Nous commençons à avoir une vision plus large de l'évolution des chromosomes dans l'arbre de la vie", a déclaré Paulyn Cartwright, professeur d'écologie et de biologie évolutive à l'université du Kansas. Selon elle, les scientifiques peuvent désormais tirer des conclusions sur le contenu des chromosomes des tout premiers animaux. Ils peuvent également examiner comment les différents contenus des chromosomes ont changé ou sont restés les mêmes - et pourquoi - à mesure que les animaux se sont diversifiés. "Nous ne pouvions vraiment pas faire cela avant de disposer de ces génomes de haute qualité". 

Ce que partagent les anciens génomes

Dans l'étude publiée aujourd'hui, Rokhsar et une grande équipe internationale de collaborateurs ont produit le premier assemblage de haute qualité, au niveau des chromosomes, du génome de l'hydre, qu'ils décrivent comme un modèle de "vénérable cnidaire". En le comparant à d'autres génomes animaux disponibles, ils ont découvert des groupes de gènes liés hautement conservés. Bien que l'ordre des gènes au sein d'un bloc soit souvent modifié, les blocs eux-mêmes sont restés stables sur de longues périodes d'évolution.

Lorsque les scientifiques ont commencé à séquencer les génomes animaux il y a une vingtaine d'années, beaucoup d'entre eux n'étaient pas convaincus que des groupes de gènes liés entre eux sur les chromosomes pouvaient rester stables et reconnaissables au cours des éons, et encore moins qu'il serait possible de suivre le passage de ces blocs de gènes à travers pratiquement toutes les lignées animales.

Les animaux ont divergé de leurs parents unicellulaires il y a 600 ou 700 millions d'années, et "être capable de reconnaître les morceaux de chromosomes qui sont encore conservés après cette période de temps est étonnant", a déclaré Jordi Paps, un biologiste de l'évolution à l'Université de Bristol au Royaume-Uni.

"Avant de disposer de ces données sur les chromosomes entiers, nous examinions de petits fragments de chromosomes et nous observions de nombreux réarrangements", a déclaré M. Cartwright. "Nous supposions donc qu'il n'y avait pas de conservation, car les gènes eux-mêmes dans une région du chromosome changent de position assez fréquemment."

Pourtant, bien que l'ordre des gènes soit fréquemment remanié le long des chromosomes, Rokhsar a eu l'intuition, grâce à ses études antérieures sur les génomes animaux, qu'il y avait une relative stabilité dans les gènes apparaissant ensemble. "Si vous comparez une anémone de mer ou une éponge à un être humain, le fait que les gènes se trouvent sur le même morceau d'ADN semble être conservé", explique Rokhsar. "Et le modèle suggérait que des chromosomes entiers étaient également conservés". Mais cette notion n'a pu être testée que récemment, lorsque suffisamment d'informations génomiques à l'échelle du chromosome sur divers groupes d'animaux sont devenues disponibles.

Inertie génomique

Mais pourquoi des blocs de gènes restent-ils liés entre eux ? Selon Harris Lewin, professeur d'évolution et d'écologie à l'université de Californie à Davis, qui étudie l'évolution des génomes de mammifères, une des explications de ce phénomène, appelé synténie, est liée à la fonction des gènes. Il peut être plus efficace pour les gènes qui fonctionnent ensemble d'être physiquement situés ensemble ; ainsi, lorsqu'une cellule a besoin de transcrire des gènes, elle n'a pas à coordonner la transcription à partir de plusieurs endroits sur différents chromosomes. 

Ceci explique probablement la conservation de certains ensembles de gènes dont l'agencement est crucial : les gènes Hox qui établissent les plans corporels des animaux, par exemple, doivent être placés dans un ordre spécifique pour établir correctement le schéma corporel. Mais ces gènes étroitement liés se trouvent dans un morceau d'ADN relativement court. M. Rokhsar dit qu'il ne connaît aucune corrélation fonctionnelle s'étendant sur un chromosome entier qui pourrait expliquer leurs résultats.

(Ici une image décrit les différents types de fusion de chromosomes et l'effet de chacun sur l'ordre des gènes qu'ils contiennent.)

C'est pourquoi Rokhsar est sceptique quant à une explication fonctionnelle. Elle est séduisante ("Ce serait le résultat le plus cool, d'une certaine manière", dit-il) mais peut-être aussi inutile car, à moins qu'un réarrangement chromosomique ne présente un avantage fonctionnel important, il est intrinsèquement difficile pour ce réarrangement de se propager. Et les réarrangements ne sont généralement pas avantageux : Au cours de la méiose et de la formation des gamètes, tous les chromosomes doivent s'apparier avec un partenaire correspondant. Sans partenaire, un chromosome de taille inhabituelle ne pourra pas faire partie d'un gamète viable, et il a donc peu de chances de se retrouver dans la génération suivante. De petites mutations qui remanient l'ordre des gènes à l'intérieur des chromosomes peuvent encore se produire ("Il y a probablement une petite marge d'erreur en termes de réarrangements mineurs, de sorte qu'ils peuvent encore se reconnaître", a déclaré Cartwright). Mais les chromosomes brisés ou fusionnés ont tendance à être des impasses.

Peut-être que dans des groupes comme les mammifères, qui ont des populations de petite taille, un réarrangement pourrait se propager de façon aléatoire par ce qu'on appelle la dérive génétique, suggère Rokhsar. Mais dans les grandes populations qui se mélangent librement, comme celles des invertébrés marins qui pondent des centaines ou des milliers d'œufs, "il est vraiment difficile pour l'un des nouveaux réarrangements de s'imposer", a-t-il déclaré. "Ce n'est pas qu'ils ne sont pas tentés. C'est juste qu'ils ne parviennent jamais à s'imposer dans l'évolution."

Par conséquent, les gènes ont tendance à rester bloqués sur un seul chromosome. "Les processus par lesquels ils se déplacent sont tout simplement lents, sur une échelle de 500 millions d'années", déclare Rokhsar. "Même s'il s'est écoulé énormément de temps, ce n'est toujours pas assez long pour qu'ils puissent se développer".

( une image avec affichage de données montre comment des blocs de gènes ont eu tendance à rester ensemble même lorsqu'ils se déplaçaient vers différents chromosomes dans l'évolution de cinq premières espèces animales.)

L'équipe de Rokhsar a toutefois constaté que lorsque ces rares fusions de chromosomes se produisaient, elles laissaient une signature claire : Après une fusion, les gènes des deux blocs s'entremêlent et sont réorganisés car des "mutations d'inversion" s'y sont accumulées au fil du temps. En conséquence, les gènes des deux blocs se sont mélangés comme du lait versé dans une tasse de thé, pour ne plus jamais être séparés. "Il y a un mouvement entropique vers le mélange qui ne peut être annulé", affirme Rokhsar.

Et parce que les processus de fusion, de mélange et de duplication de blocs génétiques sont si rares, irréversibles et spécifiques, ils sont traçables : Il est très improbable qu'un chromosome se fracture deux fois au même endroit, puis fusionne et se mélange avec un autre bloc génétique de la même manière.

Les signatures de ces événements dans les chromosomes représentent donc un nouvel ensemble de caractéristiques dérivées que les biologistes peuvent utiliser pour tester des hypothèses sur la façon dont les espèces sont liées. Si deux lignées partagent un mélange de deux blocs de gènes, le mélange s'est très probablement produit chez leur ancêtre commun. Si des lignées ont deux ensembles de mêmes blocs de gènes, une duplication du génome a probablement eu lieu chez leur ancêtre commun. Cela fait des syntéries un "outil très, très puissant", a déclaré Oleg Simakov, génomiste à l'université de Vienne et premier auteur des articles. 

Empreintes digitales d'événements évolutifs

"L'un des aspects que je préfère dans notre étude est que nous faisons des prédictions sur ce à quoi il faut s'attendre au sein des génomes qui n'ont pas encore été séquencés", a écrit Rokhsar dans un courriel adressé à Quanta. Par exemple, son équipe a découvert que divers invertébrés classés comme spiraliens partagent tous quatre schémas spécifiques de fusion avec mélange, ce qui implique que les événements de fusion se sont produits chez leur ancêtre commun. "Il s'ensuit que tous les spiraliens devraient présenter ces schémas de fusion avec mélange de modèles", écrit Rokhsar. "Si l'on trouve ne serait-ce qu'un seul spiralien dépourvu de ces motifs, alors l'hypothèse peut être rejetée !".

Et d'ajouter : "On n'a pas souvent l'occasion de faire ce genre de grandes déclarations sur l'histoire de l'évolution."

Dans leur nouvel article Science Advances, Simakov, Rokhsar et leurs collègues ont utilisé l'approche tectonique pour en savoir plus sur l'émergence de certains des premiers groupes d'animaux il y a environ 800 millions d'années. En examinant le large éventail de vie animale représenté par les éponges, les cnidaires (tels que les hydres, les méduses et les coraux) et les bilatériens (animaux à symétrie bilatérale), les chercheurs ont trouvé 27 blocs de gènes hautement conservés parmi leurs chromosomes.

Ensuite, en utilisant les règles de fusion chromosomique et génétique qu'ils avaient identifiées, les chercheurs ont reconstitué les événements de mélange au niveau des chromosomes qui ont accompagné l'évolution de ces trois lignées à partir d'un ancêtre commun. Ils ont montré que les chromosomes des éponges, des cnidaires et des bilatériens représentent tous des manières distinctes de combiner des éléments du génome ancestral.

(Pour expliquer les 2 paragraphes précédents une image avec 3 schémas montre la fusion des chromosomes au début de l'évolution pou arriver au 27 blocs de gènes)

Une découverte stimulante qui a été faite est que certains des blocs de gènes liés semblent également présents dans les génomes de certaines créatures unicellulaires comme les choanoflagellés, les plus proches parents des animaux multicellulaires. Chez les animaux multicellulaires, l'un de ces blocs contient un ensemble diversifié de gènes homéobox qui guident le développement de la structure générale de leur corps. Cela suggère que l'un des tout premiers événements de l'émergence des animaux multicellulaires a été l'expansion et la diversification de ces gènes importants. "Ces anciennes unités de liaison fournissent un cadre pour comprendre l'évolution des gènes et des génomes chez les animaux", notent les scientifiques dans leur article.

Leur approche permet de distinguer de subtiles et importantes différences au niveau des événements chromosomiques. Par exemple, dans leur article de 2020, les chercheurs ont déduit que le génome des vertébrés avait subi une duplication au cours de la période cambrienne, avant que l'évolution ne sépare les poissons sans mâchoire des poissons avec mâchoire. Ils ont ensuite trouvé des preuves que deux poissons à mâchoires se sont hybridés plus tard et ont subi une deuxième duplication de leur génome ; cet hybride est devenu l'ancêtre de tous les poissons osseux.

John Postlethwait, génomicien à l'université de l'Oregon, souligne l'importance de la méthode d'analyse de l'équipe. "Ils ont adopté une approche statistique, et ne se sont pas contentés de dire : "Eh bien, il me semble que telle et telle chose s'est produite", a-t-il déclaré. "C'est une partie vraiment importante de leur méthodologie, non seulement parce qu'ils avaient accès à des génomes de meilleure qualité, mais aussi parce qu'ils ont adopté cette approche quantitative et qu'ils ont réellement testé ces hypothèses."

Ces études ne marquent que le début de ce que la tectonique des génomes et  ce que les syntagmes génétiques peuvent nous apprendre. Dans des prépublications récentes partagées sur biorxiv.org, l'équipe de Rokhsar a reconstitué l'évolution des chromosomes de grenouilles, et une équipe européenne s'est penchée sur l'évolution des chromosomes des poissons téléostéens. Une étude parue dans Current Biology a révélé une "inversion massive du génome" à l'origine de la coexistence de formes divergentes chez la caille commune, ce qui laisse entrevoir certaines des conséquences fonctionnelles du réarrangement des chromosomes.

L'hypothèse selon laquelle le mélange de ces groupes de liaisons génétiques pourrait être lié à la diversification des lignées et à l'innovation évolutive au cours des 500 derniers millions d'années est alléchante. Les réarrangements chromosomiques peuvent conduire à des incompatibilités d'accouplement qui pourraient provoquer la scission en deux d'une lignée. Il est également possible qu'un gène atterrissant dans un nouveau voisinage ait conduit à des innovations dans la régulation des gènes. "Peut-être que ce fut l'une des forces motrices de la diversification des animaux", a déclaré Simakov.

"C'est la grande question", a déclaré Lewin. "Il s'agit de véritables bouleversements tectoniques dans le génome, et il est peu probable qu'ils soient sans conséquence".

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org/secrets-of-early-animal-evolution-revealed-by-chromosome-tectonics-20220202.Viviane Callier 2 février 2022

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protérozoïque

Des molécules fossilisées révèlent un monde perdu de vie ancienne

Une nouvelle analyse de sédiments vieux d’un milliard d’années comble une lacune dans les archives fossiles, révélant une dynastie de premiers eucaryotes qui pourraient avoir façonné l’histoire de la vie sur Terre.

Un arbre a quelque chose en commun avec les mauvaises herbes et les champignons qui poussent autour de ses racines, les écureuils qui grimpent sur son tronc, les oiseaux perchés sur ses branches et le photographe qui prend des photos de la scène. Ils ont tous un génome et une machinerie cellulaire soigneusement emballés dans des compartiments reliés par des membranes, un système organisationnel qui les place dans un groupe de formes de vie extrêmement performantes appelés eucaryotes.

Les débuts de l’histoire des eucaryotes fascinent depuis longtemps les scientifiques qui aspirent à comprendre quand la vie moderne a commencé et comment elle a évolué. Mais retracer les premiers eucaryotes à travers l’histoire de la Terre a été difficile. Des données fossiles limitées montrent que leur premier ancêtre est apparu il y a au moins 1,6 milliard d’années. Pourtant, d’autres preuves révélatrices de leur existence manquent. Les eucaryotes devraient produire et laisser derrière eux certaines molécules distinctives, mais les versions fossilisées de ces molécules n'apparaissent dans les archives rocheuses qu'il y a 800 millions d'années. Cet écart inexpliqué de 800 millions d'années dans l'histoire des premiers eucaryotes, période cruciale au cours de laquelle le dernier ancêtre commun de toute la vie complexe d'aujourd'hui est apparu, a enveloppé de mystère l'histoire des débuts de la vie.

"Il existe un énorme écart temporel entre les archives fossiles de ce que nous pensons être les premiers eucaryotes et les premiers biomarqueurs des eucaryotes", a déclaré Galen Halverson , professeur à l'Université McGill de Montréal.

Il existe de nombreuses explications possibles à cet écart paradoxal. Peut-être que les eucaryotes étaient trop rares à cette époque pour laisser derrière eux des preuves de fossiles moléculaires. Ou peut-être étaient-ils abondants, mais leurs fossiles moléculaires n’ont pas survécu aux dures conditions géologiques.

Une étude récente publiée dans Nature propose une explication alternative : les scientifiques ont peut-être recherché les mauvaises molécules fossilisées pendant tout ce temps. Lorsque les auteurs de l’étude ont recherché des versions plus primitives des produits chimiques recherchés par d’autres, ils les ont découverts en abondance – révélant ce qu’ils ont décrit comme " un monde perdu " d’eucaryotes qui vivaient il y a 800 millions à au moins 1,6 milliard d’années.

"Ces molécules ont toujours été là", a déclaré Jochen Brocks , géochimiste à l'Université nationale australienne de Canberra, qui a codirigé l'étude avec Benjamin Nettersheim, alors étudiant diplômé . "Nous ne pouvions pas les trouver parce que nous ne savions pas à quoi elles ressemblaient."

Les résultats apportent une nouvelle clarté à la dynamique de la vie eucaryote précoce. L'abondance de ces fossiles moléculaires suggère que les organismes primitifs ont prospéré dans les océans pendant des centaines de millions d'années avant que les ancêtres des eucaryotes modernes ne prennent le relais, semant des formes de vie qui évolueraient un jour vers les animaux, les plantes, les champignons et les protistes que nous voyons. aujourd'hui.

"C'est une hypothèse élégante qui semble réconcilier ces enregistrements très disparates", a déclaré Halverson, qui n'a pas participé à l'étude. " Cela donne un sens à tout."

Ces découvertes ont été une bonne nouvelle pour des paléontologues comme Phoebe Cohen , présidente de géosciences au Williams College dans le Massachusetts, qui a longtemps pensé qu'il manquait quelque chose dans le dossier des biomarqueurs. "Il existe une histoire riche et dynamique de la vie avant l'évolution des animaux, qui est plus difficile à comprendre car nous ne pouvons pas la voir", a déclaré Cohen. "Mais c'est extrêmement important car cela prépare le terrain pour le monde que nous avons aujourd'hui."

Le casse-tête des protostéroïdes

Lorsque les archives fossiles sont décevantes, les scientifiques disposent d’autres moyens pour estimer le moment où différentes espèces se sont dérivées les unes des autres dans l’arbre évolutif. Parmi ces outils figurent principalement les horloges moléculaires : des fragments d’ADN qui mutent à un rythme constant, permettant aux scientifiques d’estimer le passage du temps. Selon les horloges moléculaires, le dernier ancêtre commun des eucaryotes modernes, qui appartenait à un ensemble diversifié d’organismes appelé groupe couronne, est apparu pour la première fois il y a au moins 1,2 milliard d’années.

Mais l’histoire des eucaryotes ne commence pas là. D’autres eucaryotes primitifs, connus sous le nom de groupe souche, ont vécu des centaines de millions d’années avant l’évolution de notre premier ancêtre commun. Les chercheurs en savent peu sur eux, au-delà du fait qu’ils ont existé. La petite poignée d’anciens fossiles d’eucaryotes découverts sont trop ambigus pour être identifiés comme une tige ou une couronne.

En l’absence de fossiles corporels convaincants, les chercheurs recherchent des fossiles moléculaires. Les fossiles moléculaires, qui se conservent séparément des fossiles corporels, peuvent être difficiles à cerner pour les scientifiques. Ils doivent d’abord identifier quelles molécules auraient pu être produites uniquement par les organismes qu’ils souhaitent étudier. Ensuite, ils doivent composer avec le fait que toutes ces molécules ne se fossilisent pas bien.

La matière organique se désintègre à des rythmes différents et certaines parties des eucaryotes se conservent mieux que d’autres dans la roche. Les tissus se dissolvent en premier. L’ADN peut rester plus longtemps, mais pas trop longtemps : l’ADN le plus ancien jamais découvert a environ 2 millions d’années. Les molécules de graisse, cependant, peuvent potentiellement survivre pendant des milliards d’années.

Les eucaryotes créent de grandes quantités de molécules de graisse appelées stérols, un type de stéroïde qui constitue un composant essentiel des membranes cellulaires. Étant donné que la présence d’une membrane cellulaire est révélatrice des eucaryotes et que les molécules de graisse ont tendance à persister dans la roche, les stérols sont devenus le fossile moléculaire de référence pour ce groupe.

Les eucaryotes modernes fonctionnent avec trois grandes familles de stérols : le cholestérol chez les animaux, les phytostérols chez les plantes et l'ergostérol chez les champignons et certains protistes. Leur synthèse commence par une molécule linéaire, que la cellule façonne en quatre anneaux afin que la forme résultante s'intègre parfaitement dans une membrane, a déclaré Brocks. Ce processus comporte de nombreuses étapes : il faut huit étapes enzymatiques supplémentaires aux cellules animales pour fabriquer du cholestérol, tandis que les cellules végétales nécessitent 11 étapes enzymatiques supplémentaires pour fabriquer un phytostérol.

En route pour fabriquer son stérol avancé, une cellule crée une série de molécules plus simples à chaque étape du processus. Lorsqu’ils sont branchés sur une membrane artificielle, même ces stérols intermédiaires offrent la perméabilité et la rigidité dont une cellule a besoin pour fonctionner comme elle le devrait. Le biochimiste Konrad Bloch, qui a reçu le prix Nobel en 1964 en partie pour avoir découvert les étapes cellulaires de fabrication du cholestérol , "en a été perplexe", a déclaré Brocks. Pourquoi une cellule déploierait-elle des efforts supplémentaires pour fabriquer un stérol plus complexe alors qu’une molécule plus simple ferait le travail ?

En 1994, Bloch a écrit un livre dans lequel il prédisait que chacun de ces stérols intermédiaires avait été autrefois le produit final utilisé dans la membrane d'une cellule eucaryote ancestrale. Chaque étape supplémentaire a peut-être nécessité plus d'énergie de la cellule, mais la molécule résultante constituait une légère amélioration par rapport à la précédente – une amélioration suffisante pour surpasser le précurseur et s'imposer dans l'histoire de l'évolution.

Si cela était vrai, cela expliquerait pourquoi personne n’avait pu trouver de fossiles moléculaires de stérols avant l’expansion rapide des eucaryotes modernes, il y a environ 800 millions d’années. Les chercheurs recherchaient des cholestérols et d’autres structures modernes dans les archives rocheuses. Ils ne se rendaient pas compte que les anciennes voies biochimiques étaient plus courtes et que les organismes des groupes souches ne produisaient pas de stérols modernes : ils  faisaient des protostérols.

Mouture de café moléculaire

En 2005, environ cinq ans après la mort de Bloch, Brocks et ses collègues ont rapporté dans Nature les premiers indices de l'existence de telles molécules intermédiaires. Dans d'anciens sédiments, ils avaient trouvé des stéroïdes de structure inhabituelle qu'ils ne reconnaissaient pas. Mais à l’époque, Brocks ne pensait pas qu’un eucaryote aurait pu les créer. " À l’époque, j’étais assez convaincu qu’ils étaient bactériens ", a-t-il déclaré. "Personne ne pensait du tout à la possibilité d'avoir des eucaryotes du groupe souche."

Il a continué à échantillonner des roches anciennes et à rechercher ces curieuses molécules. Environ une décennie après le début de leurs travaux, Nettersheim et lui ont réalisé que de nombreuses structures moléculaires dans les échantillons de roche semblaient " primitives " et ne ressemblaient pas à celles que fabriquent généralement les bactéries, a déclaré Brocks. Serait-ce les stérols intermédiaires de Bloch ?

(Photo : De rares fossiles microscopiques de la vie ancienne fournissent des horodatages sur l’évolution des eucaryotes.  Satka favosa  (à gauche) et  Valeria lophostriata  datent d'il y a 1,6 milliard d'années. On ne sait pas si les organismes, probablement des protistes, appartiennent au groupe tige ou couronne. )

Il leur fallait davantage de preuves. Au cours de la décennie qui a suivi, Brocks et Nettersheim ont contacté des sociétés pétrolières et minières pour demander des échantillons de tout sédiment ancien qu'elles avaient accidentellement découvert lors d'expéditions de forage.

"La plupart des gens auraient trouvé deux exemples et publiés", a déclaré Andrew Knoll , professeur d'histoire naturelle à l'Université Harvard qui n'a pas participé à l'étude. (Il était le conseiller postdoctoral de Brocks il y a des années.) " Jochen a passé la majeure partie de la décennie à étudier les roches du Protérozoïque du monde entier. "

Pendant ce temps, les chercheurs ont créé un modèle de recherche pour identifier les molécules présentes dans les sédiments. Ils ont converti les molécules intermédiaires modernes fabriquées lors de la synthèse des stérols en équivalents géologiques plausibles des stéroïdes. (Le cholestérol, par exemple, se fossilise sous forme de cholestane.) " Si vous ne savez pas à quoi ressemble la molécule, vous ne la verrez pas 2, a déclaré Brocks.

En laboratoire, ils ont extrait des molécules fossiles des échantillons de sédiments en utilisant un processus qui " ressemble un peu à la préparation du café ", a déclaré Nettersheim. Après avoir broyé les roches, ils ont ajouté des solvants organiques pour en extraire les molécules – tout comme l’eau chaude est utilisée pour extraire le café des grains torréfiés et moulus.

(Photo :Benjamin Nettersheim, géochimiste à l'Université de Brême, examine les cartes moléculaires d'anciens sédiments rocheux à la recherche de biomarqueurs de la vie ancienne.)

Pour analyser leurs échantillons et les comparer à leurs références, ils ont utilisé la spectrométrie de masse, qui détermine le poids des molécules, et la chromatographie, qui révèle leur composition atomique.

Le processus est ardu. "Vous analysez des centaines de roches et ne trouvez rien", a déclaré Brocks. Lorsque l’on trouve quelque chose, il s’agit souvent d’une contamination récente. Mais plus ils analysaient d’échantillons, plus ils trouvaient de fossiles.

Certains échantillons étaient remplis à ras bord de protostéroïdes. Ils ont découvert ces molécules dans des roches datant d'il y a 800 millions à 1,6 milliard d'années. Il semblait que non seulement les eucaryotes anciens étaient présents depuis environ 800 millions d’années avant le décollage des eucaryotes modernes, mais qu’ils étaient également abondants.

Les chercheurs ont même pu reconnaître le processus évolutif des eucaryotes à mesure que leurs stéroïdes devenaient plus complexes. Par exemple, dans des roches vieilles de 1,3 milliard d’années, ils ont découvert une molécule intermédiaire plus avancée que les protostéroïdes vieux de 1,6 milliard d’années, mais pas aussi avancée que les stéroïdes modernes.

"C'était une façon très intelligente de traiter les archives manquantes de fossiles moléculaires", a déclaré David Gold , géobiologiste à l'Université de Californie à Davis, qui n'a pas participé à l'étude. Leur découverte a immédiatement comblé une lacune de 800 millions d’années dans l’histoire de la naissance de la vie moderne.

Un monde perdu

Les découvertes moléculaires, combinées aux données génétiques et fossiles, révèlent l'image la plus claire à ce jour de la dynamique eucaryote précoce d'il y a environ 1 milliard d'années, au cours de la mystérieuse ère médiane du Protérozoïque, ont déclaré les experts. D'après les preuves de Brocks et Nettersheim, les eucaryotes des groupes tige et couronne (stem and crown)  ont probablement vécu ensemble pendant des centaines de millions d'années et se sont probablement fait concurrence pendant une période que les géologues appellent le milliard ennuyeux en raison de sa lente évolution biologique.

L'absence de stéroïdes plus modernes à cette époque suggère que le groupe couronne n'a pas immédiatement pris le dessus. Au contraire, les organismes liés à la membrane ont commencé petit à mesure qu'ils trouvaient des niches dans l'ancien écosystème, a déclaré Gold. " Il faut beaucoup de temps pour que les [eucaryotes] deviennent écologiquement dominants ", a-t-il déclaré.

(Photo : Ces anciens microfossiles partagent un ancêtre avec tous les eucaryotes vivant aujourd’hui. Vieille d’un milliard d’années, l’algue benthique  Proterocladus antiquus  (au centre) est le plus ancien fossile de couronne connu. Il y a 750 millions d'années, les eucaryotes du groupe couronne tels que l'amibozoaire Bonniea dacruchares  (à gauche) et le rhizarien  Melicerion poikilon  (à droite) étaient courants.)

De gauche à droite : Susannah Porter ; Avec l'aimable autorisation de Virginia Tech ; Susannah Porter

Au début, le groupe souche avait peut-être un avantage. Les niveaux d’oxygène dans l’atmosphère étaient nettement inférieurs à ce qu’ils sont aujourd’hui. Étant donné que la construction de protostérols nécessite moins d’oxygène et d’énergie que les stérols modernes, les eucaryotes du groupe souche étaient probablement plus efficaces et plus abondants.

Leur influence déclina lorsque le monde traversa une transition critique connue sous le nom de période tonienne. Il y a entre 1 milliard et 720 millions d’années, l’oxygène, les nutriments et autres matières premières cellulaires ont augmenté dans les océans. Des fossiles d'eucaryotes modernes, comme des algues et des champignons, commencent à apparaître dans les archives rocheuses, et les stéroïdes modernes commencent à dépasser en nombre les protostéroïdes dans les biomarqueurs fossilisés – des preuves qui suggèrent que les eucaryotes du groupe couronne avaient commencé à prospérer, à augmenter en nombre et à se diversifier.

Pourquoi les stérols deviendraient-ils plus compliqués avec le temps ? Les auteurs suggèrent que les stérols les plus complexes confèrent à leurs propriétaires un certain avantage évolutif, peut-être lié à la dynamique des membranes cellulaires des créatures. Quelle que soit la raison, le changement de stérol était significatif sur le plan évolutif. La composition des stérols modernes a probablement donné aux eucaryotes du groupe couronne un avantage par rapport au groupe souche. Finalement, " ce monde perdu d’anciens eucaryotes a été remplacé par les eucaryotes modernes ", a déclaré Brocks.

Une ride bactérienne

L’histoire évolutive des chercheurs sur les stérols est convaincante, mais elle n’est pas solide comme le roc.

"Je ne serais pas surpris" si leur interprétation est correcte, a déclaré Gold. Cependant, il existe une autre possibilité. Bien que les scientifiques aient tendance à associer les stérols aux eucaryotes, certaines bactéries peuvent également les fabriquer. Les fossiles moléculaires de l’étude auraient-ils pu être laissés par des bactéries ?Gordon Love , géochimiste à l'Université de Californie à Riverside, pense que le scénario bactérien est plus logique. "Ces protostéroïdes se retrouvent dans les roches de tous âges", a-t-il déclaré. "Ils ne disparaissent pas tout simplement, ce qui signifie que quelque chose d'autre que les eucaryotes souches est capable de les fabriquer." Il a fait valoir que les bactéries, qui dominaient la mer à cette époque, auraient pu facilement produire des protostéroïdes.

Les auteurs ne peuvent pas exclure cette possibilité. En fait, ils soupçonnent que certaines de leurs molécules fossiles ont été fabriquées par des bactéries. Mais la possibilité que leur vaste collection de protostéroïdes fossilisés, s'étendant sur des centaines de millions d'années, ait été entièrement constituée de bactéries semble peu probable, a déclaré Brocks.

" Si vous regardez l'écologie de ces bactéries aujourd'hui et leur abondance, il n'y a tout simplement aucune raison de croire qu'elles pourraient devenir si abondantes qu'elles auraient pu produire toutes ces molécules", a-t-il déclaré. Dans le monde moderne, les bactéries produisent des protostérols uniquement dans des environnements de niche tels que les sources hydrothermales ou les suintements de méthane.

Cohen, paléontologue du Williams College, est d'accord avec Brocks. L’interprétation selon laquelle ces molécules ont été faites par des eucaryotes " est cohérente avec toutes les autres sources de preuves ", a-t-elle déclaré – des archives fossiles aux analyses de l’horloge moléculaire. " Je ne suis pas aussi inquiète 2 quant à cette possibilité, a-t-elle déclaré.

L’une ou l’autre interprétation présente plus de questions que de réponses. "Les deux histoires seraient absolument folles et bizarres", a déclaré Brocks. Ce sont " des visions différentes de notre monde ", a-t-il ajouté, et il serait bien de savoir laquelle est la vraie.

Faute de machine à remonter le temps, les chercheurs recherchent davantage de preuves pour améliorer leur certitude dans un sens ou dans l’autre. Mais il n’existe qu’un nombre limité de façons de reconstruire ou de percevoir la vie ancienne – et même les meilleures suppositions des scientifiques ne peuvent jamais combler complètement cette lacune. "La plupart des formes de vie n'ont laissé aucune trace sur Terre", a déclaré Nettersheim. " Le bilan que nous voyons est limité. … Pendant la majeure partie de l’histoire de la Terre, la vie aurait pu être très différente. "

Auteur: Internet

Info: Quanta Magazine, Yasemin Saplakoglu, 23 octobre 2023

[ unicité ] [ microbiote ] [ palier évolutif ] [ précambrien ] [ protérozoïque ]

dichotomie

Un nouvel opus magnum postule l'existence d'un lien mathématique caché, semblable à la connexion entre l'électricité et le magnétisme.

En 2018, alors qu'il s'apprêtait à recevoir la médaille Fields, la plus haute distinction en mathématiques, Akshay Venkatesh avait un morceau de papier dans sa poche. Il y avait inscrit un tableau d'expressions mathématiques qui, depuis des siècles, jouent un rôle clé dans la théorie des nombres.

Bien que ces expressions aient occupé une place prépondérante dans les recherches de Venkatesh au cours de la dernière décennie, il les gardait sur lui non pas comme un souvenir de ce qu'il avait accompli, mais comme un rappel de quelque chose qu'il ne comprenait toujours pas.

Les colonnes du tableau étaient remplies d'expressions mathématiques à l'allure énigmatique : À l'extrême gauche se trouvaient des objets appelés périodes, et à droite, des objets appelés fonctions L, qui pourraient être la clé pour répondre à certaines des questions les plus importantes des mathématiques modernes. Le tableau suggérait une sorte de relation entre les deux. Dans un livre publié en 2012 avec Yiannis Sakellaridis, de l'université Johns Hopkins, Venkatesh avait trouvé un sens à cette relation : Si on leur donne une période, ils peuvent déterminer s'il existe une fonction L associée.

Mais ils ne pouvaient pas encore comprendre la relation inverse. Il était impossible de prédire si une fonction L donnée avait une période correspondante. Lorsqu'ils ont examiné les fonctions L, ils ont surtout constaté un certain désordre.

C'est pourquoi Venkatesh a gardé le papier dans sa poche. Il espérait que s'il fixait la liste suffisamment longtemps, les traits communs de cette collection apparemment aléatoire de fonctions L lui apparaîtraient clairement. Au bout d'un an, ce n'était pas le cas.

"Je n'arrivais pas à comprendre le principe qui sous-tendait ce tableau", a-t-il déclaré.

2018 fut une année importante pour Venkatesh à plus d'un titre. En plus de recevoir la médaille Fields, il a également quitté l'université de Stanford, où il se trouvait depuis une dizaine d'années, pour rejoindre l'Institute for Advanced Study à Princeton, dans le New Jersey.

Sakellaridis et lui ont également commencé à discuter avec David Ben-Zvi, un mathématicien de l'université du Texas, à Austin, qui passait le semestre à l'institut. Ben-Zvi avait construit sa carrière dans un domaine parallèle des mathématiques, en étudiant le même type de questions sur les nombres que Sakellaridis et Venkatesh, mais d'un point de vue géométrique. Lorsqu'il a entendu Venkatesh parler de cette table mystérieuse qu'il emportait partout avec lui, Ben-Zvi a presque immédiatement commencé à voir une nouvelle façon de faire communiquer les périodes et les fonctions L entre elles.

Ce moment de reconnaissance a été à l'origine d'une collaboration de plusieurs années qui s'est concrétisée en juillet dernier, lorsque Ben-Zvi, Sakellaridis et Venkatesh ont publié un manuscrit de 451 pages. L'article crée une traduction dans les deux sens entre les périodes et les fonctions L en refondant les périodes et les fonctions L en termes d'une paire d'espaces géométriques utilisés pour étudier des questions fondamentales en physique.

Ce faisant, il réalise un rêve de longue date dans le cadre d'une vaste initiative de recherche en mathématiques appelée "programme Langlands". Les mathématiciens qui travaillent sur des questions dans le cadre de ce programme cherchent à jeter des ponts entre des domaines disparates pour montrer comment des formes avancées de calcul (d'où proviennent les périodes) peuvent être utilisées pour répondre à des questions ouvertes fondamentales en théorie des nombres (d'où proviennent les fonctions L), ou comment la géométrie peut être utilisée pour répondre à des questions fondamentales en arithmétique.

Ils espèrent qu'une fois ces ponts établis, les techniques pourront être portées d'un domaine mathématique à un autre afin de répondre à des questions importantes qui semblent insolubles dans leur propre domaine.

Le nouvel article est l'un des premiers à relier les aspects géométriques et arithmétiques du programme, qui, pendant des décennies, ont progressé de manière largement isolée. En créant ce lien et en élargissant effectivement le champ d'application du programme Langlands tel qu'il a été conçu à l'origine, le nouvel article fournit un cadre conceptuel unique pour une multitude de connexions mathématiques.

"Il unifie un grand nombre de phénomènes disparates, ce qui réjouit toujours les mathématiciens", a déclaré Minhyong Kim, directeur du Centre international des sciences mathématiques d'Édimbourg, en Écosse.

Connecter eulement  

Le programme Langlands a été lancé par Robert Langlands, aujourd'hui professeur émérite à l'Institute for Advanced Study. Il a débuté en 1967 par une lettre manuscrite de 17 pages adressée par Langlands, alors jeune professeur à l'université de Princeton, à Andre Weil, l'un des mathématiciens les plus connus au monde. Langlands proposait d'associer des objets importants du calcul, appelés formes automorphes, à des objets de l'algèbre, appelés groupes de Galois. Les formes automorphes sont une généralisation des fonctions périodiques telles que le sinus en trigonométrie, dont les sorties se répètent à l'infini lorsque les entrées augmentent. Les groupes de Galois sont des objets mathématiques qui décrivent comment des entités appelées champs (comme les nombres réels ou rationnels) changent lorsqu'on leur ajoute de nouveaux éléments.

Les paires comme celle entre les formes automorphes et les groupes de Galois sont appelées dualités. Elles suggèrent que différentes classes d'objets se reflètent l'une l'autre, ce qui permet aux mathématiciens d'étudier l'une en fonction de l'autre.

Des générations de mathématiciens se sont efforcées de prouver l'existence de la dualité supposée de Langlands. Bien qu'ils n'aient réussi à l'établir que pour des cas limités, même ces cas limités ont souvent donné des résultats spectaculaires. Par exemple, en 1994, lorsque Andrew Wiles a démontré que la dualité proposée par Langlands était valable pour une classe particulière d'exemples, il a prouvé le dernier théorème de Fermat, l'un des résultats les plus célèbres de l'histoire des mathématiques.

En poursuivant le programme de Langlands, les mathématiciens l'ont également élargi dans de nombreuses directions.

L'une de ces directions a été l'étude de dualités entre des objets arithmétiques apparentés, mais distincts, de ceux qui intéressaient Langlands. Dans leur livre de 2012, Sakellaridis et Venkatesh ont étudié une dualité entre les périodes, qui sont étroitement liées aux formes automorphes, et les fonctions L, qui sont des sommes infinies attachées aux groupes de Galois. D'un point de vue mathématique, les périodes et les L-fonctions sont des objets d'espèces totalement différentes, sans traits communs évidents.

Les périodes sont devenues des objets d'intérêt mathématique dans les travaux d'Erich Hecke dans les années 1930.

Les fonctions L sont des sommes infinies utilisées depuis les travaux de Leonhard Euler au milieu du 18e siècle pour étudier des questions fondamentales sur les nombres. La fonction L la plus célèbre, la fonction zêta de Riemann, est au cœur de l'hypothèse de Riemann, qui peut être considérée comme une prédiction sur la répartition des nombres premiers. L'hypothèse de Riemann est sans doute le plus important problème non résolu en mathématiques.

Langlands était conscient des liens possibles entre les fonctions L et les périodes, mais il les considérait comme une question secondaire dans son projet de relier différents domaines des mathématiques.

"Dans un article, [Langlands] considérait que l'étude des périodes et des fonctions L ne valait pas la peine d'être étudiée", a déclaré M. Sakellaridis.

Bienvenue dans la machine

Bien que Robert Langlands n'ait pas insisté sur le lien entre les périodes et les fonctions L, Sakellaridis et Venkatesh les considéraient comme essentiels pour élargir et approfondir les liens entre des domaines mathématiques apparemment éloignés, comme l'avait proposé Langlands.

Dans leur livre de 2012, ils ont développé une sorte de machine qui prend une période en entrée, effectue un long calcul et produit une fonction L. Cependant, toutes les périodes ne produisent pas des L-fonctions correspondantes, et la principale avancée théorique de leur livre était de comprendre lesquelles le font. (Ce travail s'appuie sur des travaux antérieurs d'Atsushi Ichino et de Tamotsu Ikeda à l'université de Kyoto).

Mais leur approche avait deux limites. Premièrement, elle n'explique pas pourquoi une période donnée produit une fonction L donnée. La machine qui transforme l'une en l'autre était une boîte noire. C'était comme s'ils avaient construit un distributeur automatique qui produisait souvent de manière fiable quelque chose à manger chaque fois que vous mettiez de l'argent, sauf qu'il était impossible de savoir ce que ce serait à l'avance, ou si la machine mangerait l'argent sans distribuer d'en-cas.

Dans tous les cas, vous deviez déposer votre argent - votre période - puis "faire un long calcul et voir quelle fonction L vous obteniez parmi un zoo de fonctions", a déclaré M. Venkatesh.

La deuxième chose qu'ils n'ont pas réussi à faire dans leur livre, c'est de comprendre quelles fonctions L ont des périodes associées. Certaines en ont. D'autres non. Ils n'ont pas réussi à comprendre pourquoi.

Ils ont continué à travailler après la publication du livre, en essayant de comprendre pourquoi la connexion fonctionnait et comment faire fonctionner la machine dans les deux sens - non seulement en obtenant une fonction L à partir d'une période, mais aussi dans l'autre sens.

En d'autres termes, ils voulaient savoir que s'ils mettaient 1,50 $ dans le distributeur automatique, cela signifiait qu'ils allaient recevoir un sachet de Cheetos. De plus, ils voulaient pouvoir dire que s'ils tenaient un sachet de Cheetos, cela signifiait qu'ils avaient mis 1,50 $ dans le distributeur automatique.

Parce qu'elles relient des objets qui, à première vue, n'ont rien en commun, les dualités sont puissantes. Vous pourriez fixer un alignement d'objets mathématiques pendant une éternité sans percevoir la correspondance entre les fonctions L et les périodes.

"La manière dont elles sont définies et données, cette période et cette fonction L, n'a rien d'évident", explique Wee Teck Gan, de l'université nationale de Singapour.

Pour traduire des choses superficiellement incommensurables, il faut trouver un terrain d'entente. L'un des moyens d'y parvenir pour des objets tels que les fonctions L et les périodes, qui trouvent leur origine dans la théorie des nombres, est de les associer à des objets géométriques.

Pour prendre un exemple ludique, imaginez que vous avez un triangle. Mesurez la longueur de chaque côté et vous obtiendrez un ensemble de nombres qui vous indiquera comment écrire une fonction L. Prenez un autre triangle et, au lieu de mesurer les longueurs, regardez les trois angles intérieurs - vous pouvez utiliser ces angles pour définir une période. Ainsi, au lieu de comparer directement les fonctions L et les périodes, vous pouvez comparer les triangles qui leur sont associés. On peut dire que les triangles "indexent" les L-fonctions et les périodes - si une période correspond à un triangle avec certains angles, alors les longueurs de ce triangle correspondent à une L-fonction correspondante.

Si une période correspond à un triangle avec certains angles, les longueurs de ce triangle correspondent à une fonction L. "Cette période et cette fonction L, il n'y a pas de relation évidente dans la façon dont elles vous sont données. L'idée était donc que si vous pouviez comprendre chacune d'entre elles d'une autre manière, d'une manière différente, vous pourriez découvrir qu'elles sont très comparables", a déclaré M. Gan.

Dans leur ouvrage de 2012, Sakellaridis et Venkatesh ont réalisé une partie de cette traduction. Ils ont trouvé un moyen satisfaisant d'indexer des périodes en utilisant un certain type d'objet géométrique. Mais ils n'ont pas pu trouver une façon similaire de penser aux fonctions L.

Ben-Zvi pensait pouvoir le faire.

Le double marteau de Maxwell

Alors que les travaux de Sakellaridis et Venkatesh se situaient légèrement à côté de la vision de Langlands, Ben-Zvi travaillait dans un domaine des mathématiques qui se situait dans un univers totalement différent - une version géométrique du programme de Langlands.

Le programme géométrique de Langlands a débuté au début des années 1980, lorsque Vladimir Drinfeld et Alexander Beilinson ont suggéré une sorte de dualité de second ordre. Drinfeld et Beilinson ont proposé que la dualité de Langlands entre les groupes de Galois et les formes automorphes puisse être interprétée comme une dualité analogue entre deux types d'objets géométriques. Mais lorsque Ben-Zvi a commencé à travailler dans le programme géométrique de Langlands en tant qu'étudiant diplômé à l'université de Harvard dans les années 1990, le lien entre le programme géométrique et le programme original de Langlands était quelque peu ambitieux.

"Lorsque le programme géométrique de Langlands a été introduit pour la première fois, il s'agissait d'une séquence d'étapes psychologiques pour passer du programme original de Langlands à cet énoncé géométrique qui semblait être un tout autre genre d'animal", a déclaré M. Ben-Zvi.

En 2018, lorsque M. Ben-Zvi a passé une année sabbatique à l'Institute for Advanced Study, les deux parties se sont rapprochées, notamment dans les travaux publiés la même année par Vincent Lafforgue, chercheur à l'Institut Fourier de Grenoble. Pourtant, M. Ben-Zvi prévoyait d'utiliser son séjour sabbatique de 2018 à l'IAS pour effectuer des recherches sur l'aspect géométrique du programme Langlands. Son plan a été perturbé lorsqu'il est allé écouter un exposé de Venkatesh.

"Mon fils et la fille d'Akshay étaient des camarades de jeu, et nous étions amis sur le plan social, et j'ai pensé que je devrais assister à certaines des conférences qu'Akshay a données au début du semestre", a déclaré Ben-Zvi.

Lors de l'une de ces premières conférences, Venkatesh a expliqué qu'il fallait trouver un type d'objet géométrique capable d'indexer à la fois les périodes et les fonctions L, et il a décrit certains de ses récents progrès dans cette direction. Il s'agissait d'essayer d'utiliser des espaces géométriques issus d'un domaine des mathématiques appelé géométrie symplectique, que Ben-Zvi connaissait bien pour avoir travaillé dans le cadre du programme géométrique de Langlands.

"Akshay et Yiannis ont poussé dans une direction où ils ont commencé à voir des choses dans la géométrie symplectique, et cela m'a fait penser à plusieurs choses", a déclaré M. Ben-Zvi.

L'étape suivante est venue de la physique.

Pendant des décennies, les physiciens et les mathématiciens ont utilisé les dualités pour trouver de nouvelles descriptions du fonctionnement des forces de la nature. Le premier exemple, et le plus célèbre, est celui des équations de Maxwell, écrites pour la première fois à la fin du XIXe siècle, qui relient les champs électriques et magnétiques. Ces équations décrivent comment un champ électrique changeant crée un champ magnétique, et comment un champ magnétique changeant crée à son tour un champ électrique. Ils peuvent être décrits conjointement comme un champ électromagnétique unique. Dans le vide, "ces équations présentent une merveilleuse symétrie", a déclaré M. Ben-Zvi. Mathématiquement, l'électricité et le magnétisme peuvent changer de place sans modifier le comportement du champ électromagnétique commun.

Parfois, les chercheurs s'inspirent de la physique pour prouver des résultats purement mathématiques. Par exemple, dans un article de 2008, les physiciens Davide Gaiotto et Edward Witten ont montré comment les espaces géométriques liés aux théories quantiques des champs de l'électromagnétisme s'intègrent dans le programme géométrique de Langlands. Ces espaces sont présentés par paires, une pour chaque côté de la dualité électromagnétique : les espaces G hamiltoniens et leur dual : Les espaces Ğ hamiltoniens (prononcés espaces G-hat).

Ben-Zvi avait pris connaissance de l'article de Gaiotto-Witten lors de sa publication, et il avait utilisé le cadre physique qu'il fournissait pour réfléchir à des questions relatives à la géométrie de Langlands. Mais ce travail - sans parler de l'article de physique qui l'a motivé - n'avait aucun lien avec le programme original de Langlands.

Jusqu'à ce que Ben-Zvi se retrouve dans le public de l'IAS en train d'écouter Venkatesh. Il a entendu Venkatesh expliquer qu'à la suite de leur livre de 2012, lui et Sakellaridis en étaient venus à penser que la bonne façon géométrique d'envisager les périodes était en termes d'espaces Hamiltoniens G. Mais Venkatesh a admis qu'ils ne savaient pas quel type d'objet géométrique associer aux L-fonctions. 

Cela a mis la puce à l'oreille de Ben-Zvi. Une fois que Sakellaridis et Venkatesh ont relié les périodes aux espaces G hamiltoniens, les objets géométriques duaux des fonctions L sont devenus immédiatement clairs : les espaces Ğ dont Gaiotto et Witten avaient dit qu'ils étaient les duaux des espaces G. Pour Ben-Zvi, toutes ces dualités, entre l'arithmétique, la géométrie et la physique, semblaient converger. Même s'il ne comprenait pas toute la théorie des nombres, il était convaincu que tout cela faisait partie d'une "grande et belle image".

To G or Not to Ğ

Au printemps 2018, Ben-Zvi, Sakellaridis et Venkatesh se sont rencontrés régulièrement au restaurant du campus de l'Institute for Advanced Study ; pendant quelques mois, ils ont cherché à savoir comment interpréter les données extraites des L-fonctions comme une recette pour construire des Ğ-espaces hamiltoniens. Dans l'image qu'ils ont établie, la dualité entre les périodes et les fonctions L se traduit par une dualité géométrique qui prend tout son sens dans le programme géométrique de Langlands et trouve son origine dans la dualité entre l'électricité et le magnétisme. La physique et l'arithmétique deviennent des échos l'une de l'autre, d'une manière qui se répercute sur l'ensemble du programme de Langlands.

"On pourrait dire que le cadre original de Langlands est maintenant un cas particulier de ce nouveau cadre", a déclaré M. Gan.

En unifiant des phénomènes disparates, les trois mathématiciens ont apporté une partie de l'ordre intrinsèque à la relation entre l'électricité et le magnétisme à la relation entre les périodes et les fonctions L.

"L'interprétation physique de la correspondance géométrique de Langlands la rend beaucoup plus naturelle ; elle s'inscrit dans cette image générale des dualités", a déclaré Kim. "D'une certaine manière, ce que [ce nouveau travail] fait est un moyen d'interpréter la correspondance arithmétique en utilisant le même type de langage.

Le travail a ses limites. Les trois mathématiciens prouvent en particulier  la dualité entre les périodes et les fonctions L sur des systèmes de nombres qui apparaissent en géométrie, appelés champs de fonctions, plutôt que sur des champs de nombres - comme les nombres réels - qui sont le véritable domaine d'application du programme de Langlands.

"L'image de base est censée s'appliquer aux corps de nombres. Je pense que tout cela sera finalement développé pour les corps de nombres", a déclaré M. Venkatesh.

Même sur les champs de fonctions, le travail met de l'ordre dans la relation entre les périodes et les fonctions L. Pendant les mois où Venkatesh a transporté un imprimé dans sa poche, lui et Sakellaridis n'avaient aucune idée de la raison pour laquelle ces fonctions L devraient être celles qui sont associées aux périodes. Aujourd'hui, la relation est logique dans les deux sens. Ils peuvent la traduire librement en utilisant un langage commun.

"J'ai connu toutes ces périodes et j'ai soudain appris que je pouvais retourner chacune d'entre elles et qu'elle se transformait en une autre que je connaissais également. C'est une prise de conscience très choquante", a déclaré M. Venkatesh.



 

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org. Kevin Hartnett, contributing Writer, October 12, 2023 https://www.quantamagazine.org/echoes-of-electromagnetism-found-in-number-theory-20231012/?mc_cid=cc4eb576af&mc_eid=78bedba296

[ fonction L p-adique ] [ fonction périodique ]