homme-machine

Ici dans les laboratoires de Zurich, nous travaillons sur l’après. Dans les dix prochaines années, il y aura des innovations liées aux techniques d’intelligence artificielle qu’on mettra à disposition, telle que l’intelligence artificielle généralisée (AGI). Une intelligence artificielle plus intelligente. Un des concepts sur lesquels mes équipes travaillent ici est la partie symbolique, que l’on appelle l’intelligence symbolique*. L’idée est de ne pas seulement dépendre d’un réseau de neurones qui demande une quantité colossale de données à répétition pour pouvoir apprendre.

Je vous donne l’exemple d’un système de conduite pour automobile, pour que ce soit plus compréhensible. Au lieu d’entraîner le système avec une grosse quantité de vidéos de voitures qui s’arrêtent à une intersection quand une autre voiture arrive de la droite, nous pourrions lui faire ingérer le code de conduite directement, et intégrer cette notion dans celle-ci. On en arrivera au même point, mais avec l’apprentissage neuronal classique, il faut une quantité phénoménale de vidéos différentes qu’il faudra répéter plusieurs fois pour que le réseau ait compris et ajusté ses poids pour obtenir la bonne réponse.

Le travail est donc d’aller faire ingérer le modèle de ces 50 pages comprenant toutes les règles et leur description, puis d’utiliser cette intelligence symbolique en combinaison avec l’intelligence basée sur les données, le Deep Neural Network. Ce sera beaucoup plus efficace ainsi. Notamment dans les situations uniques où le modèle n’aurait pas été entraîné. Avec un système de conduite, cela pourrait être utile si une voiture rencontre un panneau stop tombé sur le bas-côté de la route. On pourra aller plus loin dans ce que l’on appelle la out of distribution generalization* : la généralisation de ce qu’on a appris en dehors des données fournies pendant l’apprentissage.

 

Auteur: Haas Robert

Info: https://www.01net.com/, 24 déc 2023, *à différencier du développement de la fonction symbolique chez l'enfant, c'est-à-dire la capacité d'avoir des représentations mentales. ****généralisation hors distribution (OOD), ou problème de généralisation de domaine, qui suppose l'accès uniquement à des données tirées d'un ensemble "Eavail" "domaines disponibles pendant la formation".  Il faut donc aller vers la généralisation d'un ensemble de domaines plus large "Eall" comprenant des domaines non vus.

[ combinaison ouverture ]

pré-romantisme

La structure sociologique du "Sturm und Drang" était encore plus complexe que celle des formes de préromantisme d'Europe  occidentale, non seulement parce que la classe moyenne et l'intelligentsia allemandes ne s'étaient jamais identifiées assez étroitement aux Lumières pour garder les yeux fixés sur les objectifs du mouvement et ne pas s'en écarter, mais aussi parce que leur lutte contre le rationalisme du régime absolutiste était en même temps une lutte contre les tendances progressistes de l'époque. Ces classes n'ont jamais pris conscience du fait que le rationalisme des princes représentait un danger moins grave pour l'avenir que l'anti-rationalisme de leurs propres concurrents. D'ennemis du despotisme, elles sont donc devenues les instruments de la réaction et n'ont fait que promouvoir les intérêts des classes privilégiées en s'attaquant à la centralisation bureaucratique. Certes, leur lutte n'était pas dirigée contre les tendances au nivellement social du système, avec lesquelles les intérêts de l'aristocratie et de la haute bourgeoisie étaient en conflit, mais contre son influence généralisatrice et la violation de toute la diversité et de la distinction intellectuelles.  Elles défendaient les droits de la vie, de l'être individuel, de la croissance naturelle et du développement organique, contre le formalisme rigide de l'administration rationalisée, ce qui signifiait non seulement la négation de l'État bureaucratique avec sa généralisation mécanique et son enrégimentement, mais aussi la répudiation du réformisme planificateur et régulateur des Lumières. Et bien que l'idée de la vie spontanée et irrationnelle soit encore de nature indéfinie et fluctuante et certainement hostile aux Lumières, mais pas encore nettement conservatrice dans son objectif, elle contenait déjà l'essence de toute la philosophie du conservatisme. Il n'était pas nécessaire d'attribuer à ce principe de "vie" une surrationalité mystique, par rapport à laquelle le rationalisme de la pensée éclairée semblait contre nature, inflexible et doctrinaire, et de représenter la naissance des institutions politiques et sociales à partir de la "vie" historique comme une croissance "naturelle", c'est-à-dire surhumaine et surrationnelle, afin de protéger ces institutions contre toutes les attaques arbitraires et d'assurer la pérennité du système dominant.

Auteur: Hauser Arnold

Info: Histoire sociale de l'art, volume 3 : Rococo, classicisme et romantisme.

intelligence artificielle

Les réseaux neuronaux profonds (DNN) sont analysés via le cadre théorique du principe du goulot d'étranglement de l'information (IB). Nous montrons d'abord que tout DNN peut être quantifié par l'information mutuelle entre les couches et les variables d'entrée et de sortie. A l'aide de cette représentation, on peut calculer les limites théoriques d'information optimales du DNN et obtenir des limites de généralisation d'échantillons finis. L'avantage de se rapprocher de la limite théorique est quantifiable tant par la généralisation liée que par la simplicité du réseau. Nous soutenons que tant l'architecture optimale, le nombre de couches et les caractéristiques/connexions de chaque couche, sont liés aux points de bifurcation de l'arbitrage du goulet d'étranglement de l'information, à savoir la compression pertinente de la couche d'entrée par rapport à la couche de sortie. Les représentations hiérarchiques du réseau en couches correspondent naturellement aux transitions de phases structurelles le long de la courbe d'information. Nous croyons que cette nouvelle perspective peut mener à de nouvelles limites d'optimalité et à de nouveaux algorithmes d'apprentissage en profondeur.

A) Stade initial : La couche de neurones 1 encode toute l'information qui rentre (input data), y compris toutes les étiquettes (labels, polarités) Les neurones de cette couche étant dans un état quasi aléatoire, avec peu ou pas de relation entre les données et leurs étiquettes.
Ainsi chaque neurone artificiel qui se déclenche transmet un signal à certains neurones de la couche suivante en fonction des variables d'entrée et de sortie. Le processus filtre le bruit et ne retient que les caractéristiques les plus importantes.

B) Phase de montage : à mesure que l'apprentissage en profondeur commence, les neurones des couches (layers) suivantes obtiennent des informations sur l'entrée qui s'adaptent mieux aux étiquettes.

C) Changement de phase: la couche (calque) change soudainement de vitesse et commence à "oublier les informations" de l'input.

D) Phase de compression: les couches supérieures compriment leur représentation des données d'entrée en ne conservant ce qui est le plus pertinent pour les infos de sortie. Elles précisent l'étiquetage.

E) Phase finale : la dernière couche obtient le meilleur équilibre entre précision et compression, ne conservant que ce qui est nécessaire pour définir l'étiquette.

Auteur: Tishby Naftali

Info: Bottleneck Theory of Deep Learning, abstract

[ classification ] [ tri ] [ informatique ] [ discernement ] [ pattern recognition ]

totalitarismes

Apparemment enhardi par ses propres formulations, Jung s’aventure avec confiance sur la glace fragile des généralisations et des pronostics politiques. Tout d’abord, il exprime sa foi en la démocratie : "En qualité de Suisse, je suis un démocrate invétéré, et cependant je reconnais que la nature est aristocratique, et de plus, ésotérique." S’étant ainsi absous lui-même, il poursuit : "Les grands actes libérateurs de l’histoire universelle ont été accomplis par des personnalités dominantes, jamais par la masse inerte qui est en tout temps secondaire et dépend du démagogue si elle doit éventuellement bouger." Le péan de la nation italienne, ajoute-t-il, est dédié à la personnalité du Duce, et les chants funèbres des autres nations lamentent l’absence de grands chefs. Au cas où nous pourrions encore douter de la nature de ces grands chefs, Jung ajoute une note marginale qui mérite d’être citée en entier : Ce chapitre a été originellement donné sous forme de conférence sous le titre de Die Stimme des Innern au Kulturbund, à Vienne, en novembre 1932. Depuis lors, l’Allemagne aussi a trouvé son chef.

Que cette note ait été plus qu’un commentaire impersonnel est corroboré par un certain nombre de faits. Lorsqu’il fut critiqué par le Dr G. Bailly pour avoir accepté de devenir l’éditeur de la Zentrablatt für Psychotherapie, Jung soutint qu’en accomplissant cette démarche, il s’était exposé aux malentendus "auxquels personne ne peut échapper, lorsque mû par une nécessité supérieure, il est parvenu à s’entendre avec les pouvoirs qui existent en Allemagne" [Neue Zürcher Zeitung, 13 mars 1934]. […]

En 1936, alors qu’il développait son "analyse psycho-politique" conformément à la tendance aristocratique de la nature, Jung déclare explicitement : "La démocratie communiste ou socialiste est le soulèvement des inadaptés contre les efforts de l’ordre." Et encore : "Les hommes SS sont en pleine transformation et vont devenir une caste de chevaliers à la tête de 60 millions d’indigènes." "Il existe deux types de dictateurs, le type du chef et le type du medecine-man. Hitler appartient à ce dernier type. Il est le porte-parole des anciens dieux… la Sybille… l’oracle delphique." Dès le début de 1939 il avertit les chefs d’Etats occidentaux "de ne pas toucher à l’Allemagne dans son humeur présente. Elle est beaucoup trop dangereuse… Laissez-la pénétrer en Russie. Il y a là assez de territoires – un sixième de la surface de la terre" [Cosmopolitan Interview, janvier 1939]. […]

Après l’événement, Jung fit preuve d’une sagesse rétrospective comme l’eut fait à sa place tout autre mage politique qui se serait rendu coupable d’une semblable énormité. […] Après la défaite de 1945, son portrait de Hitler subit une transformation remarquable. La figure hermaphrodique du medecine-man "religieux" cum Sybille, le "demi-dieu" qu’il nous avait présenté en 1936 fait place à "cet épouvantail à moineaux psychique (avec pour bras un manche à balai)", un hystérique, souffrant de pseudologia phantastica, un psychopathe entraînant des millions d’êtres à une psychose collective, qui, incidemment cessait d’être – comme en un temps aux yeux de Jung – particulière à l’URSS. 

Auteur: Glover Edward

Info: Dans "Freud ou Jung ?", trad. Lucy Jones, P.U.F., Paris, 1954, pages 118-120

[ nazisme ] [ caution extérieure ] [ volte-face ] [ vingtième-siècle ] [ ambivalence ] [ adaptation ]

régression linguistique

Baisse du QI, appauvrissement du langage et ruine de la pensée

L’effet de Flynn du nom de son concepteur, a prévalu jusque dans les année 1960. Son principe est que le Quotient Intellectuel (QI) moyen ne cesse d’augmenter dans la population. Or depuis les années 1980, les chercheurs en sciences cognitives semblent partager le constat d’une inversion de l’effet Flynn, et d’une baisse du QI moyen.

La thèse est encore discutée et de nombreuses études sont en cours depuis près de quarante ans sans parvenir à apaiser le débat. Il semble bien que le niveau d’intelligence mesuré par les tests de QI diminue dans les pays les plus développés, et qu’une multitude de facteurs puissent en être la cause.

A cette baisse même contestée du niveau moyen d’intelligence s’ajoute l’appauvrissement du langage. Les études sont nombreuses qui démontrent le rétrécissement du champ lexical et un appauvrissement de la langue. Il ne s’agit pas seulement de la diminution du vocabulaire utilisé, mais aussi des subtilités de la langue qui permettent d’élaborer et de formuler une pensée complexe.

La disparition progressive des temps (subjonctif, passé simple, imparfait, formes composées du futur, participe passé…) donne lieu à une pensée au présent, limitée à l’instant, incapable de projections dans le temps. La généralisation du tutoiement, la disparition des majuscules et de la ponctuation sont autant de coups mortels portés à la subtilité de l’expression. Supprimer le mot "mademoiselle" est non seulement renoncer à l’esthétique d’un mot, mais également promouvoir l’idée qu’entre une petite fille et une femme il n’y a rien.

Moins de mots et moins de verbes conjugués c’est moins de capacités à exprimer les émotions et moins de possibilité d’élaborer une pensée.

Des études ont montré qu’une partie de la violence dans la sphère publique et privée provient directement de l’incapacité à mettre des mots sur les émotions.

Sans mots pour construire un raisonnement la pensée complexe chère à Edgar Morin est entravée, rendue impossible. Plus le langage est pauvre, moins la pensée existe.

L’histoire est riche d’exemples et les écrits sont nombreux de Georges Orwell dans 1984 à Ray Bradbury dans Fahrenheit 451 qui ont relaté comment les dictatures de toutes obédiences entravaient la pensée en réduisant et tordant le nombre et le sens des mots. Il n’y a pas de pensée critique sans pensée. Et il n’y a pas de pensée sans mots. Comment construire une pensée hypothético-déductive sans maîtrise du conditionnel? Comment envisager l’avenir sans conjugaison au futur? Comment appréhender une temporalité, une succession d’éléments dans le temps, qu’ils soient passés ou à venir, ainsi que leur durée relative, sans une langue qui fait la différence entre ce qui aurait pu être, ce qui a été, ce qui est, ce qui pourrait advenir, et ce qui sera après que ce qui pourrait advenir soit advenu? Si un cri de ralliement devait se faire entendre aujourd’hui, ce serait celui, adressé aux parents et aux enseignants: faites parler, lire et écrire vos enfants, vos élèves, vos étudiants.

Enseignez et pratiquez la langue dans ses formes les plus variées, même si elle semble compliquée, surtout si elle est compliquée. Parce que dans cet effort se trouve la liberté. Ceux qui expliquent à longueur de temps qu’il faut simplifier l’orthographe, purger la langue de ses "défauts", abolir les genres, les temps, les nuances, tout ce qui crée de la complexité sont les fossoyeurs de l’esprit humain. Il n’est pas de liberté sans exigences. Il n’est pas de beauté sans la pensée de la beauté.

Auteur: Clavé Christophe

Info: 17.11.2019, l'Agefi

[ décadence culturelle ] [ mutation numérique ] [ simplification ]

langages comparés

Voici quelques généralisations pas nécessairement très exactes, mais qui donnent un aperçu de ce que les bots synthétisent sur le sujet en début de l'an 2024.  Sont ici recensées certaines perceptions d'ensemble et d'habitudes, surtout émergentes par comparaisons, de quelques uns parmi les grands idiomes humains.

Le Latin est une langue flexionnelle*, ce qui signifie que les mots changent de forme pour indiquer leur rôle dans la phrase, Le latin est consdéré comme l'idiome de l'analyse. De plus en tant que langue classique, il est souvent associé à la rigueur et à la précision. Langue des philosophes, des savants et des juristes de l'Antiquité, le latin est perçu comme une langue qui favorise la pensée et la formulation précise des idées.

Le mandarin, en raison de la complexité de ses caractères et de sa riche histoire, est souvent associé à la sagesse et à la tradition. La culture chinoise est également réputée pour son importance accordée à la famille et à la communauté. C'est aussi une langue agrégative qui combine des mots pour former des expressions complexes, ce qui reflète la vision du monde chinoise comme un système interconnecté.

L'hindi est un langage doté d'un riche vocabulaire pour décrire les émotions fortes, telles que l'amour, la joie et la tristesse. Elle est également associée à la famille et à la communauté, qui sont des valeurs importantes dans la culture indienne. En plus de ces caractéristiques, l'hindi a également un riche vocabulaire pour décrire la spiritualité. La langue est souvent utilisée pour exprimer des concepts tels que la religion, la méditation et la conscience.

La langue japonaise est souvent associée à la politesse, à la précision et à une riche culture traditionnelle. Les différents niveaux de politesse dans la langue reflètent les nuances importantes dans les interactions sociales. Pays du surmoi selon Michel Onfray.

L'allemand est connu pour sa précision et sa structure grammaticale complexe, l'allemand est souvent associé à la technologie, à l'ingénierie et à la rigueur. C'est aussi la langue des dresseurs, probablement du à ses intonations gutturales. La culture allemande a également une forte tradition philosophique.

L'arabe est souvent associé à une riche tradition poétique et littéraire, ainsi qu'à une profonde signification culturelle et religieuse. La calligraphie arabe est également considérée comme une forme d'art distincte. Mais cette langue possède surtout un riche vocabulaire pour exprimer l'amour via de nombreux mots différents pour en décrire toutes les nuances : l'amour romantique, l'amour familial, l'amour amical et l'amour divin et bien sur l'amour en général

Souvent considéré comme une langue pratique et polyvalente, l'anglais est utilisé dans des contextes variés, des affaires aux sciences en passant par la culture populaire. Il est souvent associé à la mondialisation et à une approche pragmatique de la communication. Il est simple et direct et a pour caractéristique un immense vocabulaire, du au fait qu'y sont rassemblés tant les termes de souches latines que ceux venant des langues saxonnes.

La langue espagnole est souvent associée à la passion, à l'expressivité et à une riche tradition artistique et littéraire. Elle est également largement parlée dans plusieurs pays d'Amérique latine, ce qui ajoute une diversité culturelle à son image.

Le français : souvent perçu comme une langue de raffinement et d'élégance, il est associé à la culture artistique, à la gastronomie et à la philosophie. Il est également considéré comme une langue de diplomatie. De plus la langue française a un système complexe de conjugaisons verbales ce qui peut aider ses locuteurs en terme de créativité.

L'idée selon laquelle chaque langue voit le monde différemment est liée au concept de relativité linguistique, également connu sous le nom de l'hypothèse de Sapir-Whorf. Cette théorie, très peu acceptée chez les linguistes, suggère que la structure d'une langue peut influencer la façon dont ses locuteurs pensent et perçoivent le monde qui les entoure. 

Ces généralisations sont évidemment à prendre avec tout le recul nécessaire.

Auteur: Internet

Info: Compil de Mg, avec bard et chatgpt, *langue dans laquelle de nombreux mots sont variables : ils changent de forme selon le contexte d'usage ou leur rapport grammatical aux autres mots dans une phrase

[ points de vue ] [ linguistique ]

savoirs consensuels

Le monde objectif de l'expérience humaine est donc au mieux un mélange de nature et de culture, mais un mélange dans lequel les modèles formels prédominants proviennent davantage de la culture que de la nature. Ces modèles formels de la culture sous-tendent la présentation des objets dont nous faisons directement l'expérience. La situation à cet égard n'était en fait pas différente pour les anciens ou les médiévaux, mais ils n'étaient pas conscients de ce fait. Qui sont nos parents ? Voilà ce dont dépend le système de parenté qui prévaut dans la culture qui nous a imprégné. Quelle est notre religion ? Si l'on tient compte des exceptions individuelles, là encore la réponse dépend principalement du contexte et des circonstances historiques au sein desquelles nous avons grandi.  

Les modernes, s'éveillant à tout cela, avaient de bonnes raisons de voir dans les objets expérimentés de pures créations du travail de l'esprit humain. Même la science pourrait être réduite à cela : telle fut l'expérience kantienne, entreprise sous l'impulsion des discours de Hume qui affirmait qu'il n'y avait rien de plus à expérimenter que les associations habituelles entre les objets. Si toutes les pensées reflètent de simples habitudes, et si tous les objets ne peuvent être considérés que comme des auto-représentations mentales, quels que soient les doutes que nous puissions avoir sur la base du "bon sens" quant à l'idée d'un monde indépendant de nous, le scepticisme demeure la garantie finale de toute connaissance. Ce qui, pour Kant, c'était inacceptable. Il pouvait avaler tout ce que ses prédécesseurs traditionnels lui avaient enseigné, mais pas le scepticisme. Leur erreur, selon lui, avait été de réduire la connaissance à la subjectivité - c'est-à-dire qu'elle consistait à attribuer les idées de l'esprit individuel aux objets de l'expérience directe. Ils ne pouvaient saisir que la connaissance est essentiellement de structure relationnelle, et que les relations sont au-dessus du sujet. Ainsi, les idées dans l'individu donnent naissance ou "fondent" des relations cognitives avec les objets. Mais ces objets sont ce sur quoi les relations finissent, et non ce sur quoi les relations sont fondées et d'où elles proviennent. Et la manière dont ces relations sont générées pour donner forme aux objets est conforme à un modèle intégré, a-priori, dans l'esprit humain.

Or, lorsqu'il s'agit des objets de la connaissance spécifiquement scientifique, selon Kant, nous avons affaire à une universalité et une nécessité qui proviennent de l'esprit et non d'une simple habitude ou d'une généralisation usuelle. Même si le monde extérieur reste inconnaissable en tant que tel, nous savons néanmoins qu'il est là ; et notre façon de le penser intellectuellement n'est pas capricieuse ou culturellement relative mais universelle et nécessaire, identique pour tous les humains. Même si nous ne connaissons que ce que nos représentations donnent à connaître, et que ces représentations sont entièrement le fait de notre esprit, il n'en reste pas moins qu'elles deviennent des objetsm non par association, mais bien a priori, indépendamment des aléas de la coutume et de l'expérience individuelle ; et leur contenu cognitif n'est pas subjectif mais objectif, c'est-à-dire donné au terme de relations que nos représentations ont été les seules à trouver. Le noyau scientifique de l'expérience humaine, contrairement à la conviction animant les scientifiques eux-mêmes, mais selon le philosophe moderne Kant, est prospectivement le même pour tous parce que le mécanisme sensoriel générant les représentations impliquées et le mécanisme conceptuel organisant les relations découlant de ces représentations est le même pour tous : des causes semblables entraînent toujours toujours des effets semblables. Telle est la version de Kant de l'adage médiéval, agens facit simile sibi . Grâce à ce simple expédient, Kant pensait avoir réglé l'objectivité de la connaissance et mis à distance le scepticisme. Le scandale de ne pas être en mesure de prouver qu'il existe un monde extérieur à l'esprit humain était ainsi supprimé par la démonstration qu'effectivement il y a un domaine inconnaissable qu'on ne peut pas atteindre, et ce domaine est précisément le monde extérieur, dont on sait avec certitude qu'il existe puisqu'il stimule nos représentations (via la perception sensorielle) et inconnaissable en soi (avec un mécanisme de concepts qui ne produisent de la connaissance que par corrélation avec les représentations des intuitions sensorielles pour aboutir un autre domaine inatteignable, le noumène, pour qui essaye d'aller  au-delà de la limite de ce qui est représenté par ces  perceptions sensorielles).

Auteur: Deely John

Info: The Quasi-Error of the External World an essay for Thomas A. Sebeok, in memoriam

[ limitation anthropique ]

technologie

Comment Internet modifie le cerveau
L'écran aspire-t-il notre cerveau ?
À force de passer des milliers d'heures à naviguer sur Internet, Nicholas Carr en est arrivé à une conclusion : Internet modifie l'esprit. Dans son dernier livre, Internet rend-il bête ?*, le journaliste et écrivain américain constate, comme de nombreux " travailleurs de l'écran ", qu'il a de plus en plus de mal à se concentrer sur une tâche complexe, ou même à ne faire qu'une seule chose à la fois. La vie en mode zapping fait des dégâts. " J'ai le sentiment désagréable que quelqu'un, ou quelque chose, bricole avec mon cerveau ", explique-t-il. Amoureux du Net, l'auteur a d'autant plus de difficultés à en dire du mal : Internet " est un si bon serviteur qu'il serait déplacé de remarquer qu'il est aussi notre maître ", s'amuse-t-il.
Ce qui importe, selon Nicholas Carr, ce n'est pas tant le contenu diffusé par les médias que la façon de les diffuser. " Les médias opèrent leur magie, ou leurs méfaits, sur le système nerveux lui-même ", explique-t-il. Notre cerveau est enfermé dans la boîte crânienne, ce qui nous laisse penser - à tort - qu'il serait insensible aux événements extérieurs ; qu'il les capterait et les analyserait sans en subir les influences. Mais " le cerveau est et sera toujours un chantier en cours ", rappelle l'auteur.
L'esprit devient affamé
Reprenant la thèse selon laquelle l'activité du cerveau le modèle et le façonne en permanence, comme l'eau qui coule dans le sable crée des chemins qu'elle empruntera toujours par la suite, Nicholas Carr tire la sonnette d'alarme. Les " médias électriques " ont changé notre façon de percevoir le monde. Radio, télévision, Internet : tous nous crient l'urgence de les consulter, au contraire des journaux papier et des " livres poussiéreux " d'antan, qui nous chuchotaient qu'on avait tout le temps pour les consulter au calme.
Résultat : "Le plongeur qui, naguère, explorait l'océan des mots, en rase maintenant la surface à la vitesse de l'éclair." Dans un clin d'oeil à Descartes, Nicholas Carr affirme même que " nous devenons ce que nous pensons ". L'effet est pire sur les jeunes, qui sont nés avec Internet. Selon une étude citée dans l'ouvrage, certains enfants trop habitués aux pages web ne sauraient plus vraiment lire une page de haut en bas et de gauche à droite. L'addiction est aussi présente : " Mon esprit n'était pas seulement à la dérive, il avait faim. Il demandait à être alimenté comme le Net le nourrit - et plus il était nourri, plus il avait faim. " La " surcharge cognitive " est telle que la capacité à réfléchir est menacée.
Nouvelle ère
Un constat alarmant ? Pas forcément. Nicholas Carr entrevoit une nouvelle ère pour la pensée, qui nous sortirait définitivement des Lumières et du rationalisme. En jeu, de nouveaux mécanismes cognitifs, dont on ne sait pas encore s'ils sont meilleurs ou moins bons que ceux que nous avions tous il y a encore vingt ans.
L'habitude du zapping, par exemple, permet de traiter plusieurs tâches à la fois de façon plus efficace, mais réduit la capacité à résoudre des problèmes complexes, et à mémoriser des souvenirs. Autre exemple : la généralisation du guidage GPS atrophie la partie du cerveau chargée de l'orientation dans l'espace, mais libère du temps et des neurones pour d'autres activités. Pour le moment, nous savons simplement que nous avons " sacrifié des parties de notre cerveau " au profit d'autres apports, que nous commençons tout juste à entrevoir. Reste à savoir si nous serons perdants. Le bilan semble négatif aujourd'hui, mais Carr veut être optimiste : peut-être l'homme apprendra-t-il bientôt a tirer profit de sa nouvelle capacité à ne jamais se concentrer...
Commentaire : Euh... pardon? Sa "nouvelle capacité"?
Demain, tous transformés
Ceux qui passent des heures sur leur écran et qui, le soir venu, se demandent ce qu'ils ont fait de leur journée, se reconnaîtront bien dans le livre de Nicholas Carr. Certains passages les feront sourire, notamment le récit de sa tentative de désintoxication durant la rédaction du livre. " Le démantèlement de ma vie en ligne ne s'est pas fait sans douleur [...] De temps en temps, je m'offrais une journée entière d'orgie sur le Net ", raconte-t-il.
Seul regret, la traduction depuis l'anglais du vocabulaire technique n'est pas toujours parfaite. Par exemple, le sigle ISP, qui signifie " Internet Service Provider ", c'est-à-dire fournisseur d'accès à Internet, n'est ni expliqué ni traduit. L'abonnement (account) qui va avec est traduit par " compte ". Quelques lignes plus loin, c'est la connexion broadband (haut-débit) qui est traduite par " large bande ". Mais ces petits détails ne sont pas gênants pour la compréhension. Internet rend-il bête ? n'en est pas moins un ouvrage ambitieux, qui essaie de cerner les évolutions du cerveau et de la pensée à l'ère numérique, et de nous préparer à ce qui nous attend dans le monde encore plus connecté de demain. Un livre à recommander à tous les forçats du Web !

Auteur: Internet

Info: Science de l'Esprit, Le Point 10 novembre 2011

[ sociologie ] [ lecture ]

Intelligence artificielle

OpenAI présente Super Alignment : Ouvrir la voie à une IA sûre et alignée

La présentation par OpenAI de son développement du super alignement est extrêmement prometteuse pour l'humanité. Grâce à ses capacités étendues, il est en mesure de répondre à certains des problèmes les plus urgents auxquels notre planète est confrontée. Le risque de déresponsabilisation, voire d'anéantissement de l'humanité, est l'un des graves dangers associés à l'émergence de la superintelligence.

L'arrivée du super-alignement

Le super-alignement peut sembler une possibilité lointaine, mais il pourrait se matérialiser dans les dix prochaines années. Nous devons créer de nouvelles structures de gouvernance et traiter le problème de l'alignement des superintelligences afin de maîtriser efficacement les risques qui y sont associés.

Superalignement de l'IA et de l'homme : Le défi actuel

Garantir que les systèmes d'IA, qui sont beaucoup plus intelligents que les humains, s'alignent sur les intentions de ces derniers constitue un obstacle de taille. Actuellement, nos techniques d'alignement de l'IA, telles que l'apprentissage par renforcement à partir du retour d'information humain, reposent sur la supervision humaine. Cependant, lorsqu'il s'agit de systèmes d'IA dépassant l'intelligence humaine, nos méthodes d'alignement actuelles deviennent inadéquates. Pour y remédier, nous avons besoin de nouvelles percées scientifiques et techniques.

OpenAI a mis à disposition ses modèles de cohérence pour la génération d'œuvres d'art par l'IA

Surmonter les hypothèses et intensifier les efforts d'alignement

Plusieurs hypothèses qui guident actuellement le développement de l'IA risquent d'échouer lorsque nous entrerons dans l'ère de la superintelligence. Il s'agit notamment de la capacité de nos modèles à identifier et à contourner la supervision au cours de la formation, ainsi que de leurs caractéristiques de généralisation favorables au cours du déploiement.

Un chercheur d'alignement automatique doté d'une intelligence proche de celle de l'homme, c'est ce que l'OpenAI vise à construire. L'objectif est d'intensifier les efforts et d'aligner itérativement la superintelligence en utilisant une grande puissance de calcul.

Construire les bases d'un super-alignement

Pour atteindre son objectif de chercheur en alignement automatisé, l'OpenAI a identifié trois étapes clés :

Se transformer en expert et avoir un impact significatif sur le monde de la science des données.

1. Développer une méthode de formation évolutive

OpenAI se concentrera sur la création d'une stratégie de formation qui s'adapte bien. Cette méthode sera essentielle pour apprendre aux systèmes d'IA à effectuer des activités difficiles à évaluer pour les humains.

2. Validation du modèle résultant

Il est essentiel de valider l'efficacité du chercheur d'alignement après sa construction. Pour s'assurer que le modèle est conforme aux intentions humaines et qu'il fonctionne comme prévu, l'OpenAI le soumettra à des tests rigoureux.

3. Test de stress du pipeline d'alignement

OpenAI soumettra son pipeline d'alignement à des tests de stress approfondis pour s'assurer de sa durabilité. En soumettant ses systèmes à des situations difficiles, elle pourra trouver d'éventuelles failles et les corriger.

Exploiter les systèmes d'IA pour la supervision et la généralisation

L'OpenAI utilisera des systèmes d'IA pour aider à l'évaluation d'autres systèmes d'IA afin de résoudre la difficulté de superviser des tâches qui sont difficiles à juger pour les humains. Cette méthode de supervision évolutive vise à garantir la réussite de l'alignement. Les chercheurs se pencheront également sur la généralisation de la surveillance, qui permettra aux systèmes d'IA de gérer des activités qui ne sont pas sous le contrôle de l'homme.

Validation de l'alignement : Robustesse et interprétabilité

Pour garantir l'alignement des systèmes d'IA, il est nécessaire de se concentrer sur deux facteurs essentiels : la robustesse et l'interprétabilité. Afin de découvrir d'éventuels problèmes d'alignement, l'OpenAI examinera les éléments internes de ses systèmes et automatisera la recherche de comportements problématiques.

Tests adverses : Détection des désalignements

OpenAI entraînera délibérément des modèles mal alignés pour évaluer l'efficacité de ses méthodes d'alignement. Elle peut évaluer l'efficacité de ses stratégies d'identification et de résolution des désalignements en testant ces modèles de manière rigoureuse et contradictoire.

Évolution des priorités de recherche et collaboration

L'OpenAI est consciente qu'à mesure qu'elle en apprendra davantage sur la question de l'alignement des superintelligences, ses objectifs de recherche évolueront. Les meilleurs chercheurs et ingénieurs en apprentissage automatique seront réunis pour travailler sur ce projet. Afin de créer de nouvelles techniques et de les déployer à grande échelle, l'OpenAI encourage les contributions d'autres équipes et souhaite publier plus d'informations sur sa feuille de route à l'avenir.

L'OpenAI est néanmoins optimiste, même si le défi de l'alignement de la superintelligence est ambitieux et que le succès n'est pas garanti. Elle a réalisé des tests préliminaires encourageants et dispose de mesures utiles pour suivre le développement. L'OpenAI est d'avis qu'un effort ciblé et coopératif peut aboutir à une résolution.

L'équipe dédiée de l'OpenAI : Leaders et collaboration

Le cofondateur et scientifique en chef d'OpenAI, Ilya Sutskever, a fait de l'alignement de la superintelligence le principal sujet de son étude. Il codirigera le groupe avec Jan Leike, responsable de l'alignement. L'équipe est composée de chercheurs et d'ingénieurs talentueux issus de l'ancienne équipe d'alignement de l'OpenAI ainsi que de chercheurs d'autres équipes de l'entreprise.

OpenAI recherche activement des universitaires et des ingénieurs de haut niveau pour se joindre à ses efforts. Ils souhaitent diffuser largement les résultats de leurs travaux, qu'ils considèrent comme essentiels à leur objectif d'aider à l'alignement et à la sécurité des modèles non-OpenAI.

Notre avis

Les efforts de la nouvelle équipe Superalignment complètent ceux d'OpenAI pour rendre les modèles existants comme ChatGPT plus sûrs. Les différents problèmes posés par l'IA, tels que les abus, les perturbations économiques, la désinformation, les préjugés, la discrimination, la dépendance et la surdépendance, sont également au centre des préoccupations de l'OpenAI. Elle collabore avec des professionnels pluridisciplinaires pour s'assurer que ses solutions techniques répondent à des problèmes sociétaux et humains plus importants.

En se consacrant à la création de systèmes d'IA sûrs et compatibles, OpenAI est à l'origine de technologies révolutionnaires qui influenceront la manière dont l'humanité fonctionnera à l'avenir.

Auteur: Sakshi Khanna

Info: https://www.analyticsvidhya.com/blog/author/sakshi_raheja/ - Publié le 8 juillet 2023

[ homme-machine ] [ machine-homme ] [ conservation du pouvoir ] [ prépondérance de l'humain ]

dichotomie

Un nouvel opus magnum postule l'existence d'un lien mathématique caché, semblable à la connexion entre l'électricité et le magnétisme.

En 2018, alors qu'il s'apprêtait à recevoir la médaille Fields, la plus haute distinction en mathématiques, Akshay Venkatesh avait un morceau de papier dans sa poche. Il y avait inscrit un tableau d'expressions mathématiques qui, depuis des siècles, jouent un rôle clé dans la théorie des nombres.

Bien que ces expressions aient occupé une place prépondérante dans les recherches de Venkatesh au cours de la dernière décennie, il les gardait sur lui non pas comme un souvenir de ce qu'il avait accompli, mais comme un rappel de quelque chose qu'il ne comprenait toujours pas.

Les colonnes du tableau étaient remplies d'expressions mathématiques à l'allure énigmatique : À l'extrême gauche se trouvaient des objets appelés périodes, et à droite, des objets appelés fonctions L, qui pourraient être la clé pour répondre à certaines des questions les plus importantes des mathématiques modernes. Le tableau suggérait une sorte de relation entre les deux. Dans un livre publié en 2012 avec Yiannis Sakellaridis, de l'université Johns Hopkins, Venkatesh avait trouvé un sens à cette relation : Si on leur donne une période, ils peuvent déterminer s'il existe une fonction L associée.

Mais ils ne pouvaient pas encore comprendre la relation inverse. Il était impossible de prédire si une fonction L donnée avait une période correspondante. Lorsqu'ils ont examiné les fonctions L, ils ont surtout constaté un certain désordre.

C'est pourquoi Venkatesh a gardé le papier dans sa poche. Il espérait que s'il fixait la liste suffisamment longtemps, les traits communs de cette collection apparemment aléatoire de fonctions L lui apparaîtraient clairement. Au bout d'un an, ce n'était pas le cas.

"Je n'arrivais pas à comprendre le principe qui sous-tendait ce tableau", a-t-il déclaré.

2018 fut une année importante pour Venkatesh à plus d'un titre. En plus de recevoir la médaille Fields, il a également quitté l'université de Stanford, où il se trouvait depuis une dizaine d'années, pour rejoindre l'Institute for Advanced Study à Princeton, dans le New Jersey.

Sakellaridis et lui ont également commencé à discuter avec David Ben-Zvi, un mathématicien de l'université du Texas, à Austin, qui passait le semestre à l'institut. Ben-Zvi avait construit sa carrière dans un domaine parallèle des mathématiques, en étudiant le même type de questions sur les nombres que Sakellaridis et Venkatesh, mais d'un point de vue géométrique. Lorsqu'il a entendu Venkatesh parler de cette table mystérieuse qu'il emportait partout avec lui, Ben-Zvi a presque immédiatement commencé à voir une nouvelle façon de faire communiquer les périodes et les fonctions L entre elles.

Ce moment de reconnaissance a été à l'origine d'une collaboration de plusieurs années qui s'est concrétisée en juillet dernier, lorsque Ben-Zvi, Sakellaridis et Venkatesh ont publié un manuscrit de 451 pages. L'article crée une traduction dans les deux sens entre les périodes et les fonctions L en refondant les périodes et les fonctions L en termes d'une paire d'espaces géométriques utilisés pour étudier des questions fondamentales en physique.

Ce faisant, il réalise un rêve de longue date dans le cadre d'une vaste initiative de recherche en mathématiques appelée "programme Langlands". Les mathématiciens qui travaillent sur des questions dans le cadre de ce programme cherchent à jeter des ponts entre des domaines disparates pour montrer comment des formes avancées de calcul (d'où proviennent les périodes) peuvent être utilisées pour répondre à des questions ouvertes fondamentales en théorie des nombres (d'où proviennent les fonctions L), ou comment la géométrie peut être utilisée pour répondre à des questions fondamentales en arithmétique.

Ils espèrent qu'une fois ces ponts établis, les techniques pourront être portées d'un domaine mathématique à un autre afin de répondre à des questions importantes qui semblent insolubles dans leur propre domaine.

Le nouvel article est l'un des premiers à relier les aspects géométriques et arithmétiques du programme, qui, pendant des décennies, ont progressé de manière largement isolée. En créant ce lien et en élargissant effectivement le champ d'application du programme Langlands tel qu'il a été conçu à l'origine, le nouvel article fournit un cadre conceptuel unique pour une multitude de connexions mathématiques.

"Il unifie un grand nombre de phénomènes disparates, ce qui réjouit toujours les mathématiciens", a déclaré Minhyong Kim, directeur du Centre international des sciences mathématiques d'Édimbourg, en Écosse.

Connecter eulement  

Le programme Langlands a été lancé par Robert Langlands, aujourd'hui professeur émérite à l'Institute for Advanced Study. Il a débuté en 1967 par une lettre manuscrite de 17 pages adressée par Langlands, alors jeune professeur à l'université de Princeton, à Andre Weil, l'un des mathématiciens les plus connus au monde. Langlands proposait d'associer des objets importants du calcul, appelés formes automorphes, à des objets de l'algèbre, appelés groupes de Galois. Les formes automorphes sont une généralisation des fonctions périodiques telles que le sinus en trigonométrie, dont les sorties se répètent à l'infini lorsque les entrées augmentent. Les groupes de Galois sont des objets mathématiques qui décrivent comment des entités appelées champs (comme les nombres réels ou rationnels) changent lorsqu'on leur ajoute de nouveaux éléments.

Les paires comme celle entre les formes automorphes et les groupes de Galois sont appelées dualités. Elles suggèrent que différentes classes d'objets se reflètent l'une l'autre, ce qui permet aux mathématiciens d'étudier l'une en fonction de l'autre.

Des générations de mathématiciens se sont efforcées de prouver l'existence de la dualité supposée de Langlands. Bien qu'ils n'aient réussi à l'établir que pour des cas limités, même ces cas limités ont souvent donné des résultats spectaculaires. Par exemple, en 1994, lorsque Andrew Wiles a démontré que la dualité proposée par Langlands était valable pour une classe particulière d'exemples, il a prouvé le dernier théorème de Fermat, l'un des résultats les plus célèbres de l'histoire des mathématiques.

En poursuivant le programme de Langlands, les mathématiciens l'ont également élargi dans de nombreuses directions.

L'une de ces directions a été l'étude de dualités entre des objets arithmétiques apparentés, mais distincts, de ceux qui intéressaient Langlands. Dans leur livre de 2012, Sakellaridis et Venkatesh ont étudié une dualité entre les périodes, qui sont étroitement liées aux formes automorphes, et les fonctions L, qui sont des sommes infinies attachées aux groupes de Galois. D'un point de vue mathématique, les périodes et les L-fonctions sont des objets d'espèces totalement différentes, sans traits communs évidents.

Les périodes sont devenues des objets d'intérêt mathématique dans les travaux d'Erich Hecke dans les années 1930.

Les fonctions L sont des sommes infinies utilisées depuis les travaux de Leonhard Euler au milieu du 18e siècle pour étudier des questions fondamentales sur les nombres. La fonction L la plus célèbre, la fonction zêta de Riemann, est au cœur de l'hypothèse de Riemann, qui peut être considérée comme une prédiction sur la répartition des nombres premiers. L'hypothèse de Riemann est sans doute le plus important problème non résolu en mathématiques.

Langlands était conscient des liens possibles entre les fonctions L et les périodes, mais il les considérait comme une question secondaire dans son projet de relier différents domaines des mathématiques.

"Dans un article, [Langlands] considérait que l'étude des périodes et des fonctions L ne valait pas la peine d'être étudiée", a déclaré M. Sakellaridis.

Bienvenue dans la machine

Bien que Robert Langlands n'ait pas insisté sur le lien entre les périodes et les fonctions L, Sakellaridis et Venkatesh les considéraient comme essentiels pour élargir et approfondir les liens entre des domaines mathématiques apparemment éloignés, comme l'avait proposé Langlands.

Dans leur livre de 2012, ils ont développé une sorte de machine qui prend une période en entrée, effectue un long calcul et produit une fonction L. Cependant, toutes les périodes ne produisent pas des L-fonctions correspondantes, et la principale avancée théorique de leur livre était de comprendre lesquelles le font. (Ce travail s'appuie sur des travaux antérieurs d'Atsushi Ichino et de Tamotsu Ikeda à l'université de Kyoto).

Mais leur approche avait deux limites. Premièrement, elle n'explique pas pourquoi une période donnée produit une fonction L donnée. La machine qui transforme l'une en l'autre était une boîte noire. C'était comme s'ils avaient construit un distributeur automatique qui produisait souvent de manière fiable quelque chose à manger chaque fois que vous mettiez de l'argent, sauf qu'il était impossible de savoir ce que ce serait à l'avance, ou si la machine mangerait l'argent sans distribuer d'en-cas.

Dans tous les cas, vous deviez déposer votre argent - votre période - puis "faire un long calcul et voir quelle fonction L vous obteniez parmi un zoo de fonctions", a déclaré M. Venkatesh.

La deuxième chose qu'ils n'ont pas réussi à faire dans leur livre, c'est de comprendre quelles fonctions L ont des périodes associées. Certaines en ont. D'autres non. Ils n'ont pas réussi à comprendre pourquoi.

Ils ont continué à travailler après la publication du livre, en essayant de comprendre pourquoi la connexion fonctionnait et comment faire fonctionner la machine dans les deux sens - non seulement en obtenant une fonction L à partir d'une période, mais aussi dans l'autre sens.

En d'autres termes, ils voulaient savoir que s'ils mettaient 1,50 $ dans le distributeur automatique, cela signifiait qu'ils allaient recevoir un sachet de Cheetos. De plus, ils voulaient pouvoir dire que s'ils tenaient un sachet de Cheetos, cela signifiait qu'ils avaient mis 1,50 $ dans le distributeur automatique.

Parce qu'elles relient des objets qui, à première vue, n'ont rien en commun, les dualités sont puissantes. Vous pourriez fixer un alignement d'objets mathématiques pendant une éternité sans percevoir la correspondance entre les fonctions L et les périodes.

"La manière dont elles sont définies et données, cette période et cette fonction L, n'a rien d'évident", explique Wee Teck Gan, de l'université nationale de Singapour.

Pour traduire des choses superficiellement incommensurables, il faut trouver un terrain d'entente. L'un des moyens d'y parvenir pour des objets tels que les fonctions L et les périodes, qui trouvent leur origine dans la théorie des nombres, est de les associer à des objets géométriques.

Pour prendre un exemple ludique, imaginez que vous avez un triangle. Mesurez la longueur de chaque côté et vous obtiendrez un ensemble de nombres qui vous indiquera comment écrire une fonction L. Prenez un autre triangle et, au lieu de mesurer les longueurs, regardez les trois angles intérieurs - vous pouvez utiliser ces angles pour définir une période. Ainsi, au lieu de comparer directement les fonctions L et les périodes, vous pouvez comparer les triangles qui leur sont associés. On peut dire que les triangles "indexent" les L-fonctions et les périodes - si une période correspond à un triangle avec certains angles, alors les longueurs de ce triangle correspondent à une L-fonction correspondante.

Si une période correspond à un triangle avec certains angles, les longueurs de ce triangle correspondent à une fonction L. "Cette période et cette fonction L, il n'y a pas de relation évidente dans la façon dont elles vous sont données. L'idée était donc que si vous pouviez comprendre chacune d'entre elles d'une autre manière, d'une manière différente, vous pourriez découvrir qu'elles sont très comparables", a déclaré M. Gan.

Dans leur ouvrage de 2012, Sakellaridis et Venkatesh ont réalisé une partie de cette traduction. Ils ont trouvé un moyen satisfaisant d'indexer des périodes en utilisant un certain type d'objet géométrique. Mais ils n'ont pas pu trouver une façon similaire de penser aux fonctions L.

Ben-Zvi pensait pouvoir le faire.

Le double marteau de Maxwell

Alors que les travaux de Sakellaridis et Venkatesh se situaient légèrement à côté de la vision de Langlands, Ben-Zvi travaillait dans un domaine des mathématiques qui se situait dans un univers totalement différent - une version géométrique du programme de Langlands.

Le programme géométrique de Langlands a débuté au début des années 1980, lorsque Vladimir Drinfeld et Alexander Beilinson ont suggéré une sorte de dualité de second ordre. Drinfeld et Beilinson ont proposé que la dualité de Langlands entre les groupes de Galois et les formes automorphes puisse être interprétée comme une dualité analogue entre deux types d'objets géométriques. Mais lorsque Ben-Zvi a commencé à travailler dans le programme géométrique de Langlands en tant qu'étudiant diplômé à l'université de Harvard dans les années 1990, le lien entre le programme géométrique et le programme original de Langlands était quelque peu ambitieux.

"Lorsque le programme géométrique de Langlands a été introduit pour la première fois, il s'agissait d'une séquence d'étapes psychologiques pour passer du programme original de Langlands à cet énoncé géométrique qui semblait être un tout autre genre d'animal", a déclaré M. Ben-Zvi.

En 2018, lorsque M. Ben-Zvi a passé une année sabbatique à l'Institute for Advanced Study, les deux parties se sont rapprochées, notamment dans les travaux publiés la même année par Vincent Lafforgue, chercheur à l'Institut Fourier de Grenoble. Pourtant, M. Ben-Zvi prévoyait d'utiliser son séjour sabbatique de 2018 à l'IAS pour effectuer des recherches sur l'aspect géométrique du programme Langlands. Son plan a été perturbé lorsqu'il est allé écouter un exposé de Venkatesh.

"Mon fils et la fille d'Akshay étaient des camarades de jeu, et nous étions amis sur le plan social, et j'ai pensé que je devrais assister à certaines des conférences qu'Akshay a données au début du semestre", a déclaré Ben-Zvi.

Lors de l'une de ces premières conférences, Venkatesh a expliqué qu'il fallait trouver un type d'objet géométrique capable d'indexer à la fois les périodes et les fonctions L, et il a décrit certains de ses récents progrès dans cette direction. Il s'agissait d'essayer d'utiliser des espaces géométriques issus d'un domaine des mathématiques appelé géométrie symplectique, que Ben-Zvi connaissait bien pour avoir travaillé dans le cadre du programme géométrique de Langlands.

"Akshay et Yiannis ont poussé dans une direction où ils ont commencé à voir des choses dans la géométrie symplectique, et cela m'a fait penser à plusieurs choses", a déclaré M. Ben-Zvi.

L'étape suivante est venue de la physique.

Pendant des décennies, les physiciens et les mathématiciens ont utilisé les dualités pour trouver de nouvelles descriptions du fonctionnement des forces de la nature. Le premier exemple, et le plus célèbre, est celui des équations de Maxwell, écrites pour la première fois à la fin du XIXe siècle, qui relient les champs électriques et magnétiques. Ces équations décrivent comment un champ électrique changeant crée un champ magnétique, et comment un champ magnétique changeant crée à son tour un champ électrique. Ils peuvent être décrits conjointement comme un champ électromagnétique unique. Dans le vide, "ces équations présentent une merveilleuse symétrie", a déclaré M. Ben-Zvi. Mathématiquement, l'électricité et le magnétisme peuvent changer de place sans modifier le comportement du champ électromagnétique commun.

Parfois, les chercheurs s'inspirent de la physique pour prouver des résultats purement mathématiques. Par exemple, dans un article de 2008, les physiciens Davide Gaiotto et Edward Witten ont montré comment les espaces géométriques liés aux théories quantiques des champs de l'électromagnétisme s'intègrent dans le programme géométrique de Langlands. Ces espaces sont présentés par paires, une pour chaque côté de la dualité électromagnétique : les espaces G hamiltoniens et leur dual : Les espaces Ğ hamiltoniens (prononcés espaces G-hat).

Ben-Zvi avait pris connaissance de l'article de Gaiotto-Witten lors de sa publication, et il avait utilisé le cadre physique qu'il fournissait pour réfléchir à des questions relatives à la géométrie de Langlands. Mais ce travail - sans parler de l'article de physique qui l'a motivé - n'avait aucun lien avec le programme original de Langlands.

Jusqu'à ce que Ben-Zvi se retrouve dans le public de l'IAS en train d'écouter Venkatesh. Il a entendu Venkatesh expliquer qu'à la suite de leur livre de 2012, lui et Sakellaridis en étaient venus à penser que la bonne façon géométrique d'envisager les périodes était en termes d'espaces Hamiltoniens G. Mais Venkatesh a admis qu'ils ne savaient pas quel type d'objet géométrique associer aux L-fonctions. 

Cela a mis la puce à l'oreille de Ben-Zvi. Une fois que Sakellaridis et Venkatesh ont relié les périodes aux espaces G hamiltoniens, les objets géométriques duaux des fonctions L sont devenus immédiatement clairs : les espaces Ğ dont Gaiotto et Witten avaient dit qu'ils étaient les duaux des espaces G. Pour Ben-Zvi, toutes ces dualités, entre l'arithmétique, la géométrie et la physique, semblaient converger. Même s'il ne comprenait pas toute la théorie des nombres, il était convaincu que tout cela faisait partie d'une "grande et belle image".

To G or Not to Ğ

Au printemps 2018, Ben-Zvi, Sakellaridis et Venkatesh se sont rencontrés régulièrement au restaurant du campus de l'Institute for Advanced Study ; pendant quelques mois, ils ont cherché à savoir comment interpréter les données extraites des L-fonctions comme une recette pour construire des Ğ-espaces hamiltoniens. Dans l'image qu'ils ont établie, la dualité entre les périodes et les fonctions L se traduit par une dualité géométrique qui prend tout son sens dans le programme géométrique de Langlands et trouve son origine dans la dualité entre l'électricité et le magnétisme. La physique et l'arithmétique deviennent des échos l'une de l'autre, d'une manière qui se répercute sur l'ensemble du programme de Langlands.

"On pourrait dire que le cadre original de Langlands est maintenant un cas particulier de ce nouveau cadre", a déclaré M. Gan.

En unifiant des phénomènes disparates, les trois mathématiciens ont apporté une partie de l'ordre intrinsèque à la relation entre l'électricité et le magnétisme à la relation entre les périodes et les fonctions L.

"L'interprétation physique de la correspondance géométrique de Langlands la rend beaucoup plus naturelle ; elle s'inscrit dans cette image générale des dualités", a déclaré Kim. "D'une certaine manière, ce que [ce nouveau travail] fait est un moyen d'interpréter la correspondance arithmétique en utilisant le même type de langage.

Le travail a ses limites. Les trois mathématiciens prouvent en particulier  la dualité entre les périodes et les fonctions L sur des systèmes de nombres qui apparaissent en géométrie, appelés champs de fonctions, plutôt que sur des champs de nombres - comme les nombres réels - qui sont le véritable domaine d'application du programme de Langlands.

"L'image de base est censée s'appliquer aux corps de nombres. Je pense que tout cela sera finalement développé pour les corps de nombres", a déclaré M. Venkatesh.

Même sur les champs de fonctions, le travail met de l'ordre dans la relation entre les périodes et les fonctions L. Pendant les mois où Venkatesh a transporté un imprimé dans sa poche, lui et Sakellaridis n'avaient aucune idée de la raison pour laquelle ces fonctions L devraient être celles qui sont associées aux périodes. Aujourd'hui, la relation est logique dans les deux sens. Ils peuvent la traduire librement en utilisant un langage commun.

"J'ai connu toutes ces périodes et j'ai soudain appris que je pouvais retourner chacune d'entre elles et qu'elle se transformait en une autre que je connaissais également. C'est une prise de conscience très choquante", a déclaré M. Venkatesh.



 

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org. Kevin Hartnett, contributing Writer, October 12, 2023 https://www.quantamagazine.org/echoes-of-electromagnetism-found-in-number-theory-20231012/?mc_cid=cc4eb576af&mc_eid=78bedba296

[ fonction L p-adique ] [ fonction périodique ]