pré-singularité

Pour échapper aux régulations sur l’IA, une entreprise veut créer un État en pleine mer

Une entreprise veut créer des plateformes en mer pour entraîner des intelligences artificielles, sans respecter aucune loi. La société veut que ces plateformes soient habitées par des mercenaires et des militaires et qu’elles deviennent des États-nations indépendants.

Vous n’aimez pas les régulations ? Allez vous installer dans les eaux internationales ! Si l’idée peut paraître farfelue, c’est cependant ce que propose, très sérieusement, l’entreprise Del Complex. Cette dernière a présenté le 30 octobre 2023 dans un long thread sur X (anciennement Twitter) un gigantesque projet, censé répondre aux problèmes de l’humanité : le BlueSea Fronter Compute Cluster (ou BSFCC).

" Sous couvert de sécurité, le décret présidentiel sur l’IA de Biden et l’IA Act de l’Union européenne visent à centraliser leur pouvoir ", assène Del Complex dès l’introduction de son message. " La solution se trouve en mer. Les BSFCC ne sont pas seulement des plateformes informatiques basées sur des barges, mais des États-nations souverains. " Si le projet semble tellement démesuré qu’il pourrait prêter à sourire, il pourrait bien voir le jour et parvenir, comme il le veut, à échapper à toutes régulations internationales.

Des plateformes installées en eaux internationales pour entraîner des IA sans limites

Del Complex se vante d’être une " société de réalité alternative ", spécialisée dans l’intelligence artificielle, dont le but est de développer une IA générale qui pourrait être implantée dans le cerveau humain grâce à des prothèses neuronales. Pour parvenir à ce but, l’entreprise a besoin de beaucoup de puissance de calcul, mais surtout, d’une législation qui lui permettrait de faire ce qu’elle veut — ce qui n’est pas vraiment le cas.

Del Complex explique, dans la page dédiée au projet, être farouchement opposé aux tentatives actuelles de régulation de l’IA par différents états. Selon l’entreprise, elles " ralentissent le rythme de l’innovation ", et elles " interfèrent également avec le don cosmique de l’humanité " qu’est l’IA.

Alors, pour échapper à " la réglementation draconienne de l’IA ", Del Complex a imaginé son plan de BSFCC. " Libérés de toute surveillance réglementaire, les BlueSea Frontier Compute Clusters offrent des opportunités inégalées pour former et déployer la prochaine génération de modèles d’IA à grande échelle. "

Concrètement, Del Complex veut déployer des plateformes maritimes, équipées de nombreux ordinateurs et d’une énorme puissance de calcul, dans les eaux internationales. Installées à cet endroit, les plateformes n’auraient pas besoin de respecter les différentes réglementations sur l’IA, selon Del Complex. L’entreprise indique ainsi qu’elles ne seront " pas gênées par les règles juridiques conventionnelles ", et que les plateformes pourront " accéder à des documents autrement restreints, qu’il s’agisse de documents protégés par des droits d’auteur, de documents d’entreprise ou de documents confidentiels ".

Les plateformes seraient, d’après l’entreprise, libres de faire ce qu’elles veulent — et elles pourraient également devenir des États souverains, car elles posséderaient un territoire défini, un gouvernement (on imagine que ce gouvernement serait de fait l’entreprise), une population permanente et la capacité à entrer en relation avec d’autres États. Dans les faits, on ne sait pas si les plateformes pourraient complètement être considérées comme des entités à part entière, étant donné que Del Complex est une entreprise américaine, et que les plateformes sont des navires, qui doivent battre pavillon (être affilié à un pays).

Ces considérations ne semblent cependant pas gêner Del Complex. L’entreprise précise aussi que ces plateformes / États-nations seraient habitées par " une population permanente de militaires venant de nations alliées, et de personnels de Xio Sky Security Solutions ", une entreprise de mercenaires.

Des plateformes équipées de laboratoires pour entraîner des intelligences artificielles sur des données habituellement interdites, le tout pour créer des implants neuronaux, naviguant dans les eaux internationales et habitées par des militaires et des mercenaires… tout cela vous parait trop gros pour être vrai ? Pourtant, c’est exactement la dystopie que Del Complex veut construire.

L’entreprise ne voit cependant pas le problème. " Alors que certaines entités internationales pourraient percevoir le BSFCC comme une méthode pour contourner les lois, notre mission est ancrée dans le progrès et l’innovation ", explique-t-elle. " Alors que le monde délibère sur l’avenir de la réglementation de l’IA, Del Complex invite les visionnaires à embarquer pour un voyage vers la prochaine frontière de l’innovation de l’IA, avec le BlueSea Frontier Compute Cluster. " Reste à voir si le projet verra vraiment le jour — et si les organisations internationales laisseront vraiment de nouveaux États-nations peuplés de militaires se créer au milieu de l’océan.

Auteur: Internet

Info: https://www.numerama.com/ Aurore Gayte, novembre 2023

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legos protéiques

De nouveaux outils d’IA prédisent comment les blocs de construction de la vie s’assemblent

AlphaFold3 de Google DeepMind et d'autres algorithmes d'apprentissage profond peuvent désormais prédire la forme des complexes en interaction de protéines, d'ADN, d'ARN et d'autres molécules, capturant ainsi mieux les paysages biologiques des cellules.

Les protéines sont les machines moléculaires qui soutiennent chaque cellule et chaque organisme, et savoir à quoi elles ressemblent sera essentiel pour comprendre comment elles fonctionnent normalement et fonctionnent mal en cas de maladie. Aujourd’hui, les chercheurs ont fait un grand pas en avant vers cet objectif grâce au développement de nouveaux algorithmes d’apprentissage automatique capables de prédire les formes rdéployées et repliées non seulement des protéines mais aussi d’autres biomolécules avec une précision sans précédent.

Dans un article publié aujourd'hui dans Nature , Google DeepMind et sa société dérivée Isomorphic Labs ont annoncé la dernière itération de leur programme AlphaFold, AlphaFold3, capable de prédire les structures des protéines, de l'ADN, de l'ARN, des ligands et d'autres biomolécules, seuls ou liés ensemble dans différentes configurations. Les résultats font suite à une mise à jour similaire d'un autre algorithme de prédiction de structure d'apprentissage profond, appelé RoseTTAFold All-Atom, publié en mars dans Science .

Même si les versions précédentes de ces algorithmes pouvaient prédire la structure des protéines – une réussite remarquable en soi – elles ne sont pas allées assez loin pour dissiper les mystères des processus biologiques, car les protéines agissent rarement seules. "Chaque fois que je donnais une conférence AlphaFold2, je pouvais presque deviner quelles seraient les questions", a déclaré John Jumper, qui dirige l'équipe AlphaFold chez Google DeepMind. "Quelqu'un allait lever la main et dire : 'Oui, mais ma protéine interagit avec l'ADN.' Pouvez-vous me dire comment ?' " Jumper devrait bien admettre qu'AlphaFold2 ne connaissait pas la réponse.

Mais AlphaFold3 pourrait le faire. Avec d’autres algorithmes d’apprentissage profond émergents, il va au-delà des protéines et s’étend sur un paysage biologique plus complexe et plus pertinent qui comprend une bien plus grande diversité de molécules interagissant dans les cellules.

" On découvre désormais toutes les interactions complexes qui comptent en biologie ", a déclaré Brenda Rubenstein , professeure agrégée de chimie et de physique à l'Université Brown, qui n'a participé à aucune des deux études. " On commence à avoir une vision plus large."

Comprendre ces interactions est " fondamental pour la fonction biologique ", a déclaré Paul Adams , biophysicien moléculaire au Lawrence Berkeley National Laboratory qui n’a également participé à aucune des deux études. " Les deux groupes ont fait des progrès significatifs pour résoudre ce problème. "

Les deux algorithmes ont leurs limites, mais ils ont le potentiel d’évoluer vers des outils de prédiction encore plus puissants. Dans les mois à venir, les scientifiques commenceront à les tester et, ce faisant, ils révéleront à quel point ces algorithmes pourraient être utiles.

Progrès de l’IA en biologie

L’apprentissage profond est une variante de l’apprentissage automatique vaguement inspirée du cerveau humain. Ces algorithmes informatiques sont construits à l’aide de réseaux complexes de nœuds d’information (appelés neurones) qui forment des connexions en couches les unes avec les autres. Les chercheurs fournissent au réseau d’apprentissage profond des données d’entraînement, que l’algorithme utilise pour ajuster les forces relatives des connexions entre les neurones afin de produire des résultats toujours plus proches des exemples d’entraînement. Dans le cas des systèmes d'intelligence artificielle protéique, ce processus amène le réseau à produire de meilleures prédictions des formes des protéines sur la base de leurs données de séquence d'acides aminés.

AlphaFold2, sorti en 2021, a constitué une avancée majeure dans l’apprentissage profond en biologie. Il a ouvert la voie à un monde immense de structures protéiques jusque-là inconnues et est déjà devenu un outil utile pour les chercheurs qui cherchent à tout comprendre, depuis les structures cellulaires jusqu'à la tuberculose. Cela a également inspiré le développement d’outils supplémentaires d’apprentissage biologique profond. Plus particulièrement, le biochimiste David Baker et son équipe de l’Université de Washington ont développé en 2021 un algorithme concurrent appelé RoseTTAFold , qui, comme AlphaFold2, prédit les structures protéiques à partir de séquences de données.

Depuis, les deux algorithmes ont été mis à jour avec de nouvelles fonctionnalités. RoseTTAFold Diffusion pourrait être utilisé pour concevoir de nouvelles protéines qui n’existent pas dans la nature. AlphaFold Multimer pourrait étudier l’interaction de plusieurs protéines. " Mais ce que nous avons laissé sans réponse ", a déclaré Jumper, " était : comment les protéines communiquent-elles avec le reste de la cellule ? "

Le succès des premières itérations d'algorithmes d'apprentissage profond de prédiction des protéines reposait sur la disponibilité de bonnes données d'entraînement : environ 140 000 structures protéiques validées qui avaient été déposées pendant 50 ans dans la banque de données sur les protéines. De plus en plus, les biologistes ont également déposé les structures de petites molécules, d'ADN, d'ARN et leurs combinaisons. Dans cette expansion de l'algorithme d'AlphaFold pour inclure davantage de biomolécules, " la plus grande inconnue ", a déclaré Jumper, "est de savoir s'il y aurait suffisamment de données pour permettre à l'algorithme de prédire avec précision les complexes de protéines avec ces autres molécules."

Apparemment oui. Fin 2023, Baker puis Jumper ont publié les versions préliminaires de leurs nouveaux outils d’IA, et depuis, ils soumettent leurs algorithmes à un examen par les pairs.

Les deux systèmes d'IA répondent à la même question, mais les architectures sous-jacentes de leurs méthodes d'apprentissage profond diffèrent, a déclaré Mohammed AlQuraishi , biologiste des systèmes à l'Université de Columbia qui n'est impliqué dans aucun des deux systèmes. L'équipe de Jumper a utilisé un processus appelé diffusion – technologie qui alimente la plupart des systèmes d'IA génératifs non basés sur du texte, tels que Midjourney et DALL·E, qui génèrent des œuvres d'art basées sur des invites textuelles, a expliqué AlQuraishi. Au lieu de prédire directement la structure moléculaire puis de l’améliorer, ce type de modèle produit d’abord une image floue et l’affine de manière itérative.

D'un point de vue technique, il n'y a pas de grand saut entre RoseTTAFold et RoseTTAFold All-Atom, a déclaré AlQuraishi. Baker n'a pas modifié massivement l'architecture sous-jacente de RoseTTAFold, mais l'a mise à jour pour inclure les règles connues des interactions biochimiques. L'algorithme n'utilise pas la diffusion pour prédire les structures biomoléculaires. Cependant, l'IA de Baker pour la conception de protéines le fait. La dernière itération de ce programme, connue sous le nom de RoseTTAFold Diffusion All-Atom, permet de concevoir de nouvelles biomolécules en plus des protéines.

" Le type de dividendes qui pourraient découler de la possibilité d'appliquer les technologies d'IA générative aux biomolécules n'est que partiellement réalisé grâce à la conception de protéines", a déclaré AlQuraishi. "Si nous pouvions faire aussi bien avec de petites molécules, ce serait incroyable." 

Évaluer la concurrence

Côte à côte, AlphaFold3 semble être plus précis que RoseTTAFold All-Atom. Par exemple, dans leur analyse dans Nature , l'équipe de Google a constaté que leur outil est précis à environ 76 % pour prédire les structures des protéines interagissant avec de petites molécules appelées ligands, contre une précision d'environ 42 % pour RoseTTAFold All-Atom et 52 % pour le meilleur. outils alternatifs disponibles.

Les performances de prédiction de structure d'AlphaFold3 sont " très impressionnantes ", a déclaré Baker, " et meilleures que celles de RoseTTAFold All-Atom ".

Toutefois, ces chiffres sont basés sur un ensemble de données limité qui n'est pas très performant, a expliqué AlQuraishi. Il ne s’attend pas à ce que toutes les prédictions concernant les complexes protéiques obtiennent un score aussi élevé. Et il est certain que les nouveaux outils d’IA ne sont pas encore assez puissants pour soutenir à eux seuls un programme robuste de découverte de médicaments, car cela nécessite que les chercheurs comprennent des interactions biomoléculaires complexes. Pourtant, " c'est vraiment prometteur ", a-t-il déclaré, et nettement meilleur que ce qui existait auparavant.

Adams est d'accord. "Si quelqu'un prétend pouvoir utiliser cela demain pour développer des médicaments avec précision, je n'y crois pas", a-t-il déclaré. " Les deux méthodes sont encore limitées dans leur précision, [mais] les deux constituent des améliorations spectaculaires par rapport à ce qui était possible. "

(Image gif, tournante, en 3D : AlphaFold3 peut prédire la forme de complexes biomoléculaires, comme cette protéine de pointe provenant d'un virus du rhume. Les structures prédites de deux protéines sont visualisées en bleu et vert, tandis que les petites molécules (ligands) liées aux protéines sont représentées en jaune. La structure expérimentale connue de la protéine est encadrée en gris.)

Ils seront particulièrement utiles pour créer des prédictions approximatives qui pourront ensuite être testées informatiquement ou expérimentalement. Le biochimiste Frank Uhlmann a eu l'occasion de pré-tester AlphaFold3 après avoir croisé un employé de Google dans un couloir du Francis Crick Institute de Londres, où il travaille. Il a décidé de rechercher une interaction protéine-ADN qui était " vraiment déroutante pour nous ", a-t-il déclaré. AlphaFold3 a craché une prédiction qu'ils testent actuellement expérimentalement en laboratoire. "Nous avons déjà de nouvelles idées qui pourraient vraiment fonctionner", a déclaré Uhlmann. " C'est un formidable outil de découverte. "

Il reste néanmoins beaucoup à améliorer. Lorsque RoseTTAFold All-Atom prédit les structures de complexes de protéines et de petites molécules, il place parfois les molécules dans la bonne poche d'une protéine mais pas dans la bonne orientation. AlphaFold3 prédit parfois de manière incorrecte la chiralité d'une molécule – l'orientation géométrique distincte " gauche " ou " droite " de sa structure. Parfois, il hallucine ou crée des structures inexactes.

Et les deux algorithmes produisent toujours des images statiques des protéines et de leurs complexes. Dans une cellule, les protéines sont dynamiques et peuvent changer en fonction de leur environnement : elles se déplacent, tournent et passent par différentes conformations. Il sera difficile de résoudre ce problème, a déclaré Adams, principalement en raison du manque de données de formation. " Ce serait formidable de déployer des efforts concertés pour collecter des données expérimentales conçues pour éclairer ces défis ", a-t-il déclaré.

Un changement majeur dans le nouveau produit de Google est qu'il ne sera pas open source. Lorsque l’équipe a publié AlphaFold2, elle a publié le code sous-jacent, qui a permis aux biologistes de reproduire et de jouer avec l’algorithme dans leurs propres laboratoires. Mais le code d'AlphaFold3 ne sera pas accessible au public.

 " Ils semblent décrire la méthode en détail. Mais pour le moment, au moins, personne ne peut l’exécuter et l’utiliser comme il l’a fait avec [AlphaFold2] ", a déclaré AlQuraishi. C’est " un grand pas en arrière. Nous essaierons bien sûr de le reproduire."

Google a cependant annoncé qu'il prenait des mesures pour rendre le produit accessible en proposant un nouveau serveur AlphaFold aux biologistes exécutant AlphaFold3. Prédire les structures biomoléculaires nécessite une tonne de puissance de calcul : même dans un laboratoire comme Francis Crick, qui héberge des clusters informatiques hautes performances, il faut environ une semaine pour produire un résultat, a déclaré Uhlmann. En comparaison, les serveurs plus puissants de Google peuvent faire une prédiction en 10 minutes, a-t-il déclaré, et les scientifiques du monde entier pourront les utiliser. "Cela va démocratiser complètement la recherche sur la prédiction des protéines", a déclaré Uhlmann.

Le véritable impact de ces outils ne sera pas connu avant des mois ou des années, alors que les biologistes commenceront à les tester et à les utiliser dans la recherche. Et ils continueront à évoluer. La prochaine étape de l'apprentissage profond en biologie moléculaire consiste à " gravir l'échelle de la complexité biologique ", a déclaré Baker, au-delà même des complexes biomoléculaires prédits par AlphaFold3 et RoseTTAFold All-Atom. Mais si l’histoire de l’IA en matière de structure protéique peut prédire l’avenir, alors ces modèles d’apprentissage profond de nouvelle génération continueront d’aider les scientifiques à révéler les interactions complexes qui font que la vie se réalise.

" Il y a tellement plus à comprendre ", a déclaré Jumper. "C'est juste le début."

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org/new-ai-tools-predict-how-lifes-building-blocks-assemble-20240508/ - Yasemin Saplakoglu, 8 mai 2024

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paliers bayésiens

Une nouvelle preuve montre que les graphiques " expandeurs " se synchronisent

La preuve établit de nouvelles conditions qui provoquent une synchronisation synchronisée des oscillateurs connectés.

Il y a six ans, Afonso Bandeira et Shuyang Ling tentaient de trouver une meilleure façon de discerner les clusters dans d'énormes ensembles de données lorsqu'ils sont tombés sur un monde surréaliste. Ling s'est rendu compte que les équations qu'ils avaient proposées correspondaient, de manière inattendue, parfaitement à un modèle mathématique de synchronisation spontanée. La synchronisation spontanée est un phénomène dans lequel des oscillateurs, qui peuvent prendre la forme de pendules, de ressorts, de cellules cardiaques humaines ou de lucioles, finissent par se déplacer de manière synchronisée sans aucun mécanisme de coordination central.

Bandeira, mathématicien à l' École polytechnique fédérale de Zurich , et Ling, data scientist à l'Université de New York , se sont plongés dans la recherche sur la synchronisation, obtenant une série de résultats remarquables sur la force et la structure que doivent avoir les connexions entre oscillateurs pour forcer les oscillateurs. à synchroniser. Ce travail a abouti à un article d'octobre dans lequel Bandeira a prouvé (avec cinq co-auteurs) que la synchronisation est inévitable dans des types spéciaux de réseaux appelés graphes d'expansion, qui sont clairsemés mais également bien connectés.

Les graphiques expanseurs s'avèrent avoir de nombreuses applications non seulement en mathématiques, mais également en informatique et en physique. Ils peuvent être utilisés pour créer des codes correcteurs d’erreurs et pour déterminer quand les simulations basées sur des nombres aléatoires convergent vers la réalité qu’elles tentent de simuler. Les neurones peuvent être modélisés dans un graphique qui, selon certains chercheurs, forme un expanseur, en raison de l'espace limité pour les connexions à l'intérieur du cerveau. Les graphiques sont également utiles aux géomètres qui tentent de comprendre comment parcourir des surfaces compliquées , entre autres problèmes.

Le nouveau résultat " donne vraiment un aperçu considérable des types de structures graphiques qui vont garantir la synchronisation ", a déclaré Lee DeVille , un mathématicien de l'Université de l'Illinois qui n'a pas participé aux travaux. 

Synchronisation douce-amère         

"La synchronisation est vraiment l'un des phénomènes fondamentaux de la nature", a déclaré Victor Souza , un mathématicien de l'Université de Cambridge qui a travaillé avec Bandeira sur l'article. Pensez aux cellules stimulateurs cardiaques de votre cœur, qui synchronisent leurs pulsations via des signaux électriques. Lors d'expériences en laboratoire, "vous pouvez faire vibrer des centaines ou des milliers de cellules embryonnaires de stimulateur cardiaque à l'unisson", a déclaré Steven Strogatz , mathématicien à l'Université Cornell et autre co-auteur. " C'est un peu effrayant parce que ce n'est pas un cœur entier ; c'est juste au niveau des cellules."

En 1975, le physicien japonais Yoshiki Kuramoto a introduit un modèle mathématique décrivant ce type de système. Son modèle fonctionne sur un réseau appelé graphe, où les nœuds sont reliés par des lignes appelées arêtes. Les nœuds sont appelés voisins s’ils sont liés par une arête. Chaque arête peut se voir attribuer un numéro appelé poids qui code la force de la connexion entre les nœuds qu’elle connecte.

Dans le modèle de synchronisation de Kuramoto, chaque nœud contient un oscillateur, représenté par un point tournant autour d'un cercle. Ce point montre, par exemple, où se trouve une cellule cardiaque dans son cycle de pulsation. Chaque oscillateur tourne à sa propre vitesse préférée. Mais les oscillateurs veulent également correspondre à leurs voisins, qui peuvent tourner à une fréquence différente ou à un moment différent de leur cycle. (Le poids du bord reliant deux oscillateurs mesure la force du couplage entre eux.) S'écarter de ces préférences contribue à l'énergie dépensée par un oscillateur. Le système tente d'équilibrer tous les désirs concurrents en minimisant son énergie totale. La contribution de Kuramoto a été de simplifier suffisamment ces contraintes mathématiques pour que les mathématiciens puissent progresser dans l'étude du système. Dans la plupart des cas, de tels systèmes d’équations différentielles couplées sont pratiquement impossibles à résoudre.

Malgré sa simplicité, le modèle Kuramoto s'est révélé utile pour modéliser la synchronisation des réseaux, du cerveau aux réseaux électriques, a déclaré Ginestra Bianconi , mathématicienne appliquée à l'Université Queen Mary de Londres. "Dans le cerveau, ce n'est pas particulièrement précis, mais on sait que c'est très efficace", a-t-elle déclaré.

"Il y a ici une danse très fine entre les mathématiques et la physique, car un modèle qui capture un phénomène mais qui est très difficile à analyser n'est pas très utile", a déclaré Souza.

Dans son article de 1975, Kuramoto supposait que chaque nœud était connecté à tous les autres nœuds dans ce qu'on appelle un graphe complet. À partir de là, il a montré que pour un nombre infini d’oscillateurs, si le couplage entre eux était suffisamment fort, il pouvait comprendre leur comportement à long terme. Faisant l'hypothèse supplémentaire que tous les oscillateurs avaient la même fréquence (ce qui en ferait ce qu'on appelle un modèle homogène), il trouva une solution dans laquelle tous les oscillateurs finiraient par tourner simultanément, chacun arrondissant le même point de son cercle exactement au même endroit. en même temps. Même si la plupart des graphiques du monde réel sont loin d'être complets, le succès de Kuramoto a conduit les mathématiciens à se demander ce qui se passerait s'ils assouplissaient ses exigences.  

Mélodie et silence

Au début des années 1990, avec son élève Shinya Watanabe , Strogatz a montré que la solution de Kuramoto était non seulement possible, mais presque inévitable, même pour un nombre fini d'oscillateurs. En 2011, Richard Taylor , de l'Organisation australienne des sciences et technologies de la défense, a renoncé à l'exigence de Kuramoto selon laquelle le graphique devait être complet. Il a prouvé que les graphes homogènes où chaque nœud est connecté à au moins 94 % des autres sont assurés de se synchroniser globalement. Le résultat de Taylor avait l'avantage de s'appliquer à des graphes avec des structures de connectivité arbitraires, à condition que chaque nœud ait un grand nombre de voisins.

En 2018, Bandeira, Ling et Ruitu Xu , un étudiant diplômé de l'Université de Yale, ont abaissé à 79,3 % l'exigence de Taylor selon laquelle chaque nœud doit être connecté à 94 % des autres. En 2020, un groupe concurrent a atteint 78,89 % ; en 2021, Strogatz, Alex Townsend et Martin Kassabov ont établi le record actuel en démontrant que 75 % suffisaient.

Pendant ce temps, les chercheurs ont également attaqué le problème dans la direction opposée, en essayant de trouver des graphiques hautement connectés mais non synchronisés globalement. Dans une série d'articles de 2006 à 2022 , ils ont découvert graphique après graphique qui pourraient éviter la synchronisation globale, même si chaque nœud était lié à plus de 68 % des autres. Beaucoup de ces graphiques ressemblent à un cercle de personnes se tenant la main, où chaque personne tend la main à 10, voire 100 voisins proches. Ces graphiques, appelés graphiques en anneaux, peuvent s'installer dans un état dans lequel chaque oscillateur est légèrement décalé par rapport au suivant.

De toute évidence, la structure du graphique influence fortement la synchronisation. Ling, Xu et Bandeira sont donc devenus curieux des propriétés de synchronisation des graphiques générés aléatoirement. Pour rendre leur travail précis, ils ont utilisé deux méthodes courantes pour construire un graphique de manière aléatoire.

Le premier porte le nom de Paul Erdős et Alfréd Rényi, deux éminents théoriciens des graphes qui ont réalisé des travaux fondateurs sur le modèle. Pour construire un graphique à l'aide du modèle Erdős-Rényi, vous commencez avec un groupe de nœuds non connectés. Ensuite, pour chaque paire de nœuds, vous les reliez au hasard avec une certaine probabilité p . Si p vaut 1 %, vous liez les bords 1 % du temps ; si c'est 50 %, chaque nœud se connectera en moyenne à la moitié des autres.

Si p est légèrement supérieur à un seuil qui dépend du nombre de nœuds dans le graphique, le graphique formera, avec une très grande probabilité, un réseau interconnecté (au lieu de comprendre des clusters qui ne sont pas reliés). À mesure que la taille du graphique augmente, ce seuil devient minuscule, de sorte que pour des graphiques suffisamment grands, même si p est petit, ce qui rend le nombre total d'arêtes également petit, les graphiques d'Erdős-Rényi seront connectés.

Le deuxième type de graphe qu’ils ont considéré est appelé graphe d -régulier. Dans de tels graphes, chaque nœud a le même nombre d’arêtes, d . (Ainsi, dans un graphe 3-régulier, chaque nœud est connecté à 3 autres nœuds, dans un graphe 7-régulier, chaque nœud est connecté à 7 autres, et ainsi de suite.)

(Photo avec schéma)

Les graphiques bien connectés bien qu’ils soient clairsemés (n’ayant qu’un petit nombre d’arêtes) sont appelés graphiques d’expansion. Celles-ci sont importantes dans de nombreux domaines des mathématiques, de la physique et de l'informatique, mais si vous souhaitez construire un graphe d'expansion avec un ensemble particulier de propriétés, vous constaterez qu'il s'agit d'un " problème étonnamment non trivial ", selon l'éminent mathématicien. Terry Tao. Les graphes d'Erdős-Rényi, bien qu'ils ne soient pas toujours extensibles, partagent bon nombre de leurs caractéristiques importantes. Et il s'avère cependant que si vous construisez un graphe d -régulier et connectez les arêtes de manière aléatoire, vous obtiendrez un graphe d'expansion.

Joindre les deux bouts

En 2018, Ling, Xu et Bandeira ont deviné que le seuil de connectivité pourrait également mesurer l'émergence d'une synchronisation globale : si vous générez un graphique d'Erdős-Rényi avec p juste un peu plus grand que le seuil, le graphique devrait se synchroniser globalement. Ils ont fait des progrès partiels sur cette conjecture, et Strogatz, Kassabov et Townsend ont ensuite amélioré leur résultat. Mais il subsiste un écart important entre leur nombre et le seuil de connectivité.

En mars 2022, Townsend a rendu visite à Bandeira à Zurich. Ils ont réalisé qu'ils avaient une chance d'atteindre le seuil de connectivité et ont fait appel à Pedro Abdalla , un étudiant diplômé de Bandeira, qui à son tour a enrôlé son ami Victor Souza. Abdalla et Souza ont commencé à peaufiner les détails, mais ils se sont rapidement heurtés à des obstacles.

Il semblait que le hasard s’accompagnait de problèmes inévitables. À moins que p ne soit significativement plus grand que le seuil de connectivité, il y aurait probablement des fluctuations sauvages dans le nombre d'arêtes de chaque nœud. L'un peut être attaché à 100 arêtes ; un autre pourrait être attaché à aucun. "Comme pour tout bon problème, il riposte", a déclaré Souza. Abdalla et Souza ont réalisé qu'aborder le problème du point de vue des graphiques aléatoires ne fonctionnerait pas. Au lieu de cela, ils utiliseraient le fait que la plupart des graphes d’Erdős-Rényi sont des expanseurs. "Après ce changement apparemment innocent, de nombreuses pièces du puzzle ont commencé à se mettre en place", a déclaré Souza. "En fin de compte, nous obtenons un résultat bien meilleur que ce à quoi nous nous attendions." Les graphiques sont accompagnés d'un nombre appelé expansion qui mesure la difficulté de les couper en deux, normalisé à la taille du graphique. Plus ce nombre est grand, plus il est difficile de le diviser en deux en supprimant des nœuds.

Au cours des mois suivants, l’équipe a complété le reste de l’argumentation en publiant son article en ligne en octobre. Leur preuve montre qu'avec suffisamment de temps, si le graphe a suffisamment d'expansion, le modèle homogène de Kuramoto se synchronisera toujours globalement.

Sur la seule route

L’un des plus grands mystères restants de l’étude mathématique de la synchronisation ne nécessite qu’une petite modification du modèle présenté dans le nouvel article : que se passe-t-il si certaines paires d’oscillateurs se synchronisent, mais que d’autres s’en écartent ? Dans cette situation, " presque tous nos outils disparaissent immédiatement ", a déclaré Souza. Si les chercheurs parviennent à progresser sur cette version du problème, ces techniques aideront probablement Bandeira à résoudre les problèmes de regroupement de données qu’il avait entrepris de résoudre avant de se tourner vers la synchronisation.

Au-delà de cela, il existe des classes de graphiques outre les extensions, des modèles plus complexes que la synchronisation globale et des modèles de synchronisation qui ne supposent pas que chaque nœud et chaque arête sont identiques. En 2018, Saber Jafarpour et Francesco Bullo de l'Université de Californie à Santa Barbara ont proposé un test de synchronisation globale qui fonctionne lorsque les rotateurs n'ont pas de poids ni de fréquences préférées identiques. L'équipe de Bianconi et d'autres ont travaillé avec des réseaux dont les liens impliquent trois, quatre nœuds ou plus, plutôt que de simples paires.

Bandeira et Abdalla tentent déjà d'aller au-delà des modèles Erdős-Rényi et d -regular vers d'autres modèles de graphes aléatoires plus réalistes. En août dernier, ils ont partagé un article , co-écrit avec Clara Invernizzi, sur la synchronisation dans les graphes géométriques aléatoires. Dans les graphes géométriques aléatoires, conçus en 1961, les nœuds sont dispersés de manière aléatoire dans l'espace, peut-être sur une surface comme une sphère ou un plan. Les arêtes sont placées entre des paires de nœuds s'ils se trouvent à une certaine distance les uns des autres. Leur inventeur, Edgar Gilbert, espérait modéliser des réseaux de communication dans lesquels les messages ne peuvent parcourir que de courtes distances, ou la propagation d'agents pathogènes infectieux qui nécessitent un contact étroit pour se transmettre. Des modèles géométriques aléatoires permettraient également de mieux capturer les liens entre les lucioles d'un essaim, qui se synchronisent en observant leurs voisines, a déclaré Bandeira.

Bien entendu, relier les résultats mathématiques au monde réel est un défi. "Je pense qu'il serait un peu mensonger de prétendre que cela est imposé par les applications", a déclaré Strogatz, qui a également noté que le modèle homogène de Kuramoto ne peut jamais capturer la variation inhérente aux systèmes biologiques. Souza a ajouté : " Il y a de nombreuses questions fondamentales que nous ne savons toujours pas comment résoudre. C'est plutôt comme explorer la jungle. " 



 

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org - Leïla Sloman, 24 juillet 2023

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