Deux lignes droites ne se croisent jamais.
Sauf si Chuck Norris en a décidé autrement.

...une bonne idée doit être simple sur le fond, ce qui ne l'empêche pas de prendre toutes les complexités imaginables dans la forme. Voyez la roue...

Dans les mouvements des corps gravitants ensemble, il n'y a rien qui puisse être appelé une cause, il n'y a rien qui puisse être appelé un effet. Il y a simplement une formule, qui permet de calculer la configuration du système à n'importe quel instant.

Les preuves du postulat - parallèle - euclidien peuvent être développées jusqu'au point où apparemment une seule petit broutille demeure. Mais une analyse soigneuse montre que dans cette broutille se situe le fond du problème ; normalement elle contient soit LA proposition qui doit être prouvée soit un postulat équivalent.

Une vie, rien qu'une vie, ce serait justement un bricolage ou une fabrique tantôt lents, tantôt contraints à des choix violents et rapides, une sorte de marelle qui, ajoutant les côtés aux côtés, les surfaces aux surfaces, finirait, entre figures imposées et figures libres, par former un tracé reconnaissable et unique. Non pas quelque chose d'entièrement libre - qui le pourrait ? - mais quelque chose comme une libération rejoignant parfois ses vitesses et parfois les perdant.

Je n'ai pas encore abouti à la découverte, mais je suis presque certain que le chemin que j'ai suivi m'y conduira, si elle existe. Je n'y suis pas encore, mais j'ai trouvé des choses tellement magnifiques que j'en suis étourdi. Ce serait un éternel dommage qu'elles soient perdues ; vous-même, mon cher père, ne pourriez qu'en convenir en les voyant. Tout ce que je peux dire aujourd'hui est que j'ai créé un monde différent et nouveau à partir de rien.

Le cercle est aussi le lieu des moyennes proportionnelles ; pour trouver d’une manière parfaitement rigoureuse la moyenne proportionnelle entre l’unité et un nombre qui n’est pas un carré, il n’y a pas d’autre méthode que de tracer un cercle. Les nombres pour lesquels il n’existe aucune médiation qui les relie naturellement à l’unité sont des images de notre misère ; et le cercle qui vient du dehors, d’une manière transcendante par rapport au domaine des nombres, apporter une médiation est l’image de l’unique remède à cette misère.

La quadrature du cercle est un symbole de l’opus alchemicum (œuvre alchimique) en ce sens qu’elle décompose l’unité originelle chaotique pour la réduire aux quatre éléments qu’elle recombine ensuite en une unité supérieure. L’unité est représentée par un cercle et les quatre éléments par un carré. La production de l’Un à partir des Quatre est le résultat d’un processus de distillation ou de sublimation qui prend une forme dite "circulaire" : le distillé est soumis à diverses distillations de telle sorte que l’ "âme" ou l’ "esprit" soit extrait sous la forme la plus pure.

Moi, je ne suis pas une Figure plane, mais un Solide. Vous m'appelez le Cercle ; mais en réalité, je ne suis pas un Cercle. Je suis une infinité de Cercles, placés les uns sur les autres, dont la taille varie du Point à plus de treize pouces de diamètre. Quand je traverse votre plan, comme je suis en train de le faire, j'y produis une section que vous nommez à juste titre un Cercle. Car même une Sphère - ce qui est mon vrai nom dans mon pays -, si elle se manifeste à un habitant de Flatland, ne peut se présenter que sous la forme d'un Cercle.

- Et permettez-moi de vous demander de ce que vous entendez par ces mots de "droite" et de "gauche". Je suppose que c'est votre façon de dire Septentrional et Austral.

- Non, répondis-je. Outre le déplacement Nord-Sud, il y en a un autre que j'appelle droite-gauche.

Le Roi. - Montrez-moi, je vous prie, le déplacement de gauche à droite.

Moi. - Non, c'est impossible, à moins que vous ne quittiez votre ligne.

Le Roi. - Ma ligne ? Voulez-vous dire quitter le monde ? Quitter l'Espace ?

Moi. - Eh bien oui. Votre Monde. Votre Espace. Car votre Espace n'est pas le véritable Espace. Le véritable Espace est un Plan, alors que le vôtre n'est qu'une Ligne.