binarisme

Comme on comprend maintenant les mathématiques, chaque branche - ou, si vous préférez, chaque problème - n'est que l'étude des relations d'une collection d'objets reliés - sans éléments ni caractères distinctifs - n'est leurs noms ou lettres de désignation. Ces objets sont communément appelés points ; mais pour supprimer toute notion de relations spatiales, il peut être préférable de les nommer monades. Les relations entre ces points sont de simples complexifications de relations élémentaires de deux types différents, que l'on peut appeler connexion immédiate et non-connexion immédiate. Toutes les monades, excepté celles qui servent d'intermédiaires pour les connexions, ont des désignations distinctes.

Auteur: Peirce Charles Sanders

Info: Mathematical Monads (23 Janvier 1889) publié dans Writings of Charles S. Peirce : édition chronologique (1982) éditée par Max Harold Fisch, Vol. 6, p. 268

[ abstraction ]

tiercités

[Le refus du sensible et l’intellectualisation] tendent à justifier philosophiquement le dualisme, c’est-à-dire la coupure entre le sens et le réel, traduite, dans le domaine religieux, comme séparation entre le divin et le monde vivant. Dès lors le sens devenu "essence", figée et non dynamique, n’est plus ce qui fonde ou révèle mais ce qui s’oppose à la réalité : l’essence s’oppose à l’accident (Aristote), à la substance (Descartes), à l’apparence (Kant) et enfin à l’existence (Sartre). L’existentialisme, avec son choix d’une illusoire liberté au détriment du sens […] n’est, avec le nihilisme qu’il engendre, que l’aboutissement ultime de cette intellectualisation de l’idée.

Auteur: Taleb Mohamed

Info: Sciences et archétypes, fragments philosophoqies pour un réenchantement du monde

[ abstractions ] [ pétrifications ] [ conscience rupture ] [ chair-esprit ] [ idéations ] [ instantanés théoriques ] [ émergence schisme ]

spiritualisme

Comte (*) n'a pas atteint, de ses lourdes pierres, les âmes qu'il voulait écraser, - pas plus qu'un enfant qui lance les petits cailloux de la grève vers l'inaccessible vol des mouettes ! Et ce même siècle, qui prétend n'admettre que la force mathématiquement éprouvée, s'éteindra dans l'idéalisme verbal. On ne croira plus aux choses, mais aux seules idées que nous en avons ; et, comme l'obscurité de l'idée ne se clarifie que par la parole, rien n'existera plus des choses que les mots qui les dénomment et la définitive destruction de la matière s'achèvera dans le prononcé de cet axiome : L'univers est le signe du verbe...

Auteur: Gourmont Rémy de

Info: "Sixtine, roman de la vie cérébrale", éd. 10/18, p.279-280 - (*) Auguste Comte, philosophe positiviste

[ prophésie ] [ antagonisme ] [ abstraction ] [ téléologie ] [ métaphore ]

algébriste

Un mathématicien, cependant, travaille presque toujours seul.... Lorsqu'il travaille les mathématiques, il est assis seul dans son bureau à contempler des équations griffonnées sur son tableau noir ou une vieille réimpression du document de recherche dont il essaie d'étendre les résultats. C'est un travail tranquille, comme écrire de la poésie, qui inclut beaucoup de "temps mort", lorsque le mathématicien, comme le poète, ne fait que s'asseoir et regarder la page blanche. Lorsque vous tombez sur un tel individu chercheur et le trouvez mi allongé, les pieds surélevés, regardant avec nostalgie par la fenêtre, ce que vous dites est : "Désolé, je ne savais pas que tu travaillais." Parce que c'est probablement le cas.

Auteur: King Jerry P.

Info: The Art of Mathematics. Chapter 2 (pp. 36–37) Plenum Press. New York, New York, USA. Chapitre 2 (pp. 36-37) Plenum Press. New York, New York, États-Unis. 1992

[ arithméticien ] [ rêveur ] [ abstraction ]

lecture

Il existe peu de miroirs plus puissants de l'étonnante capacité du cerveau humain à se réorganiser pour apprendre une nouvelle fonction intellectuelle que l'acte de lire. L'aptitude du cerveau à apprendre à lire repose sur sa capacité protéiforme à établir de nouvelles connexions entre des structures et des circuits initialement consacrés à d'autres processus cérébraux plus fondamentaux qui ont bénéficié d'une plus longue existence dans l'évolution humaine, tels que la vision et le langage parlé. [...] nous venons au monde programmés avec la capacité de modifier ce qui nous est donné par la nature, afin de pouvoir le dépasser. Il semblerait que nous soyons, dès le départ, génétiquement prêts à faire des percées.

Auteur: Wolf Maryanne

Info: Proust and the Squid : The Story and Science of the Reading Brain

[ plasticité cognitive ] [ abstraction ] [ surpassement ] [ imaginaire ]

sciences

Nous avons surmonté cette idée que les vérités mathématiques ont une existence indépendante de nos propres esprits. Il est même étrange pour nous qu'une telle notion puisse même exister. Pourtant c'est ce que Pythagore aurait pensé - et Descartes, de même que des centaines d'autres grands mathématiciens d'avant le dix-neuvième siècle. Aujourd'hui les mathématiques ne sont plus liées ; elles ont brisés leurs chaînes. Quelle que soit leur essence, nous la reconnaissons comme aussi libre que l'esprit et aussi prehensible que l'imagination. La géométrie Non-Euclidienne est la preuve que les mathématiques, à la différence de la musique des sphères, sont un des ouvrages propre à l'homme, sujettes seulement aux limitations imposées par les lois de la pensée.

Auteur: Kasner Edward

Info: Mathematics and the Imagination, p. 359, Dover, 2001, Originally published 1940

[ abstraction ] [ universelles ]

distinguo

Vérité et exactitude peuvent être considérées comme synonymes. Parfois. 

Pour moi une exactitude est comme l'arrêt sur image d'un point de vue particulier, un peu comme on définirait la position d'un objet X dans un espace donné à un moment T. Ainsi le terme EXACT ressemble à un truc de matheux : arrêté, rigoureux et précis.

Alors que quelque chose de VRAI est "intégré". Comme un rouage organique qui serait partie de je-ne-sais-quoi de plus grand et dont l'évocation impliquerait tant ce "quelque chose de vrai", que son rôle en tant que fraction du tout... et ses interactions qui, à leur manières, définissent tout le reste par effet miroir.

Exact est mort. Vrai est vivant.

Auteur: Mg

Info: 6 sept 2023

[ linguistique ] [ abstraction réel ] [ rétroaction ] [ dualité ] [ esprit ] [ modélisation ] [ grégaire ]

concepts

Mais si je conçois la pensée humaine sans le support, le substratum des signes graphiques ou du langage articulé, sans les images, visuelles auditives ou tactiles, c'est comme ces radicaux de chimie organique qu'il est impossible d'isoler et qui n'existent qu'en combinaison, ce qui ne nous empêche pas de manipuler, de jongler avec les mots qui les désignent, tout comme les philosophes font avec les idées pures, de les combiner même avec une infinité d'autres radicaux dont l'existence est aussi purement hypothétique et d'obtenir, par leur intermédiaire pourtant, des composés parfaitement définis et réels. Il en est de même pour les idées, qui peuvent être combinées avec des mots différents dans chaque langue et garder leur propre caractère dans ces multiples combinaisons.

Auteur: Warcollier René

Info: La télépathie, recherches expérimentales, Nature de la télépathie, p.181

[ abstraction ] [ mathématiques ] [ langage ] [ citation s'appliquant au logiciel ]

mathématiques

Dans la géométrie euclidienne, les définitions de termes tels que "point", "ligne droite" et "cercle" sont si étroitement liées à des signes tracés sur le papier et autres réalisations similaires que ces définitions, qui constituent en réalité des descriptions suggestives, sont pleinement satisfaisantes. Mais les points et les lignes droites, tels qu’ils sont définis dans la géométrie euclidienne, ne sont pas des choses en soi. Le mathématicien constate pour sa part que les extensions que nécessite son sujet ne sont pas satisfaites par ces définitions. Le point et la ligne droite doivent être décrits par la totalité des relations que ces objets entretiennent avec d’autres objets. Je laisserai de côté la question de savoir dans quelle mesurer cette totalité des relations peut être explorée ou ignorée.

Auteur: Bion Wilfred Ruprecht

Info: Dans "Transformations" page 8

[ limites ] [ théorie ] [ système mental ] [ abstraction ]

modélisation mathématique

Comme le remarque Schrödinger dès 1931, "l'objet auquel se réfère la mécanique quantique n'est pas un point matériel", c'est-à-dire qu'il n'est pas "une chose située en un lieu donné, que ce lieu soit découvert ou non". Cela n'empêche pas la mécanique quantique d'avoir un objet (*), et même un objet individué comme toute autre théorie physique, mais les modalités de son repérage sont transfigurées. Le geste ostensif, s'il se produit, doit se transporter ailleurs, dans un champs littéralement utopique : dans un espace de Hilbert. L'individu de la mécanique quantique c'est bien ce vecteur d'état-ci et non pas ce vecteur d'état-là (dans un certain espace de Hilbert), mais il se trouve que l'index qui a pour fonction de pointer occupe un autre espace que ce qu'il pointe.

Auteur: Bitbol Michel

Info: "Esquisses, forme et totalité (Schrödinger et le concept d'objet)", in "Erwin Schrödinger, philosophy and the birth of quantum mechanics", éd. Frontières, p.74-75 - (*) l'objet en question est la "fonction psi" (bien sûr) :-)

[ abstraction ] [ citation ] [ fonction psi ] [ bilocation ] [ observateur déphasé ]