ovnis

[…] j’en suis arrivé à la conclusion que la légende des Ufos représente la symbolique projetée, c’est-à-dire concrétisée, du processus d’individuation. […]

Le Soi est de nos jours, suite au désorientement général, à la division politique du monde et à la séparation correspondante sur le plan individuel entre la conscience et l’inconscient, constellé de façon générale sous une forme archétypale (c’est-à-dire dans l’inconscient), et c’est un problème que je rencontre sans cesse chez mes patients. […]

Je me suis alors demandé s’il serait possible que des imaginations archétypales aient un équivalent non seulement dans une chaîne causale matérielle indépendante, comme dans le cas des phénomènes synchronistiques, mais aussi dans des sortes d’événements illusoires qui, en dépit de leur nature subjective, seraient identiques avec un arrangement physique analogue. C’est-à-dire que l’archétype se reflète d’un côté dans le monde psychique et de l’autre dans le monde physique. C’est bien sûr également la formule de la synchronicité, à cette différence près que, dans ce dernier cas, la chaîne causale psychique est accompagnée d’une chaîne d’événements physiques analogues. Les Ufos en revanche semblent être des événements qui apparaissent et disparaissent de façon incompréhensible et qui ne légitiment leur existence que par leur relation analogique avec le processus psychique. […]

La légende des Ufos montre nettement que le symbole latent essaie de transporter la conscience collective au-delà du conflit entre les opposés dans une sphère encore inconnue, une sorte de totalité du monde et de devenir de soi (individuation).

Auteur: Jung Carl Gustav

Info: Lettre à Wolfgang Pauli, août 1957

[ projections psychologiques ] [ recherche de solutions ] [ symptôme ] [ extraterrestres ]

parlêtre

L’existence de tout organisme vivant a pour corrélat dans le monde un ensemble singulier d’objets présentant un certain style. Mais s’agissant de l’homme, cet ensemble est d’une diversité surabondante, luxuriante. De plus, l’objet humain, le monde des objets humains, reste insaisissable comme objet biologique. Or, ce fait se trouve dans cette conjoncture devoir être étroitement, voire indissolublement, mis en relation avec la soumission, la subduction de l’être humain par le phénomène du langage.

[...] ce qui est saisissable au niveau du discours concret, se présente toujours, par rapport à l’engendrement du sens, dans une position d’ambiguïté, étant donné que le langage est tourné vers des objets qui incluent déjà en eux-mêmes quelque chose de la création qu’ils ont reçue du langage même. C’est ce qui a pu faire l’objet de toute une tradition, voire de toute une rhétorique philosophique, celle de la critique dans le sens le plus général, qui pose la question – que vaut ce langage ? Que représentent ces connexions par rapport à celles auxquelles elles paraissent aboutir, qu’elles se posent même pour refléter, et qui sont les connexions du réel ?

C’est en effet la question à quoi aboutit une tradition philosophique dont nous pouvons définir la pointe et le sommet par la critique kantienne, qui peut s’interpréter comme la plus profonde mise en cause de toute espèce de réel, pour autant que celui-ci est soumis aux catégories a priori non seulement de l’esthétique, mais aussi de la logique. C’est là un point-pivot, d’où la méditation humaine est repartie pour retrouver ce qui n’était point aperçu dans cette façon de poser la question au niveau du discours logique et d’interroger la correspondance entre le réel et une certaine syntaxe du cercle intentionnel en tant qu’il se ferme dans toute phrase.

Auteur: Lacan Jacques

Info: Dans le "Séminaire, Livre V", "Les formations de l'inconscient (1957-1958)", éditions du Seuil, 1998, page 50

[ circularité ] [ recherche d'une sortie ] [ idiomes interfaces ] [ signes transcodés ]

complexe militaro-scientifique

Est-il raisonnable de croire que les aspects militaires du progrès scientifique menacent la survie de l’espèce humaine ? Ce que racontent les survivants d’Hiroshima vous concerne-t-il ? N’est-il pas évident que les scientifiques ont toujours “ détourné ” au profit de l’humanité l’argent des militaires ? Au reste, la distinction entre crédits civils et crédits militaires a-t-elle un sens ? L’inventeur des équations de Maxwell est-il responsable de la censure à l’ORTF ? Est-il légitime de penser que tout ce qui est techniquement faisable se fera, donc doit se faire, donc que j’aurais intérêt à le faire sur-le-champ pour ’battre mes petits camarades à l’arrivée ? Et ta soeur, si le cousin Jules te disait qu’il va la violer demain à cinq heures, est-ce que tu irais coucher avec elle sur-le-champ pour être certain de ne pas rester en rade ? Avez-vous entendu parler de la déontologie des ordinateurs, des écarts technologiques, et du plan Calcul ? Que savez-vous de la DGRST, de la DRME, de l’ONERA, du CNES, de l’histoire du Commissariat à l’énergie atomique, de Saclay, de Pierrelatte, de l’accélérateur, et de tout ce qui se passe dans tous les labos parisiens ? Quelles sont leurs sources de financement, comment recrutent-ils leur personnel, quelles sont leurs relations avec l’extérieur ? Connaissez-vous l’histoire de l’École polytechnique, et savez-vous ce que deviennent les polytechniciens ? Le laboratoire de Physique de l’École Normale supérieure est-il une institution purement scientifique ? Croyez-vous au scénario suivant : 10 000 chars soviétiques convergent vers l’Alsace-Lorraine, M. Debré parle de vitrifier Moscou, et les tanks russes, la queue entre les jambes, rentrent piteusement au bercail ? Qui construit la force de frappe ? Un pays comme la France peut-il, sans aide extérieure, édifier une industrie atomique rentable ? Le rôle d’une faculté des Sciences devrait-il être simplement d’indiquer aux étudiants les routes à suivre pour s’intégrer à la société, ou devrait-on aussi les aider à la comprendre ? Les étudiants savent-ils ce qu’ils font lorsqu’ils choisissent une spécialisation ou un métier ?

Auteur: Godement Roger

Info: Dans "Pourquoi faites-vous de la science ?"

[ recherche ] [ éthique ]

évacuation

Il s'agit d'accès de prurit des paupières, se reproduisant sous forme de névralgies paroxistiques formidables, intolérables, revenant à heures fixes, vers trois heures du matin, et dont le soulagement s'obtint partiellement par les affusions chaudes, mais entièrement grâce à l'emploi seul de pilules de Mousnette (quinine et aconitine). Or, ces incidents s'étant reproduits à de rares intervalles pendant 15 à 18 jours, le fait coïncida en particulier, certain jour, avec l'existence d'une lymphangite faciale, tronco-valvulaire ulcéro-oblitérante, allant du lobule de l'oreille à la racine du nez. Quatre puits valvulaires ulcérés donnaient issue à des bouchons stéate-pierreux grisâtres, la lymphine ne cédant que lorsque le massage effectué vers l'oreille libérait le cours efférent du vaisseau.

Ce fut un trait de lumière. Je massai doucement les régions malaires et sous-oculaires. Une dizaine de petits bouchons obturateurs commencèrent à sourdre de la peau ; puis l'oeil se mit à pleurer, à rougir avec une vive cuisson sous l'influence du reflux de graisse fondue, et de fins graviers provenant des capillaires les plus ténus désobstrués. Un lavage à l'eau chaude, et la guérison était parfaite.

Inutile d'insister sur l'importance de pareille constatation. Voici donc comment et pourquoi le massage peut, et à lui seul, guérir certaines névralgies. Et d'un autre côté, voici des troubles névralgiques et circulatoires, nettement dûs à l'oblitération des lymphatiques efférents de la région. Le mécanisme est complexe. Peut-être y a-t-il compression des terminaisons par l'embacle ?...

Mais il y avait surtout ceci : l'"égoût du quartier" était obstrué, (c'est-à-dire le réseau lymphatique de la région), la vidange des produits de désassimilation était arrêté, le liquide sanguin nutritif parvenait aux cellules nerveuses et glandulaires ciliaires, mais les échanges moléculaires nutritifs se faisaient au moyen d'une humeur souillée, non dépurée, surchargée de tous ses déchets (acide sarcolactique, etc...)

La surprise sur le fait de la génèse intime d'une névralgie, de la filiation des actes morbides qui la constituent, comporte d'intéressantes déductions philosophiques, en médecine.

Le "nescio quid divini" est réduit au minimum, car voilà la physicochimie biologique suffisant presque à l'explication.

 

Auteur: Morel-Lavallée Victor-Auguste-François

Info: In "L'atmosphère celluleuse où sont logés nos organes est le véritable milieu intérieur", mémoire déposé pour concourir à un prix de l'Académie des sciences, en 1909

[ médecine ] [ évacuation ] [ recherche ] [ eurêka ] [ référence philosophique ] [ douleur ] [ induction ]

transmutation

Pour la première fois, des scientifiques observent la création de matière à partir de lumière.

L'une des implications les plus fascinantes de la célèbre équation d'Einstein E=mc2 est que matière et énergie sont interchangeables.

En d'autres termes, il devrait être possible de créer de la matière à partir d'énergie pure, telle que la lumière. Ce processus, connu sous le nom de création de matière ou de production de paires, a été proposé pour la première fois par les physiciens Gregory Breit et John Wheeler en 1934. Cependant, il est resté insaisissable pendant des décennies, car il nécessite des photons de très haute énergie pour entrer en collision l'un avec l'autre et produire des paires d'électrons et de positons.

Aujourd'hui, une équipe de scientifiques du Brookhaven National Laboratory de New York a rapporté la première observation directe de la création de matière à partir de la lumière en une seule étape. Ils ont utilisé le collisionneur d'ions lourds relativistes (RHIC), un puissant accélérateur de particules capable d'assembler des ions lourds à une vitesse proche de celle de la lumière. Ce faisant, ils ont créé des champs électromagnétiques intenses contenant des photons virtuels, qui sont des perturbations de courte durée dans les champs qui se comportent comme de vrais photons.

Lorsque deux ions se sont croisés sans entrer en collision, certains de leurs photons virtuels ont interagi et se sont transformés en photons réels à très haute énergie. Ces photons sont ensuite entrés en collision et ont produit des paires électron-positron, qui ont été détectées par le détecteur STAR au RHIC. Les scientifiques ont analysé plus de 6 000 de ces paires et ont constaté que leur distribution angulaire correspondait à la prédiction théorique de la création de matière à partir de la lumière.

Cette expérience confirme non seulement une prédiction de longue date de l'électrodynamique quantique, mais démontre également une nouvelle façon d'étudier les propriétés de la matière et de l'antimatière dans des conditions extrêmes. Les scientifiques espèrent poursuivre l'étude de ce phénomène et de ses implications pour la physique fondamentale et la cosmologie. 

Auteur: Internet

Info: https://www.thesci-universe.com/ 5/18/2023

[ recherche fondamentale ]

exploiteurs

Objet : non candidature au poste de stagiaire rédacteur Web

Madame, Monsieur,

Dans votre "offre" d'emploi vous précisez rechercher quelqu'un doué de grandes capacités rédactionnelles. Il faut en effet disposer de telles compétences, doublées d'une certaines malhonnêteté intellectuelle pour être capable de rédiger une lettre qui vous fasse croire à une quelconque motivation à occuper le poste indigent que vous proposez. Vous cherchez quelqu'un de diplômé mais qui accepte d'être pris en stage. Quelqu'un qui ait déjà plusieurs années d'expérience mais qui considère que ce qu'il pourra apprendre auprès de vous fera office de rémunération. Vous cherchez, en somme, la perle rare, qui est d'autant plus rare qu'elle n'a pas conscience de sa valeur. Vous cherchez quelqu'un qui puisse vivre avec 554 euros par mois. Quelqu'un qui ne soit pas préoccupé par de basses conditions matérielle comme se loger ou se nourrir. Il vous faut donc un pur esprit, qui tende vers l'ascèse et le dépassement par le labeur, avec pour seul but le sentiment de satisfaction que procure le travail bien fait. Je suis au regret de vous annoncer qu'un tel être n'existe pas. De deux choses l'une : ou bien il existe de purs esprit qui n'ont que faire des contingences matérielles et alors ils n'ont aucun intérêt à accomplir les tâches fastidieuses que vous souhaitez leur confier. Ou bien les être ont un corps et des besoins élémentaires, et il leur est impossible de faire coïncider la satisfaction de ces besoins avec les conditions de travail que vous proposez. Vous promettez une opportunité , vous parlez de votre équipe de rédaction comme d'une "famille". Quelle famille souhaiterait voir un de ses membres réduit à feindre d'embrasser une situation qui l'humilie ? Vous précisez rechercher quelqu'un qui ait l'esprit d'initiative et qui soit autonome. Vous ne m'en voudrez donc pas de prendre la liberté de vous adresser cette lettre de démotivation. Conformément à vos attentes je suis jeune, dynamique et motivée. Assez jeune pour oser dire non. Assez dynamique pour prendre le temps de vous écrire cette lettre en pure perte et assez motivée pour espérer pouvoir m'insérer dans la vie active de façon décente.
Je reste bien évidemment à votre entière disposition pour tout éclaircissement supplémentaire que vous estimeriez nécessaire.

Veuillez agréer, Madame, Monsieur, l'expression de mes salutations respectueuses.

Auteur: Toulet Pauline

Info: Ce mot était destiné au groupe LVMH, qui cherchait un rédacteur web titulaire d'un master, ayant 5 ans d'expérience et.... acceptant d'être rémunéré 3,60 euros de l'heure.

[ humour ] [ recherche d'emploi ] [ riposte ]

question

La séparabilité dynamique est "une sorte d'hypothèse du réductionnisme", explique M. Ormrod. "On peut expliquer les grandes choses en termes de petits morceaux.

Le fait de préserver le caractère absolu des événements observés pourrait signifier que ce réductionnisme ne tient pas : tout comme un état non local de Bell ne peut être réduit à certains états constitutifs, il se peut que la dynamique d'un système soit également holistique, ce qui ajoute un autre type de nonlocalité à l'univers. Il est important de noter que le fait d'y renoncer ne fait pas tomber une théorie en contradiction avec les théories de la relativité d'Einstein, tout comme les physiciens ont soutenu que la non-localité de Bell ne nécessite pas d'influences causales superluminales ou non locales, mais simplement des états non séparables.

"Peut-être que la leçon de Bell est que les états des particules distantes sont inextricablement liés, et que la leçon des nouveaux théorèmes est que leur dynamique l'est aussi", ont écrit Ormrod, Venkatesh et Barrett dans leur article.

"J'aime beaucoup l'idée de rejeter la séparabilité dynamique, car si cela fonctionne, alors ... nous aurons le beurre et l'argent du beurre", déclare Ormrod. "Nous pouvons continuer à croire ce que nous considérons comme les choses les plus fondamentales du monde : le fait que la théorie de la relativité est vraie, que l'information est préservée, et ce genre de choses. Mais nous pouvons aussi croire à l'absoluité des événements observés".

Jeffrey Bub, philosophe de la physique et professeur émérite à l'université du Maryland, College Park, est prêt à avaler quelques pilules amères si cela signifie vivre dans un univers objectif. "Je voudrais m'accrocher à l'absoluité des événements observés", déclare-t-il. "Il me semble absurde d'y renoncer simplement à cause du problème de la mesure en mécanique quantique. À cette fin, Bub pense qu'un univers dans lequel les dynamiques ne sont pas séparables n'est pas une si mauvaise idée. "Je pense que je serais provisoirement d'accord avec les auteurs pour dire que la non-séparabilité [dynamique] est l'option la moins désagréable", déclare-t-il.

Le problème est que personne ne sait encore comment construire une théorie qui rejette la séparabilité dynamique - à supposer qu'elle soit possible à construire - tout en conservant les autres propriétés telles que la préservation de l'information et la non-localité de Bell.

Auteur: Ananthaswamy Anil

Info: "Newtonian Space-Time", Texas Quarterly 10 : 174-200, May 22, 2023. Extrait de l'article : Le "problème de la mesure" de la théorie quantique pourrait être une pilule empoisonnée pour la réalité objective. La résolution d'un problème quantique notoire pourrait nécessiter l'abandon de certaines des hypothèses les plus chères à la science concernant le monde physique.

[ recherche fondamentale ] [ limites anthropiques ]

biophysique

La photosynthèse des plantes utilise un tour de passe-passe quantique

Des chercheurs ont observé des similitudes étonnantes entre la photosynthèse des plantes vertes et le fameux "cinquième état de la matière" en mettant le doigt sur un curieux phénomène; ils ont trouvé des liens entre le processus de photosynthèse, qui permet aux végétaux d’exploiter la lumière du soleil, et les condensats de Bose-Einstein, des matériaux dans un état très particulier qui fait intervenir la physique quantique.

"Pour autant que je sache, ces deux disciplines n’ont jamais été connectées auparavant, donc ce résultat nous a semblé très intrigant et excitant", explique David Mazziotti, co-auteur de l’étude.

Son laboratoire est spécialisé dans la modélisation des interactions complexes de la matière. Ces derniers temps, son équipe s’est intéressée aux mécanismes de la photosynthèse à l’échelle des atomes et des molécules. Plus précisément, les chercheurs se sont penchés sur le siège de cette réaction : les chloroplastes, les petites structures chlorophylliennes qui donnent leur couleur aux plantes vertes.

Lorsqu’un photon vient frapper une structure bien précise à la surface de ces chloroplastes (le photosystème II, ou PSII), cela a pour effet d’arracher un électron — une particule élémentaire chargée négativement. Ce dernier devient alors l’acteur principal d’une réaction en chaîne complexe. Le mécanisme est déjà relativement bien connu. Il a été étudié en profondeur par des tas de spécialistes, et c’est aujourd’hui l’une des pierres angulaires de la biologie végétale.

Mais le départ de cet électron laisse aussi ce que les physiciens appellent un trou. Il ne s’agit pas d’une particule à proprement parler. Mais cette structure chargée positivement est aussi capable se déplacer au sein d’un système. Elle peut donc se comporter comme un vecteur d’énergie.

Ensemble, l’électron éjecté et le trou qu’il laisse derrière lui forment un couple dynamique appelé exciton. Et si le rôle du premier est bien documenté, le comportement du second dans le cadre de la photosynthèse n’a quasiment pas été étudié.

C’est quoi, un condensat de Bose-Einstein ?

Pour combler cette lacune, Mazziotti et ses collègues ont réalisé des modélisations informatiques du phénomène. Et en observant les allées et venues de ces excitons, ces spécialistes des interactions de la matière ont rapidement remarqué quelques motifs qui leur ont semblé familiers ; ils rappelaient fortement un concept proposé par Einstein en 1925.

Imaginez un gaz où des particules se déplacent aléatoirement les uns par rapport aux autres, animées par leur énergie interne. En le refroidissant (ce qui revient à retirer de l’énergie au système), on force les atomes à s’agglutiner ; le gaz passe à l’état liquide, puis solide dans certains cas.

Lorsqu’on le refroidit encore davantage pour s’approcher du zéro absolu, les atomes arrivent dans un état où ils n’ont quasiment plus d’énergie à disposition ; ils sont presque entièrement figés dans un état ultra-condensé, séparés par une distance si minuscule que la physique newtonienne traditionnelle ne suffit plus à l’expliquer.

Sans rentrer dans le détail, dans ces conditions, les atomes (ou plus précisément les bosons) qui composent certains matériaux deviennent quasiment indiscernables. Au niveau quantique, ils forment un système unique, une sorte de super-particule où chaque constituant est exactement dans le même état (voir la notion de dualité onde-corpuscule pour plus de détails). On appelle cela un condensat de Bose-Einstein.

Ces objets ne suivent pas les règles de la physique traditionnelle. Ils affichent des propriétés très particulières qui n’existent pas dans les gaz, les liquides, les solides ou le plasma. Pour cette raison, ces condensats sont parfois considérés comme les représentants du "cinquième état de la matière". (après le solide, le liquide, le gaz et le plasma)

De la biologie végétale à la physique quantique

La plus remarquable de ces propriétés, c’est que les condensats de Bose-Einstein sont de vraies autoroutes à particules. D’après la physicienne américaine Louise Lerner, l’énergie s’y déplace librement, sans la moindre résistance. Même si les mécanismes physiques sous-jacents sont différents, on se retrouve dans une situation comparable à ce que l’on trouve dans les supraconducteurs.

Or, d’après les modèles informatiques créés par Mazziotti et ses collègues, les excitons générés par la photosynthèse peuvent parfois se lier comme dans les condensats de Bose-Einstein. C’est une observation particulièrement surprenante, car jusqu’à présent, cela n’a été documenté qu’à des températures proches du zéro absolu. Selon Louise Lerner, c’est aussi étonnant que de voir "des glaçons se former spontanément dans une tasse de café chaud".

Le phénomène n’est pas aussi marqué chez les plantes que dans les vrais condensats de Bose-Einstein. Mais d’après les auteurs de l’étude, cela aurait quand même pour effet de doubler l’efficacité des transferts énergétiques indispensables à la photosynthèse.

De la recherche fondamentale aux applications pratiques

Les implications de cette découverte ne sont pas encore parfaitement claires. Mais il y en a une qui met déjà l’eau à la bouche des chercheurs : ces travaux pourraient enfin permettre d’utiliser les formidables propriétés des condensats de Bose-Einstein dans des applications concrètes.

En effet, même si ces matériaux sont très intéressants sur le papier, le fait de devoir atteindre une température proche du zéro absolu limite grandement leur intérêt pratique. Aujourd’hui, ils sont utilisés exclusivement en recherche fondamentale. Mais puisqu’un phénomène comparable a désormais été modélisé à température ambiante, les chercheurs vont pouvoir essayer d’utiliser ces mécanismes pour concevoir de nouveaux matériaux aux propriétés très intéressantes.

"Un condensat d’excitons parfait est très sensible et nécessite des conditions très spécifiques", précise Mazziotti. "Mais pour les applications réalistes, c’est très excitant de voir que ce phénomène qui augmente l’efficacité du système peut survenir à température ambiante", se réjouit-il.

A long terme, cette découverte va sans doute contribuer à la recherche fondamentale, en biologie végétale mais aussi en physique quantique pure. Cela pourrait aussi faire émerger une nouvelle génération de composants électroniques très performants. Il sera donc très intéressant de suivre les retombées de ces travaux encore balbutiants, mais exceptionnellement prometteurs.

Auteur: Internet

Info: https://www.journaldugeek.com/, Antoine Gautherie le 05 mai 2023

[ recherche fondamentale ]

rapetissement

Des mathématiciens identifient le seuil à partir duquel les formes cèdent. Une nouvelle preuve établit la limite à laquelle une forme devient si ondulée qu'elle ne peut être écrasée plus avant.

En ajoutant un nombre infini de torsions aux courbes d'une sphère, il est possible de la réduire en une minuscule boule sans en déformer les distances.

Dans les années 1950, quatre décennies avant qu'il ne remporte le prix Nobel pour ses contributions à la théorie des jeux et que son histoire n'inspire le livre et le film "A Beautiful Mind", le mathématicien John Nash a démontré l'un des résultats les plus remarquables de toute la géométrie. Ce résultat impliquait, entre autres, que l'on pouvait froisser une sphère pour en faire une boule de n'importe quelle taille sans jamais la déformer. Il a rendu cela possible en inventant un nouveau type d'objet géométrique appelé " inclusion ", qui situe une forme à l'intérieur d'un espace plus grand, un peu comme lorsqu'on insère un poster bidimensionnel dans un tube tridimensionnel.

Il existe de nombreuses façons d'encastrer une forme. Certaines préservent la forme naturelle - comme l'enroulement de l'affiche dans un cylindre - tandis que d'autres la plissent ou la découpent pour l'adapter de différentes manières.

De manière inattendue, la technique de Nash consiste à ajouter des torsions à toutes les courbes d'une forme, rendant sa structure élastique et sa surface ébouriffée. Il a prouvé que si l'on ajoutait une infinité de ces torsions, on pouvait réduire la sphère en une minuscule boule. Ce résultat avait étonné les mathématiciens qui pensaient auparavant qu'il fallait des plis nets pour froisser la sphère de cette manière.

Depuis, les mathématiciens ont cherché à comprendre précisément les limites des techniques pionnières de Nash. Il avait montré que l'on peut froisser la sphère en utilisant des torsions, mais n'avait pas démontré exactement la quantité de torsions nécessaire, au minimum, pour obtenir ce résultat. En d'autres termes, après Nash, les mathématiciens ont voulu quantifier le seuil exact entre planéité et torsion, ou plus généralement entre douceur et rugosité, à partir duquel une forme comme la sphère commence à se froisser.

Et dans une paire de parutions récentes ils l'ont fait, au moins pour une sphère située dans un espace de dimension supérieure. Dans un article publié en septembre 2018 et en mars 2020, Camillo De Lellis, de l'Institute for Advanced Study de Princeton, dans le New Jersey, et Dominik Inauen, de l'université de Leipzig, ont identifié un seuil exact pour une forme particulière. Des travaux ultérieurs, réalisés en octobre 2020 par Inauen et Wentao Cao, aujourd'hui de l'Université normale de la capitale à Pékin, ont prouvé que le seuil s'appliquait à toutes les formes d'un certain type général.

Ces deux articles améliorent considérablement la compréhension des mathématiciens des inclusions de Nash. Ils établissent également un lien insolite entre les encastrements et les flux de fluides.

"Nous avons découvert des points de contact étonnants entre les deux problèmes", a déclaré M. De Lellis.

Les rivières tumultueuses peuvent sembler n'avoir qu'un vague rapport avec les formes froissées, mais les mathématiciens ont découvert en 2009 qu'elles pouvaient en fait être étudiées à l'aide des mêmes techniques. Il y a trois ans, des mathématiciens, dont M. De Lellis, ont utilisé les idées de Nash pour comprendre le point auquel un écoulement devient turbulent. Ils ont ré-imaginé un fluide comme étant composé d'écoulements tordus et ont prouvé que si l'on ajoutait juste assez de torsions à ces écoulements, le fluide prenait soudainement une caractéristique clé de la turbulence.

Les nouveaux travaux sur les inclusion(embeddings) s'appuient sur une leçon cruciale tirée de ces travaux antérieurs sur la turbulence, suggérant que les mathématiciens disposent désormais d'un cadre général pour identifier des points de transition nets dans toute une série de contextes mathématiques. 

Maintenir la longueur

Les mathématiciens considèrent aujourd'hui que les formes, comme la sphère, ont leurs propres propriétés géométriques intrinsèques : Une sphère est une sphère quel que soit l'endroit où vous la trouvez.

Mais vous pouvez prendre une forme abstraite et l'intégrer dans un espace géométrique plus grand. Lorsque vous l'intégrez, vous pouvez vouloir préserver toutes ses propriétés. Vous pouvez également exiger que seules certaines propriétés restent constantes, par exemple, que les longueurs des courbes sur sa surface restent identiques. De telles intégrations sont dites "isométriques".

Les incorporations isométriques conservent les longueurs mais peuvent néanmoins modifier une forme de manière significative. Commencez, par exemple, par une feuille de papier millimétré avec sa grille de lignes perpendiculaires. Pliez-la autant de fois que vous le souhaitez. Ce processus peut être considéré comme un encastrement isométrique. La forme obtenue ne ressemblera en rien au plan lisse de départ, mais la longueur des lignes de la grille n'aura pas changé.

(En illustration est montré  un gros plan de la forme sinueuse et ondulante d'un encastrement de Nash., avec ce commentaire - Les encastrements tordus de Nash conservent un degré surprenant de régularité, même s'ils permettent de modifier radicalement une surface.)

Pendant longtemps, les mathématiciens ont pensé que les plis nets étaient le seul moyen d'avoir les deux caractéristiques à la fois : une forme froissée avec des longueurs préservées.

"Si vous permettez aux plis de se produire, alors le problème est beaucoup plus facile", a déclaré Tristan Buckmaster de l'université de Princeton.

Mais en 1954, John Nash a identifié un type remarquablement différent d'incorporation isométrique qui réussit le même tour de force. Il utilisait des torsions hélicoïdales plutôt que des plis et des angles vifs.

Pour avoir une idée de l'idée de Nash, recommencez avec la surface lisse d'une sphère. Cette surface est composée de nombreuses courbes. Prenez chacune d'entre elles et tordez-la pour former une hélice en forme de ressort. Après avoir reformulé toutes les courbes de la sorte, il est possible de comprimer la sphère. Cependant, un tel processus semble violer les règles d'un encastrement isométrique - après tout, un chemin sinueux entre deux points est toujours plus long qu'un chemin droit.

Mais, de façon remarquable, Nash a montré qu'il existe un moyen rigoureux de maintenir les longueurs même lorsque l'on refabrique des courbes à partir de torsades. Tout d'abord, rétrécissez la sphère de manière uniforme, comme un ballon qui se dégonfle. Ensuite, ajoutez des spirales de plus en plus serrées à chaque courbe. En ajoutant un nombre infini de ces torsions, vous pouvez finalement redonner à chaque courbe sa longueur initiale, même si la sphère originale a été froissée.

Les travaux de Nash ont nécessité une exploration plus approfondie. Techniquement, ses résultats impliquent que l'on ne peut froisser une sphère que si elle existe en quatre dimensions spatiales. Mais en 1955, Nicolaas Kuiper a étendu les travaux de Nash pour qu'ils s'appliquent à la sphère standard à trois dimensions. À partir de là, les mathématiciens ont voulu comprendre le point exact auquel, en tordant suffisamment les courbes d'une sphère, on pouvait la faire s'effondrer.

Fluidité de la forme

Les formes pliées et tordues diffèrent les unes des autres sur un point essentiel. Pour comprendre comment, vous devez savoir ce que les mathématiciens veulent dire lorsqu'ils affirment que quelque chose est "lisse".

Un exemple classique de régularité est la forme ascendante et descendante d'une onde sinusoïdale, l'une des courbes les plus courantes en mathématiques. Une façon mathématique d'exprimer cette régularité est de dire que vous pouvez calculer la "dérivée" de l'onde en chaque point. La dérivée mesure la pente de la courbe en un point, c'est-à-dire le degré d'inclinaison ou de déclin de la courbe.

En fait, vous pouvez faire plus que calculer la dérivée d'une onde sinusoïdale. Vous pouvez également calculer la dérivée de la dérivée ou, la dérivée "seconde", qui saisit le taux de changement de la pente. Cette quantité permet de déterminer la courbure de la courbe - si la courbe est convexe ou concave près d'un certain point, et à quel degré.

Et il n'y a aucune raison de s'arrêter là. Vous pouvez également calculer la dérivée de la dérivée de la dérivée (la "troisième" dérivée), et ainsi de suite. Cette tour infinie de dérivées est ce qui rend une onde sinusoïdale parfaitement lisse dans un sens mathématique exact. Mais lorsque vous pliez une onde sinusoïdale, la tour de dérivées s'effondre. Le long d'un pli, la pente de la courbe n'est pas bien définie, ce qui signifie qu'il est impossible de calculer ne serait-ce qu'une dérivée première.

Avant Nash, les mathématiciens pensaient que la perte de la dérivée première était une conséquence nécessaire du froissement de la sphère tout en conservant les longueurs. En d'autres termes, ils pensaient que le froissement et la régularité étaient incompatibles. Mais Nash a démontré le contraire.

En utilisant sa méthode, il est possible de froisser la sphère sans jamais plier aucune courbe. Tout ce dont Nash avait besoin, c'était de torsions lisses. Cependant, l'infinité de petites torsions requises par son encastrement rend la notion de courbure en dérivée seconde insensée, tout comme le pliage détruit la notion de pente en dérivée première. Il n'est jamais clair, où que ce soit sur une des surfaces de Nash, si une courbe est concave ou convexe. Chaque torsion ajoutée rend la forme de plus en plus ondulée et rainurée, et une surface infiniment rainurée devient rugueuse.

"Si vous étiez un skieur sur la surface, alors partout, vous sentiriez des bosses", a déclaré Vincent Borrelli de l'Université de Lyon, qui a travaillé en 2012 avec des collaborateurs pour créer les premières visualisations précises des encastrements de Nash.

Les nouveaux travaux expliquent la mesure exacte dans laquelle une surface peut maintenir des dérivés même si sa structure cède.

Trouver la limite

Les mathématiciens ont une notation précise pour décrire le nombre de dérivées qui peuvent être calculées sur une courbe.

Un encastrement qui plie une forme est appelé C0. Le C représente la continuité et l'exposant zéro signifie que les courbes de la surface encastrée n'ont aucune dérivée, pas même une première. Il existe également des encastrements avec des exposants fractionnaires, comme C0,1/2, qui plissent encore les courbes, mais moins fortement. Puis il y a les incorporations C1 de Nash, qui écrasent les courbes uniquement en appliquant des torsions lisses, conservant ainsi une dérivée première.

(Un graphique à trois panneaux illustre les différents degrés de lissage des lettres O, U et B. DU simple au complexe)

Avant les travaux de Nash, les mathématiciens s'étaient principalement intéressés aux incorporations isométriques d'un certain degré d'uniformité standard, C2 et plus. Ces encastrements C2 pouvaient tordre ou courber des courbes, mais seulement en douceur. En 1916, l'influent mathématicien Hermann Weyl a émis l'hypothèse que l'on ne pouvait pas modifier la forme de la sphère à l'aide de ces courbes douces sans détruire les distances. Dans les années 1940, les mathématiciens ont résolu le problème de Weyl, en prouvant que les encastrements isométriques en C2 ne pouvaient pas froisser la sphère.

Dans les années 1960, Yurii Borisov a découvert qu'un encastrement C1,1/13 pouvait encore froisser la sphère, alors qu'un encastrement C1,2/3 ne le pouvait pas. Ainsi, quelque part entre les enrobages C1 de Nash et les enrobages C2 légèrement courbés, le froissement devient possible. Mais pendant des décennies après les travaux de Borisov, les mathématiciens n'ont pas réussi à trouver une limite exacte, si tant est qu'elle existe.

"Une nouvelle vision fondamentale [était] nécessaire", a déclaré M. Inauen.

Si les mathématiciens n'ont pas pu progresser, ils ont néanmoins trouvé d'autres applications aux idées de Nash. Dans les années 1970, Mikhael Gromov les a reformulées en un outil général appelé "intégration convexe", qui permet aux mathématiciens de construire des solutions à de nombreux problèmes en utilisant des sous-structures sinueuses. Dans un exemple, qui s'est avéré pertinent pour les nouveaux travaux, l'intégration convexe a permis de considérer un fluide en mouvement comme étant composé de nombreux sous-flux tordus.

Des décennies plus tard, en 2016, Gromov a passé en revue les progrès progressifs réalisés sur les encastrements de la sphère et a conjecturé qu'un seuil existait en fait, à C1,1/2. Le problème était qu'à ce seuil, les méthodes existantes s'effondraient.

"Nous étions bloqués", a déclaré Inauen.

Pour progresser, les mathématiciens avaient besoin d'un nouveau moyen de faire la distinction entre des incorporations de douceur différente. De Lellis et Inauen l'ont trouvé en s'inspirant de travaux sur un phénomène totalement différent : la turbulence.

Une énergie qui disparaît

Tous les matériaux qui entrent en contact ont un frottement, et nous pensons que ce frottement est responsable du ralentissement des choses. Mais depuis des années, les physiciens ont observé une propriété remarquable des écoulements turbulents : Ils ralentissent même en l'absence de friction interne, ou viscosité.

En 1949, Lars Onsager a proposé une explication. Il a supposé que la dissipation sans frottement était liée à la rugosité extrême (ou au manque de douceur) d'un écoulement turbulent : Lorsqu'un écoulement devient suffisamment rugueux, il commence à s'épuiser.

En 2018, Philip Isett a prouvé la conjecture d'Onsager, avec la contribution de Buckmaster, De Lellis, László Székelyhidi et Vlad Vicol dans un travail séparé. Ils ont utilisé l'intégration convexe pour construire des écoulements tourbillonnants aussi rugueux que C0, jusqu'à C0,1/3 (donc sensiblement plus rugueux que C1). Ces flux violent une règle formelle appelée conservation de l'énergie cinétique et se ralentissent d'eux-mêmes, du seul fait de leur rugosité.

"L'énergie est envoyée à des échelles infiniment petites, à des échelles de longueur nulle en un temps fini, puis disparaît", a déclaré Buckmaster.

Des travaux antérieurs datant de 1994 avaient établi que les écoulements sans frottement plus lisses que C0,1/3 (avec un exposant plus grand) conservaient effectivement de l'énergie. Ensemble, les deux résultats ont permis de définir un seuil précis entre les écoulements turbulents qui dissipent l'énergie et les écoulements non turbulents qui conservent l'énergie.

Les travaux d'Onsager ont également fourni une sorte de preuve de principe que des seuils nets pouvaient être révélés par l'intégration convexe. La clé semble être de trouver la bonne règle qui tient d'un côté du seuil et échoue de l'autre. De Lellis et Inauen l'ont remarqué.

"Nous avons pensé qu'il existait peut-être une loi supplémentaire, comme la [loi de l'énergie cinétique]", a déclaré Inauen. "Les enchâssements isométriques au-dessus d'un certain seuil la satisfont, et en dessous de ce seuil, ils pourraient la violer".

Après cela, il ne leur restait plus qu'à aller chercher la loi.

Maintenir l'accélération

La règle qu'ils ont fini par étudier a trait à la valeur de l'accélération des courbes sur une surface. Pour la comprendre, imaginez d'abord une personne patinant le long d'une forme sphérique avant qu'elle ne soit encastrée. Elle ressent une accélération (ou une décélération) lorsqu'elle prend des virages et monte ou descend des pentes. Leur trajectoire forme une courbe.

Imaginez maintenant que le patineur court le long de la même forme après avoir été incorporé. Pour des encastrements isométriques suffisamment lisses, qui ne froissent pas la sphère ou ne la déforment pas de quelque manière que ce soit, le patineur devrait ressentir les mêmes forces le long de la courbe encastrée. Après avoir reconnu ce fait, De Lellis et Inauen ont ensuite dû le prouver : les enchâssements plus lisses que C1,1/2 conservent l'accélération.

En 2018, ils ont appliqué cette perspective à une forme particulière appelée la calotte polaire, qui est le sommet coupé de la sphère. Ils ont étudié les enchâssements de la calotte qui maintiennent la base de la calotte fixe en place. Puisque la base de la calotte est fixe, une courbe qui se déplace autour d'elle ne peut changer d'accélération que si la forme de la calotte au-dessus d'elle est modifiée, par exemple en étant déformée vers l'intérieur ou l'extérieur. Ils ont prouvé que les encastrements plus lisses que C1,1/2 - même les encastrements de Nash - ne modifient pas l'accélération et ne déforment donc pas le plafond. 

"Cela donne une très belle image géométrique", a déclaré Inauen.

En revanche, ils ont utilisé l'intégration convexe pour construire des enrobages de la calotte plus rugueux que C1,1/2. Ces encastrements de Nash tordent tellement les courbes qu'ils perdent la notion d'accélération, qui est une quantité dérivée seconde. Mais l'accélération de la courbe autour de la base reste sensible, puisqu'elle est fixée en place. Ils ont montré que les encastrements en dessous du seuil pouvaient modifier l'accélération de cette courbe, ce qui implique qu'ils déforment également le plafond (car si le plafond ne se déforme pas, l'accélération reste constante ; et si l'accélération n'est pas constante, cela signifie que le plafond a dû se déformer).

Deux ans plus tard, Inauen et Cao ont prolongé l'article précédent et prouvé que la valeur de C1,1/2 prédite par Gromov était en fait un seuil qui s'appliquait à toute forme, ou "collecteur", avec une limite fixe. Au-dessus de ce seuil, les formes ne se déforment pas, au-dessous, elles se déforment. "Nous avons généralisé le résultat", a déclaré Cao.

L'une des principales limites de l'article de Cao et Inauen est qu'il nécessite l'intégration d'une forme dans un espace à huit dimensions, au lieu de l'espace à trois dimensions que Gromov avait en tête. Avec des dimensions supplémentaires, les mathématiciens ont gagné plus de place pour ajouter des torsions, ce qui a rendu le problème plus facile.

Bien que les résultats ne répondent pas complètement à la conjecture de Gromov, ils fournissent le meilleur aperçu à ce jour de la relation entre l'aspect lisse et le froissement. "Ils donnent un premier exemple dans lequel nous voyons vraiment cette dichotomie", a déclaré M. De Lellis.

À partir de là, les mathématiciens ont un certain nombre de pistes à suivre. Ils aimeraient notamment résoudre la conjecture en trois dimensions. En même temps, ils aimeraient mieux comprendre les pouvoirs de l'intégration convexe.

Cet automne, l'Institute for Advanced Study accueillera un programme annuel sur le sujet. Il réunira des chercheurs issus d'un large éventail de domaines dans le but de mieux comprendre les idées inventées par Nash. Comme l'a souligné Gromov dans son article de 2016, les formes sinueuses de Nash ne faisaient pas simplement partie de la géométrie. Comme cela est désormais clair, elles ont ouvert la voie à un tout nouveau "pays" des mathématiques, où des seuils aigus apparaissent en de nombreux endroits.

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org/mathematicians-identify-threshold-at-which-shapes-give-way-20210603/Mordechai Rorvig, rédacteur collaborateur, , 3 juin 2021

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