émoi
Les émotions et leurs expressions ont-elles varié à travers le temps? Exprimait-on de la même manière la joie au Moyen-Age qu’aujourd’hui? La colère et la douleur? Après leurs très remarquées Histoire du corps et Histoire de la virilité, parues au Seuil, les historiens Alain Corbin, Jean-Jacques Courtine et GV dirigent cette fois une ambitieuse et passionnante Histoire des émotions en trois volumes.
Cette somme d’articles réunit les meilleurs spécialistes mais s’adresse à un large public et se lit comme un formidable récit. Les premiers volumes paraissent aujourd’hui. Ils nous emmènent de l’Antiquité au Moyen Age, et jusqu’à la veille de la Révolution. Le troisième, qui couvrira la période moderne, est annoncé pour 2017. GV revient sur cette passionnante évolution.
- Le Temps: En vous lisant, on découvre que les émotions sont culturellement construites et varient selon les époques…
- GV : L’émotion est un phénomène central par lequel nous pouvons préciser les univers culturels et sociaux. Dans cette étude collective, nous avons traversé le temps, de la Grèce antique à l’époque contemporaine. Mais nous avons aussi cherché à dessiner une géographie de l’émotionnel au sein d’une même société. Au XVIIe siècle, par exemple, le monde populaire n’a pas le même régime émotionnel que celui de la cour… Dans l’Antiquité non plus. Prenez Sénèque. Lorsqu’il décrit l’univers émotionnel de la romanité, il dit que l’homme libre, le citoyen, maîtrise ses émotions. Ce qui est moins le cas, selon lui, de la femme, encore moins de l’esclave ou du barbare. Il établit donc une gradation entre la fermeté et la trop grande sensibilité. Il dessine une hiérarchie.
– Comment évolue la notion d’émotion à travers l’histoire?
– Le mot n’apparaît en français qu’au XVIe siècle. D’abord, on décrit essentiellement l’émotion par des caractéristiques physiques. Pour parler d’un tremblement de terre, on dira que "la Terre a reçu de l’émotion". Au XVIIe, il y a une centration sur les "humeurs corporelles" ou les "esprits". La tristesse est ainsi décrite comme le reflux des humeurs vers l’intérieur du corps. Mais bientôt on ne se satisfait plus de ces images "physiques". L’univers psychique se construit, avec ses logiques et ses spécificités…
On assiste au développement d’une délicatesse progressive, dans la seconde moitié du XVIIe siècle. L’histoire des émotions se lit aussi à travers les mots employés. "Emotion" et "passion" sont d’abord synonymes. Puis "émotion" prend la notion de "choc". Enfin, la notion de "sentiment" se crée, beaucoup plus douce, obscure et fermée.
– Est-ce que notre époque ose exprimer ses émotions?
– L’homme se montre beaucoup plus qu’auparavant susceptible d’être sensible, à l’écoute, et atteint par l’autre. C’est le propre des sociétés compassionnelles, qui sont aussi victimaires. Nous sommes en empathie. D’un autre côté, l’attention à l’autre fait que l’on reste sur sa réserve, pour ne pas le troubler. Par exemple, ceux qui ont connu l’atrocité des camps de concentration ont eu du mal à témoigner de leurs souffrances à leurs proches. On pourrait parler d’un système schizophrénique: il faut montrer sa compassion, mais si on le fait trop, on court le risque de troubler l’autre.
Le XXe siècle, de manière caricaturale, c’est une montée de l’individualisme. Le fait d’être plus centré sur soi et plus attentif sur ce qui se passe à l’intérieur de soi, avec des phénomènes qui vont jusqu’à l’hypocondrie. Notre frontière devient plus fragile, on a l’impression d’être davantage bousculé… Plus le régime émotionnel monte, plus émerge en parallèle une insécurité diffuse. Nos sociétés sécrètent davantage d’anxiété qu’auparavant.
– A quoi s’ajoute la question du terrorisme et des attentats…
– C’est très frappant: nous sommes dans des sociétés qui tolèrent de moins en moins la violence, des sociétés "douces". Si la torture devait se pratiquer, elle devrait le faire sans laisser de traces physiques. Sinon, ce serait insupportable pour l’opinion. Mais les adversaires de cette société, que font-ils pour créer de la panique, de l’inquiétude? Ils montrent la violence, ils la multiplient sur les écrans. C’est un paradoxe. Nous voulons effacer la violence, mais nos ennemis la mettent en scène. Autre paradoxe, le terroriste, s’il entend incarner la terreur, ne doit pas afficher de sentiments. Il ne doit pas montrer qu’il peut être atteint, qu’il peut avoir peur. Cela soulève aussi la question du trauma, très importante aujourd’hui. Comment l’émotion peut voyager à l’intérieur de nous-même pour créer de la subversion. Notre époque s’en méfie.
– Si on ressent de plus en plus à l’époque moderne, il faut aussi apprendre à cacher ses émotions pour réussir…
– A l’époque de la royauté, la cour en est un magnifique exemple. Pour vous imposer dans ce système, il faut à tout prix cacher ce que vous éprouvez. Il faut conduire des tactiques du secret. La modernité crée cela. On ne montre pas, on calcule. Les vieux barons du Moyen Age n’y auraient rien compris. A leur époque, on devait manifester la douleur, les émotions, de manière violente.
– Justement, l’expression de la colère a-t-elle varié à travers les âges?
– Dans l’Antiquité et au Moyen Age, le pouvoir pouvait parfaitement exprimer sa colère de manière abrupte, tranchée, en l’imposant à autrui. Mais le pouvoir d’une société démocratique ne peut pas être colérique. Il doit négocier, car la colère apparaît comme la manifestation d’une non-maîtrise. De manière plus générale, on assiste à une stigmatisation plus aiguë de tout ce qui peut apparaître comme un débordement. La psychanalyse est passée par là. Tout ce qui fait émerger un inconscient perturbateur est considéré comme peu acceptable. Il faut être "cool". Une forme de maîtrise faite de sérénité, pas de rigidité.
– Qu’en est-il de l’expression du plaisir et de la jouissance?
– La première position chrétienne consiste à adopter une attitude très réservée vis-à-vis du plaisir. Se laisser aller à l’amour terrestre, c’est oublier l’amour divin. Mais, après Saint-Augustin, l’amour pour Dieu devient plus sensible. A la Renaissance, les poètes invitent à vivre les joies de l’instant, souvenez-vous de Ronsard. La modernité est en germe. Elle se traduira par le triomphe du présent et de la jouissance qu’il peut comporter. Aujourd’hui, la publicité en témoigne. Pour vendre un déodorant, on nous montre une femme qui exulte et danse sur une table, dans des gestes toujours harmonieux, mais exprimant un bonheur intense.
– Sur quels documents se base-t-on pour dresser une histoire des émotions?
– Sur toutes les représentations des émotions à travers l’art, la statuaire ou la peinture. Mais les textes littéraires sont également très importants. Les mémoires et les correspondances aussi, je pense aux lettres de Madame de Sévigné, qui mettent en scène de manière inusitée l’amour filial. La littérature médicale, quant à elle, nous apprend beaucoup sur la façon dont on prend en compte les tempéraments, pensez à la mélancolie. Enfin, la littérature juridique, sur le viol notamment, permet de définir le statut de la victime, la reconnaissance ou non de son émotion.
Pour l’Antiquité et le Haut Moyen Age, les traces laissées dans les tombes sont éclairantes. Nous publions un article de Bruno Dumézil, qui rappelle que l’on a retrouvé un instrument de musique dans la tombe d’un guerrier barbare. C’est le signe d’une sensibilité, qui va à l’encontre des idées reçues. Mais il est très difficile de coller au plus près de l’émotion ressentie. Nous travaillons sur les traces, les vestiges, les indices… Nous devons rester prudents.
Auteur:
Vigarello Georges
Années: 1941 -
Epoque – Courant religieux: Récent et Libéralisme économique
Sexe: H
Profession et précisions: écrivain
Continent – Pays: Europe - France
Info:
Sur Letemps.ch. oct 2016. Interview de Julien Burri. A propos d'Histoire des émotions, vol 1. "De l’Antiquité aux Lumières", 552 p.; vol 2. "Des Lumières à la fin du XIXe siècle", 480 p. sous la direction d’Alain Corbin, Jean-Jacques Courtine, GV, Seuil.
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larmes
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rapports humains
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pathos diachronique
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apparences
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rapetissement
Des mathématiciens identifient le seuil à partir duquel les formes cèdent. Une nouvelle preuve établit la limite à laquelle une forme devient si ondulée qu'elle ne peut être écrasée plus avant.
En ajoutant un nombre infini de torsions aux courbes d'une sphère, il est possible de la réduire en une minuscule boule sans en déformer les distances.
Dans les années 1950, quatre décennies avant qu'il ne remporte le prix Nobel pour ses contributions à la théorie des jeux et que son histoire n'inspire le livre et le film "A Beautiful Mind", le mathématicien John Nash a démontré l'un des résultats les plus remarquables de toute la géométrie. Ce résultat impliquait, entre autres, que l'on pouvait froisser une sphère pour en faire une boule de n'importe quelle taille sans jamais la déformer. Il a rendu cela possible en inventant un nouveau type d'objet géométrique appelé " inclusion ", qui situe une forme à l'intérieur d'un espace plus grand, un peu comme lorsqu'on insère un poster bidimensionnel dans un tube tridimensionnel.
Il existe de nombreuses façons d'encastrer une forme. Certaines préservent la forme naturelle - comme l'enroulement de l'affiche dans un cylindre - tandis que d'autres la plissent ou la découpent pour l'adapter de différentes manières.
De manière inattendue, la technique de Nash consiste à ajouter des torsions à toutes les courbes d'une forme, rendant sa structure élastique et sa surface ébouriffée. Il a prouvé que si l'on ajoutait une infinité de ces torsions, on pouvait réduire la sphère en une minuscule boule. Ce résultat avait étonné les mathématiciens qui pensaient auparavant qu'il fallait des plis nets pour froisser la sphère de cette manière.
Depuis, les mathématiciens ont cherché à comprendre précisément les limites des techniques pionnières de Nash. Il avait montré que l'on peut froisser la sphère en utilisant des torsions, mais n'avait pas démontré exactement la quantité de torsions nécessaire, au minimum, pour obtenir ce résultat. En d'autres termes, après Nash, les mathématiciens ont voulu quantifier le seuil exact entre planéité et torsion, ou plus généralement entre douceur et rugosité, à partir duquel une forme comme la sphère commence à se froisser.
Et dans une paire de parutions récentes ils l'ont fait, au moins pour une sphère située dans un espace de dimension supérieure. Dans un article publié en septembre 2018 et en mars 2020, Camillo De Lellis, de l'Institute for Advanced Study de Princeton, dans le New Jersey, et Dominik Inauen, de l'université de Leipzig, ont identifié un seuil exact pour une forme particulière. Des travaux ultérieurs, réalisés en octobre 2020 par Inauen et Wentao Cao, aujourd'hui de l'Université normale de la capitale à Pékin, ont prouvé que le seuil s'appliquait à toutes les formes d'un certain type général.
Ces deux articles améliorent considérablement la compréhension des mathématiciens des inclusions de Nash. Ils établissent également un lien insolite entre les encastrements et les flux de fluides.
"Nous avons découvert des points de contact étonnants entre les deux problèmes", a déclaré M. De Lellis.
Les rivières tumultueuses peuvent sembler n'avoir qu'un vague rapport avec les formes froissées, mais les mathématiciens ont découvert en 2009 qu'elles pouvaient en fait être étudiées à l'aide des mêmes techniques. Il y a trois ans, des mathématiciens, dont M. De Lellis, ont utilisé les idées de Nash pour comprendre le point auquel un écoulement devient turbulent. Ils ont ré-imaginé un fluide comme étant composé d'écoulements tordus et ont prouvé que si l'on ajoutait juste assez de torsions à ces écoulements, le fluide prenait soudainement une caractéristique clé de la turbulence.
Les nouveaux travaux sur les inclusion(embeddings) s'appuient sur une leçon cruciale tirée de ces travaux antérieurs sur la turbulence, suggérant que les mathématiciens disposent désormais d'un cadre général pour identifier des points de transition nets dans toute une série de contextes mathématiques.
Maintenir la longueur
Les mathématiciens considèrent aujourd'hui que les formes, comme la sphère, ont leurs propres propriétés géométriques intrinsèques : Une sphère est une sphère quel que soit l'endroit où vous la trouvez.
Mais vous pouvez prendre une forme abstraite et l'intégrer dans un espace géométrique plus grand. Lorsque vous l'intégrez, vous pouvez vouloir préserver toutes ses propriétés. Vous pouvez également exiger que seules certaines propriétés restent constantes, par exemple, que les longueurs des courbes sur sa surface restent identiques. De telles intégrations sont dites "isométriques".
Les incorporations isométriques conservent les longueurs mais peuvent néanmoins modifier une forme de manière significative. Commencez, par exemple, par une feuille de papier millimétré avec sa grille de lignes perpendiculaires. Pliez-la autant de fois que vous le souhaitez. Ce processus peut être considéré comme un encastrement isométrique. La forme obtenue ne ressemblera en rien au plan lisse de départ, mais la longueur des lignes de la grille n'aura pas changé.
(En illustration est montré un gros plan de la forme sinueuse et ondulante d'un encastrement de Nash., avec ce commentaire - Les encastrements tordus de Nash conservent un degré surprenant de régularité, même s'ils permettent de modifier radicalement une surface.)
Pendant longtemps, les mathématiciens ont pensé que les plis nets étaient le seul moyen d'avoir les deux caractéristiques à la fois : une forme froissée avec des longueurs préservées.
"Si vous permettez aux plis de se produire, alors le problème est beaucoup plus facile", a déclaré Tristan Buckmaster de l'université de Princeton.
Mais en 1954, John Nash a identifié un type remarquablement différent d'incorporation isométrique qui réussit le même tour de force. Il utilisait des torsions hélicoïdales plutôt que des plis et des angles vifs.
Pour avoir une idée de l'idée de Nash, recommencez avec la surface lisse d'une sphère. Cette surface est composée de nombreuses courbes. Prenez chacune d'entre elles et tordez-la pour former une hélice en forme de ressort. Après avoir reformulé toutes les courbes de la sorte, il est possible de comprimer la sphère. Cependant, un tel processus semble violer les règles d'un encastrement isométrique - après tout, un chemin sinueux entre deux points est toujours plus long qu'un chemin droit.
Mais, de façon remarquable, Nash a montré qu'il existe un moyen rigoureux de maintenir les longueurs même lorsque l'on refabrique des courbes à partir de torsades. Tout d'abord, rétrécissez la sphère de manière uniforme, comme un ballon qui se dégonfle. Ensuite, ajoutez des spirales de plus en plus serrées à chaque courbe. En ajoutant un nombre infini de ces torsions, vous pouvez finalement redonner à chaque courbe sa longueur initiale, même si la sphère originale a été froissée.
Les travaux de Nash ont nécessité une exploration plus approfondie. Techniquement, ses résultats impliquent que l'on ne peut froisser une sphère que si elle existe en quatre dimensions spatiales. Mais en 1955, Nicolaas Kuiper a étendu les travaux de Nash pour qu'ils s'appliquent à la sphère standard à trois dimensions. À partir de là, les mathématiciens ont voulu comprendre le point exact auquel, en tordant suffisamment les courbes d'une sphère, on pouvait la faire s'effondrer.
Fluidité de la forme
Les formes pliées et tordues diffèrent les unes des autres sur un point essentiel. Pour comprendre comment, vous devez savoir ce que les mathématiciens veulent dire lorsqu'ils affirment que quelque chose est "lisse".
Un exemple classique de régularité est la forme ascendante et descendante d'une onde sinusoïdale, l'une des courbes les plus courantes en mathématiques. Une façon mathématique d'exprimer cette régularité est de dire que vous pouvez calculer la "dérivée" de l'onde en chaque point. La dérivée mesure la pente de la courbe en un point, c'est-à-dire le degré d'inclinaison ou de déclin de la courbe.
En fait, vous pouvez faire plus que calculer la dérivée d'une onde sinusoïdale. Vous pouvez également calculer la dérivée de la dérivée ou, la dérivée "seconde", qui saisit le taux de changement de la pente. Cette quantité permet de déterminer la courbure de la courbe - si la courbe est convexe ou concave près d'un certain point, et à quel degré.
Et il n'y a aucune raison de s'arrêter là. Vous pouvez également calculer la dérivée de la dérivée de la dérivée (la "troisième" dérivée), et ainsi de suite. Cette tour infinie de dérivées est ce qui rend une onde sinusoïdale parfaitement lisse dans un sens mathématique exact. Mais lorsque vous pliez une onde sinusoïdale, la tour de dérivées s'effondre. Le long d'un pli, la pente de la courbe n'est pas bien définie, ce qui signifie qu'il est impossible de calculer ne serait-ce qu'une dérivée première.
Avant Nash, les mathématiciens pensaient que la perte de la dérivée première était une conséquence nécessaire du froissement de la sphère tout en conservant les longueurs. En d'autres termes, ils pensaient que le froissement et la régularité étaient incompatibles. Mais Nash a démontré le contraire.
En utilisant sa méthode, il est possible de froisser la sphère sans jamais plier aucune courbe. Tout ce dont Nash avait besoin, c'était de torsions lisses. Cependant, l'infinité de petites torsions requises par son encastrement rend la notion de courbure en dérivée seconde insensée, tout comme le pliage détruit la notion de pente en dérivée première. Il n'est jamais clair, où que ce soit sur une des surfaces de Nash, si une courbe est concave ou convexe. Chaque torsion ajoutée rend la forme de plus en plus ondulée et rainurée, et une surface infiniment rainurée devient rugueuse.
"Si vous étiez un skieur sur la surface, alors partout, vous sentiriez des bosses", a déclaré Vincent Borrelli de l'Université de Lyon, qui a travaillé en 2012 avec des collaborateurs pour créer les premières visualisations précises des encastrements de Nash.
Les nouveaux travaux expliquent la mesure exacte dans laquelle une surface peut maintenir des dérivés même si sa structure cède.
Trouver la limite
Les mathématiciens ont une notation précise pour décrire le nombre de dérivées qui peuvent être calculées sur une courbe.
Un encastrement qui plie une forme est appelé C0. Le C représente la continuité et l'exposant zéro signifie que les courbes de la surface encastrée n'ont aucune dérivée, pas même une première. Il existe également des encastrements avec des exposants fractionnaires, comme C0,1/2, qui plissent encore les courbes, mais moins fortement. Puis il y a les incorporations C1 de Nash, qui écrasent les courbes uniquement en appliquant des torsions lisses, conservant ainsi une dérivée première.
(Un graphique à trois panneaux illustre les différents degrés de lissage des lettres O, U et B. DU simple au complexe)
Avant les travaux de Nash, les mathématiciens s'étaient principalement intéressés aux incorporations isométriques d'un certain degré d'uniformité standard, C2 et plus. Ces encastrements C2 pouvaient tordre ou courber des courbes, mais seulement en douceur. En 1916, l'influent mathématicien Hermann Weyl a émis l'hypothèse que l'on ne pouvait pas modifier la forme de la sphère à l'aide de ces courbes douces sans détruire les distances. Dans les années 1940, les mathématiciens ont résolu le problème de Weyl, en prouvant que les encastrements isométriques en C2 ne pouvaient pas froisser la sphère.
Dans les années 1960, Yurii Borisov a découvert qu'un encastrement C1,1/13 pouvait encore froisser la sphère, alors qu'un encastrement C1,2/3 ne le pouvait pas. Ainsi, quelque part entre les enrobages C1 de Nash et les enrobages C2 légèrement courbés, le froissement devient possible. Mais pendant des décennies après les travaux de Borisov, les mathématiciens n'ont pas réussi à trouver une limite exacte, si tant est qu'elle existe.
"Une nouvelle vision fondamentale [était] nécessaire", a déclaré M. Inauen.
Si les mathématiciens n'ont pas pu progresser, ils ont néanmoins trouvé d'autres applications aux idées de Nash. Dans les années 1970, Mikhael Gromov les a reformulées en un outil général appelé "intégration convexe", qui permet aux mathématiciens de construire des solutions à de nombreux problèmes en utilisant des sous-structures sinueuses. Dans un exemple, qui s'est avéré pertinent pour les nouveaux travaux, l'intégration convexe a permis de considérer un fluide en mouvement comme étant composé de nombreux sous-flux tordus.
Des décennies plus tard, en 2016, Gromov a passé en revue les progrès progressifs réalisés sur les encastrements de la sphère et a conjecturé qu'un seuil existait en fait, à C1,1/2. Le problème était qu'à ce seuil, les méthodes existantes s'effondraient.
"Nous étions bloqués", a déclaré Inauen.
Pour progresser, les mathématiciens avaient besoin d'un nouveau moyen de faire la distinction entre des incorporations de douceur différente. De Lellis et Inauen l'ont trouvé en s'inspirant de travaux sur un phénomène totalement différent : la turbulence.
Une énergie qui disparaît
Tous les matériaux qui entrent en contact ont un frottement, et nous pensons que ce frottement est responsable du ralentissement des choses. Mais depuis des années, les physiciens ont observé une propriété remarquable des écoulements turbulents : Ils ralentissent même en l'absence de friction interne, ou viscosité.
En 1949, Lars Onsager a proposé une explication. Il a supposé que la dissipation sans frottement était liée à la rugosité extrême (ou au manque de douceur) d'un écoulement turbulent : Lorsqu'un écoulement devient suffisamment rugueux, il commence à s'épuiser.
En 2018, Philip Isett a prouvé la conjecture d'Onsager, avec la contribution de Buckmaster, De Lellis, László Székelyhidi et Vlad Vicol dans un travail séparé. Ils ont utilisé l'intégration convexe pour construire des écoulements tourbillonnants aussi rugueux que C0, jusqu'à C0,1/3 (donc sensiblement plus rugueux que C1). Ces flux violent une règle formelle appelée conservation de l'énergie cinétique et se ralentissent d'eux-mêmes, du seul fait de leur rugosité.
"L'énergie est envoyée à des échelles infiniment petites, à des échelles de longueur nulle en un temps fini, puis disparaît", a déclaré Buckmaster.
Des travaux antérieurs datant de 1994 avaient établi que les écoulements sans frottement plus lisses que C0,1/3 (avec un exposant plus grand) conservaient effectivement de l'énergie. Ensemble, les deux résultats ont permis de définir un seuil précis entre les écoulements turbulents qui dissipent l'énergie et les écoulements non turbulents qui conservent l'énergie.
Les travaux d'Onsager ont également fourni une sorte de preuve de principe que des seuils nets pouvaient être révélés par l'intégration convexe. La clé semble être de trouver la bonne règle qui tient d'un côté du seuil et échoue de l'autre. De Lellis et Inauen l'ont remarqué.
"Nous avons pensé qu'il existait peut-être une loi supplémentaire, comme la [loi de l'énergie cinétique]", a déclaré Inauen. "Les enchâssements isométriques au-dessus d'un certain seuil la satisfont, et en dessous de ce seuil, ils pourraient la violer".
Après cela, il ne leur restait plus qu'à aller chercher la loi.
Maintenir l'accélération
La règle qu'ils ont fini par étudier a trait à la valeur de l'accélération des courbes sur une surface. Pour la comprendre, imaginez d'abord une personne patinant le long d'une forme sphérique avant qu'elle ne soit encastrée. Elle ressent une accélération (ou une décélération) lorsqu'elle prend des virages et monte ou descend des pentes. Leur trajectoire forme une courbe.
Imaginez maintenant que le patineur court le long de la même forme après avoir été incorporé. Pour des encastrements isométriques suffisamment lisses, qui ne froissent pas la sphère ou ne la déforment pas de quelque manière que ce soit, le patineur devrait ressentir les mêmes forces le long de la courbe encastrée. Après avoir reconnu ce fait, De Lellis et Inauen ont ensuite dû le prouver : les enchâssements plus lisses que C1,1/2 conservent l'accélération.
En 2018, ils ont appliqué cette perspective à une forme particulière appelée la calotte polaire, qui est le sommet coupé de la sphère. Ils ont étudié les enchâssements de la calotte qui maintiennent la base de la calotte fixe en place. Puisque la base de la calotte est fixe, une courbe qui se déplace autour d'elle ne peut changer d'accélération que si la forme de la calotte au-dessus d'elle est modifiée, par exemple en étant déformée vers l'intérieur ou l'extérieur. Ils ont prouvé que les encastrements plus lisses que C1,1/2 - même les encastrements de Nash - ne modifient pas l'accélération et ne déforment donc pas le plafond.
"Cela donne une très belle image géométrique", a déclaré Inauen.
En revanche, ils ont utilisé l'intégration convexe pour construire des enrobages de la calotte plus rugueux que C1,1/2. Ces encastrements de Nash tordent tellement les courbes qu'ils perdent la notion d'accélération, qui est une quantité dérivée seconde. Mais l'accélération de la courbe autour de la base reste sensible, puisqu'elle est fixée en place. Ils ont montré que les encastrements en dessous du seuil pouvaient modifier l'accélération de cette courbe, ce qui implique qu'ils déforment également le plafond (car si le plafond ne se déforme pas, l'accélération reste constante ; et si l'accélération n'est pas constante, cela signifie que le plafond a dû se déformer).
Deux ans plus tard, Inauen et Cao ont prolongé l'article précédent et prouvé que la valeur de C1,1/2 prédite par Gromov était en fait un seuil qui s'appliquait à toute forme, ou "collecteur", avec une limite fixe. Au-dessus de ce seuil, les formes ne se déforment pas, au-dessous, elles se déforment. "Nous avons généralisé le résultat", a déclaré Cao.
L'une des principales limites de l'article de Cao et Inauen est qu'il nécessite l'intégration d'une forme dans un espace à huit dimensions, au lieu de l'espace à trois dimensions que Gromov avait en tête. Avec des dimensions supplémentaires, les mathématiciens ont gagné plus de place pour ajouter des torsions, ce qui a rendu le problème plus facile.
Bien que les résultats ne répondent pas complètement à la conjecture de Gromov, ils fournissent le meilleur aperçu à ce jour de la relation entre l'aspect lisse et le froissement. "Ils donnent un premier exemple dans lequel nous voyons vraiment cette dichotomie", a déclaré M. De Lellis.
À partir de là, les mathématiciens ont un certain nombre de pistes à suivre. Ils aimeraient notamment résoudre la conjecture en trois dimensions. En même temps, ils aimeraient mieux comprendre les pouvoirs de l'intégration convexe.
Cet automne, l'Institute for Advanced Study accueillera un programme annuel sur le sujet. Il réunira des chercheurs issus d'un large éventail de domaines dans le but de mieux comprendre les idées inventées par Nash. Comme l'a souligné Gromov dans son article de 2016, les formes sinueuses de Nash ne faisaient pas simplement partie de la géométrie. Comme cela est désormais clair, elles ont ouvert la voie à un tout nouveau "pays" des mathématiques, où des seuils aigus apparaissent en de nombreux endroits.
Auteur:
Internet
Années: 1985 -
Epoque – Courant religieux: Récent et libéralisme économique
Sexe: R
Profession et précisions: tous
Continent – Pays: Tous
Info:
https://www.quantamagazine.org/mathematicians-identify-threshold-at-which-shapes-give-way-20210603/Mordechai Rorvig, rédacteur collaborateur, , 3 juin 2021
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ratatinement
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limite de conservation
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recherche
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