recherche épistémique

J’espère qu’un jour seront jetées les bases pour une approche mathématique de la biologie, fondée sur les origines biologiques des mathématiques, et non pas sur une tentative pour adjoindre à la biologie une structure mathématique qui doit son existence à la capacité du mathématicien de découvrir des réalisations, se rapprochant de ses constructions, parmi les caractéristiques de l’inanimé.

Auteur: Bion Wilfred Ruprecht

Info: Dans "Transformations" page 121

[ problème non résolu ]

pouvoir

Que le président Macron ait choisi la ligne dure de la répression contre la ligne républicaine du maintien de l’ordre est donc avéré. Il a donc à son service la presse maastrichtienne, autrement dit les médias dominants, dont ceux du service public audiovisuel, il a mis à son service la police, l’armée, donc les forces de l’ordre, il a également essayé d’y adjoindre la machine judiciaire. Ce dont témoigne un article du Canard enchaîné (30 janvier 2019) intitulé “Les incroyables consignes du parquet sur les gilets jaunes”, qui rapporte dans le détail comment le ministère dit de la Justice a communiqué par courriel avec les magistrats du parquet de Paris sur la façon de traiter les gilets-jaunes: après une arrestation, même si elle a été effectuée par erreur, il faut tout de même maintenir l’inscription au fichier du traitement des antécédents judiciaires (TAJ), y compris “lorsque les faits ne sont pas constitués”. Le courrier précise également qu’il faut ficher, même si “les faits sont ténus” et même dans le cas avéré “d’une irrégularité de procédure”! Dans ces cas-là, arrestation par erreur, infraction non motivée, irrégularité de procédure, il est conseillé de maintenir les gardes à vue et de ne les lever qu’après les manifestations du samedi afin d’éviter que les citoyens fautivement interpellés puissent exercer leur droit de grève, faut-il le rappeler, un droit garanti par la Constitution? Alinéa 7 du préambule…

Auteur: Onfray Michel

Info: https://www.les-crises.fr/la-brute-par-michel-onfray

[ conservation ] [ injustice ] [ France ]

taxinomie

Selon Leibniz, la philosophie se rattache aussi bien à la sagesse (par sa finalité pratique : le bonheur) qu’à la science (par la nécessité de disposer de connaissances sûres), sans pour autant se confondre avec l’érudition (qui en est plutôt la préparation). La métaphore retenue pour penser son organisation interne et les rapports entre ses parties n’est pas celle, lullienne et cartésienne, de l’arbre, mais plutôt celle de l’océan. Cette dernière illustre l’unité et la continuité du savoir, où les divisions sont arbitraires, et suggère une vision non strictement hiérarchique des disciplines. L’océan ouvre plusieurs voies d’exploration possibles, offre au voyageur philosophe des "itinéraires" multiples, selon ses intérêts et les buts qu’il poursuit. Le choix de la métaphore marine invite donc à considérer qu’il n’y a pas une manière unique de pratiquer la philosophie. La vérité peut se présenter différemment, occuper des places différentes selon l’ordre adopté (synthétique, analytique, terminologique) et servir diverses fins : car elle n’est jamais (seulement) cherchée par curiosité. Elle ne vaut pas pour elle-même mais pour le bonheur qu’elle promet, ou pour les autres vérités qu’elle permet de découvrir, et dont on peut espérer, finalement, tirer un certain bien.

L’image de l’océan ne suffit pourtant pas à décrire la nature particulière du savoir : il faut lui adjoindre celle du réseau. Les vérités dérivent les unes des autres, forment des chaînes, mais défient les tentatives de classement par les connexions multiples qu’elles établissent au-delà des frontières traditionnelles entre les disciplines. Cette structure réticulaire permet d’augmenter considérablement les usages et les applications possibles d’une vérité et, dans la cartographie du savoir, rend impossible toute assignation à un lieu unique, dans une science déterminée. La vérité est par définition "transdisciplinaire". Chacune est un nœud dans ce réseau universel, nœud par lequel on y pénètre et l’on y peut circuler de différentes manières.

Auteur: Rateau Paul

Info: https://www.cairn.info/ La philosophie et l’idée d’encyclopédie universelle des connaissances selon Leibniz. In Archives de Philosophie 2018/1 (Tome 81), pages 115 à 141. Début de la conclusion

[ taxonomie multidimensionnelle ] [ triades intriquées ] [ citation s'appliquant à ce logiciel ] [ phénétique-cladistique ]

intégration

(Ur, En allemand préfixe permettant l'accentuation ou l'exagération d'un mot)

En théorie des ensembles, un ur-element (ou urelement) est quelque chose qui n'est pas un ensemble mais qui peut être élément d'un ensemble.

Ils partagent ainsi avec le seul ensemble vide le fait de ne posséder aucun élément, mais pour des raisons tout à fait différentes : rien ne peut appartenir à un ur-element parce que cela n'a pas de sens, alors que rien n'appartient à l'ensemble vide par définition.

Les ur-elements sont aussi appelés atomes, individus, éléments primitifs ....

La théorie des ensembles moderne a pu montrer que, pour développer l'ensemble des mathématiques, on pouvait complètement se passer d'atomes. Tous les ensembles utiles peuvent être construits à partir de l'abstraction mathématique qu'est l'ensemble vide. 

Néanmoins les théories des ensembles avec ur-elements gardent leur intérêt, pour des théories des ensembles faibles, ou tout simplement parce qu'elles peuvent apparaître plus naturelles au prime abord. De façon imagée, si on veut prouver que tout homme résidant à Paris réside en France, on va utiliser les propriétés de la relation d'inclusion telles qu'elles sont définies en théorie des ensembles. Pourtant, on ne va pas affirmer pour le prouver que tel homme (ur-element) qui vit à Paris donc en France est construit à partir de l'ensemble vide.

Adjoindre à l'ontologie ensembliste des objets qui ne sont pas des ensembles permet d'étendre son application à d'autres domaines. Mais il faut bien sûr formellement s'assurer que les théorèmes acquis sur les seuls ensembles peuvent s'exporter hors de ce domaine. D'où l'intérêt d'une théorie des ensembles avec ur-elements qui peut le garantir formellement.

Syntaxiquement, leur introduction consiste à enrichir le langage ensembliste (ne comprenant que les symboles de relation binaire d'appartenance et d'égalité) de constantes d'individus.

Les quantifications présentes dans les axiomes de la théorie des ensembles sont alors généralement relativisées aux seuls ensembles et ne s'appliquent pas aux ur-elements.

Dans des axiomatiques comme la théorie des ensembles typée, les objets de type 0, ou atomes, peuvent être considérés comme des ur-elements.

Résultats

L'adjonction d'ur-elements au système des New Foundations de  Quine (NF), a des conséquences surprenantes. En particulier, alors que l'on ne sait pas si la théorie NF est cohérente (relativement à ZFC et ses extensions), la théorie NF avec Ur-elements, notée NFU, se révèle cohérente relativement à l'arithmétique de Peano : une théorie bien plus faible que ZFC. De plus NFU plus l'axiome du choix est cohérente relativement à NFU, alors que NF démontre la négation de l'axiome du choix !

Auteur: Internet

Info: https://fr.wikipedia.org/wiki/Ur-element

[ composant singulier ] [ corps étranger ]