auto-évaluation

Jusqu'à présent, la science a progressé sans être guidée par une théorie rationnelle de la logique, et elle a certainement fait de bons progrès. Elle procède comme un ordinateur qui suit une méthode d'approximation arithmétique. Même si elle commet parfois des erreurs de chiffrement, celles-ci se rectifieront d'elles-mêmes si le processus est bon. Mais elle progresserait beaucoup plus rapidement si elle ne commettait pas ces erreurs ; et à mon avis, le temps est venu de doter la science d'une logique. Ma théorie me satisfait, je n'y vois aucun défaut. Selon cette théorie, l'universalité, la nécessité, l'exactitude, au sens absolu de ces mots, sont inaccessibles pour nous, et n'existent pas dans la nature. Il y a une loi idéale dont la nature se rapproche ; mais pour l'exprimer, il faudrait une série infinie de variations et de remaniements, tout comme les décimales peuvent exprimer l'irrationnel. Ce n'est que pour que la continuité ne soit pas impliquée, qu'une réponse parfaitement exacte peut être obtenue.

Auteur: Peirce Charles Sanders

Info: Lettre à G. F. Becker, 11 juin 1893. Collection Merrill, Bibliothèque du Congrès. Cité dans Nathan Reingold, Science in Nineteenth-Century America : A Documentary History (1966), 231-2.

[ impatience ] [ insondable ] [ connaissances humaines ] [ limitation ]

extra-humain

Il existe trois odeurs en ce monde : l'odeur du maître, l'odeur des autres hommes, l'odeur de Titi, l'odeur des différentes races d'animaux (les lièvres qui sont parfois mais rarement grands et cornus, les oiseaux et les chats) et enfin l'odeur des choses. L'odeur du maître, celle des hommes, de Titi et de toutes les bêtes est une odeur vivante et brillante tandis que celle des choses est terne et noire. Quelquefois les choses ont l'odeur des bêtes qui les ont traversées, surtout si elles y ont déposé quelque chose, mais autrement les choses sont muettes. Nous autres chiens, nous aimons faire du bien aux choses. L'odeur du maître, tout le monde la connaît et il n'est pas nécessaire que j'en parle. Gare si une telle odeur n'existait pas en ce monde. Argo serait tenté de faire ce qui lui chante, ce qui serait mal. Cette odeur rassure, guide et protège. Titi dit pareil de l'odeur de son maître mais je ne la crois pas.

Auteur: Svevo Italo

Info: In "Le destin des souvenirs", éd. Payot-Rivages, p. 95

[ empreinte olfactive ] [ primat des sens ] [ arithmétique ] [ relativité ]

logique

Un après-midi, nous effectuions une série d'opérations plus ou moins difficiles. L'enfaon, lui, observait toujours la sombre forêt à travers la fenêtre. Soudain la maîtresse lui a demandé :
- L'enfaon, si tu n'apprends pas à calculer, comment feras-tu pour trouver un jour un travail ?
Il a soupiré :
- Je ne comprends pas vos calculs, maîtresse. Pour vous, par exemple, 1 + 1 font 2. Pour moi, 1 + 1 font 1. Ça fera toujours 1.
- Tu te trompes, a répondu la maîtresse. 1 + 1 font 2.
L'enfaon a pivoté sur sa chaise et a répliqué :
- Je suis un mélange d'humain et de cerf, deux espèces différentes. Et pourtant je suis 1. Vous voyez bien que 1 + 1 font 1. Je sais que c'est difficile pour vous, maîtresse, de comprendre. Vous essayez de m'aimer tel que je suis. C'est pour ça que je reste ici. Uniquement pour ça. Mais si vous m'obligez à voir le monde comme vous le voyez, je partirai.

Auteur: Simard Eric

Info:

[ paradoxe ] [ arithmétique ] [ métissage ]

réfléchir

La pensée peut-elle exister sans langage ?

"On soutient parfois qu'il n'y a pas de pensée sans langage, mais je ne peux souscrire à ce point de vue : Je soutiens qu'il y a de la pensée, et même des croyances vraies et fausses, sans langage. Mais quoi qu'il en soit, on ne peut nier que toute pensée relativement élaborée nécessite des mots. 

Le langage sert non seulement à exprimer des pensées, mais aussi à rendre possibles des pensées qui ne pourraient pas exister sans lui. Je peux savoir, en un sens, que j'ai cinq doigts, sans connaître le mot "cinq", mais je ne peux pas savoir que la population de Londres est d'environ huit millions d'habitants sans avoir acquis le langage de l'arithmétique, ni avoir une pensée correspondant étroitement à ce qui est affirmé dans la phrase : "le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre est d'environ 3,14159". 

Le langage, une fois évolué, acquiert une sorte d'autonomie : nous pouvons savoir, surtout en mathématiques, qu'une phrase affirme quelque chose de vrai, bien que ce qu'elle affirme soit trop complexe pour être appréhendé même par les meilleurs esprits".

Auteur: Russell Bertrand

Info: Human Knowledge : Its Scope and Limits  (1948), Partie II. Le monde de la science, Ch.I : Les usages du langage, p.74. La philosophie du langage étudie la nature du langage et les relations entre les idiomes, leurs utilisateurs et le monde, à propos de la nature du sens, de l'intentionnalité, de la référence, de la constitution des phrases, des concepts, de l'apprentissage et de la pensée. Russel et Gottlob Frege furent les figures de proue de ce "virage linguistique". Ils furent suivis par Ludwig Wittgenstein (Tractatus Logico-Philosophicus), le Cercle de Vienne, les positivistes logiques et Willard Van Orman Quine. Ce qu'on nomme aussi "naissance de la philosophie analytique".

[ réflexion ] [ tiercités ] [ philosophie analytique ] [ épistémé ] [ historique ]

société

Nous avons coutume de considérer que nous formons un grand corps démocratique dont les membres sont liés entre eux par une communauté de sang et de langage, et dont l'unité indissoluble est assurée par tous les modes de communication qu'ait pu tramer l'ingéniosité de l'homme ; nos vêtements, notre alimentation sont identiques ; nous lisons les mêmes journaux (exactement, titre, poids et tirage mis à part) ; nous sommes le peuple le plus collectiviste du monde, hormis quelques peuplades primitives que nous tenons arriérés dans leur développement. Et pourtant...
Pourtant, malgré tant d'apparences qui sembleraient prouver que nous sommes étroitement liés et apparentés ; que nous vivons en bons voisins ; que nous avons bon caractère ; que nous sommes serviables, compatissants, fraternels presque, nous sommes un peuple solitaire, un troupeau morbide et dément, se démenant de tous côtés dans une rage frénétique et jalouse ; un peuple qui voudrait oublier qu'il n'est pas ce qu'il croit, un peuple qui n'est pas réellement uni ; dont les individus n'ont, les uns pour les autres, aucun dévouement réel, aucune attention réelle, ne sont, en vérité, que des unités brassées par Dieu sait quelle main invisible, selon une arithmétique qui n'est pas notre affaire.

Auteur: Miller Henry

Info: La Crucifixion en rose, tome 1 : Sexus

[ solitude ] [ égoïsme ]

islam

L'Occident est également très redevable de la science arabe, surtout celle qui a rayonné entre les VIIIe et XIVe siècles. Il lui doit non seulement la traduction d'ouvrages scientifiques de la Grèce antique, mais aussi des découvertes et inventions remarquables encouragées par des khalifes tels que Harun-al-Rachid et Al-Ma'mun qui vécurent au IXe siècle. Grâce à Al-Birumi, Al-Sufi Ibn Yunnus parmi d'autres, l'astronomie fait à cette époque des progrès considérables. Le grand mathématicien Al-Khawarizmi (à l'origine du mot "algorithme"), peut être considéré comme le père de l'algèbre (Al-Jabr en arabe). Le travail de ce savant s'appuie sur une longue tradition qui puise ses origines dans les mathématiques babyloniennes, grecques, hébraïques et indiennes. L'introduction de chiffres arabes (eux-mêmes d'origine indienne) a débloqué une arithmétique qui stagnait depuis Euclide. La trigonométrie et la géométrie font des percées décisives grâce à Ibn Rushd (plus connu sous le nom d'Averroès), Al-Battani et Al-Khayyami. La médecine n'est pas non plus en reste notamment avec Avicenne ("le Galien de l'Islam"), Maïmonide (juif espagnol de culture arabe, médecin de Saladin et auteur d'une dizaine de livres), Al-Nafis (spécialiste de la circulation pulmonaire) et Ibn-Al-Quff (auteur d'un traité de chirurgie). [...] Pourquoi l'Europe, si prompte à reconnaître l'héritage de la culture scientifique de la Grèce antique, est-elle donc si réticente à admettre que la civilisation musulmane a largement contribué au patrimoine scientifique de l'humanité sans laquelle elle n'aurait pu se développer ?

Auteur: Girod Michel

Info: Penser le racisme, Calmann-Levy, 2004, pages 101-102

[ histoire ] [ sciences ]

nombres

Ô mathématiques sévères, je ne vous ai pas oubliées, depuis que vos savantes leçons, plus douces que le miel, filtrèrent dans mon coeur, comme une onde rafraîchissante. J'aspirais instinctivement, dès le berceau, à boire à votre source, plus ancienne que le soleil, et je continue encore de fouler le parvis sacré de votre temple solennel, moi, le plus fidèle de vos initiés. Il y avait du vague dans mon esprit, un je ne sais quoi épais comme de la fumée ; mais, je sus franchir religieusement les degrés qui mènent à votre autel, et vous avez chassé ce voile obscur, comme le vent chasse le damier. Vous avez mis, à la place, une froideur excessive, une prudence consommée et une logique implacable. À l'aide de votre lait fortifiant, mon intelligence s'est rapidement développée, et a pris des proportions immenses, au milieu de cette clarté ravissante dont vous faites présent, avec prodigalité, à ceux qui vous aiment d'un sincère amour. Arithmétique ! Algèbre ! Géométrie ! Trinité grandiose ! Triangle lumineux ! Celui qui ne vous a pas connues est un insensé ! Il mériterait l'épreuve des plus grands supplices ; car, il y a du mépris aveugle dans son insouciance ignorante ; mais, celui qui vous connaît et vous apprécie ne veut plus rien des biens de la terre ; se contente de vos jouissances magiques ; et, porté sur vos ailes sombres, ne désire plus que de s'élever, d'un vol léger, en construisant une hélice ascendante, vers la voûte sphérique des cieux.

Auteur: Lautréamont Isidore Ducasse

Info: Les chants de Maldoror, 1869, GF 528, Flammarion 1990 II 10 p.162

[ éloge ] [ poésie ]

intégration

(Ur, En allemand préfixe permettant l'accentuation ou l'exagération d'un mot)

En théorie des ensembles, un ur-element (ou urelement) est quelque chose qui n'est pas un ensemble mais qui peut être élément d'un ensemble.

Ils partagent ainsi avec le seul ensemble vide le fait de ne posséder aucun élément, mais pour des raisons tout à fait différentes : rien ne peut appartenir à un ur-element parce que cela n'a pas de sens, alors que rien n'appartient à l'ensemble vide par définition.

Les ur-elements sont aussi appelés atomes, individus, éléments primitifs ....

La théorie des ensembles moderne a pu montrer que, pour développer l'ensemble des mathématiques, on pouvait complètement se passer d'atomes. Tous les ensembles utiles peuvent être construits à partir de l'abstraction mathématique qu'est l'ensemble vide. 

Néanmoins les théories des ensembles avec ur-elements gardent leur intérêt, pour des théories des ensembles faibles, ou tout simplement parce qu'elles peuvent apparaître plus naturelles au prime abord. De façon imagée, si on veut prouver que tout homme résidant à Paris réside en France, on va utiliser les propriétés de la relation d'inclusion telles qu'elles sont définies en théorie des ensembles. Pourtant, on ne va pas affirmer pour le prouver que tel homme (ur-element) qui vit à Paris donc en France est construit à partir de l'ensemble vide.

Adjoindre à l'ontologie ensembliste des objets qui ne sont pas des ensembles permet d'étendre son application à d'autres domaines. Mais il faut bien sûr formellement s'assurer que les théorèmes acquis sur les seuls ensembles peuvent s'exporter hors de ce domaine. D'où l'intérêt d'une théorie des ensembles avec ur-elements qui peut le garantir formellement.

Syntaxiquement, leur introduction consiste à enrichir le langage ensembliste (ne comprenant que les symboles de relation binaire d'appartenance et d'égalité) de constantes d'individus.

Les quantifications présentes dans les axiomes de la théorie des ensembles sont alors généralement relativisées aux seuls ensembles et ne s'appliquent pas aux ur-elements.

Dans des axiomatiques comme la théorie des ensembles typée, les objets de type 0, ou atomes, peuvent être considérés comme des ur-elements.

Résultats

L'adjonction d'ur-elements au système des New Foundations de  Quine (NF), a des conséquences surprenantes. En particulier, alors que l'on ne sait pas si la théorie NF est cohérente (relativement à ZFC et ses extensions), la théorie NF avec Ur-elements, notée NFU, se révèle cohérente relativement à l'arithmétique de Peano : une théorie bien plus faible que ZFC. De plus NFU plus l'axiome du choix est cohérente relativement à NFU, alors que NF démontre la négation de l'axiome du choix !

Auteur: Internet

Info: https://fr.wikipedia.org/wiki/Ur-element

[ composant singulier ] [ corps étranger ]

ésotérisme

Opposer scientifiques et créationnistes est révélateur de la simplification extrême des raisonnements humains.
Le principe du tiers exclus, fut initié dans notre culture, comme beaucoup d'autres trucs, par les anciens grecs, en particulier Aristote :
"Il n'est pas possible qu'il y ait aucun intermédiaire entre les énoncés contradictoires : il faut nécessairement ou affirmer ou nier un seul prédicat, quel qu'il soit."
Tout ça, avec le recul, fait peine à entendre. Comment, alors que les développements divers des recherches scientifiques montrent toujours mieux les infinies et intriquées complexités de nous et du Monde, comment, cette logique formelle, bipolaire, ultra simplificatrice, peut elle sous tendre TOUS nos raisonnements et encore avoir autant de crédit en dehors de l'arithmétique de base.
Il y a là un manque de finesse impressionnant.
Heureusement que la civilisation chinoise a su montrer une autre voie avec un taoïsme qui intègre la possibilité d'un "entre deux".
Reprenons le dilemne sciences/créationnisme au prisme des connaissances de ce début du 21e siècle - et ce mystère des changements évolutionnaires rapides. En bref les espèces observées dans le continuum terrestres historique restent sans modifications majeures durant de longues plages temporelles, que les experts nomment "stases". Du coup l'apparition d'une nouvelle espèce se produit très rapidement, sans qu'aucun fossile n'ait jamais présenté de "stade intermédiaire" convaincant entre l'ancienne et la nouvelle espèce, comme le voudrait le Darwinisme.
La sciences veut expliquer, fixer, et pouvoir reproduire les phénomènes "une fois pour toute"...
A l'aune de nos variées expériences de vie ce positionnement n'est pas sans être bizarroïde... rigide ?
Ne pensez vous pas par ailleurs qu'il serait extrêmement aisé pour un (ou des) intervenants extérieurs, "au delà de notre compréhension", d'orienter certaines choses de la vie sur terre, simplement en influant sur quelque infime détail au moment clef ? Un peu comme modifier une simple virgule peut vous faire planter, ou pas, tout un système informatique. La virgule étant peut être ici une modification quasi imperceptible pour notre plus puissant microscope.
Ou alors, vu de l'autre bout le la lorgnette, et beaucoup moins discrètement, une influence qui aurait dévié légèrement la trajectoire d'une météorite afin qu'elle vienne perturber le climat terrestre pour en faire disparaitre les dinosaures ?
Pour résumer, les hommes constatent une logique qui sous tend notre réalité, une marche vers la complexité, des constantes cosmologiques impressionnantes, et tout et tout... Mais s'imaginer que tout est absolument "impersonnel" et qu'aucun coup de pouce n'a jamais lieu nulle part semble bien aventuré. Sciences et Dieu(x) sont tout à fait compatibles. L'humain, de par sa volonté de logique et de cohérence "on ou off", qui veut absolument séparer le "magique" du rationnel, est peut-être bien dans une dynamique d'aveuglement.

Auteur: Mg

Info: 23 déc. 2018

[ projectionniste ] [ coup de pouce ] [ paliers ] [ métaphysique ] [ dessein intelligent ] [ rationalisme ]

réfléchir

Le calcul mental active des aires cérébrales impliquées dans l'attention spatiale. Une étude menée par des chercheurs du CEA, de l'Inserm, de l'Inria, de l'Université Paris-Sud au sein de l'unité Inserm/CEA "Neuro imagerie cognitive", à NeuroSpin.
Grâce à l'imagerie cérébrale par résonance magnétique à 3 Teslas de NeuroSpin, ces équipes viennent de mettre en évidence un rapprochement inattendu entre les représentations des nombres et celles de l'espace dans le cerveau. Ces travaux, qui sont publiés dans Science Express, pourraient avoir des conséquences importantes pour l'enseignement de l'arithmétique.
Au sein de l'équipe de Stanislas Dehaene dans l'unité Inserm/CEA de neuro imagerie cognitive à NeuroSpin, André Knops a enregistré l'activité du cerveau au moyen d'un appareil d'imagerie par résonance magnétique (IRM) de 3 Teslas, alors que des adultes volontaires effectuaient, soit des additions et des soustractions mentales, soit des mouvements des yeux vers la droite ou vers la gauche de l'écran. Un logiciel de traitement du signal a ensuite permis d'identifier des régions du cerveau impliquées dans les mouvements des yeux, et d'en déduire un algorithme qui, à partir de l'activité cérébrale, dévoile un aspect du comportement des sujets.
À partir des images IRM de haute résolution obtenues, les chercheurs ont été en mesure de déduire, essai par essai, si la personne avait orienté son regard vers la droite ou vers la gauche, avec un taux de succès de 70 %. Plus surprenant, cette classification s'est étendue au calcul mental: les chercheurs ont ainsi observé la même distinction entre l'activité cérébrale évoquée pendant les mouvements à gauche ou à droite et pendant les opérations de soustraction ou d'addition - que ces opérations soient réalisées avec des ensembles concrets d'objets (calcul non symbolique) ou avec des nombres symboliques (calcul symbolique) présentés sous formes de chiffres arabes.
Ils en ont conclu que le calcul mental ressemblait à un déplacement spatial. Par exemple, dans une certaine mesure, lorsqu'une personne qui a appris à lire de gauche à droite, calcule 18 + 5, son attention se déplace "vers la droite" de 18 à 23 dans l'espace des nombres, comme si les nombres étaient représentés sur une ligne virtuelle.
En mettant en évidence l'interconnexion entre le sens des nombres et celui de l'espace, ces résultats éclairent l'organisation de l'arithmétique dans le cerveau. Ils sont compatibles avec l'hypothèse, développée par Stanislas Dehaene, que les apprentissages scolaires entraînent un recyclage neuronal de régions cérébrales héritées de notre évolution et dédiées à des fonctions proches.
Chez les enfants en difficultés, l'utilisation de jeux qui insistent sur la correspondance entre les nombres et l'espace, tels que le jeu des "petits chevaux", peut conduire à des améliorations prononcées des compétences en mathématiques. Sur ce principe, un logiciel ludo-pédagogique en libre accès, "La course aux nombres", a été développé par le même groupe afin de faciliter l'apprentissage de l'arithmétique.

Auteur: Internet

Info: 13 Mai 2009

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