cyberguerre

Des chercheurs créent le tout premier ver informatique capable de se répandre dans les systèmes d'IA

Vous vous demandiez si l’intelligence artificielle pouvait être infectée par des virus ou des malwares ? Maintenant, oui.

C’est, selon l’équipe qui l’a développé, une grande première dans le monde de l’intelligence artificielle. Afin de rappeler au monde les risques inhérents à toute technologie connectée, un groupe de chercheurs vient de créer le tout premier ver informatique capable d’infecter les agents IA. Une démonstration qui doit alerter sur l’émergence possible de nouveaux types de cyberattaques.

La résurgence du spectre Morris à l’ère de l’intelligence artificielle

Baptisé Morris II en référence à Morris,  célèbre pour avoir semé le chaos sur Internet en 1998, ce ver informatique d’un genre nouveau aurait la capacité de se répandre d’un système d’IA à l’autre. Créé par une équipe de chercheurs dans un environnement de test, Morris est aujourd’hui capable d’attaquer des agents IA génératifs pour siphonner des données et propager des malwares. Dans le cadre des essais menés par le groupe de recherche, le ver a pu s’en prendre à un assistant autonome de messagerie pour dérober des informations contenues dans les mails et envoyer des spams.

Une expérience qui souligne la vulnérabilité croissante des modèles de langage à grande échelle (LLM), alors qu’ils sont de plus en plus performants, polyvalents et multimodaux. Bien que ces vers IA n'aient pas encore été observés en conditions réelles, ils représentent un risque de sécurité que les start-up, les développeurs et les entreprises tech doivent prendre au sérieux et anticiper.

Des prompts auto-réplicatifs pour jailbreaker les systèmes d’IA générative

Pour créer ce ver, les équipes de Cornell Tech ont créé un prompt " auto-réplicatif ". En clair, un ensemble d’instructions conduisant un système d’IA génératif à autoproduire des instructions supplémentaires dans ses réponses. Un procédé que l’on retrouve dans des attaques classiques par injection de SQL ou de type buffer overflow. En parallèle, ils ont aussi créé un système de mails capable d’envoyer et de recevoir des messages en recourant à différents agents intelligents comme ChatGPT et Gemini, ainsi qu’au LLM open source LLaVA.

L’expérience s’est révélée concluante en utilisant deux méthodes d’auto-réplication des instructions. La première via des prompts textuels, la seconde en intégrant un prompt dans un fichier image. Dans le premier cas, les chercheurs ont réussi à " empoisonner " la base de données des assistants de messagerie, forçant le déclenchement de la RAG – retrieval-aumented generation, techno permettant d’améliorer les réponses de l’IA à l’aide d’informations plus récentes sans modifier le LLM en profondeur.

(Photo - Schéma de la propagation du ver dans les systèmes d'IA générative intégrant la RAG © Cornell Tech)

Une fois le mail récupéré par la RAG en réponse à une requête de l’utilisateur, et envoyé à GPT-4 ou Gemini, il parvient à contourner les mesures de sécurité des systèmes d’IA et dérobe les données du message. " La réponse générée contenant les données utilisateur sensibles infecte plus tard les nouveaux hôtes lorsqu'elle est utilisée pour répondre à un mail envoyé à un nouveau client puis stockée dans la base de données du nouveau client ", a expliqué Ben Nassi, l’un des membres du groupe de recherche.

Avec la seconde méthode (intégration du prompt malveillant dans une image), le processus a permis d’obliger l’assistant à transférer plusieurs fois le mail infecté à d’autres systèmes de messagerie.

(Photo -  Schéma de la propagation du ver dans les systèmes d'IA à l'aide d'un prompt malveillant dissimulé dans une image © Cornell Tech)

Pour anticiper de telles attaques qu’ils estiment probables d’ici deux à trois ans, les chercheurs de Cornell Tech ont partagé leurs travaux avec Google et OpenAI qui travaillent à rendre leurs systèmes plus résilients, tout en encourageant les développeurs à s'assurer qu'ils travaillent avec des outils sains.



 

Auteur: Internet

Info: https://www.clubic.com/, Chloé Claessens, 2 mars 2024, source : Technion - Israel Institute of Technology, Ron Bitton, Ben Nassi, Stav Cohen

[ conflits numériques ]

machine-homme

Le début d’un gros problème: Google hallucine sur les… hallucinations de ChatGPT

Le moteur de recherche s’est basé sur une information inventée par ChatGPT pour fournir une réponse erronée. Selon un expert, ce genre de fausses informations risquent de se multiplier

(photo) Image créée le 4 octobre 2023 par le générateur de Bing de Microsoft, avec la requête "an egg melting slowly in an oven, very realistic photograph".

Observez bien l’image illustrant cet article: elle est impossible à reproduire dans la vie réelle. Et pour cause, il s’agit d’une image créée avec le générateur d’illustrations de Bing, appartenant à Microsoft. L’auteur de ces lignes a écrit la commande, en anglais, "un œuf fondant lentement dans un four, photographie très réaliste". Et Bing a ensuite affiché un résultat convaincant et de qualité. Un peu comme on lui demande de dessiner un tyrannosaure rose nageant dans le lac Léman. Dopés à l’intelligence artificielle (IA), les générateurs d’images peuvent absolument tout faire.

Mais lorsqu’il s’agit de répondre factuellement à des questions concrètes, l’IA se doit d’être irréprochable. Or ce n’est pas toujours le cas. Pire encore, des systèmes d’intelligence artificielle peuvent se nourrir entre eux d’erreurs, aboutissant à des "hallucinations" – noms courants pour les informations inventées de toutes pièces par des agents conversationnels – qui en créent de nouvelles.

Un œuf qui fond

Récemment, un internaute américain, Tyler Glaiel, en a fait l’éclatante démonstration. Le développeur informatique a d’abord effectué une simple requête sur Google, "can you melt eggs", soit "peut-on faire fondre des œufs". Réponse du moteur de recherche: "Oui, un œuf peut être fondu. La façon la plus courante de faire fondre un œuf est de le chauffer à l’aide d’une cuisinière ou d’un four à micro-ondes". Google a affiché cette réponse loufoque (un œuf durcit, il ne fond pas, évidemment) dans ce qu’on appelle un "snippet", soit une réponse extraite d’un site web, affichée juste en dessous de la requête. Google montre depuis des années des "snippets", grâce auxquels l’internaute n’a pas à cliquer sur la source de l’information, et reste ainsi dans l’univers du moteur de recherche.

Quelle était la source de cette fausse information? Le célèbre site Quora.com, apprécié de nombreux internautes, car chacun peut y poser des questions sur tous les sujets, n’importe qui pouvant répondre aux questions posées. N’importe qui, dont des agents conversationnels. Quora utilise ainsi des systèmes d’IA pour apporter certaines réponses. Dans le cas présent, le site web indique que c’est ChatGPT qui a rédigé cette "hallucination" sur les œufs. Google s’est donc fait avoir par Quora, qui lui-même s’est fait avoir par ChatGPT… Ou plus précisément par l’une de ses anciennes versions. "Quora utilise l’API GPT-3 text-davinci-003, qui est connue pour présenter fréquemment de fausses informations par rapport aux modèles de langage plus récents d’OpenAI", explique le site spécialisé Ars Technica. Expérience faite, aujourd’hui, cette grosse erreur sur l’œuf ne peut pas être reproduite sur ChatGPT.

Risque en hausse

Mais avec de plus en plus de contenu produit par l’IA et publié ensuite sur le web, la menace existe que des "hallucinations" se nourrissent entre elles et se multiplient ainsi dans le domaine du texte – il n’y a pas encore eu de cas concernant des images. "Il est certain que le risque d’ hallucination va augmenter si les utilisateurs ne demandent pas à l’IA de s’appuyer sur des sources via la recherche internet. Beaucoup de contenu en ligne est déjà, et va être généré par des machines, et une proportion sera incorrecte en raison d’individus et contributeurs soit mal intentionnés, soit n’ayant pas les bonnes pratiques de vérification des sources ou de relecture des informations", estime Rémi Sabonnadiere, directeur de la société Effixis, basée à Saint-Sulpice (VD), spécialisée dans les modèles de langage et l’IA générative.

Est-ce à dire que Google pourrait devenir moins fiable? "Difficile à dire, cela dépendra surtout de l’utilisation que nous en faisons, poursuit l’expert. Il y a déjà beaucoup de contenu faux en ligne de nos jours quand nous sommes sur Google, mais avec une bonne recherche et un esprit critique, nous ne tombons pas dans les pièges. Il en va de même avec l’utilisation de l’intelligence artificielle. Avec l’IA générative, les contenus erronés, biaisés et tendancieux vont être de grande qualité en termes de forme, convaincants et bien écrits, rendant l’identification difficile."

Modèles spécialisés

Mais des efforts sont réalisés pour minimiser ces risques. Selon Rémi Sabonnadiere, l’industrie investit énormément dans la recherche et le développement pour minimiser ces problèmes. "Les créateurs de LLM [grands modèles de langage] cherchent à améliorer la précision et la fiabilité des informations générées. Parallèlement, l’émergence de modèles spécialisés dans des domaines comme la médecine, le droit, ou la finance est une tendance encourageante, car ils sont souvent mieux armés pour fournir des informations précises et fiables."

Reste que la fusion entre moteurs de recherche et agents conversationnels – que ce soit Bard pour Google ou Bing pour Microsoft – va compliquer la situation. On avait déjà vu Bard afficher une grossière erreur, lors de son lancement, concernant le télescope James Webb. Les géants de la tech tentent de réduire ces erreurs. Mais les utilisateurs doivent se former en conséquence, affirme Rémi Sabonnadiere, et mieux maîtriser les "prompts", soit les commandes texte: "Maîtriser les prompts est une compétence essentielle pour naviguer dans l’ère de l’information générée par l’IA. Une formation adéquate en ingénierie de prompt peut aider à prévenir les risques liés aux hallucinations de l’IA et aux informations erronées". A noter qu’Effixis a créé à ce propos une formation pour répondre à des besoins spécifiques sur les "prompts".

Auteur: Internet

Info: Le Temps.ch, 5 octobre 2023, par Anouch Seydtaghia

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symphonie des équations

Des " murmurations " de courbe elliptique découvertes grâce à l'IA prennent leur envol

Les mathématiciens s’efforcent d’expliquer pleinement les comportements inhabituels découverts grâce à l’intelligence artificielle.

(photo - sous le bon angle les courbes elliptiques peuvent se rassembler comme les grands essaims d'oiseaux.)

Les courbes elliptiques font partie des objets les plus séduisants des mathématiques modernes. Elle ne semblent pas compliqués, mais  forment une voie express entre les mathématiques que beaucoup de gens apprennent au lycée et les mathématiques de recherche dans leur forme la plus abstruse. Elles étaient au cœur de la célèbre preuve du dernier théorème de Fermat réalisée par Andrew Wiles dans les années 1990. Ce sont des outils clés de la cryptographie moderne. Et en 2000, le Clay Mathematics Institute a désigné une conjecture sur les statistiques des courbes elliptiques comme l'un des sept " problèmes du prix du millénaire ", chacun d'entre eux étant récompensé d'un million de dollars pour sa solution. Cette hypothèse, formulée pour la première fois par Bryan Birch et Peter Swinnerton-Dyer dans les années 1960, n'a toujours pas été prouvée.

Comprendre les courbes elliptiques est une entreprise aux enjeux élevés qui est au cœur des mathématiques. Ainsi, en 2022, lorsqu’une collaboration transatlantique a utilisé des techniques statistiques et l’intelligence artificielle pour découvrir des modèles complètement inattendus dans les courbes elliptiques, cela a été une contribution bienvenue, bien qu’inattendue. "Ce n'était qu'une question de temps avant que l'apprentissage automatique arrive à notre porte avec quelque chose d'intéressant", a déclaré Peter Sarnak , mathématicien à l'Institute for Advanced Study et à l'Université de Princeton. Au départ, personne ne pouvait expliquer pourquoi les modèles nouvellement découverts existaient. Depuis lors, dans une série d’articles récents, les mathématiciens ont commencé à élucider les raisons derrière ces modèles, surnommés " murmures " en raison de leur ressemblance avec les formes fluides des étourneaux en troupeaux, et ont commencé à prouver qu’ils ne doivent pas se produire uniquement dans des cas particuliers. exemples examinés en 2022, mais dans les courbes elliptiques plus généralement.

L'importance d'être elliptique

Pour comprendre ces modèles, il faut jeter les bases de ce que sont les courbes elliptiques et de la façon dont les mathématiciens les catégorisent.

Une courbe elliptique relie le carré d'une variable, communément écrite comme y , à la troisième puissance d'une autre, communément écrite comme x : y 2  =  x 3  + Ax + B , pour une paire de nombres A et B , tant que A et B remplissent quelques conditions simples. Cette équation définit une courbe qui peut être représentée graphiquement sur le plan, comme indiqué ci-dessous. (Photo : malgré la similitude des noms, une ellipse n'est pas une courbe elliptique.)

Introduction

Bien qu’elles semblent simples, les courbes elliptiques s’avèrent être des outils incroyablement puissants pour les théoriciens des nombres – les mathématiciens qui recherchent des modèles dans les nombres entiers. Au lieu de laisser les variables x et y s'étendre sur tous les nombres, les mathématiciens aiment les limiter à différents systèmes numériques, ce qu'ils appellent définir une courbe " sur " un système numérique donné. Les courbes elliptiques limitées aux nombres rationnels – nombres qui peuvent être écrits sous forme de fractions – sont particulièrement utiles. "Les courbes elliptiques sur les nombres réels ou complexes sont assez ennuyeuses", a déclaré Sarnak. "Seuls les nombres rationnels sont profonds."

Voici une façon qui est vraie. Si vous tracez une ligne droite entre deux points rationnels sur une courbe elliptique, l’endroit où cette ligne coupe à nouveau la courbe sera également rationnel. Vous pouvez utiliser ce fait pour définir " addition " dans une courbe elliptique, comme indiqué ci-dessous. 

(Photo -  Tracez une ligne entre P et Q . Cette ligne coupera la courbe en un troisième point, R . (Les mathématiciens ont une astuce spéciale pour gérer le cas où la ligne ne coupe pas la courbe en ajoutant un " point à l'infini ".) La réflexion de R sur l' axe des x est votre somme P + Q . Avec cette opération d'addition, toutes les solutions de la courbe forment un objet mathématique appelé groupe.)

Les mathématiciens l'utilisent pour définir le " rang " d'une courbe. Le rang d'une courbe est lié au nombre de solutions rationnelles dont elle dispose. Les courbes de rang 0 ont un nombre fini de solutions. Les courbes de rang supérieur ont un nombre infini de solutions dont la relation les unes avec les autres à l'aide de l'opération d'addition est décrite par le rang.

Les classements (rankings) ne sont pas bien compris ; les mathématiciens n'ont pas toujours le moyen de les calculer et ne savent pas quelle taille ils peuvent atteindre. (Le plus grand rang exact connu pour une courbe spécifique est 20.) Des courbes d'apparence similaire peuvent avoir des rangs complètement différents.

Les courbes elliptiques ont aussi beaucoup à voir avec les nombres premiers, qui ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes. En particulier, les mathématiciens examinent les courbes sur des corps finis – des systèmes d’arithmétique cyclique définis pour chaque nombre premier. Un corps fini est comme une horloge dont le nombre d'heures est égal au nombre premier : si vous continuez à compter vers le haut, les nombres recommencent. Dans le corps fini de 7, par exemple, 5 plus 2 est égal à zéro et 5 plus 3 est égal à 1.

(Photo : Les motifs formés par des milliers de courbes elliptiques présentent une similitude frappante avec les murmures des étourneaux.)

Une courbe elliptique est associée à une séquence de nombres, appelée a p , qui se rapporte au nombre de solutions qu'il existe à la courbe dans le corps fini défini par le nombre premier p . Un p plus petit signifie plus de solutions ; un p plus grand signifie moins de solutions. Bien que le rang soit difficile à calculer, la séquence a p est beaucoup plus simple.

Sur la base de nombreux calculs effectués sur l'un des tout premiers ordinateurs, Birch et Swinnerton-Dyer ont conjecturé une relation entre le rang d'une courbe elliptique et la séquence a p . Quiconque peut prouver qu’il avait raison gagnera un million de dollars et l’immortalité mathématique.

Un modèle surprise émerge

Après le début de la pandémie, Yang-Hui He , chercheur au London Institute for Mathematical Sciences, a décidé de relever de nouveaux défis. Il avait étudié la physique à l'université et avait obtenu son doctorat en physique mathématique du Massachusetts Institute of Technology. Mais il s'intéressait de plus en plus à la théorie des nombres et, étant donné les capacités croissantes de l'intelligence artificielle, il pensait essayer d'utiliser l'IA comme un outil permettant de trouver des modèles inattendus dans les nombres. (Il avait déjà utilisé l'apprentissage automatique pour classifier les variétés de Calabi-Yau , des structures mathématiques largement utilisées en théorie des cordes.

(Photo ) Lorsque Kyu-Hwan Lee (à gauche) et Thomas Oliver (au centre) ont commencé à travailler avec Yang-Hui He (à droite) pour utiliser l'intelligence artificielle afin de trouver des modèles mathématiques, ils s'attendaient à ce que ce soit une plaisanterie plutôt qu'un effort qui mènerait à de nouveaux découvertes. De gauche à droite : Grace Lee ; Sophie Olivier ; gracieuseté de Yang-Hui He.

En août 2020, alors que la pandémie s'aggravait, l'Université de Nottingham l'a accueilli pour une conférence en ligne . Il était pessimiste quant à ses progrès et quant à la possibilité même d’utiliser l’apprentissage automatique pour découvrir de nouvelles mathématiques. "Son récit était que la théorie des nombres était difficile parce qu'on ne pouvait pas apprendre automatiquement des choses en théorie des nombres", a déclaré Thomas Oliver , un mathématicien de l'Université de Westminster, présent dans le public. Comme il se souvient : " Je n'ai rien trouvé parce que je n'étais pas un expert. Je n’utilisais même pas les bons éléments pour examiner cela."

Oliver et Kyu-Hwan Lee , mathématicien à l'Université du Connecticut, ont commencé à travailler avec He. "Nous avons décidé de faire cela simplement pour apprendre ce qu'était l'apprentissage automatique, plutôt que pour étudier sérieusement les mathématiques", a déclaré Oliver. "Mais nous avons rapidement découvert qu'il était possible d'apprendre beaucoup de choses par machine."

Oliver et Lee lui ont suggéré d'appliquer ses techniques pour examiner les fonctions L , des séries infinies étroitement liées aux courbes elliptiques à travers la séquence a p . Ils pourraient utiliser une base de données en ligne de courbes elliptiques et de leurs fonctions L associées , appelée LMFDB , pour former leurs classificateurs d'apprentissage automatique. À l’époque, la base de données contenait un peu plus de 3 millions de courbes elliptiques sur les rationnels. En octobre 2020, ils avaient publié un article utilisant les informations glanées à partir des fonctions L pour prédire une propriété particulière des courbes elliptiques. En novembre, ils ont partagé un autre article utilisant l’apprentissage automatique pour classer d’autres objets en théorie des nombres. En décembre, ils étaient capables de prédire les rangs des courbes elliptiques avec une grande précision.

Mais ils ne savaient pas vraiment pourquoi leurs algorithmes d’apprentissage automatique fonctionnaient si bien. Lee a demandé à son étudiant de premier cycle Alexey Pozdnyakov de voir s'il pouvait comprendre ce qui se passait. En l’occurrence, la LMFDB trie les courbes elliptiques en fonction d’une quantité appelée conducteur, qui résume les informations sur les nombres premiers pour lesquels une courbe ne se comporte pas correctement. Pozdnyakov a donc essayé d’examiner simultanément un grand nombre de courbes comportant des conducteurs similaires – disons toutes les courbes comportant entre 7 500 et 10 000 conducteurs.

Cela représente environ 10 000 courbes au total. Environ la moitié d'entre eux avaient le rang 0 et l'autre moitié le rang 1. (Les rangs supérieurs sont extrêmement rares.) Il a ensuite fait la moyenne des valeurs de a p pour toutes les courbes de rang 0, a fait la moyenne séparément de a p pour toutes les courbes de rang 1 et a tracé la résultats. Les deux ensembles de points formaient deux vagues distinctes et facilement discernables. C’est pourquoi les classificateurs d’apprentissage automatique ont été capables de déterminer correctement le rang de courbes particulières.

" Au début, j'étais simplement heureux d'avoir terminé ma mission", a déclaré Pozdnyakov. "Mais Kyu-Hwan a immédiatement reconnu que ce schéma était surprenant, et c'est à ce moment-là qu'il est devenu vraiment excitant."

Lee et Oliver étaient captivés. "Alexey nous a montré la photo et j'ai dit qu'elle ressemblait à ce que font les oiseaux", a déclaré Oliver. "Et puis Kyu-Hwan l'a recherché et a dit que cela s'appelait une murmuration, puis Yang a dit que nous devrions appeler le journal ' Murmurations de courbes elliptiques '."

Ils ont mis en ligne leur article en avril 2022 et l’ont transmis à une poignée d’autres mathématiciens, s’attendant nerveusement à se faire dire que leur soi-disant « découverte » était bien connue. Oliver a déclaré que la relation était si visible qu'elle aurait dû être remarquée depuis longtemps.

Presque immédiatement, la prépublication a suscité l'intérêt, en particulier de la part d' Andrew Sutherland , chercheur scientifique au MIT et l'un des rédacteurs en chef de la LMFDB. Sutherland s'est rendu compte que 3 millions de courbes elliptiques n'étaient pas suffisantes pour atteindre ses objectifs. Il voulait examiner des gammes de conducteurs beaucoup plus larges pour voir à quel point les murmures étaient robustes. Il a extrait des données d’un autre immense référentiel d’environ 150 millions de courbes elliptiques. Toujours insatisfait, il a ensuite extrait les données d'un autre référentiel contenant 300 millions de courbes.

"Mais même cela ne suffisait pas, j'ai donc calculé un nouvel ensemble de données de plus d'un milliard de courbes elliptiques, et c'est ce que j'ai utilisé pour calculer les images à très haute résolution", a déclaré Sutherland. Les murmures indiquaient s'il effectuait en moyenne plus de 15 000 courbes elliptiques à la fois ou un million à la fois. La forme est restée la même alors qu’il observait les courbes sur des nombres premiers de plus en plus grands, un phénomène appelé invariance d’échelle. Sutherland s'est également rendu compte que les murmures ne sont pas propres aux courbes elliptiques, mais apparaissent également dans des fonctions L plus générales . Il a écrit une lettre résumant ses découvertes et l'a envoyée à Sarnak et Michael Rubinstein de l'Université de Waterloo.

"S'il existe une explication connue, j'espère que vous la connaîtrez", a écrit Sutherland.

Ils ne l'ont pas fait.

Expliquer le modèle

Lee, He et Oliver ont organisé un atelier sur les murmurations en août 2023 à l'Institut de recherche informatique et expérimentale en mathématiques (ICERM) de l'Université Brown. Sarnak et Rubinstein sont venus, tout comme l'étudiante de Sarnak, Nina Zubrilina .

LA THÉORIE DU NOMBRE

Zubrilina a présenté ses recherches sur les modèles de murmuration dans des formes modulaires , des fonctions complexes spéciales qui, comme les courbes elliptiques, sont associées à des fonctions L. Dans les formes modulaires dotées de grands conducteurs, les murmurations convergent vers une courbe nettement définie, plutôt que de former un motif perceptible mais dispersé. Dans un article publié le 11 octobre 2023, Zubrilina a prouvé que ce type de murmuration suit une formule explicite qu'elle a découverte.

" La grande réussite de Nina est qu'elle lui a donné une formule pour cela ; Je l’appelle la formule de densité de murmuration Zubrilina ", a déclaré Sarnak. "En utilisant des mathématiques très sophistiquées, elle a prouvé une formule exacte qui correspond parfaitement aux données."

Sa formule est compliquée, mais Sarnak la salue comme un nouveau type de fonction important, comparable aux fonctions d'Airy qui définissent des solutions aux équations différentielles utilisées dans divers contextes en physique, allant de l'optique à la mécanique quantique.

Bien que la formule de Zubrilina ait été la première, d'autres ont suivi. "Chaque semaine maintenant, un nouvel article sort", a déclaré Sarnak, "utilisant principalement les outils de Zubrilina, expliquant d'autres aspects des murmurations."

(Photo - Nina Zubrilina, qui est sur le point de terminer son doctorat à Princeton, a prouvé une formule qui explique les schémas de murmuration.)

Jonathan Bober , Andrew Booker et Min Lee de l'Université de Bristol, ainsi que David Lowry-Duda de l'ICERM, ont prouvé l'existence d'un type différent de murmuration sous des formes modulaires dans un autre article d'octobre . Et Kyu-Hwan Lee, Oliver et Pozdnyakov ont prouvé l'existence de murmures dans des objets appelés caractères de Dirichlet qui sont étroitement liés aux fonctions L.

Sutherland a été impressionné par la dose considérable de chance qui a conduit à la découverte des murmurations. Si les données de la courbe elliptique n'avaient pas été classées par conducteur, les murmures auraient disparu. "Ils ont eu la chance de récupérer les données de la LMFDB, qui étaient pré-triées selon le chef d'orchestre", a-t-il déclaré. « C'est ce qui relie une courbe elliptique à la forme modulaire correspondante, mais ce n'est pas du tout évident. … Deux courbes dont les équations semblent très similaires peuvent avoir des conducteurs très différents. Par exemple, Sutherland a noté que y 2 = x 3 – 11 x + 6 a un conducteur 17, mais en retournant le signe moins en signe plus, y 2 = x 3  + 11 x + 6 a un conducteur 100 736.

Même alors, les murmures n'ont été découverts qu'en raison de l'inexpérience de Pozdniakov. "Je ne pense pas que nous l'aurions trouvé sans lui", a déclaré Oliver, "parce que les experts normalisent traditionnellement a p pour avoir une valeur absolue de 1. Mais il ne les a pas normalisés… donc les oscillations étaient très importantes et visibles."

Les modèles statistiques que les algorithmes d’IA utilisent pour trier les courbes elliptiques par rang existent dans un espace de paramètres comportant des centaines de dimensions – trop nombreuses pour que les gens puissent les trier dans leur esprit, et encore moins les visualiser, a noté Oliver. Mais même si l’apprentissage automatique a découvert les oscillations cachées, " ce n’est que plus tard que nous avons compris qu’il s’agissait de murmures ".



 

Auteur: Internet

Info: Paul Chaikin pour Quanta Magazine, 5 mars 2024 - https://www.quantamagazine.org/elliptic-curve-murmurations-found-with-ai-take-flight-20240305/?mc_cid=797b7d1aad&mc_eid=78bedba296

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