logique arithmétique

On pourrait comparer les mathématiques ainsi formalisées à un jeu d'échecs dans lequel les symboles correspondent aux pièces ; les formules aux positions définies des hommes sur l'échiquier ; les axiomes aux positions initiales des pièces ; les directions pour tirer des conclusions, aux règles du mouvement ; une preuve, à une série de coups qui aboutissent à une configuration définie par les hommes depuis la position initiale.

Auteur: Waismann Friedrich

Info: Introduction à la pensée mathématique : La formation des concepts en Mathématiques modernes. Chapitre 6 (p. 76 à 77). Frederick Ungar Publishing Company. New York, New York, États-Unis. 1951

[ analogie ] [ réflexion ]

abstraction

Les formes visuelles ne sont pas perçues différemment que les couleurs ou la luminosité. Ce sont des effets des sens, et le caractère visuel de la géométrie implique ces qualités sensorielles. (...) Nous ne pouvons donc traiter que des aspects géométriques des mathématiques, nous contenterons d'avoir montré qu'il n'y a pas de problème quant à la vérité des axiomes géométriques et qu'il n'existe pas de visualisation géométrique spéciale en mathématiques.

Auteur: Reichenbach Hans

Info:

[ teintes ] [ analogie ] [ représentation ] [ mathématiques ] [ langage ] [ paréidolie ]

sciences

Chaque structure contient des centaines de théorèmes déduits des axiomes: et si deux d'entre eux étaient contradictoires?
Si cela arrivait, le développement tout entier en deviendrait absurde...
Russel énonça un paradoxe en 1919 : un barbier se vante en ville de raser tous ceux qui ne se rasent pas eux-mêmes, mais évidemment il ne rase pas ceux se rasent eux-mêmes.
Il est clair, s'il le fait, qu'il ne le doit pas et s'il ne le fait pas qu'il le doit.

Auteur: Kline Morris

Info: Les fondements de mathématiques

[ paradoxe ]

intemporalité

Les constructions de l'esprit mathématique sont à la fois libres et nécessaires. Le mathématicien individuel se sent libre de définir ses notions et de mettre en place ses axiomes comme bon lui semble. Mais la question est : va-t'il intéresser ses collègues mathématiciens avec les constructions de son imagination. On ne peut s'empêcher de penser que certaines structures mathématiques qui ont évolué grâce aux efforts conjugués de la communauté mathématique portent le sceau d'une nécessité qui n'est pas concernée ni atteinte par les accidents de l'histoire.

Auteur: Weyl Hermann

Info:

[ équations ] [ méta-moteurs ] [ esthétisme ]

sciences

Après avoir lu ceux [ les développements biologiques] qui arrivaient rapidement, je suis devenu curieux sur un rôle conceptuel que les idées mathématiques pourraient jouer avec la biologie. Si je peux paraphraser l'une des fameuses déclarations du président Kennedy, je m'intéressais "non pas à ce que les mathématiques peuvent faire pour la biologie, mais à ce que la biologie peut faire pour les mathématiques". Je crois que de nouveaux schémas mathématiques, de nouveaux systèmes d'axiomes, certainement de nouveaux systèmes de structures mathématiques, seront suggérés par l'étude du monde vivant.

Auteur: Ulam Stanislaw

Info: Some ideas and prospects in biomathematics Annual Review of Biophysics and Bioengineering 1, 1972 (p. 285)

[ modèle ] [ inspiration ] [ bio-mathématiques ]

dualisme scientifique

La biologie vit tout autant de la séparation de l’âme et du corps que n’importe quelle métaphysique chrétienne ou cartésienne, mais elle ne le dit plus – l’âme ne se dit plus, elle est passée tout entière, comme principe idéal, dans la discipline morale de la science, dans le principe de légitimité de l’opération technique sur le réel et sur le monde, dans les principes du matérialisme "objectif". Ceux qui tenaient le discours de l’âme, au Moyen Âge, étaient moins loin des "signes du corps" (Octavio Paz : Conjonctions et Disjonctions) que la science biologique, qui est passée tout entière, technique et axiomes, du côté du "non-corps".

Auteur: Baudrillard Jean

Info: Dans "L'échange symbolique et la mort", éditions Gallimard, 1976, page 262

[ chair-esprit ] [ idéalisme matérialiste ] [ médecine ] [ refoulement ]

maîtriser

A la différence de la Chine qui apprivoisera le hasard pour en faire le pivot de sa rationalité, la raison cartésienne va se poser en s’y opposant. "S’articulant autour de l’idée de déterminisme, elle va substituer l’idée de nature à celle de Dieu", comme l’explique Karl Popper. La nature détermine tout par avance : elle est toute-puissante autant qu’omnisciente, pensait-on. Mais à l’inverse de Dieu, la nature n’est pas insondable. Dès lors que ses lois seront connues, le futur pourra être prédit et le hasard vaincu. Le rationalisme s’est fondé en créant une catégorie artificielle : l’irrationnel, vaste fourre-tout dans lequel sera rangé tout ce que ses axiomes sont impuissants à concevoir : la foi, la magie, l’aléatoire.

Auteur: Javary Cyrille J.-D.

Info: Dans "Le Yi Jing", page 103

[ orient-occident ] [ dualisme ] [ Asie-Europe ] [ philosophie ] [ comparaison ]

raisonnement continu

La logique est le rail de chemin de fer le long duquel l'esprit glisse facilement. Ce sont les axiomes qui déterminent notre destination en nous mettant sur une voie ou une autre, et c'est dans le choix des axiomes que les mathématiques appliquées diffèrent le plus fondamentalement des mathématiques pures. Les mathématiques pures sont contrôlées (ou plutôt "incontrôlées") par un principe fondamentalement isotrope : toute ligne de pensée vaut une autre, à condition qu'elle soit logique et lisse. Les mathématiques appliquées, par contre, ne suivent que les pistes qui offrent une vue sur le paysage naturel ; et si parfois la piste plonge dans un tunnel, c'est parce qu'il y a une perspective de paysage à l'autre bout.

Auteur: Synge John L.

Info: Postcards on Applied Mathematics. The American Mathematical Monthly, Volume 46, Number 3, March 1939 (p. 156)

[ algèbre ] [ dualité ] [ topologie ]

homme-végétal

C'est à Rio que je me suis rendu compte de la profondeur du dilemme posé par le savoir hallucinatoire indigène. D'un côté, ses résultats sont confirmés empiriquement et sont utilisés par l'industrie pharmaceutique. De l'autre, son origine ne peut même pas être discutée scientifiquement, puisqu'elle contredit les axiomes de la connaissance occidentale.

Lorsque j'ai compris que l'énigme des plantes qui communiquent était un véritable angle mort pour la science, j'ai éprouvé l'envie de mener une investigation personnelle sur la question. Non seulement je traînais ce mystère en moi depuis mon séjour chez les Ashaninca, mais je savais également que les explorations des contradictions de la science avaient souvent produit des résultats fructueux. De plus, je me disais que l'établissement d'un dialogue sérieux avec les peuples indigènes sur l'écologie et la botanique suggérerait, tôt ou tard, l'examen de cette question.

Auteur: Narby Jeremy

Info: Le serpent cosmique, l'ADN et les origines du savoir

[ symbiose ] [ paradoxe ] [ impasse duale ] [ rationnel ] [ irrationnel ]

tiercités

Le corps est quelque chose d’absolument mystérieux, écrivait-il. Le fait que nous puissions le décrire avec une telle exactitude ne signifie nullement que nous le connaissions. C’est la conclusion de l’ouvrage de Spinoza, cet homme qui polit des lentilles, pour que nous puissions mieux voir les choses, et invente une langue archi-difficile pour exprimer sa pensée. Car on dit : voir, c’est savoir.

Moi, je veux savoir, et non pas m’adonner à la logique. Qu’ai-je à faire d’une preuve extérieure, qui prend l’apparence d’une démonstration géométrique ? Une telle preuve n’apporte qu’un semblant de conséquence logique, et cet ordre qui est si agréable à nos esprits. Il y a le A, ensuite vient le B ; d’abord, les définitions, puis les axiomes et les propositions numérotées, et enfin quelques appendices en conclusion. Pareille démonstration ressemble, du moins telle est mon impression, à une planche anatomique parfaitement dessinée où chaque élément est désigné par une lettre et où tout semble clair et limpide. Mais, en définitive, on ne sait toujours pas comment tout cela fonctionne.

Auteur: Tokarczuk Olga

Info: Les Pérégrins

[ limitées ]