annales

Les régimes institutionnels de la mémoire

On pourrait distinguer la reproduction biologique (un individu se reproduit en individus de la même espèce), l’élevage (on sélectionne par la reproduction un profil génétique donné), la domestication (les êtres humains éduquent des animaux, transmettant par le dressage pratiques et comportements) et enfin l’éducation où des individus d’une espèce enseignent à leurs progénitures leurs propres acquis. La domestication n’est pas l’éducation car ce ne sont pas les animaux qui dressent leurs petits, mais leurs maîtres.

La culture commence quand, au delà du patrimoine génétique, des contenus, pratiques et savoir faire sont transmis d’une génération à une autre. Autrement dit, quand il s’agit de passer de l’élevage à l’éducation, de la répétition des capacités propres à l’espèce à la transmission des contenus acquis.

Cela implique d’une part la prise de conscience d’un déjà-là constitué et d’autre part la mise en place d’outils et procédures pour l’entretenir et donc le transmettre. Il s’agit d’avoir des institutions du sens qui régissent, au niveau d’une société ou d’un collectif, les pratiques culturelles et les modalités de leur transmission.

À travers la notion d’institution, nous visons trois caractéristiques principales : la tradition qui sanctionne l’existence d’un déjà-là ("c’est ainsi que l’on a toujours fait"), une normalisation, qui ajuste et régule ses modalités d’expression selon certains critères ("c’est ainsi qu’il convient de faire"), une transmission qui assure une pérennisation de la tradition, de cet héritage reçu et donc à léguer ("c’est ce qu’il faut continuer de faire"). Les institutions du sens sont donc toujours traditionnelles et normatives, garantes de la culture comme acquis constitué et à transmettre. On retrouve ainsi les institutions scolaires, patrimoniales, culturelles, etc. De la langue qu’on apprend à maîtriser même quand elle est sa langue maternelle pour qu’elle devienne sa langue de culture et de réflexion [Judet & Wisman 2004], aux pratiques traditionnelles (cuisines, artisanat) en passant par les pratiques savantes, la culture est un déjà-là qui s’autonomise en tradition normée pour pouvoir être transmise. C’est le rôle et la mission des institutions du sens que d’accompagner la constitution de la tradition normée et d’en assurer la transmission.

La tension propre à ces institutions sera le conflit permanent entre d’une part la normalisation des contenus et d’autre part une transmission autorisant leur appropriation et transformation. Comment transformer sans trahir, comment transmettre sans figer, est la question que doit traiter toute institution du sens. Si la norme donne les conditions de la répétition et de la conservation du déjà-là, l’invention et l’appropriation seront les conditions pour que ce déjà-là reste accessible, signifiant, exploitable voire utile dans l’environnement contemporain. Une norme formelle et dogmatique rend le déjà-là sans intérêt, une appropriation dérégulée revient à une perte de mémoire et de sens.

Si les institutions du sens reposent en leur possibilité sur la constitution d’un déjà-là et sa reconnaissance comme tel, il en ressort qu’on en passe nécessairement par une institutionnalisation de la mémoire qui a pour fonction de fixer le périmètre du déjà-là, de définir les règles de son accroissement et de son enrichissement, et de proposer des modalités de sa consultation, partage et transmission. Les institutions de la mémoire seront donc des instances nécessaires à la reconnaissance d’un déjà-là constitué et à sa pérennisation.

Il y a plusieurs manières de mettre en place de telles institutions et d’en fixer les missions et les contours. Notre civilisation, au cours de son histoire longue, en distingue selon nous quatre modalités principales [Bachimont 2017] : la mémoire de la preuve (les archives), celle de l’œuvre (les bibliothèques et les musées), celle de l’information (les centres de documentation et de ressources) et enfin l’identité culturelle (le patrimoine).

Aussi anciennes que l’écriture elle-même, les archives [Delsalle 1998] sont avant tout une mémoire de l’événement, une trace de ce qui s’est passé, la permanence de cette dernière permettant de pallier l’évanescence de l’événement. L’archive possède une relation organique à ce dont elle est archive : causée par l’événement dont elle consigne la mémoire, l’archive est le signe, par son existence même, de l’événement et du fait qu’il a bien eu lieu. À travers une telle relation organique, on veut insister sur le fait que, même si l’archive est un document produit par des collectifs culturels, elle est néanmoins provoquée, produite quasi naturellement par l’événement qu’elle relate. Autrement dit, elle n’est pas altérée par un processus interprétatif qui viendrait se mettre en l’événement et sa trace. Pour reprendre la belle image de Marie-Anne Chabin [2000], "Les archives procèdent de l’activité de leur auteur comme les alluvions découlent du fleuve", comme si elles consistaient en un processus naturel.

Ainsi, plus tekmerion que semeion, indice que symbole ou icône *, même si en pratique, il faut bien en passer par l’interprétation et les conventions qui lui sont inhérentes, l’archive peut être la preuve que recherchent l’historien, le juge ou l’enquêteur. Mais, puisque l’événement produit le document, ce dernier ne peut être une preuve pleine et entière que si le seul moyen de produire le document qui deviendra l’archive est que l’événement se soit produit. Par exemple, l’acte notarié est ainsi conçu que la seule manière d’avoir un acte est que l’événement associé (une transaction par exemple) ait eu lieu. Sinon, c’est un faux, c’est-à-dire un document établi pour faire croire que l’événement a eu lieu. L’archive officielle est donc une preuve déductive (si on dispose de l’archive, alors l’événement a eu lieu), les autres ont plutôt une valeur abductive plutôt que déductive (si on dispose de l’archive, la cause la plus probable ou la plus simple est que l’événement ait eu lieu mais on en reste à une présomption). C’est la raison pour laquelle l’authenticité, au sens où le document est bien ce qu’il prétend être, est si fondamentale pour les archives. C’est en effet cette dernière qui permet de retracer le schéma causal qui a produit le document à rebours, en remontant à l’événement.

La seconde modalité ou institution de mémoire mobilise les traces du génie humain, autrement dit ce qui reflète les productions de l’esprit et de la culture. Il ne s’agit pas tant d’avoir des preuves de l’événement que de disposer des traces de ce qui a été pensé ou de ce qui fut créé. L’enjeu n’est pas de savoir ce qui s’est passé, mais de connaître comment cela a été pensé. Du monde comme événement (le fait relaté par un témoignage), on remonte à la culture comme monument (le témoignage comme fait). L’authenticité n’est plus ici gagée par le lien organique entre l’événement et le document, mais entre ce dernier et son auteur. L’authenticité reposera sur l’attribution de son auteur et la détermination du contexte de création pour pouvoir en déduire le sens qu’on peut lui conférer. Les institutions en charge des œuvres sont les bibliothèques, les musées, les conservatoires. L’enjeu n’est pas tant de connaître le passé pour lui-même, mais de se reposer sur les œuvres du passé pour appréhender une part des possibilités du génie humain, une province du sens et de l’être. Les œuvres du passé n’appartiennent pas à un passé révolu, mais au présent, un présent permanent et continuel car les œuvres, sitôt produites, restent un témoignage vivant qu’il est toujours temps et opportun de recevoir. Cela ne veut pas dire qu’il n’est pas important de prendre en compte leur historicité ni leur contexte originel, mais qu’en tant que créations humaines, il est toujours actuel et pertinent pour les êtres humains de les recevoir, accueillir et interpréter.

La troisième institution de la mémoire est celle du savoir, de la connaissance et de l’information. Ni preuve ni œuvre, l’information est le savoir anonyme, sans auteur, apportant la connaissance d’un fait, d’un procédé ou d’un raisonnement possibles. Information de personne, mais information pour tous, l’information prend sa valeur à partir de l’institution qui la produit, ou le processus qui la constitue. De l’information savante gagée par la publication scientifique et son système de relecture par les pairs, à l’information journalistique fondée sur une régulation spécifique, en passant par l’institution scolaire et ses programmes, l’information doit être produite par une institution qui lui sert de caution pour être reçue comme telle et valoir comme connaissance. On comprend qu’une telle notion d’information est le cœur même des activités relevant de ce qu’on a appelé par la suite "l’information scientifique et technique", et qu’elle se formalisa lors de la révolution industrielle [Briet 1951]. Une dimension spécifique de l’information, et faisant rupture avec les figures plus anciennes de l’archive et de la bibliothèque (les preuves et les œuvres), est l’indépendance ou plutôt l’indifférence au support. Peu importe que le document soit un article ou un livre, un journal ou une encyclopédie, numérique ou matériel, il n’importe que par l’information qu’il détient. Derrière cette indifférence se cache un présupposé selon lequel le contenant n’influe pas sur le contenu, que le support matériel ne conditionne pas l’intelligibilité de l’inscription consignée sur le support. Présupposé qu’il est facile de réfuter, aucun changement de support ne pouvant être neutre quant à l’intelligibilité du contenu [Bachimont 2010]. Mais on peut voir derrière ce présupposé, non une erreur quant à la réalité de la dépendance du contenu au contenant, mais l’intérêt exclusif pour un invariant sémantique commun aux différentes expressions rencontrées sur différents supports, où l’on s’intéresse au fait, par exemple, que l’eau bout à 100°, indépendamment de l’expression qui nous a permis d’en prendre connaissance.

Cette conception abstraite du support de l’information entraîne un intérêt exclusif à l’inscription comme expression, à sa grammaire et à son lexique. Privilégiant la forme sur la matière, l’information a un tropisme naturel vers la formalisation et la circulation : formalisation car il s’agit de contrôler l’information uniquement à partir de sa forme, indépendamment de son support ; circulation parce que cette indifférence au support permet en principe la migration d’un support à un autre sans altération de l’information. Cela aboutit fort logiquement aux initiatives comme le Web des données (ou Web sémantique) où le formalisme de l’expression assure les conditions de son interprétation et de sa circulation.

Enfin, le dernier régime est celui de l’identité culturelle ou celui du patrimoine. Ce régime est le plus indéterminé des quatre considérés ici dans la mesure où il mobilise le rapport fondamental à la mémoire et à la culture : il concerne tout objet permettant à un collectif d’accéder à une mémoire, à la mémoire de son identité collective. Le patrimoine est donc, pour utiliser le vocabulaire de Gilbert Simondon [2005], ce qui permet l’individuation d’une identité collective et la constitution d’objets comme vecteurs de cette dernière. Le patrimoine est donc un jeu triple entre des objets, des individus, et un collectif tissant ces derniers ensemble. Aussi tout objet peut-il, en principe, devenir patrimonial, les règles de l’individuation n’étant pas fixées a priori. On ne peut que constater a posteriori que tels ou tels objets "font patrimoine".

L’identité collective est un déjà-là revendiqué et assumé par le collectif. Il s’agit d’une mémoire reconnue comme étant la sienne et associée à un objet qui l’incarne et la porte. Mais la seule caractéristique de cet objet est qu’il est distingué dans sa capacité de porter un souvenir, d’incarner une mémoire, de véhiculer un sens partagé. En ce sens, l’objet patrimonial est un mnémophore, un porteur de mémoire, en plagiant le néologisme naguère proposé par Krzystof Pomian, le sémiophore [1996].

L’objet patrimonial, le mnémophore, ne s’oppose pas aux autres régimes de mémoire que nous avons distingués, mais les intègre comme des modalités possibles de sa déclinaison. En effet, les preuves, œuvres et informations sont porteuses de mémoire et permettent par leur entremise un rapport au passé.

Auteur: Bachimont Bruno

Info: https://journals.openedition.org/signata/2980. *CS Peirce (1978) Écrits sur le signe. Paris, Seuil.

[ conservatisme ] [ pré-mémétique ] [ damnatio memoriae ] [ diachronie ] [ sciences ] [ humaines tiercités ] [ citation s'appliquant à ce logiciel ]

homme-animal

Dauphins : cerveau, conscience et intelligence

Les scientifiques rassemblés à San Diego, Californie, à l'occasion du Congrès annuel de l'Association Américaine pour l'Avancement de la Science, en ce mois de février 2010, ont conclu que le dauphin était un mammifère aussi évolué et intelligent que l’humain. Pour confirmer leurs assertions, ils se fondent notamment sur le développement phénoménal de son lobe frontal, siège de la pensée consciente et sur sa capacité que partagent seulement les grands singes et les éléphants de se reconnaître dans un miroir.

Ils insistent aussi sur le fait que le dauphin Tursiops Truncatus, (mais que sait-on des autres cétacés, de leur langage, de leurs cultures si riches et si variées?.) dispose du plus gros cerveau du monde, après celui de l’Homme, selon la théorie du coefficient encéphalique. Méfiance : celle-ci ne tient cependant pas compte des circonvolutions du cortex, largement plus nombreuses chez le cachalot ou d'autres cétacés que chez l'Homme. A la seule aune de ce coefficient, le singe Saïmiri nous dépasserait tous !

Par ailleurs, le carburant du cerveau, c’est le glucose, et à ce niveau, Dauphins et Humains partagent un métabolisme quasiment identique. De telles capacités cognitives, selon les scientifiques de San Diego où, rappelons-le, se trouve également le principal centre de dressage des dauphins militaires aux USA – pose un grave problème éthique quant à la détention forcée en delphinarium de ces remarquables cétacés. Ce point a été évoqué.

Notons que la sur-évolution des cétacés, un espèce née trente millions d'années avant JC, alors que nous ne totalisons au compteur que 160.000 ans en tant qu'Homo Sapiens, selon les dernières données de Pascal Picq, ne se situe pas seulement au niveau de la pensée consciente.

I. L’INTELLIGENCE DES DAUPHINS EN QUESTION

A quel niveau, la barre ?

De vigoureux débats ont régulièrement lieu à propos de l’intelligence du dauphin, où se retrouvent et s’opposent globalement trois opinions : Il y a ceux qui mettent la barre très haut. Ils pensent - peut-être à raison – que les dauphins sont dotés de pouvoirs paranormaux, et transcendent de très loin toutes nos possibilités mentales. Par exemple, pour Jim Nollman, la pensée cachalot étant produite par un cerveau cinq fois plus puissant que le nôtre est forcément cinq fois plus complexe et donc inaccessible à notre compréhension.

Sur un mode nettement moins rationnel et plus égoïste, la mouvance New Age tend à considérer les dauphins comme des extraterrestres arrivant de Sirius pour apporter un message au Monde et servir aux progrès des Hommes. C’est de cette mouvance, malheureusement, qu’est issue la mode des Dolphin Assisted Therapy (DAT) et l’on peut donc craindre que ces idéologies ne servent avant tout à favoriser l’expansion de ce marché.

Il y a ceux qui mettent la barre très bas. Et ceux-là très clairement, ont reçu pour mission de justifier les captures pour les delphinariums ou les massacres des baleines. On lira ainsi avec stupéfaction certaines études réductrices qui ramènent le cerveau du cétacé aux dimensions de celui du hérisson ou tendent à prétendre que les baleines ne sont finalement que de gros "bovidés de la mer", stupides, indolentes et presque insensibles. De même, toute la galaxie de chercheurs et vétérinaires vendus à l’industrie du delphinarium déclarera d’une seule voix que l’intelligence du dauphin ne dépasse guère celle du chien.

Et il y a ceux qui tentent de faire la part des choses... Et notamment d’aborder de manière objective une série de d’études scientifiques ou d’observations de terrain convergentes. En regroupant ces recherches, en les collationnant, en les mettant en perspectives, il devient alors très difficile de croire que les cétacés puissent n’être que des "toutous marins"…

Le frein de l’anthropocentrisme

La disqualification systématique des compétences cognitives des cétacés n’est pourtant pas le fait de seuls baleiniers ou des "dolphin trainers". Certains cétologues et associations (Anne Collet, Greenpeace) adoptent cette position, affirment-ils, par souci d’objectivité. En fait, il semble surtout qu’une sorte de terreur sacrée les saisisse devant l’effondrement de l’un des derniers dogmes inexpugnables du canon scientifique : "l’Homme, mesure de toutes choses, image de Dieu sur terre, est seul doté de conscience et de langage".

"En traçant une limite stricte entre l’Homme et la Bête" ajoute Keith Thomas, "le but principal de nos théoriciens modernes était surtout de justifier la chasse, la domestication, l’ingestion de la chair d’un animal mort, la vivisection – qui devint une pratique scientifique courante dès le 19 ème siècle - et l’extermination à large échelle de la vermine et des prédateurs".

On trouve un peu partout – mais surtout dans le monde de l’édition francophone – de pitoyables gesticulations mentales visant à dénigrer, chaque fois que faire se peut, toute contestation de cette vérité première, aussi évidente que la course du soleil autour de la terre. Innombrables sont les études qui nient que la guenon Washoe, le bonobo Kanzi ou le perroquet Alex puissent parlent de vrais langages. Un article récent allait même jusqu’à contester la notion de "conscience de soi" chez l’animal non-humain et le fait que les expériences de reconnaissance face au miroir puissent avoir valeur de preuve en ce domaine.

Bref, pour beaucoup d’humanistes de la vieille école, la prééminence de l’être humain sur le plan de l’intellect est un dogme, une conviction d’ordre affectif presque désespérée, et non pas une certitude scientifique. L’anthropocentrisme qui fonde toute notre vision du monde nous rend, semble-t-il, incapable d’appréhender la possibilité d’une conscience autre, "exotique" selon le mot de H.Jerison, mais parfaitement complète, aboutie et auto-réflexive.

Pourtant, insiste Donald Griffin : "Il n’est pas plus anthropomorphique, au sens strict du terme, de postuler l’existence d’expériences mentales chez d’autres espèces animales, que de comparer leurs structures osseuses, leurs systèmes nerveux ou leurs anticorps avec ceux des humains".

TECHNOLOGIE ET INTELLIGENCE

Cerveau vaste et puissant que celui du dauphin, certes. Mais encore ? Qu’en fait-il ? C’est là l’ultime argument massue de notre dernier carré d’humanistes qui, très expressément, maintient la confusion entre Intelligence et Technologie. Or nous savons – nous ne pouvons plus nier – que d’autres types d’intelligences existent. On se reportera notamment au passionnant ouvrage de Marc Hauser "Wild Minds : what animals really think" (Allen Lane éditions, Penguin Press, London 2000) qui définit en termes clairs la notion "d’outillage mental". Même si de grands paramètres restent communs à la plupart des espèces psychiquement évoluées, dit en substance l’auteur (règle de la conservation des objets, cartes mentales pour s’orienter, capacité de numériser les choses, etc.), à chaque environnement correspond néanmoins une vision du monde, un mode de pensée propre, qui permet à l’individu de survivre au mieux.

Les écureuils sont capables de garder à l’esprit des cartes mentales d’une précision hallucinante, fondée sur des images géométriques. Les baleines chassent avec des rideaux de bulles, dont le réglage demande une grande concentration et une puissance de calcul peu commune. Les orques et les dauphins ne produisent rien, c’est vrai mais ils sont là depuis des millions d’années, ne détruisent pas leur biotope, vivent en belle harmonie, n’abandonnent pas leurs blessés, ne se font pas la guerre entre eux et dominaient tous les océans jusqu’à ce que l’Homme vienne pour les détruire. Toutes vertus généralement qualifiées de "sens moral" et qui révèlent un très haut degré de compréhension du monde.

Il en est de même pour l’être humain : technicien jusqu’au bout des doigts, champion incontesté de la manipulation d’objets et de chaînes de pensées, adepte des lignes droites, de la course et de la vitesse, il vit dans un monde à gravité forte qui le maintient au sol et lui donne de l’environnement une vision bidimensionnelle.

L’imprégnation génétique de nos modes de conscience est forte : nous avons gardé de nos ancêtres la structure sociale fission-fusion mâtinée de monogamie, la protection de nos "frontières" est toujours assurée, comme chez les autres chimpanzés, par des groupes de jeunes mâles familialement associés (frères, cousins puis soldats se battant pour la Mère Patrie), notre goût pour la science, le savoir et les découvertes n’est qu’une forme sublimée de la néophilie presque maladive que partagent tous les grands primates, et notre passion pour les jardins, les parcs, les pelouses bien dégagés et les "beaux paysages" vient de ce que ceux-ci évoquent la savane primitive, dont les grands espaces partiellement arborés nous permettaient autrefois de nous cacher aisément puis de courir sur la proie...

Mais bien sûr, l’homme est incapable de bondir de branche en branche en calculant son saut au plus juste, il est incapable de rassembler un banc de poissons diffus rien qu’en usant de sons, incapable de tuer un buffle à l’affût en ne se servant que de son corps comme arme, etc.

Ce n’est certes pas pour nous un titre de gloire que d’être les plus violents, les plus cruels, les plus astucieux, les plus carnivores, mais surtout les plus habiles et donc les plus polluants de tous les grands hominoïdes ayant jamais vécu sur cette planète, et cela du seul fait que nous n’avons pas su ou pas voulu renoncer à nos outils mentaux primordiaux ni à nos règles primitives.

Au-delà de nos chefs-d’oeuvre intellectuels – dont nous sommes les seuls à percevoir la beauté – et de nos créations architecturales si calamiteuses au niveau de l’environnement, la fureur primitive des chimpanzés est toujours bien en nous, chevillée dans nos moindres gestes et dans tous nos désirs : plus que jamais, le pouvoir et le sexe restent au centre des rêves de tous les mâles de la tribu...

De la Relativité Restreinte d’Einstein à la Bombe d’Hiroshima

Une dernière question se pose souvent à propos de l’intelligence des cétacés : représente-t-elle ou non un enjeu important dans le cadre de leur protection ?

Là encore, certaines associations s’indignent que l’on puisse faire une différence entre la tortue luth, le tamarin doré, le cachalot ou le panda. Toutes ces espèces ne sont-elles pas également menacées et leur situation dramatique ne justifie-t-elle pas une action de conservation d’intensité égale ? Ne sont-elles pas toutes des "animaux" qu’il convient de protéger ? Cette vision spéciste met une fois encore tous les animaux dans le même sac, et le primate humain dans un autre…

Par ailleurs, force est de reconnaître que l’intelligence prodigieuse des cétacés met un autre argument dans la balance : en préservant les dauphins et baleines, nous nous donnons une dernière chance d’entrer en communication avec une autre espèce intelligente. Il est de même pour les éléphants ou les grands singes mais le développement cognitif des cétacés semblent avoir atteint un tel degré que les contacts avec eux pourraient atteindre au niveau de vrais échanges culturels.

Les seuls animaux à disposer d’un outil de communication relativement similaire au nôtre c’est à dire transmis sur un mode syntaxique de nature vocale – sont en effet les cétacés. On pourrait certainement communiquer par certains signes et infra-sons avec les éléphants, par certains gestes-symboles et mimiques avec les chimpanzés libres, mais ces échanges ne fourniraient sans doute que des informations simples, du fait de notre incapacité à nous immerger complètement dans la subtilité de ces comportements non-verbaux. Tout autre serait un dialogue avec des dauphins libres qui sont, comme nous, de grands adeptes du "vocal labeling", de la désignation des choses par des sons, de l’organisation de ces sons en chaînes grammaticalement organisées et de la création de sons nouveaux pour désigner de nouveaux objets.

Cette possibilité, inouïe et jamais advenue dans l’histoire humaine, est pour nous l’un des principaux enjeux de la conservation des "peuples de la mer" véritables nations cétacéennes dont nous ne devinerons sans doute que très lentement les limites du prodigieux univers mental. Une telle révolution risque bien d’amener d’extraordinaires changements dans notre vision du monde.

Il n’est d’ailleurs pas impossible que notre pensée technologique nous rende irrémédiablement aveugle à certaines formes de réalité ou fermé à certains modes de fonctionnement de la conscience. Comme l’affirme Jim Nollman, il se peut en effet que les cachalots soient capables d’opérations mentales inaccessibles à notre compréhension.

Il se peut que leur cerveau prodigieusement développé les rende à même de percevoir, mettons, cinq ou six des onze dimensions fondamentales de l’univers (Lire à ce propos : "L’Univers élégant" de Brian Greene, Robert Laffont éditeur) plutôt que les quatre que nous percevons ? Quel aspect peut avoir l’océan et le ciel sous un regard de cette sorte ?

Si nous ne leur parlons pas, impossible à savoir.

On imagine la piètre idée qu’ont pu se faire les premiers colons anglais de ces yogis immobiles qu’ils découvraient au fond d’une grotte en train de méditer... Se doutaient-ils seulement à quoi ces vieux anachorètes pouvaient passer leur temps ? Avaient-ils la moindre idée du contenu des Upanishads ou des Shiva Sutras, la moindre idée de ce que pouvait signifier le verbe "méditer" pour ces gens et pour cette culture ?

Les baleines bleues, les cachalots, les cétacés les plus secrets des grands fonds (zyphius, mésoplodon) sont-ils, de la même manière, des sages aux pensées insondables nageant aux frontières d’autres réalités… et que nous chassons pour leur viande ?

On se souvient aussi du mépris profond que l’Occident manifestait jusqu’il y a peu aux peuples primitifs. Les Aborigènes d’Australie vivaient nus, n’avaient que peu d’outils et se contentaient de chasser. Stupides ? Eh bien non ! La surprise fut totale lorsque enfin, on pris la peine de pénétrer la complexité inouïe de leurs mythes, de leurs traditions non-écrites et de leur univers mental... notions quasi inaccessible à la compréhension cartésienne d’un homme "civilisé".

Auteur: Internet

Info: http://www.dauphinlibre.be/dauphins-cerveau-intelligence-et-conscience-exotiques

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rapetissement

Des mathématiciens identifient le seuil à partir duquel les formes cèdent. Une nouvelle preuve établit la limite à laquelle une forme devient si ondulée qu'elle ne peut être écrasée plus avant.

En ajoutant un nombre infini de torsions aux courbes d'une sphère, il est possible de la réduire en une minuscule boule sans en déformer les distances.

Dans les années 1950, quatre décennies avant qu'il ne remporte le prix Nobel pour ses contributions à la théorie des jeux et que son histoire n'inspire le livre et le film "A Beautiful Mind", le mathématicien John Nash a démontré l'un des résultats les plus remarquables de toute la géométrie. Ce résultat impliquait, entre autres, que l'on pouvait froisser une sphère pour en faire une boule de n'importe quelle taille sans jamais la déformer. Il a rendu cela possible en inventant un nouveau type d'objet géométrique appelé " inclusion ", qui situe une forme à l'intérieur d'un espace plus grand, un peu comme lorsqu'on insère un poster bidimensionnel dans un tube tridimensionnel.

Il existe de nombreuses façons d'encastrer une forme. Certaines préservent la forme naturelle - comme l'enroulement de l'affiche dans un cylindre - tandis que d'autres la plissent ou la découpent pour l'adapter de différentes manières.

De manière inattendue, la technique de Nash consiste à ajouter des torsions à toutes les courbes d'une forme, rendant sa structure élastique et sa surface ébouriffée. Il a prouvé que si l'on ajoutait une infinité de ces torsions, on pouvait réduire la sphère en une minuscule boule. Ce résultat avait étonné les mathématiciens qui pensaient auparavant qu'il fallait des plis nets pour froisser la sphère de cette manière.

Depuis, les mathématiciens ont cherché à comprendre précisément les limites des techniques pionnières de Nash. Il avait montré que l'on peut froisser la sphère en utilisant des torsions, mais n'avait pas démontré exactement la quantité de torsions nécessaire, au minimum, pour obtenir ce résultat. En d'autres termes, après Nash, les mathématiciens ont voulu quantifier le seuil exact entre planéité et torsion, ou plus généralement entre douceur et rugosité, à partir duquel une forme comme la sphère commence à se froisser.

Et dans une paire de parutions récentes ils l'ont fait, au moins pour une sphère située dans un espace de dimension supérieure. Dans un article publié en septembre 2018 et en mars 2020, Camillo De Lellis, de l'Institute for Advanced Study de Princeton, dans le New Jersey, et Dominik Inauen, de l'université de Leipzig, ont identifié un seuil exact pour une forme particulière. Des travaux ultérieurs, réalisés en octobre 2020 par Inauen et Wentao Cao, aujourd'hui de l'Université normale de la capitale à Pékin, ont prouvé que le seuil s'appliquait à toutes les formes d'un certain type général.

Ces deux articles améliorent considérablement la compréhension des mathématiciens des inclusions de Nash. Ils établissent également un lien insolite entre les encastrements et les flux de fluides.

"Nous avons découvert des points de contact étonnants entre les deux problèmes", a déclaré M. De Lellis.

Les rivières tumultueuses peuvent sembler n'avoir qu'un vague rapport avec les formes froissées, mais les mathématiciens ont découvert en 2009 qu'elles pouvaient en fait être étudiées à l'aide des mêmes techniques. Il y a trois ans, des mathématiciens, dont M. De Lellis, ont utilisé les idées de Nash pour comprendre le point auquel un écoulement devient turbulent. Ils ont ré-imaginé un fluide comme étant composé d'écoulements tordus et ont prouvé que si l'on ajoutait juste assez de torsions à ces écoulements, le fluide prenait soudainement une caractéristique clé de la turbulence.

Les nouveaux travaux sur les inclusion(embeddings) s'appuient sur une leçon cruciale tirée de ces travaux antérieurs sur la turbulence, suggérant que les mathématiciens disposent désormais d'un cadre général pour identifier des points de transition nets dans toute une série de contextes mathématiques. 

Maintenir la longueur

Les mathématiciens considèrent aujourd'hui que les formes, comme la sphère, ont leurs propres propriétés géométriques intrinsèques : Une sphère est une sphère quel que soit l'endroit où vous la trouvez.

Mais vous pouvez prendre une forme abstraite et l'intégrer dans un espace géométrique plus grand. Lorsque vous l'intégrez, vous pouvez vouloir préserver toutes ses propriétés. Vous pouvez également exiger que seules certaines propriétés restent constantes, par exemple, que les longueurs des courbes sur sa surface restent identiques. De telles intégrations sont dites "isométriques".

Les incorporations isométriques conservent les longueurs mais peuvent néanmoins modifier une forme de manière significative. Commencez, par exemple, par une feuille de papier millimétré avec sa grille de lignes perpendiculaires. Pliez-la autant de fois que vous le souhaitez. Ce processus peut être considéré comme un encastrement isométrique. La forme obtenue ne ressemblera en rien au plan lisse de départ, mais la longueur des lignes de la grille n'aura pas changé.

(En illustration est montré  un gros plan de la forme sinueuse et ondulante d'un encastrement de Nash., avec ce commentaire - Les encastrements tordus de Nash conservent un degré surprenant de régularité, même s'ils permettent de modifier radicalement une surface.)

Pendant longtemps, les mathématiciens ont pensé que les plis nets étaient le seul moyen d'avoir les deux caractéristiques à la fois : une forme froissée avec des longueurs préservées.

"Si vous permettez aux plis de se produire, alors le problème est beaucoup plus facile", a déclaré Tristan Buckmaster de l'université de Princeton.

Mais en 1954, John Nash a identifié un type remarquablement différent d'incorporation isométrique qui réussit le même tour de force. Il utilisait des torsions hélicoïdales plutôt que des plis et des angles vifs.

Pour avoir une idée de l'idée de Nash, recommencez avec la surface lisse d'une sphère. Cette surface est composée de nombreuses courbes. Prenez chacune d'entre elles et tordez-la pour former une hélice en forme de ressort. Après avoir reformulé toutes les courbes de la sorte, il est possible de comprimer la sphère. Cependant, un tel processus semble violer les règles d'un encastrement isométrique - après tout, un chemin sinueux entre deux points est toujours plus long qu'un chemin droit.

Mais, de façon remarquable, Nash a montré qu'il existe un moyen rigoureux de maintenir les longueurs même lorsque l'on refabrique des courbes à partir de torsades. Tout d'abord, rétrécissez la sphère de manière uniforme, comme un ballon qui se dégonfle. Ensuite, ajoutez des spirales de plus en plus serrées à chaque courbe. En ajoutant un nombre infini de ces torsions, vous pouvez finalement redonner à chaque courbe sa longueur initiale, même si la sphère originale a été froissée.

Les travaux de Nash ont nécessité une exploration plus approfondie. Techniquement, ses résultats impliquent que l'on ne peut froisser une sphère que si elle existe en quatre dimensions spatiales. Mais en 1955, Nicolaas Kuiper a étendu les travaux de Nash pour qu'ils s'appliquent à la sphère standard à trois dimensions. À partir de là, les mathématiciens ont voulu comprendre le point exact auquel, en tordant suffisamment les courbes d'une sphère, on pouvait la faire s'effondrer.

Fluidité de la forme

Les formes pliées et tordues diffèrent les unes des autres sur un point essentiel. Pour comprendre comment, vous devez savoir ce que les mathématiciens veulent dire lorsqu'ils affirment que quelque chose est "lisse".

Un exemple classique de régularité est la forme ascendante et descendante d'une onde sinusoïdale, l'une des courbes les plus courantes en mathématiques. Une façon mathématique d'exprimer cette régularité est de dire que vous pouvez calculer la "dérivée" de l'onde en chaque point. La dérivée mesure la pente de la courbe en un point, c'est-à-dire le degré d'inclinaison ou de déclin de la courbe.

En fait, vous pouvez faire plus que calculer la dérivée d'une onde sinusoïdale. Vous pouvez également calculer la dérivée de la dérivée ou, la dérivée "seconde", qui saisit le taux de changement de la pente. Cette quantité permet de déterminer la courbure de la courbe - si la courbe est convexe ou concave près d'un certain point, et à quel degré.

Et il n'y a aucune raison de s'arrêter là. Vous pouvez également calculer la dérivée de la dérivée de la dérivée (la "troisième" dérivée), et ainsi de suite. Cette tour infinie de dérivées est ce qui rend une onde sinusoïdale parfaitement lisse dans un sens mathématique exact. Mais lorsque vous pliez une onde sinusoïdale, la tour de dérivées s'effondre. Le long d'un pli, la pente de la courbe n'est pas bien définie, ce qui signifie qu'il est impossible de calculer ne serait-ce qu'une dérivée première.

Avant Nash, les mathématiciens pensaient que la perte de la dérivée première était une conséquence nécessaire du froissement de la sphère tout en conservant les longueurs. En d'autres termes, ils pensaient que le froissement et la régularité étaient incompatibles. Mais Nash a démontré le contraire.

En utilisant sa méthode, il est possible de froisser la sphère sans jamais plier aucune courbe. Tout ce dont Nash avait besoin, c'était de torsions lisses. Cependant, l'infinité de petites torsions requises par son encastrement rend la notion de courbure en dérivée seconde insensée, tout comme le pliage détruit la notion de pente en dérivée première. Il n'est jamais clair, où que ce soit sur une des surfaces de Nash, si une courbe est concave ou convexe. Chaque torsion ajoutée rend la forme de plus en plus ondulée et rainurée, et une surface infiniment rainurée devient rugueuse.

"Si vous étiez un skieur sur la surface, alors partout, vous sentiriez des bosses", a déclaré Vincent Borrelli de l'Université de Lyon, qui a travaillé en 2012 avec des collaborateurs pour créer les premières visualisations précises des encastrements de Nash.

Les nouveaux travaux expliquent la mesure exacte dans laquelle une surface peut maintenir des dérivés même si sa structure cède.

Trouver la limite

Les mathématiciens ont une notation précise pour décrire le nombre de dérivées qui peuvent être calculées sur une courbe.

Un encastrement qui plie une forme est appelé C0. Le C représente la continuité et l'exposant zéro signifie que les courbes de la surface encastrée n'ont aucune dérivée, pas même une première. Il existe également des encastrements avec des exposants fractionnaires, comme C0,1/2, qui plissent encore les courbes, mais moins fortement. Puis il y a les incorporations C1 de Nash, qui écrasent les courbes uniquement en appliquant des torsions lisses, conservant ainsi une dérivée première.

(Un graphique à trois panneaux illustre les différents degrés de lissage des lettres O, U et B. DU simple au complexe)

Avant les travaux de Nash, les mathématiciens s'étaient principalement intéressés aux incorporations isométriques d'un certain degré d'uniformité standard, C2 et plus. Ces encastrements C2 pouvaient tordre ou courber des courbes, mais seulement en douceur. En 1916, l'influent mathématicien Hermann Weyl a émis l'hypothèse que l'on ne pouvait pas modifier la forme de la sphère à l'aide de ces courbes douces sans détruire les distances. Dans les années 1940, les mathématiciens ont résolu le problème de Weyl, en prouvant que les encastrements isométriques en C2 ne pouvaient pas froisser la sphère.

Dans les années 1960, Yurii Borisov a découvert qu'un encastrement C1,1/13 pouvait encore froisser la sphère, alors qu'un encastrement C1,2/3 ne le pouvait pas. Ainsi, quelque part entre les enrobages C1 de Nash et les enrobages C2 légèrement courbés, le froissement devient possible. Mais pendant des décennies après les travaux de Borisov, les mathématiciens n'ont pas réussi à trouver une limite exacte, si tant est qu'elle existe.

"Une nouvelle vision fondamentale [était] nécessaire", a déclaré M. Inauen.

Si les mathématiciens n'ont pas pu progresser, ils ont néanmoins trouvé d'autres applications aux idées de Nash. Dans les années 1970, Mikhael Gromov les a reformulées en un outil général appelé "intégration convexe", qui permet aux mathématiciens de construire des solutions à de nombreux problèmes en utilisant des sous-structures sinueuses. Dans un exemple, qui s'est avéré pertinent pour les nouveaux travaux, l'intégration convexe a permis de considérer un fluide en mouvement comme étant composé de nombreux sous-flux tordus.

Des décennies plus tard, en 2016, Gromov a passé en revue les progrès progressifs réalisés sur les encastrements de la sphère et a conjecturé qu'un seuil existait en fait, à C1,1/2. Le problème était qu'à ce seuil, les méthodes existantes s'effondraient.

"Nous étions bloqués", a déclaré Inauen.

Pour progresser, les mathématiciens avaient besoin d'un nouveau moyen de faire la distinction entre des incorporations de douceur différente. De Lellis et Inauen l'ont trouvé en s'inspirant de travaux sur un phénomène totalement différent : la turbulence.

Une énergie qui disparaît

Tous les matériaux qui entrent en contact ont un frottement, et nous pensons que ce frottement est responsable du ralentissement des choses. Mais depuis des années, les physiciens ont observé une propriété remarquable des écoulements turbulents : Ils ralentissent même en l'absence de friction interne, ou viscosité.

En 1949, Lars Onsager a proposé une explication. Il a supposé que la dissipation sans frottement était liée à la rugosité extrême (ou au manque de douceur) d'un écoulement turbulent : Lorsqu'un écoulement devient suffisamment rugueux, il commence à s'épuiser.

En 2018, Philip Isett a prouvé la conjecture d'Onsager, avec la contribution de Buckmaster, De Lellis, László Székelyhidi et Vlad Vicol dans un travail séparé. Ils ont utilisé l'intégration convexe pour construire des écoulements tourbillonnants aussi rugueux que C0, jusqu'à C0,1/3 (donc sensiblement plus rugueux que C1). Ces flux violent une règle formelle appelée conservation de l'énergie cinétique et se ralentissent d'eux-mêmes, du seul fait de leur rugosité.

"L'énergie est envoyée à des échelles infiniment petites, à des échelles de longueur nulle en un temps fini, puis disparaît", a déclaré Buckmaster.

Des travaux antérieurs datant de 1994 avaient établi que les écoulements sans frottement plus lisses que C0,1/3 (avec un exposant plus grand) conservaient effectivement de l'énergie. Ensemble, les deux résultats ont permis de définir un seuil précis entre les écoulements turbulents qui dissipent l'énergie et les écoulements non turbulents qui conservent l'énergie.

Les travaux d'Onsager ont également fourni une sorte de preuve de principe que des seuils nets pouvaient être révélés par l'intégration convexe. La clé semble être de trouver la bonne règle qui tient d'un côté du seuil et échoue de l'autre. De Lellis et Inauen l'ont remarqué.

"Nous avons pensé qu'il existait peut-être une loi supplémentaire, comme la [loi de l'énergie cinétique]", a déclaré Inauen. "Les enchâssements isométriques au-dessus d'un certain seuil la satisfont, et en dessous de ce seuil, ils pourraient la violer".

Après cela, il ne leur restait plus qu'à aller chercher la loi.

Maintenir l'accélération

La règle qu'ils ont fini par étudier a trait à la valeur de l'accélération des courbes sur une surface. Pour la comprendre, imaginez d'abord une personne patinant le long d'une forme sphérique avant qu'elle ne soit encastrée. Elle ressent une accélération (ou une décélération) lorsqu'elle prend des virages et monte ou descend des pentes. Leur trajectoire forme une courbe.

Imaginez maintenant que le patineur court le long de la même forme après avoir été incorporé. Pour des encastrements isométriques suffisamment lisses, qui ne froissent pas la sphère ou ne la déforment pas de quelque manière que ce soit, le patineur devrait ressentir les mêmes forces le long de la courbe encastrée. Après avoir reconnu ce fait, De Lellis et Inauen ont ensuite dû le prouver : les enchâssements plus lisses que C1,1/2 conservent l'accélération.

En 2018, ils ont appliqué cette perspective à une forme particulière appelée la calotte polaire, qui est le sommet coupé de la sphère. Ils ont étudié les enchâssements de la calotte qui maintiennent la base de la calotte fixe en place. Puisque la base de la calotte est fixe, une courbe qui se déplace autour d'elle ne peut changer d'accélération que si la forme de la calotte au-dessus d'elle est modifiée, par exemple en étant déformée vers l'intérieur ou l'extérieur. Ils ont prouvé que les encastrements plus lisses que C1,1/2 - même les encastrements de Nash - ne modifient pas l'accélération et ne déforment donc pas le plafond. 

"Cela donne une très belle image géométrique", a déclaré Inauen.

En revanche, ils ont utilisé l'intégration convexe pour construire des enrobages de la calotte plus rugueux que C1,1/2. Ces encastrements de Nash tordent tellement les courbes qu'ils perdent la notion d'accélération, qui est une quantité dérivée seconde. Mais l'accélération de la courbe autour de la base reste sensible, puisqu'elle est fixée en place. Ils ont montré que les encastrements en dessous du seuil pouvaient modifier l'accélération de cette courbe, ce qui implique qu'ils déforment également le plafond (car si le plafond ne se déforme pas, l'accélération reste constante ; et si l'accélération n'est pas constante, cela signifie que le plafond a dû se déformer).

Deux ans plus tard, Inauen et Cao ont prolongé l'article précédent et prouvé que la valeur de C1,1/2 prédite par Gromov était en fait un seuil qui s'appliquait à toute forme, ou "collecteur", avec une limite fixe. Au-dessus de ce seuil, les formes ne se déforment pas, au-dessous, elles se déforment. "Nous avons généralisé le résultat", a déclaré Cao.

L'une des principales limites de l'article de Cao et Inauen est qu'il nécessite l'intégration d'une forme dans un espace à huit dimensions, au lieu de l'espace à trois dimensions que Gromov avait en tête. Avec des dimensions supplémentaires, les mathématiciens ont gagné plus de place pour ajouter des torsions, ce qui a rendu le problème plus facile.

Bien que les résultats ne répondent pas complètement à la conjecture de Gromov, ils fournissent le meilleur aperçu à ce jour de la relation entre l'aspect lisse et le froissement. "Ils donnent un premier exemple dans lequel nous voyons vraiment cette dichotomie", a déclaré M. De Lellis.

À partir de là, les mathématiciens ont un certain nombre de pistes à suivre. Ils aimeraient notamment résoudre la conjecture en trois dimensions. En même temps, ils aimeraient mieux comprendre les pouvoirs de l'intégration convexe.

Cet automne, l'Institute for Advanced Study accueillera un programme annuel sur le sujet. Il réunira des chercheurs issus d'un large éventail de domaines dans le but de mieux comprendre les idées inventées par Nash. Comme l'a souligné Gromov dans son article de 2016, les formes sinueuses de Nash ne faisaient pas simplement partie de la géométrie. Comme cela est désormais clair, elles ont ouvert la voie à un tout nouveau "pays" des mathématiques, où des seuils aigus apparaissent en de nombreux endroits.

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org/mathematicians-identify-threshold-at-which-shapes-give-way-20210603/Mordechai Rorvig, rédacteur collaborateur, , 3 juin 2021

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