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prospective affirmée

Jouant avec 10 coups d’avance, la Chine est le véritable maître du jeu, la Russie est d’ores et déjà consciente du risque de se faire vassaliser par son puissant voisin.

Ce qui conditionne la géopolitique du présent comme des prochaines années, c’est la lutte froide-chaude entre les USA et la Chine + l’accès à l’énergie, à l’eau et à certaines matières premières. Tous les autres conflits sont à la périphérie de ce duel.

LE PASSE-FUTUR

Le passé cosmique étant en partie l’avenir de la terre, il est relativement confortable d’anticiper certains paramètres.

PARAMÈTRE 1 : Le programme des Gestionnaires de la planète Terre se poursuit suivant leur Plan

Les administrateurs non humains terrestres interviennent sur le ‘’jardin’’ comme ils le font depuis des éons : physiquement, génétiquement, et bio-énergétiquement. Entre autres choses, ils gèrent les avancées scientifiques de l’humanité terrestre, les accélérant et les freinant selon les cas.

PARAMÈTRE 2 : Les développements scientifiques et technologiques sont les véritables révolutions.

Ils impactent directement la politique, la sociologie, l’économie et la guerre.

Les principales innovations viendront des biotechnologies et des technologies d’assemblage à l’échelle atomique. Ces dernières vont redécouvrir des matériaux ‘’exotiques’’ : hyper-résistance, inaltérabilité, autoassemblage, supra-conductivité électrique, production endogène d’énergie. A base de carbone, de silicium puis par assemblage avec d’autres éléments. Un immense champ de recherches s’ouvrira…

De nouveaux paradigmes scientifiques vont en émerger, avec des développements sur des palettes de plus en plus diversifiées. Ils vont à terme changer la donne sur la production et le stockage d’énergie, le transport terrestre et spatial, et l’armement. La géopolitique en sera bouleversée, avec la fin de certaines raretés et le développement de l’autonomie énergétique à toutes les échelles.

En sus, la mise en évidence de l’état ‘’epsilon’’ de la matière va ouvrir une nouvelle direction scientifique dont on n’a pas idée en 2022. Entre autres choses, à terme, il deviendra très aisé de contrôler l’esprit humain ordinaire, sans utiliser les médias (presse, télévision, internet) inféodés et contrôlés par les leaders Industriels et politiques humains à l’époque où ces lignes sont écrites.

PARAMÈTRE 3 : La démographie du présent (2022) anticipe de manière très sûre le 21ème siècle.

La stabilisation de la population humaine, sa maîtrise, voire sa réduction s’avère une donnée incontournable bien que largement tabou pour le commun au début du siècle. Elle peut s’opérer contrainte, par crises, ou bien gérée paisiblement dans la durée.

Ici, ce sera probablement par crises, espérons qu’elles seront les moins radicales possibles.

PARAMÈTRE 4 : Résistance et atout ‘’caché’’ des USA face à la Chine

Il serait extrêmement étonnant que les services de renseignements russes et chinois ne soient pas informés de l’AVANCE TECHNOLOGIQUE considérable qu’ont pris les USA sur le reste de la planète, par la rétroconception de technologies exotiques, assistés par certains exogènes eux-mêmes.

Cependant, cette avance a créé une sorte d’élite planétaire qui s’est rapidement et largement affranchie du système ‘’démocratique’’ et de l’état américain lui-même. Ses membres sont actuellement issus de toutes origines terrestres, l’hyper compétence dans un domaine de pointe étant le principal critère d’entrée : mathématiques, physique, etc.

La stratégie politique de cette élite est la discrétion maximum, ce qui implique la non-intervention sur le sol de la planète.

A titre d’exemple, si l’on parle vélocité, les missiles hypersoniques de la Russie vont possiblement à mach 20 (environ 7 km seconde - 400 km minute) ou plus, très certainement en utilisant des technologies MHD comme l’explique JP PETIT. Ils accélèrent grosso modo de manière conventionnelle par échange de quantité de mouvement, en s’appuyant sur le milieu ambiant ou / et avec des fusées. Leur limite est celle de la résistance des matériaux aux forces d’accélération.

Les ARV (Alien Reproduction Véhicules) des black programs s’appuient sur des technologies très différentes, beaucoup plus avancées. Ils peuvent circuler dans l’espace, une zone où la matière est très peu dense et où la MHD ne fonctionnerait pas ou très peu, les accélérations seraient très faibles bien que continues.

Les ARV ont franchi le mur de la lumière depuis la fin des années 1970, ils passent de 0 à 20 000 km / heure quasi instantanément et peuvent prendre des virages à angle droit, ils ne sont plus soumis aux lois réputées universelles de la masse et de l’inertie. On ne peut pas les voir car ils vont trop vite. En outre, un second facteur les rend furtifs : ils changent de dimension. Ils peuvent facilement prendre des passagers, ce qui semble plus compliqué avec les technologies russes de missiles hypervéloces.

Ces ARV sont souvent observés comme des OVNIS de forme triangulaire.

Que l’on parle des technologies MHD ou bien des technologies de rétroconception Z .R, il s’agit de produire des champs magnétiques de très haute intensité, mais dans le second cas ils sont beaucoup plus puissants et complexes.

Il est spéculatif de penser que l’élite interviendra dans les conflits traditionnels terrestres, fussent-ils nucléaires. La grande avance technologique ‘’cachée’’ des black programs pourrait modifier la donne dans la compétition Chine – USA, au moins sur le court terme. Idem sur une organisation secrète chinoise, extrêmement puissante financièrement. J’ai eu plusieurs contacts avec certains de leurs membres, ils sont parfaitement conscients de la présence des Gestionnaires non terrestres et de la structure poly dimensionnelle de la Création.

Les Administrateurs non terrestres de la planète font la démonstration constante de leur interventionnisme au niveau du nucléaire civil et militaire, ceci depuis plus de 60 ans. Il nous faut espérer qu’ils gardent la même politique en cas de conflit nucléaire généralisé imminent.

LE FUTUR

J’avais prévenu, je vais faire le contraire de ce que je recommande comme étant raisonnable.

Une seule raison à cela pour le moment, le souvenir d’une vie future en chine, dans 250 ans. Cette réminiscence a commencé spontanément en 2019, lors d’une balade en voiture dans ce que je nomme maintenant ‘’la vallée du souvenir’’. En effet c’est quelque part ici qu’il y a la grotte du souvenir, un lieu secret où certains reviennent chercher la pierre qu’ils y ont déposée lors d’une incarnation passée.

Les Voyages dans le futur et dans le passé m’ont tout de suite étonné. Je dois dire qu’à chaque nouvelle exploration de ce type, je comprends encore moins ce qu’est le temps, à part qu’il est subjectif et dépend à la fois de l’état de conscience et de la position vibratoire où l’on se trouve.

Cette émergence mémorielle a débuté exactement comme celles relatives aux vies passées sur terre. Puis elle apporte son flot de détails de manière continue, comme pour les autres incarnations. Je vais le redire mais oui, moi aussi je n’y comprends rien. Les bidules spiritualeux du genre : ‘’toutes les incarnations se passent en même temps’’ ne me conviennent pas du tout.

Et NON, mon incarnation du 23ème siècle n’est pas un futur possible. Cette théorie me semble plus un jeu de l’esprit qu’autre chose, une simple discussion de salon, mais vous connaissez mon côté tranchant.

A ce moment la Chine est l’état le plus avancé au monde, à presque tous les points de vue. Bien que le monde humain terrestre de 2370 soit plus multipolaire qu’en 2022, il reste rassemblé autour d’un point central économique, scientifique et culturel : la Chine.

Mauvaise nouvelle pour les égocentristes des démocraties à l’occidentale : la Chine n’est pas une démocratie suivant leur modèle. En deux mots, elle a géré la question des populations, des croyances religieuses scélérates et violentes, de la délinquance et de la pauvreté. Depuis environ 250 ans, c’est le centre du monde terrestre. Je suis l’un d’entre eux, chinois par ma mère, occidental par mon père qui est natif d’un pays européen nordique, mais je ressemble parfaitement à un chinois, enfin si l’on en croit mon souci de conformité des jeunes années de ce moi du futur. Lui et moi sommes la même personne avec deux costumes différents.

Avant la seconde moitié de ce 23ème siècle, le crédit social a évolué vers une forme de reconnaissance entièrement basée sur l’utilité de l’individu envers la collectivité. Autour de moi, personne ne conteste ce système qui nous parait à la fois juste et logique.

Il n’y a pas eu de guerre nucléaire généralisée, juste des explosions d’armes nucléaires tactiques de puissance "modérée", dans des conflits dont les enjeux étaient l’énergie, au 21ème et au 22ème siècle. Je ne m’intéresse pas plus à l’histoire du 21ème siècle qu’une personne de 2030 se soucie de ce qui s’est passé au 17ème siècle, ici ou là. C’est juste de la culture générale non impliquante.

Comme les souvenirs reviennent régulièrement, la scène s’étoffe de plus en plus. Ma vie personnelle d’alors, je pense que chacun s’en fiche, alors parlons de mon action principale : je vais participer à la préparation de l’intégration de l’humanité dans le groupe cosmique local.

Non, la "révélation" généralisée ne semble pas être pour demain.

Auteur: Auburn Marc

Info: Post FB du 21 août 2022 - Voyage, mémoire et géopolitique du 21ème siècle

[ voyage astral ] [ futurologie ] [ ufologie ]

 

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strates biologiques

Les chemins aléatoires de l'évolution mènent à un même endroit

Une étude statistique massive suggère que le résultat final de l’évolution – la forme physique – est prévisible.

(Photo  : Différentes souches de levure cultivées dans des conditions identiques développent des mutations différentes, mais parviennent finalement à des limites évolutives similaires.)

Dans son laboratoire du quatrième étage de l'Université Harvard, Michael Desai a créé des centaines de mondes identiques afin d'observer l'évolution à l'œuvre. Chacun de ses environnements méticuleusement contrôlés abrite une souche distincte de levure de boulangerie. Toutes les 12 heures, les assistants robots de Desai arrachent la levure à la croissance la plus rapide de chaque monde – sélectionnant celle qui est la plus apte à vivre – et jettent le reste. Desai surveille ensuite les souches à mesure qu'elles évoluent au cours de 500 générations. Son expérience, que d'autres scientifiques considèrent comme d'une ampleur sans précédent, cherche à mieux comprendre une question qui préoccupe depuis longtemps les biologistes : si nous pouvions recommencer le monde, la vie évoluerait-elle de la même manière ?

De nombreux biologistes affirment que ce ne serait pas le cas et que des mutations fortuites au début du parcours évolutif d’une espèce influenceraient profondément son destin. "Si vous rejouez le déroulement du vivant, vous pourriez avoir une mutation initiale qui vous emmènera dans une direction totalement différente", a déclaré Desai, paraphrasant une idée avancée pour la première fois par le biologiste Stephen Jay Gould dans les années 1980.

Les cellules de levure de Desai remettent en question cette croyance. Selon les résultats publiés dans Science en juin, toutes les variétés de levures de Desai ont atteint à peu près le même point final d'évolution (tel que mesuré par leur capacité à se développer dans des conditions de laboratoire spécifiques), quel que soit le chemin génétique précis emprunté par chaque souche. C'est comme si 100 taxis de la ville de New York acceptaient d'emprunter des autoroutes distinctes dans une course vers l'océan Pacifique et que 50 heures plus tard, ils convergeaient tous vers la jetée de Santa Monica.

Les résultats suggèrent également un décalage entre l’évolution au niveau génétique et au niveau de l’organisme dans son ensemble. Les mutations génétiques se produisent pour la plupart de manière aléatoire, mais la somme de ces changements sans but crée d’une manière ou d’une autre un modèle prévisible. Cette distinction pourrait s’avérer précieuse, dans la mesure où de nombreuses recherches en génétique se sont concentrées sur l’impact des mutations dans des gènes individuels. Par exemple, les chercheurs se demandent souvent comment une seule mutation pourrait affecter la tolérance d’un microbe aux toxines ou le risque de maladie d’un humain. Mais si les découvertes de Desai s'avèrent valables pour d'autres organismes, elles pourraient suggérer qu'il est tout aussi important d'examiner comment un grand nombre de changements génétiques individuels fonctionnent de concert au fil du temps.

"En biologie évolutive, il existe une sorte de tension entre penser à chaque gène individuellement et la possibilité pour l'évolution de modifier l'organisme dans son ensemble", a déclaré Michael Travisano, biologiste à l'université du Minnesota. "Toute la biologie s'est concentrée sur l'importance des gènes individuels au cours des 30 dernières années, mais le grand message à retenir de cette étude est que ce n'est pas nécessairement important". 

La principale force de l’expérience de Desai réside dans sa taille sans précédent, qui a été qualifiée d’« audacieuse » par d’autres spécialistes du domaine. La conception de l'expérience est ancrée dans le parcours de son créateur ; Desai a suivi une formation de physicien et, depuis qu'il a lancé son laboratoire il y a quatre ans, il a appliqué une perspective statistique à la biologie. Il a imaginé des moyens d'utiliser des robots pour manipuler avec précision des centaines de lignées de levure afin de pouvoir mener des expériences évolutives à grande échelle de manière quantitative. Les scientifiques étudient depuis longtemps l’évolution génétique des microbes, mais jusqu’à récemment, il n’était possible d’examiner que quelques souches à la fois. L'équipe de Desai, en revanche, a analysé 640 lignées de levure qui avaient toutes évolué à partir d'une seule cellule parent. L'approche a permis à l'équipe d'analyser statistiquement l'évolution.

"C'est l'approche physicienne de l'évolution, réduisant tout aux conditions les plus simples possibles", a déclaré Joshua Plotkin, biologiste évolutionniste à l'Université de Pennsylvanie qui n'a pas participé à la recherche mais a travaillé avec l'un des auteurs. "Ce qui pourrait permettre de définir la part du hasard dans l'évolution, quelle est la part du point de départ et la part du bruit de mesure."

Le plan de Desai était de suivre les souches de levure à mesure qu'elles se développaient dans des conditions identiques, puis de comparer leurs niveaux de condition physique finaux, déterminés par la rapidité avec laquelle elles se développaient par rapport à leur souche ancestrale d'origine. L’équipe a utilisé des bras robotisés spécialement conçus pour transférer les colonies de levure vers une nouvelle maison toutes les 12 heures. Les colonies qui s’étaient le plus développées au cours de cette période passèrent au cycle suivant et le processus se répéta pendant 500 générations. Sergey Kryazhimskiy , chercheur postdoctoral dans le laboratoire de Desai, passait parfois la nuit dans le laboratoire, analysant l'aptitude de chacune des 640 souches à trois moments différents. Les chercheurs ont ensuite pu comparer la variation de la condition physique entre les souches et découvrir si les capacités initiales d'une souche affectaient sa position finale. Ils ont également séquencé les génomes de 104 souches pour déterminer si les mutations précoces modifiaient les performances finales.

Des études antérieures ont indiqué que de petits changements au début du parcours évolutif peuvent conduire à de grandes différences plus tard, une idée connue sous le nom de contingence historique. Des études d'évolution à long terme sur la bactérie E. coli, par exemple, ont montré que les microbes peuvent parfois évoluer pour manger un nouveau type d'aliment, mais que des changements aussi importants ne se produisent que lorsque certaines mutations habilitantes se produisent en premier. Ces mutations précoces n’ont pas d’effet important en elles-mêmes, mais elles jettent les bases nécessaires pour des mutations ultérieures qui en auront.

Mais en raison de la petite échelle de ces études, Desai ne savait pas clairement si ces cas constituaient l'exception ou la règle. "Obtenez-vous généralement de grandes différences dans le potentiel évolutif qui surviennent au cours du cours naturel de l'évolution, ou l'évolution est-elle en grande partie prévisible?" il répond "Pour répondre à cette question, nous avions besoin de la grande échelle de notre expérience."

Comme dans les études précédentes, Desai a constaté que les mutations précoces influencent l'évolution future, en façonnant le chemin que prend la levure. Mais dans cette expérience, ce chemin n'a pas eu d'incidence sur la destination finale. "Ce type particulier de contingence rend en fait l'évolution de la forme physique  plus prévisible, et pas moins prévisible", a déclaré M. Desai.

Desai a montré que, tout comme une seule visite à la salle de sport profite plus à un amateur flappi par la TV qu'à un athlète, les microbes qui commençent par croître lentement tirent bien plus parti des mutations bénéfiques que leurs homologues plus en forme qui démarrent sur les chapeaux de roue. " Si vous êtes à la traîne au début à cause de la malchance, vous aurez tendance à aller mieux dans le futur ", a déclaré Desai. Il compare ce phénomène au principe économique des rendements décroissants - après un certain point, chaque unité d'effort supplémentaire aide de moins en moins.

Les scientifiques ne savent pas pourquoi toutes les voies génétiques chez la levure semblent arriver au même point final, une question que Desai et d'autres acteurs du domaine trouvent particulièrement intrigante. La levure a développé des mutations dans de nombreux gènes différents, et les scientifiques n'ont trouvé aucun lien évident entre eux. On ne sait donc pas exactement comment ces gènes interagissent dans la cellule, voire pas du tout. "Il existe peut-être une autre couche du métabolisme que personne ne maîtrise", a déclaré Vaughn Cooper, biologiste à l'Université du New Hampshire qui n'a pas participé à l'étude.

Il n’est pas non plus clair si les résultats soigneusement contrôlés de Desai sont applicables à des organismes plus complexes ou au monde réel chaotique, où l’organisme et son environnement changent constamment. "Dans le monde réel, les organismes réussissent dans différentes choses, en divisant l'environnement", a déclaré Travisano. Il prédit que les populations situées au sein de ces niches écologiques seraient toujours soumises à des rendements décroissants, en particulier à mesure qu'elles s'adaptent. Mais cela reste une question ouverte, a-t-il ajouté.

Cependant, certains éléments suggèrent que les organismes complexes peuvent également évoluer rapidement pour se ressembler davantage. Une étude publiée en mai a analysé des groupes de drosophiles génétiquement distinctes alors qu'elles s'adaptaient à un nouvel environnement. Malgré des trajectoires évolutives différentes, les groupes ont développé des similitudes dans des attributs tels que la fécondité et la taille du corps après seulement 22 générations. " Ainsi beaucoup de gens pensent à un gène pour un trait, une façon déterministe de résoudre des problèmes par l'évolution ", a déclaré David Reznick, biologiste à l'Université de Californie à Riverside. " Cela montre que ce n'est pas vrai ; on peut évoluer pour être mieux adapté à l'environnement de nombreuses façons. "





 

Auteur: Internet

Info: Quanta Magazine, Emily Singer, September 11, 2014

[ bio-mathématiques ] [ individu-collectif ] [ équilibre grégaire ] [ compensation mutationnelle ]

 
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furtifs méta-moteurs

Découvrez les formes modulaires, la " cinquième opération fondamentale " des mathématiques

Les formes modulaires sont l’un des objets les plus beaux et les plus mystérieux des mathématiques. Quels sont-ils ?

" Il existe cinq opérations fondamentales en mathématiques ", aurait déclaré le mathématicien allemand Martin Eichler. " Addition, soustraction, multiplication, division et formes modulaires. "

Une partie du gag bien sûr, c’est que l’un d’entre eux n’est pas comme les autres. Les formes modulaires sont des fonctions beaucoup plus compliquées et énigmatiques, et les étudiants ne les rencontrent généralement pas avant leurs études supérieures. Mais " il y a probablement moins de domaines mathématiques où ils n'ont pas d'applications que là où ils en ont ", a déclaré Don Zagier , mathématicien à l'Institut de mathématiques Max Planck de Bonn, en Allemagne. Chaque semaine, de nouveaux articles étendent leur portée à la théorie des nombres, à la géométrie, à la combinatoire, à la topologie, à la cryptographie et même à la théorie des cordes.

Elles sont souvent décrites comme des fonctions qui satisfont des symétries si frappantes et si élaborées qu’elles ne devraient pas être possibles. Les propriétés associées à ces symétries rendent les formes modulaires extrêmement puissantes. C’est ce qui a fait d’elles des acteurs clés dans la preuve historique du dernier théorème de Fermat en 1994. C'est ce qui les a placés au cœur des travaux plus récents sur l'emballage des sphères . Et c'est ce qui les rend désormais cruciales pour le développement continu d'une " théorie mathématique du tout " Nommée programme de Langlands .

Mais que sont-elles ?

Symétries infinies

Pour comprendre une forme modulaire, il est utile de réfléchir d’abord à des symétries plus familières.

(...)

"Les formes modulaires ressemblent aux fonctions trigonométriques, mais sous stéroïdes", a-t-il ajouté. Ils satisfont une infinité de symétries " cachées ".

L'univers complexe

Les fonctions ne peuvent pas faire grand-chose lorsqu'elles sont définies en termes de nombres réels, c'est-à-dire des valeurs qui peuvent être exprimées sous forme décimale conventionnelle. En conséquence, les mathématiciens se tournent souvent vers les nombres complexes, qui peuvent être considérés comme des paires de nombres réels. Tout nombre complexe est décrit en termes de deux valeurs : une composante " réelle " et une composante " imaginaire ", qui est un nombre réel multiplié par la racine carrée de −1 (que les mathématiciens écrivent comme je).

Tout nombre complexe peut donc être représenté comme un point dans un plan à deux dimensions.

Il est difficile de visualiser les fonctions des nombres complexes, c’est pourquoi les mathématiciens se tournent souvent vers la couleur. Par exemple, vous pouvez colorer le plan complexe pour qu'il ressemble à une roue arc-en-ciel. La couleur de chaque point correspond à son angle en coordonnées polaires. Directement à droite du centre, là où les points ont un angle de 0 degré, vous obtenez du rouge. À 90 degrés, ou vers le haut, les points sont de couleur vert vif. Et ainsi de suite. Enfin, les courbes de niveau marquent les changements de taille ou d'ampleur, comme sur une carte topographique.

(...) (partie supprimée, voir pour plus sur le lien qui précède)

Le domaine fondamental

Pour ce faire, il est utile d’essayer de simplifier la façon dont nous envisageons ces fonctions complexes.

En raison des symétries de la forme modulaire, vous pouvez calculer la fonction entière sur la base d'un seul petit groupe d'entrées, situé dans une région du plan appelée domaine fondamental. Cette région ressemble à une bande montant à partir de l’axe horizontal avec un trou semi-circulaire découpé dans son fond.

Si vous savez comment la fonction se comporte là-bas, vous saurez ce qu'elle fait partout ailleurs. Voici comment:

Des transformations spéciales copient un fragment du plan complexe, appelé domaine fondamental, dans une infinité d’autres régions. Puisqu’une forme modulaire est définie en termes de ces transformations, si vous savez comment elle se comporte dans le domaine fondamental, vous pouvez facilement comprendre comment elle se comporte

(...) (partie supprimée, voir liens précédents pour plus). 

Espaces contrôlés

Dans les années 1920 et 1930, le mathématicien allemand Erich Hecke a développé une théorie plus approfondie autour des formes modulaires. Surtout, il s’est rendu compte qu’elles existaient dans certains espaces – des espaces avec des dimensions spécifiques et d’autres propriétés. Il a compris comment décrire concrètement ces espaces et les utiliser pour relier différentes formes modulaires entre elles.

Cette prise de conscience a inspiré de nombreuses mathématiques des XXe et XXIe siècles.

Pour comprendre comment, considérons d’abord une vieille question : de combien de façons peut-on écrire un entier donné comme la somme de quatre carrés ? Il n’y a qu’une seule façon d’écrire zéro, par exemple, alors qu’il existe huit façons d’exprimer 1, 24 façons d’exprimer 2 et 32 ​​façons d’exprimer 3. Pour étudier cette séquence — 1, 8, 24, 32 et ainsi de suite — les mathématiciens l'ont codé dans une somme infinie appelée fonction génératrice :

1+8q+24q2+32q3+24q4+48q5+…

Il n'existait pas nécessairement de moyen de connaître le coefficient de, disons, q174 devrait être – c’était précisément la question à laquelle ils essayaient de répondre. Mais en convertissant la séquence en fonction génératrice, les mathématiciens pourraient appliquer des outils issus du calcul et d’autres domaines pour en déduire des informations. Ils pourraient, par exemple, trouver un moyen d’approcher la valeur de n’importe quel coefficient.

Mais il s’avère que si la fonction génératrice est une forme modulaire, vous pouvez faire bien mieux : vous pouvez mettre la main sur une formule exacte pour chaque coefficient.

"Si vous savez qu'il s'agit d'une forme modulaire, alors vous savez tout", a déclaré Jan Bruinier de l'Université technique de Darmstadt en Allemagne.

En effet, les symétries infinies de la forme modulaire ne sont pas seulement belles à regarder : " elles sont si contraignantes ", a déclaré Larry Rolen de l'Université Vanderbilt, qu'elles peuvent être transformées en " un outil pour prouver automatiquement les congruences et les identités entre des choses. "

Les mathématiciens et les physiciens codent souvent des questions intéressantes en générant des fonctions. Ils voudront peut-être compter le nombre de points sur des courbes spéciales ou le nombre d’états dans certains systèmes physiques. "Si nous avons de la chance, alors ce sera une forme modulaire", a déclaré Claudia Alfes-Neumann , mathématicienne à l'université de Bielefeld en Allemagne. Cela peut être très difficile à prouver, mais si vous le pouvez, alors " la théorie des formes modulaires est si riche qu’elle vous offre des tonnes de possibilités pour étudier ces coefficients [de séries] ".

Blocs de construction

Toute forme modulaire va paraître très compliquée. Certaines des plus simples – qui sont utilisées comme éléments de base pour d’autres formes modulaires – sont appelées séries Eisenstein.

Vous pouvez considérer une série d’Eisenstein comme une somme infinie de fonctions. Pour déterminer chacune de ces fonctions, utilisez les points sur une grille 2D infinie :

(...) (partie images et schémas supprimée, voir liens pour plus. )

Le jeu continue

L'étude des formes modulaires a conduit à un flot de triomphes mathématiques. Par exemple, des travaux récents sur l'empilement de sphères, pour lesquels la mathématicienne ukrainienne Maryna Viazovska a remporté la médaille Fields l'année dernière , ont utilisé des formes modulaires. " Quand j'ai vu ça, j'ai été assez surprise ", a déclaré Bruinier. " Mais d'une manière ou d'une autre, ça marche. "

Les formes modulaires se sont révélées liées à un objet algébrique important appelé groupe de monstres. Elles ont été utilisées pour construire des types spéciaux de réseaux appelés graphes d'expansion, qui apparaissent en informatique, en théorie des communications et dans d'autres applications. Ils ont permis d'étudier des modèles potentiels d'interactions de particules en théorie des cordes et en physique quantique.

Le plus célèbre peut-être est que la preuve du dernier théorème de Fermat de 1994 reposait sur des formes modulaires. Le théorème, largement considéré comme l'un des problèmes les plus importants de la théorie des nombres, stipule qu'il n'existe pas trois entiers non nuls a , b et c qui satisfont à l'équation an+bn=cn si est un nombre entier supérieur à 2. Le mathématicien Andrew Wiles l'a prouvé en supposant le contraire – qu'une solution à l'équation existe – puis en utilisant des formes modulaires pour montrer qu'une telle hypothèse doit conduire à une contradiction.

Il a d’abord utilisé sa solution supposée pour construire un objet mathématique appelé courbe elliptique. Il a ensuite montré qu'on peut toujours associer une forme modulaire unique à une telle courbe. Cependant, la théorie des formes modulaires dictait que dans ce cas, cette forme modulaire ne pouvait pas exister. "C'est trop beau pour être vrai", a déclaré Voight. Ce qui signifiait, à son tour, que la solution supposée ne pouvait pas exister – confirmant ainsi le dernier théorème de Fermat.

Non seulement cela a résolu un problème vieux de plusieurs siècles ; cela a également permis de mieux comprendre les courbes elliptiques, qui peuvent être difficiles à étudier directement (et qui jouent un rôle important dans la cryptographie et les codes correcteurs d'erreurs).

Cette démonstration a également mis en lumière un pont entre la géométrie et la théorie des nombres. Ce pont a depuis été élargi dans le programme Langlands,  un plus grand ensemble de connexions entre les deux domaines – et sujet d'un des efforts de recherche centraux des mathématiques contemporaines. Les formes modulaires ont également été généralisées dans d'autres domaines, où leurs applications potentielles commencent tout juste à être reconnues.

Elles continuent d’apparaître partout en mathématiques et en physique, parfois de manière assez mystérieuse. "Je regarde dans un article sur les trous noirs", a déclaré Steve Kudla de l'Université de Toronto, "et j'y trouve des formes modulaires qui sont mes amies. Mais je ne sais pas pourquoi elles  sont là.

"D'une manière ou d'une autre", a-t-il ajouté, "les formes modulaires capturent certaines des symétries les plus fondamentales du monde".



 

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org, Jordana Cepelewicz, 21 septembre 2023

[ ultracomplexité ]

 
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