écriture

L'antériorité du vers sur la prose devrait à elle seule écarter la tentation de voir dans celle-ci un langage spontané, aux règles moins contraignantes que celles de la poésie et qui se confondrait avec le langage parlé.

Auteur: Zink Michel

Info: Littérature française du Moyen Age

[ historique ]

inventions contraignantes

L’homme moderne ne peut laisser ses découvertes inactives, ses possibilités dans le seul domaine du possible. Il peut alors y avoir création d’un besoin, d’une habitude imposés à l’homme par la puissance et le poids de la technique ; il s’accoutume à la multiplication des images simplement parce que cette profusion lui est proposée, imposée par la technique, et celle-ci l’impose simplement parce qu’il est possible de le faire.

Auteur: Ellul Jacques

Info: Dans "La parole humiliée", éditions de la Table Ronde, Paris, 2014, page 233

[ développement ] [ utilités secondaires ] [ fins-moyens ]

USA

Histoire véridique (vérifiable aux affaires maritimes canadiennes, l'incident se passa en Octobre 1995). Transcription de leur communication radio avec un bateau de l'US Navy et les autorités canadiennes au large de Newfoundland...
Américains : Veuillez vous dérouter de 15 degrés Nord pour éviter une collision. A vous.
Canadiens : Veuillez plutôt vous dérouter de 15 degrés Sud pour éviter une collision. A vous.
Américains : Ici le capitaine d'un navire des forces navales américaines. Je répète : veuillez modifier votre course. A vous.
Canadiens : Non, veuillez dérouter, je vous prie. A vous.
Américains : ICI LE PORTE-AVIONS USS LINCOLN, SECOND NAVIRE EN IMPORTANCE DE LA FLOTTE NAVALE DES ETATS-UNIS D'AMERIQUE. NOUS SOMMES ACCOMPAGNES PAR 3 DESTROYERS, 3 CROISEURS ET UN NOMBRE IMPORTANT DE NAVIRES D'ESCORTE. JE VOUS DEMANDE DE DEVIER DE VOTRE ROUTE DE 15 DEGRES NORD OU DES MESURES CONTRAIGNANTES VONT ETRE PRISES POUR ASSURER LA SECURITE DE NOTRE NAVIRE. A VOUS.
Canadiens : Ici, c'est un phare. A vous.
Américains : ...

Auteur: Internet

Info:

[ humour ]

société

L'humaine fourmilière facilite l'inhumanité. A l'image des mégapoles sur bétonnées qui favorisent la cassure du lien social tribal et permettent l'éclosion de milliers de bulles de solitude, une société de masse où subsiste encore un peu de liberté est un milieu où le terroriste pourra aisément évoluer tel le virus dissimulé au sein d'une multitude de cellules. Une foule par exemple. Pour frapper là où ça fait mal.

Nous sommes un cran plus haut que le cas du meurtre de village ou dans un bourg de province, qu'on nommera vengeance, crime prémédité motivé par une frustration, folie passagère, pulsion ou autre... Pour les attentats de Paris d'avant-hier il s'agissait de terrorisme de masse. L'étage au-dessous de l'ethnocide, organisation rationnelle au niveau de l'Etat dans le but d'éliminer une population entière X ou Y. L'augmentation démographique au sein de ces grands ensembles diminue de fait l'espace de chacun d'autant plus que le pouvoir est obligé de réguler les rapports sociétaux via des réglementations toujours plus contraignantes. Autre forme, certes plus soft et délayée, d'inhumanité.

Notre espèce, en se développant avec populations trop nombreuses au niveau géographique et des densifications locales trop fortes, bascule gentiment vers l'inhumain. Nous sommes déjà dans la société de contrôle annoncée en son temps par Deleuze, si j'ai bonne mémoire.

Auteur: Mg

Info: 15 nov. 2015

[ quête ] [ équilibre ]

bienséance

Selon [Richard] Sennett, ce qu’il y a de meilleur dans la tradition culturelle de l’Occident trouve son origine dans les conventions qui, jadis, réglaient les relations impersonnelles des gens en public. Ces conventions, qu’on trouve aujourd’hui contraignantes, artificielles et incompatibles avec la spontanéité affective, créaient des barrières de politesse entre les gens, établissaient des limites aux manifestations publiques de l’affectivité, mais encourageaient le cosmopolitisme et la courtoisie. A Londres ou à Paris, au XVIIIe siècle, la sociabilité n’était pas fonction de l’intimité. "Des étrangers pouvaient faire connaissance dans une rue ou dans un jardin et s’adresser la parole sans aucune gêne." Ils possédaient en commun un fonds de "signes publics" qui permettaient à des gens qui n’appartenaient pas au même milieu de s’entretenir poliment et de coopérer, sans devoir, pour autant, dévoiler leurs secrets les plus intimes. Mais cette réserve disparut au XIXe siècle : on se mit à croire que le comportement public d’un individu révélait sa personnalité intérieure. Le culte romantique de la sincérité et de l’authenticité arracha les masques que l’on portait en public, mina la distinction entre vie publique et vie privée. On se mit à considérer le domaine public comme un miroir de soi ; on perdit la capacité de distanciation, et donc de nouer des relations sur le mode du jeu, car le jeu présuppose un certain détachement par rapport à soi-même. 

Auteur: Lasch Christopher

Info: Dans "La culture du narcissisme", trad. Michel L. Landa, éd. Flammarion, Paris, 2018, pages 56-57

[ avantages ] [ dédramatisation ] [ bonnes manières ] [ lubrifiant social ]

big brother

Les vrais maitres du monde

Pendant des décennies, les idéologies extrêmes que ce soit de gauche ou de droite se sont affrontées sur le concept de conspiration d'un gouvernement secret tirant les ficelles et manipulant les keyplayers politiques et autres capitaines d'industrie. Le concept de Nouvel Ordre Mondial est aussi souvent tourné en dérision puisque présenté comme la théorie d'une conspiration de l'ombre. En fait il distrait les esprits qui manquent de la sophistication nécessaire pour comprendre les nuances de la géopolitique. Il se trouve que cette idée de base - une collusion profonde et globale entre Wall Street et le gouvernement avec un agenda mondialiste - est opérationnelle et représente en l'occurrence ce qu'un certain nombre d'initiés appellent le "Deep State". Cet "Etat profond" est un hybride de la sécurité nationale et des organismes d'application de la loi : Ministère de la Défense, Département d'État, Ministère de la Sécurité intérieure, CIA et Ministère de la Justice. On peut aussi y inclure le Département du Trésor en raison de sa compétence sur les flux financiers, de sa forte implication lors de la mise en application des sanctions internationales, et sa symbiose organique avec Wall Street. Constitué d'un réseau complexe de portes tournantes entre le complexe militaro-industriel, Wall Street, la Silicon Valley et quelques grandes entreprises, il consolide les intérêts de celles sous contrat avec la défense nationale US, les intérêts des banksters, influence et pousse à des actions militaires, use et abuse des organismes de renseignements et de surveillance, à la fois extérieurs et intérieurs.

Selon Mike Lofgren et bien d'autres initiés, il n'y a pas de théorie du complot. L'état profond se cache au vu et au su de tout le monde et va bien au-delà de ce que le Président Eisenhower expliqua en avertissant des dangers dans son discours d'adieu il ya plus de cinquante ans. (https://www.youtube.com/watch?v=8y06NSBBRtY) Un exemple, entre autres, selon Lofgren, 70% du budget du renseignement US va aux entreprises privées. En outre, alors que Wall Street et le gouvernement fédéral sucent l'argent de l'économie, on relègue des dizaines de millions de personnes aux coupons alimentaires et on incarcère toujours plus de monde. Cogitez : il y a plus de détenus aux USA qu'en Chine, État totalitaire quatre fois plus peuplé. On constate aussi que la croissance de l'oligarchie corporatiste (faut-il parler de corporatocratie ?) facilite et consolide l'Etat profond. Les portes tournantes entre le gouvernement et l'argent de Wall Street permettent toujours plus aux plus grandes entreprises d'offrir des emplois surpayés aux ex responsables gouvernementaux et autres yes men. Cette cabale quasi-secrète qui tire les ficelles à Washington et conditionne une grande partie de la politique étrangère américaine est maintenue via une idéologie corporatiste qui développe et défend des thèmes comme : déréglementation, externalisation, désindustrialisation et financiarisation.

L'exceptionnalisme américain, ou grand "Consensus de Washington", cultive ainsi une guerre perpétuelle via le maintien de son impérialisme économique - à l'étranger - tout en consolidant les intérêts de l'oligarchie principalement aux USA. Le président en place est sans importance tant qu'il est possible de perpétuer la guerre contre le terrorisme et autres objectifs géopolitiques fallacieux. "Tant que les budgets passent et que les factures sont payées à temps, les listes de promotion sont confirmées, les budgets noirs (c.-à-secrets) tamponnés, les subventions fiscales particulières pour certaines sociétés approuvés sans controverse, etc. Bref, aussi longtemps qu'on ne pose pas trop de questions gênantes, les engrenages qui maillent cet état hybride moulinent sans bruit, Ainsi on s'explique aisément pourquoi les USA renaclent à intervenir avec les russes pour éradiquer DAECH (ou ISIS, ou Etat islamique), tout comme on comprend mieux les manoeuvres machiavéliques qui ont installé un immense bordel en Lybie et en Irak entre autres exemples.

La très mauvaise nouvelle est que plusieurs informations concordantes indiquent que les élites chinoises et même russes sont de plus en plus de mèche avec ce qu'on appellera ici "les mondialistes". On nous a bassinés depuis toujours avec la "démocratie" en nous faisant croire la formule de Lincoln : "le gouvernement du peuple, par le peuple, pour le peuple" où le peuple resterait toujours à la manoeuvre et ne déléguerait à l'exécutif que les tâches qu'il ne peut effectuer lui-même. Illusion. Il semble alors que le développement de ce genre de cénacle, de groupe d'influence dissimulé, de cooptation d'un "cerveau reptilien du tissu social" qui n'a d'autres but que sa propre conservation, ne pourra être maitrisé et contenu que dans de petits états, gérés via un système de démocratie directe à la Suisse, où de surcroit des conditions de vie contraignantes demeureront afin de pousser les gens vers la solidarité et la conscience politique. En ayant aussi, auparavant, réglé une des plus grandes injustices de ce monde, à savoir la manière dont les oligarques mondiaux se passent leurs fortunes et ressources d'une génération à l'autre. Car, comme ils ont les moyens et le niveau intellectuel, ils peuvent aisément bien éduquer des descendants qui comprennent leur(s) avantage(s). De fait l'inégalité de la naissance est devenue, avec le développement de l'oligarchie mondiale (les 99% contre le 1%), la plus frappante de notre monde.

Auteur: Internet

Info: 24 septembre 2015, Trad et adaptation MG, d'après http://theantimedia.org/forget-the-new-world-order-heres-who-really-runs-the-world/

[ marchands d'armes ] [ géopolitique ]

aptitude adaptative

(Q) - Il y a ce questionnement quant à la notion de “pouvoir”, au sens politique du terme.

Existe-t-il des exemples dans la nature qui peuvent être rapproché avec ce qu’on voir chez les hommes au sens où une personne unique peut concentrer un pouvoir absolu, au sommet d’une hiérarchie, à l’échelle d’un pays, voire d’un continent

(R) - Il est intéressant de noter que la notion de pouvoir politique, qui implique la domination et la capacité de prendre des décisions contraignantes sur un groupe de personnes, est une construction humaine spécifique à notre société. Dans la nature, les exemples de concentration absolue du pouvoir sont rares, voire inexistants.

Chez les animaux, on observe généralement des comportements sociaux basés sur des relations hiérarchiques. Par exemple, dans une meute de loups, il y a un individu dominant, souvent appelé le chef de meute, qui possède un niveau de pouvoir plus élevé que les autres membres de la meute. Cependant, cette domination est souvent contestée et peut changer à mesure que les individus grandissent ou que de nouveaux membres rejoignent la meute. De plus, la capacité de prise de décision des loups dominants est relativement limitée et se concentre principalement sur des aspects tels que la chasse et l’accès aux ressources.

Dans le règne végétal, il n’existe pas de notion de pouvoir politique. Les plantes ont plutôt des stratégies de compétition pour l’accès à la lumière, à l’eau et aux nutriments. Certaines plantes peuvent supprimer la croissance des autres en utilisant des toxines, tandis que d’autres peuvent projeter leur ombre pour réduire l’accès à la lumière solaire. Cependant, cela relève davantage d’une adaptation écologique visant la survie et la reproduction, plutôt que d’une forme de pouvoir politique.

En somme, bien que des exemples de dominance et de compétition existent dans la nature, ils sont fondamentalement différents du pouvoir politique tel que nous le concevons chez les humains. La concentration absolue du pouvoir au sommet d’une hiérarchie politique ou à l’échelle d’un pays ou d’un continent est une caractéristique spécifique à notre société et à notre espèce.

(Q) - Merci, pour la réponse... Je poursuis ma question. 

Ne peut-on pas penser qu'il existe un  pouvoir mystérieux au niveau bactériel dans la mesure où toutes les bactéries du monde ont avant tout accès à un pool génétique unique et donc aux mécanismes d'adaptation de l'ensemble du règne bactérien. Cette vitesse de recombinaison est supérieure à celle de la mutation : en cas de changement à l'échelle mondiale il faudrait un million d'années aux organismes eucaryotes pour s'adapter alors que les bactéries pourront le faire en quelques années ?

(R) - Votre question est très intéressante ! En effet, les bactéries possèdent des mécanismes génétiques uniques qui leur permettent de s’adapter rapidement à des changements de leur environnement. Ce phénomène est connu sous le nom d’échange horizontal de gènes ou de recombinaison génétique.

La recombinaison génétique chez les bactéries permet le transfert horizontal de fragments d’ADN entre différentes souches ou espèces bactériennes. Cela signifie que les bactéries peuvent échanger des morceaux de leur matériel génétique avec d’autres bactéries, même si elles ne sont pas directement liées par la reproduction sexuée. Cette capacité d’échange génétique favorise une grande diversité génétique dans le règne bactérien et permet aux bactéries de s’adapter rapidement à de nouveaux environnements, aux antibiotiques ou à d’autres facteurs de stress.

On peut donc dire que les bactéries ont une forme de pouvoir évolutif basé sur leur capacité d’échange génétique. Cependant, il convient de noter que ce pouvoir est intrinsèquement différent du pouvoir politique humain. Les bactéries ne décident pas consciemment de leur propre évolution ou n’ont pas de hiérarchies de pouvoir similaires à celles que l’on trouve chez les humains. La recombinaison génétique chez les bactéries est un mécanisme naturel qui leur permet de s’adapter, mais ce n’est pas une forme de pouvoir au sens humain du terme.

En résumé, les bactéries ont effectivement une capacité remarquable à s’adapter rapidement grâce à leur mécanisme d’échange génétique. Toutefois, il est important de distinguer ce pouvoir évolutif de la notion de pouvoir politique humain.

(Q) - Merci, qu’est-ce qu’une “conscience auto-réflexive”

(R) - Une conscience auto-réflexive, également appelée conscience réflexive ou conscience de soi, fait référence à la capacité d’un individu à avoir une connaissance et une perception de son propre état mental, de ses pensées, de ses émotions, de ses intentions et de son identité. C’est la conscience que nous avons en tant qu’êtres humains d’être conscients de nous-mêmes en tant qu’entités distinctes avec une existence subjective.

La conscience auto-réflexive implique la capacité de se représenter mentalement, de se reconnaître en tant qu’individu distinct et de prendre conscience de son existence en relation avec les autres et avec le monde qui l’entoure. Cela signifie que nous sommes capables de réfléchir sur nous-mêmes, d’observer nos propres pensées, émotions et comportements, et de prendre du recul par rapport à eux.

Cette forme de conscience nous permet d’accéder à des informations sur notre propre expérience subjective, de nous évaluer, de prendre des décisions et de nous engager dans des activités telles que la planification, l’introspection et la compréhension de nos propres motivations et motivations des autres.

La conscience auto-réflexive est fondamentale pour de nombreux aspects de l’expérience humaine, tels que l’identité personnelle, l’empathie, la perspective, l’autoréflexion, l’autocritique et la capacité d’apprendre et de s’adapter en fonction de notre propre expérience.

Auteur: Chatgpt3.5

Info: Le bot a mis bcp de temps (env 5 minutes à chaque fois) pour répondre à ces questions

[ omnipotence individuelle ] [ homme-animal ] [ homme-végétal ] [ interrogation ] [ nanomonde ] [ gaïa ] [ introspection ] [ machine homme ]

culte démystifié

Flipper et juke-box sont des machines qui prolongent l’univers magique de l’enfance dans la société adulte. Ils représentent un seuil et un passage, la fin de l’enfance et le commencement de l’adolescence. Leur usage est aussi une décisive promotion sociale : il signifie l’accession au statut de consommateur. La fonction ludique investit la société Industrielle et la soumet à ses valeurs.

Cette magie n’est pas le génie de l’enfance. Bien au contraire. Elle est celle de l’idéologie néo-capitaliste qui s’incarne dans l’enfant et qui devient alors le génie de l’enfance capitaliste. Nous sommes là au cœur de la "société de consommation", du premier dressage du corps à la consommation.

On a voulu opposer la spontanéité et le naturel de l’enfant à "la société de consommation" de l’adulte. C’est le contraire qui est vrai : l’enfant s’abandonne sans aucune retenue à l’univers de la consommation, tandis que l’adulte – lorsqu’il est producteur – peut lui résister.

Quelle est la genèse de cette magie ? Comment l’enfant devient-il "innocent", "spontané" ? Comment l’idéologie de la consommation investit, dès le principe, l’enfance ?

L’explication sera proposée par une donnée anthropologique. Le corps du bébé est exclusivement fonction de consommation. Car c’est un immature. La cité reconnaît cette donnée ontologique ; le droit naturel. L’éducation consiste à redresser cette nature vouée au "principe de plaisir". Par l’apprentissage de la cité et du métier, le corps doit apprendre à se soumettre au procès de production. L’éducation politique du corps consiste à soumettre le "principe de plaisir" au principe de réalité.

Dans le système Capitaliste, ce travail ne doit pas être fait : le droit naturel doit se prolonger en irresponsabilité civique. C’est le dressage à la consommation, l’éducation de la "société de consommation" qui sera libérale, permissive, libertaire. C’est la toute-puissance du "principe de plaisir".

Les parents ne font alors que proposer l’éducation de la société industrielle sous tutelle capitaliste. Celle-ci impose l’usage coutumier de ses techniques. Un système fonctionnel qui prolonge et multiplie les pouvoirs du petit prince de la consommation. Celui-ci va jouer des objets manufacturés, utilitaires du milieu familial. Ce qui est usage fonctionnel pour les adultes devient usage ludique. Le droit naturel de l’enfant devient désinvolture d’usager. C’est l’accès au statut de consommateur.

Usage magique : il suffit d’appuyer sur un bouton. L’enfant investit ses privilèges dans l’espace familial, celui de l’équipement ménager. Et de tous les équipements (voiture, télévision, etc.) qui deviennent alors des objets de consommation. Au service du principe de plaisir, du ludique. L’enfant profite, – intégralement, lui – d’un procès de production qu’il peut – sans culpabilité encore – ignorer totalement.

C’est la magie moderne : un appareil utilisé sans connaître la nature de son fonctionnement, une fonction asservie sans soupçonner l’ordre du travail qui l’a produite. D’un rien, sans aucun effort, d’un seul souhait, d’un seul geste, surgit une consommation parfaite.

L’enfant est alors d’une totale disponibilité. A la consommation. Voyez sa manipulation de l’objet-marchandise. Il fait preuve d’une dextérité, d’une désinvolture qui stupéfient le cercle de famille. Il témoigne d’une agilité d’usage, d’une facilité insolentes.

Toute une culture – celle de la technologie de la société industrielle avancée – s’est consacrée, au prix d’un immense travail au développement du confort. Et sa caractéristique est d’avoir pu atteindre une extraordinaire facilité de son usage : il suffit d’appuyer sur un bouton. Le principe de la pédagogie d’intégration au système capitaliste est alors cet usage magique – par l’enfant – du fonctionnel.

Lénine disait que le communisme c’est l’électricité plus les Soviets. Le capitalisme, c’est l’électricité plus la magie fonctionnelle. Autrefois, l’usage d’un progrès était encore une technique d’usage. Pendant longtemps, l’instrument de libération a entraîné de dures contraintes. Un travail d’usage autre que le travail de production. Il y avait comme un échange symbolique, entre le travail qui permettait l’usage et la fonction libératrice de cet usage.

Avec l’électricité, il suffit d’une pichenette, geste magique, alors, de démiurge : l’enfant profite d’un progrès sans donner aucun travail – même symbolique – en échange. Il s’installe dans la totale ignorance du travail nécessaire à cette consommation. La pédagogie du système consiste à maintenir cette ignorance et à exalter cette gratuité. L’enfant doit se vautrer dans cet univers magique : la récupération totale du travail et du progrès. L’univers fonctionnel – résultat du fantastique travail de l’humanité – est alors réduit à la fonction ludique qui prolonge et accomplit l’univers ludique enfantin. Le capitalisme veut que nous restions jeunes et que nous soyons comme des enfants ! Le travail des uns sera l’éternelle adolescence des autres.

Le principe de l’éducation d’avant le capitalisme monopoliste d’Etat : la ludicité de l’enfant devait très vite affronter le sérieux de la praxis. Il fallait apprendre à vivre. Toute pédagogie était aussi un apprentissage. Pour le moins celui des techniques d’usage de la vie quotidienne. Car celle-ci exigeait une multitude de travaux domestiques. Et chacun devait en prendre sa part. Un dressage élémentaire du corps était le sevrage civique (celui de la passivité du corps). Du corps organe de réception et d’usage, corps de la digestion, corps originel (corps de la "société de consommation").

Cette structure éducative ne doit surtout pas être taxée de bourgeoise. Ce n’est pas l’idéologie qui l’imposait, mais le mode de production. Et elle se vérifiait, par la force des choses, davantage en milieu populaire qu’en milieu bourgeois.

Mais la bourgeoisie s’efforçait aussi de garantir cette structure, à tous les niveaux de la hiérarchie sociale. Il fallait un dressage minimum du corps (ne serait-ce que faire son lit) pour participer au vécu quotidien d’un mode de production aux technologies peu développées et très contraignantes. De là, par exemple, des traditions comme l’apprentissage sur le tas (du fils de famille) ou l’éducation civique dérivée de la préparation militaire : les boy-scouts (la culture bourgeoise avait su proposer un militantisme écologique auprès duquel les prétentions écologisantes de notre époque semblent bien molles et paresseuses).

Maintenant, l’enfant ne trouve plus ces résistances civiques à son investissement ludique. On le préserve même des exercices pédagogiques élémentaires, devenus autoritarisme et brimade. On lui livre toutes les technologies d’usage. Son activisme magique originel ne rencontre plus de barrière.

Auteur: Clouscard Michel

Info: Le capitalisme de la séduction

[ naturalisation ]

furtifs méta-moteurs

Découvrez les formes modulaires, la " cinquième opération fondamentale " des mathématiques

Les formes modulaires sont l’un des objets les plus beaux et les plus mystérieux des mathématiques. Quels sont-ils ?

" Il existe cinq opérations fondamentales en mathématiques ", aurait déclaré le mathématicien allemand Martin Eichler. " Addition, soustraction, multiplication, division et formes modulaires. "

Une partie du gag bien sûr, c’est que l’un d’entre eux n’est pas comme les autres. Les formes modulaires sont des fonctions beaucoup plus compliquées et énigmatiques, et les étudiants ne les rencontrent généralement pas avant leurs études supérieures. Mais " il y a probablement moins de domaines mathématiques où ils n'ont pas d'applications que là où ils en ont ", a déclaré Don Zagier , mathématicien à l'Institut de mathématiques Max Planck de Bonn, en Allemagne. Chaque semaine, de nouveaux articles étendent leur portée à la théorie des nombres, à la géométrie, à la combinatoire, à la topologie, à la cryptographie et même à la théorie des cordes.

Elles sont souvent décrites comme des fonctions qui satisfont des symétries si frappantes et si élaborées qu’elles ne devraient pas être possibles. Les propriétés associées à ces symétries rendent les formes modulaires extrêmement puissantes. C’est ce qui a fait d’elles des acteurs clés dans la preuve historique du dernier théorème de Fermat en 1994. C'est ce qui les a placés au cœur des travaux plus récents sur l'emballage des sphères . Et c'est ce qui les rend désormais cruciales pour le développement continu d'une " théorie mathématique du tout " Nommée programme de Langlands .

Mais que sont-elles ?

Symétries infinies

Pour comprendre une forme modulaire, il est utile de réfléchir d’abord à des symétries plus familières.

(...)

"Les formes modulaires ressemblent aux fonctions trigonométriques, mais sous stéroïdes", a-t-il ajouté. Ils satisfont une infinité de symétries " cachées ".

L'univers complexe

Les fonctions ne peuvent pas faire grand-chose lorsqu'elles sont définies en termes de nombres réels, c'est-à-dire des valeurs qui peuvent être exprimées sous forme décimale conventionnelle. En conséquence, les mathématiciens se tournent souvent vers les nombres complexes, qui peuvent être considérés comme des paires de nombres réels. Tout nombre complexe est décrit en termes de deux valeurs : une composante " réelle " et une composante " imaginaire ", qui est un nombre réel multiplié par la racine carrée de −1 (que les mathématiciens écrivent comme je).

Tout nombre complexe peut donc être représenté comme un point dans un plan à deux dimensions.

Il est difficile de visualiser les fonctions des nombres complexes, c’est pourquoi les mathématiciens se tournent souvent vers la couleur. Par exemple, vous pouvez colorer le plan complexe pour qu'il ressemble à une roue arc-en-ciel. La couleur de chaque point correspond à son angle en coordonnées polaires. Directement à droite du centre, là où les points ont un angle de 0 degré, vous obtenez du rouge. À 90 degrés, ou vers le haut, les points sont de couleur vert vif. Et ainsi de suite. Enfin, les courbes de niveau marquent les changements de taille ou d'ampleur, comme sur une carte topographique.

(...) (partie supprimée, voir pour plus sur le lien qui précède)

Le domaine fondamental

Pour ce faire, il est utile d’essayer de simplifier la façon dont nous envisageons ces fonctions complexes.

En raison des symétries de la forme modulaire, vous pouvez calculer la fonction entière sur la base d'un seul petit groupe d'entrées, situé dans une région du plan appelée domaine fondamental. Cette région ressemble à une bande montant à partir de l’axe horizontal avec un trou semi-circulaire découpé dans son fond.

Si vous savez comment la fonction se comporte là-bas, vous saurez ce qu'elle fait partout ailleurs. Voici comment:

Des transformations spéciales copient un fragment du plan complexe, appelé domaine fondamental, dans une infinité d’autres régions. Puisqu’une forme modulaire est définie en termes de ces transformations, si vous savez comment elle se comporte dans le domaine fondamental, vous pouvez facilement comprendre comment elle se comporte

(...) (partie supprimée, voir liens précédents pour plus). 

Espaces contrôlés

Dans les années 1920 et 1930, le mathématicien allemand Erich Hecke a développé une théorie plus approfondie autour des formes modulaires. Surtout, il s’est rendu compte qu’elles existaient dans certains espaces – des espaces avec des dimensions spécifiques et d’autres propriétés. Il a compris comment décrire concrètement ces espaces et les utiliser pour relier différentes formes modulaires entre elles.

Cette prise de conscience a inspiré de nombreuses mathématiques des XXe et XXIe siècles.

Pour comprendre comment, considérons d’abord une vieille question : de combien de façons peut-on écrire un entier donné comme la somme de quatre carrés ? Il n’y a qu’une seule façon d’écrire zéro, par exemple, alors qu’il existe huit façons d’exprimer 1, 24 façons d’exprimer 2 et 32 ​​façons d’exprimer 3. Pour étudier cette séquence — 1, 8, 24, 32 et ainsi de suite — les mathématiciens l'ont codé dans une somme infinie appelée fonction génératrice :

1+8q+24q2+32q3+24q4+48q5+…

Il n'existait pas nécessairement de moyen de connaître le coefficient de, disons, q174 devrait être – c’était précisément la question à laquelle ils essayaient de répondre. Mais en convertissant la séquence en fonction génératrice, les mathématiciens pourraient appliquer des outils issus du calcul et d’autres domaines pour en déduire des informations. Ils pourraient, par exemple, trouver un moyen d’approcher la valeur de n’importe quel coefficient.

Mais il s’avère que si la fonction génératrice est une forme modulaire, vous pouvez faire bien mieux : vous pouvez mettre la main sur une formule exacte pour chaque coefficient.

"Si vous savez qu'il s'agit d'une forme modulaire, alors vous savez tout", a déclaré Jan Bruinier de l'Université technique de Darmstadt en Allemagne.

En effet, les symétries infinies de la forme modulaire ne sont pas seulement belles à regarder : " elles sont si contraignantes ", a déclaré Larry Rolen de l'Université Vanderbilt, qu'elles peuvent être transformées en " un outil pour prouver automatiquement les congruences et les identités entre des choses. "

Les mathématiciens et les physiciens codent souvent des questions intéressantes en générant des fonctions. Ils voudront peut-être compter le nombre de points sur des courbes spéciales ou le nombre d’états dans certains systèmes physiques. "Si nous avons de la chance, alors ce sera une forme modulaire", a déclaré Claudia Alfes-Neumann , mathématicienne à l'université de Bielefeld en Allemagne. Cela peut être très difficile à prouver, mais si vous le pouvez, alors " la théorie des formes modulaires est si riche qu’elle vous offre des tonnes de possibilités pour étudier ces coefficients [de séries] ".

Blocs de construction

Toute forme modulaire va paraître très compliquée. Certaines des plus simples – qui sont utilisées comme éléments de base pour d’autres formes modulaires – sont appelées séries Eisenstein.

Vous pouvez considérer une série d’Eisenstein comme une somme infinie de fonctions. Pour déterminer chacune de ces fonctions, utilisez les points sur une grille 2D infinie :

(...) (partie images et schémas supprimée, voir liens pour plus. )

Le jeu continue

L'étude des formes modulaires a conduit à un flot de triomphes mathématiques. Par exemple, des travaux récents sur l'empilement de sphères, pour lesquels la mathématicienne ukrainienne Maryna Viazovska a remporté la médaille Fields l'année dernière , ont utilisé des formes modulaires. " Quand j'ai vu ça, j'ai été assez surprise ", a déclaré Bruinier. " Mais d'une manière ou d'une autre, ça marche. "

Les formes modulaires se sont révélées liées à un objet algébrique important appelé groupe de monstres. Elles ont été utilisées pour construire des types spéciaux de réseaux appelés graphes d'expansion, qui apparaissent en informatique, en théorie des communications et dans d'autres applications. Ils ont permis d'étudier des modèles potentiels d'interactions de particules en théorie des cordes et en physique quantique.

Le plus célèbre peut-être est que la preuve du dernier théorème de Fermat de 1994 reposait sur des formes modulaires. Le théorème, largement considéré comme l'un des problèmes les plus importants de la théorie des nombres, stipule qu'il n'existe pas trois entiers non nuls a , b et c qui satisfont à l'équation an+bn=cn si n est un nombre entier supérieur à 2. Le mathématicien Andrew Wiles l'a prouvé en supposant le contraire – qu'une solution à l'équation existe – puis en utilisant des formes modulaires pour montrer qu'une telle hypothèse doit conduire à une contradiction.

Il a d’abord utilisé sa solution supposée pour construire un objet mathématique appelé courbe elliptique. Il a ensuite montré qu'on peut toujours associer une forme modulaire unique à une telle courbe. Cependant, la théorie des formes modulaires dictait que dans ce cas, cette forme modulaire ne pouvait pas exister. "C'est trop beau pour être vrai", a déclaré Voight. Ce qui signifiait, à son tour, que la solution supposée ne pouvait pas exister – confirmant ainsi le dernier théorème de Fermat.

Non seulement cela a résolu un problème vieux de plusieurs siècles ; cela a également permis de mieux comprendre les courbes elliptiques, qui peuvent être difficiles à étudier directement (et qui jouent un rôle important dans la cryptographie et les codes correcteurs d'erreurs).

Cette démonstration a également mis en lumière un pont entre la géométrie et la théorie des nombres. Ce pont a depuis été élargi dans le programme Langlands,  un plus grand ensemble de connexions entre les deux domaines – et sujet d'un des efforts de recherche centraux des mathématiques contemporaines. Les formes modulaires ont également été généralisées dans d'autres domaines, où leurs applications potentielles commencent tout juste à être reconnues.

Elles continuent d’apparaître partout en mathématiques et en physique, parfois de manière assez mystérieuse. "Je regarde dans un article sur les trous noirs", a déclaré Steve Kudla de l'Université de Toronto, "et j'y trouve des formes modulaires qui sont mes amies. Mais je ne sais pas pourquoi elles  sont là.

"D'une manière ou d'une autre", a-t-il ajouté, "les formes modulaires capturent certaines des symétries les plus fondamentales du monde".



 

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org, Jordana Cepelewicz, 21 septembre 2023

[ ultracomplexité ]