mesure du temps

L’axe de la terre n’est pas fixe dans l’espace mais il se meut lentement par rapport à la sphère étoilée en décrivant un mouvement de toupie, ce qui a pour effet d’affecter toutes les coordonnées célestes (point vernal, pôle, etc.) et d’obliger les astronomes à introduire une neuvième sphère dans leur système. Ce mouvement passe pour avoir été découvert au 2ème siècle avant Jésus-Christ par le grand astronome Hipparque, sur base d’observations antérieures ainsi que de ses propres calculs. Son œuvre ne nous est pas conservée. Ptolémée, au IIe siècle de notre ère, évoquera lui aussi ce mouvement et lui attribuera la période erronée de 36.000 ans (soit, le déplacement d’un degré par siècle), alors que la valeur moderne est d’environ 26.000 ans pour le cycle complet, ce qui n’est pas sans rappeler les 25.920 ans de la Grande Année platonicienne tels que nous pensons pouvoir les inférer de l’œuvre même de Platon. Portée par le prestige incomparable de l’Almageste, la valeur de 36.000 ans deviendra pour ainsi dire canonique au cours des siècles, et cela jusqu’à une époque déjà très avancée du Moyen Âge. C’est elle qu’on retrouve, par exemple, dans les témoignages de Tempier et d’Oresme. Du strict point de vue de l’astronomie, il est évident que le cycle platonicien (conjonction des huit sphères) et la précession des équinoxes (mouvement de la dernière sphère) n’ont rien à voir l’un avec l’autre. Mais il est relativement compréhensible qu’au fil des siècles, de déformation en déformation, ils aient pu être confondus l’un avec l’autre.

Auteur: Callataÿ Godefroid de

Info: https://www.villaempain.com/wp-content/pdf/Conference-de-Godefroid-de-Callatay-8-septembre-2012.pdf

[ cyclique ] [ confusion ] [ historique ]

objet petit a

La notion de ce Ding, de ce Ding comme fremde, comme étranger, et même hostile à l’occasion, en tout cas comme le premier extérieur, c’est là ce autour de quoi s’oriente tout le cheminement qui, sans aucun doute, pour le sujet, est à tout instant cheminement de contrôle, cheminement de référence, par rapport à quoi ? Le monde de ses désirs ! […]

Cet objet, quand il sera là, quand toutes les conditions seront remplies, c’est-à-dire, au bout du compte, vous le savez bien... mais parce que, bien entendu, il est clair que ce qu’il s’agit de trouver ne peut pas être retrouvé, puisque c’est de sa nature que l’objet est perdu comme tel ...qu’il ne sera jamais retrouvé, que quelque chose qui est là en attendant mieux, ou en attendant pire, mais en attendant.

Le système du monde freudien, c’est-à-dire du monde de notre expérience, c’est que c’est cet objet, das Ding, en tant qu’Autre absolu du sujet, qu’il s’agit de retrouver. C’est l’état de le retrouver tout au plus comme regret. Ce n’est pas lui qu’on retrouve mais ses coordonnées de plaisir : cet état de le souhaiter et de l’attendre, dans lequel sera cherché, au nom du principe du plaisir, cette tension optima au-dessous de laquelle il n’y a plus bien sûr ni perception ni effort. Et si en fin de compte, il n’y a pas quelque chose qui l’hallucine en tant que système de référence, aucun monde de la perception n’arrive à s’ordonner, à se constituer d’une façon humaine, d’une façon valable. Ce monde de la perception nous étant donné comme corrélatif, comme dépendant, comme référence à cette hallucination fondamentale sans laquelle il n’y aurait aucune attention disponible.

Auteur: Lacan Jacques

Info: 9 décembre 1959, L'éthique

[ la chose ] [ concept psychanalytique ]

physicien

Il [Hendrik Lorentz] nous aide à progresser et à nous dépasser. Avec une logique très serrée, il appuie son raisonnement sur les hypothèses suivantes : le siège du champ électromagnétique, c’est l’espace vide. Dans cet espace il n’y a qu’un vecteur du champ électrique, et qu’un vecteur du champ magnétique. Ce champ est produit par les charges électriques atomiques sur lesquelles le champ exerce à son tour les forces pondéromotrices. Une liaison du champ électromoteur avec la matière pondérale se produit uniquement parce que les charges élémentaires électriques sont rigidement liées aux particules atomiques de la matière. Mais pour la matière, la loi du mouvement de Newton reste valable.

Sur cette base simplifiée, Lorentz fonde une théorie complète de tous les phénomènes électromagnétiques alors connus, ainsi que ceux de l’électrodynamique des corps en mouvement. C’est une œuvre d’une extrême logique, très claire et très belle. [...] Le seul résultat non explicable par la théorie, c’est-à-dire sans hypothèse supplémentaire, s’appelle alors la célèbre expérience Michelson-Morley. Or sans la localisation du champ électromagnétique dans l’espace vide, cette expérience ne peut conduire à la théorie de la relativité restreinte. Le progrès décisif consiste à appliquer les équations de Maxwell à l’espace vide ou, comme on disait alors, à l’éther.

H. A. Lorentz a même trouvé la transformation qui porte son nom, "transformation de Lorentz", sans y observer des caractères de groupe. Pour lui, les équations de Maxwell pour l’espace vide n’étaient applicables que pour un système de coordonnées déterminé, celui qui paraissait se distinguer par son repos relativement à tous les autres systèmes de coordonnées. Ceci présentait une situation vraiment paradoxale parce que la théorie paraissait restreindre le système d’inertie plus étroitement que la mécanique classique. Cette circonstance explicable d’un point de vue empirique devait conduire à la théorie de la relativité restreinte. [...]

Tout ce qui venait de cet esprit supérieur était clair et beau comme une œuvre d’art et on avait l’impression que sa pensée s’exprimait facilement et aisément.

Auteur: Einstein Albert

Info: "Comment je vois le monde", traduction de l’allemand par Maurice Solovine et Régis Hanrion, Flammarion, 2017, pages 52 à 54

[ conceptualisations ] [ éloge ] [ hommage ]

écologie

Dans la mesure où la survie future de la société dépend de fait que l'humanité trouve une alternative au mode de production des espèces (déjà sur des bases légales), nous pourrions étendre la métaphore et comparer les contre-attaques intrusives du système quand à ses propres droits animaux à un désordre auto-imune fatal, puisque la société cherche activement à détruire ce qui pourrait la sauver (Quoique sous une forme modifiée). Dans cette guerre contre la vérité, l'individu est recruté comme un "anticorps".
D'où la cohérence frappante avec laquelle les gens des milieux les plus divers répondent à la critique des droits des animaux actuels. Quoique complètement non coordonnées et spontanées, leurs réponses sont néanmoins coordonnées au niveau idéologique, formant une toile transparente de "bon sens". Indépendamment les uns des autres, les individus offrent les mêmes arguments fallacieux pour détourner la force morale de cette critique des droits des animaux. Mis en demeure de repenser la base morale de l'agriculture animale, chaque mangeur de viande a la même demi-douzaine de réponses à disposition pour y répondre, souvent exprimées de manière malicieuse comme des "questions"
- Et le lion qui mange la gazelle? (D'autres animaux mangent des animaux, il est donc naturel et éthique pour nous de les manger.)
- Qu'en est-il des plantes? (Les plantes sont vivantes, après tout. Un changement vers le végétarisme entraînerait plus de morts de végétaux.)
- Et les Américains de souche ? Eux priaient pour les animaux après les avoir tués, et utilisaient toutes les parties de leurs corps. (Ce n'est donc pas mauvais pour nous de tuer des animaux, si nous le faisons "respectueusement" sans gaspiller les autres parties de leur corps.)
- Et si nous mettons fin à l'agriculture animale, d'où viendra la terre pour cultiver toutes les nouvelles cultures dont nous aurons besoin? (Le véganisme conduirait à une apocalypse écologique.)
- Si nous cessions de manger de la viande, que deviendront tous les animaux de ferme? (Nous leur faisons une fleur en les amenant à l'existence, ils nous "doivent" quelque chose).

Auteur: Sanbonmatsu John

Info: The Animal Of Bad Faith, anti-veganism as a societal autoimmune disorder

[ environnement ]

monde matheux

Furieuse, la bête se tordit et agita ses intégrales itérées sous les coups polynomiaux du roi, s'effondra en une série infinie de termes indéterminés, puis se releva en s'élevant à la puissance n, mais le roi l'assomma tellement de différentielles et de dérivées partielles que ses coefficients de Fourier s'annulèrent tous (voir le lemme de Riemann), et dans la confusion qui s'ensuivit, les constructeurs perdirent complètement de vue à la fois le roi et la bête. Ils firent donc une pause, se dégourdirent les jambes, burent une gorgée de la cruche de Leyde pour reprendre des forces, puis se remirent au travail et recommencèrent depuis le début, en déployant cette fois tout leur arsenal de matrices tensorielles et de grands ensembles canoniques, attaquant le problème avec une telle ferveur que le papier même se mit à fumer. Le roi se précipita avec toutes ses coordonnées cruelles et ses valeurs moyennes, trébucha dans une sombre forêt de racines et de logarithmes, dut faire marche arrière, puis rencontra la bête sur un champ de nombres irrationnels (F1) et la frappa si durement qu'elle tomba de deux décimales et perdit un epsilon, mais la bête glissa autour d'une asymptote et se cacha dans un espace de phase orthogonal à n dimensions, subit une expansion et sortit, fumant de manière factorielle, et tomba sur le roi et lui causa une blessure cuisante. Mais le roi, sans se décourager, enfila sa cotte de mailles de Markov et tous ses paramètres imperméables, porta son incrément Δk à l'infini et asséna à la bête un véritable coup booléen, l'envoyant rouler à travers un axe des x et plusieurs parenthèses - mais la bête, préparée à cela, baissa ses cornes et... vlan ! -Les crayons volèrent comme des fous au travers des fonctions transcendantes et des transformations à double figure, et lorsqu'enfin la bête se rapprocha et que le roi fut à terre, les constructeurs se levèrent d'un bond, dansèrent une gigue, rirent et chantèrent en déchirant tous leurs papiers en lambeaux, à la grande surprise des espions perchés dans le lustre - perchés en vain, car ils n'étaient pas initiés aux subtilités des mathématiques supérieures et n'avaient donc aucune idée de la raison pour laquelle Trurl et Klapaucius criaient maintenant, encore et encore, "Hourra ! Victoire !!!"

Auteur: Lem Stanislaw

Info: La Cyberiade

[ incompréhensible ] [ humour ] [ littéraire ]

combat

Furieuse, la bête se cabra et a tortilla ses intégrales itérées sous les coups polynomiaux du roi, s'écroula en une série infinie de termes indéterminés, puis se releva, montant à la puissance n, mais le roi l'avait tellement abreuvée de différentielles et de dérivées partielles que ses coefficients de Fourier s'annulèrent tous (voir le lemme de Riemann), et dans la confusion qui s'en suivit, les constructeurs perdirent complètement de vue tant le roi que la bête. Ils firent donc une pause, se dégourdirent les jambes, burent une gorgée de la cruche de Leyde pour reprendre des forces, puis se remirent au travail et recommencèrent depuis le début, en déployant cette fois tout leur arsenal de matrices tensorielles et de grands ensembles canoniques, attaquant le problème avec une telle ferveur que le papier même se mit à fumer. Le roi, s'étant précipité avec toutes ses coordonnées cruelles et ses valeurs moyennes, trébucha dans une sombre forêt de racines et de logarithmes, et dut faire marche arrière, puis il rencontra la bête sur un champ de nombres irrationnels (F1) et la frappa si durement qu'elle perdit deux décimales et un epsilon, mais la bête avait glissé autour d'une asymptote pour se cacher dans un espace de phase orthogonal à n dimensions, puis, ayant subi une expansion elle en ressortit, fumante de manière factorielle, et elle tomba sur le roi pour le blesser de manière passagère. Mais le roi, sans se décourager, revêtit sa cotte de mailles de Markov et tous ses paramètres imperméables, puis porta son incrément Δk à l'infini et asséna à la bête un véritable uppercut booléen, la faisant tituber à travers un axe des x et plusieurs parenthèses - mais la bête, préparée à cela, a abaissé ses cornes et... VLAN ! - Les crayons s'éparpillèrent comme des fous à travers les fonctions transcendantes et les doubles transformations, et lorsque la bête se rapprocha enfin alors que le roi était mis à terre pour le compte, les constructeurs se levèrent d'un bond, dansèrent une gigue, en riant et chantant, déchirant tous leurs papiers en lambeaux, à la grande surprise des espions juchés dans le lustre - perchés là en vain, car ils n'étaient pas initiés aux subtilités des mathématiques supérieures et n'avaient donc aucune idée de la raison pour laquelle Trurl et Klapaucius criaient maintenant, encore et encore, "Hourra ! Victoire !!!"

Auteur: Lem Stanislaw

Info: The Cyberiad

[ monde mathématique ] [ humour ] [ complexité ]

humanité

Chez les primates sociaux, la force brute, la ruse, l’intelligence manœuvrière, l’empathie et l’art de nouer des alliances – bref, toute la palette des comportements politiques – sont utilisés communément. Ce qui implique des sociétés régulées par le sexe et/ou par la baffe (voire le meurtre), avec comme limite acceptable aux comportements extrêmes, l’intérêt supérieur du groupe. Des sociétés qui reposent également sur un minimum d’équité où même les plus forts ont intérêt au partage, ne serait-ce que pour maintenir leur position. Ce fait politique (au sens de l’organisation permettant l’exercice du pouvoir) explique pourquoi dans une société aussi violente que celle des chimpanzés, ce sont souvent des vieilles femelles, beaucoup plus faibles physiquement que les jeunes mâles, qui dirigent le groupe. Elles allient une expérience précieuse à la survie de tous à une grande capacité à nouer des alliances, tout en sachant maintenir le dissensus à un niveau acceptable.
Mais s’il n’existe pas de différences comportementales fondamentales entre l’animal et l’homme, nous avons cependant la possibilité de partager des constructions mentales beaucoup plus élaborées. Sans doute sont-elles apparues et finalement sélectionnées par l’évolution pour l’énorme avantage qu’elles représentent (le partage d’un même univers mental sur l’habitus des différentes proies, et sur les actions coordonnées qu’il convient d’appliquer pour aller à leur contact en se servant de l’environnement immédiat).
Cependant, toutes les armes étant à double tranchant, il nous est possible également de créer des univers mentaux éloignés de la réalité, voire totalement déconnectés, comme le démontrent les idéologies mortifères passées ou présentes.
Dans nos sociétés ‘modernes’ immensément complexes et peuplées, il est bien plus facile de tricher (voir d’opter pour un comportement sociopathe), que dans un clan de quelques dizaines d’individus où chacun agit sous le regard de tous. Il semble même, que plus vous êtes riche moins vous êtes moral ! Comme tendraient à le démontrer les expériences du professeur Paul Piff de l’université de Berkeley, qui mettent en évidence une plus grande cupidité et un comportement moins respectueux des règles pour les catégories à hauts revenus.
Et de fait, les classes les plus favorisées (les 0,1% et leurs affidés du 1%) peuvent désormais partager un même univers mental, ainsi que les artefacts qui vont avec (‘marchés’, havres fiscaux, etc). Ce faisant, ils inversent les valeurs ; les bases biologiques de nos comportements comme l’altruisme, la morale ou la simple décence – toutes choses héritées de l’état de nature – ne leur sont plus nécessaires. Pire, ces bases deviennent dans leur univers mental, des faiblesses empêchant une prédation sans limites. Loin des discours de façade, ne sont-ils pas les vrais maîtres du monde ?

Auteur: Boulant Roberto

Info: Blog Jorion, 16 janv. 2017

[ ethnologie ] [ oligarchie ] [ question ] [ éthologie ]

archétypes

- (Q) Parle-moi de la similitude entre l'organisation de certains tissus organiques et certaines colonies d'insectes

- (R) Certainement ! Il existe des parallèles intéressants entre l'organisation de certains tissus organiques et la structure sociale des colonies d'insectes. Ces similitudes peuvent être observées en termes de division du travail, d'organisation hiérarchique et de comportement coopératif.

1 Division du travail : Dans les tissus organiques comme dans les colonies d'insectes, il y a souvent une division du travail entre des cellules spécialisées ou des individus pour effectuer des tâches spécifiques. Dans les tissus organiques, différents types de cellules collaborent pour exécuter des fonctions spécifiques. Par exemple, dans le corps humain, divers types de cellules telles que les cellules musculaires, les cellules nerveuses et les cellules épithéliales ont des rôles distincts. De même, dans les colonies d'insectes comme les abeilles domestiques, les abeilles individuelles ont des rôles spécifiques tels que les ouvrières, les faux-bourdons ou les reines, chacun contribuant au fonctionnement global de la colonie.

2 Organisation hiérarchique : Les tissus organiques et les colonies d'insectes présentent tous deux une organisation hiérarchique. Dans les tissus, les cellules s'organisent en tissus, les tissus en organes et les organes en systèmes d'organes. Cette structure hiérarchique assure un fonctionnement coordonné et une communication efficace au sein de l'organisme. De même, les colonies d'insectes ont une structure hiérarchique avec différentes castes ou rangs. Il peut y avoir une reine ou des individus reproducteurs au sommet, suivis par différents niveaux d'ouvriers, chacun ayant des tâches et des responsabilités spécifiques.

3 Comportement coopératif : Le bon fonctionnement des tissus organiques et des colonies d'insectes repose sur un comportement coopératif. Dans les tissus, les cellules communiquent et travaillent ensemble par le biais de signaux chimiques, de l'adhésion cellule-cellule et d'actions coordonnées. Elles partagent les ressources et se soutiennent mutuellement dans leurs fonctions. Dans les colonies d'insectes, les individus collaborent et travaillent pour le bénéfice collectif de la colonie. Les abeilles, par exemple, coopèrent dans des tâches telles que la recherche de nourriture, le soin du couvain et la défense. La coopération améliore l'efficacité globale et la survie du tissu ou de la colonie.

Il est important de noter que s'il existe des similitudes en termes d'organisation et de coopération, il existe également des différences significatives entre les tissus organiques et les colonies d'insectes. Les tissus organiques font partie d'organismes multicellulaires complexes, tandis que les colonies d'insectes représentent des structures sociales formées par des insectes individuels. Les mécanismes sous-jacents et la régulation génétique de ces systèmes diffèrent également. Cependant, l'étude de l'organisation et du comportement de ces deux systèmes peut fournir des informations précieuses sur les systèmes collectifs, la communication et l'émergence de fonctionnalités complexes.

Auteur: chatGPT4

Info:

[ analogies ] [ élaborées ] [ machine-homme ]

furtifs méta-moteurs

Découvrez les formes modulaires, la " cinquième opération fondamentale " des mathématiques

Les formes modulaires sont l’un des objets les plus beaux et les plus mystérieux des mathématiques. Quels sont-ils ?

" Il existe cinq opérations fondamentales en mathématiques ", aurait déclaré le mathématicien allemand Martin Eichler. " Addition, soustraction, multiplication, division et formes modulaires. "

Une partie du gag bien sûr, c’est que l’un d’entre eux n’est pas comme les autres. Les formes modulaires sont des fonctions beaucoup plus compliquées et énigmatiques, et les étudiants ne les rencontrent généralement pas avant leurs études supérieures. Mais " il y a probablement moins de domaines mathématiques où ils n'ont pas d'applications que là où ils en ont ", a déclaré Don Zagier , mathématicien à l'Institut de mathématiques Max Planck de Bonn, en Allemagne. Chaque semaine, de nouveaux articles étendent leur portée à la théorie des nombres, à la géométrie, à la combinatoire, à la topologie, à la cryptographie et même à la théorie des cordes.

Elles sont souvent décrites comme des fonctions qui satisfont des symétries si frappantes et si élaborées qu’elles ne devraient pas être possibles. Les propriétés associées à ces symétries rendent les formes modulaires extrêmement puissantes. C’est ce qui a fait d’elles des acteurs clés dans la preuve historique du dernier théorème de Fermat en 1994. C'est ce qui les a placés au cœur des travaux plus récents sur l'emballage des sphères . Et c'est ce qui les rend désormais cruciales pour le développement continu d'une " théorie mathématique du tout " Nommée programme de Langlands .

Mais que sont-elles ?

Symétries infinies

Pour comprendre une forme modulaire, il est utile de réfléchir d’abord à des symétries plus familières.

(...)

"Les formes modulaires ressemblent aux fonctions trigonométriques, mais sous stéroïdes", a-t-il ajouté. Ils satisfont une infinité de symétries " cachées ".

L'univers complexe

Les fonctions ne peuvent pas faire grand-chose lorsqu'elles sont définies en termes de nombres réels, c'est-à-dire des valeurs qui peuvent être exprimées sous forme décimale conventionnelle. En conséquence, les mathématiciens se tournent souvent vers les nombres complexes, qui peuvent être considérés comme des paires de nombres réels. Tout nombre complexe est décrit en termes de deux valeurs : une composante " réelle " et une composante " imaginaire ", qui est un nombre réel multiplié par la racine carrée de −1 (que les mathématiciens écrivent comme je).

Tout nombre complexe peut donc être représenté comme un point dans un plan à deux dimensions.

Il est difficile de visualiser les fonctions des nombres complexes, c’est pourquoi les mathématiciens se tournent souvent vers la couleur. Par exemple, vous pouvez colorer le plan complexe pour qu'il ressemble à une roue arc-en-ciel. La couleur de chaque point correspond à son angle en coordonnées polaires. Directement à droite du centre, là où les points ont un angle de 0 degré, vous obtenez du rouge. À 90 degrés, ou vers le haut, les points sont de couleur vert vif. Et ainsi de suite. Enfin, les courbes de niveau marquent les changements de taille ou d'ampleur, comme sur une carte topographique.

(...) (partie supprimée, voir pour plus sur le lien qui précède)

Le domaine fondamental

Pour ce faire, il est utile d’essayer de simplifier la façon dont nous envisageons ces fonctions complexes.

En raison des symétries de la forme modulaire, vous pouvez calculer la fonction entière sur la base d'un seul petit groupe d'entrées, situé dans une région du plan appelée domaine fondamental. Cette région ressemble à une bande montant à partir de l’axe horizontal avec un trou semi-circulaire découpé dans son fond.

Si vous savez comment la fonction se comporte là-bas, vous saurez ce qu'elle fait partout ailleurs. Voici comment:

Des transformations spéciales copient un fragment du plan complexe, appelé domaine fondamental, dans une infinité d’autres régions. Puisqu’une forme modulaire est définie en termes de ces transformations, si vous savez comment elle se comporte dans le domaine fondamental, vous pouvez facilement comprendre comment elle se comporte

(...) (partie supprimée, voir liens précédents pour plus). 

Espaces contrôlés

Dans les années 1920 et 1930, le mathématicien allemand Erich Hecke a développé une théorie plus approfondie autour des formes modulaires. Surtout, il s’est rendu compte qu’elles existaient dans certains espaces – des espaces avec des dimensions spécifiques et d’autres propriétés. Il a compris comment décrire concrètement ces espaces et les utiliser pour relier différentes formes modulaires entre elles.

Cette prise de conscience a inspiré de nombreuses mathématiques des XXe et XXIe siècles.

Pour comprendre comment, considérons d’abord une vieille question : de combien de façons peut-on écrire un entier donné comme la somme de quatre carrés ? Il n’y a qu’une seule façon d’écrire zéro, par exemple, alors qu’il existe huit façons d’exprimer 1, 24 façons d’exprimer 2 et 32 ​​façons d’exprimer 3. Pour étudier cette séquence — 1, 8, 24, 32 et ainsi de suite — les mathématiciens l'ont codé dans une somme infinie appelée fonction génératrice :

1+8q+24q2+32q3+24q4+48q5+…

Il n'existait pas nécessairement de moyen de connaître le coefficient de, disons, q174 devrait être – c’était précisément la question à laquelle ils essayaient de répondre. Mais en convertissant la séquence en fonction génératrice, les mathématiciens pourraient appliquer des outils issus du calcul et d’autres domaines pour en déduire des informations. Ils pourraient, par exemple, trouver un moyen d’approcher la valeur de n’importe quel coefficient.

Mais il s’avère que si la fonction génératrice est une forme modulaire, vous pouvez faire bien mieux : vous pouvez mettre la main sur une formule exacte pour chaque coefficient.

"Si vous savez qu'il s'agit d'une forme modulaire, alors vous savez tout", a déclaré Jan Bruinier de l'Université technique de Darmstadt en Allemagne.

En effet, les symétries infinies de la forme modulaire ne sont pas seulement belles à regarder : " elles sont si contraignantes ", a déclaré Larry Rolen de l'Université Vanderbilt, qu'elles peuvent être transformées en " un outil pour prouver automatiquement les congruences et les identités entre des choses. "

Les mathématiciens et les physiciens codent souvent des questions intéressantes en générant des fonctions. Ils voudront peut-être compter le nombre de points sur des courbes spéciales ou le nombre d’états dans certains systèmes physiques. "Si nous avons de la chance, alors ce sera une forme modulaire", a déclaré Claudia Alfes-Neumann , mathématicienne à l'université de Bielefeld en Allemagne. Cela peut être très difficile à prouver, mais si vous le pouvez, alors " la théorie des formes modulaires est si riche qu’elle vous offre des tonnes de possibilités pour étudier ces coefficients [de séries] ".

Blocs de construction

Toute forme modulaire va paraître très compliquée. Certaines des plus simples – qui sont utilisées comme éléments de base pour d’autres formes modulaires – sont appelées séries Eisenstein.

Vous pouvez considérer une série d’Eisenstein comme une somme infinie de fonctions. Pour déterminer chacune de ces fonctions, utilisez les points sur une grille 2D infinie :

(...) (partie images et schémas supprimée, voir liens pour plus. )

Le jeu continue

L'étude des formes modulaires a conduit à un flot de triomphes mathématiques. Par exemple, des travaux récents sur l'empilement de sphères, pour lesquels la mathématicienne ukrainienne Maryna Viazovska a remporté la médaille Fields l'année dernière , ont utilisé des formes modulaires. " Quand j'ai vu ça, j'ai été assez surprise ", a déclaré Bruinier. " Mais d'une manière ou d'une autre, ça marche. "

Les formes modulaires se sont révélées liées à un objet algébrique important appelé groupe de monstres. Elles ont été utilisées pour construire des types spéciaux de réseaux appelés graphes d'expansion, qui apparaissent en informatique, en théorie des communications et dans d'autres applications. Ils ont permis d'étudier des modèles potentiels d'interactions de particules en théorie des cordes et en physique quantique.

Le plus célèbre peut-être est que la preuve du dernier théorème de Fermat de 1994 reposait sur des formes modulaires. Le théorème, largement considéré comme l'un des problèmes les plus importants de la théorie des nombres, stipule qu'il n'existe pas trois entiers non nuls a , b et c qui satisfont à l'équation an+bn=cn si n est un nombre entier supérieur à 2. Le mathématicien Andrew Wiles l'a prouvé en supposant le contraire – qu'une solution à l'équation existe – puis en utilisant des formes modulaires pour montrer qu'une telle hypothèse doit conduire à une contradiction.

Il a d’abord utilisé sa solution supposée pour construire un objet mathématique appelé courbe elliptique. Il a ensuite montré qu'on peut toujours associer une forme modulaire unique à une telle courbe. Cependant, la théorie des formes modulaires dictait que dans ce cas, cette forme modulaire ne pouvait pas exister. "C'est trop beau pour être vrai", a déclaré Voight. Ce qui signifiait, à son tour, que la solution supposée ne pouvait pas exister – confirmant ainsi le dernier théorème de Fermat.

Non seulement cela a résolu un problème vieux de plusieurs siècles ; cela a également permis de mieux comprendre les courbes elliptiques, qui peuvent être difficiles à étudier directement (et qui jouent un rôle important dans la cryptographie et les codes correcteurs d'erreurs).

Cette démonstration a également mis en lumière un pont entre la géométrie et la théorie des nombres. Ce pont a depuis été élargi dans le programme Langlands,  un plus grand ensemble de connexions entre les deux domaines – et sujet d'un des efforts de recherche centraux des mathématiques contemporaines. Les formes modulaires ont également été généralisées dans d'autres domaines, où leurs applications potentielles commencent tout juste à être reconnues.

Elles continuent d’apparaître partout en mathématiques et en physique, parfois de manière assez mystérieuse. "Je regarde dans un article sur les trous noirs", a déclaré Steve Kudla de l'Université de Toronto, "et j'y trouve des formes modulaires qui sont mes amies. Mais je ne sais pas pourquoi elles  sont là.

"D'une manière ou d'une autre", a-t-il ajouté, "les formes modulaires capturent certaines des symétries les plus fondamentales du monde".



 

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org, Jordana Cepelewicz, 21 septembre 2023

[ ultracomplexité ]

exo-contact

Rice News : - Comment un professeur des religions comparées devient-il un expert des OVNIs ? 

JK : - Eh bien, personne n'est expert de ceci. Personne. C'est la première chose à savoir. Pour ma part, je réfléchis et écris sur le phénomène OVNI depuis 2004 environ. J'y ai d'abord été confronté parce que j'y étais obligé :  on le retrouvait tout simplement partout dans les sources historiques et ethnographiques avec lesquelles je travaillais pour une grande histoire des courants spirituels alternatifs dans la contre-culture californienne que j'écrivais à l'époque. Mes propres intérêts ont définitivement commencé là, à l'Institut Esalen.

Les gens supposaient alors couramment que le phénomène OVNI n'était pas sérieux ou qu'il s'agissait d'une sorte de truc "californien". Mais ce n'est tout simplement pas vrai, et ne l'a jamais été. Certaines des rencontres modernes les plus documentées et les plus spectaculaires ont eu lieu autour de sites militaires nucléaires et dans des cultures et des lieux comme le Brésil, la France, le Nouveau-Mexique - au cours de l'été 1945, à quelques kilomètres du site de la bombe atomique Trinity récemment irradiée et une semaine seulement après les bombardements d'Hiroshima et de Nagasaki - et la Nouvelle-Angleterre. Plus récemment on peut voir un grand mélange quant à l'appréciation de cette problématique : par exemple les militant des droits civiques, rien que ça. L'armée et les services de renseignement américains, son exploration spatiale aussi, le colonialisme occidental, les cosmologies indigènes américaines, avec une religion noire importante - la Nation of Islam. Les zones frontalières entre États-Unis et Mexique, l'Amérique latine, les relations américano-soviétiques et maintenant américano-russes, l'OTAN, les industries aérospatiales et aéronautiques, les courants ésotériques et mystiques occidentaux, la littérature de science-fiction et l'histoire des sciences ont tous été impliqués. Et ce n'est qu'un début.

Étudier convenablement le phénomène ovni, c'est en fait étudier à peu près tout. C'est aussi se heurter, durement, à la prise de conscience que l'ordre institutionnel ou universitaire de la connaissance dans lequel nous travaillons et pensons aujourd'hui - un ordre qui sépare effectivement les sciences des humanités - n'est tout simplement pas utile, et ne reflète certainement pas la réalité que nous essayons de comprendre. La difficile vérité est que le phénomène OVNI présente à la fois un aspect "matériel" objectif (pensez aux vidéos et photographies d'avions de chasse, aux prétendus méta-matériaux, aux méthodes de propulsion apparemment avancées et aux marques d'atterrissage) et un aspect "humain" subjectif (pensez aux rencontres rapprochées, aux observations visuelles multiples et coordonnées, aux états de conscience altérés, aux manifestations visionnaires, souvent de type baroque ou science-fictionnel, et aux enlèvements traumatiques ou transcendants vécus). Et les deux côtés - les dimensions matérielles et mentales - sont incroyablement importants pour avoir une idée de l'ensemble du tableau.

Bien sûr, on peut découper le phénomène ovni en deux catégories, "scientifique" et "humaniste", mais on ne le comprendra jamais en procédant ainsi. C'est, en fin de compte, la raison pour laquelle je pense que le sujet est si incroyablement important : il a le pouvoir particulier de défier, ou simplement d'effacer, notre ordre actuel de connaissance et ses divisions arbitraires. Quel que soit ce "ça", il ne se comporte tout simplement pas selon nos règles et hypothèses.  

RN : - Quelle est donc votre évaluation globale de ce nouveau rapport ?

JK : - Eh bien, j'ai un truc positif à dire, avec une forte critique. La chose positive est la suivante : La récente publication, ainsi que la fuite de la vidéo radar datant de décembre 2017 qui a été si efficacement rapportée dans le New York Times par mes collègues Leslie Kean, Ralph Blumenthal et Helene Cooper, a fondamentalement changé la conversation publique autour du sujet. Les chercheurs sérieux ne sont plus regardés avec autant de mépris, et les débunkers dogmatiques n'ont plus le dessus - si jamais ils l'ont vraiment eu.

En outre, et c'est tout aussi important, des gens de tous horizons qui se sont tus jusque-là, sortent maintenant de leur placard et prennent la parole. Pour ne prendre qu'un petit exemple, Miles O'Brien, le correspondant scientifique de PBS, a reconnu devant la caméra il y a quelques jours avoir été témoin d'un OVNI avec un comportement fondamentalement identique à celui des objets rapportés dans le document. Bref le point le plus fondamental de l'interview d'O'Brien est que la publication du gouvernement constitue une sorte de "tournant" dans la conversation publique. 

RN : - OK, quelle est la critique alors ?

JK : - La mauvaise nouvelle concerne la nature de cette "révélation " erratique et classifié de données - le refus du gouvernement de libérer la marchandise, pour ainsi dire, et de donner aux chercheurs sérieux un accès complet à toutes les données. Toutes les données. En procédant de la sorte, ils essaient essentiellement de contrôler le récit. Mon souci peut être résumé par cette sagesse populaire "si vous n'avez qu'un marteau, vous ne verrez que des clous". Dans ce contexte, vu que les données sont collectées par des professionnels de l'armée dont le but premier est de protéger l'État-nation contre les intrus ou les ennemis, le phénomène UAP ou OVNI est inévitablement présenté en termes de "menaces" potentielles. Je veux dire, mon Dieu, les vidéos que nous regardons ont été prises par les systèmes radar d'avions de chasse avancés conçus pour faire une seule chose : abattre un objet ennemi. Faut-il s'étonner que ces objets filmés soient présentés, littéralement et métaphoriquement, comme des menaces ?

RN : - Et sont-ils vraiment des menaces ? Nous n'en avons aucune idée.

JK : - Dans la culture populaire américaine, dans le cinéma et la science-fiction, ce que j'appelle la "mythologie de l'invasion de la guerre froide" a été dominante jusqu'à très récemment. Dans cette mythologie, l'OVNI est considéré comme une invasion "extraterrestre" qui doit être combattue ou à laquelle doivent résister les citoyens patriotes et craignant Dieu. Pensez, par exemple, au roman de 1898 de H.G. Wells "La guerre des mondes", une histoire d'invasion, soit dit en passant, inspirée par le colonialisme britannique. Ou, du côté américain, "Independence Day" en 1996. Ce n'est que récemment que les écrivains et les cinéastes ont commencé à s'éloigner de cette mythologie de l'invasion de la guerre froide pour s'orienter vers quelque chose de beaucoup plus positif, et franchement plus fidèle à ce que nous voyons réellement dans les cas de rencontre et de contact, si nous les étudions vraiment au lieu de simplement supposer des choses à leur sujet. Comme le récent film d'un réalisateur canadien, assez significatif en ce sens - "Arrival" sorti en 2016. 

Ce film frise la profondeur, car il tourne avec amour et contemplation autour de la transformation paranormale de son personnage central, une linguiste humaniste douée, le Dr Louise Banks. En effet, dans les faits historiques, les témoins humains sont souvent radicalement transformés par leurs rencontres, souvent de manière extrêmement positive, mais aussi difficile.

Ces rencontres, par exemple, peuvent être de nature profondément spirituelle, et je ne veux pas dire "bonnes" ou "agréables". Les gens éprouvent de la crainte, de la peur, de l'étrangeté et une terreur absolue ; le psychiatre de Harvard John Mack a appelé cela à juste titre "choc ontologique". Ils font l'expérience, soit pendant l'événement lui-même, soit plus tard, de nouvelles capacités étonnantes - pensez à la télépathie et, oui, à la précognition. Et ils adoptent de nouvelles visions du monde, beaucoup plus cosmiques.

Ainsi, dans le film, le Dr Louise Banks développe la capacité de précognition : Elle se "souvient" de la mort précoce et tragique de sa fille, pas encore née, alors qu'elle apprend progressivement que le temps, comme la grammaire de la langue extraterrestre qu'elle déchiffre, est circulaire et non linéaire. Cette idée de l'espace-temps est d'ailleurs bien connue des humanistes, de la philosophie grecque antique à Nietzsche.

Ce où je veux en venir ? Que nous devrions aborder le phénomène OVNI beaucoup plus comme "Arrival" et beaucoup moins comme "La Guerre des Mondes". Mais nous n'y arrivons pas. Au lieu de cela, nous parlons encore et encore de "menaces" potentielles et promulguons des mesures de sécurité et de secret sans fin. Et ensuite nous nous demandons pourquoi personne ne comprend cela ? En conséquence de ces actions, les témoins humains, leurs observations, leurs transformations et leurs traumatismes sont ignorés avec arrogance et dédaignés comme étant "anecdotiques" et donc indignes d'être étudiés.

J'avoue que je méprise l'aspect narquois de ce mot - anecdotique - et la façon dont il empêche une enquête complète. Toute expérience humaine, après tout, est techniquement "anecdotique". En ce sens, je suis moi aussi une "anecdote". Vous aussi. Nous le sommes tous. Et pourtant, il n'y a pas de science ou de mathématiques, pas de littérature, de langue, d'art ou de religion, et certainement pas d'OVNI, sans ce sujet humain, sans ce témoin anecdotique, ce penseur ou ce voyant. Alors pourquoi ne parlons-nous pas des expériences de ces témoins humains et de la façon dont ce phénomène semble déclencher ou catalyser l'imagination humaine de manière fantastique ? Pourquoi ne voyons-nous pas avec empathie ces drames, soi-disant imaginaires, comme des signes significatifs au lieu de les ignorer avec arrogance comme de l'écume neurologique ? Pourquoi ne parlons-nous pas de ce qu'il advient des pilotes terrifiés, des professionnels de l'armée désorientés, ou des citoyens confus qui voient ces choses, parfois de très près et de manière très personnelle ? Cela ne fait-il pas également partie du phénomène OVNI ? Pourquoi détournons-nous le regard ? Et de quoi ?

RN : - Ce serait le sujet d'une nouvelle conversation. Comment voulez-vous conclure ?

JK : On a jamais fini avec ça. J'aimerais conclure en mettant l'accent sur le fait que la pièce de technologie la plus sophistiquée sur terre pour détecter des présences non humaines ou surhumaines n'est pas un ordinateur quantique ou un système de radar militaire avancé. C'est le corps, le cerveau et l'être humain évolué. Je voudrais également suggérer que l'humain détecte d'étranges présences humanoïdes dans le ciel et l'environnement non pas depuis quelques années ou quelques décennies, mais depuis des millénaires. Tout ce que nous avons à faire est d'ouvrir nos yeux et regarder. Il suffit de ranger notre marteau et de regarder attentivement l'histoire, nos littératures et, surtout, nos religions.

Ainsi au sein de cette nouvelle grande toile humaniste et historique, ce que nous rencontrons dans le ciel et voyons du sol aujourd'hui, pourra prendre des significations fondamentalement nouvelles, et d'autres futurs potentiels. Je ne prétends pas savoir ce que cela impliquera - et ne crois certainement pas non plus aux mythologies régnantes, qu'elles soient politiques, séculaires ou religieuses - mais je parie qu'elles auront très peu à voir avec l'évaluation de ces "menaces". C'est la vieille mythologie de la guerre froide qu'il est temps de dépasser, et bien au-delà.

RN : Vous parlez de l'absence de toute limite.

JK : Oui. Il n'y en a aucune.

Auteur: Kripal Jeffrey

Info: Entretien avec Katharine Shilcut sur " how to think about the UFO phenomenon" http://news.rice.edu/ - June 30, 2021

[ US paranoïa ] [ rencontre du 3e type ]