Citation
Catégorie
Tag – étiquette
Auteur
Info



nb max de mots
nb min de mots
trier par
Dictionnaire analogique intriqué pour extraits. Recherche mots ou phrases tous azimuts. Aussi outil de précision sémantique et de réflexion communautaire. Voir la rubrique mode d'emploi. Jetez un oeil à la colonne "chaînes". ATTENTION, faire une REINITIALISATION après  une recherche complexe. Et utilisez le nuage de corrélats !!!!..... Lire la suite >>
Résultat(s): 9
Temps de recherche: 0.0539s

justice

Si un enfant a frappé son père, on lui coupera les mains.

Auteur: Code d'Hammourabi

Info: § 195

[ éducation ]

 

Commentaires: 0

punition

Si un esclave dit à son maître : tu n'es pas mon maître, il le convaincra en justice comme étant son esclave, et son maître lui coupera l'oreille.

Auteur: Code d'Hammourabi

Info: § 282

[ châtiment ]

 

Commentaires: 0

tolérance

S'il n'y avait en Angleterre qu'une religion, le despotisme serait à craindre ; s'il y en avait deux, elles se couperaient la gorge ; mais il y en a trente, et elles vivent en paix et heureuses.

Auteur: Voltaire

Info: Lettres philosophiques, p.47 Éd. Garnier-Flammarion no 15

[ diversité ]

 

Commentaires: 0

tolérance

S'il n'y avait en Angleterre qu'une religion, le despotisme serait à craindre ; s'il y en avait deux, elles se couperaient la gorge ; mais il y en a trente, et elles vivent en paix et heureuses.

Auteur: Voltaire

Info: Lettres philosophiques, p.47 Éd. Garnier-Flammarion no 15

 

Commentaires: 0

science

La physique coupera les ailes d'un Ange,

Viendra à bout de tous les mystères par ses règles et théorèmes,

Videra l'air hanté, et la mine peuplée de gnomes,

Effilochera un arc-en-ciel


Auteur: Keats John

Info: Le poète blâme Newton d'avoir détruit la poésie de l'air irisé

[ anti-poésie ]

 

Commentaires: 0

Ajouté à la BD par Le sous-projectionniste

châtiment

Si un enfant de favori ou un enfant de femme publique dit à son père qui l'a élevé ou à sa mère qui l'a élevé : - tu n'es pas mon père, tu n'es pas ma mère, on lui coupera la langue.

Auteur: Code d'Hammourabi

Info: § 192

[ punition ]

 

Commentaires: 0

médecine

Si un docteur, traitant un homme libre pour une grave affection au moyen du bistouri, provoque la mort de cet homme, ou bien si, en ouvrant le nakaptu au moyen du bistouri, il lui fait perdre son oeil, on coupera la main du docteur.

Auteur: Code d'Hammourabi

Info: article 218

 

Commentaires: 0

covid 1984

Dans un récent entretien avec Vice, le dénonciateur de la NSA, Edward Snowden, a exprimé ses inquiétudes concernant le programme de surveillance à venir, l’appelant "l’architecture de l’oppression". Nous avons demandé à Lucien Cerise son analyse du nouveau contrôle social à venir.



R/ L’état d’urgence sanitaire est-il pour vous un bon moyen pour les gouvernements mondiaux de poursuivre la réduction de nos libertés collectives et individuelles ? Pour vous, le confinement est-il un instrument d’ingénierie sociale ?



- Cet état d’urgence sanitaire est le prétexte idéal pour tenter de fabriquer le consentement des populations à une transformation du lien social sur une base transhumaniste, c’est-à-dire fondée sur un encadrement scientifique général, présentant un fort caractère carcéral et concentrationnaire, et allant dans le sens de l’artificialisation et de la réification du vivant, sa chosification, sa réduction à un objet. On peut reprendre à Michel Foucault et Giorgio Agamben la notion de biopouvoir pour décrire un pouvoir politique qui étudie la biologie, la médecine et les sciences de la vie autant que le droit ou l’économie. Le biopouvoir, qui n’est qu’une mise à jour de la notion d’eugénisme, se caractérise donc par une intrusion toujours croissante dans l’intimité physique des gens pour la modifier et surtout la contrôler.



En effet, ce qui dérange le biopouvoir, c’est la prolifération de la vie et de l’organique, impossible à contrôler totalement. Le transhumanisme est une tentative d’enfermement de l’organique dans une forme prétendument augmentée, mais surtout aseptisée, standardisée et sous contrôle, tentative de meurtre du vivant et de son aspect toujours imprévisible et débordant. Les gens normaux se refusent donc naturellement au transhumanisme. Pour parvenir à les emprisonner là-dedans malgré tout, il faut les séduire ou leur faire peur, afin de les soumettre volontairement par des manœuvres d’ingénierie sociale du type "pompier pyromane" et triangle de Karpman, consistant à exploiter les projections psycho-émotionnelles de la trilogie bourreau/victime/sauveur.



Cela commence par le déclenchement d’une crise, suivi d’une opération d’hameçonnage (phishing), c’est-à-dire un piratage de l’esprit par usurpation d’identité et abus de confiance, où le responsable de la crise, en position de "bourreau", se présente comme le "sauveur" qui va protéger les "victimes" de la crise. Quand le piratage est accompli, que le bourreau a gagné la confiance de la population victime et qu’elle s’ouvre à lui en abaissant ses défenses parce qu’elle le perçoit comme un sauveur, alors le pirate-bourreau peut passer à la deuxième phase sans rencontrer de résistance, c’est-à-dire la réécriture de l’architecture sociale selon un nouveau plan présenté comme une solution de sortie de crise. Cette restructuration du lien social consiste à prendre le contrôle des relations que les gens entretiennent librement pour les recomposer à leur place. Comment ? Cela se fait toujours en jouant sur les relations de confiance et de méfiance, afin de prendre le contrôle des relations de proximité et de distance. Avec cette crise du coronavirus, la relation à autrui et au monde est réécrite pour être fondée sur la méfiance et la paranoïa, selon une sorte de conflit triangulé généralisé, où chacun est potentiellement bourreau de chacun. Je dois apprendre à me méfier d’autrui et de la nature, avec le maintien d’une distance entre moi, autrui et le monde, et cette distance m’est dictée par le biopouvoir auquel, en revanche, je suis tenu d’accorder une confiance aveugle, au risque d’être accusé de "conspirationnisme" et d’encourir des représailles judiciaires. En résumé : pour le biopouvoir, cette crise du Covid-19 doit couper l’Histoire en deux et faire entrer l’humanité dans une nouvelle ère où l’auto-organisation du vivant sera progressivement abolie pour être entièrement subordonnée et rationalisée par un pouvoir scientifique eugéniste.



R/ La surveillance numérique de masse passe par les fameuses applications d’Apple ou de Google de contrôle sanitaire. Comment les États et les grandes multinationales de la Silicon Valley se partagent les informations et les rôles dans cette opération ?



Les États et les grandes multinationales sont toujours en fait dirigés directement ou indirectement par ce que l’on appelle le complexe militaro-industriel, qui n’est pas exclusivement américain, chaque pays possède le sien, mais celui des USA est le plus agressif. L’avant-garde de la recherche scientifique est toujours sponsorisée, surveillée et récupérée en premier lieu par les unités de "recherche et développement" militaires. Au niveau géopolitique international, tout est militarisé (weaponized, comme disent les anglophones), tout est rapport de forces, tout est volonté de puissance et relations dominant/dominé. Les applications de géolocalisation et de surveillance numérique de masse sont des outils de contrôle social, c’est-à-dire en fait de militarisation des comportements.



Nous sommes dans une guerre hybride mondiale. Par exemple, la Chine, qui est sous attaque permanente des USA et des réseaux de George Soros, a besoin de militariser et discipliner sa population par un encadrement informatique global. Afin de conserver sa souveraineté numérique et le contrôle de sa population, la Chine doit aussi prévenir et limiter les risques de piratages informatiques de l’étranger, d’où la campagne lancée par Pékin pour débarrasser totalement son parc informatique des systèmes d’exploitation étrangers, dont le plus connu est Windows de Microsoft, et développer de nouveaux systèmes d’exploitation et outils informatiques de conception chinoise et fabriqués en Chine, et qui seront dépourvus des backdoors et autres logiciels espions de la NSA.



À terme, la Chine va donc devenir un trou noir pour les services de renseignement anglophones, les Five Eyes de l’accord UKUSA et du système Echelon, et leurs associés israéliens et autres. Dans quelques années, il sera pratiquement impossible de pirater, espionner et attaquer le parc informatique chinois, qui sera beaucoup mieux sécurisé qu’aujourd’hui. Cet exemple chinois aura une forte capacité d’entraînement à l’internationale et fera des émules par effet domino en Asie et partout dans le monde. On comprend que cette émancipation chinoise de l’hégémonie numérique occidentale provoque un vent de panique de la Silicon Valley à Washington en passant par Tel-Aviv : c’est la fin du projet néoconservateur de domination mondiale. Ce qui ne veut pas dire que le gouvernement chinois va instaurer le paradis sur Terre, mais qu’il pourra certainement relâcher la surveillance de sa population quand les risques de déstabilisation de la Chine par des attaques extérieures et intérieures de cinquièmes colonnes pro-occidentales auront été jugulés.



R/ Les Français auront-ils le choix de refuser le traçage numérique ?



Pour le biopouvoir, il n’est pas prévu que nous ayons le choix. Comme beaucoup de gens, je vois les pièces du puzzle s’assembler depuis un certain temps, mais c’est l’affaire de Tarnac en 2008 qui a joué pour moi un rôle de catalyseur et m’a poussé à rédiger un texte que j’ai publié sous anonymat, Gouverner par le chaos – Ingénierie sociale et mondialisation.



J’exposais dans cet opuscule comment certaines forces politiques et économiques cherchaient à implémenter une dictature numérique au moyen d’une stratégie du choc qui pouvait être une épidémie, et je citais à l’appui de cette prospective un texte manifeste de 2004, le Livre Bleu, rédigé par le lobby du numérique en France, le GIXEL (devenu ACSIEL en 2013), dans lequel étaient exposés certains stratagèmes pour faire accepter dans l’opinion publique le développement de l’identité numérique. Dans le cadre de sa fondation ID-2020, Bill Gates élabore aussi un système d’identification numérique pour le monde entier et cherche à le vendre ainsi : à cause du coronavirus, il faut vacciner toute la planète, et nous devons tous recevoir un certificat numérique de vaccination. Plusieurs technologies de certificat numérique plus ou moins invasives sont à l’étude : dans votre Smartphone ; dans un bracelet électronique ; sur la peau sous forme de tatouage à points quantiques ; sous la peau sous forme de puces électroniques. Si finalement nous pouvons avoir le choix et échapper à ce sort, c’est parce que nous aurons remporté le rapport de forces pour dire "Non !" Tout est axé autour de la formule confinement/distanciation sociale/vaccination/surveillance électronique, dont il faut attaquer chaque point.



R/ Que nous réserve la suite des événements, selon vous ?



En fait, il faut se poser la question : comment vais-je peser sur la suite des événements ? Il faut sortir du rôle de spectateur ou d’analyste des événements, il faut créer les événements. Le biopouvoir mondialiste a de gros moyens financiers pour créer des événements au niveau international, impacter le réel et écrire l’Histoire. Il possède des millions, donc, en face, nous devons être des millions.



Nous n’avons pas le capital économique, mais nous avons le capital humain. Pour créer l’événement, impacter le réel et écrire l’Histoire contre le biopouvoir, pour faire dérailler son programme, il faut se poser deux questions concrètes : comment gagner la bataille de l’opinion publique et comment organiser les masses politiquement ?



La bataille de l’opinion publique se gagne en se formant aux méthodes de communication stratégique et d’ingénierie sociale, rhétorique et retournement de l’opinion (spin), dans le réel ou sur les réseaux sociaux, du moins tant que c’est possible, car la prochaine crise devrait être cyber et toucher Internet, comme l’a annoncé Alain Bauer. Cette grande crise cybernétique et numérique, d’ampleur géopolitique et déclenchée par un virus informatique qui provoquerait le "bug du siècle", permettra au pouvoir de couper Internet au moins partiellement, et surtout de mettre fin à la réinformation indépendante avec un bon prétexte. C’est le programme du Grand Confinement, par l’addition du confinement physique et du confinement mental – cognitif et informationnel.



Le but ultime est d’abolir toute auto-organisation du peuple, donc toute autonomie dans l’organisation horizontale de la société. Pour cela, il faut d’abord couper les gens physiquement les uns des autres dans le réel, par le confinement physique, la distanciation sociale, le télétravail, et tenter de pérenniser ce nouvel ordre social en annonçant que "plus rien ne sera comme avant", comme on nous le martèle depuis des semaines. Puis, dans un deuxième temps, au prétexte d’une crise numérique globale, le pouvoir coupera les gens les uns des autres dans le virtuel aussi, avec un Internet en mode dégradé, limité au télétravail et à quelques messageries et portails inoffensifs, usages qui seront malgré tout conservés, ce qui sera présenté comme une victoire. Il faut essayer d’imaginer l’enfer que serait un confinement physique sans Internet, c’est-à-dire sans aucun accès à la réinformation, sans aucune possibilité de comprendre ce qui se passe car nous serions enfermés physiquement à domicile, ou dans un périmètre limité, et enfermés mentalement dans la narration exclusive du pouvoir, dans une seule version des événements. Dans d’autres publications, j’ai baptisé cette fabrique de l’aliénation mentale "reality-building", car elle repose sur le principe de l’hypnose : la parole de l’hypnotiseur devient la réalité de l’hypnotisé. 



Comment cela est-il possible ? Parce que l’hypnotisé, qui n’est pas forcément endormi, n’a pas d’autre source d’information que la parole de l’hypnotiseur. Avant d’en arriver là, avant qu’il ne soit trop tard, il y a urgence à gagner le combat politique, ce qui signifie prendre le pouvoir, et ne pas se contenter des contre-pouvoirs, dans la rue ou sur Internet, qui risquent fort de devenir impraticables de toute façon. Prendre le pouvoir signifie être en capacité de se faire obéir par les forces de l’ordre. L’activité métapolitique n’est donc pas suffisante, il faut investir aussi le champ politique du pouvoir légal. Les forces de l’ordre, qui ont une capacité de contrainte sur votre corps et votre esprit, n’obéissent pas à la métapolitique mais au gouvernement et à ses représentants locaux, c’est-à-dire à l’État. Il faut donc reprendre le contrôle de l’État si nous voulons sortir de l’impuissance à laquelle la métapolitique nous limite. Ceci suppose d’organiser les masses de manière structurée dans une perspective de conquête du pouvoir, ce qui suppose à son tour, et inévitablement, de jouer le jeu quelque peu ingrat de la politique politicienne et des organisations politiques de masse.

Auteur: Cerise Lucien

Info: Sur rebellion-sre.fr, 6 mai 2020

[ géopolitique ] [ anti-mondialisme ] [ manipulation des masses ]

 
Mis dans la chaine

Commentaires: 0

Ajouté à la BD par miguel

symphonie des équations

Des " murmurations " de courbe elliptique découvertes grâce à l'IA prennent leur envol

Les mathématiciens s’efforcent d’expliquer pleinement les comportements inhabituels découverts grâce à l’intelligence artificielle.

(photo - sous le bon angle les courbes elliptiques peuvent se rassembler comme les grands essaims d'oiseaux.)

Les courbes elliptiques font partie des objets les plus séduisants des mathématiques modernes. Elle ne semblent pas compliqués, mais  forment une voie express entre les mathématiques que beaucoup de gens apprennent au lycée et les mathématiques de recherche dans leur forme la plus abstruse. Elles étaient au cœur de la célèbre preuve du dernier théorème de Fermat réalisée par Andrew Wiles dans les années 1990. Ce sont des outils clés de la cryptographie moderne. Et en 2000, le Clay Mathematics Institute a désigné une conjecture sur les statistiques des courbes elliptiques comme l'un des sept " problèmes du prix du millénaire ", chacun d'entre eux étant récompensé d'un million de dollars pour sa solution. Cette hypothèse, formulée pour la première fois par Bryan Birch et Peter Swinnerton-Dyer dans les années 1960, n'a toujours pas été prouvée.

Comprendre les courbes elliptiques est une entreprise aux enjeux élevés qui est au cœur des mathématiques. Ainsi, en 2022, lorsqu’une collaboration transatlantique a utilisé des techniques statistiques et l’intelligence artificielle pour découvrir des modèles complètement inattendus dans les courbes elliptiques, cela a été une contribution bienvenue, bien qu’inattendue. "Ce n'était qu'une question de temps avant que l'apprentissage automatique arrive à notre porte avec quelque chose d'intéressant", a déclaré Peter Sarnak , mathématicien à l'Institute for Advanced Study et à l'Université de Princeton. Au départ, personne ne pouvait expliquer pourquoi les modèles nouvellement découverts existaient. Depuis lors, dans une série d’articles récents, les mathématiciens ont commencé à élucider les raisons derrière ces modèles, surnommés " murmures " en raison de leur ressemblance avec les formes fluides des étourneaux en troupeaux, et ont commencé à prouver qu’ils ne doivent pas se produire uniquement dans des cas particuliers. exemples examinés en 2022, mais dans les courbes elliptiques plus généralement.

L'importance d'être elliptique

Pour comprendre ces modèles, il faut jeter les bases de ce que sont les courbes elliptiques et de la façon dont les mathématiciens les catégorisent.

Une courbe elliptique relie le carré d'une variable, communément écrite comme y , à la troisième puissance d'une autre, communément écrite comme x : 2  =  3  + Ax + B , pour une paire de nombres A et B , tant que A et B remplissent quelques conditions simples. Cette équation définit une courbe qui peut être représentée graphiquement sur le plan, comme indiqué ci-dessous. (Photo : malgré la similitude des noms, une ellipse n'est pas une courbe elliptique.)

Introduction

Bien qu’elles semblent simples, les courbes elliptiques s’avèrent être des outils incroyablement puissants pour les théoriciens des nombres – les mathématiciens qui recherchent des modèles dans les nombres entiers. Au lieu de laisser les variables x et y s'étendre sur tous les nombres, les mathématiciens aiment les limiter à différents systèmes numériques, ce qu'ils appellent définir une courbe " sur " un système numérique donné. Les courbes elliptiques limitées aux nombres rationnels – nombres qui peuvent être écrits sous forme de fractions – sont particulièrement utiles. "Les courbes elliptiques sur les nombres réels ou complexes sont assez ennuyeuses", a déclaré Sarnak. "Seuls les nombres rationnels sont profonds."

Voici une façon qui est vraie. Si vous tracez une ligne droite entre deux points rationnels sur une courbe elliptique, l’endroit où cette ligne coupe à nouveau la courbe sera également rationnel. Vous pouvez utiliser ce fait pour définir " addition " dans une courbe elliptique, comme indiqué ci-dessous. 

(Photo -  Tracez une ligne entre P et Q . Cette ligne coupera la courbe en un troisième point, R . (Les mathématiciens ont une astuce spéciale pour gérer le cas où la ligne ne coupe pas la courbe en ajoutant un " point à l'infini ".) La réflexion de R sur l' axe des x est votre somme P + Q . Avec cette opération d'addition, toutes les solutions de la courbe forment un objet mathématique appelé groupe.)

Les mathématiciens l'utilisent pour définir le " rang " d'une courbe. Le rang d'une courbe est lié au nombre de solutions rationnelles dont elle dispose. Les courbes de rang 0 ont un nombre fini de solutions. Les courbes de rang supérieur ont un nombre infini de solutions dont la relation les unes avec les autres à l'aide de l'opération d'addition est décrite par le rang.

Les classements (rankings) ne sont pas bien compris ; les mathématiciens n'ont pas toujours le moyen de les calculer et ne savent pas quelle taille ils peuvent atteindre. (Le plus grand rang exact connu pour une courbe spécifique est 20.) Des courbes d'apparence similaire peuvent avoir des rangs complètement différents.

Les courbes elliptiques ont aussi beaucoup à voir avec les nombres premiers, qui ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes. En particulier, les mathématiciens examinent les courbes sur des corps finis – des systèmes d’arithmétique cyclique définis pour chaque nombre premier. Un corps fini est comme une horloge dont le nombre d'heures est égal au nombre premier : si vous continuez à compter vers le haut, les nombres recommencent. Dans le corps fini de 7, par exemple, 5 plus 2 est égal à zéro et 5 plus 3 est égal à 1.

(Photo : Les motifs formés par des milliers de courbes elliptiques présentent une similitude frappante avec les murmures des étourneaux.)

Une courbe elliptique est associée à une séquence de nombres, appelée a p , qui se rapporte au nombre de solutions qu'il existe à la courbe dans le corps fini défini par le nombre premier p . Un p plus petit signifie plus de solutions ; un p plus grand signifie moins de solutions. Bien que le rang soit difficile à calculer, la séquence a p est beaucoup plus simple.

Sur la base de nombreux calculs effectués sur l'un des tout premiers ordinateurs, Birch et Swinnerton-Dyer ont conjecturé une relation entre le rang d'une courbe elliptique et la séquence a p . Quiconque peut prouver qu’il avait raison gagnera un million de dollars et l’immortalité mathématique.

Un modèle surprise émerge

Après le début de la pandémie, Yang-Hui He , chercheur au London Institute for Mathematical Sciences, a décidé de relever de nouveaux défis. Il avait étudié la physique à l'université et avait obtenu son doctorat en physique mathématique du Massachusetts Institute of Technology. Mais il s'intéressait de plus en plus à la théorie des nombres et, étant donné les capacités croissantes de l'intelligence artificielle, il pensait essayer d'utiliser l'IA comme un outil permettant de trouver des modèles inattendus dans les nombres. (Il avait déjà utilisé l'apprentissage automatique pour classifier les variétés de Calabi-Yau , des structures mathématiques largement utilisées en théorie des cordes.

(Photo ) Lorsque Kyu-Hwan Lee (à gauche) et Thomas Oliver (au centre) ont commencé à travailler avec Yang-Hui He (à droite) pour utiliser l'intelligence artificielle afin de trouver des modèles mathématiques, ils s'attendaient à ce que ce soit une plaisanterie plutôt qu'un effort qui mènerait à de nouveaux découvertes. De gauche à droite : Grace Lee ; Sophie Olivier ; gracieuseté de Yang-Hui He.

En août 2020, alors que la pandémie s'aggravait, l'Université de Nottingham l'a accueilli pour une conférence en ligne . Il était pessimiste quant à ses progrès et quant à la possibilité même d’utiliser l’apprentissage automatique pour découvrir de nouvelles mathématiques. "Son récit était que la théorie des nombres était difficile parce qu'on ne pouvait pas apprendre automatiquement des choses en théorie des nombres", a déclaré Thomas Oliver , un mathématicien de l'Université de Westminster, présent dans le public. Comme il se souvient : " Je n'ai rien trouvé parce que je n'étais pas un expert. Je n’utilisais même pas les bons éléments pour examiner cela."

Oliver et Kyu-Hwan Lee , mathématicien à l'Université du Connecticut, ont commencé à travailler avec He. "Nous avons décidé de faire cela simplement pour apprendre ce qu'était l'apprentissage automatique, plutôt que pour étudier sérieusement les mathématiques", a déclaré Oliver. "Mais nous avons rapidement découvert qu'il était possible d'apprendre beaucoup de choses par machine."

Oliver et Lee lui ont suggéré d'appliquer ses techniques pour examiner les fonctions L , des séries infinies étroitement liées aux courbes elliptiques à travers la séquence a p . Ils pourraient utiliser une base de données en ligne de courbes elliptiques et de leurs fonctions L associées , appelée LMFDB , pour former leurs classificateurs d'apprentissage automatique. À l’époque, la base de données contenait un peu plus de 3 millions de courbes elliptiques sur les rationnels. En octobre 2020, ils avaient publié un article utilisant les informations glanées à partir des fonctions L pour prédire une propriété particulière des courbes elliptiques. En novembre, ils ont partagé un autre article utilisant l’apprentissage automatique pour classer d’autres objets en théorie des nombres. En décembre, ils étaient capables de prédire les rangs des courbes elliptiques avec une grande précision.

Mais ils ne savaient pas vraiment pourquoi leurs algorithmes d’apprentissage automatique fonctionnaient si bien. Lee a demandé à son étudiant de premier cycle Alexey Pozdnyakov de voir s'il pouvait comprendre ce qui se passait. En l’occurrence, la LMFDB trie les courbes elliptiques en fonction d’une quantité appelée conducteur, qui résume les informations sur les nombres premiers pour lesquels une courbe ne se comporte pas correctement. Pozdnyakov a donc essayé d’examiner simultanément un grand nombre de courbes comportant des conducteurs similaires – disons toutes les courbes comportant entre 7 500 et 10 000 conducteurs.

Cela représente environ 10 000 courbes au total. Environ la moitié d'entre eux avaient le rang 0 et l'autre moitié le rang 1. (Les rangs supérieurs sont extrêmement rares.) Il a ensuite fait la moyenne des valeurs de a p pour toutes les courbes de rang 0, a fait la moyenne séparément de a p pour toutes les courbes de rang 1 et a tracé la résultats. Les deux ensembles de points formaient deux vagues distinctes et facilement discernables. C’est pourquoi les classificateurs d’apprentissage automatique ont été capables de déterminer correctement le rang de courbes particulières.

" Au début, j'étais simplement heureux d'avoir terminé ma mission", a déclaré Pozdnyakov. "Mais Kyu-Hwan a immédiatement reconnu que ce schéma était surprenant, et c'est à ce moment-là qu'il est devenu vraiment excitant."

Lee et Oliver étaient captivés. "Alexey nous a montré la photo et j'ai dit qu'elle ressemblait à ce que font les oiseaux", a déclaré Oliver. "Et puis Kyu-Hwan l'a recherché et a dit que cela s'appelait une murmuration, puis Yang a dit que nous devrions appeler le journal ' Murmurations de courbes elliptiques '."

Ils ont mis en ligne leur article en avril 2022 et l’ont transmis à une poignée d’autres mathématiciens, s’attendant nerveusement à se faire dire que leur soi-disant « découverte » était bien connue. Oliver a déclaré que la relation était si visible qu'elle aurait dû être remarquée depuis longtemps.

Presque immédiatement, la prépublication a suscité l'intérêt, en particulier de la part d' Andrew Sutherland , chercheur scientifique au MIT et l'un des rédacteurs en chef de la LMFDB. Sutherland s'est rendu compte que 3 millions de courbes elliptiques n'étaient pas suffisantes pour atteindre ses objectifs. Il voulait examiner des gammes de conducteurs beaucoup plus larges pour voir à quel point les murmures étaient robustes. Il a extrait des données d’un autre immense référentiel d’environ 150 millions de courbes elliptiques. Toujours insatisfait, il a ensuite extrait les données d'un autre référentiel contenant 300 millions de courbes.

"Mais même cela ne suffisait pas, j'ai donc calculé un nouvel ensemble de données de plus d'un milliard de courbes elliptiques, et c'est ce que j'ai utilisé pour calculer les images à très haute résolution", a déclaré Sutherland. Les murmures indiquaient s'il effectuait en moyenne plus de 15 000 courbes elliptiques à la fois ou un million à la fois. La forme est restée la même alors qu’il observait les courbes sur des nombres premiers de plus en plus grands, un phénomène appelé invariance d’échelle. Sutherland s'est également rendu compte que les murmures ne sont pas propres aux courbes elliptiques, mais apparaissent également dans des fonctions L plus générales . Il a écrit une lettre résumant ses découvertes et l'a envoyée à Sarnak et Michael Rubinstein de l'Université de Waterloo.

"S'il existe une explication connue, j'espère que vous la connaîtrez", a écrit Sutherland.

Ils ne l'ont pas fait.

Expliquer le modèle

Lee, He et Oliver ont organisé un atelier sur les murmurations en août 2023 à l'Institut de recherche informatique et expérimentale en mathématiques (ICERM) de l'Université Brown. Sarnak et Rubinstein sont venus, tout comme l'étudiante de Sarnak, Nina Zubrilina .

LA THÉORIE DU NOMBRE

Zubrilina a présenté ses recherches sur les modèles de murmuration dans des formes modulaires , des fonctions complexes spéciales qui, comme les courbes elliptiques, sont associées à des fonctions L. Dans les formes modulaires dotées de grands conducteurs, les murmurations convergent vers une courbe nettement définie, plutôt que de former un motif perceptible mais dispersé. Dans un article publié le 11 octobre 2023, Zubrilina a prouvé que ce type de murmuration suit une formule explicite qu'elle a découverte.

" La grande réussite de Nina est qu'elle lui a donné une formule pour cela ; Je l’appelle la formule de densité de murmuration Zubrilina ", a déclaré Sarnak. "En utilisant des mathématiques très sophistiquées, elle a prouvé une formule exacte qui correspond parfaitement aux données."

Sa formule est compliquée, mais Sarnak la salue comme un nouveau type de fonction important, comparable aux fonctions d'Airy qui définissent des solutions aux équations différentielles utilisées dans divers contextes en physique, allant de l'optique à la mécanique quantique.

Bien que la formule de Zubrilina ait été la première, d'autres ont suivi. "Chaque semaine maintenant, un nouvel article sort", a déclaré Sarnak, "utilisant principalement les outils de Zubrilina, expliquant d'autres aspects des murmurations."

(Photo - Nina Zubrilina, qui est sur le point de terminer son doctorat à Princeton, a prouvé une formule qui explique les schémas de murmuration.)

Jonathan Bober , Andrew Booker et Min Lee de l'Université de Bristol, ainsi que David Lowry-Duda de l'ICERM, ont prouvé l'existence d'un type différent de murmuration sous des formes modulaires dans un autre article d'octobre . Et Kyu-Hwan Lee, Oliver et Pozdnyakov ont prouvé l'existence de murmures dans des objets appelés caractères de Dirichlet qui sont étroitement liés aux fonctions L.

Sutherland a été impressionné par la dose considérable de chance qui a conduit à la découverte des murmurations. Si les données de la courbe elliptique n'avaient pas été classées par conducteur, les murmures auraient disparu. "Ils ont eu la chance de récupérer les données de la LMFDB, qui étaient pré-triées selon le chef d'orchestre", a-t-il déclaré. « C'est ce qui relie une courbe elliptique à la forme modulaire correspondante, mais ce n'est pas du tout évident. … Deux courbes dont les équations semblent très similaires peuvent avoir des conducteurs très différents. Par exemple, Sutherland a noté que 2 = 3 – 11 x + 6 a un conducteur 17, mais en retournant le signe moins en signe plus, 2 = 3  + 11 x + 6 a un conducteur 100 736.

Même alors, les murmures n'ont été découverts qu'en raison de l'inexpérience de Pozdniakov. "Je ne pense pas que nous l'aurions trouvé sans lui", a déclaré Oliver, "parce que les experts normalisent traditionnellement a p pour avoir une valeur absolue de 1. Mais il ne les a pas normalisés… donc les oscillations étaient très importantes et visibles."

Les modèles statistiques que les algorithmes d’IA utilisent pour trier les courbes elliptiques par rang existent dans un espace de paramètres comportant des centaines de dimensions – trop nombreuses pour que les gens puissent les trier dans leur esprit, et encore moins les visualiser, a noté Oliver. Mais même si l’apprentissage automatique a découvert les oscillations cachées, " ce n’est que plus tard que nous avons compris qu’il s’agissait de murmures ".



 

Auteur: Internet

Info: Paul Chaikin pour Quanta Magazine, 5 mars 2024 - https://www.quantamagazine.org/elliptic-curve-murmurations-found-with-ai-take-flight-20240305/?mc_cid=797b7d1aad&mc_eid=78bedba296

[ résonance des algorithmes ] [ statistiques en mouvement ] [ chants des fractales ] [ bancs de poissons ]

 

Commentaires: 0

Ajouté à la BD par miguel