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Le mystère de la vie affective des plantes
Les plantes sont-elles plus que des "légumes" ? Ont-elles des émotions ? Que ressentent-elles au contact humain ? Communiquent-elles ?
Aristote pensait que les plantes avaient une âme. Goethe qui était botaniste en plus de sa passion pour la poésie, avait fait des découvertes fondamentales sur la métamorphose des plantes et envisageait une certaine "essence spirituelle' derrière leur forme matérielle.
Bien des gens, moi le premier, trouvent ces affirmations chancelantes voire grotesques. Étant quelqu'un de très rationnel qui considère que seules les preuves scientifiques sont fiables, je me suis intéressé aux différentes expériences, peu connues du grand public, qui pourraient appuyer ces affirmations "philosophiques".
Certains tests cependant démontrent que les plantes peuvent éprouver des émotions, lire la pensée humaine et tentent même de communiquer avec nous ! Intrigués ? Ce n'est qu'un début...
New York. 1963. Cleve Backster, consultant auprès de la police, s'amuse avec un détecteur de mensonge et place les électrodes sur une feuille de dracaena. Il arrose la plante et s'attend à ce que l'aiguille du galvanomètre indique une résistance plus faible au courant électrique (à la suite d'une teneur en eau accrue) mais c'est précisément le contraire qui se produit. Perplexe, Backster teste ensuite la réaction de cette même feuille au contact du feu. A peine le briquet sorti de sa poche, l'aiguille enregistreuse bondit soudainement. Le tracé graphique lui rappelle curieusement celui d'un homme soumis à une question piège ou lorsqu'on le menace.
D'expériences en expériences, Backster devint convaincu que les plantes percevaient les sentiments humains. Une autre expérience fut entreprise à laquelle ont participé quelques agents de la police new-yorkaise, semblait démontrer que les plantes ont également une mémoire.
Six sujets, les yeux bandés, tiraient au hasard un papier plié. Sur l'un des papiers était rédigé l'ordre d'arracher et de détruire l'une des deux plantes se trouvant dans la pièce. Le crime était ensuite exécuté en secret, sans que ni les sujets, ni Backster lui-même, ne sachent qui était le coupable - le seul témoin était l'autre plante, celle qui n'était pas détruite. On fixait ensuite des électrodes sur la plante témoin et les suspects défilaient devant elle chacun leur tour. On observait alors que lorsque le coupable s'en approchait, l'aiguille du galvanomètre s'affolait. La plante "reconnaissait" celui qui avait tué l'un des siens. Backster émis l'idée qu'elle percevait la culpabilité que le criminel essayait de dissimuler.
La détection de mensonge
Lors d'une autre expérience, qui a été plusieurs fois répétée devant des jurys scientifiques, Backster réussit à transformer une plante en détecteur de mensonge. Des électrodes étaient placées sur une plante, et un homme - sans électrodes - s'asseyait devant elle. Backster disait à l'homme qu'il allait lui citer une série d'années en lui demandant si elles correspondaient à sa date de naissance, et qu'il fallait toujours répondre "non". Invariablement, Backster pouvait deviner l'année de naissance - qui correspondait sur le graphique à une courbe galvanique bien marquée.
Les émotions
Une autre expérience réalisée pour éliminer tout facteur humain et subjectif, consistait à placer dans une pièce close quelques crevettes vivantes sur un plateau. Lorsque le plateau basculait (en l'absence de toute intervention humaine) les crevettes tombaient dans une casserole d'eau bouillante. Dans une chambre voisine, close également, une plante branchée sur galvanomètre émettait au moment de la mort des crevettes un tracé soudainement turbulent.
Le tracé était différent de celui qui enregistrait une émotion, et Backster se demanda s'il ne correspondait pas à une sorte de perception par un groupe de cellules de la mort d'un autre groupe de cellules. De nouvelles expériences lui permirent d'établir que la même forme de réaction se retrouvait lors de la mort "perçue" par la plante, de bactéries, levures, cellules sanguines et spermatozoïdes.
Il semblerait même que lorsqu'une "empathie" (faculté intuitive de se mettre à la place d'autrui, de percevoir ce qu'il ressent) est établie entre une plante et son maître, ni la distance, ni les obstacles n'interrompent le "rapport". Des expériences lors desquelles le tracé de plantes était enregistré pendant que le "maître" voyageait, montraient des réactionss galvaniques correspondant aux moments mêmes des diverses péripéties du voyage. Pierre Paul Sauvin, un ingénieur électronicien américain, a constaté, en rentrant dans son laboratoire, après un week-end à la campagne, pendant lequel l'activité galvanique de ses plantes était automatiquement enregistrée, des paroxysmes correspondaient au moment même de ses ébats amoureux avec une amie.
Un psychologue moscovite V.N. Pouchkine a vérifié avec soin les expériences de Backster, et en arrivent à peu près aux mêmes conclusions. En tentant d'expliquer ce qui se passait, Pouchkine écrit :
Il se peut qu'entre deux systèmes d'information, les cellules de la plante et les cellules nerveuses, existe un lien. Le langage de la cellule de la plante peut être en rapport avec celui de la cellule nerveuse. Ainsi deux types de cellules totalement différentes les unes des autres peuvent "se comprendre".
La communication
Les plantes, aussi invraisemblable que cela puisse paraître, manifestent également un certain éclectisme musical. Plusieurs expériences dans ce domaine ont été réalisées avec une rigueur toute scientifique par une musicienne en collaboration avec un professeur de biologie, Francis F. Broman. Trois chambres ont été utilisées dans une expérience sur une multitude de plantes (philodendrons, radis, maïs, géranium, violettes africaines...). Toutes les plantes étaient placées dans des conditions identiques. La seule différence fut qu'une chambre expérimentale était totalement silencieuse, une autre contenait un haut-parleur émettant de la musique classique et une troisième, de la musique "rock".
On constatait - sans pouvoir expliquer le phénomène - que les plantes dans la seconde chambre se développaient en se penchant vers la source de musique classique, alors que celles dans la troisième se penchaient dans la direction opposée, comme si elles tentaient de fuir la musique moderne.
Selon le Dr Hashimoto, qui dirige un centre de recherches électroniques ainsi que les services de recherche de l'importante firme industrielle Fuji Electric Industries, il y aurait, au-delà du monde tridimensionnel que nous connaissons, un monde à quatre dimensions, non matériel et dominé par l'esprit. C'est dans ce monde-là que les plantes, et toutes les créatures vivantes, seraient en communication entre elles...
Li Hongzhi, fondateur du Falun Dafa (mouvement spirituel chinois) affirme : Nous vous disons que l'arbre est vivant lui aussi, non seulement il est doté de vie, mais aussi de l'activité d'une pensée supérieure (...) Les botanistes de tous les pays ont fait des recherches la dessus, y compris en Chine. Ce sujet n'est plus du domaine de la superstition. Dernièrement, j'ai dit que tout ce qui arrive maintenant à notre humanité, tout ce qui vient d'être inventé et découvert est déjà suffisant pour refondre les manuels d'enseignement actuels. Cependant, bornés par les conception traditionnelles, les gens refusent de le reconnaître, personne ne recueille et organise systématiquement ces informations.
Ces découvertes qui pendant longtemps n'étaient connues que de quelques initiés et spécialistes peuvent paraître déroutantes. Que croire ? A ce jour, personne ne connaît les vérités. Je me suis posé la problématique de la crédibilité des détecteurs de mensonge qui a vivement été critiqué. Des études récentes de fiabilité montrent un très grand taux d'erreurs si bien que les institutions scientifiques considèrent le détecteur de mensonge comme un outil non fiable...
Et vous, que pensez-vous de ces mystérieuses émotions végétales ? Sentez-vous coupable en offrant des fleurs ? Emettez-vous une certaine culpabilité quand vous pensez à leur possible "souffrance" ? Pensez-vous que parler à ses plantes influe sur leur développement ?
Des études montrent par exemple qu'employer une certaine douceur avec les carottes stimulerait leur croissance...

Auteur: Internet

Info: News Of Tomorrow, mercredi 21 juillet 2010

homme-machine

Les progrès récents de l'intelligence artificielle (IA), notamment avec ChatGPT en novembre 2022, ont suscité interrogations, espoirs et craintes, menant à des auditions par le Congrès américain et l'adoption d'une réglementation par l'UE au printemps 2023. 

Dans les parlements comme sur les réseaux sociaux, les rapides progrès de l’IA animent les discussions. À l’avenir, à quels impacts faut-il s’attendre sur notre société ? Pour tenter de répondre à cette question de manière dépassionnée, nous proposons de regarder ce qui s’est passé dans un secteur qui a déjà connu l’arrivée et la victoire de l’IA sur les capacités humaines : les échecs. La machine y a en effet un niveau supérieur à celui des humains depuis maintenant plus d’un quart de siècle.

Pourquoi le jeu d’échecs comme indicateur ?

Depuis les débuts de l’informatique, les échecs ont été utilisés comme un indicateur des progrès logiciels et matériels. C’est un jeu intéressant à de multiples niveaux pour étudier les impacts des IA sur la société :

1 C’est une activité intellectuelle qui demande différentes compétences : visualisation spatiale, mémoire, calcul mental, créativité, capacité d’adaptation, etc., compétences sur lesquelles l’IA vient concurrencer l’esprit humain.

2 Le jeu n’a pas changé depuis des siècles. Les règles sont bien établies et cela donne une base stable pour étudier l’évolution des joueurs.

3  Il est possible de mesurer la force des machines de manière objective et de comparer ce niveau à celui des humains avec le classement Elo.

4 Le champ d’études est restreint : il est clair que les échecs ne sont qu’un tout petit aspect de la vie, mais c’est justement le but. Cette étroitesse du sujet permet de mieux cibler les impacts des IA sur la vie courante.

5  Les IA ont dépassé le niveau des meilleurs joueurs humains depuis plus de 20 ans. Il est donc possible de voir quels ont été les impacts concrets sur le jeu d’échecs et la vie de sa communauté, qui peut être vue comme un microcosme de la société. On peut également étudier ces impacts en regard de la progression des IA au cours du temps.

Explorons quelles ont été les évolutions dans le monde des échecs depuis que Gary Kasparov, alors champion du monde en titre, a perdu une partie contre Deep Blue en 1996, puis le match revanche joué en 1997. Nous allons passer en revue plusieurs thèmes qui reviennent dans la discussion sur les risques liés aux IA et voir ce qu’il en a été de ces spéculations dans le domaine particulier des échecs.

Les performances de l’IA vont-elles continuer à augmenter toujours plus vite ?

Il existe deux grandes écoles pour programmer un logiciel d’échecs : pendant longtemps, seule la force brute fonctionnait. Il s’agissait essentiellement de calculer le plus vite possible pour avoir un arbre de coups plus profonds, c’est-à-dire capable d’anticiper la partie plus loin dans le futur.

(Image : À partir d’une position initiale, l’ordinateur calcule un ensemble de possibilités, à une certaine profondeur, c’est-à-dire un nombre de coups futurs dans la partie.)

Aujourd’hui, la force brute est mise en concurrence avec des techniques d’IA issues des réseaux de neurones. En 2018, la filiale de Google DeepMind a produit AlphaZero, une IA d’apprentissage profond par réseau de neurones artificiels, qui a appris tout seul en jouant contre lui-même aux échecs. Parmi les logiciels les plus puissants de nos jours, il est remarquable que LC0, qui est une IA par réseau de neurones, et Stockfish, qui est essentiellement un logiciel de calcul par force brute, aient tous les deux des résultats similaires. Dans le dernier classement de l’Association suédoise des échecs sur  ordinateur (SSDF), ils ne sont séparés que de 4 points Elo : 3 582 pour LC0 contre 3 586 pour Stockfish. Ces deux manières totalement différentes d’implanter un moteur d’échecs sont virtuellement indistinguables en termes de force.

En termes de points Elo, la progression des machines a été linéaire. Le graphique suivant donne le niveau du meilleur logiciel chaque année selon le classement SSDF qui a commencé depuis le milieu des années 1980. Le meilleur logiciel actuel, LC0, en est à 3586, ce qui prolonge la figure comme on pourrait s’y attendre.

(Image : courbe du classement ELO )

Cette progression linéaire est en fait le reflet d’une progression assez lente des logiciels. En effet, le progrès en puissance de calcul est, lui, exponentiel. C’est la célèbre loi de Moore qui stipule que les puissances de calcul des ordinateurs doublent tous les dix-huit mois.

Cependant, Ken Thompson, informaticien américain ayant travaillé dans les années 80 sur Belle, à l’époque le meilleur programme d’échecs, avait expérimentalement constaté qu’une augmentation exponentielle de puissance de calcul conduisait à une augmentation linéaire de la force des logiciels, telle qu’elle a été observée ces dernières dizaines d’années. En effet, le fait d’ajouter un coup supplémentaire de profondeur de calcul implique de calculer bien plus de nouvelles positions. On voit ainsi que l’arbre des coups possibles est de plus en plus large à chaque étape.

Les progrès des IA en tant que tels semblent donc faibles : même si elles ne progressaient pas, on observerait quand même une progression de la force des logiciels du simple fait de l’amélioration de la puissance de calcul des machines. On ne peut donc pas accorder aux progrès de l’IA tout le crédit de l’amélioration constante des ordinateurs aux échecs.

La réception par la communauté de joueurs d’échecs

Avec l’arrivée de machines puissantes dans le monde de l'échiquier, la communauté a nécessairement évolué. Ce point est moins scientifique mais est peut-être le plus important. Observons quelles ont été ces évolutions.

" Pourquoi les gens continueraient-ils de jouer aux échecs ? " Cette question se posait réellement juste après la défaite de Kasparov, alors que le futur des échecs amateurs et professionnels paraissait sombre. Il se trouve que les humains préfèrent jouer contre d’autres humains et sont toujours intéressés par le spectacle de forts grands maîtres jouant entre eux, et ce même si les machines peuvent déceler leurs erreurs en temps réel. Le prestige des joueurs d’échecs de haut niveau n’a pas été diminué par le fait que les machines soient capables de les battre.

Le style de jeu a quant à lui été impacté à de nombreux niveaux. Essentiellement, les joueurs se sont rendu compte qu’il y avait beaucoup plus d’approches possibles du jeu qu’on le pensait. C’est l’académisme, les règles rigides, qui en ont pris un coup. Encore faut-il réussir à analyser les choix faits par les machines. Les IA sont par ailleurs très fortes pour pointer les erreurs tactiques, c’est-à-dire les erreurs de calcul sur de courtes séquences. En ligne, il est possible d’analyser les parties de manière quasi instantanée. C’est un peu l’équivalent d’avoir un professeur particulier à portée de main. Cela a sûrement contribué à une augmentation du niveau général des joueurs humains et à la démocratisation du jeu ces dernières années. Pour le moment, les IA n’arrivent pas à prodiguer de bons conseils en stratégie, c’est-à-dire des considérations à plus long terme dans la partie. Il est possible que cela change avec les modèles de langage, tel que ChatGPT.

Les IA ont aussi introduit la possibilité de tricher. Il y a eu de nombreux scandales à ce propos, et on se doit de reconnaître qu’il n’a pas à ce jour de " bonne solution " pour gérer ce problème, qui rejoint les interrogations des professeurs, qui ne savent plus qui, de ChatGPT ou des étudiants, leur rendent les devoirs.

Conclusions temporaires

Cette revue rapide semble indiquer qu’à l’heure actuelle, la plupart des peurs exprimées vis-à-vis des IA ne sont pas expérimentalement justifiées. Le jeu d’échecs est un précédent historique intéressant pour étudier les impacts de ces nouvelles technologies quand leurs capacités se mettent à dépasser celles des humains. Bien sûr, cet exemple est très limité, et il n’est pas possible de le généraliser à l’ensemble de la société sans précaution. En particulier, les modèles d’IA qui jouent aux échecs ne sont pas des IA génératives, comme ChatGPT, qui sont celles qui font le plus parler d’elles récemment. Néanmoins, les échecs sont un exemple concret qui peut être utile pour mettre en perspective les risques associés aux IA et à l’influence notable qu’elles promettent d’avoir sur la société.

Auteur: Internet

Info: https://www.science-et-vie.com/ - Article issu de The Conversation, écrit par Frédéric Prost Maître de conférences en informatique, INSA Lyon – Université de Lyon 14 avril 2024

[ ouverture ] [ conformisme limitant ]

furtifs méta-moteurs

Découvrez les formes modulaires, la " cinquième opération fondamentale " des mathématiques

Les formes modulaires sont l’un des objets les plus beaux et les plus mystérieux des mathématiques. Quels sont-ils ?

" Il existe cinq opérations fondamentales en mathématiques ", aurait déclaré le mathématicien allemand Martin Eichler. " Addition, soustraction, multiplication, division et formes modulaires. "

Une partie du gag bien sûr, c’est que l’un d’entre eux n’est pas comme les autres. Les formes modulaires sont des fonctions beaucoup plus compliquées et énigmatiques, et les étudiants ne les rencontrent généralement pas avant leurs études supérieures. Mais " il y a probablement moins de domaines mathématiques où ils n'ont pas d'applications que là où ils en ont ", a déclaré Don Zagier , mathématicien à l'Institut de mathématiques Max Planck de Bonn, en Allemagne. Chaque semaine, de nouveaux articles étendent leur portée à la théorie des nombres, à la géométrie, à la combinatoire, à la topologie, à la cryptographie et même à la théorie des cordes.

Elles sont souvent décrites comme des fonctions qui satisfont des symétries si frappantes et si élaborées qu’elles ne devraient pas être possibles. Les propriétés associées à ces symétries rendent les formes modulaires extrêmement puissantes. C’est ce qui a fait d’elles des acteurs clés dans la preuve historique du dernier théorème de Fermat en 1994. C'est ce qui les a placés au cœur des travaux plus récents sur l'emballage des sphères . Et c'est ce qui les rend désormais cruciales pour le développement continu d'une " théorie mathématique du tout " Nommée programme de Langlands .

Mais que sont-elles ?

Symétries infinies

Pour comprendre une forme modulaire, il est utile de réfléchir d’abord à des symétries plus familières.

(...)

"Les formes modulaires ressemblent aux fonctions trigonométriques, mais sous stéroïdes", a-t-il ajouté. Ils satisfont une infinité de symétries " cachées ".

L'univers complexe

Les fonctions ne peuvent pas faire grand-chose lorsqu'elles sont définies en termes de nombres réels, c'est-à-dire des valeurs qui peuvent être exprimées sous forme décimale conventionnelle. En conséquence, les mathématiciens se tournent souvent vers les nombres complexes, qui peuvent être considérés comme des paires de nombres réels. Tout nombre complexe est décrit en termes de deux valeurs : une composante " réelle " et une composante " imaginaire ", qui est un nombre réel multiplié par la racine carrée de −1 (que les mathématiciens écrivent comme je).

Tout nombre complexe peut donc être représenté comme un point dans un plan à deux dimensions.

Il est difficile de visualiser les fonctions des nombres complexes, c’est pourquoi les mathématiciens se tournent souvent vers la couleur. Par exemple, vous pouvez colorer le plan complexe pour qu'il ressemble à une roue arc-en-ciel. La couleur de chaque point correspond à son angle en coordonnées polaires. Directement à droite du centre, là où les points ont un angle de 0 degré, vous obtenez du rouge. À 90 degrés, ou vers le haut, les points sont de couleur vert vif. Et ainsi de suite. Enfin, les courbes de niveau marquent les changements de taille ou d'ampleur, comme sur une carte topographique.

(...) (partie supprimée, voir pour plus sur le lien qui précède)

Le domaine fondamental

Pour ce faire, il est utile d’essayer de simplifier la façon dont nous envisageons ces fonctions complexes.

En raison des symétries de la forme modulaire, vous pouvez calculer la fonction entière sur la base d'un seul petit groupe d'entrées, situé dans une région du plan appelée domaine fondamental. Cette région ressemble à une bande montant à partir de l’axe horizontal avec un trou semi-circulaire découpé dans son fond.

Si vous savez comment la fonction se comporte là-bas, vous saurez ce qu'elle fait partout ailleurs. Voici comment:

Des transformations spéciales copient un fragment du plan complexe, appelé domaine fondamental, dans une infinité d’autres régions. Puisqu’une forme modulaire est définie en termes de ces transformations, si vous savez comment elle se comporte dans le domaine fondamental, vous pouvez facilement comprendre comment elle se comporte

(...) (partie supprimée, voir liens précédents pour plus). 

Espaces contrôlés

Dans les années 1920 et 1930, le mathématicien allemand Erich Hecke a développé une théorie plus approfondie autour des formes modulaires. Surtout, il s’est rendu compte qu’elles existaient dans certains espaces – des espaces avec des dimensions spécifiques et d’autres propriétés. Il a compris comment décrire concrètement ces espaces et les utiliser pour relier différentes formes modulaires entre elles.

Cette prise de conscience a inspiré de nombreuses mathématiques des XXe et XXIe siècles.

Pour comprendre comment, considérons d’abord une vieille question : de combien de façons peut-on écrire un entier donné comme la somme de quatre carrés ? Il n’y a qu’une seule façon d’écrire zéro, par exemple, alors qu’il existe huit façons d’exprimer 1, 24 façons d’exprimer 2 et 32 ​​façons d’exprimer 3. Pour étudier cette séquence — 1, 8, 24, 32 et ainsi de suite — les mathématiciens l'ont codé dans une somme infinie appelée fonction génératrice :

1+8q+24q2+32q3+24q4+48q5+…

Il n'existait pas nécessairement de moyen de connaître le coefficient de, disons, q174 devrait être – c’était précisément la question à laquelle ils essayaient de répondre. Mais en convertissant la séquence en fonction génératrice, les mathématiciens pourraient appliquer des outils issus du calcul et d’autres domaines pour en déduire des informations. Ils pourraient, par exemple, trouver un moyen d’approcher la valeur de n’importe quel coefficient.

Mais il s’avère que si la fonction génératrice est une forme modulaire, vous pouvez faire bien mieux : vous pouvez mettre la main sur une formule exacte pour chaque coefficient.

"Si vous savez qu'il s'agit d'une forme modulaire, alors vous savez tout", a déclaré Jan Bruinier de l'Université technique de Darmstadt en Allemagne.

En effet, les symétries infinies de la forme modulaire ne sont pas seulement belles à regarder : " elles sont si contraignantes ", a déclaré Larry Rolen de l'Université Vanderbilt, qu'elles peuvent être transformées en " un outil pour prouver automatiquement les congruences et les identités entre des choses. "

Les mathématiciens et les physiciens codent souvent des questions intéressantes en générant des fonctions. Ils voudront peut-être compter le nombre de points sur des courbes spéciales ou le nombre d’états dans certains systèmes physiques. "Si nous avons de la chance, alors ce sera une forme modulaire", a déclaré Claudia Alfes-Neumann , mathématicienne à l'université de Bielefeld en Allemagne. Cela peut être très difficile à prouver, mais si vous le pouvez, alors " la théorie des formes modulaires est si riche qu’elle vous offre des tonnes de possibilités pour étudier ces coefficients [de séries] ".

Blocs de construction

Toute forme modulaire va paraître très compliquée. Certaines des plus simples – qui sont utilisées comme éléments de base pour d’autres formes modulaires – sont appelées séries Eisenstein.

Vous pouvez considérer une série d’Eisenstein comme une somme infinie de fonctions. Pour déterminer chacune de ces fonctions, utilisez les points sur une grille 2D infinie :

(...) (partie images et schémas supprimée, voir liens pour plus. )

Le jeu continue

L'étude des formes modulaires a conduit à un flot de triomphes mathématiques. Par exemple, des travaux récents sur l'empilement de sphères, pour lesquels la mathématicienne ukrainienne Maryna Viazovska a remporté la médaille Fields l'année dernière , ont utilisé des formes modulaires. " Quand j'ai vu ça, j'ai été assez surprise ", a déclaré Bruinier. " Mais d'une manière ou d'une autre, ça marche. "

Les formes modulaires se sont révélées liées à un objet algébrique important appelé groupe de monstres. Elles ont été utilisées pour construire des types spéciaux de réseaux appelés graphes d'expansion, qui apparaissent en informatique, en théorie des communications et dans d'autres applications. Ils ont permis d'étudier des modèles potentiels d'interactions de particules en théorie des cordes et en physique quantique.

Le plus célèbre peut-être est que la preuve du dernier théorème de Fermat de 1994 reposait sur des formes modulaires. Le théorème, largement considéré comme l'un des problèmes les plus importants de la théorie des nombres, stipule qu'il n'existe pas trois entiers non nuls a , b et c qui satisfont à l'équation an+bn=cn si n est un nombre entier supérieur à 2. Le mathématicien Andrew Wiles l'a prouvé en supposant le contraire – qu'une solution à l'équation existe – puis en utilisant des formes modulaires pour montrer qu'une telle hypothèse doit conduire à une contradiction.

Il a d’abord utilisé sa solution supposée pour construire un objet mathématique appelé courbe elliptique. Il a ensuite montré qu'on peut toujours associer une forme modulaire unique à une telle courbe. Cependant, la théorie des formes modulaires dictait que dans ce cas, cette forme modulaire ne pouvait pas exister. "C'est trop beau pour être vrai", a déclaré Voight. Ce qui signifiait, à son tour, que la solution supposée ne pouvait pas exister – confirmant ainsi le dernier théorème de Fermat.

Non seulement cela a résolu un problème vieux de plusieurs siècles ; cela a également permis de mieux comprendre les courbes elliptiques, qui peuvent être difficiles à étudier directement (et qui jouent un rôle important dans la cryptographie et les codes correcteurs d'erreurs).

Cette démonstration a également mis en lumière un pont entre la géométrie et la théorie des nombres. Ce pont a depuis été élargi dans le programme Langlands,  un plus grand ensemble de connexions entre les deux domaines – et sujet d'un des efforts de recherche centraux des mathématiques contemporaines. Les formes modulaires ont également été généralisées dans d'autres domaines, où leurs applications potentielles commencent tout juste à être reconnues.

Elles continuent d’apparaître partout en mathématiques et en physique, parfois de manière assez mystérieuse. "Je regarde dans un article sur les trous noirs", a déclaré Steve Kudla de l'Université de Toronto, "et j'y trouve des formes modulaires qui sont mes amies. Mais je ne sais pas pourquoi elles  sont là.

"D'une manière ou d'une autre", a-t-il ajouté, "les formes modulaires capturent certaines des symétries les plus fondamentales du monde".



 

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org, Jordana Cepelewicz, 21 septembre 2023

[ ultracomplexité ]

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Les grands modèles de langage tels que ChatGPT sont aujourd'hui suffisamment importants pour commencer à afficher des comportements surprenants et imprévisibles.

Quel film ces emojis décrivent-ils ? (On voit une vidéo qui présente des myriades d'émoji formant des motifs mouvants, modélisés à partir de métadonnées)

Cette question était l'une des 204 tâches choisies l'année dernière pour tester la capacité de divers grands modèles de langage (LLM) - les moteurs de calcul derrière les chatbots d'IA tels que ChatGPT. Les LLM les plus simples ont produit des réponses surréalistes. "Le film est un film sur un homme qui est un homme qui est un homme", commençait l'un d'entre eux. Les modèles de complexité moyenne s'en sont approchés, devinant The Emoji Movie. Mais le modèle le plus complexe l'a emporté en une seule réponse : Finding Nemo.

"Bien que j'essaie de m'attendre à des surprises, je suis surpris par ce que ces modèles peuvent faire", a déclaré Ethan Dyer, informaticien chez Google Research, qui a participé à l'organisation du test. C'est surprenant parce que ces modèles sont censés n'avoir qu'une seule directive : accepter une chaîne de texte en entrée et prédire ce qui va suivre, encore et encore, en se basant uniquement sur des statistiques. Les informaticiens s'attendaient à ce que le passage à l'échelle permette d'améliorer les performances sur des tâches connues, mais ils ne s'attendaient pas à ce que les modèles puissent soudainement gérer autant de tâches nouvelles et imprévisibles.

Des études récentes, comme celle à laquelle a participé M. Dyer, ont révélé que les LLM peuvent produire des centaines de capacités "émergentes", c'est-à-dire des tâches que les grands modèles peuvent accomplir et que les petits modèles ne peuvent pas réaliser, et dont beaucoup ne semblent pas avoir grand-chose à voir avec l'analyse d'un texte. Ces tâches vont de la multiplication à la génération d'un code informatique exécutable et, apparemment, au décodage de films à partir d'emojis. De nouvelles analyses suggèrent que pour certaines tâches et certains modèles, il existe un seuil de complexité au-delà duquel la fonctionnalité du modèle monte en flèche. (Elles suggèrent également un sombre revers de la médaille : À mesure qu'ils gagnent en complexité, certains modèles révèlent de nouveaux biais et inexactitudes dans leurs réponses).

"Le fait que les modèles de langage puissent faire ce genre de choses n'a jamais été abordé dans la littérature à ma connaissance", a déclaré Rishi Bommasani, informaticien à l'université de Stanford. L'année dernière, il a participé à la compilation d'une liste de dizaines de comportements émergents, dont plusieurs ont été identifiés dans le cadre du projet de M. Dyer. Cette liste continue de s'allonger.

Aujourd'hui, les chercheurs s'efforcent non seulement d'identifier d'autres capacités émergentes, mais aussi de comprendre pourquoi et comment elles se manifestent - en somme, d'essayer de prédire l'imprévisibilité. La compréhension de l'émergence pourrait apporter des réponses à des questions profondes concernant l'IA et l'apprentissage automatique en général, comme celle de savoir si les modèles complexes font vraiment quelque chose de nouveau ou s'ils deviennent simplement très bons en statistiques. Elle pourrait également aider les chercheurs à exploiter les avantages potentiels et à limiter les risques liés à l'émergence.

"Nous ne savons pas comment déterminer dans quel type d'application la capacité de nuisance va se manifester, que ce soit en douceur ou de manière imprévisible", a déclaré Deep Ganguli, informaticien à la startup d'IA Anthropic.

L'émergence de l'émergence

Les biologistes, les physiciens, les écologistes et d'autres scientifiques utilisent le terme "émergent" pour décrire l'auto-organisation, les comportements collectifs qui apparaissent lorsqu'un grand nombre d'éléments agissent comme un seul. Des combinaisons d'atomes sans vie donnent naissance à des cellules vivantes ; les molécules d'eau créent des vagues ; des murmurations d'étourneaux s'élancent dans le ciel selon des schémas changeants mais identifiables ; les cellules font bouger les muscles et battre les cœurs. Il est essentiel que les capacités émergentes se manifestent dans les systèmes qui comportent de nombreuses parties individuelles. Mais ce n'est que récemment que les chercheurs ont été en mesure de documenter ces capacités dans les LLM, car ces modèles ont atteint des tailles énormes.

Les modèles de langage existent depuis des décennies. Jusqu'à il y a environ cinq ans, les plus puissants étaient basés sur ce que l'on appelle un réseau neuronal récurrent. Ceux-ci prennent essentiellement une chaîne de texte et prédisent le mot suivant. Ce qui rend un modèle "récurrent", c'est qu'il apprend à partir de ses propres résultats : Ses prédictions sont réinjectées dans le réseau afin d'améliorer les performances futures.

En 2017, les chercheurs de Google Brain ont introduit un nouveau type d'architecture appelé "transformateur". Alors qu'un réseau récurrent analyse une phrase mot par mot, le transformateur traite tous les mots en même temps. Cela signifie que les transformateurs peuvent traiter de grandes quantités de texte en parallèle. 

Les transformateurs ont permis d'augmenter rapidement la complexité des modèles de langage en augmentant le nombre de paramètres dans le modèle, ainsi que d'autres facteurs. Les paramètres peuvent être considérés comme des connexions entre les mots, et les modèles s'améliorent en ajustant ces connexions au fur et à mesure qu'ils parcourent le texte pendant l'entraînement. Plus il y a de paramètres dans un modèle, plus il peut établir des connexions avec précision et plus il se rapproche d'une imitation satisfaisante du langage humain. Comme prévu, une analyse réalisée en 2020 par les chercheurs de l'OpenAI a montré que les modèles gagnent en précision et en capacité au fur et à mesure qu'ils s'étendent.

Mais les débuts des LLM ont également apporté quelque chose de vraiment inattendu. Beaucoup de choses. Avec l'avènement de modèles tels que le GPT-3, qui compte 175 milliards de paramètres, ou le PaLM de Google, qui peut être étendu à 540 milliards de paramètres, les utilisateurs ont commencé à décrire de plus en plus de comportements émergents. Un ingénieur de DeepMind a même rapporté avoir pu convaincre ChatGPT qu'il s'était lui-même un terminal Linux et l'avoir amené à exécuter un code mathématique simple pour calculer les 10 premiers nombres premiers. Fait remarquable, il a pu terminer la tâche plus rapidement que le même code exécuté sur une vraie machine Linux.

Comme dans le cas du film emoji, les chercheurs n'avaient aucune raison de penser qu'un modèle de langage conçu pour prédire du texte imiterait de manière convaincante un terminal d'ordinateur. Nombre de ces comportements émergents illustrent l'apprentissage "à zéro coup" ou "à quelques coups", qui décrit la capacité d'un LLM à résoudre des problèmes qu'il n'a jamais - ou rarement - vus auparavant. Selon M. Ganguli, il s'agit là d'un objectif de longue date dans la recherche sur l'intelligence artificielle. Le fait de montrer que le GPT-3 pouvait résoudre des problèmes sans aucune donnée d'entraînement explicite dans un contexte d'apprentissage à zéro coup m'a amené à abandonner ce que je faisais et à m'impliquer davantage", a-t-il déclaré.

Il n'était pas le seul. Une série de chercheurs, qui ont détecté les premiers indices montrant que les LLM pouvaient dépasser les contraintes de leurs données d'apprentissage, s'efforcent de mieux comprendre à quoi ressemble l'émergence et comment elle se produit. La première étape a consisté à documenter minutieusement l'émergence.

Au-delà de l'imitation

En 2020, M. Dyer et d'autres chercheurs de Google Research ont prédit que les LLM auraient des effets transformateurs, mais la nature de ces effets restait une question ouverte. Ils ont donc demandé à la communauté des chercheurs de fournir des exemples de tâches difficiles et variées afin de déterminer les limites extrêmes de ce qu'un LLM pourrait faire. Cet effort a été baptisé "Beyond the Imitation Game Benchmark" (BIG-bench), en référence au nom du "jeu d'imitation" d'Alan Turing, un test visant à déterminer si un ordinateur peut répondre à des questions d'une manière humaine convaincante. (Le groupe s'est particulièrement intéressé aux exemples où les LLM ont soudainement acquis de nouvelles capacités qui étaient totalement absentes auparavant.

"La façon dont nous comprenons ces transitions brutales est une grande question de la echerche", a déclaré M. Dyer.

Comme on pouvait s'y attendre, pour certaines tâches, les performances d'un modèle se sont améliorées de manière régulière et prévisible au fur et à mesure que la complexité augmentait. Pour d'autres tâches, l'augmentation du nombre de paramètres n'a apporté aucune amélioration. Mais pour environ 5 % des tâches, les chercheurs ont constaté ce qu'ils ont appelé des "percées", c'est-à-dire des augmentations rapides et spectaculaires des performances à partir d'un certain seuil d'échelle. Ce seuil variant en fonction de la tâche et du modèle.

Par exemple, les modèles comportant relativement peu de paramètres - quelques millions seulement - n'ont pas réussi à résoudre des problèmes d'addition à trois chiffres ou de multiplication à deux chiffres, mais pour des dizaines de milliards de paramètres, la précision a grimpé en flèche dans certains modèles. Des sauts similaires ont été observés pour d'autres tâches, notamment le décodage de l'alphabet phonétique international, le décodage des lettres d'un mot, l'identification de contenu offensant dans des paragraphes d'hinglish (combinaison d'hindi et d'anglais) et la formulation d'équivalents en langue anglaise, traduit à partir de proverbes kiswahili.

Introduction

Mais les chercheurs se sont rapidement rendu compte que la complexité d'un modèle n'était pas le seul facteur déterminant. Des capacités inattendues pouvaient être obtenues à partir de modèles plus petits avec moins de paramètres - ou formés sur des ensembles de données plus petits - si les données étaient d'une qualité suffisamment élevée. En outre, la formulation d'une requête influe sur la précision de la réponse du modèle. Par exemple, lorsque Dyer et ses collègues ont posé la question de l'emoji de film en utilisant un format à choix multiples, l'amélioration de la précision a été moins soudaine qu'avec une augmentation graduelle de sa complexité. L'année dernière, dans un article présenté à NeurIPS, réunion phare du domaine, des chercheurs de Google Brain ont montré comment un modèle invité à s'expliquer (capacité appelée raisonnement en chaîne) pouvait résoudre correctement un problème de mots mathématiques, alors que le même modèle sans cette invitation progressivement précisée n'y parvenait pas.

 Yi Tay, scientifique chez Google Brain qui a travaillé sur l'étude systématique de ces percées, souligne que des travaux récents suggèrent que l'incitation par de pareilles chaînes de pensées modifie les courbes d'échelle et, par conséquent, le point où l'émergence se produit. Dans leur article sur NeurIPS, les chercheurs de Google ont montré que l'utilisation d'invites via pareille chaines de pensée progressives pouvait susciter des comportements émergents qui n'avaient pas été identifiés dans l'étude BIG-bench. De telles invites, qui demandent au modèle d'expliquer son raisonnement, peuvent aider les chercheurs à commencer à étudier les raisons pour lesquelles l'émergence se produit.

Selon Ellie Pavlick, informaticienne à l'université Brown qui étudie les modèles computationnels du langage, les découvertes récentes de ce type suggèrent au moins deux possibilités pour expliquer l'émergence. La première est que, comme le suggèrent les comparaisons avec les systèmes biologiques, les grands modèles acquièrent réellement de nouvelles capacités de manière spontanée. "Il se peut très bien que le modèle apprenne quelque chose de fondamentalement nouveau et différent que lorsqu'il était de taille inférieure", a-t-elle déclaré. "C'est ce que nous espérons tous, qu'il y ait un changement fondamental qui se produise lorsque les modèles sont mis à l'échelle.

L'autre possibilité, moins sensationnelle, est que ce qui semble être émergent pourrait être l'aboutissement d'un processus interne, basé sur les statistiques, qui fonctionne par le biais d'un raisonnement de type chaîne de pensée. Les grands LLM peuvent simplement être en train d'apprendre des heuristiques qui sont hors de portée pour ceux qui ont moins de paramètres ou des données de moindre qualité.

Mais, selon elle, pour déterminer laquelle de ces explications est la plus probable, il faut mieux comprendre le fonctionnement des LLM. "Comme nous ne savons pas comment ils fonctionnent sous le capot, nous ne pouvons pas dire laquelle de ces choses se produit.

Pouvoirs imprévisibles et pièges

Demander à ces modèles de s'expliquer pose un problème évident : Ils sont des menteurs notoires. Nous nous appuyons de plus en plus sur ces modèles pour effectuer des travaux de base", a déclaré M. Ganguli, "mais je ne me contente pas de leur faire confiance, je vérifie leur travail". Parmi les nombreux exemples amusants, Google a présenté en février son chatbot d'IA, Bard. Le billet de blog annonçant le nouvel outil montre Bard en train de commettre une erreur factuelle.

L'émergence mène à l'imprévisibilité, et l'imprévisibilité - qui semble augmenter avec l'échelle - rend difficile pour les chercheurs d'anticiper les conséquences d'une utilisation généralisée.

"Il est difficile de savoir à l'avance comment ces modèles seront utilisés ou déployés", a déclaré M. Ganguli. "Et pour étudier les phénomènes émergents, il faut avoir un cas en tête, et on ne sait pas, avant d'avoir étudié l'influence de l'échelle. quelles capacités ou limitations pourraient apparaître.

Dans une analyse des LLM publiée en juin dernier, les chercheurs d'Anthropic ont cherché à savoir si les modèles présentaient certains types de préjugés raciaux ou sociaux, à l'instar de ceux précédemment signalés dans les algorithmes non basés sur les LLM utilisés pour prédire quels anciens criminels sont susceptibles de commettre un nouveau délit. Cette étude a été inspirée par un paradoxe apparent directement lié à l'émergence : Lorsque les modèles améliorent leurs performances en passant à l'échelle supérieure, ils peuvent également augmenter la probabilité de phénomènes imprévisibles, y compris ceux qui pourraient potentiellement conduire à des biais ou à des préjudices.

"Certains comportements nuisibles apparaissent brusquement dans certains modèles", explique M. Ganguli. Il se réfère à une analyse récente des LLM, connue sous le nom de BBQ benchmark, qui a montré que les préjugés sociaux émergent avec un très grand nombre de paramètres. "Les grands modèles deviennent brusquement plus biaisés. Si ce risque n'est pas pris en compte, il pourrait compromettre les sujets de ces modèles."

Mais il propose un contrepoint : Lorsque les chercheurs demandent simplement au modèle de ne pas se fier aux stéréotypes ou aux préjugés sociaux - littéralement en tapant ces instructions - le modèle devient moins biaisé dans ses prédictions et ses réponses. Ce qui suggère que certaines propriétés émergentes pourraient également être utilisées pour réduire les biais. Dans un article publié en février, l'équipe d'Anthropic a présenté un nouveau mode d'"autocorrection morale", dans lequel l'utilisateur incite le programme à être utile, honnête et inoffensif.

Selon M. Ganguli, l'émergence révèle à la fois un potentiel surprenant et un risque imprévisible. Les applications de ces grands LLM prolifèrent déjà, de sorte qu'une meilleure compréhension de cette interaction permettra d'exploiter la diversité des capacités des modèles de langage.

"Nous étudions la manière dont les gens utilisent réellement ces systèmes", a déclaré M. Ganguli. Mais ces utilisateurs sont également en train de bricoler, en permanence. "Nous passons beaucoup de temps à discuter avec nos modèles, et c'est là que nous commençons à avoir une bonne intuition de la confiance ou du manque de confiance.

Auteur: Ornes Stephen

Info: https://www.quantamagazine.org/ - 16 mars 2023. Trad DeepL et MG

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symphonie des équations

Des " murmurations " de courbe elliptique découvertes grâce à l'IA prennent leur envol

Les mathématiciens s’efforcent d’expliquer pleinement les comportements inhabituels découverts grâce à l’intelligence artificielle.

(photo - sous le bon angle les courbes elliptiques peuvent se rassembler comme les grands essaims d'oiseaux.)

Les courbes elliptiques font partie des objets les plus séduisants des mathématiques modernes. Elle ne semblent pas compliqués, mais  forment une voie express entre les mathématiques que beaucoup de gens apprennent au lycée et les mathématiques de recherche dans leur forme la plus abstruse. Elles étaient au cœur de la célèbre preuve du dernier théorème de Fermat réalisée par Andrew Wiles dans les années 1990. Ce sont des outils clés de la cryptographie moderne. Et en 2000, le Clay Mathematics Institute a désigné une conjecture sur les statistiques des courbes elliptiques comme l'un des sept " problèmes du prix du millénaire ", chacun d'entre eux étant récompensé d'un million de dollars pour sa solution. Cette hypothèse, formulée pour la première fois par Bryan Birch et Peter Swinnerton-Dyer dans les années 1960, n'a toujours pas été prouvée.

Comprendre les courbes elliptiques est une entreprise aux enjeux élevés qui est au cœur des mathématiques. Ainsi, en 2022, lorsqu’une collaboration transatlantique a utilisé des techniques statistiques et l’intelligence artificielle pour découvrir des modèles complètement inattendus dans les courbes elliptiques, cela a été une contribution bienvenue, bien qu’inattendue. "Ce n'était qu'une question de temps avant que l'apprentissage automatique arrive à notre porte avec quelque chose d'intéressant", a déclaré Peter Sarnak , mathématicien à l'Institute for Advanced Study et à l'Université de Princeton. Au départ, personne ne pouvait expliquer pourquoi les modèles nouvellement découverts existaient. Depuis lors, dans une série d’articles récents, les mathématiciens ont commencé à élucider les raisons derrière ces modèles, surnommés " murmures " en raison de leur ressemblance avec les formes fluides des étourneaux en troupeaux, et ont commencé à prouver qu’ils ne doivent pas se produire uniquement dans des cas particuliers. exemples examinés en 2022, mais dans les courbes elliptiques plus généralement.

L'importance d'être elliptique

Pour comprendre ces modèles, il faut jeter les bases de ce que sont les courbes elliptiques et de la façon dont les mathématiciens les catégorisent.

Une courbe elliptique relie le carré d'une variable, communément écrite comme y , à la troisième puissance d'une autre, communément écrite comme x : y 2  =  x 3  + Ax + B , pour une paire de nombres A et B , tant que A et B remplissent quelques conditions simples. Cette équation définit une courbe qui peut être représentée graphiquement sur le plan, comme indiqué ci-dessous. (Photo : malgré la similitude des noms, une ellipse n'est pas une courbe elliptique.)

Introduction

Bien qu’elles semblent simples, les courbes elliptiques s’avèrent être des outils incroyablement puissants pour les théoriciens des nombres – les mathématiciens qui recherchent des modèles dans les nombres entiers. Au lieu de laisser les variables x et y s'étendre sur tous les nombres, les mathématiciens aiment les limiter à différents systèmes numériques, ce qu'ils appellent définir une courbe " sur " un système numérique donné. Les courbes elliptiques limitées aux nombres rationnels – nombres qui peuvent être écrits sous forme de fractions – sont particulièrement utiles. "Les courbes elliptiques sur les nombres réels ou complexes sont assez ennuyeuses", a déclaré Sarnak. "Seuls les nombres rationnels sont profonds."

Voici une façon qui est vraie. Si vous tracez une ligne droite entre deux points rationnels sur une courbe elliptique, l’endroit où cette ligne coupe à nouveau la courbe sera également rationnel. Vous pouvez utiliser ce fait pour définir " addition " dans une courbe elliptique, comme indiqué ci-dessous. 

(Photo -  Tracez une ligne entre P et Q . Cette ligne coupera la courbe en un troisième point, R . (Les mathématiciens ont une astuce spéciale pour gérer le cas où la ligne ne coupe pas la courbe en ajoutant un " point à l'infini ".) La réflexion de R sur l' axe des x est votre somme P + Q . Avec cette opération d'addition, toutes les solutions de la courbe forment un objet mathématique appelé groupe.)

Les mathématiciens l'utilisent pour définir le " rang " d'une courbe. Le rang d'une courbe est lié au nombre de solutions rationnelles dont elle dispose. Les courbes de rang 0 ont un nombre fini de solutions. Les courbes de rang supérieur ont un nombre infini de solutions dont la relation les unes avec les autres à l'aide de l'opération d'addition est décrite par le rang.

Les classements (rankings) ne sont pas bien compris ; les mathématiciens n'ont pas toujours le moyen de les calculer et ne savent pas quelle taille ils peuvent atteindre. (Le plus grand rang exact connu pour une courbe spécifique est 20.) Des courbes d'apparence similaire peuvent avoir des rangs complètement différents.

Les courbes elliptiques ont aussi beaucoup à voir avec les nombres premiers, qui ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes. En particulier, les mathématiciens examinent les courbes sur des corps finis – des systèmes d’arithmétique cyclique définis pour chaque nombre premier. Un corps fini est comme une horloge dont le nombre d'heures est égal au nombre premier : si vous continuez à compter vers le haut, les nombres recommencent. Dans le corps fini de 7, par exemple, 5 plus 2 est égal à zéro et 5 plus 3 est égal à 1.

(Photo : Les motifs formés par des milliers de courbes elliptiques présentent une similitude frappante avec les murmures des étourneaux.)

Une courbe elliptique est associée à une séquence de nombres, appelée a p , qui se rapporte au nombre de solutions qu'il existe à la courbe dans le corps fini défini par le nombre premier p . Un p plus petit signifie plus de solutions ; un p plus grand signifie moins de solutions. Bien que le rang soit difficile à calculer, la séquence a p est beaucoup plus simple.

Sur la base de nombreux calculs effectués sur l'un des tout premiers ordinateurs, Birch et Swinnerton-Dyer ont conjecturé une relation entre le rang d'une courbe elliptique et la séquence a p . Quiconque peut prouver qu’il avait raison gagnera un million de dollars et l’immortalité mathématique.

Un modèle surprise émerge

Après le début de la pandémie, Yang-Hui He , chercheur au London Institute for Mathematical Sciences, a décidé de relever de nouveaux défis. Il avait étudié la physique à l'université et avait obtenu son doctorat en physique mathématique du Massachusetts Institute of Technology. Mais il s'intéressait de plus en plus à la théorie des nombres et, étant donné les capacités croissantes de l'intelligence artificielle, il pensait essayer d'utiliser l'IA comme un outil permettant de trouver des modèles inattendus dans les nombres. (Il avait déjà utilisé l'apprentissage automatique pour classifier les variétés de Calabi-Yau , des structures mathématiques largement utilisées en théorie des cordes.

(Photo ) Lorsque Kyu-Hwan Lee (à gauche) et Thomas Oliver (au centre) ont commencé à travailler avec Yang-Hui He (à droite) pour utiliser l'intelligence artificielle afin de trouver des modèles mathématiques, ils s'attendaient à ce que ce soit une plaisanterie plutôt qu'un effort qui mènerait à de nouveaux découvertes. De gauche à droite : Grace Lee ; Sophie Olivier ; gracieuseté de Yang-Hui He.

En août 2020, alors que la pandémie s'aggravait, l'Université de Nottingham l'a accueilli pour une conférence en ligne . Il était pessimiste quant à ses progrès et quant à la possibilité même d’utiliser l’apprentissage automatique pour découvrir de nouvelles mathématiques. "Son récit était que la théorie des nombres était difficile parce qu'on ne pouvait pas apprendre automatiquement des choses en théorie des nombres", a déclaré Thomas Oliver , un mathématicien de l'Université de Westminster, présent dans le public. Comme il se souvient : " Je n'ai rien trouvé parce que je n'étais pas un expert. Je n’utilisais même pas les bons éléments pour examiner cela."

Oliver et Kyu-Hwan Lee , mathématicien à l'Université du Connecticut, ont commencé à travailler avec He. "Nous avons décidé de faire cela simplement pour apprendre ce qu'était l'apprentissage automatique, plutôt que pour étudier sérieusement les mathématiques", a déclaré Oliver. "Mais nous avons rapidement découvert qu'il était possible d'apprendre beaucoup de choses par machine."

Oliver et Lee lui ont suggéré d'appliquer ses techniques pour examiner les fonctions L , des séries infinies étroitement liées aux courbes elliptiques à travers la séquence a p . Ils pourraient utiliser une base de données en ligne de courbes elliptiques et de leurs fonctions L associées , appelée LMFDB , pour former leurs classificateurs d'apprentissage automatique. À l’époque, la base de données contenait un peu plus de 3 millions de courbes elliptiques sur les rationnels. En octobre 2020, ils avaient publié un article utilisant les informations glanées à partir des fonctions L pour prédire une propriété particulière des courbes elliptiques. En novembre, ils ont partagé un autre article utilisant l’apprentissage automatique pour classer d’autres objets en théorie des nombres. En décembre, ils étaient capables de prédire les rangs des courbes elliptiques avec une grande précision.

Mais ils ne savaient pas vraiment pourquoi leurs algorithmes d’apprentissage automatique fonctionnaient si bien. Lee a demandé à son étudiant de premier cycle Alexey Pozdnyakov de voir s'il pouvait comprendre ce qui se passait. En l’occurrence, la LMFDB trie les courbes elliptiques en fonction d’une quantité appelée conducteur, qui résume les informations sur les nombres premiers pour lesquels une courbe ne se comporte pas correctement. Pozdnyakov a donc essayé d’examiner simultanément un grand nombre de courbes comportant des conducteurs similaires – disons toutes les courbes comportant entre 7 500 et 10 000 conducteurs.

Cela représente environ 10 000 courbes au total. Environ la moitié d'entre eux avaient le rang 0 et l'autre moitié le rang 1. (Les rangs supérieurs sont extrêmement rares.) Il a ensuite fait la moyenne des valeurs de a p pour toutes les courbes de rang 0, a fait la moyenne séparément de a p pour toutes les courbes de rang 1 et a tracé la résultats. Les deux ensembles de points formaient deux vagues distinctes et facilement discernables. C’est pourquoi les classificateurs d’apprentissage automatique ont été capables de déterminer correctement le rang de courbes particulières.

" Au début, j'étais simplement heureux d'avoir terminé ma mission", a déclaré Pozdnyakov. "Mais Kyu-Hwan a immédiatement reconnu que ce schéma était surprenant, et c'est à ce moment-là qu'il est devenu vraiment excitant."

Lee et Oliver étaient captivés. "Alexey nous a montré la photo et j'ai dit qu'elle ressemblait à ce que font les oiseaux", a déclaré Oliver. "Et puis Kyu-Hwan l'a recherché et a dit que cela s'appelait une murmuration, puis Yang a dit que nous devrions appeler le journal ' Murmurations de courbes elliptiques '."

Ils ont mis en ligne leur article en avril 2022 et l’ont transmis à une poignée d’autres mathématiciens, s’attendant nerveusement à se faire dire que leur soi-disant « découverte » était bien connue. Oliver a déclaré que la relation était si visible qu'elle aurait dû être remarquée depuis longtemps.

Presque immédiatement, la prépublication a suscité l'intérêt, en particulier de la part d' Andrew Sutherland , chercheur scientifique au MIT et l'un des rédacteurs en chef de la LMFDB. Sutherland s'est rendu compte que 3 millions de courbes elliptiques n'étaient pas suffisantes pour atteindre ses objectifs. Il voulait examiner des gammes de conducteurs beaucoup plus larges pour voir à quel point les murmures étaient robustes. Il a extrait des données d’un autre immense référentiel d’environ 150 millions de courbes elliptiques. Toujours insatisfait, il a ensuite extrait les données d'un autre référentiel contenant 300 millions de courbes.

"Mais même cela ne suffisait pas, j'ai donc calculé un nouvel ensemble de données de plus d'un milliard de courbes elliptiques, et c'est ce que j'ai utilisé pour calculer les images à très haute résolution", a déclaré Sutherland. Les murmures indiquaient s'il effectuait en moyenne plus de 15 000 courbes elliptiques à la fois ou un million à la fois. La forme est restée la même alors qu’il observait les courbes sur des nombres premiers de plus en plus grands, un phénomène appelé invariance d’échelle. Sutherland s'est également rendu compte que les murmures ne sont pas propres aux courbes elliptiques, mais apparaissent également dans des fonctions L plus générales . Il a écrit une lettre résumant ses découvertes et l'a envoyée à Sarnak et Michael Rubinstein de l'Université de Waterloo.

"S'il existe une explication connue, j'espère que vous la connaîtrez", a écrit Sutherland.

Ils ne l'ont pas fait.

Expliquer le modèle

Lee, He et Oliver ont organisé un atelier sur les murmurations en août 2023 à l'Institut de recherche informatique et expérimentale en mathématiques (ICERM) de l'Université Brown. Sarnak et Rubinstein sont venus, tout comme l'étudiante de Sarnak, Nina Zubrilina .

LA THÉORIE DU NOMBRE

Zubrilina a présenté ses recherches sur les modèles de murmuration dans des formes modulaires , des fonctions complexes spéciales qui, comme les courbes elliptiques, sont associées à des fonctions L. Dans les formes modulaires dotées de grands conducteurs, les murmurations convergent vers une courbe nettement définie, plutôt que de former un motif perceptible mais dispersé. Dans un article publié le 11 octobre 2023, Zubrilina a prouvé que ce type de murmuration suit une formule explicite qu'elle a découverte.

" La grande réussite de Nina est qu'elle lui a donné une formule pour cela ; Je l’appelle la formule de densité de murmuration Zubrilina ", a déclaré Sarnak. "En utilisant des mathématiques très sophistiquées, elle a prouvé une formule exacte qui correspond parfaitement aux données."

Sa formule est compliquée, mais Sarnak la salue comme un nouveau type de fonction important, comparable aux fonctions d'Airy qui définissent des solutions aux équations différentielles utilisées dans divers contextes en physique, allant de l'optique à la mécanique quantique.

Bien que la formule de Zubrilina ait été la première, d'autres ont suivi. "Chaque semaine maintenant, un nouvel article sort", a déclaré Sarnak, "utilisant principalement les outils de Zubrilina, expliquant d'autres aspects des murmurations."

(Photo - Nina Zubrilina, qui est sur le point de terminer son doctorat à Princeton, a prouvé une formule qui explique les schémas de murmuration.)

Jonathan Bober , Andrew Booker et Min Lee de l'Université de Bristol, ainsi que David Lowry-Duda de l'ICERM, ont prouvé l'existence d'un type différent de murmuration sous des formes modulaires dans un autre article d'octobre . Et Kyu-Hwan Lee, Oliver et Pozdnyakov ont prouvé l'existence de murmures dans des objets appelés caractères de Dirichlet qui sont étroitement liés aux fonctions L.

Sutherland a été impressionné par la dose considérable de chance qui a conduit à la découverte des murmurations. Si les données de la courbe elliptique n'avaient pas été classées par conducteur, les murmures auraient disparu. "Ils ont eu la chance de récupérer les données de la LMFDB, qui étaient pré-triées selon le chef d'orchestre", a-t-il déclaré. « C'est ce qui relie une courbe elliptique à la forme modulaire correspondante, mais ce n'est pas du tout évident. … Deux courbes dont les équations semblent très similaires peuvent avoir des conducteurs très différents. Par exemple, Sutherland a noté que y 2 = x 3 – 11 x + 6 a un conducteur 17, mais en retournant le signe moins en signe plus, y 2 = x 3  + 11 x + 6 a un conducteur 100 736.

Même alors, les murmures n'ont été découverts qu'en raison de l'inexpérience de Pozdniakov. "Je ne pense pas que nous l'aurions trouvé sans lui", a déclaré Oliver, "parce que les experts normalisent traditionnellement a p pour avoir une valeur absolue de 1. Mais il ne les a pas normalisés… donc les oscillations étaient très importantes et visibles."

Les modèles statistiques que les algorithmes d’IA utilisent pour trier les courbes elliptiques par rang existent dans un espace de paramètres comportant des centaines de dimensions – trop nombreuses pour que les gens puissent les trier dans leur esprit, et encore moins les visualiser, a noté Oliver. Mais même si l’apprentissage automatique a découvert les oscillations cachées, " ce n’est que plus tard que nous avons compris qu’il s’agissait de murmures ".



 

Auteur: Internet

Info: Paul Chaikin pour Quanta Magazine, 5 mars 2024 - https://www.quantamagazine.org/elliptic-curve-murmurations-found-with-ai-take-flight-20240305/?mc_cid=797b7d1aad&mc_eid=78bedba296

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univers protonique

Forces tourbillonnantes et pressions d’écrasement mesurées dans le proton

Des expériences très attendues qui utilisent la lumière pour imiter la gravité révèlent pour la première fois la répartition des énergies, des forces et des pressions à l’intérieur d’une particule subatomique.

(Image : Les forces poussent dans un sens près du centre du proton et dans l’autre sens près de sa surface.)

Les physiciens ont commencé à explorer le proton comme s’il s’agissait d’une planète subatomique. Les cartes en coupe affichent de nouveaux détails de l'intérieur de la particule. Le noyau du proton présente des pressions plus intenses que dans toute autre forme connue de matière. À mi-chemin de la surface, des tourbillons de force s’affrontent les uns contre les autres. Et la " planète " dans son ensemble est plus petite que ne le suggéraient les expériences précédentes.

Les recherches expérimentales marquent la prochaine étape dans la quête visant à comprendre la particule qui ancre chaque atome et constitue la majeure partie de notre monde.

"Nous y voyons vraiment l'ouverture d'une direction complètement nouvelle qui changera notre façon de considérer la structure fondamentale de la matière", a déclaré Latifa Elouadrhiri , physicienne au Thomas Jefferson National Accelerator Facility à Newport News, en Virginie, qui participe à l'effort.

Les expériences jettent littéralement un nouvel éclairage sur le proton. Au fil des décennies, les chercheurs ont méticuleusement cartographié l’influence électromagnétique de la particule chargée positivement. Mais dans la nouvelle recherche, les physiciens du Jefferson Lab cartographient plutôt l'influence gravitationnelle du proton, à savoir la répartition des énergies, des pressions et des contraintes de cisaillement, qui courbent le tissu espace-temps dans et autour de la particule. Pour ce faire, les chercheurs exploitent une manière particulière par laquelle des paires de photons, des particules de lumière, peuvent imiter un graviton, la particule supposée qui transmet la force de gravité. En envoyant un ping au proton avec des photons, ils déduisent indirectement comment la gravité interagirait avec lui, réalisant ainsi un rêve vieux de plusieurs décennies consistant à interroger le proton de cette manière alternative.

"C'est un tour de force", a déclaré Cédric Lorcé , physicien à l'Ecole Polytechnique en France, qui n'a pas participé aux travaux. "Expérimentalement, c'est extrêmement compliqué." 

Des photons aux gravitons

Les physiciens ont appris énormément sur le proton au cours des 70 dernières années en le frappant à plusieurs reprises avec des électrons. Ils savent que sa charge électrique s’étend sur environ 0,8 femtomètre, ou quadrillionièmes de mètre, à partir de son centre. Ils savent que les électrons entrants ont tendance à être projetés sur l’un des trois quarks – des particules élémentaires avec des fractions de charge – qui bourdonnent à l’intérieur. Ils ont également observé la conséquence profondément étrange de la théorie quantique où, lors de collisions plus violentes, les électrons semblent rencontrer une mer mousseuse composée de bien plus de quarks ainsi que de gluons, porteurs de la force dite forte, qui colle les quarks ensemble.

Toutes ces informations proviennent d’une seule configuration : vous lancez un électron sur un proton, et les particules échangent un seul photon – le porteur de la force électromagnétique – et se repoussent. Cette interaction électromagnétique indique aux physiciens comment les quarks, en tant qu'objets chargés, ont tendance à s'organiser. Mais le proton a bien plus à offrir que sa charge électrique.

(Photo : Latifa Elouadrhiri, scientifique principale du laboratoire Jefferson, a dirigé la collecte de données à partir desquelles elle et ses collaborateurs calculent désormais les propriétés mécaniques du proton.) 

" Comment la matière et l'énergie sont-elles distribuées ? " a demandé Peter Schweitzer , physicien théoricien à l'Université du Connecticut. "Nous ne savons pas."

Schweitzer a passé la majeure partie de sa carrière à réfléchir au côté gravitationnel du proton. Plus précisément, il s'intéresse à une matrice de propriétés du proton appelée tenseur énergie-impulsion. " Le tenseur énergie-impulsion sait tout ce qu'il y a à savoir sur la particule ", a-t-il déclaré.

Dans la théorie de la relativité générale d'Albert Einstein, qui présente l'attraction gravitationnelle comme des objets suivant des courbes dans l'espace-temps, le tenseur énergie-impulsion indique à l'espace-temps comment se plier. Elle décrit, par exemple, la disposition de l'énergie (ou, de manière équivalente, de la masse) – la source de ce qui est la part du lion de la torsion de l'espace-temps. Elle permet également d'obtenir des informations sur la répartition de la dynamique, ainsi que sur les zones de compression ou d'expansion, ce qui peut également donner une légère courbure à l'espace-temps.

Si nous pouvions connaître la forme de l'espace-temps entourant un proton, élaborée indépendamment par des physiciens russes et   américains dans les années 1960, nous pourrions en déduire toutes les propriétés indexées dans son tenseur énergie-impulsion. Celles-ci incluent la masse et le spin du proton, qui sont déjà connus, ainsi que l'agencement des pressions et des forces du proton, une propriété collective que les physiciens nomment " Druck term ", d'après le mot " pression"  en allemand. Ce terme est " aussi important que la masse et la rotation, et personne ne sait ce que c'est ", a déclaré Schweitzer – même si cela commence à changer.

Dans les années 60, il semblait que la mesure du tenseur énergie-momentum et le calcul du terme de Druck nécessiteraient une version gravitationnelle de l'expérience de diffusion habituelle : On envoie une particule massive sur un proton et on laisse les deux s'échanger un graviton - la particule hypothétique qui constitue les ondes gravitationnelles - plutôt qu'un photon. Mais en raison de l'extrême subtilité de la gravité, les physiciens s'attendent à ce que la diffusion de gravitons se produise 39 fois plus rarement que la diffusion de photons. Les expériences ne peuvent pas détecter un effet aussi faible.

"Je me souviens avoir lu quelque chose à ce sujet quand j'étais étudiant", a déclaré Volker Burkert , membre de l'équipe du Jefferson Lab. Ce qu’il faut retenir, c’est que " nous ne pourrons probablement jamais rien apprendre sur les propriétés mécaniques des particules ".Gravitation sans gravité

Les expériences gravitationnelles sont encore inimaginables aujourd’hui. Mais les recherches menées en fin des années 1990 et au début des années 2000 par les physiciens Xiangdong Ji et, travaillant séparément, feu Maxim Polyakov, ont révélé une solution de contournement.

Le schéma général est le suivant. Lorsque vous tirez légèrement un électron sur un proton, il délivre généralement un photon à l'un des quarks et le détourne. Mais lors d’un événement sur un milliard, quelque chose de spécial se produit. L’électron entrant envoie un photon. Un quark l'absorbe puis émet un autre photon un battement de cœur plus tard. La principale différence est que cet événement rare implique deux photons au lieu d’un : des photons entrants et sortants. Les calculs de Ji et Polyakov ont montré que si les expérimentateurs pouvaient collecter les électrons, protons et photons résultants, ils pourraient déduire des énergies et des impulsions de ces particules ce qui s'est passé avec les deux photons. Et cette expérience à deux photons serait essentiellement aussi informative que l’impossible expérience de diffusion de gravitons.

Comment deux photons pourraient-ils connaître la gravité ? La réponse fait appel à des mathématiques très complexes. Mais les physiciens proposent deux façons de comprendre pourquoi cette astuce fonctionne.

Les photons sont des ondulations dans le champ électromagnétique, qui peuvent être décrites par une seule flèche, ou vecteur, à chaque emplacement de l'espace indiquant la valeur et la direction du champ. Les gravitons seraient des ondulations dans la géométrie de l’espace-temps, un domaine plus complexe représenté par une combinaison de deux vecteurs en chaque point. Capturer un graviton donnerait aux physiciens deux vecteurs d’informations. En dehors de cela, deux photons peuvent remplacer un graviton, puisqu’ils transportent également collectivement deux vecteurs d’information.

Une interprétation mathématiques alternative est celle-ci. Pendant le moment qui s'écoule entre le moment où un quark absorbe le premier photon et celui où il émet le second, le quark suit un chemin à travers l'espace. En sondant ce chemin, nous pouvons en apprendre davantage sur des propriétés telles que les pressions et les forces qui entourent le chemin.

"Nous ne faisons pas d'expérience gravitationnelle", a déclaré Lorcé. Mais " nous devrions obtenir un accès indirect à la manière dont un proton devrait interagir avec un graviton ". 

Sonder la planète ProtonEn 2000, les physiciens du Jefferson Lab ont réussi à obtenir quelques résultats de diffusion à deux photons. Cette démonstration de faisabilité les a incités à construire une nouvelle expérience et, en 2007, ils ont fait entrer des électrons dans des protons suffisamment de fois pour obtenir environ 500 000 collisions imitant les gravitons. L'analyse des données expérimentales a pris une décennie de plus.

À partir de leur index des propriétés de flexion de l’espace-temps, l’équipe a extrait le terme insaisissable de Druck, publiant son estimation des pressions internes du proton dans Nature en 2018.

Ils ont découvert qu’au cœur du proton, la force puissante génère des pressions d’une intensité inimaginable : 100 milliards de milliards de milliards de pascals, soit environ 10 fois la pression au cœur d’une étoile à neutrons. Plus loin du centre, la pression chute et finit par se retourner vers l'intérieur, comme c'est nécessaire pour que le proton ne se brise pas. "Voilà qui résulte de l'expérience", a déclaré Burkert. "Oui, un proton est réellement stable." (Cette découverte n’a cependant aucune incidence sur la désintégration des protons , ce qui implique un type d’instabilité différent prédit par certaines théories spéculatives.)

Le groupe Jefferson Lab a continué à analyser le terme Druck. Ils ont publié une estimation des forces de cisaillement (forces internes poussant parallèlement à la surface du proton) dans le cadre d'une étude publiée en décembre. Les physiciens ont montré que près de son noyau, le proton subit une force de torsion qui est neutralisée par une torsion dans l’autre sens plus près de la surface. Ces mesures soulignent également la stabilité de la particule. Les rebondissements étaient attendus sur la base des travaux théoriques de Schweitzer et Polyakov. "Néanmoins, le voir émerger de l'expérience pour la première fois est vraiment stupéfiant", a déclaré Elouadrhiri.

Ils utilisent désormais ces outils pour calculer la taille du proton d'une nouvelle manière. Dans les expériences de diffusion traditionnelles, les physiciens avaient observé que la charge électrique de la particule s'étendait à environ 0,8 femtomètre de son centre (c'est-à-dire que les quarks qui la composent bourdonnent dans cette région). Mais ce " rayon de charge " présente quelques bizarreries. Dans le cas du neutron, par exemple — l'équivalent neutre du proton, dans lequel deux quarks chargés négativement ont tendance à rester profondément à l'intérieur de la particule tandis qu'un quark chargé positivement passe plus de temps près de la surface — le rayon de charge apparaît comme un nombre négatif.  "Cela ne veut pas dire que la taille est négative ; ce n'est tout simplement pas une mesure fiable ", a déclaré Schweitzer.

La nouvelle approche mesure la région de l’espace-temps considérablement courbée par le proton. Dans une prépublication qui n'a pas encore été évaluée par des pairs, l'équipe du Jefferson Lab a calculé que ce rayon pourrait être environ 25 % plus petit que le rayon de charge, soit seulement 0,6 femtomètre.

Les limites de la planète Proton

D'un point de vue conceptuel, ce type d'analyse adoucit la danse floue des quarks pour en faire un objet solide, semblable à une planète, avec des pressions et des forces agissant sur chaque point de volume. Cette planète gelée ne reflète pas entièrement le proton bouillonnant dans toute sa gloire quantique, mais c'est un modèle utile. "C'est une interprétation", a déclaré M. Schweitzer.

Et les physiciens soulignent que ces cartes initiales sont approximatives, pour plusieurs raisons.

Premièrement, mesurer avec précision le tenseur énergie-impulsion nécessiterait des énergies de collision beaucoup plus élevées que celles que Jefferson Lab peut produire. L’équipe a travaillé dur pour extrapoler soigneusement les tendances à partir des énergies relativement faibles auxquelles elles peuvent accéder, mais les physiciens ne sont toujours pas sûrs de la précision de ces extrapolations.

(Photo : Lorsqu'il était étudiant, Volker Burkert a lu qu'il était impossible de mesurer directement les propriétés gravitationnelles du proton. Aujourd'hui, il participe à une collaboration au laboratoire Jefferson qui est en train de découvrir indirectement ces mêmes propriétés.)

De plus, le proton est plus que ses quarks ; il contient également des gluons, qui se déplacent sous leurs propres pressions et forces. L'astuce à deux photons ne peut pas détecter les effets des gluons. Une autre équipe du Jefferson Lab a utilisé une astuce analogue ( impliquant une interaction double-gluon ) pour publier l'année dernière une carte gravitationnelle préliminaire de ces effets des gluons dans Nature, mais elle était également basée sur des données limitées et à faible énergie.

"C'est une première étape", a déclaré Yoshitaka Hatta, physicien au Brookhaven National Laboratory qui a eu l'idée de commencer à étudier le proton gravitationnel après les travaux du groupe Jefferson Lab en 2018.

Des cartes gravitationnelles plus précises des quarks du proton et de ses gluons pourraient être disponibles dans les années 2030, lorsque le collisionneur électron-ion, une expérience actuellement en construction à Brookhaven, entrera en activité.

Pendant ce temps, les physiciens poursuivent leurs expériences numériques. Phiala Shanahan, physicienne nucléaire et des particules au Massachusetts Institute of Technology, dirige une équipe qui calcule le comportement des quarks et des gluons à partir des équations de la force forte. En 2019, elle et ses collaborateurs ont estimé les pressions et les forces de cisaillement, et en octobre, en ont estimé le rayon, entre autres propriétés. Jusqu'à présent, leurs résultats numériques ont été largement alignés sur les résultats physiques du Jefferson Lab. "Je suis certainement très excitée par la cohérence entre les résultats expérimentaux récents et nos données", a déclaré Mme Shanahan.

Même les aperçus flous du proton obtenus jusqu'à présent ont légèrement remodelé la compréhension des chercheurs sur la particule.

Certaines conséquences sont pratiques. Au CERN, l'organisation européenne qui gère le Grand collisionneur de hadrons, le plus grand broyeur de protons au monde, les physiciens pensaient auparavant que dans certaines collisions rares, les quarks pouvaient se trouver n'importe où dans les protons en collision. Mais les cartes inspirées par la gravitation suggèrent que les quarks ont tendance à rester près du centre dans de tels cas.

"Les modèles utilisés au CERN ont déjà été mis à jour", a déclaré François-Xavier Girod, physicien du Jefferson Lab qui a travaillé sur les expériences.

Les nouvelles cartes pourraient également offrir des pistes pour résoudre l’un des mystères les plus profonds du proton : pourquoi les quarks se lient en protons. Il existe un argument intuitif selon lequel, comme la force puissante entre chaque paire de quarks s'intensifie à mesure qu'ils s'éloignent, comme un élastique, les quarks ne peuvent jamais échapper à leurs camarades.

Mais les protons sont fabriqués à partir des membres les plus légers de la famille des quarks. Et les quarks légers peuvent également être considérés comme de longues ondes s'étendant au-delà de la surface du proton. Cette image suggère que la liaison du proton pourrait se produire non pas via la traction interne de bandes élastiques, mais par une interaction externe entre ces quarks ondulés et étirés. La cartographie de pression montre l’attraction de la force forte s’étendant jusqu’à 1,4 femtomètres et au-delà, renforçant ainsi l’argument en faveur de ces théories alternatives.

"Ce n'est pas une réponse définitive", a déclaré Girod, "mais cela indique que ces simples images avec des bandes élastiques ne sont pas pertinentes pour les quarks légers."

Auteur: Internet

Info: https://filsdelapensee.ch - Charlie Bois, 14 mars 2024

[ chromodynamique quantique ]

épistémologie

Opinion: Pourquoi la science a besoin de la philosophe

Malgré les liens historiques étroits entre la science et la philosophie, les scientifiques d'aujourd'hui perçoivent souvent la philosophie comme complètement différente, voire antagoniste, de la science. Nous soutenons ici que, au contraire, la philosophie peut avoir un impact important et productif sur la science.

Nous illustrons notre propos par trois exemples tirés de divers domaines des sciences de la vie contemporaines. Chacun d'entre eux concerne la recherche scientifique de pointe, et chacun ayant été explicitement reconnu par les chercheurs en exercice comme une contribution utile à la science. Ces exemples, et d'autres, montrent que la contribution de la philosophie peut prendre au moins quatre formes : la clarification des concepts scientifiques, l'évaluation critique des hypothèses ou des méthodes scientifiques, la formulation de nouveaux concepts et de nouvelles théories, et la promotion du dialogue entre les différentes sciences, ainsi qu'entre la science et la société.

Clarification conceptuelle et cellules souches.

Tout d'abord, la philosophie offre une clarification conceptuelle. Les clarifications conceptuelles améliorent non seulement la précision et l'utilité des termes scientifiques, mais conduisent également à de nouvelles recherches expérimentales, car le choix d'un cadre conceptuel donné contraint fortement la façon dont les expériences sont conçues.

La définition des cellules souches (stem cells) en est un excellent exemple. La philosophie a une longue tradition d'étude des propriétés, et les outils utilisés dans cette tradition ont récemment été appliqués pour décrire la "souche", propriété qui définit les cellules souches. L'un d'entre nous a montré que quatre types de propriétés différentes existent sous cette dénomination de souche (stemness) au vu des connaissances scientifiques actuelles. Selon le type de tissu, la stemness peut être une propriété catégorielle (propriété intrinsèque de la cellule souche, indépendante de son environnement), une propriété dispositionnelle (propriété intrinsèque de la cellule souche qui est contrôlée par le micro-environnement), une propriété relationnelle (propriété extrinsèque qui peut être conférée aux cellules non souches par le microenvironnement), ou une propriété systémique (propriété qui est maintenue et contrôlée au niveau de la population cellulaire entière).

Hans Clevers, chercheur en biologie des cellules souches et du cancer, note que cette analyse philosophique met en lumière d'importants problèmes sémantiques et conceptuels en oncologie et en biologie des cellules souches ; il suggère également que cette analyse soit facilement applicable à l'expérimentation. En effet, au-delà de la clarification conceptuelle, ce travail philosophique a des applications dans le monde réel, comme l'illustre le cas des cellules souches cancéreuses en oncologie.

Les recherches visant à développer des médicaments ciblant soit les cellules souches cancéreuses, soit leur microenvironnement, reposent en fait sur différents types de souches et sont donc susceptibles d'avoir des taux de réussite différents selon le type de cancer. En outre, elles pourraient ne pas couvrir tous les types de cancer, car les stratégies thérapeutiques actuelles ne tiennent pas compte de la définition systémique de la souche. Déterminer le type de souche présent dans chaque tissu et chaque cancer est donc utile pour orienter le développement et le choix des thérapies anticancéreuses. Dans la pratique, ce cadre a conduit à la recherche de thérapies anticancéreuses qui combinent le ciblage des propriétés intrinsèques des cellules souches cancéreuses, de leur microenvironnement et des points de contrôle immunitaires afin de couvrir tous les types possibles de souches.

En outre, ce cadre philosophique a récemment été appliqué à un autre domaine, l'étude des organoïdes (tissus en 3D dérivés de cellules souches, sont capables de s'auto-organiser et de reproduire certaines fonctions d'un organe.). Dans une revue systémique des données expérimentales sur les organoïdes provenant de diverses sources, Picollet-D'hahan et al. ont caractérisé la capacité à former des organoïdes comme une propriété dispositionnelle. Ils ont pu alors affirmer que pour accroître l'efficacité et la reproductibilité de la production d'organoïdes, actuellement un défi majeur dans le domaine, les chercheurs doivent mieux comprendre la partie intrinsèque de la propriété dispositionnelle qui est influencée par le microenvironnement. Pour distinguer les caractéristiques intrinsèques des cellules qui ont une telle disposition, ce groupe développe actuellement des méthodes de génomique fonctionnelle à haut débit, permettant d'étudier le rôle de pratiquement tous les gènes humains dans la formation des organoïdes.

Immunogénicité et microbiome.

En complément de son rôle dans la clarification conceptuelle, la philosophie peut contribuer à la critique des hypothèses scientifiques et peut même être proactive dans la formulation de théories nouvelles, testables et prédictives qui aident à définir de nouvelles voies pour la recherche empirique.

Par exemple, une critique philosophique du cadre du cadre immunitaire du soi et du non-soi a conduit à deux contributions scientifiques importantes. Tout d'abord, elle a servi de base à la formulation d'un nouveau cadre théorique, la théorie de la discontinuité de l'immunité, qui complète les modèles antérieurs du non-soi et du danger en proposant que le système immunitaire réagisse aux modifications soudaines des motifs antigéniques. Cette théorie éclaire de nombreux phénomènes immunologiques importants, notamment les maladies auto-immunes, les réponses immunitaires aux tumeurs et la tolérance immunologique à des ligands exprimés de façon chronique. La théorie de la discontinuité a été appliquée à une multitude de questions, aidant à explorer les effets des agents chimiothérapeutiques sur l'immunomodulation dans le cancer et expliquant comment les cellules tueuses naturelles modifient constamment leur phénotype et leurs fonctions grâce à leurs interactions avec leurs ligands** d'une manière qui assure la tolérance aux constituants corporels. La théorie permet également d'expliquer les conséquences des vaccinations répétées chez les personnes immunodéprimées et propose des modèles mathématiques dynamiques de l'activation immunitaire. Collectivement, ces diverses évaluations empiriques illustrent comment des propositions d'inspiration philosophique peuvent conduire à des expériences inédites, ouvrant ainsi de nouvelles voies de recherche.

Deuxièmement, la critique philosophique a contribué, avec d'autres approches philosophiques, à la notion selon laquelle tout organisme, loin d'être un soi génétiquement homogène, est une communauté symbiotique abritant et tolérant de multiples éléments étrangers (notamment des bactéries et des virus), qui sont reconnus mais non éliminés par son système immunitaire. La recherche sur l'intégration symbiotique et la tolérance immunitaire a des conséquences considérables sur notre conception de ce qui constitue un organisme individuel, qui est de plus en plus conceptualisé comme un écosystème complexe dont les fonctions clés, du développement à la défense, la réparation et la cognition, sont affectées par les interactions avec les microbes.

Influence sur les sciences cognitives.

L'étude de la cognition et des neurosciences cognitives offre une illustration frappante de l'influence profonde et durable de la philosophie sur la science. Comme pour l'immunologie, les philosophes ont formulé des théories et des expériences influentes, aidé à lancer des programmes de recherche spécifiques et contribué à des changements de paradigme. Mais l'ampleur de cette influence est bien plus importante que dans le cas de l'immunologie. La philosophie a joué un rôle dans le passage du behaviorisme au cognitivisme et au computationnalisme dans les années 1960. La théorie de la modularité de l'esprit, proposée par le philosophe Jerry Fodor, a peut-être été la plus visible. Son influence sur les théories de l'architecture cognitive peut difficilement être dépassée. Dans un hommage rendu après le décès de Fodor en 2017, l'éminent psychologue cognitif James Russell a parlé dans le magazine de la British Psychological Society de "psychologie cognitive du développement BF (avant Fodor) et AF (après Fodor) ".

La modularité renvoie à l'idée que les phénomènes mentaux résultent du fonctionnement de multiples processus distincts, et non d'un seul processus indifférencié. Inspiré par les résultats de la psychologie expérimentale, par la linguistique chomskienne et par les nouvelles théories computationnelles de la philosophie de l'esprit, Fodor a théorisé que la cognition humaine est structurée en un ensemble de modules spécialisés de bas niveau, spécifiques à un domaine et encapsulés sur le plan informationnel, et en un système central de plus haut niveau, général à un domaine, pour le raisonnement abductif, l'information ne circulant que verticalement vers le haut, et non vers le bas ou horizontalement (c'est-à-dire entre les modules). Il a également formulé des critères stricts de modularité. Aujourd'hui encore, la proposition de Fodor définit les termes d'une grande partie de la recherche empirique et de la théorie dans de nombreux domaines des sciences cognitives et des neurosciences, y compris le développement cognitif, la psychologie de l'évolution, l'intelligence artificielle et l'anthropologie cognitive. Bien que sa théorie ait été révisée et remise en question, les chercheurs continuent d'utiliser, de peaufiner et de débattre de son approche et de sa boîte à outils conceptuelle de base.

La philosophie et la science partagent les outils de la logique, de l'analyse conceptuelle et de l'argumentation rigoureuse. Cependant, les philosophes peuvent utiliser ces outils avec des degrés de rigueur, de liberté et d'abstraction théorique que les chercheurs praticiens ne peuvent souvent pas se permettre dans leurs activités quotidiennes.

La tâche des fausses croyances constitue un autre exemple clé de l'impact de la philosophie sur les sciences cognitives. Le philosophe Daniel Dennett a été le premier à concevoir la logique de base de cette expérience comme une révision d'un test utilisé pour évaluer la théorie de l'esprit, la capacité d'attribuer des états mentaux à soi-même et aux autres. Cette tâche teste la capacité d'attribuer à autrui des croyances que l'on considère comme fausses, l'idée clé étant que le raisonnement sur les croyances fausses d'autrui, par opposition aux croyances vraies, exige de concevoir les autres personnes comme ayant des représentations mentales qui divergent des siennes et de la façon dont le monde est réellement. Sa première application empirique remonte à 1983 , dans un article dont le titre, "Beliefs About Beliefs : Representation and Constraining Function of Wrong Beliefs in Young Children's Understanding of Deception", est en soi un hommage direct à la contribution de Dennett.

La tâche des fausses croyances représente une expérience marquante dans divers domaines des sciences cognitives et des neurosciences, avec de vastes applications et implications. Il s'agit notamment de tester les stades du développement cognitif chez les enfants, de débattre de l'architecture de la cognition humaine et de ses capacités distinctes, d'évaluer les capacités de la théorie de l'esprit chez les grands singes, de développer des théories de l'autisme en tant que cécité de l'esprit (selon lesquelles les difficultés à réussir la tâche des fausses croyances sont associées à cette maladie), et de déterminer quelles régions particulières du cerveau sont associées à la capacité de raisonner sur le contenu de l'esprit d'une autre personne .

La philosophie a également aidé le domaine des sciences cognitives à éliminer les hypothèses problématiques ou dépassées, contribuant ainsi à l'évolution de la science. Les concepts de l'esprit, de l'intelligence, de la conscience et de l'émotion sont utilisés de manière omniprésente dans différents domaines, avec souvent peu d'accord sur leur signification. L'ingénierie de l'intelligence artificielle, la construction de théories psychologiques des variables de l'état mental et l'utilisation d'outils neuroscientifiques pour étudier la conscience et l'émotion nécessitent des outils conceptuels pour l'autocritique et le dialogue interdisciplinaire - précisément les outils que la philosophie peut fournir.

La philosophie - parfois représentée par la lettre grecque phi - peut contribuer à faire progresser tous les niveaux de l'entreprise scientifique, de la théorie à l'expérience. Parmi les exemples récents, citons les contributions à la biologie des cellules souches, à l'immunologie, à la symbiose et aux sciences cognitives.  

La philosophie et la connaissance scientifique.

Les exemples ci-dessus sont loin d'être les seuls : dans les sciences de la vie, la réflexion philosophique a joué un rôle important dans des questions aussi diverses que l'altruisme évolutif , le débat sur les unités de sélection, la construction d'un "arbre de vie", la prédominance des microbes dans la biosphère, la définition du gène et l'examen critique du concept d'innéité. De même, en physique, des questions fondamentales comme la définition du temps ont été enrichies par les travaux des philosophes. Par exemple, l'analyse de l'irréversibilité temporelle par Huw Price et les courbes temporelles fermées par David Lewis ont contribué à dissiper la confusion conceptuelle en physique.

Inspirés par ces exemples et bien d'autres, nous considérons que la philosophie et la science se situent sur un continuum. La philosophie et la science partagent les outils de la logique, de l'analyse conceptuelle et de l'argumentation rigoureuse. Cependant, les philosophes peuvent utiliser ces outils avec des degrés de minutie, de liberté et d'abstraction théorique que les chercheurs praticiens ne peuvent souvent pas se permettre dans leurs activités quotidiennes. Les philosophes possédant les connaissances scientifiques pertinentes peuvent alors contribuer de manière significative à l'avancement de la science à tous les niveaux de l'entreprise scientifique, de la théorie à l'expérimentation, comme le montrent les exemples ci-dessus.

Mais comment, en pratique, faciliter la coopération entre chercheurs et philosophes ? À première vue, la solution pourrait sembler évidente : chaque communauté devrait faire un pas vers l'autre. Pourtant, ce serait une erreur de considérer cette tâche comme facile. Les obstacles sont nombreux. Actuellement, un nombre important de philosophes dédaignent la science ou ne voient pas la pertinence de la science pour leur travail. Même parmi les philosophes qui privilégient le dialogue avec les chercheurs, rares sont ceux qui ont une bonne connaissance de la science la plus récente. À l'inverse, peu de chercheurs perçoivent les avantages que peuvent leur apporter les idées philosophiques. Dans le contexte scientifique actuel, dominé par une spécialisation croissante et des demandes de financement et de résultats de plus en plus importantes, seul un nombre très limité de chercheurs a le temps et l'opportunité d'être au courant des travaux produits par les philosophes sur la science, et encore moins de les lire.

 Pour surmonter ces difficultés, nous pensons qu'une série de recommandations simples, assez facile à mettre en œuvre, peuvent aider à combler le fossé entre la science et la philosophie. La reconnexion entre la philosophie et la science est à la fois hautement souhaitable et plus réalisable en pratique que ne le suggèrent les décennies d'éloignement qui les séparent.

1) Laisser plus de place à la philosophie dans les conférences scientifiques. Il s'agit d'un mécanisme très simple permettant aux chercheurs d'évaluer l'utilité potentielle des idées des philosophes pour leurs propres recherches. Réciproquement, davantage de chercheurs pourraient participer à des conférences de philosophie, en développant les efforts d'organisations telles que l'International Society for the History, Philosophy, and Social Studies of Biology, la Philosophy of Science Association et la Society for Philosophy of Science in Practice.

2) Accueillir des philosophes dans des laboratoires et des départements scientifiques. Il s'agit d'un moyen efficace (déjà exploré par certains des auteurs et d'autres) pour les philosophes d'apprendre la science et de fournir des analyses plus appropriées et bien fondées, et pour les chercheurs de bénéficier d'apports philosophiques et de s'acclimater à la philosophie en général. C'est peut-être le moyen le plus efficace d'aider la philosophie à avoir un impact rapide et concret sur la science.

3) Co-superviser des doctorants. La co-supervision de doctorants par un chercheur et un philosophe est une excellente occasion de rendre possible l'enrichissement mutuel des deux domaines. Elle facilite la production de thèses qui sont à la fois riches sur le plan expérimental et rigoureuses sur le plan conceptuel et, ce faisant, elle forme la prochaine génération de philosophes-scientifiques.

4) Créer des programmes d'études équilibrés en science et en philosophie qui favorisent un véritable dialogue entre elles. De tels programmes existent déjà dans certains pays, mais leur développement devrait être une priorité absolue. Ils peuvent offrir aux étudiants en sciences une perspective qui les rend plus aptes à relever les défis conceptuels de la science moderne et fournir aux philosophes une base solide de connaissances scientifiques qui maximisera leur impact sur la science. Les programmes d'enseignement des sciences peuvent inclure un cours d'histoire des sciences et de philosophie des sciences. Les programmes de philosophie pourraient inclure un module de sciences.

5) Lire science et philosophie. La lecture des sciences est indispensable à la pratique de la philosophie des sciences, mais la lecture de la philosophie peut également constituer une grande source d'inspiration pour les chercheurs, comme l'illustrent certains des exemples ci-dessus. Par exemple, les clubs de lecture où les contributions scientifiques et philosophiques sont discutées constituent un moyen efficace d'intégrer la philosophie et la science.

6) Ouvrir de nouvelles sections consacrées aux questions philosophiques et conceptuelles dans les revues scientifiques. Cette stratégie serait un moyen approprié et convaincant de suggérer que le travail philosophique et conceptuel est continu avec le travail expérimental, dans la mesure où il est inspiré par celui-ci, et peut l'inspirer en retour. Cela rendrait également les réflexions philosophiques sur un domaine scientifique particulier beaucoup plus visibles pour la communauté scientifique concernée que lorsqu'elles sont publiées dans des revues de philosophie, qui sont rarement lues par les scientifiques.

Nous espérons que les mesures pratiques exposées ci-dessus encourageront une renaissance de l'intégration de la science et de la philosophie. En outre, nous soutenons que le maintien d'une allégeance étroite à la philosophie renforcera la vitalité de la science. La science moderne sans la philosophie se heurtera à un mur : le déluge de données dans chaque domaine rendra l'interprétation de plus en plus difficile, négligence et ampleur ampleur de l'histoire risquent de séparer davantage les sous-disciplines scientifiques, et l'accent mis sur les méthodes et les résultats empiriques entraînera une formation de moins en moins approfondie des étudiants. Comme l'a écrit Carl Woese : "une société qui permet à la biologie de devenir une discipline d'ingénierie, qui permet à la science de se glisser dans le rôle de modifier le monde vivant sans essayer de le comprendre, est un danger pour elle-même." Nous avons besoin d'une revigoration de la science à tous les niveaux, une revigoration qui nous rende les bénéfices de liens étroits avec la philosophie.

Auteur: Internet

Info: https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02269657/document. " janvier 2020. Publication collective de Lucie Laplane, Paolo Mantovani, Ralph Adolphs, Hasok Chang, Alberto Mantovani, Margaret McFall-Ngai, Carlo Rovelli, Elliott Sober, et Thomas Pradeua. Trad Mg

[ mécanisme ] [ état des lieux ] [ corps-esprit ] [ tétravalences ] [ tour d'horizon ]

refus

Jours, années, vies. Les arbres avaient perdu leurs parures multicolores. C’était ça : elle se trouvait pile à cette conjonction des trois boucles. L’entame du dernier quart. La journée avait dépassé sa dix-neuvième heure, l’hiver était là et Emma se préparait à fêter ses soixante et un ans. Anniversaire dont elle avait fait le symbolique début de l’hiver de sa vie.

Encore récemment elle avait le sentiment de commencer à jouir de la sérénité de son âge. Jusqu’à l’arrivée du gosse.

Emma l’albanaise n’en revenait pas.

Imaginez : vous êtes en charge du service psychiatrique d’un hôpital Suisse. On vous amène un petit garçon, noiraud aux cheveux ondulés, Jean-Sébastien. Enfant sans aucun problème apparent selon toutes les informations et surtout ses proches. Un gosse qui a été éduqué tout à fait correctement dans ce pays, dans son pays : la Suisse. Diagnostic du corps médical : anorexie mentale. Le gosse refuse de s’alimenter et même, surprise, a sa propre auto-évaluation, affirmée : je refuse de vivre mon général. Un credo presque annoncé avec humour.

Après quelques jours tout le personnel de l’immense hôpital en parlait. Une anorexie à neuf ans, c’était déjà exceptionnel, quoi qu’on commençait à en voir apparaître dans les statistiques occidentales, mais ce gosse avait une telle tranquillité, une conscience, comme si son regard et ses appréciations liquidaient d’un coup la raison d’être, l’existence même de la structure hospitalière. Et tout le reste. Une gifle pour le Monde. Pour tous. Les êtres humains. Un déni.

Le tapis de feuilles mortes rassemblées devant les escaliers par un jardinier l’obligea à faire un crochet. Elle lança un sourire à l’homme au balai qui le lui rendit.

Selon le garçonnet, la vie ne valait pas la peine d’être vécue, point. Et les bipèdes adultes de son espèce, malgré tous leurs efforts, n’y changeraient rien. L’amour conjugué de ses proches, les visites de ses camarades, l’abnégation souriante des infirmières, l’attention soutenue de la doctoresse en chef… rien n’avait pu infléchir sa décision. L’enfant au regard foncé répétait et déclinait en souriant :

- Je ne suis pas fait pour vivre.. je suis de trop, c’est évident…

Les infirmières comprenaient confusément que le gosse ne voyait pas pourquoi ce monde méritait encore d’être connu, exploré. C’était juste une non envie d’entrer en matière. Ses parents, elle secrétaire, lui mécanicien, n’avaient rien de particulier. Des gens simples, adorables. Le fiston l’assurait lui-même : il n’avait rien à leur reprocher, surtout pas de l’avoir amené à la vie, au contraire, surtout pas…. Son expérience restait irremplaçable. Il insistait : irremplaçable. Leur expliquant : vous n’y pouvez rien, mes amours, mes chéris… c’est comme ça. Il parvenait à même leur remonter le moral.

Dans le hall, l’hôtesse d’accueil lui adressa le salut matinal routinier derrière son grand vitrage.

Une semaine après l’arrivée du malade, un collègue d’Emma, Pierre B, vieux médecin, était venu trouver l’enfant sous un prétexte imaginaire. Quelques heures plus tard il prenait la doctoresse à part au détour d’un couloir :
- Je suis bouleversé, je reviens des Andes… ici les magasins, les rues, tout m’inspire une aversion irraisonnée. Les fêtes qui approchent, la foule des acheteurs, les corps pétant de cholestérol, le fric… C’est affreux, le seul endroit où je me sens mieux c’est ici, à l’hôpital. L’argent me gêne, il envahit tout… je ne vois plus des personnes, mais de petits amas de pognon, de mesquines solitudes feutrées, comme si les gens n’avaient pas besoin les uns des autres, comme s’il n’y avait plus de communauté…

La médecin chef lui répondit sur le ton de la plaisanterie, expliquant que ce n’était pas professionnel, qu’il fallait maîtriser ses émotions.

Elle se dirigeait vers la chambre du petit, ses pas étouffés par l’épais revêtement de linoléum gris. Emma, qui avait réussi, à force de volonté, à se faire sa place de médecin dans la société occidentale, se disait que dans son pays, en Albanie - elle y retournait chaque année - ce genre de syndrome n’apparaissait pas. Jamais. Encore moins chez des êtres si jeunes.

L’infirmière de garde lui indiqua que le petit venait de s’endormir.

Tous pouvaient observer, impuissants, les parents du môme déployer des trésors d’imagination pour essayer de le sortir de ce qu’ils voyaient comme une torpeur incompréhensible. Ils avaient proposé, l’air de rien, d’aller observer un volcan en éruption, d’affronter les cinquantièmes hurlants en catamaran…. Lui les remerciait d’un sourire. Il comprenait parfaitement la démarche, leur expliquait que d’autres que lui seraient enchantés d’aller suivre en direct les ébats amoureux des baleines au large de la Californie, ajoutant que ce devrait être facile d’emmener des enfants défavorisés jouer dans l’eau avec des dauphins. Pas lui.

***

Ce soir là, au sortir de son travail elle croisa la gérante du petit supermarché voisin, une femme d’âge mûr aux grands cheveux frisés, pleine d’ardeur, avec qui elle avait de bons rapports. Elle ne put s’empêcher de lui parler de l’enfant. La dame la transperça de son regard bleu. Deux vrilles sous la masse crépue.

- Mon Dieu, le pauvre chéri… il est trop intelligent….

Elle avait tout dit. Et puis elle rentra. Il fallait prendre le courrier, faire manger les enfants. Il faisait déjà nuit.

***

Le lendemain en fin de matinée la doctoresse quitta son service un peu plus tôt qu’à l’accoutumée, préoccupée. Elle était de plus en plus frustrée parce que depuis plusieurs jours le gamin sommeillait durant la journée alors qu’elle aurait vraiment voulu essayer de communiquer avec lui. Ce qui l’amena à couper la priorité à’un automobiliste, qui, après avoir ouvert sa vitre latérale lui lança, rigolard. "Je comprends maintenant pourquoi vous êtes passée devant un million de spermatozoïdes, vous êtes un hymne à la précipitation… à l’engouffrement". Elle se surprit à sourire, libérée pour un instant du monologue intérieur nourris par l’image du jeune être en train de se faner. Elle se sentait comme enceinte mentalement de lui. De cet homme. Oui, c’était bien un homme… puisqu’il était en fin de parcours, sur sa propre décision. Puisqu’il leur parlait autrement, couché dans son lit trop grand, comme une sorte d’enseignant cosmique, loin de leurs volontés absurdes de vouloir avoir une prise sur le réel. Il avait annoncé la couleur à son arrivée à l’hôpital :

- Je ne veux pas me soigner parce que plus je vais mal mieux je me porte.

Ainsi, après deux semaines d’hospitalisation il avait nettement faibli. Il fallait maintenant faire un effort d’attention pour le comprendre, lui parler doucement et distinctement. Lui restait imperturbable, ses grands yeux marrons brillants d’une sérénité de fer.

***

Emma avait accepté de dîner avec son ami Miguel, helvète de vieille souche, qu’elle appréciait pour cette raison mais aussi parce que son humour self destructeur l’amusait. Il l’accueillit, goguenard, après avoir brièvement jaugé la voiture qu’elle venait de s’acheter.

- Attention ! Je ne vais bientôt plus accepter de te voir, notre amitié va s’achever… regardes-toi un peu, tu es déjà plus Suisse que moi…. mon Dieu la bourgeoise ! J’ose pas t’imaginer dans dix piges ?
- Tu veux dire ?
- Que tu es de plus en plus organisée, aseptisée, maintenant presque riche…. Il ne te manque plus qu’un peu d’inhibition.. Peut-être aussi de réprobation dans l’attitude.
- T'es dur Miguel
- Tu sais bien que le succès et l’argent nous éloignent de l’essentiel.
- C’est quoi l’essentiel ?
- La vie
- Tu en es sûr ?

Elle ne lui parla pas du gosse.

***

De retour à l’hôpital elle aperçut Pierre B. en discussion avec les parents de Jean-Sébastien. Tous se firent un petit signe de loin. Elle monta dans son service, traversa les couloirs déserts pour aller le voir. Il somnolait et réagit mollement lorsqu’elle lui prit la main, esquissant une moue. Elle resta ainsi, assise sur le lit arrosé par l’éclairage crû.

Qui avait chanté un jour que la lumière ne fait pas de bruit ?

Son regard glissait sur les choses. Elle pensait à sa vie, à la vie. Pourquoi se retrouvait-elle médecin… dans ce pays ? Fourmi parmi les autres fourmis. Quelle était la société qui pouvait produire de tel effet sur ses petits ?… Sa pensée se fixa sur des connaissances côtoyées récemment ; une clique d’artistes quadra et quinquagénaires, presque tous issus de la bourgeoisie locale qui, malgré la mise en place de façades plus ou moins réussies, assorties de quelques petites excentricités d’habillement, représentaient pour elle la société dans laquelle elle vivait. Ils formaient un de ces clans ou les individus se rassemblent plutôt par crainte de la marginalité et de la solitude que par de réelles affinités. Sérail ou l’on se fait la bise comme les stars de la télévision ; pour marquer sa différence, son appartenance à un cercle qui serait plus humain, plus averti. Tels étaient donc les révoltés ?… Les artistes ?... quelles étaient donc leur réflexions ?. Assise sur le lit sa main autour de celle du gosse Emma se demandait s’il ne fallait pas voir chez eux une forme d’élitisme atroce, imbécile, destructeur, soumis aux conventions, aux diplômes, loin de la vie, la vraie, celle avec les excréments, les coups, le sang, les hurlements. Vivaient-ils réellement, ces gens encoconnés qu’elle avait vu ignorer ostensiblement ici une caissière édentée ou là un clodo en pleine cuite. Qui, lors des fêtes réunissant les familles, paraissaient tout de suite excédés par leurs enfants, comme s’ils ne les avaient pondus que par convention, par simple peur de la mort, par ennui. Dans son pays à elle la jeunesse était synonyme de joie, de plaisir.

… mais qu’ont-ils de différents des autres humains, somme toute... ne suis-je pas comme eux ?

Jean-Sébastien gardait les yeux fermés, la respiration régulière. Elle caressa doucement le maigre avant-bras que la perfusion prolongeait de manière incongrue.

***

Cette nuit là elle eut ce rêve : Il y avait, lors d’une grande réunion de diverses familles, une scène de discussion animée entre adultes. Les enfants présents - les siens y étaient, tout comme Jean-Sébastien - enthousiastes comme toujours amenaient continuellement des interruptions qui dérangent la continuité des phrases, si sérieuses, des adultes. Coupures qui, à la longue, entraînèrent quelques haussements de voix puis, finalement, l’enfermement de Jean-Sébastien dans une voiture. Il y eut alors un zoom arrière et les humains se transformèrent en arbres. C’étaient les mêmes individus mais qui en sapin, en hêtre, etc.. Et, dans un film accéléré, elle put alors contempler la nouvelle forêt ainsi formée endurer la douce agression des jeunes pousses qui, après s’être hardiment insinuées au pied des grands troncs, s’accrochaient ensuite au premières frondaisons, avant de vaillamment titiller les niveaux supérieurs et d’émerger au sommet pour faire partie de la Pangée. Voir le soleil.

Elle se retrouva assise sur son lit, en nage. Et l’enfant dans la voiture ?… Pourquoi ces plages temporelles mélangées ?… Pourquoi Jean-Sébastien n’avait-il plus cette volonté de monter, de toucher les crêtes… cette curiosité de la vie ?


***

Les forces du gosse déclinaient doucement, implacablement. L’esprit imperturbable et sans tristesse il continuait de communiquer au maximum de ses possibilités, c’est à dire qu’à ce stade il ne faisait plus qu’acquiescer ou rejeter. Mais il observait. Emma, incrédule, attendait quelque chose. Elle ne savait pas exactement quoi : une forme de culpabilisation du gosse, des parents… de grands transports d’émotion avec la famille. De culpabilisation elle n’en vit point. Quand à l’émotion, il y en avait. Beaucoup. Mais tout le monde se maîtrisait.

On le sentait se détacher, comme un fruit. Le temps du silence mûrissait.

***

Il y eut alors ce colloque, une journée/rencontre prévue de longue date où le professeur P., grande ponte allemand de pédopsychiatrie, fit état de l’augmentation sensible des cas d’anorexie chez les enfants en occident. Dans la continuité ils reçurent communication du travail d’une équipe de chercheurs Hindous où étaient explicitées la progression et l'incidence constante des problèmes psychiques de la jeunesse dans les sociétés industrielles. Un médecin psychiatre japonais vint ensuite parler des difficultés rencontrées dans son pays. On commençait à y voir de plus en plus de groupes de discussion sur Internet qui amenaient - et poussaient parfois - de jeunes nippons à se suicider ensemble. Puis il y eut ce rapport sur une maladie mystérieuse affectant plus de 400 enfants de requérants d'asile en Suède, issus la plupart du temps de l'ancienne union Soviétique et des états yougoslaves. Ces enfants tombaient dans une dépression profonde et perdaient la volonté de vivre. Pour finir une intervenante vint expliquer comment les résultats de son étude sociologique de la Suède montraient que la courbe des suicides était inversement proportionnelle aux difficultés économiques. En bref, lors de temps difficiles les gens se suicidaient moins….

Tout ce monde se retrouva ce soir là au milieu de la chaude et joviale l’atmosphère d’une brasserie pour un repas en commun bigarré qui concluait le colloque. Les participants à la conférence confabulèrent bruyamment de tout, sauf de problèmes professionnels. Emma aimait ce genre de brouhaha. Il était passé minuit quand elle rentra. Excitée par l’alcool elle se prépara un grand verre d’eau, prit la zappette et s’installa devant la télévision. Les informations présentaient un sujet sur les prévisions alarmistes quand au réchauffement de la planète. Apparut ensuite sur le plateau l’abbé X qui se faisait le porte-parole des voix innombrables dénonçant le petit nombre de riches - toujours plus riches - et celui, toujours plus grand, des pauvres - toujours plus pauvres. Puis ce fut l’interview d’un politicien qui exprima les craintes suscitées par le comportement paranoïaque de l’empire américain. La rubrique suivante montra une manifestation écologiste européenne. On pouvait y voir des manifestant défiler avec des pancartes qui disaient : "Ressources de la terre en danger " "Consommation galopante, Halte !". "Surpopulation, manque de contrôle !". Le journal se termina par les infos économiques et la progression boursière spectaculaire d’une entreprise pharmaceutique qui développait un médicament contre le diabète, maladie en constante progression chez l’individu moyen - trop gros - des populations américaines et européennes, phénomène qu’on voyait maintenant émerger en Asie. Tous les espoirs étaient permis pour la jeune entreprise.

Dans la salle de bain elle posa cette question muette à son reflet, dans la glace : - Jean-Sébastien entend-il la même mélodie du monde que toi ?

Son mari grogna légèrement lorsqu’elle lui imposa sa présence dans le lit, le forçant à se déplacer.


***


Elle démarrait fréquemment sa matinée par cette pensée de la tradition zen : "un jour, une vie". Après le départ des enfants pour l’école, elle pouvait profiter d’un petit printemps personnel réservé, enfance de sa journée. Moments d’énergie, de fraîcheur, d’optimisme. Tout ce que Jean-Sébastien aurait normalement du vivre en cette période matinale de son existence de jeune mammifère. Alors qu’en réalité il était comme avant d’aller se coucher. Certes son cycle d’existence, sa fin de vie coïncidaient avec la saison hivernale, mais pas avec la bonne synchronisation. Pas du tout.

Elle se confectionna un nouveau café.

Emma avait toujours perçu les mômes comme de grands initiés, dotés d’un sens aigu du mystère, au bénéfice de la fraîcheur de perception qu’ont les étrangers qui pénètrent une contrée inconnue. Confrontée à Jean-Sébastien elle en arrivait à se demander s’il n’avait apporté avec lui les souvenirs de quelque chose d’antérieur, les réminiscences d’une source fabuleuse. Quels pouvaient donc bien être ses critères de jugement ?… en avait-il ?… était-ce du pur instinct, du laisser aller ?. Il avait l’air si équilibré… Ou alors, était-ce diabolique ?… Non, il était trop jeune, trop dans le timing. Trop conscient.

Elle ne savait comment exprimer son sentiment. Ce garçon était comme au delà - ou en deçà - des mots. Un pur poète. Comme s’il avait affirmé que les bateaux ne flottent que depuis Archimède et que tout le monde ait acquiescé. Comme s’il avait décrété que le vent est créé par les arbres sans que personne n’en doute.

Elle voyait vivre ses enfants dans un monde qui n’était pas le sien, celui des grands. Ils n’avaient qu’un intérêt restreint pour la politique, la philosophie de la vie et de ce genre de choses. Leur occupation sérieuse principale c’était le jeu. En tout cas en apparence. Elle ne pouvait se résoudre à leur parler de Jean-Sébastien, d’abord pour garder sa vie privée intacte de ses activités professionnelles. Et puis quelle pouvait être la famille ou l’on aurait abordé de pareils sujets philosophique sérieusement, longuement et profondément, avec les enfants ?... Les siens posaient des questions certes, son mari et elles y répondaient, mais cela restait superficiel. Ces sujets intéressent les mômes mais leurs réflexions lui paraissaient trop courtes. Ou alors leurs forces de vies leurs interdisaient de s’arrêter sur ce genre de réflexions

Mais comment un gosse qui ne voyait plus la réalité avec aucun étonnement s’était-il forgé ?… D’où venaient ses certitudes ?… Était-ce possible qu’un de ses enfants un jour ?…

Elle rassembla ses affaire : sac, clefs, s’habilla. Il fallait en tout cas encore essayer. Encore.

***

Ce vingt décembre Jean-Sébastien dormait si profondément, en état comateux, qu’Emma invita ses parents à la cafétéria pour un café. La communication entre eux ne nécessitait presque plus de mots, artificielles constructions sans intérêt. Au réfectoire ils eurent à subir les activités sauvageonnes d’un groupe d’enfants. Jeunes excités, en mal de cette existence avérée que conforte la réaction témoin de grandes personnes prises en otage-spectateur-cible. Elles ressentit beaucoup de gratitude à l’endroit des emplâtres gesticulants et bruyants qui tentaient d’accaparer attention et champ de vision des adultes.

**

Au milieu de tous ses questionnements, Emma eut l’honnêteté de s’avouer qu’elle l’admirait. Mais quel était son secret… Qui était ce vieux maître… ce fou ?… Elle ne parvenait pas à le voir comme un malade et ressentait même quelque chose qui ressemblait à de la reconnaissance. La jeune créature lui permettait de rétablir une sorte de connexion avec un infini qu’elle avait oublié, trop absorbée par sa vie, par ses obligations. La vitesse.

Le mioche lui dilatait la conscience.

**

Jean-Sébastien mourut la veille de Noël.

Enfin pur esprit.

Auteur: Mg

Info: Jean-Sébastien. D'après une histoire vécue. 2002.

[ histoire courte ] [ automne ]

rapetissement

Des mathématiciens identifient le seuil à partir duquel les formes cèdent. Une nouvelle preuve établit la limite à laquelle une forme devient si ondulée qu'elle ne peut être écrasée plus avant.

En ajoutant un nombre infini de torsions aux courbes d'une sphère, il est possible de la réduire en une minuscule boule sans en déformer les distances.

Dans les années 1950, quatre décennies avant qu'il ne remporte le prix Nobel pour ses contributions à la théorie des jeux et que son histoire n'inspire le livre et le film "A Beautiful Mind", le mathématicien John Nash a démontré l'un des résultats les plus remarquables de toute la géométrie. Ce résultat impliquait, entre autres, que l'on pouvait froisser une sphère pour en faire une boule de n'importe quelle taille sans jamais la déformer. Il a rendu cela possible en inventant un nouveau type d'objet géométrique appelé " inclusion ", qui situe une forme à l'intérieur d'un espace plus grand, un peu comme lorsqu'on insère un poster bidimensionnel dans un tube tridimensionnel.

Il existe de nombreuses façons d'encastrer une forme. Certaines préservent la forme naturelle - comme l'enroulement de l'affiche dans un cylindre - tandis que d'autres la plissent ou la découpent pour l'adapter de différentes manières.

De manière inattendue, la technique de Nash consiste à ajouter des torsions à toutes les courbes d'une forme, rendant sa structure élastique et sa surface ébouriffée. Il a prouvé que si l'on ajoutait une infinité de ces torsions, on pouvait réduire la sphère en une minuscule boule. Ce résultat avait étonné les mathématiciens qui pensaient auparavant qu'il fallait des plis nets pour froisser la sphère de cette manière.

Depuis, les mathématiciens ont cherché à comprendre précisément les limites des techniques pionnières de Nash. Il avait montré que l'on peut froisser la sphère en utilisant des torsions, mais n'avait pas démontré exactement la quantité de torsions nécessaire, au minimum, pour obtenir ce résultat. En d'autres termes, après Nash, les mathématiciens ont voulu quantifier le seuil exact entre planéité et torsion, ou plus généralement entre douceur et rugosité, à partir duquel une forme comme la sphère commence à se froisser.

Et dans une paire de parutions récentes ils l'ont fait, au moins pour une sphère située dans un espace de dimension supérieure. Dans un article publié en septembre 2018 et en mars 2020, Camillo De Lellis, de l'Institute for Advanced Study de Princeton, dans le New Jersey, et Dominik Inauen, de l'université de Leipzig, ont identifié un seuil exact pour une forme particulière. Des travaux ultérieurs, réalisés en octobre 2020 par Inauen et Wentao Cao, aujourd'hui de l'Université normale de la capitale à Pékin, ont prouvé que le seuil s'appliquait à toutes les formes d'un certain type général.

Ces deux articles améliorent considérablement la compréhension des mathématiciens des inclusions de Nash. Ils établissent également un lien insolite entre les encastrements et les flux de fluides.

"Nous avons découvert des points de contact étonnants entre les deux problèmes", a déclaré M. De Lellis.

Les rivières tumultueuses peuvent sembler n'avoir qu'un vague rapport avec les formes froissées, mais les mathématiciens ont découvert en 2009 qu'elles pouvaient en fait être étudiées à l'aide des mêmes techniques. Il y a trois ans, des mathématiciens, dont M. De Lellis, ont utilisé les idées de Nash pour comprendre le point auquel un écoulement devient turbulent. Ils ont ré-imaginé un fluide comme étant composé d'écoulements tordus et ont prouvé que si l'on ajoutait juste assez de torsions à ces écoulements, le fluide prenait soudainement une caractéristique clé de la turbulence.

Les nouveaux travaux sur les inclusion(embeddings) s'appuient sur une leçon cruciale tirée de ces travaux antérieurs sur la turbulence, suggérant que les mathématiciens disposent désormais d'un cadre général pour identifier des points de transition nets dans toute une série de contextes mathématiques. 

Maintenir la longueur

Les mathématiciens considèrent aujourd'hui que les formes, comme la sphère, ont leurs propres propriétés géométriques intrinsèques : Une sphère est une sphère quel que soit l'endroit où vous la trouvez.

Mais vous pouvez prendre une forme abstraite et l'intégrer dans un espace géométrique plus grand. Lorsque vous l'intégrez, vous pouvez vouloir préserver toutes ses propriétés. Vous pouvez également exiger que seules certaines propriétés restent constantes, par exemple, que les longueurs des courbes sur sa surface restent identiques. De telles intégrations sont dites "isométriques".

Les incorporations isométriques conservent les longueurs mais peuvent néanmoins modifier une forme de manière significative. Commencez, par exemple, par une feuille de papier millimétré avec sa grille de lignes perpendiculaires. Pliez-la autant de fois que vous le souhaitez. Ce processus peut être considéré comme un encastrement isométrique. La forme obtenue ne ressemblera en rien au plan lisse de départ, mais la longueur des lignes de la grille n'aura pas changé.

(En illustration est montré  un gros plan de la forme sinueuse et ondulante d'un encastrement de Nash., avec ce commentaire - Les encastrements tordus de Nash conservent un degré surprenant de régularité, même s'ils permettent de modifier radicalement une surface.)

Pendant longtemps, les mathématiciens ont pensé que les plis nets étaient le seul moyen d'avoir les deux caractéristiques à la fois : une forme froissée avec des longueurs préservées.

"Si vous permettez aux plis de se produire, alors le problème est beaucoup plus facile", a déclaré Tristan Buckmaster de l'université de Princeton.

Mais en 1954, John Nash a identifié un type remarquablement différent d'incorporation isométrique qui réussit le même tour de force. Il utilisait des torsions hélicoïdales plutôt que des plis et des angles vifs.

Pour avoir une idée de l'idée de Nash, recommencez avec la surface lisse d'une sphère. Cette surface est composée de nombreuses courbes. Prenez chacune d'entre elles et tordez-la pour former une hélice en forme de ressort. Après avoir reformulé toutes les courbes de la sorte, il est possible de comprimer la sphère. Cependant, un tel processus semble violer les règles d'un encastrement isométrique - après tout, un chemin sinueux entre deux points est toujours plus long qu'un chemin droit.

Mais, de façon remarquable, Nash a montré qu'il existe un moyen rigoureux de maintenir les longueurs même lorsque l'on refabrique des courbes à partir de torsades. Tout d'abord, rétrécissez la sphère de manière uniforme, comme un ballon qui se dégonfle. Ensuite, ajoutez des spirales de plus en plus serrées à chaque courbe. En ajoutant un nombre infini de ces torsions, vous pouvez finalement redonner à chaque courbe sa longueur initiale, même si la sphère originale a été froissée.

Les travaux de Nash ont nécessité une exploration plus approfondie. Techniquement, ses résultats impliquent que l'on ne peut froisser une sphère que si elle existe en quatre dimensions spatiales. Mais en 1955, Nicolaas Kuiper a étendu les travaux de Nash pour qu'ils s'appliquent à la sphère standard à trois dimensions. À partir de là, les mathématiciens ont voulu comprendre le point exact auquel, en tordant suffisamment les courbes d'une sphère, on pouvait la faire s'effondrer.

Fluidité de la forme

Les formes pliées et tordues diffèrent les unes des autres sur un point essentiel. Pour comprendre comment, vous devez savoir ce que les mathématiciens veulent dire lorsqu'ils affirment que quelque chose est "lisse".

Un exemple classique de régularité est la forme ascendante et descendante d'une onde sinusoïdale, l'une des courbes les plus courantes en mathématiques. Une façon mathématique d'exprimer cette régularité est de dire que vous pouvez calculer la "dérivée" de l'onde en chaque point. La dérivée mesure la pente de la courbe en un point, c'est-à-dire le degré d'inclinaison ou de déclin de la courbe.

En fait, vous pouvez faire plus que calculer la dérivée d'une onde sinusoïdale. Vous pouvez également calculer la dérivée de la dérivée ou, la dérivée "seconde", qui saisit le taux de changement de la pente. Cette quantité permet de déterminer la courbure de la courbe - si la courbe est convexe ou concave près d'un certain point, et à quel degré.

Et il n'y a aucune raison de s'arrêter là. Vous pouvez également calculer la dérivée de la dérivée de la dérivée (la "troisième" dérivée), et ainsi de suite. Cette tour infinie de dérivées est ce qui rend une onde sinusoïdale parfaitement lisse dans un sens mathématique exact. Mais lorsque vous pliez une onde sinusoïdale, la tour de dérivées s'effondre. Le long d'un pli, la pente de la courbe n'est pas bien définie, ce qui signifie qu'il est impossible de calculer ne serait-ce qu'une dérivée première.

Avant Nash, les mathématiciens pensaient que la perte de la dérivée première était une conséquence nécessaire du froissement de la sphère tout en conservant les longueurs. En d'autres termes, ils pensaient que le froissement et la régularité étaient incompatibles. Mais Nash a démontré le contraire.

En utilisant sa méthode, il est possible de froisser la sphère sans jamais plier aucune courbe. Tout ce dont Nash avait besoin, c'était de torsions lisses. Cependant, l'infinité de petites torsions requises par son encastrement rend la notion de courbure en dérivée seconde insensée, tout comme le pliage détruit la notion de pente en dérivée première. Il n'est jamais clair, où que ce soit sur une des surfaces de Nash, si une courbe est concave ou convexe. Chaque torsion ajoutée rend la forme de plus en plus ondulée et rainurée, et une surface infiniment rainurée devient rugueuse.

"Si vous étiez un skieur sur la surface, alors partout, vous sentiriez des bosses", a déclaré Vincent Borrelli de l'Université de Lyon, qui a travaillé en 2012 avec des collaborateurs pour créer les premières visualisations précises des encastrements de Nash.

Les nouveaux travaux expliquent la mesure exacte dans laquelle une surface peut maintenir des dérivés même si sa structure cède.

Trouver la limite

Les mathématiciens ont une notation précise pour décrire le nombre de dérivées qui peuvent être calculées sur une courbe.

Un encastrement qui plie une forme est appelé C0. Le C représente la continuité et l'exposant zéro signifie que les courbes de la surface encastrée n'ont aucune dérivée, pas même une première. Il existe également des encastrements avec des exposants fractionnaires, comme C0,1/2, qui plissent encore les courbes, mais moins fortement. Puis il y a les incorporations C1 de Nash, qui écrasent les courbes uniquement en appliquant des torsions lisses, conservant ainsi une dérivée première.

(Un graphique à trois panneaux illustre les différents degrés de lissage des lettres O, U et B. DU simple au complexe)

Avant les travaux de Nash, les mathématiciens s'étaient principalement intéressés aux incorporations isométriques d'un certain degré d'uniformité standard, C2 et plus. Ces encastrements C2 pouvaient tordre ou courber des courbes, mais seulement en douceur. En 1916, l'influent mathématicien Hermann Weyl a émis l'hypothèse que l'on ne pouvait pas modifier la forme de la sphère à l'aide de ces courbes douces sans détruire les distances. Dans les années 1940, les mathématiciens ont résolu le problème de Weyl, en prouvant que les encastrements isométriques en C2 ne pouvaient pas froisser la sphère.

Dans les années 1960, Yurii Borisov a découvert qu'un encastrement C1,1/13 pouvait encore froisser la sphère, alors qu'un encastrement C1,2/3 ne le pouvait pas. Ainsi, quelque part entre les enrobages C1 de Nash et les enrobages C2 légèrement courbés, le froissement devient possible. Mais pendant des décennies après les travaux de Borisov, les mathématiciens n'ont pas réussi à trouver une limite exacte, si tant est qu'elle existe.

"Une nouvelle vision fondamentale [était] nécessaire", a déclaré M. Inauen.

Si les mathématiciens n'ont pas pu progresser, ils ont néanmoins trouvé d'autres applications aux idées de Nash. Dans les années 1970, Mikhael Gromov les a reformulées en un outil général appelé "intégration convexe", qui permet aux mathématiciens de construire des solutions à de nombreux problèmes en utilisant des sous-structures sinueuses. Dans un exemple, qui s'est avéré pertinent pour les nouveaux travaux, l'intégration convexe a permis de considérer un fluide en mouvement comme étant composé de nombreux sous-flux tordus.

Des décennies plus tard, en 2016, Gromov a passé en revue les progrès progressifs réalisés sur les encastrements de la sphère et a conjecturé qu'un seuil existait en fait, à C1,1/2. Le problème était qu'à ce seuil, les méthodes existantes s'effondraient.

"Nous étions bloqués", a déclaré Inauen.

Pour progresser, les mathématiciens avaient besoin d'un nouveau moyen de faire la distinction entre des incorporations de douceur différente. De Lellis et Inauen l'ont trouvé en s'inspirant de travaux sur un phénomène totalement différent : la turbulence.

Une énergie qui disparaît

Tous les matériaux qui entrent en contact ont un frottement, et nous pensons que ce frottement est responsable du ralentissement des choses. Mais depuis des années, les physiciens ont observé une propriété remarquable des écoulements turbulents : Ils ralentissent même en l'absence de friction interne, ou viscosité.

En 1949, Lars Onsager a proposé une explication. Il a supposé que la dissipation sans frottement était liée à la rugosité extrême (ou au manque de douceur) d'un écoulement turbulent : Lorsqu'un écoulement devient suffisamment rugueux, il commence à s'épuiser.

En 2018, Philip Isett a prouvé la conjecture d'Onsager, avec la contribution de Buckmaster, De Lellis, László Székelyhidi et Vlad Vicol dans un travail séparé. Ils ont utilisé l'intégration convexe pour construire des écoulements tourbillonnants aussi rugueux que C0, jusqu'à C0,1/3 (donc sensiblement plus rugueux que C1). Ces flux violent une règle formelle appelée conservation de l'énergie cinétique et se ralentissent d'eux-mêmes, du seul fait de leur rugosité.

"L'énergie est envoyée à des échelles infiniment petites, à des échelles de longueur nulle en un temps fini, puis disparaît", a déclaré Buckmaster.

Des travaux antérieurs datant de 1994 avaient établi que les écoulements sans frottement plus lisses que C0,1/3 (avec un exposant plus grand) conservaient effectivement de l'énergie. Ensemble, les deux résultats ont permis de définir un seuil précis entre les écoulements turbulents qui dissipent l'énergie et les écoulements non turbulents qui conservent l'énergie.

Les travaux d'Onsager ont également fourni une sorte de preuve de principe que des seuils nets pouvaient être révélés par l'intégration convexe. La clé semble être de trouver la bonne règle qui tient d'un côté du seuil et échoue de l'autre. De Lellis et Inauen l'ont remarqué.

"Nous avons pensé qu'il existait peut-être une loi supplémentaire, comme la [loi de l'énergie cinétique]", a déclaré Inauen. "Les enchâssements isométriques au-dessus d'un certain seuil la satisfont, et en dessous de ce seuil, ils pourraient la violer".

Après cela, il ne leur restait plus qu'à aller chercher la loi.

Maintenir l'accélération

La règle qu'ils ont fini par étudier a trait à la valeur de l'accélération des courbes sur une surface. Pour la comprendre, imaginez d'abord une personne patinant le long d'une forme sphérique avant qu'elle ne soit encastrée. Elle ressent une accélération (ou une décélération) lorsqu'elle prend des virages et monte ou descend des pentes. Leur trajectoire forme une courbe.

Imaginez maintenant que le patineur court le long de la même forme après avoir été incorporé. Pour des encastrements isométriques suffisamment lisses, qui ne froissent pas la sphère ou ne la déforment pas de quelque manière que ce soit, le patineur devrait ressentir les mêmes forces le long de la courbe encastrée. Après avoir reconnu ce fait, De Lellis et Inauen ont ensuite dû le prouver : les enchâssements plus lisses que C1,1/2 conservent l'accélération.

En 2018, ils ont appliqué cette perspective à une forme particulière appelée la calotte polaire, qui est le sommet coupé de la sphère. Ils ont étudié les enchâssements de la calotte qui maintiennent la base de la calotte fixe en place. Puisque la base de la calotte est fixe, une courbe qui se déplace autour d'elle ne peut changer d'accélération que si la forme de la calotte au-dessus d'elle est modifiée, par exemple en étant déformée vers l'intérieur ou l'extérieur. Ils ont prouvé que les encastrements plus lisses que C1,1/2 - même les encastrements de Nash - ne modifient pas l'accélération et ne déforment donc pas le plafond. 

"Cela donne une très belle image géométrique", a déclaré Inauen.

En revanche, ils ont utilisé l'intégration convexe pour construire des enrobages de la calotte plus rugueux que C1,1/2. Ces encastrements de Nash tordent tellement les courbes qu'ils perdent la notion d'accélération, qui est une quantité dérivée seconde. Mais l'accélération de la courbe autour de la base reste sensible, puisqu'elle est fixée en place. Ils ont montré que les encastrements en dessous du seuil pouvaient modifier l'accélération de cette courbe, ce qui implique qu'ils déforment également le plafond (car si le plafond ne se déforme pas, l'accélération reste constante ; et si l'accélération n'est pas constante, cela signifie que le plafond a dû se déformer).

Deux ans plus tard, Inauen et Cao ont prolongé l'article précédent et prouvé que la valeur de C1,1/2 prédite par Gromov était en fait un seuil qui s'appliquait à toute forme, ou "collecteur", avec une limite fixe. Au-dessus de ce seuil, les formes ne se déforment pas, au-dessous, elles se déforment. "Nous avons généralisé le résultat", a déclaré Cao.

L'une des principales limites de l'article de Cao et Inauen est qu'il nécessite l'intégration d'une forme dans un espace à huit dimensions, au lieu de l'espace à trois dimensions que Gromov avait en tête. Avec des dimensions supplémentaires, les mathématiciens ont gagné plus de place pour ajouter des torsions, ce qui a rendu le problème plus facile.

Bien que les résultats ne répondent pas complètement à la conjecture de Gromov, ils fournissent le meilleur aperçu à ce jour de la relation entre l'aspect lisse et le froissement. "Ils donnent un premier exemple dans lequel nous voyons vraiment cette dichotomie", a déclaré M. De Lellis.

À partir de là, les mathématiciens ont un certain nombre de pistes à suivre. Ils aimeraient notamment résoudre la conjecture en trois dimensions. En même temps, ils aimeraient mieux comprendre les pouvoirs de l'intégration convexe.

Cet automne, l'Institute for Advanced Study accueillera un programme annuel sur le sujet. Il réunira des chercheurs issus d'un large éventail de domaines dans le but de mieux comprendre les idées inventées par Nash. Comme l'a souligné Gromov dans son article de 2016, les formes sinueuses de Nash ne faisaient pas simplement partie de la géométrie. Comme cela est désormais clair, elles ont ouvert la voie à un tout nouveau "pays" des mathématiques, où des seuils aigus apparaissent en de nombreux endroits.

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org/mathematicians-identify-threshold-at-which-shapes-give-way-20210603/Mordechai Rorvig, rédacteur collaborateur, , 3 juin 2021

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interrogation

Pourquoi cet univers ? Un nouveau calcul suggère que notre cosmos est typique.

Deux physiciens ont calculé que l’univers a une entropie plus élevée – et donc plus probable – que d’autres univers possibles. Le calcul est " une réponse à une question qui n’a pas encore été pleinement comprise ".

(image : Les propriétés de notre univers – lisse, plat, juste une pincée d’énergie noire – sont ce à quoi nous devrions nous attendre, selon un nouveau calcul.)

Les cosmologues ont passé des décennies à chercher à comprendre pourquoi notre univers est si étonnamment vanille. Non seulement il est lisse et plat à perte de vue, mais il s'étend également à un rythme toujours plus lent, alors que des calculs naïfs suggèrent que – à la sortie du Big Bang – l'espace aurait dû se froisser sous l'effet de la gravité et détruit par une énergie noire répulsive.

Pour expliquer la planéité du cosmos, les physiciens ont ajouté un premier chapitre dramatique à l'histoire cosmique : ils proposent que l'espace se soit rapidement gonflé comme un ballon au début du Big Bang, aplanissant toute courbure. Et pour expliquer la légère croissance de l’espace après cette première période d’inflation, certains ont avancé que notre univers n’est qu’un parmi tant d’autres univers moins hospitaliers dans un multivers géant.

Mais maintenant, deux physiciens ont bouleversé la pensée conventionnelle sur notre univers vanille. Suivant une ligne de recherche lancée par Stephen Hawking et Gary Gibbons en 1977, le duo a publié un nouveau calcul suggérant que la clarté du cosmos est attendue plutôt que rare. Notre univers est tel qu'il est, selon Neil Turok de l'Université d'Édimbourg et Latham Boyle de l'Institut Perimeter de physique théorique de Waterloo, au Canada, pour la même raison que l'air se propage uniformément dans une pièce : des options plus étranges sont concevables, mais extrêmement improbable.

L'univers " peut sembler extrêmement précis, extrêmement improbable, mais eux  disent : 'Attendez une minute, c'est l'univers préféré' ", a déclaré Thomas Hertog , cosmologue à l'Université catholique de Louvain en Belgique.

"Il s'agit d'une contribution nouvelle qui utilise des méthodes différentes de celles utilisées par la plupart des gens", a déclaré Steffen Gielen , cosmologue à l'Université de Sheffield au Royaume-Uni.

La conclusion provocatrice repose sur une astuce mathématique consistant à passer à une horloge qui tourne avec des nombres imaginaires. En utilisant l'horloge imaginaire, comme Hawking l'a fait dans les années 70, Turok et Boyle ont pu calculer une quantité, connue sous le nom d'entropie, qui semble correspondre à notre univers. Mais l’astuce du temps imaginaire est une manière détournée de calculer l’entropie, et sans une méthode plus rigoureuse, la signification de la quantité reste vivement débattue. Alors que les physiciens s’interrogent sur l’interprétation correcte du calcul de l’entropie, beaucoup le considèrent comme un nouveau guide sur la voie de la nature quantique fondamentale de l’espace et du temps.

"D'une manière ou d'une autre", a déclaré Gielen, "cela nous donne peut-être une fenêtre sur la microstructure de l'espace-temps."

Chemins imaginaires

Turok et Boyle, collaborateurs fréquents, sont réputés pour avoir conçu des idées créatives et peu orthodoxes sur la cosmologie. L’année dernière, pour étudier la probabilité que notre Univers soit probable, ils se sont tournés vers une technique développée dans les années 1940 par le physicien Richard Feynman.

Dans le but de capturer le comportement probabiliste des particules, Feynman a imaginé qu'une particule explore toutes les routes possibles reliant le début à la fin : une ligne droite, une courbe, une boucle, à l'infini. Il a imaginé un moyen d'attribuer à chaque chemin un nombre lié à sa probabilité et d'additionner tous les nombres. Cette technique de " l’intégrale du chemin " est devenue un cadre puissant pour prédire le comportement probable d’un système quantique.

Dès que Feynman a commencé à faire connaître l’intégrale du chemin, les physiciens ont repéré un curieux lien avec la thermodynamique, la vénérable science de la température et de l’énergie. C'est ce pont entre la théorie quantique et la thermodynamique qui a permis les calculs de Turok et Boyle.

La thermodynamique exploite la puissance des statistiques afin que vous puissiez utiliser seulement quelques chiffres pour décrire un système composé de plusieurs éléments, comme les milliards de molécules d'air qui s'agitent dans une pièce. La température, par exemple – essentiellement la vitesse moyenne des molécules d’air – donne une idée approximative de l’énergie de la pièce. Les propriétés globales telles que la température et la pression décrivent un "  macrostate " de la pièce.

Mais ce terme de un macro-état est un compte rendu rudimentaire ; les molécules d’air peuvent être disposées d’un très grand nombre de manières qui correspondent toutes au même macroétat. Déplacez un peu un atome d’oxygène vers la gauche et la température ne bougera pas. Chaque configuration microscopique unique est appelée microétat, et le nombre de microétats correspondant à un macroétat donné détermine son entropie.

L'entropie donne aux physiciens un moyen précis de comparer les probabilités de différents résultats : plus l'entropie d'un macroétat est élevée, plus il est probable. Il existe bien plus de façons pour les molécules d'air de s'organiser dans toute la pièce que si elles étaient regroupées dans un coin, par exemple. En conséquence, on s’attend à ce que les molécules d’air se propagent (et restent dispersées). La vérité évidente selon laquelle les résultats probables sont probables, exprimée dans le langage de la physique, devient la célèbre deuxième loi de la thermodynamique : selon laquelle l’entropie totale d’un système a tendance à croître.

La ressemblance avec l'intégrale du chemin était indubitable : en thermodynamique, on additionne toutes les configurations possibles d'un système. Et avec l’intégrale du chemin, vous additionnez tous les chemins possibles qu’un système peut emprunter. Il y a juste une distinction assez flagrante : la thermodynamique traite des probabilités, qui sont des nombres positifs qui s'additionnent simplement. Mais dans l'intégrale du chemin, le nombre attribué à chaque chemin est complexe, ce qui signifie qu'il implique le nombre imaginaire i , la racine carrée de −1. Les nombres complexes peuvent croître ou diminuer lorsqu’ils sont additionnés, ce qui leur permet de capturer la nature ondulatoire des particules quantiques, qui peuvent se combiner ou s’annuler.

Pourtant, les physiciens ont découvert qu’une simple transformation peut vous faire passer d’un domaine à un autre. Rendez le temps imaginaire (un mouvement connu sous le nom de rotation de Wick d'après le physicien italien Gian Carlo Wick), et un second i entre dans l'intégrale du chemin qui étouffe le premier, transformant les nombres imaginaires en probabilités réelles. Remplacez la variable temps par l'inverse de la température et vous obtenez une équation thermodynamique bien connue.

Cette astuce de Wick a conduit Hawking et Gibbons à une découverte à succès en 1977, à la fin d'une série éclair de découvertes théoriques sur l'espace et le temps.

L'entropie de l'espace-temps

Des décennies plus tôt, la théorie de la relativité générale d’Einstein avait révélé que l’espace et le temps formaient ensemble un tissu unifié de réalité – l’espace-temps – et que la force de gravité était en réalité la tendance des objets à suivre les plis de l’espace-temps. Dans des circonstances extrêmes, l’espace-temps peut se courber suffisamment fortement pour créer un Alcatraz incontournable connu sous le nom de trou noir.

En 1973, Jacob Bekenstein a avancé l’hérésie selon laquelle les trous noirs seraient des prisons cosmiques imparfaites. Il a estimé que les abysses devraient absorber l'entropie de leurs repas, plutôt que de supprimer cette entropie de l'univers et de violer la deuxième loi de la thermodynamique. Mais si les trous noirs ont de l’entropie, ils doivent aussi avoir des températures et rayonner de la chaleur.

Stephen Hawking, sceptique, a tenté de prouver que Bekenstein avait tort, en se lançant dans un calcul complexe du comportement des particules quantiques dans l'espace-temps incurvé d'un trou noir. À sa grande surprise, il découvrit en 1974 que les trous noirs rayonnaient effectivement. Un autre calcul a confirmé l'hypothèse de Bekenstein : un trou noir a une entropie égale au quart de la surface de son horizon des événements – le point de non-retour pour un objet tombant.

Dans les années qui suivirent, les physiciens britanniques Gibbons et Malcolm Perry, puis plus tard Gibbons et Hawking, arrivèrent au même résultat dans une autre direction . Ils ont établi une intégrale de chemin, additionnant en principe toutes les différentes manières dont l'espace-temps pourrait se plier pour former un trou noir. Ensuite, ils ont fait tourner le trou noir, marquant l'écoulement du temps avec des nombres imaginaires, et ont scruté sa forme. Ils ont découvert que, dans la direction du temps imaginaire, le trou noir revenait périodiquement à son état initial. Cette répétition semblable au jour de la marmotte dans un temps imaginaire a donné au trou noir une sorte de stase qui leur a permis de calculer sa température et son entropie.

Ils n’auraient peut-être pas fait confiance aux résultats si les réponses n’avaient pas correspondu exactement à celles calculées précédemment par Bekenstein et Hawking. À la fin de la décennie, leur travail collectif avait donné naissance à une idée surprenante : l’entropie des trous noirs impliquait que l’espace-temps lui-même était constitué de minuscules morceaux réorganisables, tout comme l’air est constitué de molécules. Et miraculeusement, même sans savoir ce qu’étaient ces " atomes gravitationnels ", les physiciens ont pu compter leurs arrangements en regardant un trou noir dans un temps imaginaire.

"C'est ce résultat qui a laissé une très profonde impression sur Hawking", a déclaré Hertog, ancien étudiant diplômé et collaborateur de longue date de Hawking. Hawking s'est immédiatement demandé si la rotation de Wick fonctionnerait pour autre chose que les trous noirs. "Si cette géométrie capture une propriété quantique d'un trou noir", a déclaré Hertog, "alors il est irrésistible de faire la même chose avec les propriétés cosmologiques de l'univers entier."

Compter tous les univers possibles

Immédiatement, Hawking et Gibbons Wick ont ​​fait tourner l’un des univers les plus simples imaginables – un univers ne contenant rien d’autre que l’énergie sombre construite dans l’espace lui-même. Cet univers vide et en expansion, appelé espace-temps " de Sitter ", a un horizon au-delà duquel l’espace s’étend si rapidement qu’aucun signal provenant de cet espace ne parviendra jamais à un observateur situé au centre de l’espace. En 1977, Gibbons et Hawking ont calculé que, comme un trou noir, un univers de De Sitter possède également une entropie égale au quart de la surface de son horizon. Encore une fois, l’espace-temps semblait comporter un nombre incalculable de micro-états.

Mais l’entropie de l’univers réel restait une question ouverte. Notre univers n'est pas vide ; il regorge de lumière rayonnante et de flux de galaxies et de matière noire. La lumière a provoqué une expansion rapide de l'espace pendant la jeunesse de l'univers, puis l'attraction gravitationnelle de la matière a ralenti les choses pendant l'adolescence cosmique. Aujourd’hui, l’énergie sombre semble avoir pris le dessus, entraînant une expansion galopante. "Cette histoire d'expansion est une aventure semée d'embûches", a déclaré Hertog. "Il n'est pas si facile d'obtenir une solution explicite."

Au cours de la dernière année, Boyle et Turok ont ​​élaboré une solution aussi explicite. Tout d'abord, en janvier, alors qu'ils jouaient avec des cosmologies jouets, ils ont remarqué que l'ajout de radiations à l'espace-temps de De Sitter ne gâchait pas la simplicité requise pour faire tourner l'univers par Wick.

Puis, au cours de l’été, ils ont découvert que la technique résisterait même à l’inclusion désordonnée de matière. La courbe mathématique décrivant l’histoire plus complexe de l’expansion relevait toujours d’un groupe particulier de fonctions faciles à manipuler, et le monde de la thermodynamique restait accessible. "Cette rotation de Wick est une affaire trouble lorsque l'on s'éloigne d'un espace-temps très symétrique", a déclaré Guilherme Leite Pimentel , cosmologiste à la Scuola Normale Superiore de Pise, en Italie. "Mais ils ont réussi à le trouver."

En faisant tourner Wick l’histoire de l’expansion en montagnes russes d’une classe d’univers plus réaliste, ils ont obtenu une équation plus polyvalente pour l’entropie cosmique. Pour une large gamme de macroétats cosmiques définis par le rayonnement, la matière, la courbure et une densité d'énergie sombre (tout comme une plage de températures et de pressions définit différents environnements possibles d'une pièce), la formule crache le nombre de microétats correspondants. Turok et Boyle ont publié leurs résultats en ligne début octobre.

Les experts ont salué le résultat explicite et quantitatif. Mais à partir de leur équation d’entropie, Boyle et Turok ont ​​tiré une conclusion non conventionnelle sur la nature de notre univers. "C'est là que cela devient un peu plus intéressant et un peu plus controversé", a déclaré Hertog.

Boyle et Turok pensent que l'équation effectue un recensement de toutes les histoires cosmiques imaginables. Tout comme l'entropie d'une pièce compte toutes les façons d'arranger les molécules d'air pour une température donnée, ils soupçonnent que leur entropie compte toutes les façons dont on peut mélanger les atomes de l'espace-temps et se retrouver avec un univers avec une histoire globale donnée. courbure et densité d’énergie sombre.

Boyle compare le processus à l'examen d'un gigantesque sac de billes, chacune représentant un univers différent. Ceux qui ont une courbure négative pourraient être verts. Ceux qui ont des tonnes d'énergie sombre pourraient être des yeux de chat, et ainsi de suite. Leur recensement révèle que l’écrasante majorité des billes n’ont qu’une seule couleur – le bleu, par exemple – correspondant à un type d’univers : un univers globalement semblable au nôtre, sans courbure appréciable et juste une touche d’énergie sombre. Les types de cosmos les plus étranges sont extrêmement rares. En d’autres termes, les caractéristiques étrangement vanille de notre univers qui ont motivé des décennies de théorie sur l’inflation cosmique et le multivers ne sont peut-être pas étranges du tout.

"C'est un résultat très intrigant", a déclaré Hertog. Mais " cela soulève plus de questions que de réponses ".

Compter la confusion

Boyle et Turok ont ​​calculé une équation qui compte les univers. Et ils ont fait l’observation frappante que des univers comme le nôtre semblent représenter la part du lion des options cosmiques imaginables. Mais c’est là que s’arrête la certitude.

Le duo ne tente pas d’expliquer quelle théorie quantique de la gravité et de la cosmologie pourrait rendre certains univers communs ou rares. Ils n’expliquent pas non plus comment notre univers, avec sa configuration particulière de parties microscopiques, est né. En fin de compte, ils considèrent leurs calculs comme un indice permettant de déterminer quels types d’univers sont préférés plutôt que comme quelque chose qui se rapproche d’une théorie complète de la cosmologie. "Ce que nous avons utilisé est une astuce bon marché pour obtenir la réponse sans connaître la théorie", a déclaré Turok.

Leurs travaux revitalisent également une question restée sans réponse depuis que Gibbons et Hawking ont lancé pour la première fois toute l’histoire de l’entropie spatio-temporelle : quels sont exactement les micro-états que compte l’astuce bon marché ?

"L'essentiel ici est de dire que nous ne savons pas ce que signifie cette entropie", a déclaré Henry Maxfield , physicien à l'Université de Stanford qui étudie les théories quantiques de la gravité.

En son cœur, l’entropie résume l’ignorance. Pour un gaz constitué de molécules, par exemple, les physiciens connaissent la température – la vitesse moyenne des particules – mais pas ce que fait chaque particule ; l'entropie du gaz reflète le nombre d'options.

Après des décennies de travaux théoriques, les physiciens convergent vers une vision similaire pour les trous noirs. De nombreux théoriciens pensent aujourd'hui que la zone de l'horizon décrit leur ignorance de ce qui s'y trouve, de toutes les façons dont les éléments constitutifs du trou noir sont disposés de manière interne pour correspondre à son apparence extérieure. (Les chercheurs ne savent toujours pas ce que sont réellement les microétats ; les idées incluent des configurations de particules appelées gravitons ou cordes de la théorie des cordes.)

Mais lorsqu’il s’agit de l’entropie de l’univers, les physiciens se sentent moins sûrs de savoir où se situe leur ignorance.

En avril, deux théoriciens ont tenté de donner à l’entropie cosmologique une base mathématique plus solide. Ted Jacobson , physicien à l'Université du Maryland réputé pour avoir dérivé la théorie de la gravité d'Einstein de la thermodynamique des trous noirs, et son étudiant diplômé Batoul Banihashemi ont explicitement défini l'entropie d'un univers de Sitter (vacant et en expansion). Ils ont adopté la perspective d’un observateur au centre. Leur technique, qui consistait à ajouter une surface fictive entre l'observateur central et l'horizon, puis à rétrécir la surface jusqu'à ce qu'elle atteigne l'observateur central et disparaisse, a récupéré la réponse de Gibbons et Hawking selon laquelle l'entropie est égale à un quart de la surface de l'horizon. Ils ont conclu que l’entropie de De Sitter compte tous les microétats possibles à l’intérieur de l’horizon.

Turok et Boyle calculent la même entropie que Jacobson et Banihashemi pour un univers vide. Mais dans leur nouveau calcul relatif à un univers réaliste rempli de matière et de rayonnement, ils obtiennent un nombre beaucoup plus grand de microétats – proportionnels au volume et non à la surface. Face à ce conflit apparent, ils spéculent que les différentes entropies répondent à des questions différentes : la plus petite entropie de De Sitter compte les microétats d'un espace-temps pur délimité par un horizon, tandis qu'ils soupçonnent que leur plus grande entropie compte tous les microétats d'un espace-temps rempli d'espace-temps. matière et énergie, tant à l’intérieur qu’à l’extérieur de l’horizon. "C'est tout un shebang", a déclaré Turok.

En fin de compte, régler la question de savoir ce que comptent Boyle et Turok nécessitera une définition mathématique plus explicite de l’ensemble des microétats, analogue à ce que Jacobson et Banihashemi ont fait pour l’espace de Sitter. Banihashemi a déclaré qu'elle considérait le calcul d'entropie de Boyle et Turok " comme une réponse à une question qui n'a pas encore été entièrement comprise ".

Quant aux réponses plus établies à la question " Pourquoi cet univers ? ", les cosmologistes affirment que l’inflation et le multivers sont loin d’être morts. La théorie moderne de l’inflation, en particulier, est parvenue à résoudre bien plus que la simple question de la douceur et de la planéité de l’univers. Les observations du ciel correspondent à bon nombre de ses autres prédictions. L'argument entropique de Turok et Boyle a passé avec succès un premier test notable, a déclaré Pimentel, mais il lui faudra trouver d'autres données plus détaillées pour rivaliser plus sérieusement avec l'inflation.

Comme il sied à une grandeur qui mesure l’ignorance, les mystères enracinés dans l’entropie ont déjà servi de précurseurs à une physique inconnue. À la fin des années 1800, une compréhension précise de l’entropie en termes d’arrangements microscopiques a permis de confirmer l’existence des atomes. Aujourd'hui, l'espoir est que si les chercheurs calculant l'entropie cosmologique de différentes manières peuvent déterminer exactement à quelles questions ils répondent, ces chiffres les guideront vers une compréhension similaire de la façon dont les briques Lego du temps et de l'espace s'empilent pour créer l'univers qui nous entoure.

"Notre calcul fournit une énorme motivation supplémentaire aux personnes qui tentent de construire des théories microscopiques de la gravité quantique", a déclaré Turok. "Parce que la perspective est que cette théorie finira par expliquer la géométrie à grande échelle de l'univers."

 

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Info: https://www.quantamagazine.org/ - Charlie Wood, 17 nov 2022

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