analogie

Il y a un creuset commun à la physique et à la littérature, dit-il. L’une et l’autre n’ont de sens que si l’objet premier de l’effort est la recherche de la vérité. Puis, une fois que la vérité est mise à jour, sa remise en cause. Le physicien qui trouve l’explication d’un phénomène scientifique par le biais d’un modèle mathématique, se doit – et c’est sa première tâche – de le remettre en cause et d’en chercher un autre. Pour écrire, le parcours est le même. J’écris une page, parfois trente ou quarante fois, et chaque fois, je trouve que la version nouvelle est dépassée: comme si le fait de la mettre au jour la grillait. Ecrire, c’est aller sans relâche un peu plus au fond des choses. Il y a là une dimension kabbalistique: c’est la recherche du sens caché. Mais lorsque vous découvrez le sens caché des choses, il ne l’est plus. C’est sans fin.

Auteur: Arditi Metin

Info: https://www.letemps.ch/, 2 sept. 2011

[ logique formelle ] [ langage ] [ codages humains ] [ quête infinie ] [ approfondissement ]

orientation professionnelle

Question : Je m'intéresse à tant de choses, et j'ai une peur terrible parce que ma mère ne cesse de me dire que je vais juste passer le reste de ma vie à explorer sans jamais rien faire. Mais je trouve vraiment difficile de fixer mes orientations et de dire : "Bon, est-ce que je veux faire ceci, ou est-ce que je dois essayer d'exploiter cela, ou est-ce que je dois m'échapper et faire complètement une chose ?".

Réponse : Un mot que je bannirais du dictionnaire est "évasion". Il suffit de l'enlever et tout ira bien. Parce que ce mot est inadéquat concernant quelqu'un qui désire s'éloigner d'un certain endroit pour grandir. Un évadé. Vous savez, en oubliant ce mot, ce sera plus facile. De plus, dans la fleur de l'âge, en début de notre vie ; il faut tout expérimenter, tout essayer..... On nous enseigne toutes sortes de dichotomies, et je n'ai appris que bien plus tard qu'elles pouvaient fonctionner en harmonie. Nous avons créé de fausses oppositions ; de fausses ambivalences, parfois très douloureuses - avec cette impression de devoir choisir. Mais je pense qu'à un moment donné, nous réalisons, parfois inconsciemment, que nous sommes vraiment adaptés à ce que nous entreprenons et si c'est ce que nous voulons faire.

On a le droit d'expérimenter sa vie. On fera des erreurs. Et elles ont raison aussi. Non, je pense que le modèle est trop rigide. Etre censé connaitre sa vocation au sortir d'une formation.... Votre orientation est fixée, et voilà que peut-être que dix ans plus tard vous découvrez que vous n'êtes plus professeur ou peintre. Cela peut arriver. C'est déjà arrivé.  Gauguin a décidé à un moment donné qu'il n'était plus banquier, qu'il était peintre. Il s'est donc éloigné de la banque. Je pense que nous avons le droit de changer de cap. Mais c'est la société qui continue à exiger que nous nous intégrions et que nous ne dérangions le mons possible les choses. Elle voudrait que l'on s'intègre tout de suite pour que les choses fonctionnent.

Auteur: Nin Anaïs

Info:

[ ouverture ]

entomologie

Découvrez comment certains vers du cerveau transforment les fourmis en mortes-vivantes 

(photo : Dans la tête d'une fourmi infectée par plusieurs vers plats parasites en jaune, un ver en rouge se niche à l'intérieur du cerveau de la fourmi, - image capturée par le centre d'imagerie et d'analyse du musée d'histoire naturelle de Londres.)

Peut-on comprendre l’idée d’un ver parasite dans le cerveau d’une fourmi ? Ne vous inquiétez pas, il y a des photos.

Les scientifiques ont récemment capturé les premières images montrant ces parasites " contrôlant l'esprit " en action à l'intérieur de la tête d'une malheureuse fourmi, révélant des vues inédites d'un ver plat mortel vivant dans le cerveau, Dicrocoelium dendriticum (douve lancette du foie ou lancet liver fluke)  et les indices mis au jour quant aux secrets de manipulation et de comportement du ver.

Les douves du foie de Lancet ciblent un large éventail d'espèces de fourmis. Selon les Centres de contrôle et de prévention des maladies (CDC), bien qu'elles ne pratiquent leurs tours de passe-passe que sur les fourmis hôtes, elles font du ping-pong entre plusieurs espèces pour compléter leur cycle de vie.

Sous forme d’œufs, elles habitent les excréments d’animaux de pâturage comme les cerfs ou le bétail. Une fois les excréments infectés mangés par les escargots, les larves de vers éclosent et se développent dans les intestins des mollusques. Les escargots finissent par éjecter les larves de vers sous forme de boules visqueuses, qui sont ensuite englouties par les fourmis. [ 8 terribles infections parasitaires qui feront ramper votre peau ]

C'est à l'intérieur de la fourmi que le ver se transforme. Les fourmis ingèrent généralement plusieurs vers, dont la plupart se cachent dans leur abdomen. Toutefois, l'un d'entre eux parvient jusqu'au cerveau de la fourmi, où il devient le moteur de l'insecte, l'obligeant à adopter des "comportements absurdes", ont rapporté des scientifiques dans une nouvelle étude.

Sous le contrôle du ver, la fourmi désormais zombifiée affiche un souhait de mort, grimpant sur des brins d'herbe, des pétales de fleurs ou d'autres végétaux au crépuscule, une époque où les fourmis retournent généralement à leurs nids. Nuit après nuit, la fourmi s'accroche avec ses mâchoires à une plante, attendant d'être mangée par un mammifère qui en pâture. Une fois que cela se produit, les parasites se reproduisent et pondent chez le mammifère hôte. Les œufs sont expulsés dans les selles et le cycle recommence.

Tout est question de contrôle

Pendant des années, les biologistes avaient été intrigués par la relation entre les vers plats et les fourmis, mais les détails sur la manière dont les parasites manipulent le comportement des fourmis restaient un mystère, " en partie parce que jusqu'à présent, nous n'avons pas pu voir la relation physique entre le parasite et le cerveau de fourmi ", a déclaré le co-auteur de l'étude, Martin Hall, chercheur au département des sciences de la vie du Musée d'histoire naturelle (NHM) de Londres,  Tout a changé lorsqu'une équipe de scientifiques a examiné l'intérieur de la tête et du corps des fourmis infectées à l'aide d'une technique appelée micro-tomographie par ordinateur, ou micro-CT. Cette méthode combine la microscopie et l’imagerie aux rayons X pour visualiser les structures internes de minuscules objets en 3D et avec des détails époustouflants.

(Photo : La plupart des parasites vers plats d'une fourmi infectée attendent patiemment à l'intérieur de l'abdomen de leur hôte, tandis qu'un ou plusieurs vers envahissent le cerveau de la fourmi)

Les chercheurs ont décapité des fourmis prélevées, enlevant leurs mandibules pour mieux voir l'intérieur de leur tête, puis ils ont coloré et scanné la tête et l'abdomen des fourmis, ainsi qu'un corps complet de fourmi, écrivent-ils dans l'étude.

Leurs analyses ont montré qu'une fourmi pouvait avoir jusqu'à trois vers se disputant le contrôle de son cerveau, même si un seul ver parvient finalement à entrer en contact avec le cerveau lui-même. Les ventouses orales aident les parasites à s'accrocher au tissu cérébral de la fourmi, et les vers semblent cibler une région du cerveau associée à la locomotion et au contrôle de la mandibule.

Le détournement de cette zone du cerveau permis très probablement au ver de diriger la fourmi et verrouiller ses mâchoires sur une ancre d'herbe ou de fleur en attendant d'être mangée, rapportent les auteurs de l'étude. 

Auteur: Internet

Info: https://www.livescience.com/62763-zombie-ant-brain-parasite.html, 5 juin 2018, Mindy Weisberger

[ myrmécologie ] [ nématologie ]

ordre

J'ai toujours été frappé par l'équilibre qui se dégage du monde. Voyez comme les riches - on l'observe plus facilement en observant le mimétisme de leurs enfants - sont si souvent suffisants et antipathiques. Observez avec le temps comme la beauté chez les individus est éphémère voire destructrice, découvrez comme les couples qui marchent en réalité se complètent. Réalisez qu'un jeune musicien passionné commence invariablement son histoire d'amour avec les notes grâce à un instrument de mauvaise qualité, trouvé ou donné, alors que son contraire, pénible quidam lambda, aura été s'acheter le biniou clinquant, vite relégué au galetas ou revendu dans les semaines ou les mois suivants. Constatez, en tous domaines, que les plus talentueux se désintéressent rapidement de la question parce qu'ils ne se sentent aucun besoin de prouver quoi que ce soit, alors que les pénibles tâcherons répondront avec abnégation au défi ainsi posé par une nouvelle discipline. Equilibre, dans la danse du monde tu nous proposes cette balance impitoyable et juste qui nous indique, sans preuves scientifiques mais c'est indubitable, que la vie la plus vraie est proche de la misère et de la mort, que les pauvres veulent devenir riches que les riches deviennent feignants et donc, retournent en peu de temps à la pauvreté. Cher équilibre, c'est curieux, j'aurais envie de dire chère - mystère de la langue et des sons - me vient encore à la plume ce jour où, lors d'une rencontre, j'ai saisi qu'untel, si célèbre et adulé, émargeait à la catégorie des êtres de peu d'intérêt, ordinaire et décevant, peu heureux, inquiet, pressé donc désagréable, dépassé par une gloire factice qui lui en faisait mesurer la dérision, insatisfait.

Tu es, ma chère, allons-y puisque je te ressens ainsi, tu es, ma chère équilibre, la matérialisation de notre esprit et du monde dans leurs luttes avec les extrêmes, tu es la condition sine qua non de la continuité dans l'harmonie, tu es le chemin étroit - mais suffisamment large parce que la tolérance sera toujours indispensable entre les êtres.

Pourquoi ce flash back de première jeunesse ? : et moi... qui suis-je ?... qu'est-ce que moi ?... petit enfant dans son lit vespéral interrogeant les étoiles, questionnant l'immense vacuité du monde et de son âme... qui suis-je ?... Je n'avais, bien sûr, pas vraiment conscience d'être campé sur ce champ de bataille des contrastes. Yeux grand ouverts dans le noir, candide curiosité en total éveil, comme l'indien qui aurait collé ses oreilles au sol cosmique, écoutant, ressentant, devinant, imaginant, je ne sais pas, le souffle neutre et vide de mon moi résonnant dans le silence, l'atone bourdonnement du fond des âges... qui suis-je ?... comment se fait-il qu'il y ait un moi, ici et maintenant ?...

Plus curieux encore ; comment se fait-il que je me pose la question ?... ce souvenir si vif de mon esprit d'enfant défiant l'incommensurable, la grande question : MOI... moi c'est quoi, quoi est moi ?.. Gamberges si stables parce qu'enfant choyé dans un cadre protégé. N'étaient-ce que d'agréables vertiges de garçonnet curieux, douillet dans sa vie alors qu'aujourd'hui je penserai peut-être plus facilement aux petits humains qui crèvent de guerres, de famines, sont-ils concernés de la même façon, plus proches de ce feeling ?... plus lointains de ce souffle d'absolu ?... Savoir. Mon intime conviction est que nous avons tous vécu ces sentiments, de manière identique parce que nous sommes fils des atomes et des ondes, et, de manières différentes parce que le monde en a besoin et que nous sommes novices à chaque étape de la vie. Questions enfantines, interrogations solitaires et nocturnes d'ado, rêveries de jeune papa, gamberges d'époux aimé, etc... Pauvre énumération de mes petites expériences perso pour essayer d'expliquer cette immensité fine, cette balance présente à toutes les échelles de nos existences.

Cette sensation d'équilibre global m'a fréquemment rasséréné, tout en me plongeant dans ces abîmes insondables et indicibles de la réflexion méditative où tous les contre-exemples sont inutilisables puisque ils ne sont là que pour meubler les cases de l'absurde et de l'insensé, contrées nécessaires dans l'univers de nos questionnements, humus de notre humour, signalisations de nos limites, indicatrices du Mystère. Equilibre, je m'incline devant ta fantastique et interminable litanie. Et merci de me faire prendre conscience jour après jour de ma dimension d'avorton cosmique devant une simple symétrie, merci de me montrer, sans m'expliquer, mais pourquoi expliquer, que la vie est autonome, qu'elle a certainement un sens, que la misère se partage plus facilement que l'abondance... D'ailleurs, quand le doute s'insinue, quand les certitudes s'effondrent, tu resurgis à tous les coups, vieille amie, parce que les difficultés renforcent la survie, redorent le goût des choses, parce que le confort est trop facilement père de la vacuité, parce que mon pote handicapé compense si bien par ce rayonnement supérieur de son esprit. On t'oublie et te revoilà à nouveau ma chère équilibre, fidèle au poste, intégrée à ce nouveau décor ou défilent des gens respectables - donc casse-couilles. Tu diffuses tant de messages. Moi j'aime celui-ci. "Toute manifestation a sa compensation". Dommage que tu sois cataloguée dans les noms féminins.

Auteur: MG

Info: 2000

[ introspection ] [ mystère ] [ ego ] [ paix ] [ enfance ] [ harmonie ]

furtifs méta-moteurs

Découvrez les formes modulaires, la " cinquième opération fondamentale " des mathématiques

Les formes modulaires sont l’un des objets les plus beaux et les plus mystérieux des mathématiques. Quels sont-ils ?

" Il existe cinq opérations fondamentales en mathématiques ", aurait déclaré le mathématicien allemand Martin Eichler. " Addition, soustraction, multiplication, division et formes modulaires. "

Une partie du gag bien sûr, c’est que l’un d’entre eux n’est pas comme les autres. Les formes modulaires sont des fonctions beaucoup plus compliquées et énigmatiques, et les étudiants ne les rencontrent généralement pas avant leurs études supérieures. Mais " il y a probablement moins de domaines mathématiques où ils n'ont pas d'applications que là où ils en ont ", a déclaré Don Zagier , mathématicien à l'Institut de mathématiques Max Planck de Bonn, en Allemagne. Chaque semaine, de nouveaux articles étendent leur portée à la théorie des nombres, à la géométrie, à la combinatoire, à la topologie, à la cryptographie et même à la théorie des cordes.

Elles sont souvent décrites comme des fonctions qui satisfont des symétries si frappantes et si élaborées qu’elles ne devraient pas être possibles. Les propriétés associées à ces symétries rendent les formes modulaires extrêmement puissantes. C’est ce qui a fait d’elles des acteurs clés dans la preuve historique du dernier théorème de Fermat en 1994. C'est ce qui les a placés au cœur des travaux plus récents sur l'emballage des sphères . Et c'est ce qui les rend désormais cruciales pour le développement continu d'une " théorie mathématique du tout " Nommée programme de Langlands .

Mais que sont-elles ?

Symétries infinies

Pour comprendre une forme modulaire, il est utile de réfléchir d’abord à des symétries plus familières.

(...)

"Les formes modulaires ressemblent aux fonctions trigonométriques, mais sous stéroïdes", a-t-il ajouté. Ils satisfont une infinité de symétries " cachées ".

L'univers complexe

Les fonctions ne peuvent pas faire grand-chose lorsqu'elles sont définies en termes de nombres réels, c'est-à-dire des valeurs qui peuvent être exprimées sous forme décimale conventionnelle. En conséquence, les mathématiciens se tournent souvent vers les nombres complexes, qui peuvent être considérés comme des paires de nombres réels. Tout nombre complexe est décrit en termes de deux valeurs : une composante " réelle " et une composante " imaginaire ", qui est un nombre réel multiplié par la racine carrée de −1 (que les mathématiciens écrivent comme je).

Tout nombre complexe peut donc être représenté comme un point dans un plan à deux dimensions.

Il est difficile de visualiser les fonctions des nombres complexes, c’est pourquoi les mathématiciens se tournent souvent vers la couleur. Par exemple, vous pouvez colorer le plan complexe pour qu'il ressemble à une roue arc-en-ciel. La couleur de chaque point correspond à son angle en coordonnées polaires. Directement à droite du centre, là où les points ont un angle de 0 degré, vous obtenez du rouge. À 90 degrés, ou vers le haut, les points sont de couleur vert vif. Et ainsi de suite. Enfin, les courbes de niveau marquent les changements de taille ou d'ampleur, comme sur une carte topographique.

(...) (partie supprimée, voir pour plus sur le lien qui précède)

Le domaine fondamental

Pour ce faire, il est utile d’essayer de simplifier la façon dont nous envisageons ces fonctions complexes.

En raison des symétries de la forme modulaire, vous pouvez calculer la fonction entière sur la base d'un seul petit groupe d'entrées, situé dans une région du plan appelée domaine fondamental. Cette région ressemble à une bande montant à partir de l’axe horizontal avec un trou semi-circulaire découpé dans son fond.

Si vous savez comment la fonction se comporte là-bas, vous saurez ce qu'elle fait partout ailleurs. Voici comment:

Des transformations spéciales copient un fragment du plan complexe, appelé domaine fondamental, dans une infinité d’autres régions. Puisqu’une forme modulaire est définie en termes de ces transformations, si vous savez comment elle se comporte dans le domaine fondamental, vous pouvez facilement comprendre comment elle se comporte

(...) (partie supprimée, voir liens précédents pour plus). 

Espaces contrôlés

Dans les années 1920 et 1930, le mathématicien allemand Erich Hecke a développé une théorie plus approfondie autour des formes modulaires. Surtout, il s’est rendu compte qu’elles existaient dans certains espaces – des espaces avec des dimensions spécifiques et d’autres propriétés. Il a compris comment décrire concrètement ces espaces et les utiliser pour relier différentes formes modulaires entre elles.

Cette prise de conscience a inspiré de nombreuses mathématiques des XXe et XXIe siècles.

Pour comprendre comment, considérons d’abord une vieille question : de combien de façons peut-on écrire un entier donné comme la somme de quatre carrés ? Il n’y a qu’une seule façon d’écrire zéro, par exemple, alors qu’il existe huit façons d’exprimer 1, 24 façons d’exprimer 2 et 32 ​​façons d’exprimer 3. Pour étudier cette séquence — 1, 8, 24, 32 et ainsi de suite — les mathématiciens l'ont codé dans une somme infinie appelée fonction génératrice :

1+8q+24q2+32q3+24q4+48q5+…

Il n'existait pas nécessairement de moyen de connaître le coefficient de, disons, q174 devrait être – c’était précisément la question à laquelle ils essayaient de répondre. Mais en convertissant la séquence en fonction génératrice, les mathématiciens pourraient appliquer des outils issus du calcul et d’autres domaines pour en déduire des informations. Ils pourraient, par exemple, trouver un moyen d’approcher la valeur de n’importe quel coefficient.

Mais il s’avère que si la fonction génératrice est une forme modulaire, vous pouvez faire bien mieux : vous pouvez mettre la main sur une formule exacte pour chaque coefficient.

"Si vous savez qu'il s'agit d'une forme modulaire, alors vous savez tout", a déclaré Jan Bruinier de l'Université technique de Darmstadt en Allemagne.

En effet, les symétries infinies de la forme modulaire ne sont pas seulement belles à regarder : " elles sont si contraignantes ", a déclaré Larry Rolen de l'Université Vanderbilt, qu'elles peuvent être transformées en " un outil pour prouver automatiquement les congruences et les identités entre des choses. "

Les mathématiciens et les physiciens codent souvent des questions intéressantes en générant des fonctions. Ils voudront peut-être compter le nombre de points sur des courbes spéciales ou le nombre d’états dans certains systèmes physiques. "Si nous avons de la chance, alors ce sera une forme modulaire", a déclaré Claudia Alfes-Neumann , mathématicienne à l'université de Bielefeld en Allemagne. Cela peut être très difficile à prouver, mais si vous le pouvez, alors " la théorie des formes modulaires est si riche qu’elle vous offre des tonnes de possibilités pour étudier ces coefficients [de séries] ".

Blocs de construction

Toute forme modulaire va paraître très compliquée. Certaines des plus simples – qui sont utilisées comme éléments de base pour d’autres formes modulaires – sont appelées séries Eisenstein.

Vous pouvez considérer une série d’Eisenstein comme une somme infinie de fonctions. Pour déterminer chacune de ces fonctions, utilisez les points sur une grille 2D infinie :

(...) (partie images et schémas supprimée, voir liens pour plus. )

Le jeu continue

L'étude des formes modulaires a conduit à un flot de triomphes mathématiques. Par exemple, des travaux récents sur l'empilement de sphères, pour lesquels la mathématicienne ukrainienne Maryna Viazovska a remporté la médaille Fields l'année dernière , ont utilisé des formes modulaires. " Quand j'ai vu ça, j'ai été assez surprise ", a déclaré Bruinier. " Mais d'une manière ou d'une autre, ça marche. "

Les formes modulaires se sont révélées liées à un objet algébrique important appelé groupe de monstres. Elles ont été utilisées pour construire des types spéciaux de réseaux appelés graphes d'expansion, qui apparaissent en informatique, en théorie des communications et dans d'autres applications. Ils ont permis d'étudier des modèles potentiels d'interactions de particules en théorie des cordes et en physique quantique.

Le plus célèbre peut-être est que la preuve du dernier théorème de Fermat de 1994 reposait sur des formes modulaires. Le théorème, largement considéré comme l'un des problèmes les plus importants de la théorie des nombres, stipule qu'il n'existe pas trois entiers non nuls a , b et c qui satisfont à l'équation an+bn=cn si n est un nombre entier supérieur à 2. Le mathématicien Andrew Wiles l'a prouvé en supposant le contraire – qu'une solution à l'équation existe – puis en utilisant des formes modulaires pour montrer qu'une telle hypothèse doit conduire à une contradiction.

Il a d’abord utilisé sa solution supposée pour construire un objet mathématique appelé courbe elliptique. Il a ensuite montré qu'on peut toujours associer une forme modulaire unique à une telle courbe. Cependant, la théorie des formes modulaires dictait que dans ce cas, cette forme modulaire ne pouvait pas exister. "C'est trop beau pour être vrai", a déclaré Voight. Ce qui signifiait, à son tour, que la solution supposée ne pouvait pas exister – confirmant ainsi le dernier théorème de Fermat.

Non seulement cela a résolu un problème vieux de plusieurs siècles ; cela a également permis de mieux comprendre les courbes elliptiques, qui peuvent être difficiles à étudier directement (et qui jouent un rôle important dans la cryptographie et les codes correcteurs d'erreurs).

Cette démonstration a également mis en lumière un pont entre la géométrie et la théorie des nombres. Ce pont a depuis été élargi dans le programme Langlands,  un plus grand ensemble de connexions entre les deux domaines – et sujet d'un des efforts de recherche centraux des mathématiques contemporaines. Les formes modulaires ont également été généralisées dans d'autres domaines, où leurs applications potentielles commencent tout juste à être reconnues.

Elles continuent d’apparaître partout en mathématiques et en physique, parfois de manière assez mystérieuse. "Je regarde dans un article sur les trous noirs", a déclaré Steve Kudla de l'Université de Toronto, "et j'y trouve des formes modulaires qui sont mes amies. Mais je ne sais pas pourquoi elles  sont là.

"D'une manière ou d'une autre", a-t-il ajouté, "les formes modulaires capturent certaines des symétries les plus fondamentales du monde".



 

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org, Jordana Cepelewicz, 21 septembre 2023

[ ultracomplexité ]