contemplation

Si nous avions été créés en l’état de pure nature, avec une âme spirituelle et immortelle, mais sans la vie de la grâce, même alors notre intelligence eût été faite pour la connaissance du vrai et notre volonté pour l’amour du bien. Nous aurions eu pour fin de connaître Dieu, Souverain Bien, Auteur de notre nature, et de l’aimer par-dessus tout. Mais nous ne l’aurions connu que par le reflet de ses perfections dans ses créatures, comme les grands philosophes païens l’ont connu, d’une façon pourtant plus certaine et sans mélange d’erreurs. Il eût été pour nous la Cause première et l’Intelligence suprême qui a ordonné toutes choses.

Nous l’aurions aimé comme l’Auteur de notre nature d’un amour d’inférieur à supérieur, qui n’eût pas été une amitié, mais plutôt un sentiment fait d’admiration, de respect, de reconnaissance, sans cette douce et simple familiarité qui est au cœur des enfants de Dieu. Nous aurions été ses serviteurs, mais non pas ses enfants.

Cette fin dernière naturelle est déjà très haute. Elle ne saurait produire la satiété, pas plus que notre œil ne se lasse de voir l’azur du ciel. De plus, c’est une fin spirituelle qui, à la différence des biens matériels, peut être possédé par tous et chacun, sans que la possession de l’un nuise à celle de l’autre et engendre la jalousie ou la division.

Mais cette connaissance abstraite et médiate de Dieu eût laissé subsister bien des obscurités, en particulier sur la conciliation intime des perfections divines. Nous en serions toujours restés à épeler et à énumérer ces perfections absolues, et toujours nous nous serions demandé comment se peuvent concilier intimement la toute-puissante bonté et la permission divine du mal, d’un mal parfois si grand qu’il déconcerte notre raison, comment aussi peuvent s’accorder intimement l’infinie miséricorde et l’infinie justice.

Dans cette béatitude naturelle, nous n’aurions pu nous empêcher de dire : Si pourtant je pouvais le voir ce Dieu, source de toute vérité et de toute bonté, le voir immédiatement comme il se voit !

Ce que ni la raison la plus puissante, ni l’intelligence naturelle des anges ne peuvent découvrir, la Révélation divine nous l’a fait connaître. Elle nous dit que notre fin dernière est essentiellement surnaturelle et qu’elle consiste à voir Dieu immédiatement face à face et tel qu’il est, sicuti est [...].

Auteur: Garrigou-Lagrange Réginald

Info: Dans "Les trois conversions et les trois voies", Les éditions du Cerf, 1933

[ christianisme ] [ intuition intellectuelle ]

religieux-civil

Le Syllabus éclata comme un coup de foudre en décembre 1864, quelques jours après la divulgation de la convention du 15 septembre, comme une réponse du Vatican à un arrangement qui disposait de lui sans lui. Ce n’était cependant pas, ainsi que l’a écrit le Père Curci, un document bâclé à la hâte ou un coup de tête de Pie IX. Chez le Pape, revenu de ses premières illusions et leur gardant les rancunes d’un esprit déçu et d’un cœur blessé, c’était un projet déjà ancien. Dès 1852, à en croire un historien ecclésiastique, le Souverain Pontife avait fait adresser à quelques évêques un questionnaire latin en vingt-huit chapitres "sur les erreurs du temps", touchant le dogme et spécialement la morale et la politique. Ce projet fut en tout cas repris dix ans plus tard, en 1862, et celte fois les nombreux évêques réunis à Rome pour la canonisation des martyrs japonais furent consultés confidentiellement. Dans l’intervalle, en 1860, Pie IX aurait, nous dit-on, fait prévenir de ses intentions Mgr Pie, évêque de Poitiers, en lui demandant des notes à ce sujet. Mgr Pie, qui dans l’épiscopat français était à la tête du parti favorable à L’Univers, aurait en ses réponses dénoncé au Vatican les maximes de certains catholiques sur les libertés modernes comme contraires aux constitutions antérieures des papes, et, pour couper court à de pareilles tendances, l’évêque de Poitiers aurait instamment demandé une encyclique solennelle qui fixât sur ces points les croyances indécises. La même année, un prélat non moins illustre, celui que Sainte-Beuve appelait un Platon chrétien, Mgr Gerbet, l’ancien collaborateur de La Mennais à L’Avenir, prenant les devants sur la chaire romaine, publiait un mandement (23 juillet 1860), qui était une sorte de préface du Syllabus. Toujours est-il qu’en juin 1862, Pie IX avait fait consulter les évêques, rassemblés à Rome, sur un semblable catalogue d’erreurs ; le mot Syllabus, on le sait, n’a pas d’autre sens. Mgr Dupanloup, qui ne pouvait être soupçonné de redouter de nouveaux combats, avait averti le cardinal Antonelli de l’orage que ne manquerait pas de soulever une pareille publication. Ce premier Syllabus était, paraît-il, emprunté presque mot pour mot au mandement de Mgr Gerbet, ce qui était peu d’accord avec les usages de la curie romaine. Il fut mis de côté ; mais, sous le règne de Pie IX, la Prudence, dont la figure allégorique décore tant de salles du palais apostolique, avait perdu au Vatican une bonne part de son vieil empire. Un nouveau Syllabus, cette fois extrait des actes mêmes du pontificat de Pie IX, parut à l’improviste à la fin de 1864. La publication en fut accueillie avec enthousiasme dans le clan des adversaires des libertés publiques.

Auteur: Leroy-Beaulieu Anatole

Info: Les catholiques libéraux, l'Église et le libéralisme de 1830 à nos jours, Librairie Plon, 1885, pages 189 à 192

[ historique ]

machine-homme

Le début d’un gros problème: Google hallucine sur les… hallucinations de ChatGPT

Le moteur de recherche s’est basé sur une information inventée par ChatGPT pour fournir une réponse erronée. Selon un expert, ce genre de fausses informations risquent de se multiplier

(photo) Image créée le 4 octobre 2023 par le générateur de Bing de Microsoft, avec la requête "an egg melting slowly in an oven, very realistic photograph".

Observez bien l’image illustrant cet article: elle est impossible à reproduire dans la vie réelle. Et pour cause, il s’agit d’une image créée avec le générateur d’illustrations de Bing, appartenant à Microsoft. L’auteur de ces lignes a écrit la commande, en anglais, "un œuf fondant lentement dans un four, photographie très réaliste". Et Bing a ensuite affiché un résultat convaincant et de qualité. Un peu comme on lui demande de dessiner un tyrannosaure rose nageant dans le lac Léman. Dopés à l’intelligence artificielle (IA), les générateurs d’images peuvent absolument tout faire.

Mais lorsqu’il s’agit de répondre factuellement à des questions concrètes, l’IA se doit d’être irréprochable. Or ce n’est pas toujours le cas. Pire encore, des systèmes d’intelligence artificielle peuvent se nourrir entre eux d’erreurs, aboutissant à des "hallucinations" – noms courants pour les informations inventées de toutes pièces par des agents conversationnels – qui en créent de nouvelles.

Un œuf qui fond

Récemment, un internaute américain, Tyler Glaiel, en a fait l’éclatante démonstration. Le développeur informatique a d’abord effectué une simple requête sur Google, "can you melt eggs", soit "peut-on faire fondre des œufs". Réponse du moteur de recherche: "Oui, un œuf peut être fondu. La façon la plus courante de faire fondre un œuf est de le chauffer à l’aide d’une cuisinière ou d’un four à micro-ondes". Google a affiché cette réponse loufoque (un œuf durcit, il ne fond pas, évidemment) dans ce qu’on appelle un "snippet", soit une réponse extraite d’un site web, affichée juste en dessous de la requête. Google montre depuis des années des "snippets", grâce auxquels l’internaute n’a pas à cliquer sur la source de l’information, et reste ainsi dans l’univers du moteur de recherche.

Quelle était la source de cette fausse information? Le célèbre site Quora.com, apprécié de nombreux internautes, car chacun peut y poser des questions sur tous les sujets, n’importe qui pouvant répondre aux questions posées. N’importe qui, dont des agents conversationnels. Quora utilise ainsi des systèmes d’IA pour apporter certaines réponses. Dans le cas présent, le site web indique que c’est ChatGPT qui a rédigé cette "hallucination" sur les œufs. Google s’est donc fait avoir par Quora, qui lui-même s’est fait avoir par ChatGPT… Ou plus précisément par l’une de ses anciennes versions. "Quora utilise l’API GPT-3 text-davinci-003, qui est connue pour présenter fréquemment de fausses informations par rapport aux modèles de langage plus récents d’OpenAI", explique le site spécialisé Ars Technica. Expérience faite, aujourd’hui, cette grosse erreur sur l’œuf ne peut pas être reproduite sur ChatGPT.

Risque en hausse

Mais avec de plus en plus de contenu produit par l’IA et publié ensuite sur le web, la menace existe que des "hallucinations" se nourrissent entre elles et se multiplient ainsi dans le domaine du texte – il n’y a pas encore eu de cas concernant des images. "Il est certain que le risque d’ hallucination va augmenter si les utilisateurs ne demandent pas à l’IA de s’appuyer sur des sources via la recherche internet. Beaucoup de contenu en ligne est déjà, et va être généré par des machines, et une proportion sera incorrecte en raison d’individus et contributeurs soit mal intentionnés, soit n’ayant pas les bonnes pratiques de vérification des sources ou de relecture des informations", estime Rémi Sabonnadiere, directeur de la société Effixis, basée à Saint-Sulpice (VD), spécialisée dans les modèles de langage et l’IA générative.

Est-ce à dire que Google pourrait devenir moins fiable? "Difficile à dire, cela dépendra surtout de l’utilisation que nous en faisons, poursuit l’expert. Il y a déjà beaucoup de contenu faux en ligne de nos jours quand nous sommes sur Google, mais avec une bonne recherche et un esprit critique, nous ne tombons pas dans les pièges. Il en va de même avec l’utilisation de l’intelligence artificielle. Avec l’IA générative, les contenus erronés, biaisés et tendancieux vont être de grande qualité en termes de forme, convaincants et bien écrits, rendant l’identification difficile."

Modèles spécialisés

Mais des efforts sont réalisés pour minimiser ces risques. Selon Rémi Sabonnadiere, l’industrie investit énormément dans la recherche et le développement pour minimiser ces problèmes. "Les créateurs de LLM [grands modèles de langage] cherchent à améliorer la précision et la fiabilité des informations générées. Parallèlement, l’émergence de modèles spécialisés dans des domaines comme la médecine, le droit, ou la finance est une tendance encourageante, car ils sont souvent mieux armés pour fournir des informations précises et fiables."

Reste que la fusion entre moteurs de recherche et agents conversationnels – que ce soit Bard pour Google ou Bing pour Microsoft – va compliquer la situation. On avait déjà vu Bard afficher une grossière erreur, lors de son lancement, concernant le télescope James Webb. Les géants de la tech tentent de réduire ces erreurs. Mais les utilisateurs doivent se former en conséquence, affirme Rémi Sabonnadiere, et mieux maîtriser les "prompts", soit les commandes texte: "Maîtriser les prompts est une compétence essentielle pour naviguer dans l’ère de l’information générée par l’IA. Une formation adéquate en ingénierie de prompt peut aider à prévenir les risques liés aux hallucinations de l’IA et aux informations erronées". A noter qu’Effixis a créé à ce propos une formation pour répondre à des besoins spécifiques sur les "prompts".

Auteur: Internet

Info: Le Temps.ch, 5 octobre 2023, par Anouch Seydtaghia

[ machine-homme ] [ sémantique hors-sol ] [ invite de commande langagière ]

homme-machine

Sciences-Po vient d’interdire l’usage de ChatGPT, l’application qui permet à tous les empêchés de la plume ou du clavier de produire en un temps record des textes bourrés d’idées reçues — de crainte sans doute, que l’on ne distingue pas les produits de l’Intelligence Artificielle et ceux de nos futurs énarques.

David Cayla, un économiste qui ne dit pas que des âneries, s’est fendu d’un tweet ravageur dès qu’il a appris que Sciences-Po avait décidé d’interdire à ses élèves l’usage de ChatGPT. "La stricte interdiction de #ChatGPT à Sciences Po révèle que cette école se sent menacée par une IA qui est capable de construire de belles phrases à partir de tout sujet, sans comprendre de quoi elle parle, et en faisant régulièrement des erreurs grossières." Et toc.

Rappel des faits pour ceux qui sortent à peine de leur grotte d’hibernation. Chloé Woitier, journaliste Tech au Figaro, vous explique en direct live ce qu’est cette application : la capacité à générer du texte — sans grand souci d’originalité et avec une capacité réelle d’erreurs grandioses — à partir de cohortes de mots et de phrases mis en mémoire. En fait, il s’agit de ce que l’on appelle en rhétorique un texte-centon, fabriqué à partir de collages de citations. Vous en avez un joli exemple ici.

Une chance pour les tire-au-flanc

Rien de nouveau — si ce n’est la capacité à produire un résultat de façon quasi instantanée. Voilà qui nous arrange bien, se disent déjà les élèves peu besogneux qui s’aperçoivent à 7 heures du matin qu’ils ont une dissertation-maison à rendre à 10 heures. En gros, le résultat vaut une petite moyenne.

Laurence Plazanet, professeur de littérature à l’université de Clermont-Auvergne, note que "nourri de la vaste littérature disponible sur la toile, littérature qu’il remâche suivant des algorithmes statistiques et probabilistes aptes à se reprogrammer eux-mêmes, dit-on, selon des procédures que cessent de maîtriser leurs programmeurs initiaux, ChatGPT patauge dans le prêt-à-penser." Et d’ajouter : "Pas un instant ce robot éclairé ne pense."

Intelligence artificielle, un oxymore

Comprenons bien que ces deux mots, "intelligence artificielle", sont ce que l’on appelle en stylistique un oxymore — une contradiction en soi. Comme "obscure clarté", "nuit blanche", "homme fidèle" ou "femme intelligente"…  

(C’étaient les exemples que je citais en cours pour expliquer l’oxymore. Protestations immédiates des uns et des autres, comme vous l’imaginez, mais du coup, par l’exemple provocateur, la notion s’ancrait dans les mémoires.)

Ce qu’il y a d’intelligent dans la machine y a été mis par des hommes. Lorsqu’un ordinateur vous bat aux échecs, c’est que vous êtes moins fort que la cohorte de grands maîtres qui l’ont programmé — ce qui est assez logique.

Que Sciences-Pipeau s’en émeuve est en revanche très inquiétant — et très drôle : les grandes intelligences qui nourriront les ministères et parviendront peut-être un jour au sommet (pensez, François Hollande, Ségolène Royal, Dominique de Villepin appartenaient à la même promo de l’ENA) se sentent menacées par un robot qui mécaniquement débite des platitudes. "Faut vous dire, Monsieur, que chez ces gens-là, on n’pense pas, Monsieur, on n’pense pas", chantait Brel. La machine à débiter des lieux communs, dont Flaubert s’est si ardemment moqué dans le discours du sous-préfet (c’est dans Madame Bovary) vous est désormais accessible.

Des inquiétudes injustifiées

ChatGPT n’est pas capable de rédiger une dissertation crédible. Un enseignant un peu rodé repère immédiatement les copiés-collés que les étudiants pressés vont cueillir sur le Net (c’est simple, il n’y a soudain plus de fautes d’orthographe), et ne met pas cinq secondes pour en identifier la source.  

Il est encore moins capable de rédiger une thèse — le plus simple étant d’aller copier une thèse déjà écrite : en 2013 déjà une ministre allemande a été déchue de son doctorat (rendu 33 ans auparavant) parce qu’il avait été pompé sur un travail antérieur. Deux ans auparavant c’était le ministre de la Défense, Karl-Theodor zu Guttenberg, qui s’était vu dénoncé pour un plagiat similaire dans sa thèse de Droit. 

Et ChatGPT ne saurait pas non plus écrire un roman original. Ne vous avisez pas de le lui demander : au pire, il vous arrivera ce qui est arrivé jadis à Thierry Ardisson, dont le nègre indélicat est allé chercher un récit des années 1930 pour Pondichéry, un roman publié en 1994. Et les héritiers de l’auteur véritable ont porté plainte. Ardisson m’avait confié dans les coulisses d’une émission qu’il avait été "con" de ne pas vérifier. Mais en 1994 c’était moins facile qu’aujourd’hui, où tout se sait à la vitesse de la Toile.

La rumeur de la rue Saint-Guillaume

Que la rumeur d’un robot doué d’une vraie intelligence ait si vite enthousiasmé les commentateurs et effrayé les enseignants témoigne de notre candeur et de notre incapacité à comprendre ce qui fait l’originalité d’un travail. Ou, plus inquiétant, de notre aspiration à la paresse.

Rassurons-nous : HAL 9000 (ou Carl 500, dans la version française, pour Cerveau analytique de Recherche et de Liaison), l’ordinateur rebelle de 2001 l’Odyssée de l’espace, n’est pas pour demain.

Une preuve ? J’ai demandé à ChapGPT de répondre à cette question simple : l’IA va-t-elle remplacer l’intelligence humaine ? Et le robot m’a répondu : 

"Non, l’IA ne remplacera pas complètement l’intelligence humaine. L’IA est un outil qui peut être utilisé pour augmenter les capacités humaines et faciliter certaines tâches, mais elle ne peut pas remplacer la conscience, la créativité et l’empathie qui sont uniques à l’intelligence humaine." Plus plat, tu meurs. On dirait de l’Annie Ernaux. 

Et le fait est que si vous supprimez de votre conversation "la conscience, la créativité et l’empathie", vous êtes bon pour être un parfait étudiant de Sciences-Po, un parfait énarque en devenir, et très probablement un excellent président de la République. 

Auteur: Brighelli Jean-Paul

Info: https://www.causeur.fr, 31 janv 2023. ChatGPT, la Grande Peur de Sciences-Pipeau

[ vacheries ] [ bêtise inconstitutionnelle ] [ élites formatées ]

paliers bayésiens

Une nouvelle preuve montre que les graphiques " expandeurs " se synchronisent

La preuve établit de nouvelles conditions qui provoquent une synchronisation synchronisée des oscillateurs connectés.

Il y a six ans, Afonso Bandeira et Shuyang Ling tentaient de trouver une meilleure façon de discerner les clusters dans d'énormes ensembles de données lorsqu'ils sont tombés sur un monde surréaliste. Ling s'est rendu compte que les équations qu'ils avaient proposées correspondaient, de manière inattendue, parfaitement à un modèle mathématique de synchronisation spontanée. La synchronisation spontanée est un phénomène dans lequel des oscillateurs, qui peuvent prendre la forme de pendules, de ressorts, de cellules cardiaques humaines ou de lucioles, finissent par se déplacer de manière synchronisée sans aucun mécanisme de coordination central.

Bandeira, mathématicien à l' École polytechnique fédérale de Zurich , et Ling, data scientist à l'Université de New York , se sont plongés dans la recherche sur la synchronisation, obtenant une série de résultats remarquables sur la force et la structure que doivent avoir les connexions entre oscillateurs pour forcer les oscillateurs. à synchroniser. Ce travail a abouti à un article d'octobre dans lequel Bandeira a prouvé (avec cinq co-auteurs) que la synchronisation est inévitable dans des types spéciaux de réseaux appelés graphes d'expansion, qui sont clairsemés mais également bien connectés.

Les graphiques expanseurs s'avèrent avoir de nombreuses applications non seulement en mathématiques, mais également en informatique et en physique. Ils peuvent être utilisés pour créer des codes correcteurs d’erreurs et pour déterminer quand les simulations basées sur des nombres aléatoires convergent vers la réalité qu’elles tentent de simuler. Les neurones peuvent être modélisés dans un graphique qui, selon certains chercheurs, forme un expanseur, en raison de l'espace limité pour les connexions à l'intérieur du cerveau. Les graphiques sont également utiles aux géomètres qui tentent de comprendre comment parcourir des surfaces compliquées , entre autres problèmes.

Le nouveau résultat " donne vraiment un aperçu considérable des types de structures graphiques qui vont garantir la synchronisation ", a déclaré Lee DeVille , un mathématicien de l'Université de l'Illinois qui n'a pas participé aux travaux. 

Synchronisation douce-amère         

"La synchronisation est vraiment l'un des phénomènes fondamentaux de la nature", a déclaré Victor Souza , un mathématicien de l'Université de Cambridge qui a travaillé avec Bandeira sur l'article. Pensez aux cellules stimulateurs cardiaques de votre cœur, qui synchronisent leurs pulsations via des signaux électriques. Lors d'expériences en laboratoire, "vous pouvez faire vibrer des centaines ou des milliers de cellules embryonnaires de stimulateur cardiaque à l'unisson", a déclaré Steven Strogatz , mathématicien à l'Université Cornell et autre co-auteur. " C'est un peu effrayant parce que ce n'est pas un cœur entier ; c'est juste au niveau des cellules."

En 1975, le physicien japonais Yoshiki Kuramoto a introduit un modèle mathématique décrivant ce type de système. Son modèle fonctionne sur un réseau appelé graphe, où les nœuds sont reliés par des lignes appelées arêtes. Les nœuds sont appelés voisins s’ils sont liés par une arête. Chaque arête peut se voir attribuer un numéro appelé poids qui code la force de la connexion entre les nœuds qu’elle connecte.

Dans le modèle de synchronisation de Kuramoto, chaque nœud contient un oscillateur, représenté par un point tournant autour d'un cercle. Ce point montre, par exemple, où se trouve une cellule cardiaque dans son cycle de pulsation. Chaque oscillateur tourne à sa propre vitesse préférée. Mais les oscillateurs veulent également correspondre à leurs voisins, qui peuvent tourner à une fréquence différente ou à un moment différent de leur cycle. (Le poids du bord reliant deux oscillateurs mesure la force du couplage entre eux.) S'écarter de ces préférences contribue à l'énergie dépensée par un oscillateur. Le système tente d'équilibrer tous les désirs concurrents en minimisant son énergie totale. La contribution de Kuramoto a été de simplifier suffisamment ces contraintes mathématiques pour que les mathématiciens puissent progresser dans l'étude du système. Dans la plupart des cas, de tels systèmes d’équations différentielles couplées sont pratiquement impossibles à résoudre.

Malgré sa simplicité, le modèle Kuramoto s'est révélé utile pour modéliser la synchronisation des réseaux, du cerveau aux réseaux électriques, a déclaré Ginestra Bianconi , mathématicienne appliquée à l'Université Queen Mary de Londres. "Dans le cerveau, ce n'est pas particulièrement précis, mais on sait que c'est très efficace", a-t-elle déclaré.

"Il y a ici une danse très fine entre les mathématiques et la physique, car un modèle qui capture un phénomène mais qui est très difficile à analyser n'est pas très utile", a déclaré Souza.

Dans son article de 1975, Kuramoto supposait que chaque nœud était connecté à tous les autres nœuds dans ce qu'on appelle un graphe complet. À partir de là, il a montré que pour un nombre infini d’oscillateurs, si le couplage entre eux était suffisamment fort, il pouvait comprendre leur comportement à long terme. Faisant l'hypothèse supplémentaire que tous les oscillateurs avaient la même fréquence (ce qui en ferait ce qu'on appelle un modèle homogène), il trouva une solution dans laquelle tous les oscillateurs finiraient par tourner simultanément, chacun arrondissant le même point de son cercle exactement au même endroit. en même temps. Même si la plupart des graphiques du monde réel sont loin d'être complets, le succès de Kuramoto a conduit les mathématiciens à se demander ce qui se passerait s'ils assouplissaient ses exigences.  

Mélodie et silence

Au début des années 1990, avec son élève Shinya Watanabe , Strogatz a montré que la solution de Kuramoto était non seulement possible, mais presque inévitable, même pour un nombre fini d'oscillateurs. En 2011, Richard Taylor , de l'Organisation australienne des sciences et technologies de la défense, a renoncé à l'exigence de Kuramoto selon laquelle le graphique devait être complet. Il a prouvé que les graphes homogènes où chaque nœud est connecté à au moins 94 % des autres sont assurés de se synchroniser globalement. Le résultat de Taylor avait l'avantage de s'appliquer à des graphes avec des structures de connectivité arbitraires, à condition que chaque nœud ait un grand nombre de voisins.

En 2018, Bandeira, Ling et Ruitu Xu , un étudiant diplômé de l'Université de Yale, ont abaissé à 79,3 % l'exigence de Taylor selon laquelle chaque nœud doit être connecté à 94 % des autres. En 2020, un groupe concurrent a atteint 78,89 % ; en 2021, Strogatz, Alex Townsend et Martin Kassabov ont établi le record actuel en démontrant que 75 % suffisaient.

Pendant ce temps, les chercheurs ont également attaqué le problème dans la direction opposée, en essayant de trouver des graphiques hautement connectés mais non synchronisés globalement. Dans une série d'articles de 2006 à 2022 , ils ont découvert graphique après graphique qui pourraient éviter la synchronisation globale, même si chaque nœud était lié à plus de 68 % des autres. Beaucoup de ces graphiques ressemblent à un cercle de personnes se tenant la main, où chaque personne tend la main à 10, voire 100 voisins proches. Ces graphiques, appelés graphiques en anneaux, peuvent s'installer dans un état dans lequel chaque oscillateur est légèrement décalé par rapport au suivant.

De toute évidence, la structure du graphique influence fortement la synchronisation. Ling, Xu et Bandeira sont donc devenus curieux des propriétés de synchronisation des graphiques générés aléatoirement. Pour rendre leur travail précis, ils ont utilisé deux méthodes courantes pour construire un graphique de manière aléatoire.

Le premier porte le nom de Paul Erdős et Alfréd Rényi, deux éminents théoriciens des graphes qui ont réalisé des travaux fondateurs sur le modèle. Pour construire un graphique à l'aide du modèle Erdős-Rényi, vous commencez avec un groupe de nœuds non connectés. Ensuite, pour chaque paire de nœuds, vous les reliez au hasard avec une certaine probabilité p . Si p vaut 1 %, vous liez les bords 1 % du temps ; si c'est 50 %, chaque nœud se connectera en moyenne à la moitié des autres.

Si p est légèrement supérieur à un seuil qui dépend du nombre de nœuds dans le graphique, le graphique formera, avec une très grande probabilité, un réseau interconnecté (au lieu de comprendre des clusters qui ne sont pas reliés). À mesure que la taille du graphique augmente, ce seuil devient minuscule, de sorte que pour des graphiques suffisamment grands, même si p est petit, ce qui rend le nombre total d'arêtes également petit, les graphiques d'Erdős-Rényi seront connectés.

Le deuxième type de graphe qu’ils ont considéré est appelé graphe d -régulier. Dans de tels graphes, chaque nœud a le même nombre d’arêtes, d . (Ainsi, dans un graphe 3-régulier, chaque nœud est connecté à 3 autres nœuds, dans un graphe 7-régulier, chaque nœud est connecté à 7 autres, et ainsi de suite.)

(Photo avec schéma)

Les graphiques bien connectés bien qu’ils soient clairsemés (n’ayant qu’un petit nombre d’arêtes) sont appelés graphiques d’expansion. Celles-ci sont importantes dans de nombreux domaines des mathématiques, de la physique et de l'informatique, mais si vous souhaitez construire un graphe d'expansion avec un ensemble particulier de propriétés, vous constaterez qu'il s'agit d'un " problème étonnamment non trivial ", selon l'éminent mathématicien. Terry Tao. Les graphes d'Erdős-Rényi, bien qu'ils ne soient pas toujours extensibles, partagent bon nombre de leurs caractéristiques importantes. Et il s'avère cependant que si vous construisez un graphe d -régulier et connectez les arêtes de manière aléatoire, vous obtiendrez un graphe d'expansion.

Joindre les deux bouts

En 2018, Ling, Xu et Bandeira ont deviné que le seuil de connectivité pourrait également mesurer l'émergence d'une synchronisation globale : si vous générez un graphique d'Erdős-Rényi avec p juste un peu plus grand que le seuil, le graphique devrait se synchroniser globalement. Ils ont fait des progrès partiels sur cette conjecture, et Strogatz, Kassabov et Townsend ont ensuite amélioré leur résultat. Mais il subsiste un écart important entre leur nombre et le seuil de connectivité.

En mars 2022, Townsend a rendu visite à Bandeira à Zurich. Ils ont réalisé qu'ils avaient une chance d'atteindre le seuil de connectivité et ont fait appel à Pedro Abdalla , un étudiant diplômé de Bandeira, qui à son tour a enrôlé son ami Victor Souza. Abdalla et Souza ont commencé à peaufiner les détails, mais ils se sont rapidement heurtés à des obstacles.

Il semblait que le hasard s’accompagnait de problèmes inévitables. À moins que p ne soit significativement plus grand que le seuil de connectivité, il y aurait probablement des fluctuations sauvages dans le nombre d'arêtes de chaque nœud. L'un peut être attaché à 100 arêtes ; un autre pourrait être attaché à aucun. "Comme pour tout bon problème, il riposte", a déclaré Souza. Abdalla et Souza ont réalisé qu'aborder le problème du point de vue des graphiques aléatoires ne fonctionnerait pas. Au lieu de cela, ils utiliseraient le fait que la plupart des graphes d’Erdős-Rényi sont des expanseurs. "Après ce changement apparemment innocent, de nombreuses pièces du puzzle ont commencé à se mettre en place", a déclaré Souza. "En fin de compte, nous obtenons un résultat bien meilleur que ce à quoi nous nous attendions." Les graphiques sont accompagnés d'un nombre appelé expansion qui mesure la difficulté de les couper en deux, normalisé à la taille du graphique. Plus ce nombre est grand, plus il est difficile de le diviser en deux en supprimant des nœuds.

Au cours des mois suivants, l’équipe a complété le reste de l’argumentation en publiant son article en ligne en octobre. Leur preuve montre qu'avec suffisamment de temps, si le graphe a suffisamment d'expansion, le modèle homogène de Kuramoto se synchronisera toujours globalement.

Sur la seule route

L’un des plus grands mystères restants de l’étude mathématique de la synchronisation ne nécessite qu’une petite modification du modèle présenté dans le nouvel article : que se passe-t-il si certaines paires d’oscillateurs se synchronisent, mais que d’autres s’en écartent ? Dans cette situation, " presque tous nos outils disparaissent immédiatement ", a déclaré Souza. Si les chercheurs parviennent à progresser sur cette version du problème, ces techniques aideront probablement Bandeira à résoudre les problèmes de regroupement de données qu’il avait entrepris de résoudre avant de se tourner vers la synchronisation.

Au-delà de cela, il existe des classes de graphiques outre les extensions, des modèles plus complexes que la synchronisation globale et des modèles de synchronisation qui ne supposent pas que chaque nœud et chaque arête sont identiques. En 2018, Saber Jafarpour et Francesco Bullo de l'Université de Californie à Santa Barbara ont proposé un test de synchronisation globale qui fonctionne lorsque les rotateurs n'ont pas de poids ni de fréquences préférées identiques. L'équipe de Bianconi et d'autres ont travaillé avec des réseaux dont les liens impliquent trois, quatre nœuds ou plus, plutôt que de simples paires.

Bandeira et Abdalla tentent déjà d'aller au-delà des modèles Erdős-Rényi et d -regular vers d'autres modèles de graphes aléatoires plus réalistes. En août dernier, ils ont partagé un article , co-écrit avec Clara Invernizzi, sur la synchronisation dans les graphes géométriques aléatoires. Dans les graphes géométriques aléatoires, conçus en 1961, les nœuds sont dispersés de manière aléatoire dans l'espace, peut-être sur une surface comme une sphère ou un plan. Les arêtes sont placées entre des paires de nœuds s'ils se trouvent à une certaine distance les uns des autres. Leur inventeur, Edgar Gilbert, espérait modéliser des réseaux de communication dans lesquels les messages ne peuvent parcourir que de courtes distances, ou la propagation d'agents pathogènes infectieux qui nécessitent un contact étroit pour se transmettre. Des modèles géométriques aléatoires permettraient également de mieux capturer les liens entre les lucioles d'un essaim, qui se synchronisent en observant leurs voisines, a déclaré Bandeira.

Bien entendu, relier les résultats mathématiques au monde réel est un défi. "Je pense qu'il serait un peu mensonger de prétendre que cela est imposé par les applications", a déclaré Strogatz, qui a également noté que le modèle homogène de Kuramoto ne peut jamais capturer la variation inhérente aux systèmes biologiques. Souza a ajouté : " Il y a de nombreuses questions fondamentales que nous ne savons toujours pas comment résoudre. C'est plutôt comme explorer la jungle. " 



 

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org - Leïla Sloman, 24 juillet 2023

[ évolution ]