philosophe

Vous jugez d'après le préjugé reçu qui s'obstine à regarder Locke comme un penseur : je consens aussi de tout mon cœur à le regarder comme tel, pourvu qu'on m'accorde (ce qui ne peut, je crois, être nié) que ses pensées ne le mènent pas loin. Il aura beaucoup regardé, si l’on veut, mais peu vu. Toujours il s’arrête au premier aperçu ; et dès qu’il s’agit d’examiner des idées abstraites, sa vue se trouble. 

Auteur: Maistre Joseph de

Info: A propos de John Locke, dans "Les soirées de Saint Petersbourg", Sixième entretien, 1836, page 325

[ vacherie ]

philosophie antique

Ce qui est vraiment propre aux Grecs, par contre, mais peu à leur avantage, c’est une certaine subtilité dialectique dont les dialogues de Platon offrent de nombreux exemples, et où se voit le besoin d’examiner indéfiniment une même question sous toutes ses faces, en la prenant par les plus petits côtés, et pour aboutir à une conclusion plus ou moins insignifiante ; il faut croire que les modernes, en Occident, ne sont pas les premiers à être affligés de "myopie intellectuelle".

Auteur: Guénon René

Info: "Introduction Générale à l’Étude des Doctrines hindoues", éd. Éditions Véga, 2009, pages 28-29

[ vacherie ]

progrès involutif

Oui, comme vous le dites, tout est truqué aujourd’hui ; on veut obliger les gens à vivre artificiellement pour les changer plus facilement en des sortes de machines, et la médecine a sûrement un grand rôle à jouer dans la réalisation de ce plan diabolique. Je regrette souvent de n’avoir ni le temps ni la facilité d’examiner de plus près la dite médecine avec toutes les précisions voulues ; il serait bien à souhaiter qu’il se trouve quelqu’un qui puisse et ose entreprendre cette tâche.

Auteur: Guénon René

Info: Lettre à Louis Cattiaux , 8 juin 1949

[ projet d'étude ] [ déshumanisation ]

songes

Il est caractéristique des rêves que souvent le rêveur a l’impression qu’ils demandent à être interprétés. On n’est pratiquement jamais enclin à prendre note d’un rêve éveillé, ou à le raconter à autrui, ou à se demander : "qu’est-ce qu’il signifie ?" Mais les vrais rêves semblent avoir en eux quelque chose de troublant et d’un intérêt spécial, de sorte que nous voulons en avoir l’interprétation (on les a souvent regardés comme des messages). Il semble qu’il existe dans les images du rêve quelque chose qui a une certaine ressemblance avec les signes du langage [...]. Il y a à Moscou une cathédrale à cinq clochers. Sur chacun de ceux-ci, la configuration des spires est différente. On a la vive impression que ces formes et arrangements différents doivent signifier quelque chose. [...]. Quand nous interprétons des rêves, notre démarche n’est pas homogène. Il y a un travail d’interprétation qui, pour ainsi dire, appartient encore au rêve lui-même. Quand on examine un rêve, il est important d’examiner quels sont ses avatars, comment il change d’aspect lorsque, par exemple, il est mis en relation avec d’autres choses remémorées. Au moment du réveil, un rêve peut nous impressionner de diverses façons : on peut être terrifiés, angoissés, excités, etc. Si on se souvient alors de certains événements du jour précédent, et si on les met en relation avec ce qu’on a rêvé, on voit d’ores et déjà apparaître une différence, le rêve change d’aspect. Et si, en réfléchissant sur le rêve, nous sommes amenés à nous ressouvenir de certaines circonstances de notre prime jeunesse, le rêve prendra encore un autre aspect [...]. Nous pourrions dire d’un rêve une fois interprété qu’il s’insère dans un contexte où il cesse d’être troublant. En un sens, le rêveur rêve à nouveau son rêve dans un environnement tel que le rêve change d’aspect. C’est comme si on nous présentait un fragment de toile sur lequel un artiste aurait peint une main, une portion de visage et certaines autres formes dans un arrangement qui nous paraisse incongru et qui nous laisse perplexes.

Auteur: Wittgenstein Ludwig

Info: Leçons et conversations sur l'esthétique, la psychologie et la croyance religieuse

[ introspection ] [ herméneutique ]

Internet

Si les Etats continuent à confier leur communication et leurs archives confidentielles à Internet ou d’autres formes de mémoire électronique, aucun gouvernement au monde ne pourra plus nourrir des zones de secret, et pas seulement les États-Unis, mais même pas la République de Saint-Marin ou la principauté de Monaco (peut être que seule Andorre sera épargnée).

Essayons de saisir la portée du phénomène. Jadis, au temps d’Orwell, on pouvait concevoir le Pouvoir comme un Big Brother qui contrôlerait chaque mouvement de ses sujets, même et surtout si personne ne s’en rendait compte. […] Mais ce qui, à l’époque d’Orwell, n’était qu’une prophétie s’est avéré. En effet, le Pouvoir peut contrôler chaque mouvement de ses sujets par leur téléphone portable, chaque transaction, chaque hôtel fréquenté, chaque autoroute parcourue grâce aux cartes de crédit, chaque présence dans un supermarché grâce aux télévisions en circuit fermé, etc. Ainsi, le citoyen est devenu la victime totale de l’œil d’un immense Big Brother.

C’est du moins ce que nous pensions jusqu’à hier. Mais aujourd’hui, il est prouvé que même les secrets les plus impénétrables du Pouvoir ne peuvent échapper au contrôle d’un hacker, si bien que le rapport de contrôle cesse d’être unidirectionnel et devient circulaire. Le Pouvoir contrôle chaque citoyen, mais chaque citoyen, ou du moins le hacker, élu comme vengeur du citoyen, peut connaître tous les secrets du Pouvoir.

Et même si la grande masse des citoyens n’est pas en mesure d’examiner et d’évaluer la quantité de matériel que le hacker capture et diffuse, la presse joue désormais un nouveau rôle (elle a déjà commencé à l’interpréter) : au lieu de relayer les nouvelles vraiment importantes – jadis, c’étaient les gouvernements qui décidaient des nouvelles vraiment importantes, en déclarant une guerre, en dévaluant une monnaie, en signant une alliance –, aujourd’hui, c’est elle qui décide en toute autonomie des nouvelles qui doivent devenir importantes et de celles qui peuvent être passées sous silence, allant jusqu’à pactiser (cela est arrivé) avec le pouvoir politique pour savoir quels "secrets" dévoilés il convenait de révéler et ceux qu’il fallait taire.

Auteur: Eco Umberto

Info: "Réflexions sur WikiLeaks", in Construire l’ennemi et autres écrits occasionnels, 2014

[ World Wide Web ] [ médias descendants ]

covid-19

Les médias du monde entier – et donc Le Monde - ont diffusé la conclusion de la mission d’enquête de l’OMS en Chine sur l’origine du Sars-Cov2 : la fuite accidentelle d’un laboratoire est "hautement improbable" et l’OMS n’approfondira pas cette piste. Elle préfère s’intéresser à l’importation de surgelés frelatés. Fin de partie.

De retour à Genève, le chef de cette mission, Peter Ben Embarek, donne un entretien à la revue scientifique américaine Science (lire ci-après). Où l’on découvre que "hautement improbable" est une façon diplomatique de dire "pas impossible", donc "possible", et que les enquêteurs, submergés par une nuée de contrôleurs politiques, n’ont eu ni les moyens ni la curiosité d’aller plus loin.

Qui étaient ces enquêteurs ? Une dizaine de scientifiques de tous les continents, dont deux retiennent notre attention.

Peter Daszak, connu de nos lecteurs (voir en commentaire 1), est un zoologue britannique familier de Wuhan : il a travaillé avec Shi Zhengli, la spécialiste de l’"augmentation" des coronavirus par les gains de fonction, au sein du labo P4 de Wuhan. Daszak et elle ont co-signé des articles scientifiques. Daszak préside un organisme américain, EcoHealth Alliance, par lequel ont transité des fonds provenant des National Institutes of Health (instituts de recherche publics américains), à destination du labo de Shi Zhengli. On comprend la promptitude du chercheur à dénoncer les "théories conspirationnistes" sur une éventuelle fuite de laboratoire, au point d’assurer en avril 2020 qu’aucun coronavirus n’était cultivé à Wuhan… avant d’être démenti par le directeur du laboratoire lui-même. Daszak est la dernière personne à pouvoir enquêter sur l’origine du Sars-Cov2, compte tenu de ce conflit d’intérêt. Ça ne gêne nullement la "communauté scientifique", puisque la "prestigieuse revue The Lancet" l’a également chargé de piloter sa "task force" d’enquête sur l’origine de l’épidémie.

Une autre enquêtrice de l’OMS, virologue, travaille dans un laboratoire de l’université Erasmus de Rotterdam, lui aussi connu de nos lecteurs (voir en commentaire 2). Marion Koopmans est la collègue de Ron Fouchier, le virologue qui avait fait muter le virus de la grippe aviaire H5N1 en 2011 pour le rendre contagieux entre humains. Une des premières créations de "Frankenvirus", ces virus augmentés par la méthode des gains de fonction, qui avait déclenché une controverse scientifique. Le même Fouchier avait remis ça en 2013 avec une autre souche de grippe aviaire mortelle, H7N9, provoquant cette fois une alerte de scientifiques auprès de la Commission européenne. Marion Koopmans avait co-signé un article avec Fouchier et des chercheurs chinois sur l’émergence de H7N9. Si elle évite aujourd’hui d’examiner les gains de fonctions de Shi Zenghli sur les coronavirus, qui peut lui en vouloir ? Nul ne souhaite une nouvelle controverse sur les laboratoires qui rendent les virus plus contagieux.

Le directeur de la mission, Peter Ben Embarek, est quant à lui un spécialiste danois de la sécurité alimentaire (d’où les surgelés) et expert des zoonoses à l’OMS depuis 2001. Rions jaune en découvrant son entretien avec Science.

Auteur: PMO Pièces et main-d'oeuvre

Info: 19 février 2021, http://www.piecesetmaindoeuvre.com/IMG/pdf/l_oms_n_a_rien_vu_a_wuhan.pdf?fbclid=IwAR0d9vOAXNVukSpU1jet7H6Lizw18xLttZrjNNLbP5Fhy73LgqfT50zL0-Y

[ apprentis sorciers ] [ manipulations génétiques ] [ étouffer l'affaire ] [ scientifreak ]

dédication

Il avait pris comme nom de scène Ching Ling Foo.

Je n’eus qu’une seule occasion d’assister à son numéro, il y a de cela quelques années, a l’Adelphi Theater de Leicester Square. Le spectacle terminé, je gagnai l’entrée des artistes et envoyai ma carte à Ching, qui sans plus attendre m’invita aimablement dans sa loge. Il s’abstint de parler de ses illusions, mais je ne pouvais détacher le regard de l’objet posé près de lui sur un piédestal — son accessoire le plus célèbre : un grand aquarium sphérique à poissons rouges qui, en semblant surgir du néant, marquait le fantastique apogée de son numéro. Ching me proposa d’examiner le bocal, lequel était des plus normaux. Il renfermait au moins une douzaine de poissons ornementaux, tous vivants, et était empli d’eau. Je cherchai à le soulever, car je savais de quelle manière Ching le faisait apparaitre, et je m’ébahis de son poids.

Mon hôte ne dit mot en me voyant aux prises avec l’aquarium. De toute évidence, il se demandait si je connaissais ou non sa technique et répugnait à donner, même à un collègue, le moindre indice susceptible de la trahir. Quant à moi, j’ignorais comment lui révéler que son secret n’en était en effet plus un pour moi, si bien que je tins également ma langue. Je restai en sa compagnie une quinzaine de minutes, qu’il passa assis, à hocher poliment la tête tandis que je le complimentais. A mon arrivée, il avait déjà troqué son costume de scène contre un pantalon foncé et une chemise bleue à rayures, bien qu’il ne se fût pas encore démaquillé. Quand je me levai pour rendre congé, il quitta sa chaise, devant le miroir, afin de me raccompagner a la porte. Il marchait la tête basse, les bras pendants, en trainant les pieds comme si ses jambes l’avaient énormément fait souffrir.

A présent que des années ont passé et que Ching est mort, je puis dévoiler son secret le plus jalousement gardé, un secret dont, cette nuit-là, j’eus le privilège d’entrevoir l’étendue obsessionnelle.

Le célèbre aquarium se trouvait sur scène durant tout le spectacle, prêt à sa soudaine et mystérieuse apparition, habilement dissimulé au public. Ching le portait sous l’ample robe de mandarin qu’il affectionnait, coincé entre les genoux, jusqu’à sa sensationnelle matérialisation - véritable miracle, eût-on dit - à la fin du numéro. Aucun spectateur ne parvint jamais à deviner comment il réalisait ce tour, bien qu’il eût suffi d’un instant de réflexion logique pour percer le mystère.

Mais la logique se trouvait en conflit magique avec elle-même! Le seul endroit où il était possible à Ching de cacher le lourd aquarium était l’intérieur de sa robe, et il était logiquement impossible qu’il l’y mît. Il semblait évident à tout un chacun que Ching Ling Foo, le frêle Chinois, accomplissait son numéro d’une démarche trainante, douloureuse. Lorsqu’il faisait la révérence, pour conclure, il s’appuyait sur son assistante, laquelle le soutenait ensuite tandis qu’il sortait de scène en clopinant.

La réalité était totalement différente. Ching était un homme vigoureux d’une grande force physique,

et porter l’aquarium de cette manière lui était tout à fait possible. Cela dit, la taille et la forme du bocal le contraignaient à traîner les pieds tel un mandarin, mettant son secret en péril, car l’attention se concentrait alors sur sa manière de se déplacer. Donc, pour préserver le mystère, il traina les pieds sa vie durant. Jamais, à aucun moment, chez lui ou dans la rue, de jour ou de nuit, il n’adopta une démarche normale, de crainte que son secret ne fût dévoilé. Telle est la nature de celui qui joue le rôle du sorcier.

Le public sait bien qu’un magicien pratique ses tours des années durant, qu’il répète avec soin chaque numéro, mais peu de gens ont conscience de l’étendue du désir de tromper qu’entretient l’illusionniste : l’apparente contradiction qu’il apporte aux lois de la nature devient une obsession qui gouverne chaque instant de sa vie.

Auteur: Priest Christopher

Info: Le prestige

[ illusionniste ] [ abnégation ] [ magicien ]

strates biologiques

Les chemins aléatoires de l'évolution mènent à un même endroit

Une étude statistique massive suggère que le résultat final de l’évolution – la forme physique – est prévisible.

(Photo  : Différentes souches de levure cultivées dans des conditions identiques développent des mutations différentes, mais parviennent finalement à des limites évolutives similaires.)

Dans son laboratoire du quatrième étage de l'Université Harvard, Michael Desai a créé des centaines de mondes identiques afin d'observer l'évolution à l'œuvre. Chacun de ses environnements méticuleusement contrôlés abrite une souche distincte de levure de boulangerie. Toutes les 12 heures, les assistants robots de Desai arrachent la levure à la croissance la plus rapide de chaque monde – sélectionnant celle qui est la plus apte à vivre – et jettent le reste. Desai surveille ensuite les souches à mesure qu'elles évoluent au cours de 500 générations. Son expérience, que d'autres scientifiques considèrent comme d'une ampleur sans précédent, cherche à mieux comprendre une question qui préoccupe depuis longtemps les biologistes : si nous pouvions recommencer le monde, la vie évoluerait-elle de la même manière ?

De nombreux biologistes affirment que ce ne serait pas le cas et que des mutations fortuites au début du parcours évolutif d’une espèce influenceraient profondément son destin. "Si vous rejouez le déroulement du vivant, vous pourriez avoir une mutation initiale qui vous emmènera dans une direction totalement différente", a déclaré Desai, paraphrasant une idée avancée pour la première fois par le biologiste Stephen Jay Gould dans les années 1980.

Les cellules de levure de Desai remettent en question cette croyance. Selon les résultats publiés dans Science en juin, toutes les variétés de levures de Desai ont atteint à peu près le même point final d'évolution (tel que mesuré par leur capacité à se développer dans des conditions de laboratoire spécifiques), quel que soit le chemin génétique précis emprunté par chaque souche. C'est comme si 100 taxis de la ville de New York acceptaient d'emprunter des autoroutes distinctes dans une course vers l'océan Pacifique et que 50 heures plus tard, ils convergeaient tous vers la jetée de Santa Monica.

Les résultats suggèrent également un décalage entre l’évolution au niveau génétique et au niveau de l’organisme dans son ensemble. Les mutations génétiques se produisent pour la plupart de manière aléatoire, mais la somme de ces changements sans but crée d’une manière ou d’une autre un modèle prévisible. Cette distinction pourrait s’avérer précieuse, dans la mesure où de nombreuses recherches en génétique se sont concentrées sur l’impact des mutations dans des gènes individuels. Par exemple, les chercheurs se demandent souvent comment une seule mutation pourrait affecter la tolérance d’un microbe aux toxines ou le risque de maladie d’un humain. Mais si les découvertes de Desai s'avèrent valables pour d'autres organismes, elles pourraient suggérer qu'il est tout aussi important d'examiner comment un grand nombre de changements génétiques individuels fonctionnent de concert au fil du temps.

"En biologie évolutive, il existe une sorte de tension entre penser à chaque gène individuellement et la possibilité pour l'évolution de modifier l'organisme dans son ensemble", a déclaré Michael Travisano, biologiste à l'université du Minnesota. "Toute la biologie s'est concentrée sur l'importance des gènes individuels au cours des 30 dernières années, mais le grand message à retenir de cette étude est que ce n'est pas nécessairement important". 

La principale force de l’expérience de Desai réside dans sa taille sans précédent, qui a été qualifiée d’« audacieuse » par d’autres spécialistes du domaine. La conception de l'expérience est ancrée dans le parcours de son créateur ; Desai a suivi une formation de physicien et, depuis qu'il a lancé son laboratoire il y a quatre ans, il a appliqué une perspective statistique à la biologie. Il a imaginé des moyens d'utiliser des robots pour manipuler avec précision des centaines de lignées de levure afin de pouvoir mener des expériences évolutives à grande échelle de manière quantitative. Les scientifiques étudient depuis longtemps l’évolution génétique des microbes, mais jusqu’à récemment, il n’était possible d’examiner que quelques souches à la fois. L'équipe de Desai, en revanche, a analysé 640 lignées de levure qui avaient toutes évolué à partir d'une seule cellule parent. L'approche a permis à l'équipe d'analyser statistiquement l'évolution.

"C'est l'approche physicienne de l'évolution, réduisant tout aux conditions les plus simples possibles", a déclaré Joshua Plotkin, biologiste évolutionniste à l'Université de Pennsylvanie qui n'a pas participé à la recherche mais a travaillé avec l'un des auteurs. "Ce qui pourrait permettre de définir la part du hasard dans l'évolution, quelle est la part du point de départ et la part du bruit de mesure."

Le plan de Desai était de suivre les souches de levure à mesure qu'elles se développaient dans des conditions identiques, puis de comparer leurs niveaux de condition physique finaux, déterminés par la rapidité avec laquelle elles se développaient par rapport à leur souche ancestrale d'origine. L’équipe a utilisé des bras robotisés spécialement conçus pour transférer les colonies de levure vers une nouvelle maison toutes les 12 heures. Les colonies qui s’étaient le plus développées au cours de cette période passèrent au cycle suivant et le processus se répéta pendant 500 générations. Sergey Kryazhimskiy , chercheur postdoctoral dans le laboratoire de Desai, passait parfois la nuit dans le laboratoire, analysant l'aptitude de chacune des 640 souches à trois moments différents. Les chercheurs ont ensuite pu comparer la variation de la condition physique entre les souches et découvrir si les capacités initiales d'une souche affectaient sa position finale. Ils ont également séquencé les génomes de 104 souches pour déterminer si les mutations précoces modifiaient les performances finales.

Des études antérieures ont indiqué que de petits changements au début du parcours évolutif peuvent conduire à de grandes différences plus tard, une idée connue sous le nom de contingence historique. Des études d'évolution à long terme sur la bactérie E. coli, par exemple, ont montré que les microbes peuvent parfois évoluer pour manger un nouveau type d'aliment, mais que des changements aussi importants ne se produisent que lorsque certaines mutations habilitantes se produisent en premier. Ces mutations précoces n’ont pas d’effet important en elles-mêmes, mais elles jettent les bases nécessaires pour des mutations ultérieures qui en auront.

Mais en raison de la petite échelle de ces études, Desai ne savait pas clairement si ces cas constituaient l'exception ou la règle. "Obtenez-vous généralement de grandes différences dans le potentiel évolutif qui surviennent au cours du cours naturel de l'évolution, ou l'évolution est-elle en grande partie prévisible?" il répond "Pour répondre à cette question, nous avions besoin de la grande échelle de notre expérience."

Comme dans les études précédentes, Desai a constaté que les mutations précoces influencent l'évolution future, en façonnant le chemin que prend la levure. Mais dans cette expérience, ce chemin n'a pas eu d'incidence sur la destination finale. "Ce type particulier de contingence rend en fait l'évolution de la forme physique  plus prévisible, et pas moins prévisible", a déclaré M. Desai.

Desai a montré que, tout comme une seule visite à la salle de sport profite plus à un amateur flappi par la TV qu'à un athlète, les microbes qui commençent par croître lentement tirent bien plus parti des mutations bénéfiques que leurs homologues plus en forme qui démarrent sur les chapeaux de roue. " Si vous êtes à la traîne au début à cause de la malchance, vous aurez tendance à aller mieux dans le futur ", a déclaré Desai. Il compare ce phénomène au principe économique des rendements décroissants - après un certain point, chaque unité d'effort supplémentaire aide de moins en moins.

Les scientifiques ne savent pas pourquoi toutes les voies génétiques chez la levure semblent arriver au même point final, une question que Desai et d'autres acteurs du domaine trouvent particulièrement intrigante. La levure a développé des mutations dans de nombreux gènes différents, et les scientifiques n'ont trouvé aucun lien évident entre eux. On ne sait donc pas exactement comment ces gènes interagissent dans la cellule, voire pas du tout. "Il existe peut-être une autre couche du métabolisme que personne ne maîtrise", a déclaré Vaughn Cooper, biologiste à l'Université du New Hampshire qui n'a pas participé à l'étude.

Il n’est pas non plus clair si les résultats soigneusement contrôlés de Desai sont applicables à des organismes plus complexes ou au monde réel chaotique, où l’organisme et son environnement changent constamment. "Dans le monde réel, les organismes réussissent dans différentes choses, en divisant l'environnement", a déclaré Travisano. Il prédit que les populations situées au sein de ces niches écologiques seraient toujours soumises à des rendements décroissants, en particulier à mesure qu'elles s'adaptent. Mais cela reste une question ouverte, a-t-il ajouté.

Cependant, certains éléments suggèrent que les organismes complexes peuvent également évoluer rapidement pour se ressembler davantage. Une étude publiée en mai a analysé des groupes de drosophiles génétiquement distinctes alors qu'elles s'adaptaient à un nouvel environnement. Malgré des trajectoires évolutives différentes, les groupes ont développé des similitudes dans des attributs tels que la fécondité et la taille du corps après seulement 22 générations. " Ainsi beaucoup de gens pensent à un gène pour un trait, une façon déterministe de résoudre des problèmes par l'évolution ", a déclaré David Reznick, biologiste à l'Université de Californie à Riverside. " Cela montre que ce n'est pas vrai ; on peut évoluer pour être mieux adapté à l'environnement de nombreuses façons. "





 

Auteur: Internet

Info: Quanta Magazine, Emily Singer, September 11, 2014

[ bio-mathématiques ] [ individu-collectif ] [ équilibre grégaire ] [ compensation mutationnelle ]

symphonie des équations

Des " murmurations " de courbe elliptique découvertes grâce à l'IA prennent leur envol

Les mathématiciens s’efforcent d’expliquer pleinement les comportements inhabituels découverts grâce à l’intelligence artificielle.

(photo - sous le bon angle les courbes elliptiques peuvent se rassembler comme les grands essaims d'oiseaux.)

Les courbes elliptiques font partie des objets les plus séduisants des mathématiques modernes. Elle ne semblent pas compliqués, mais  forment une voie express entre les mathématiques que beaucoup de gens apprennent au lycée et les mathématiques de recherche dans leur forme la plus abstruse. Elles étaient au cœur de la célèbre preuve du dernier théorème de Fermat réalisée par Andrew Wiles dans les années 1990. Ce sont des outils clés de la cryptographie moderne. Et en 2000, le Clay Mathematics Institute a désigné une conjecture sur les statistiques des courbes elliptiques comme l'un des sept " problèmes du prix du millénaire ", chacun d'entre eux étant récompensé d'un million de dollars pour sa solution. Cette hypothèse, formulée pour la première fois par Bryan Birch et Peter Swinnerton-Dyer dans les années 1960, n'a toujours pas été prouvée.

Comprendre les courbes elliptiques est une entreprise aux enjeux élevés qui est au cœur des mathématiques. Ainsi, en 2022, lorsqu’une collaboration transatlantique a utilisé des techniques statistiques et l’intelligence artificielle pour découvrir des modèles complètement inattendus dans les courbes elliptiques, cela a été une contribution bienvenue, bien qu’inattendue. "Ce n'était qu'une question de temps avant que l'apprentissage automatique arrive à notre porte avec quelque chose d'intéressant", a déclaré Peter Sarnak , mathématicien à l'Institute for Advanced Study et à l'Université de Princeton. Au départ, personne ne pouvait expliquer pourquoi les modèles nouvellement découverts existaient. Depuis lors, dans une série d’articles récents, les mathématiciens ont commencé à élucider les raisons derrière ces modèles, surnommés " murmures " en raison de leur ressemblance avec les formes fluides des étourneaux en troupeaux, et ont commencé à prouver qu’ils ne doivent pas se produire uniquement dans des cas particuliers. exemples examinés en 2022, mais dans les courbes elliptiques plus généralement.

L'importance d'être elliptique

Pour comprendre ces modèles, il faut jeter les bases de ce que sont les courbes elliptiques et de la façon dont les mathématiciens les catégorisent.

Une courbe elliptique relie le carré d'une variable, communément écrite comme y , à la troisième puissance d'une autre, communément écrite comme x : y 2  =  x 3  + Ax + B , pour une paire de nombres A et B , tant que A et B remplissent quelques conditions simples. Cette équation définit une courbe qui peut être représentée graphiquement sur le plan, comme indiqué ci-dessous. (Photo : malgré la similitude des noms, une ellipse n'est pas une courbe elliptique.)

Introduction

Bien qu’elles semblent simples, les courbes elliptiques s’avèrent être des outils incroyablement puissants pour les théoriciens des nombres – les mathématiciens qui recherchent des modèles dans les nombres entiers. Au lieu de laisser les variables x et y s'étendre sur tous les nombres, les mathématiciens aiment les limiter à différents systèmes numériques, ce qu'ils appellent définir une courbe " sur " un système numérique donné. Les courbes elliptiques limitées aux nombres rationnels – nombres qui peuvent être écrits sous forme de fractions – sont particulièrement utiles. "Les courbes elliptiques sur les nombres réels ou complexes sont assez ennuyeuses", a déclaré Sarnak. "Seuls les nombres rationnels sont profonds."

Voici une façon qui est vraie. Si vous tracez une ligne droite entre deux points rationnels sur une courbe elliptique, l’endroit où cette ligne coupe à nouveau la courbe sera également rationnel. Vous pouvez utiliser ce fait pour définir " addition " dans une courbe elliptique, comme indiqué ci-dessous. 

(Photo -  Tracez une ligne entre P et Q . Cette ligne coupera la courbe en un troisième point, R . (Les mathématiciens ont une astuce spéciale pour gérer le cas où la ligne ne coupe pas la courbe en ajoutant un " point à l'infini ".) La réflexion de R sur l' axe des x est votre somme P + Q . Avec cette opération d'addition, toutes les solutions de la courbe forment un objet mathématique appelé groupe.)

Les mathématiciens l'utilisent pour définir le " rang " d'une courbe. Le rang d'une courbe est lié au nombre de solutions rationnelles dont elle dispose. Les courbes de rang 0 ont un nombre fini de solutions. Les courbes de rang supérieur ont un nombre infini de solutions dont la relation les unes avec les autres à l'aide de l'opération d'addition est décrite par le rang.

Les classements (rankings) ne sont pas bien compris ; les mathématiciens n'ont pas toujours le moyen de les calculer et ne savent pas quelle taille ils peuvent atteindre. (Le plus grand rang exact connu pour une courbe spécifique est 20.) Des courbes d'apparence similaire peuvent avoir des rangs complètement différents.

Les courbes elliptiques ont aussi beaucoup à voir avec les nombres premiers, qui ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes. En particulier, les mathématiciens examinent les courbes sur des corps finis – des systèmes d’arithmétique cyclique définis pour chaque nombre premier. Un corps fini est comme une horloge dont le nombre d'heures est égal au nombre premier : si vous continuez à compter vers le haut, les nombres recommencent. Dans le corps fini de 7, par exemple, 5 plus 2 est égal à zéro et 5 plus 3 est égal à 1.

(Photo : Les motifs formés par des milliers de courbes elliptiques présentent une similitude frappante avec les murmures des étourneaux.)

Une courbe elliptique est associée à une séquence de nombres, appelée a p , qui se rapporte au nombre de solutions qu'il existe à la courbe dans le corps fini défini par le nombre premier p . Un p plus petit signifie plus de solutions ; un p plus grand signifie moins de solutions. Bien que le rang soit difficile à calculer, la séquence a p est beaucoup plus simple.

Sur la base de nombreux calculs effectués sur l'un des tout premiers ordinateurs, Birch et Swinnerton-Dyer ont conjecturé une relation entre le rang d'une courbe elliptique et la séquence a p . Quiconque peut prouver qu’il avait raison gagnera un million de dollars et l’immortalité mathématique.

Un modèle surprise émerge

Après le début de la pandémie, Yang-Hui He , chercheur au London Institute for Mathematical Sciences, a décidé de relever de nouveaux défis. Il avait étudié la physique à l'université et avait obtenu son doctorat en physique mathématique du Massachusetts Institute of Technology. Mais il s'intéressait de plus en plus à la théorie des nombres et, étant donné les capacités croissantes de l'intelligence artificielle, il pensait essayer d'utiliser l'IA comme un outil permettant de trouver des modèles inattendus dans les nombres. (Il avait déjà utilisé l'apprentissage automatique pour classifier les variétés de Calabi-Yau , des structures mathématiques largement utilisées en théorie des cordes.

(Photo ) Lorsque Kyu-Hwan Lee (à gauche) et Thomas Oliver (au centre) ont commencé à travailler avec Yang-Hui He (à droite) pour utiliser l'intelligence artificielle afin de trouver des modèles mathématiques, ils s'attendaient à ce que ce soit une plaisanterie plutôt qu'un effort qui mènerait à de nouveaux découvertes. De gauche à droite : Grace Lee ; Sophie Olivier ; gracieuseté de Yang-Hui He.

En août 2020, alors que la pandémie s'aggravait, l'Université de Nottingham l'a accueilli pour une conférence en ligne . Il était pessimiste quant à ses progrès et quant à la possibilité même d’utiliser l’apprentissage automatique pour découvrir de nouvelles mathématiques. "Son récit était que la théorie des nombres était difficile parce qu'on ne pouvait pas apprendre automatiquement des choses en théorie des nombres", a déclaré Thomas Oliver , un mathématicien de l'Université de Westminster, présent dans le public. Comme il se souvient : " Je n'ai rien trouvé parce que je n'étais pas un expert. Je n’utilisais même pas les bons éléments pour examiner cela."

Oliver et Kyu-Hwan Lee , mathématicien à l'Université du Connecticut, ont commencé à travailler avec He. "Nous avons décidé de faire cela simplement pour apprendre ce qu'était l'apprentissage automatique, plutôt que pour étudier sérieusement les mathématiques", a déclaré Oliver. "Mais nous avons rapidement découvert qu'il était possible d'apprendre beaucoup de choses par machine."

Oliver et Lee lui ont suggéré d'appliquer ses techniques pour examiner les fonctions L , des séries infinies étroitement liées aux courbes elliptiques à travers la séquence a p . Ils pourraient utiliser une base de données en ligne de courbes elliptiques et de leurs fonctions L associées , appelée LMFDB , pour former leurs classificateurs d'apprentissage automatique. À l’époque, la base de données contenait un peu plus de 3 millions de courbes elliptiques sur les rationnels. En octobre 2020, ils avaient publié un article utilisant les informations glanées à partir des fonctions L pour prédire une propriété particulière des courbes elliptiques. En novembre, ils ont partagé un autre article utilisant l’apprentissage automatique pour classer d’autres objets en théorie des nombres. En décembre, ils étaient capables de prédire les rangs des courbes elliptiques avec une grande précision.

Mais ils ne savaient pas vraiment pourquoi leurs algorithmes d’apprentissage automatique fonctionnaient si bien. Lee a demandé à son étudiant de premier cycle Alexey Pozdnyakov de voir s'il pouvait comprendre ce qui se passait. En l’occurrence, la LMFDB trie les courbes elliptiques en fonction d’une quantité appelée conducteur, qui résume les informations sur les nombres premiers pour lesquels une courbe ne se comporte pas correctement. Pozdnyakov a donc essayé d’examiner simultanément un grand nombre de courbes comportant des conducteurs similaires – disons toutes les courbes comportant entre 7 500 et 10 000 conducteurs.

Cela représente environ 10 000 courbes au total. Environ la moitié d'entre eux avaient le rang 0 et l'autre moitié le rang 1. (Les rangs supérieurs sont extrêmement rares.) Il a ensuite fait la moyenne des valeurs de a p pour toutes les courbes de rang 0, a fait la moyenne séparément de a p pour toutes les courbes de rang 1 et a tracé la résultats. Les deux ensembles de points formaient deux vagues distinctes et facilement discernables. C’est pourquoi les classificateurs d’apprentissage automatique ont été capables de déterminer correctement le rang de courbes particulières.

" Au début, j'étais simplement heureux d'avoir terminé ma mission", a déclaré Pozdnyakov. "Mais Kyu-Hwan a immédiatement reconnu que ce schéma était surprenant, et c'est à ce moment-là qu'il est devenu vraiment excitant."

Lee et Oliver étaient captivés. "Alexey nous a montré la photo et j'ai dit qu'elle ressemblait à ce que font les oiseaux", a déclaré Oliver. "Et puis Kyu-Hwan l'a recherché et a dit que cela s'appelait une murmuration, puis Yang a dit que nous devrions appeler le journal ' Murmurations de courbes elliptiques '."

Ils ont mis en ligne leur article en avril 2022 et l’ont transmis à une poignée d’autres mathématiciens, s’attendant nerveusement à se faire dire que leur soi-disant « découverte » était bien connue. Oliver a déclaré que la relation était si visible qu'elle aurait dû être remarquée depuis longtemps.

Presque immédiatement, la prépublication a suscité l'intérêt, en particulier de la part d' Andrew Sutherland , chercheur scientifique au MIT et l'un des rédacteurs en chef de la LMFDB. Sutherland s'est rendu compte que 3 millions de courbes elliptiques n'étaient pas suffisantes pour atteindre ses objectifs. Il voulait examiner des gammes de conducteurs beaucoup plus larges pour voir à quel point les murmures étaient robustes. Il a extrait des données d’un autre immense référentiel d’environ 150 millions de courbes elliptiques. Toujours insatisfait, il a ensuite extrait les données d'un autre référentiel contenant 300 millions de courbes.

"Mais même cela ne suffisait pas, j'ai donc calculé un nouvel ensemble de données de plus d'un milliard de courbes elliptiques, et c'est ce que j'ai utilisé pour calculer les images à très haute résolution", a déclaré Sutherland. Les murmures indiquaient s'il effectuait en moyenne plus de 15 000 courbes elliptiques à la fois ou un million à la fois. La forme est restée la même alors qu’il observait les courbes sur des nombres premiers de plus en plus grands, un phénomène appelé invariance d’échelle. Sutherland s'est également rendu compte que les murmures ne sont pas propres aux courbes elliptiques, mais apparaissent également dans des fonctions L plus générales . Il a écrit une lettre résumant ses découvertes et l'a envoyée à Sarnak et Michael Rubinstein de l'Université de Waterloo.

"S'il existe une explication connue, j'espère que vous la connaîtrez", a écrit Sutherland.

Ils ne l'ont pas fait.

Expliquer le modèle

Lee, He et Oliver ont organisé un atelier sur les murmurations en août 2023 à l'Institut de recherche informatique et expérimentale en mathématiques (ICERM) de l'Université Brown. Sarnak et Rubinstein sont venus, tout comme l'étudiante de Sarnak, Nina Zubrilina .

LA THÉORIE DU NOMBRE

Zubrilina a présenté ses recherches sur les modèles de murmuration dans des formes modulaires , des fonctions complexes spéciales qui, comme les courbes elliptiques, sont associées à des fonctions L. Dans les formes modulaires dotées de grands conducteurs, les murmurations convergent vers une courbe nettement définie, plutôt que de former un motif perceptible mais dispersé. Dans un article publié le 11 octobre 2023, Zubrilina a prouvé que ce type de murmuration suit une formule explicite qu'elle a découverte.

" La grande réussite de Nina est qu'elle lui a donné une formule pour cela ; Je l’appelle la formule de densité de murmuration Zubrilina ", a déclaré Sarnak. "En utilisant des mathématiques très sophistiquées, elle a prouvé une formule exacte qui correspond parfaitement aux données."

Sa formule est compliquée, mais Sarnak la salue comme un nouveau type de fonction important, comparable aux fonctions d'Airy qui définissent des solutions aux équations différentielles utilisées dans divers contextes en physique, allant de l'optique à la mécanique quantique.

Bien que la formule de Zubrilina ait été la première, d'autres ont suivi. "Chaque semaine maintenant, un nouvel article sort", a déclaré Sarnak, "utilisant principalement les outils de Zubrilina, expliquant d'autres aspects des murmurations."

(Photo - Nina Zubrilina, qui est sur le point de terminer son doctorat à Princeton, a prouvé une formule qui explique les schémas de murmuration.)

Jonathan Bober , Andrew Booker et Min Lee de l'Université de Bristol, ainsi que David Lowry-Duda de l'ICERM, ont prouvé l'existence d'un type différent de murmuration sous des formes modulaires dans un autre article d'octobre . Et Kyu-Hwan Lee, Oliver et Pozdnyakov ont prouvé l'existence de murmures dans des objets appelés caractères de Dirichlet qui sont étroitement liés aux fonctions L.

Sutherland a été impressionné par la dose considérable de chance qui a conduit à la découverte des murmurations. Si les données de la courbe elliptique n'avaient pas été classées par conducteur, les murmures auraient disparu. "Ils ont eu la chance de récupérer les données de la LMFDB, qui étaient pré-triées selon le chef d'orchestre", a-t-il déclaré. « C'est ce qui relie une courbe elliptique à la forme modulaire correspondante, mais ce n'est pas du tout évident. … Deux courbes dont les équations semblent très similaires peuvent avoir des conducteurs très différents. Par exemple, Sutherland a noté que y 2 = x 3 – 11 x + 6 a un conducteur 17, mais en retournant le signe moins en signe plus, y 2 = x 3  + 11 x + 6 a un conducteur 100 736.

Même alors, les murmures n'ont été découverts qu'en raison de l'inexpérience de Pozdniakov. "Je ne pense pas que nous l'aurions trouvé sans lui", a déclaré Oliver, "parce que les experts normalisent traditionnellement a p pour avoir une valeur absolue de 1. Mais il ne les a pas normalisés… donc les oscillations étaient très importantes et visibles."

Les modèles statistiques que les algorithmes d’IA utilisent pour trier les courbes elliptiques par rang existent dans un espace de paramètres comportant des centaines de dimensions – trop nombreuses pour que les gens puissent les trier dans leur esprit, et encore moins les visualiser, a noté Oliver. Mais même si l’apprentissage automatique a découvert les oscillations cachées, " ce n’est que plus tard que nous avons compris qu’il s’agissait de murmures ".



 

Auteur: Internet

Info: Paul Chaikin pour Quanta Magazine, 5 mars 2024 - https://www.quantamagazine.org/elliptic-curve-murmurations-found-with-ai-take-flight-20240305/?mc_cid=797b7d1aad&mc_eid=78bedba296

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