biophysique

La photosynthèse des plantes utilise un tour de passe-passe quantique

Des chercheurs ont observé des similitudes étonnantes entre la photosynthèse des plantes vertes et le fameux "cinquième état de la matière" en mettant le doigt sur un curieux phénomène; ils ont trouvé des liens entre le processus de photosynthèse, qui permet aux végétaux d’exploiter la lumière du soleil, et les condensats de Bose-Einstein, des matériaux dans un état très particulier qui fait intervenir la physique quantique.

"Pour autant que je sache, ces deux disciplines n’ont jamais été connectées auparavant, donc ce résultat nous a semblé très intrigant et excitant", explique David Mazziotti, co-auteur de l’étude.

Son laboratoire est spécialisé dans la modélisation des interactions complexes de la matière. Ces derniers temps, son équipe s’est intéressée aux mécanismes de la photosynthèse à l’échelle des atomes et des molécules. Plus précisément, les chercheurs se sont penchés sur le siège de cette réaction : les chloroplastes, les petites structures chlorophylliennes qui donnent leur couleur aux plantes vertes.

Lorsqu’un photon vient frapper une structure bien précise à la surface de ces chloroplastes (le photosystème II, ou PSII), cela a pour effet d’arracher un électron — une particule élémentaire chargée négativement. Ce dernier devient alors l’acteur principal d’une réaction en chaîne complexe. Le mécanisme est déjà relativement bien connu. Il a été étudié en profondeur par des tas de spécialistes, et c’est aujourd’hui l’une des pierres angulaires de la biologie végétale.

Mais le départ de cet électron laisse aussi ce que les physiciens appellent un trou. Il ne s’agit pas d’une particule à proprement parler. Mais cette structure chargée positivement est aussi capable se déplacer au sein d’un système. Elle peut donc se comporter comme un vecteur d’énergie.

Ensemble, l’électron éjecté et le trou qu’il laisse derrière lui forment un couple dynamique appelé exciton. Et si le rôle du premier est bien documenté, le comportement du second dans le cadre de la photosynthèse n’a quasiment pas été étudié.

C’est quoi, un condensat de Bose-Einstein ?

Pour combler cette lacune, Mazziotti et ses collègues ont réalisé des modélisations informatiques du phénomène. Et en observant les allées et venues de ces excitons, ces spécialistes des interactions de la matière ont rapidement remarqué quelques motifs qui leur ont semblé familiers ; ils rappelaient fortement un concept proposé par Einstein en 1925.

Imaginez un gaz où des particules se déplacent aléatoirement les uns par rapport aux autres, animées par leur énergie interne. En le refroidissant (ce qui revient à retirer de l’énergie au système), on force les atomes à s’agglutiner ; le gaz passe à l’état liquide, puis solide dans certains cas.

Lorsqu’on le refroidit encore davantage pour s’approcher du zéro absolu, les atomes arrivent dans un état où ils n’ont quasiment plus d’énergie à disposition ; ils sont presque entièrement figés dans un état ultra-condensé, séparés par une distance si minuscule que la physique newtonienne traditionnelle ne suffit plus à l’expliquer.

Sans rentrer dans le détail, dans ces conditions, les atomes (ou plus précisément les bosons) qui composent certains matériaux deviennent quasiment indiscernables. Au niveau quantique, ils forment un système unique, une sorte de super-particule où chaque constituant est exactement dans le même état (voir la notion de dualité onde-corpuscule pour plus de détails). On appelle cela un condensat de Bose-Einstein.

Ces objets ne suivent pas les règles de la physique traditionnelle. Ils affichent des propriétés très particulières qui n’existent pas dans les gaz, les liquides, les solides ou le plasma. Pour cette raison, ces condensats sont parfois considérés comme les représentants du "cinquième état de la matière". (après le solide, le liquide, le gaz et le plasma)

De la biologie végétale à la physique quantique

La plus remarquable de ces propriétés, c’est que les condensats de Bose-Einstein sont de vraies autoroutes à particules. D’après la physicienne américaine Louise Lerner, l’énergie s’y déplace librement, sans la moindre résistance. Même si les mécanismes physiques sous-jacents sont différents, on se retrouve dans une situation comparable à ce que l’on trouve dans les supraconducteurs.

Or, d’après les modèles informatiques créés par Mazziotti et ses collègues, les excitons générés par la photosynthèse peuvent parfois se lier comme dans les condensats de Bose-Einstein. C’est une observation particulièrement surprenante, car jusqu’à présent, cela n’a été documenté qu’à des températures proches du zéro absolu. Selon Louise Lerner, c’est aussi étonnant que de voir "des glaçons se former spontanément dans une tasse de café chaud".

Le phénomène n’est pas aussi marqué chez les plantes que dans les vrais condensats de Bose-Einstein. Mais d’après les auteurs de l’étude, cela aurait quand même pour effet de doubler l’efficacité des transferts énergétiques indispensables à la photosynthèse.

De la recherche fondamentale aux applications pratiques

Les implications de cette découverte ne sont pas encore parfaitement claires. Mais il y en a une qui met déjà l’eau à la bouche des chercheurs : ces travaux pourraient enfin permettre d’utiliser les formidables propriétés des condensats de Bose-Einstein dans des applications concrètes.

En effet, même si ces matériaux sont très intéressants sur le papier, le fait de devoir atteindre une température proche du zéro absolu limite grandement leur intérêt pratique. Aujourd’hui, ils sont utilisés exclusivement en recherche fondamentale. Mais puisqu’un phénomène comparable a désormais été modélisé à température ambiante, les chercheurs vont pouvoir essayer d’utiliser ces mécanismes pour concevoir de nouveaux matériaux aux propriétés très intéressantes.

"Un condensat d’excitons parfait est très sensible et nécessite des conditions très spécifiques", précise Mazziotti. "Mais pour les applications réalistes, c’est très excitant de voir que ce phénomène qui augmente l’efficacité du système peut survenir à température ambiante", se réjouit-il.

A long terme, cette découverte va sans doute contribuer à la recherche fondamentale, en biologie végétale mais aussi en physique quantique pure. Cela pourrait aussi faire émerger une nouvelle génération de composants électroniques très performants. Il sera donc très intéressant de suivre les retombées de ces travaux encore balbutiants, mais exceptionnellement prometteurs.

Auteur: Internet

Info: https://www.journaldugeek.com/, Antoine Gautherie le 05 mai 2023

[ recherche fondamentale ]

bio-mathématiques

C’est confirmé : vous êtes constitué de cristaux liquides

Une équipe de chercheurs a réussi à prouver l’existence d’une double symétrie dans les tissus organiques, qui permet de les appréhender comme des cristaux liquides. Cette découverte pourrait faire émerger une nouvelle façon d’étudier le fonctionnement du vivant, à la frontière de la biologie et de la mécanique des fluides.

Dans une étude parue dans le prestigieux journal Nature et repérée par Quanta Magazine, des chercheurs ont montré que les tissus épithéliaux, qui constituent la peau et les enveloppes des organes internes, ne sont pas que des amas de cellules réparties de façon aléatoire. Ils présentent en fait deux niveaux de symétrie bien définis qui leur donnent des propriétés fascinantes; fonctionnellement, on peut désormais les décrire comme des cristaux liquides. Une découverte qui pourrait avoir des retombées potentiellement très importantes en médecine.

Ces travaux tournent entièrement autour de la notion de cristal liquide. Comme leur nom l’indique, il s’agit de fluides; techniquement, ils peuvent donc s’écouler comme de l’eau – mais avec une différence importante. Contrairement aux liquides classiques, où les atomes se déplacent les uns par rapport aux autres de façon complètement chaotique, les constituants d’un cristal liquide présentent tout de même un certain degré d’organisation.

Il ne s’agit pas d’une vraie structure cristalline comme on en trouve dans presque tous les minéraux, par exemple. Les cristaux liquides ne sont pas arrangés selon un motif précis qui se répète dans l’espace. En revanche, ils ont tendance à s’aligner dans une direction bien spécifique lorsqu’ils sont soumis à certains facteurs, comme une température ou un champ électrique.

C’est cette directionnalité, appelée anisotropie, qui est à l’origine des propriétés des cristaux liquides. Par exemple, ceux qui sont utilisés dans les écrans LCD (pour Liquid Crystal Display) réfractent la lumière différemment en fonction de leur orientation. Cela permet d’afficher différentes couleurs en contrôlant localement l’orientation du matériau grâce à de petites impulsions électriques.

Du tissu biologique au cristal liquide

Mais les cristaux liquides n’existent pas seulement dans des objets électroniques. Ils sont aussi omniprésents dans la nature ! Par exemple, la double couche de lipides qui constitue la membrane de nos cellules peut être assimilée à un cristal liquide. Et il ne s’agit pas que d’une anecdote scientifique ; cette organisation est très importante pour maintenir à la fois l’intégrité structurelle et la flexibilité de ces briques fondamentales. En d’autres termes, la dynamique des cristaux liquides est tout simplement essentielle à la vie telle qu’on la connaît.

Pour cette raison, des chercheurs essaient d’explorer plus profondément le rôle biologique des cristaux liquides. Plus spécifiquement, cela fait quelques années que des chercheurs essaient de montrer que les tissus, ces ensembles de cellules organisées de façon à remplir une mission bien précise, peuvent aussi répondre à cette définition.

Vu de l’extérieur, l’intérêt de ces travaux est loin d’être évident. Mais il ne s’agit pas seulement d’un casse-tête très abstrait ; c’est une question qui regorge d’implications pratiques très concrètes. Car si l’on parvient à prouver que les tissus peuvent effectivement être assimilés à des cristaux liquides, cela débloquerait immédiatement un nouveau champ de recherche particulièrement vaste et fascinant. Les outils mathématiques que les physiciens utilisent pour prédire le comportement des cristaux pourraient soudainement être appliqués à la biologie cellulaire, avec des retombées considérables pour la recherche fondamentale et la médecine clinique.

Mais jusqu’à présent, personne n’a réussi à le prouver. Tous ces efforts se sont heurtés au même mur mathématique — ou plus précisément géométrique ; les théoriciens et les expérimentateurs ne sont jamais parvenus à se mettre d’accord sur la symétrie intrinsèque des tissus biologiques. Regrettable, sachant qu’il s’agit de LA caractéristique déterminante d’un cristal liquide.

Les deux concepts enfin réconciliés

Selon Quanta Magazine, certains chercheurs ont réussi à montrer grâce à des simulations informatiques que les groupes de cellules pouvaient présenter une symétrie dite " hexatique ". C’est ce que l’on appelle une symétrie d’ordre six, où les éléments sont arrangés par groupe de six. Mais lors des expériences en laboratoire, elles semblent plutôt adopter une symétrie dite " nématique* ". Pour reprendre l’analogie de Quanta, selon ce modèle, les cellules se comportent comme un fluide composé de particules en forme de barres, un peu comme des allumettes qui s’alignent spontanément dans leur boîte. Il s’agit alors d’une symétrie d’ordre deux. 

C’est là qu’interviennent les auteurs de ces travaux, affiliés à l’université néerlandaise de Leiden. Ils ont suggéré qu’il serait possible d’établir un lien solide entre les tissus biologiques et le modèle des cristaux liquides, à une condition : il faudrait prouver que les tissus présentent les deux symétries à la fois, à des échelles différentes. Plus spécifiquement, les cellules devraient être disposées selon une symétrie d’ordre deux à grande échelle, avec une symétrie d’ordre six cachée à l’intérieur de ce motif qui apparaît lorsque l’on zoome davantage.

L’équipe de recherche a donc commencé par cultiver des couches très fines de tissus dont les contours ont été mis en évidence grâce à un marqueur. Mais pas question d’analyser leur forme à l’œil nu ; la relation qu’ils cherchaient à établir devait impérativement être ancrée dans des données objectives, et pas seulement sur une impression visuelle. Selon Quanta, ils ont donc eu recours à un objet mathématique appelé tenseur de forme grâce auquel ils ont pu décrire mathématiquement la forme et l’orientation de chaque unité.

Grâce à cet outil analytique, ils ont pu observer expérimentalement cette fameuse double symétrie. À grande échelle, dans des groupes de quelques cellules, ils ont observé la symétrie nématique qui avait déjà été documentée auparavant. Et en regardant de plus près, c’est une symétrie hexatique qui ressortait — exactement comme dans les simulations informatiques. " C’était assez incroyable à quel point les données expérimentales et les simulations concordaient ", explique Julia Eckert, co-autrice de ces travaux citée par Quanta.

Une nouvelle manière d’appréhender le fonctionnement du vivant

C’est la première fois qu’une preuve solide de cette relation est établie, et il s’agit incontestablement d’un grand succès expérimental. On sait désormais que certains tissus peuvent être appréhendés comme des cristaux liquides. Et cette découverte pourrait ouvrir la voie à un tout nouveau champ de recherche en biologie.

Au niveau fonctionnel, les implications concrètes de cette relation ne sont pas encore parfaitement claires. Mais la bonne nouvelle, c’est qu’il sera désormais possible d’utiliser des équations de mécanique des fluides qui sont traditionnellement réservées aux cristaux liquides pour étudier la dynamique des cellules.

Et cette nouvelle façon de considérer les tissus pourrait avoir des implications profondes en médecine. Par exemple, cela permettra d’étudier la façon dont certaines cellules migrent à travers les tissus. Ces observations pourraient révéler des mécanismes importants sur les premières étapes du développement des organismes, sur la propagation des cellules cancéreuses qui génère des métastases, et ainsi de suite.

Mais il y a encore une autre perspective encore plus enthousiasmante qui se profile à l’horizon. Il est encore trop tôt pour l’affirmer, mais il est possible que cette découverte représente une petite révolution dans notre manière de comprendre la vie.

En conclusion de l’article de Quanta, un des auteurs de l’étude résume cette idée en expliquant l’une des notions les plus importantes de toute la biologie. On sait depuis belle lurette que l’architecture d’un tissu est à l’origine d’un certain nombre de forces qui définissent directement ses fonctions physiologiques. Dans ce contexte, cette double symétrie pourrait donc être une des clés de voûte de la complexité du vivant, et servir de base à des tas de mécanismes encore inconnus à ce jour ! Il conviendra donc de suivre attentivement les retombées de ces travaux, car ils sont susceptibles de transformer profondément la biophysique et la médecine.

 

Auteur: Internet

Info: Antoine Gautherie, 12 décembre 2023. *Se dit de l'état mésomorphe, plus voisin de l'état liquide que de l'état cristallisé, dans lequel les molécules, de forme allongée, peuvent se déplacer librement mais restent parallèles entre elles, formant ainsi un liquide biréfringent.

[ double dualité ] [ tétravalence ]

orient-ponant

La pensée chinoise archaïque

Quelques éléments sur ce que nous savons aujourd’hui de la pensée chinoise archaïque (XVe – XIe siècles av. J.-C.).

La manière dont les Chinois parlent et écrivent constitue, chacun le sait, un langage dont la structure grammaticale est très éloignée de la nôtre, occidentale. Ce que nous appelons les " mots d’armature " : les articles, les prépositions, les conjonctions, ces mots qui nous permettent de relier entre eux les " mots de contenu " : les substantifs, les verbes, les adjectifs qualificatifs, les adverbes, ces mots d’armature qui constituent à nos yeux le " tissu conjonctif " de la langue, sont pour la plupart absents du chinois.

Alors que nous, Occidentaux, nous attendons à lire ces mots d’armature dans un texte comme la manière requise pour l’articuler, nous constatons à la place en chinois des séquences de noms de choses à la queue leu-leu, lesquels peuvent éventuellement être reliés par quelques éléments syntaxiques mais en tout cas d’une façon beaucoup plus rudimentaire que chez nous.

Il existe en particulier dans la phrase chinoise un mot que nous écrivons dans notre graphie comme " yeh " et que nous qualifions de marqueur d’affirmation, pour préciser la façon dont il sert à relier deux notions. Un philologue de la Chine, Kyril Ryjik, dit à propos de yeh : " … ce caractère entretient, entre son sens original et son emploi opératoire, le type de rapport qu’entretient la notion de “copule” […]. Il opère avec une notion de très forte jonction entre deux termes " (Ryjik 1980 : 218). Deux termes chinois sont rapprochés et il est suggéré à l’aide du terme yeh qu’il existe un lien spécial entre les deux.

Chad Hansen, commentateur éminent de la langue chinoise archaïque, explique : 

" Il n’y a pas en chinois de est, pas d’expression prédicative dénotant l’identité ou l’inclusion. La juxtaposition de deux termes (ordinairement suivis de la particule yeh) constitue une phrase relationnelle grossièrement équivalente à une phrase affirmant l’identité ou l’inclusion […] La phrase pai ma ma yeh (blanc cheval cheval “est”) : “(du) cheval blanc ‘est’ (du) cheval”, est un exemple d’une telle structure de phrase " (Hansen 1983 : 45). 

Par ailleurs, si je prononce l’un après l’autre les mots chinois pour cheval et pour bœuf et que je fais suivre leur séquence de yeh : " cheval bœuf yeh ", je laisse entendre qu’il existe quelque chose reliant les deux termes, quelque chose fait qu’ils aient été mentionnés ensemble et je réunis ce faisant automatiquement ces deux notions sous un seul concept qui conduit à parler de ce que nous caractérisons nous comme " animal de trait ", parce que l’union établie entre le bœuf et le cheval par la particule yeh met en avant ce qui nous apparaît comme un trait commun aux deux notions évoquées. Si l’on recourt au vocabulaire de la théorie mathématique des ensembles, on dira que leur rapprochement souligné par yeh met en avant l’intersection de leurs caractères propres : le principe de l’animal de trait ne combine pas l’équinité et la bovinité selon leur union, additionnant l’ensemble des chevaux à celui des bœufs, mais selon leur intersection : là où la blancheur recoupe l’équinité, nous avons " du cheval blanc ", là où l’équinité rencontre la bovinité, nous trouvons le principe de l’animal de trait, en l’occurrence le fait qu’ils puissent l’un et l’autre tracter un objet lourd, comme un chariot, une charrue, la meule d’un moulin à grain, etc. Et à partir de là, la conjonction cheval bœuf signifie en chinois " animal de trait ".

Nous disposons dès lors d’éléments susceptibles de nous faire appréhender de plus près cette notion d’affinité qui nous semble propre à la pensée totémique dont je considère, à la suite de Durkheim et de Mauss, qu’il s’agit avec elle des échos de la pensée archaïque chinoise dans le reste de la zone circum-pacifique, échos dus à un processus historique de diffusion à partir de la Chine ou à une identité foncière trouvant sa source dans leur origine commune.

Deux notions sont rapprochées, sans qu’il soit précisé pour quelle raison précise elles le sont, le seul geste posé étant cette suggestion d’un lien entre les deux. Comment opérons-nous, par exemple en français, dans un contexte similaire ? Dans un usage de copule, nous disposons de deux verbes : être et avoir. Le verbe être, nous l’utilisons pour exprimer la nature de la chose : " Le cheval est blanc ", où un élément de l’ordre d’une caractéristique vient compléter la description de la chose jusque-là : une nouvelle qualification est apportée en complément. Mais nous utilisons aussi le verbe être pour dire : " Le cheval est un mammifère ", ce qui nous permet de signaler l’inclusion d’une sorte dans une autre sorte. La sorte " cheval " est l’une des composantes de la sorte " mammifère ".

Le verbe avoir a un sens qui peut être en français celui de la possession mais également celui d’un lien plus lâche, à la façon de ce yeh que je viens d’évoquer. Quand nous disons : " Le pharaon et la pyramide ", nous savons qu’il existe un lien entre les deux sans qu’il soit clair de quel lien précis nous voulons parler. Est-ce le fait que le pharaon a une pyramide ? Que le pharaon a fait bâtir une pyramide ? Quoi qu’il en soit, que nous précisions d’une manière ou d’une autre, nous savons qu’il existe un lien, qu’il existe – pour recourir à ce terme vague que nous utilisons en Occident pour évoquer la pensée totémique ou celle de la Chine archaïque – une affinité entre le pharaon et la pyramide.

Un autre exemple, quand on dit " L’abeille et son miel ", on peut vouloir dire que l’abeille fait du miel ou que l’abeille dispose de miel. On peut dire aussi " le miel de l’abeille ". Là aussi, nous pouvons préciser la relation exacte mais quand on se contente de dire " l’abeille et son miel ", on procède comme le faisait le chinois dans la forme archaïque de sa langue quand il rapprochait, rassemblait, les deux notions à l’aide de ce terme yeh. Un autre exemple encore, fenêtre et verre : " la fenêtre est en verre ", " il y a du verre dans la fenêtre ", " le verre de la fenêtre ", etc. Tout cela demeure de l’ordre du réversible, d’une symétrie essentielle entre les deux notions rapprochées, alors que, par contraste, les langues de l’Occident, aussi haut que nous puissions retracer leur ascendance, sont familières de la relation anti-symétrique d’inclusion, ingrédient indispensable du raisonnement scientifique. L’émergence du discours théorique qu’est la science a permis la naissance d’une technologie qui soit à proprement parler de la " science appliquée ", par opposition à la technologie résultant de la méthode empirique de l’essai et erreur, la seule que connaissait la culture humaine, à l’Ouest comme à l’Est, dans la période qui précéda le XVIIe siècle.

Le moyen de signifier la relation d’inclusion manquait au chinois, du coup quand il s’agissait d’indiquer un rapport entre deux notions, n’existait dans tous les cas de figure que l’option d’indiquer une proximité, un apparentement, ou comme nous nous exprimons, une " affinité ", faute de pouvoir qualifier la relation plus précisément. Impossible dans ce contexte d’opérer une véritable classification de l’ensemble de ces notions : nous ne pouvons au mieux qu’en établir la liste.

H. G. Creel explique : " Le point crucial est que les anciens Chinois n’étaient dans l’ensemble ni des penseurs systématiques ni ordonnés […]. Ils étaient des cataloguistes infatigables ; ils n’étaient pas systématiciens " (in Hansen 1983 : 25).

Pour qu’un classement systématique puisse être opéré dans l’espace d’une langue, il faut qu’elle dispose parmi ses outils de cette relation d’inclusion et qu’elle permette en particulier d’utiliser le verbe être – ou ce qui en tient lieu – dans le sens qui est le sien quand nous disons : " Le cheval est un animal " ou " Le rat est un mammifère ", soit l’inclusion d’une sorte dans une autre.

Si vous êtes familier de l’œuvre de Jorge Luis Borges. Vous n’ignorez pas alors qu’il nous a diverti avec de petits textes mettant habilement en scène certains paradoxes essentiels. Parmi ceux-ci, celui qui est consacré à " Pierre Ménard, auteur du Don Quichotte ". Ménard, explique Borges, est considéré comme l’un des grands auteurs des années 1930 parce qu’il est parvenu à s’imprégner à ce point de l’esprit du temps de de Cervantes, qu’il a pu réécrire à l’identique deux chapitres (et une partie importante d’un troisième) du Don Quichotte. L’idée est ridicule bien sûr parce que l’on peut imaginer aussi bien qu’au lieu de s’imprégner à la perfection de l’esprit d’une époque, le Ménard en question se soit contenté de recopier le texte du Don Quichotte. Borges avait par ailleurs saisi dans l’une de ses petites fables ce qu’avançait Creel quand il rapportait que les Chinois anciens étaient " des cataloguistes infatigables et non des systématiciens ". Selon Borges, on pouvait trouver dans un ancien texte chinois que :

" Les animaux se divisent en : a) appartenant à l’Empereur, b) embaumés, c) apprivoisés, d) cochons de lait, e) sirènes, f) fabuleux, g) chiens en liberté, h) inclus dans la présente classification, i) qui s’agitent comme des fous, j) innombrables, k) dessinés avec un pinceau très fin en poils de chameau, l) etc., m) qui viennent de casser la cruche, n) qui de loin semblent des mouches ".

Un inventaire sans doute, mais privé de tout caractère systématique, au pôle opposé d’une classification fondée sur l’emboîtement des sortes sur plusieurs niveaux, les niveaux étant ici mélangés. Il s’agit d’une plaisanterie bien entendu et non d’un vrai texte chinois, mais Borges a su saisir ce qui caractérisait à nos yeux d’Occidentaux, l’essence de la … chinoiserie.

Lucien Lévy-Bruhl caractérisait de la même manière la " mentalité primitive ", l’autre nom chez lui, nous le verrons, du totémisme, qui est aussi ce que j’appelle, comme leur synonyme, et à la suite de Durkheim et Mauss, la pensée chinoise archaïque : 

" … les connaissances ne se hiérarchisent pas en concepts subordonnés les uns aux autres. Elles demeurent simplement juxtaposées sans ordre. Elles forment une sorte d’amas ou de tas " (Lévy-Bruhl 1935 : xiv).

Il s’agit bien avec la " mentalité primitive " selon Lévy-Bruhl, le totémisme et la pensée chinoise archaïque d’une seule et même entité.

Auteur: Jorion Paul

Info: 20 janvier 2024, sur son blog.

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microbiote

Un chef d'orchestre de la subtile symphonie d'Evolution

Le biologiste Richard Lenski pensait que son expérience à long terme sur l'évolution pourrait durer 2 000 générations. Près de trois décennies et plus de 65 000 générations plus tard, il est toujours étonné par " l’incroyable inventivité " de l’évolution.

Au début de sa carrière, le biologiste décoré Richard Lenski pensait qu'il pourrait être contraint d'évoluer. Après l’annulation de sa subvention de recherche postdoctorale, Lenski a commencé à envisager provisoirement d’autres options. Avec un enfant et un deuxième en route, Lenski a assisté à un séminaire sur l'utilisation de types spécifiques de données dans un contexte actuariel* – le même type de données avec lequel il avait travaillé lorsqu'il était étudiant diplômé. Lenski a récupéré la carte de visite du conférencier, pensant qu'il pourrait peut-être mettre à profit son expérience dans une nouvelle carrière.

"Mais ensuite, comme c'est parfois le cas - et j'ai eu beaucoup de chance - le vent a tourné", a déclaré Lenski à Quanta Magazine dans son bureau de la Michigan State University. " Nous avons obtenu le renouvellement de la subvention et peu de temps après, j'ai commencé à recevoir des offres pour être professeur. 

Lenski, professeur d'écologie microbienne à l'État du Michigan, est surtout connu pour ses travaux sur ce que l'on appelle l' expérience d'évolution à long terme . Le projet, lancé en 1988, examine l'évolution en action. Lui et les membres de son laboratoire ont cultivé 12 populations d' E. coli en continu depuis plus de 65 000 générations, suivant le développement et les mutations des 12 souches distinctes.

Les résultats ont attiré l’attention et les éloges – y compris une bourse " genius " MacArthur, que Lenski a reçue en 1996 – à la fois pour l’énormité de l’entreprise et pour les découvertes intrigantes que l’étude a produites. Plus particulièrement, en 2003, Lenski et ses collaborateurs ont réalisé qu'une souche d' E. coli avait développé la capacité d'utiliser le citrate comme source d'énergie, ce qu'aucune population précédente d' E. coli n'était capable de faire.

Lenski s'intéresse également aux organismes numériques, c'est-à-dire aux programmes informatiques conçus pour imiter le processus d'évolution. Il a joué un rôle déterminant dans l’ouverture du Beacon Center dans l’État du Michigan, qui donne aux informaticiens et aux biologistes évolutionnistes l’opportunité de forger des collaborations uniques.

Quanta Magazine a rencontré Lenski dans son bureau pour parler de ses propres intérêts évolutifs dans le domaine de la biologie évolutive – et du moment où il a presque mis fin à l'expérience à long terme. 

QUANTA MAGAZINE : Quels types de questions ont été les moteurs de votre carrière ?

RICHARD LENSKI : Une question qui m'a toujours intrigué concerne la reproductibilité ou la répétabilité de l'évolution . Stephen Jay Gould, paléontologue et historien des sciences, a posé cette question : si nous pouvions rembobiner la bande de la vie sur Terre, à quel point serait-elle similaire ou différente si nous regardions l'ensemble du processus se reproduire ? L’expérimentation à long terme que nous menons nous a permis de rassembler de nombreuses données sur cette question.

Alors, l’évolution est-elle reproductible ?

Oui et non! Je dis parfois aux gens que c'est une question fascinante et motivante, mais à un certain niveau, c'est une question terrible, et on ne dirait jamais à un étudiant diplômé de s'y poser. C’est parce qu’elle est très ouverte et qu’il n’y a pas de réponse très claire.

Grâce à cette expérience à long terme, nous avons vu de très beaux exemples de choses remarquablement reproductibles, et d'autre part des choses folles où une population s'en va et fait des choses qui sont complètement différentes des 11 autres populations de la planète dans l' expérience.

Comment vous est venue l’idée de cette expérience à long terme ?

Je travaillais déjà depuis plusieurs années sur l'évolution expérimentale des bactéries, ainsi que des virus qui infectent les bactéries. C'était fascinant, mais tout est devenu si compliqué si vite que j'ai dit : " Réduisons l'évolution à sa plus simple expression. " En particulier, j'ai voulu approfondir cette question de reproductibilité ou répétabilité de l'évolution. Et pour pouvoir l'examiner, je voulais un système très simple. Lorsque j'ai commencé l'expérience à long terme, mon objectif initial était de l'appeler expérience à long terme lorsque j'arriverais à 2 000 générations.

Combien de temps cela vous a-t-il pris ?

La durée réelle de l'expérience a duré environ 10 ou 11 mois, mais au moment où nous avons collecté les données, les avons rédigées et publié l'article, il nous a fallu environ deux ans et demi. À ce moment-là, l’expérience avait déjà dépassé 5 000 générations et j’ai réalisé qu'il fallait la poursuivre.

Pensiez-vous que l’expérience se poursuivrait aussi longtemps ?

Non, non... il y a eu une période de cinq ans, peut-être de la fin des années 90 au début des années 2000, pendant laquelle j'ai réfléchi à la possibilité d'arrêter l'expérience. C'était pour plusieurs raisons différentes. La première était que je devenais accro à cette autre façon d’étudier l’évolution, qui impliquait d’observer l’évolution dans des programmes informatiques auto-réplicatifs, ce qui était absolument fascinant. Soudain, j'ai découvert cette manière encore plus brillante d'étudier l'évolution, où elle pouvait s'étendre sur encore plus de générations et faire encore plus d'expériences, apparemment plus soignées.

Comment votre vision de l’étude de l’évolution via ces organismes numériques a-t-elle évolué au fil du temps ?

J’ai eu ce genre d’" amour de chiot " lorsque j’en ai entendu parler pour la première fois. Au début, c'était tellement extraordinairement intéressant et excitant de pouvoir regarder des programmes auto-répliquants, de pouvoir changer leur environnement et d'observer l'évolution se produire.

L’un des aspects les plus passionnants de l’évolution numérique est qu’elle montre que nous considérons l’évolution comme une affaire de sang, d’intestins, d’ADN, d’ARN et de protéines. Mais l’idée d’évolution se résume en réalité à des idées très fondamentales d’hérédité, de réplication et de compétition. Le philosophe des sciences Daniel Dennett a souligné que nous considérons l’évolution comme cette instanciation, cette forme de vie biologique, mais que ses principes sont bien plus généraux que cela.

Je dirais que mes dernières orientations de recherche ont consisté principalement à discuter avec des collègues très intelligents et à siéger à des comités d'étudiants diplômés qui utilisent ces systèmes. Je suis moins impliqué dans la conception d'expériences ou dans la formulation d'hypothèses spécifiques, car ce domaine évolue extrêmement rapidement. Je pense que j'ai eu beaucoup de chance de pouvoir cueillir certains des fruits les plus faciles à trouver, mais maintenant j'ai l'impression d'être là en tant que biologiste, critiquant peut-être des hypothèses, suggérant des contrôles qui pourraient être effectués dans certaines expériences.

Votre intérêt pour les organismes numériques est donc l’une des raisons pour lesquelles vous avez envisagé de mettre fin à l’expérience à long terme. Quel était l'autre ?

À ce stade, l’autre chose qui était un peu frustrante dans les lignes à long terme était que la vitesse à laquelle les bactéries évoluaient ralentissait. À la façon dont j’y pensais, c’était presque comme si l’évolution s’était arrêtée. Je pensais que c'était tout simplement un environnement trop simple et qu'ils n'avaient pas grand-chose à faire de plus.

Donc ces deux choses différentes m’ont fait réfléchir à arrêter l’expérience. Et j'ai parlé à quelques collègues et ils m'ont dit en gros : tu ne devrais pas faire ça. D’ailleurs, j’en ai parlé avec ma femme, Madeleine, lorsque je commençais à m’intéresser beaucoup à ces organismes numériques – nous étions d’ailleurs en congé sabbatique en France à cette époque – et je lui ai dit : " Peut-être que je devrais appeler chez moi et fermer le labo. " Et elle a dit : " Je ne pense pas que tu devrais faire ça. "

Pourquoi votre femme et vos collègues ont-ils eu cette réaction ?

L’expérience s’était déjà avérée très rentable au sens scientifique, fournissant des données très riches sur la dynamique du changement évolutif. C’était plus ou moins unique dans les échelles de temps étudiées. Je pense donc que c’était de très bons conseils qu’ils m’ont donné. Je ne sais pas si j’aurais déjà pu débrancher moi-même. J'étais certainement un peu frustré et j'y pensais – mais de toute façon, les gens ont dit non !

Avez-vous dépassé le palier où vous disiez avoir l’impression que les organismes n’évoluaient pas tellement ?

C’est en fait l’une des découvertes vraiment intéressantes de l’expérience. Lorsque j’ai commencé l’expérience à long terme, je pensais que les bactéries atteindraient rapidement une sorte de limite à leur croissance. Il y a seulement quelques années, nous avons commencé à réaliser que les bactéries seraient toujours capables de dépasser tout ce que nous avions déduit dans le passé quant à leur limite stricte. J’ai réalisé que nous n’y réfléchissions tout simplement pas de la bonne manière. Même dans l’environnement le plus simple, il est toujours possible pour les organismes de réaliser n’importe quelle étape de leur métabolisme, ou n’importe quelle étape de leur biochimie, un peu mieux. Et la sélection naturelle, même si elle ne réussit pas à chaque étape, favorisera toujours, à long terme, ces améliorations subtiles.

Une lignée de bactéries a développé la capacité d’utiliser le citrate comme source de nourriture. Est-ce que cela s'est produit avant ou après que vous envisagiez d'arrêter l'expérience ?

C’est l’une des choses qui m’a fait réaliser que nous n’arrêterions pas l’expérience. En 2003, une lignée a développé la capacité d’utiliser le citrate. Cela a changé la donne : se rendre compte que même dans cet environnement extrêmement simple, les bactéries devaient évoluer et comprendre certaines choses importantes.

J’aime dire que les bactéries dînaient tous les soirs sans se rendre compte qu’il y avait ce bon dessert citronné juste au coin de la rue. Et jusqu’à présent, même après 65 000 générations, seule une population sur 12 a compris comment consommer ce citrate.

Vous avez également mentionné que certaines populations au sein de votre expérience ont développé des mutations à un rythme plus élevé. A quoi cela ressemble-t-il?

Après plus de 60 000 générations, six des 12 populations ont évolué pour devenir hypermutables. Elles ont développé des changements dans la réparation de leur ADN et dans les processus métaboliques de l'ADN, ce qui les amène à avoir de nouvelles mutations quelque part de l'ordre de 100 fois la vitesse à laquelle l'ancêtre [au début de l'expérience] le faisait.

C'est un processus très intéressant, car il est à la fois bon et mauvais du point de vue des bactéries. C'est mauvais car la plupart des mutations sont nocives ou, au mieux, neutres. Seule une rare pépite dans cette mine est une mutation bénéfique. Les bactéries qui ont le taux de mutation le plus élevé sont un peu plus susceptibles de découvrir l’une de ces pépites. Mais d’un autre côté, ils sont également plus susceptibles de produire des enfants et petits-enfants porteurs de mutations délétères.

La lignée capable de consommer du citrate faisait-elle partie du groupe qui avait évolué pour devenir hypermutable ?

C'est une excellente question. La lignée qui a développé la capacité d’utiliser le citrate n’avait pas un taux de mutation élevé. Il est intéressant de noter qu’il est devenu l’un de ceux présentant un taux de mutation plus élevé, mais seulement après avoir développé la capacité d’utiliser le citrate. Cela est cohérent avec l’avantage du taux de mutation plus élevé – la capacité supplémentaire d’exploration. Les bactéries étaient en fait assez mauvaises pour utiliser le citrate au départ, donc il y avait beaucoup d'opportunités après qu'elles aient développé la capacité d'utiliser le citrate pour affiner cette capacité.

Comment l’expérience à long terme vous aide-t-elle à comprendre l’évolution de la vie à plus grande échelle ?

Pour moi, l’une des leçons de cette expérience à long terme a été de constater à quel point la vie peut être riche et intéressante, même dans l’environnement le plus ennuyeux et le plus simple. Le fait que l’évolution puisse générer cette diversité et découvrir des portes légèrement entrouvertes qu’elle peut franchir témoigne de l’incroyable inventivité de l’évolution. Et s’il peut être si inventif et créatif à cette minuscule échelle spatiale et temporelle, et dans un environnement aussi ennuyeux, cela me suscite encore plus de respect, quand je pense à quel point il est remarquable dans la nature.

Qu’est-ce qui vous a le plus surpris dans ce projet ?

Que ça continue après toutes ces années. L’un de mes objectifs dans la vie est de faire en sorte que l’expérience continue. J'aimerais lever une dotation pour poursuivre l'expérience à perpétuité.

Qu’espérez-vous pour l’expérience à long terme dans le futur ?

J’espère que ce projet apportera bien d’autres surprises. Par exemple, deux lignées coexistent depuis 60 000 générations dans l’une des populations, où l’une se nourrit du produit que l’autre génère. Je pense qu'il est fascinant de se demander si, à un moment donné, cela pourrait se transformer en quelque chose qui ressemble davantage à une interaction prédateur-proie. Ce n’est certainement pas hors du domaine des possibles. Si cela arriverait un jour, je ne sais pas.

Cela a également été une immense joie de travailler avec des étudiants, des postdoctorants et des collaborateurs, et de les voir grandir et se développer. C'est vraiment la plus grande joie pour moi d'être un scientifique. J'aime dire aux gens que je suis bigame. J'ai deux familles : ma famille de laboratoire et ma famille biologique, et elles sont toutes les deux incroyablement merveilleuses.

Auteur: Internet

Info: Logan Zillmer pour Quanta Magazine - * Relatif aux méthodes mathématiques des actuaires

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symphonie des équations

Des " murmurations " de courbe elliptique découvertes grâce à l'IA prennent leur envol

Les mathématiciens s’efforcent d’expliquer pleinement les comportements inhabituels découverts grâce à l’intelligence artificielle.

(photo - sous le bon angle les courbes elliptiques peuvent se rassembler comme les grands essaims d'oiseaux.)

Les courbes elliptiques font partie des objets les plus séduisants des mathématiques modernes. Elle ne semblent pas compliqués, mais  forment une voie express entre les mathématiques que beaucoup de gens apprennent au lycée et les mathématiques de recherche dans leur forme la plus abstruse. Elles étaient au cœur de la célèbre preuve du dernier théorème de Fermat réalisée par Andrew Wiles dans les années 1990. Ce sont des outils clés de la cryptographie moderne. Et en 2000, le Clay Mathematics Institute a désigné une conjecture sur les statistiques des courbes elliptiques comme l'un des sept " problèmes du prix du millénaire ", chacun d'entre eux étant récompensé d'un million de dollars pour sa solution. Cette hypothèse, formulée pour la première fois par Bryan Birch et Peter Swinnerton-Dyer dans les années 1960, n'a toujours pas été prouvée.

Comprendre les courbes elliptiques est une entreprise aux enjeux élevés qui est au cœur des mathématiques. Ainsi, en 2022, lorsqu’une collaboration transatlantique a utilisé des techniques statistiques et l’intelligence artificielle pour découvrir des modèles complètement inattendus dans les courbes elliptiques, cela a été une contribution bienvenue, bien qu’inattendue. "Ce n'était qu'une question de temps avant que l'apprentissage automatique arrive à notre porte avec quelque chose d'intéressant", a déclaré Peter Sarnak , mathématicien à l'Institute for Advanced Study et à l'Université de Princeton. Au départ, personne ne pouvait expliquer pourquoi les modèles nouvellement découverts existaient. Depuis lors, dans une série d’articles récents, les mathématiciens ont commencé à élucider les raisons derrière ces modèles, surnommés " murmures " en raison de leur ressemblance avec les formes fluides des étourneaux en troupeaux, et ont commencé à prouver qu’ils ne doivent pas se produire uniquement dans des cas particuliers. exemples examinés en 2022, mais dans les courbes elliptiques plus généralement.

L'importance d'être elliptique

Pour comprendre ces modèles, il faut jeter les bases de ce que sont les courbes elliptiques et de la façon dont les mathématiciens les catégorisent.

Une courbe elliptique relie le carré d'une variable, communément écrite comme y , à la troisième puissance d'une autre, communément écrite comme x : y 2  =  x 3  + Ax + B , pour une paire de nombres A et B , tant que A et B remplissent quelques conditions simples. Cette équation définit une courbe qui peut être représentée graphiquement sur le plan, comme indiqué ci-dessous. (Photo : malgré la similitude des noms, une ellipse n'est pas une courbe elliptique.)

Introduction

Bien qu’elles semblent simples, les courbes elliptiques s’avèrent être des outils incroyablement puissants pour les théoriciens des nombres – les mathématiciens qui recherchent des modèles dans les nombres entiers. Au lieu de laisser les variables x et y s'étendre sur tous les nombres, les mathématiciens aiment les limiter à différents systèmes numériques, ce qu'ils appellent définir une courbe " sur " un système numérique donné. Les courbes elliptiques limitées aux nombres rationnels – nombres qui peuvent être écrits sous forme de fractions – sont particulièrement utiles. "Les courbes elliptiques sur les nombres réels ou complexes sont assez ennuyeuses", a déclaré Sarnak. "Seuls les nombres rationnels sont profonds."

Voici une façon qui est vraie. Si vous tracez une ligne droite entre deux points rationnels sur une courbe elliptique, l’endroit où cette ligne coupe à nouveau la courbe sera également rationnel. Vous pouvez utiliser ce fait pour définir " addition " dans une courbe elliptique, comme indiqué ci-dessous. 

(Photo -  Tracez une ligne entre P et Q . Cette ligne coupera la courbe en un troisième point, R . (Les mathématiciens ont une astuce spéciale pour gérer le cas où la ligne ne coupe pas la courbe en ajoutant un " point à l'infini ".) La réflexion de R sur l' axe des x est votre somme P + Q . Avec cette opération d'addition, toutes les solutions de la courbe forment un objet mathématique appelé groupe.)

Les mathématiciens l'utilisent pour définir le " rang " d'une courbe. Le rang d'une courbe est lié au nombre de solutions rationnelles dont elle dispose. Les courbes de rang 0 ont un nombre fini de solutions. Les courbes de rang supérieur ont un nombre infini de solutions dont la relation les unes avec les autres à l'aide de l'opération d'addition est décrite par le rang.

Les classements (rankings) ne sont pas bien compris ; les mathématiciens n'ont pas toujours le moyen de les calculer et ne savent pas quelle taille ils peuvent atteindre. (Le plus grand rang exact connu pour une courbe spécifique est 20.) Des courbes d'apparence similaire peuvent avoir des rangs complètement différents.

Les courbes elliptiques ont aussi beaucoup à voir avec les nombres premiers, qui ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes. En particulier, les mathématiciens examinent les courbes sur des corps finis – des systèmes d’arithmétique cyclique définis pour chaque nombre premier. Un corps fini est comme une horloge dont le nombre d'heures est égal au nombre premier : si vous continuez à compter vers le haut, les nombres recommencent. Dans le corps fini de 7, par exemple, 5 plus 2 est égal à zéro et 5 plus 3 est égal à 1.

(Photo : Les motifs formés par des milliers de courbes elliptiques présentent une similitude frappante avec les murmures des étourneaux.)

Une courbe elliptique est associée à une séquence de nombres, appelée a p , qui se rapporte au nombre de solutions qu'il existe à la courbe dans le corps fini défini par le nombre premier p . Un p plus petit signifie plus de solutions ; un p plus grand signifie moins de solutions. Bien que le rang soit difficile à calculer, la séquence a p est beaucoup plus simple.

Sur la base de nombreux calculs effectués sur l'un des tout premiers ordinateurs, Birch et Swinnerton-Dyer ont conjecturé une relation entre le rang d'une courbe elliptique et la séquence a p . Quiconque peut prouver qu’il avait raison gagnera un million de dollars et l’immortalité mathématique.

Un modèle surprise émerge

Après le début de la pandémie, Yang-Hui He , chercheur au London Institute for Mathematical Sciences, a décidé de relever de nouveaux défis. Il avait étudié la physique à l'université et avait obtenu son doctorat en physique mathématique du Massachusetts Institute of Technology. Mais il s'intéressait de plus en plus à la théorie des nombres et, étant donné les capacités croissantes de l'intelligence artificielle, il pensait essayer d'utiliser l'IA comme un outil permettant de trouver des modèles inattendus dans les nombres. (Il avait déjà utilisé l'apprentissage automatique pour classifier les variétés de Calabi-Yau , des structures mathématiques largement utilisées en théorie des cordes.

(Photo ) Lorsque Kyu-Hwan Lee (à gauche) et Thomas Oliver (au centre) ont commencé à travailler avec Yang-Hui He (à droite) pour utiliser l'intelligence artificielle afin de trouver des modèles mathématiques, ils s'attendaient à ce que ce soit une plaisanterie plutôt qu'un effort qui mènerait à de nouveaux découvertes. De gauche à droite : Grace Lee ; Sophie Olivier ; gracieuseté de Yang-Hui He.

En août 2020, alors que la pandémie s'aggravait, l'Université de Nottingham l'a accueilli pour une conférence en ligne . Il était pessimiste quant à ses progrès et quant à la possibilité même d’utiliser l’apprentissage automatique pour découvrir de nouvelles mathématiques. "Son récit était que la théorie des nombres était difficile parce qu'on ne pouvait pas apprendre automatiquement des choses en théorie des nombres", a déclaré Thomas Oliver , un mathématicien de l'Université de Westminster, présent dans le public. Comme il se souvient : " Je n'ai rien trouvé parce que je n'étais pas un expert. Je n’utilisais même pas les bons éléments pour examiner cela."

Oliver et Kyu-Hwan Lee , mathématicien à l'Université du Connecticut, ont commencé à travailler avec He. "Nous avons décidé de faire cela simplement pour apprendre ce qu'était l'apprentissage automatique, plutôt que pour étudier sérieusement les mathématiques", a déclaré Oliver. "Mais nous avons rapidement découvert qu'il était possible d'apprendre beaucoup de choses par machine."

Oliver et Lee lui ont suggéré d'appliquer ses techniques pour examiner les fonctions L , des séries infinies étroitement liées aux courbes elliptiques à travers la séquence a p . Ils pourraient utiliser une base de données en ligne de courbes elliptiques et de leurs fonctions L associées , appelée LMFDB , pour former leurs classificateurs d'apprentissage automatique. À l’époque, la base de données contenait un peu plus de 3 millions de courbes elliptiques sur les rationnels. En octobre 2020, ils avaient publié un article utilisant les informations glanées à partir des fonctions L pour prédire une propriété particulière des courbes elliptiques. En novembre, ils ont partagé un autre article utilisant l’apprentissage automatique pour classer d’autres objets en théorie des nombres. En décembre, ils étaient capables de prédire les rangs des courbes elliptiques avec une grande précision.

Mais ils ne savaient pas vraiment pourquoi leurs algorithmes d’apprentissage automatique fonctionnaient si bien. Lee a demandé à son étudiant de premier cycle Alexey Pozdnyakov de voir s'il pouvait comprendre ce qui se passait. En l’occurrence, la LMFDB trie les courbes elliptiques en fonction d’une quantité appelée conducteur, qui résume les informations sur les nombres premiers pour lesquels une courbe ne se comporte pas correctement. Pozdnyakov a donc essayé d’examiner simultanément un grand nombre de courbes comportant des conducteurs similaires – disons toutes les courbes comportant entre 7 500 et 10 000 conducteurs.

Cela représente environ 10 000 courbes au total. Environ la moitié d'entre eux avaient le rang 0 et l'autre moitié le rang 1. (Les rangs supérieurs sont extrêmement rares.) Il a ensuite fait la moyenne des valeurs de a p pour toutes les courbes de rang 0, a fait la moyenne séparément de a p pour toutes les courbes de rang 1 et a tracé la résultats. Les deux ensembles de points formaient deux vagues distinctes et facilement discernables. C’est pourquoi les classificateurs d’apprentissage automatique ont été capables de déterminer correctement le rang de courbes particulières.

" Au début, j'étais simplement heureux d'avoir terminé ma mission", a déclaré Pozdnyakov. "Mais Kyu-Hwan a immédiatement reconnu que ce schéma était surprenant, et c'est à ce moment-là qu'il est devenu vraiment excitant."

Lee et Oliver étaient captivés. "Alexey nous a montré la photo et j'ai dit qu'elle ressemblait à ce que font les oiseaux", a déclaré Oliver. "Et puis Kyu-Hwan l'a recherché et a dit que cela s'appelait une murmuration, puis Yang a dit que nous devrions appeler le journal ' Murmurations de courbes elliptiques '."

Ils ont mis en ligne leur article en avril 2022 et l’ont transmis à une poignée d’autres mathématiciens, s’attendant nerveusement à se faire dire que leur soi-disant « découverte » était bien connue. Oliver a déclaré que la relation était si visible qu'elle aurait dû être remarquée depuis longtemps.

Presque immédiatement, la prépublication a suscité l'intérêt, en particulier de la part d' Andrew Sutherland , chercheur scientifique au MIT et l'un des rédacteurs en chef de la LMFDB. Sutherland s'est rendu compte que 3 millions de courbes elliptiques n'étaient pas suffisantes pour atteindre ses objectifs. Il voulait examiner des gammes de conducteurs beaucoup plus larges pour voir à quel point les murmures étaient robustes. Il a extrait des données d’un autre immense référentiel d’environ 150 millions de courbes elliptiques. Toujours insatisfait, il a ensuite extrait les données d'un autre référentiel contenant 300 millions de courbes.

"Mais même cela ne suffisait pas, j'ai donc calculé un nouvel ensemble de données de plus d'un milliard de courbes elliptiques, et c'est ce que j'ai utilisé pour calculer les images à très haute résolution", a déclaré Sutherland. Les murmures indiquaient s'il effectuait en moyenne plus de 15 000 courbes elliptiques à la fois ou un million à la fois. La forme est restée la même alors qu’il observait les courbes sur des nombres premiers de plus en plus grands, un phénomène appelé invariance d’échelle. Sutherland s'est également rendu compte que les murmures ne sont pas propres aux courbes elliptiques, mais apparaissent également dans des fonctions L plus générales . Il a écrit une lettre résumant ses découvertes et l'a envoyée à Sarnak et Michael Rubinstein de l'Université de Waterloo.

"S'il existe une explication connue, j'espère que vous la connaîtrez", a écrit Sutherland.

Ils ne l'ont pas fait.

Expliquer le modèle

Lee, He et Oliver ont organisé un atelier sur les murmurations en août 2023 à l'Institut de recherche informatique et expérimentale en mathématiques (ICERM) de l'Université Brown. Sarnak et Rubinstein sont venus, tout comme l'étudiante de Sarnak, Nina Zubrilina .

LA THÉORIE DU NOMBRE

Zubrilina a présenté ses recherches sur les modèles de murmuration dans des formes modulaires , des fonctions complexes spéciales qui, comme les courbes elliptiques, sont associées à des fonctions L. Dans les formes modulaires dotées de grands conducteurs, les murmurations convergent vers une courbe nettement définie, plutôt que de former un motif perceptible mais dispersé. Dans un article publié le 11 octobre 2023, Zubrilina a prouvé que ce type de murmuration suit une formule explicite qu'elle a découverte.

" La grande réussite de Nina est qu'elle lui a donné une formule pour cela ; Je l’appelle la formule de densité de murmuration Zubrilina ", a déclaré Sarnak. "En utilisant des mathématiques très sophistiquées, elle a prouvé une formule exacte qui correspond parfaitement aux données."

Sa formule est compliquée, mais Sarnak la salue comme un nouveau type de fonction important, comparable aux fonctions d'Airy qui définissent des solutions aux équations différentielles utilisées dans divers contextes en physique, allant de l'optique à la mécanique quantique.

Bien que la formule de Zubrilina ait été la première, d'autres ont suivi. "Chaque semaine maintenant, un nouvel article sort", a déclaré Sarnak, "utilisant principalement les outils de Zubrilina, expliquant d'autres aspects des murmurations."

(Photo - Nina Zubrilina, qui est sur le point de terminer son doctorat à Princeton, a prouvé une formule qui explique les schémas de murmuration.)

Jonathan Bober , Andrew Booker et Min Lee de l'Université de Bristol, ainsi que David Lowry-Duda de l'ICERM, ont prouvé l'existence d'un type différent de murmuration sous des formes modulaires dans un autre article d'octobre . Et Kyu-Hwan Lee, Oliver et Pozdnyakov ont prouvé l'existence de murmures dans des objets appelés caractères de Dirichlet qui sont étroitement liés aux fonctions L.

Sutherland a été impressionné par la dose considérable de chance qui a conduit à la découverte des murmurations. Si les données de la courbe elliptique n'avaient pas été classées par conducteur, les murmures auraient disparu. "Ils ont eu la chance de récupérer les données de la LMFDB, qui étaient pré-triées selon le chef d'orchestre", a-t-il déclaré. « C'est ce qui relie une courbe elliptique à la forme modulaire correspondante, mais ce n'est pas du tout évident. … Deux courbes dont les équations semblent très similaires peuvent avoir des conducteurs très différents. Par exemple, Sutherland a noté que y 2 = x 3 – 11 x + 6 a un conducteur 17, mais en retournant le signe moins en signe plus, y 2 = x 3  + 11 x + 6 a un conducteur 100 736.

Même alors, les murmures n'ont été découverts qu'en raison de l'inexpérience de Pozdniakov. "Je ne pense pas que nous l'aurions trouvé sans lui", a déclaré Oliver, "parce que les experts normalisent traditionnellement a p pour avoir une valeur absolue de 1. Mais il ne les a pas normalisés… donc les oscillations étaient très importantes et visibles."

Les modèles statistiques que les algorithmes d’IA utilisent pour trier les courbes elliptiques par rang existent dans un espace de paramètres comportant des centaines de dimensions – trop nombreuses pour que les gens puissent les trier dans leur esprit, et encore moins les visualiser, a noté Oliver. Mais même si l’apprentissage automatique a découvert les oscillations cachées, " ce n’est que plus tard que nous avons compris qu’il s’agissait de murmures ".



 

Auteur: Internet

Info: Paul Chaikin pour Quanta Magazine, 5 mars 2024 - https://www.quantamagazine.org/elliptic-curve-murmurations-found-with-ai-take-flight-20240305/?mc_cid=797b7d1aad&mc_eid=78bedba296

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