clarification

Un chiffre est un signe d'écriture utilisé seul ou en combinaison pour représenter des nombres entiers.

Dans un système de numération positionnel comme le système décimal, un petit nombre de chiffres suffit pour exprimer n'importe quelle valeur. Le nombre de chiffres du système est la base.

Le système décimal, le plus courant des systèmes de numération, comporte dix chiffres représentant les nombres de zéro à neuf.

Auteur: Internet

Info: Sur wikipédia

[ codages numériques ]

homme-machine

ChatGPT : Qu’est-ce qui se passe de si spécial dans un transformer ?

Sebastien Bubeck explique cela très bien : la machine, contrairement à nous, ne succombe pas au biais inductif. Si dans une série qui semble à première vue homogène, il existe certaines configurations qui permettent un raccourci vers la solution, la machine le découvrira, alors que nous, pauvres humains, victimes du biais inductif, nous allons considérer que comme la série a l’air homogène, elle l’est nécessairement et … nous ne trouverons pas les raccourcis cachés dans certaines configurations … faute d’avoir même supposé que de tels raccourcis pouvaient exister.

 (explication vidéo des transformers)

Ok, j’explique ce que cela veut dire sur deux exemples.

Vous vous souvenez sans doute (ou seulement peut-être) de cette vidéo historique de 2014 où Demis Hassabis, fondateur de DeepMind, présentait une IA jouant à casse-briques ? Ce qu’il nous montrait, c’était que l’IA découvrait au bout d’un moment que la tactique la plus payante, ce n’était pas d’attaquer le mur de front, mais de le prendre à revers en passant latéralement et en allant faire rebondir le projectile sur lui à partir du plafond. À cela, les humains n’avaient pas pensé*, ils imaginaient que les configurations étaient homogènes : qu’elles se valaient toutes.

Un bon exemple de biais inductif, ce serait de généraliser en disant : "Quand on examine la suite des nombres entiers, 1, 2, 3 …, on observe que pour chacun de ces nombres …", alors que certains d’entre eux ont des propriétés particulières que les autres n’ont pas. Ainsi, 1, 2, 3, 5, 7… ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes : ce sont des nombres premiers ; 4 et 9 sont des carrés, ils résultent de la multiplication par lui-même d’un nombre avant eux dans la liste ; 8 est un cube : un nombre avant lui dans la liste multiplié par lui-même à deux reprises, etc.

Le premier à avoir noté cela à notre connaissance, c’est Diophante (200-284). Il est le premier à avoir laissé entendre à propos de la suite des entiers : "Ne vous y fiez pas : certains d’entre eux sont des gens très ordinaires, mais d’autres sont de drôles de paroissiens !". Diophante, le premier à avoir attiré notre attention sur le fait que 4, 8, 9… permettent des raccourcis qui sont fermés aux autres entiers. Or aux yeux de l’IA d’aujourd’hui, avec le temps dont elle dispose en quantité quasi-illimité, il n’y a pas de raccourci nous étant resté inaperçu, qu’elle ne  parvienne à découvrir. Du coup, elle nous fait honte. Nous pouvons lui rappeler : "N’oublie pas que je suis ton père (ou ta mère) !", mais vous connaissez les enfants…

Auteur: Jorion Paul

Info: Sur son blog, 14 avril 2023 à propos des transformers. * Il y a bien eu sur le Blog de PJ quelques commentateurs fanfarons pour dire : "Fastoche ! Même ma grand-mère savait ça !", mais ce sont les mêmes frimeurs qui, neuf ans plus tard, sévissent toujours sur le blog [a https://www.toupie.org/Biais/Probleme_induction.htm]

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sciences

Intellectuellement Pythagore fut un des hommes les plus importants qui aient jamais vécu, autant lorsqu'il fut sage que dans ses  imprudences.

Les mathématiques, au sens de l'argumentation déductive démonstrative, commencent avec lui et, en lui, sont intimement liées à une forme particulière de mysticisme. L'influence des mathématiques sur la philosophie, en partie due à lui, aura été depuis son époque à la fois profonde et malencontreuse. 

A l'origine la plupart des sciences étaient liées à une certaine forme de fausse croyance, ce qui leur donnait une valeur fictive. L'astronomie était liée à l'astrologie, la chimie à l'alchimie alors que les mathématiques étaient associées à un type d'erreur plus raffiné. Les connaissances mathématiques apparaissaient certaines, exactes et applicables au monde réel; de plus, elles étaient obtenues par simple réflexion, sans avoir besoin d'observation. Par conséquent, on pensait qu'elles fournissaient un idéal, en rapport duquel les connaissances empiriques quotidiennes étaient  inférieures. On supposait, sur la base des mathématiques, que la pensée est supérieure au sens, l'intuition à l'observation.

Si le monde des sens ne convient pas aux mathématiques, tant pis pour le monde des sens.  On a alots, via moult méthodes, cherché à se rapprocher de l'idéal du mathématicien, et les suggestions qui en ont résulté furent la source de beaucoup d'erreurs dans la métaphysique et la théorie de la connaissance.

Cette forme de philosophie commence avec Pythagore. Pythagore, comme tout le monde le sait, a dit "tout est nombre". Cette déclaration, interprétée de manière moderne, est logiquement un non-sens, mais ce qu'il voulait dire n'était pas exactement un non-sens. Il avait découvert l'importance des nombres en musique, et le lien qu'il a établi entre la musique et l'arithmétique survit dans les termes mathématiques "moyenne harmonique" et "progression harmonique". Il considérait les nombres comme des formes, telles qu'elles apparaissent sur les dés ou sur les cartes à jouer. On parle encore de nombres au carrés et au cube, termes que nous lui devons. Il évoqua aussi des nombres oblongs, triangulaires, pyramidaux, etc. C'était le nombre de cailloux (ou, comme on devrait dire plus naturellement, de billes) nécessaires pour réaliser les formes en question. Il pensait vraisemblablement que le monde est atomique et que les corps sont constitués de molécules composées d'atomes disposés sous diverses formes.

Il espérait ainsi mettre de l'arithmétique au centre de l'étude fondamentale de la physique comme de l'esthétique.

La religion personnelle dérive de l'extase, la théologie des mathématiques ; et les deux se trouvent chez Pythagore. Les mathématiques sont, je crois, la principale source de la croyance en une vérité éternelle et exacte, ainsi qu'en un monde intelligible suprasensible. La géométrie traite de cercles exacts, mais aucun objet sensible n'est exactement circulaire ; quelle que soit le soin avec lequel nous utilisons nos boussoles, il y aura des imperfections et des irrégularités. Cela suggère l'idée que tout raisonnement exact s'applique aux objets idéaux par opposition aux objets sensibles; il est naturel d'aller plus loin et d'affirmer que la pensée est plus noble que le sens, et les objets de la pensée plus réels que ceux de la perception sensorielle. Les doctrines mystiques sur la relation entre le temps et l'éternité sont également renforcées par les mathématiques pures, car les objets mathématiques, tels que les nombres, s'ils sont réels, sont éternels et ne s'inscrivent pas dans le temps. Ces objets éternels peuvent être conçus comme les pensées de Dieu. 

D'où la doctrine de Platon selon laquelle Dieu est un géomètre et la croyance de Sir James Jeans selon laquelle il est accro à l'arithmétique. La religion rationaliste par opposition à la religion apocalyptique aura été, depuis Pythagore, et notamment depuis Platon, complètement dominée par les mathématiques et la méthode mathématique. La combinaison des mathématiques et de la théologie, qui a commencé avec Pythagore, a caractérisé la philosophie religieuse en Grèce, au Moyen Âge et dans les temps modernes jusqu'à Kant. L'orphisme avant Pythagore était analogue aux mystérieuse religions asiatiques.

Mais chez Platon, Saint Augustin, Thomas d'Aquin, Descartes, Spinoza et Kant, il y a un mélange intime de religion et de raisonnement, d'aspiration morale et d'admiration logique de ce qui est intemporel, qui vient de Pythagore et qui distingue la théologie intellectualisée de l'Europe du mysticisme plus direct de l'Asie. 

Ce n'est que très récemment qu'il a été possible de dire clairement en quoi Pythagore avait tort. Je ne connais personne qui ait eu autant d'influence que lui dans le domaine de la pensée. Je dis cela parce que ce qui apparaît comme du platonisme se révèle, après analyse, être essentiellement du pythagorisme. Toute la conception d'un monde éternel, révélé à l'intellect mais non aux sens, est dérivée de lui. Sans lui, les chrétiens n'auraient pas considéré le Christ comme le monde ; sans lui, les théologiens n'auraient pas cherché des preuves logiques de Dieu et de l'immortalité. Mais en lui, tout cela reste implicite.

Auteur: Russell Bertrand

Info: A History of Western Philosophy (1945), Book One. Ancient Philosophy, Part II. The Pre-Socratics, Ch. III: Pythagoras, p. 29 & pp. 34-37

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