médecine

Des cancers peuvent être induits par des modifications épigénétiques, sans mutations de l’ADN 

Des chercheurs français ont montré chez des drosophiles que des facteurs épigénétiques peuvent provoquer des cancers, sans mutation de l’ADN. Leurs travaux sont publiés dans la revue Nature.

L’épigénétique est l’étude des mécanismes qui permettent à une même séquence d’ADN d’avoir une expression génique différente et de transmettre ces états fonctionnels différentiels aux cellules filles.

" Dans notre laboratoire, nous étudions comment des facteurs épigénétiques interagissent dans le développement et comment ils contribuent à maintenir un organisme en bonne santé ", indique Giacomo Cavalli, directeur de recherche au CNRS, à l’institut de génétique humaine de Montpellier.

Son équipe s’est notamment penchée sur l’étude de cancers chez la drosophile, un modèle animal qui détient la plupart des gènes importants chez l’humain.

Depuis plus de 30 ans, la théorie communément admise suppose que les cancers sont dus à des mutations de l’ADN. Mais ces 15 dernières années, les chercheurs se sont rendus compte qu’il était parfois difficile voire impossible de trouver des mutations à qui la cause du cancer pouvait être attribuée, en particulier pour les métastases. Ils se sont donc intéressés à d’autres causes, notamment aux mutations épigénétiques.

Des facteurs de transcription s’activent, activent la transcription des gènes et cela crée une sorte de spirale qui ne s’arrête plus

Pas besoin de mutation de l’ADN pour induire un cancer

" Nous nous sommes demandés si, en l’absence de mutation de l’ADN, il n’y aurait jamais de tumeurs. Chez l’insecte, nous pouvons induire des mutations et réduire ou augmenter les niveaux d’expression d’un facteur souhaité. Nous l’avons fait avec des protéines connues pour jouer un rôle de suppresseur de tumeurs, comme les protéines appelées " Polycomb ", détaille le chercheur.

Son équipe a réduit pendant 24 heures les niveaux d’expression de ces facteurs à un stade donné de développement et dans un tissu donné, le tissu précurseur de l’œil. " Lorsqu’on retire ces facteurs, même pendant un temps court, on constate déjà que des gènes sont déréglés. Ce sont les mêmes qui sont déréglés dans les tumeurs. Nous avons alors regardé ce qui se passait si on établissait à nouveau les niveaux normaux de protéines Polycomb dans les cellules : beaucoup de gènes déréglés sont revenus à leur état normal, mais une partie est restée surexprimée de manière irréversible, même si les protéines répressives étaient revenues ", développe-t-il.

Cela ouvre des perspectives de traitements, si on peut inhiber les facteurs qu’on aura identifiés comme la cause de ces cancers

Perspectives de traitements

En étudiant de plus près les raisons de ce phénomène, les chercheurs ont observé que ces gènes mettaient en place un circuit d’activation qui s’auto-maintenait. " Des facteurs de transcription s’activent, activent la transcription des gènes et cela crée une sorte de spirale qui ne s’arrête plus ", commente Giacomo Cavalli.

"Nous avons ainsi montré qu’il n’y avait pas besoin de mutation de l’ADN pour induire un cancer ".

Les scientifiques vont désormais poursuivre leurs recherches en menant des expériences similaires avec des cellules de rongeurs ou humaines en culture et en continuant les études chez l’insecte pour observer la naissance de ces cancers épigénétiques.

* Nous pouvons mener des études très fines, en isolant de toutes petites quantités de cellules qui commencent à proliférer. On peut ensuite étudier les gènes qui se surexpriment pour mettre en lumière toute la chaîne des mécanismes moléculaires qui est déréglée. Cela ouvre des perspectives de traitements, si on peut inhiber les facteurs qu’on aura identifiés comme la cause de ces cancers ", espère-t-il.

Auteur: Internet

Info: https://francais.medscape.com/ - Anne-Gaëlle Moulun, 2 mai 2024

[ cause-effet ] [ amorçage ] [ début ] [ déclic ] [ épithéliome ]

discours scientifique

Ce qui est désigné par ce fossé irréductible qui sépare les structures du langage du monde auquel elles renvoient est l’impossibilité ontologique pour un langage quel qu’il soit de renfermer au sein de sa structure le monde en soi, autrement dit de dire tout du monde, en établissant une identité entre l’attelage signifiant-signifié et le référent (entre le mot et la chose pour faire court). Cela règle définitivement le fantasme immémorial et infantile qui n’est que l’expression d’un nihilisme masqué, de réaliser l’impossible coalescence entre l’absolu de l’en-soi et sa diffraction représentative, forcément plurielle et relative, puisque par essence la représentation n’est pas la chose, en tant qu’elle signale (re-présente) une absence. Seules les mathématiques, dont la structure signifiante a été immédiatement repérée par Pythagore comme un cas limite au sein duquel la formulation ne se distingue pas du référent désigné et ne forme qu’un avec lui, ont pu être investies de la propriété bien étrange de permettre d’échapper à l’incertain, au relatif, au transitoire et au corruptible : à la mort, donc, c’est-à-dire – et notre époque en tire le vin amer chaque jour davantage – à la vie. Cette propriété se paye au prix d’un formalisme asséchant – c’est-à-dire au prix d’un réel contenu différentiel - dans la mesure où les mathématiques se caractérisent essentiellement par des notations certes diffractées et multiples, mais en dernier ressort tautologiques [Cette caractéristique tautologique a cependant été depuis mise à mal par le théorème d’incomplétude de Kurt Gödel qui interdit depuis sa démonstration de pouvoir créditer les mathématiques d’une autoréférentialité absolue. Autrement dit, il faut postuler obligatoirement, pour pouvoir les fonder, une extériorité aux mathématiques, ce qui n’est que reculer pour mieux sauter et les renvoie elles aussi au niveau de leur fondement à la question de l’origine.]. Le vertige ontologique propre à la période moderne caractérisée par sa soumission à la Mathesis universalis de Descartes, est porteur de cette profonde envie d’en finir avec la finitude, la souffrance, l’altérité, le différentiel, la mort, en un mot la vie. Cette mathématisation à outrance du monde moderne et contemporain portée par une techno-science envahissante a voulu, de gré ou de force faire passer le réel sous les fourches caudines de cette propriété qu’ont les mathématiques d’assurer la coalescence entre la représentation et l’objet – au prix que l’on sait. Il est d’ailleurs fort intéressant de remarquer comme je l’esquissais plus haut que cette fascination pour l’identité langage/monde réimporte subrepticement et de la manière la plus inattendue aux frontières les plus extrêmes de la rationalité le fantasme archaïque présubjectal et infantile de la fusion matricielle initiale. Or les structures du réel ont la propriété de résister tenacement aux tentatives de viol qu’une rationalité ivre d’elle-même – rationalisme serait plus pertinent - prétend leur faire subir : le référent situé dans l’en-soi appartient au domaine de l’être, de l’incontournable vérité de l’être, de ce qui précède fondamentalement, de ce qui donc relève ontologiquement de la question de l’Origine. Le seul moyen de le contourner est de l’ignorer et de prétendre qu’il n’existe pas. Il en résulte alors un désarrimage radical de l’attelage signifiant-signifié vis-à-vis du référent qui seul est l’intangible garant de la vitalité du langage. Celui-ci dès lors se nécrose, et la structure amputée signifiant-signifié qui subsiste fait boucle sur elle-même, le signifié involutif et pathologique assumant une fonction pseudo-référentielle. Il en résulte une évanescence du réel, consécutive à l’évanescence référentielle. La destructivité sur l’en-soi du monde qui en résulte est effrayante. On comprend à présent aisément à quel point le postulat moniste initial de ma proposition est validé : quand une traction est exercée sur les instances représentatives du langage dans le sens de leur assèchement formaliste, c’est le monde en soi qui en face mécaniquement s’effondre et envahit l’ordre symbolique du fait de la torsion de la médiane nouménale qui en résulte, provoquant son déplacement (hachures). On peut remarquer au passage que l’augmentation du taux de prévalence de l’autisme s’explique ici passivement, et donne une justification suffisante à l’exonération de toute culpabilisation des parents d’enfants atteints de ce trouble : une personne présentant certaines fragilités la prédisposant éventuellement à l’emprise de l’autisme, mais qui y aurait échappé en d’autres temps, s’y trouve ici fatalement vouée du fait de ce déplacement (silhouette). Car l’évanescence référentielle provoque mécaniquement l’évanescence du père (P grisé), en raison du fait que ce qui est absenté n’est plus repris en charge dans l’ordre de la représentation.

Auteur: Farago Pierre

Info: Une proposition pour l'autisme, pages 61-62

[ émancipation imaginaire ] [ auto-institution fantasmatique ] [ conséquences ]

extensibilité FLP

Le langage, si on approfondit la connaissance qu'on en a, révèle et circonstancie la priméité de C.S. Peirce. C'est à dire qu'on grandit avec et en lui, tout comme le monde extérieur dont nous sommes issus se développe et se définit via une science qui en dévoile petit à petit les détails au fur et à mesure de ses progrès et affinements. Malgré le différentiel de complexité inouï qui existe entre langages-vocabulaires et sciences-rationalismes. Pour s'en rendre compte amusons nous simplement à prendre exemple sur les millions de protéines différentes recensées de nos jours, et comparer ce très partiel et scientifique listing protéique de notre réel avec nos vocabulaires.  

Il y a le premier livre... et le second. Le second se divisant dans notre idée en deux parties 1) Linguistique subjective et 2) scientifico-informatique objective.

Il n'en reste pas moins que mots et langages afférents développent suffisamment de méandres et de complications pour que n'importe qui qui s'y intéresse puisse, via la lecture, la recherche, le plaisir, l'écriture, etc. y développer sa propre idiosynchrasie. Comme l'arbre qui s'intégre à sa forêt : "la nature individualise et généralise en même temps". Processus orthogonal susceptible d'augmenter et intégrer la variété - en favorisant le développement personnel de chacun au sein du corpus des savoirs verbalisés humains.

Et puis est récemment arrivée l'informatique, cybernétique post-leibnizienne, avec ses divers traitements automatiques du langage. Outils numériques qui permettent l'études des idiomes et dialectes sur trois axes en constante évolution :

a) Le langage du "maintenant présent" que le dictionnaire Internet permet de désambiguer sans cesse. 

b) Le langage devenu métadonnées, telles que manipulées-étudiées-utilisées par les traitements automatique des langues (TAL) ou "machine learning" ou Machine-homme. Avec maintenant Bard et/ou ChatGpt, sortis en mars de cette année,  agents conversationnels apte au compendium d'immenses données et qui peuvent répondre à des questions précises en partant de n'importe quelle idée qu'on leur soumet ; gérant et "précisant" points de vue et réponses en fonction d'algorithmes et autres "transformers" de plus en plus efficaces .

Outils très intéressants, mais aussi extrêmement limités puisqu'il s'agit de compilateurs, (qui donc peuvent difficilement donner leurs sources - ou pas du tout ) et qui ne fonctionnent in fine qu'avec la latence d'un certain a postériori. Agents dialogueurs qui "rebondissent" sur questions et propositions, en fonction des instructions humaines de ses programmateurs. Reste qu'il faut reconnaitre que la puissance perspectiviste de ces bots, et leurs facultés à éviter pas mal de biais humains grâce aux transformers, est assez bluffante. 

On mettra ici aussi l'accent sur les profondes différences sémantiques du terme "intelligence" en français (ensemble des fonctions mentales apte à connaître, comprendre et à s'adapter facilement sur une base rationelle) et en anglais (collecte d'informations ayant une valeur militaire ou politique, tout autant que : capacité d'acquérir et d'appliquer des connaissances et des compétences.) Mais stop.

c) Le langage tel que FLP veut l'aborder, c'est à dire un traitement "Homme-machine", continu, qui propose à des participants qui aiment lire et réfléchir !!!  Oui oui - de faire émerger collectivement (et maintenir à flot) - un dictionnaire intriqué susceptible de développer une réflexion naturelle, organique... humaine collective. Le tout en conservant un minimum de précision sémantique consensuelle. 

Processus FLP francophone qui part évidemment du "terme simple", pour immédiatement s'intéresser aux premières combinaisons, à 2 mots - ou radicaux de mots - et aller vers "plus long et plus complexe" via une incessante quête de compréhension et de partage du consensus sémantique et syntaxique des participants. On pourra parler ici de tropisme vers un genre de logique formelle ensemble. Logique formelle qui recherche l'ouverture puisque ce "monde humain verbalisé" n'a d'autre limite que "le sens contextualisé des mots et des phrases", que ce soit dans le rationnel, la littérature, la poésie, le religieux ou pur imaginaire... ou même la fantaisie potache.

Au passage et pour l'anecdote il y a aussi cette piste "théologico-scientifique" ou "mystico-rationnelle", plutôt d'ordre ludique et maniaque et issue des Dialogue avec l'ange, qui veut s'inspirer et relier les septénaires tels que les recherches et classification humaines ont pu les discerner - et les faire apparaitre à tous niveaux-endroits et échelles possibles.

Partant de l'idée que le sept au-delà de tous les symboles culturels et cognitifs humains, porte en lui une inouie complexité dans la mesure où ce nombre peut s'apprécier géométriquement comme le mélange du cercle et du carré. Mélange, une fois utilisé comme mètre dans le rythme musical, qui nous apparait comme un carrousel infini. 

Le sept pourra-t'il éventuellement être corrélé un jour de manière plus générale, via par exemple une AI perspectiviste suffisamment puissante pour le faire ? Qui établira plus profondément et formellement un multidimensionnel maillage du réel de la cognition humaine sous cet angle septénaire après l'avoir comparé à d'autres maillages possibles (par 12, ou 5, ou autre).

En attendant de rencontrer - et pouvoir communiquer - avec une autre race, extraterrestre si possible, histoire de voir si pareil angle de perception est éventuellement partagé. 

Si tel est le cas nous pourrons alors parler d'exo-spiritualité ...ou de religion cosmique.

Hon hon hon hon hon hon hon...

Auteur: Mg

Info: avril-mai 2023 *on pourra presque dire ici que la matière nous parle

[ gnose ] [ polydipsique curiosité ] [ théologico-humoristico-mégalo ]

solipsisme astral

Question : Bonjour à tous, quelqu'un a-t'il déjà rencontré son moi supérieur en SHC?

Denis Cottard
Sous toute réserve, ma compréhension de ce phénomène consiste à penser notre réalité comme un iceberg dont la partie émergée est le conscient. La partie immergée la plus conséquente est plongée dans le champ énergétique, mais à différents niveaux de celui-ci, ce qui fait qu'on peut se rencontrer à différents niveaux suivant le type d'accordage vibratoire qu'on opère et cet autre moi sera doté d'une apparence reconnaissable, d'une conscience, d'un savoir plus ou moins large et d'une capacité à l'exprimer différente. A certains de ces niveaux, notre moi participe à des réalités, disons, plus collectives et donc, peut être en possession d'informations et de compréhension que notre moi conscient ignore totalement. Durant le temps de la mise en présence, un partage ou une fusion momentanée des états de vie peut s'opérer ; mais à moins d'y être préparé et de s'organiser des mots clefs pour s'en souvenir lorsqu'on ne sera plus dans cet état, la mémoire s'en va comme s'en va la mémoire du rêve. Plus l'expérience se fera dans un niveau vibratoire éloigné du niveau conscient plus difficile en sera la mémorisation. Malgré tout, si on note tout de suite ces mots clefs, une partie de l'expérience peut être remémorée. Suffisamment en tout cas pour que l'expérience puisse être reproduite de plus en plus volontairement. C'est déconcertant de constater que notre moi puisse se prolonger à des niveaux insoupçonnés et même y agir sans que le conscient soit de la partie. Le fait de se rencontrer peut être considéré comme une invitation à participer davantage consciemment à ces niveaux d'implication.
(...)
Cette difficulté de mémorisation est liée au fait qu'en s'éloignant du niveau vibratoire de notre veille commune, le support de la pensée s'apparente de moins en moins au langage parce que de plus en plus en accès "direct" au réel. On ne se situe plus dans le concept ou dans l'interprétation du perçu, on est face au perçu lui-même, en toute évidence. Ce qui fait que où que se porte notre regard nous est renvoyé un potentiel signifiant quasi-infini puisque rien ne se cache, tout se lit à livre ouvert, c'est voir pour ce que c'est : voir c'est savoir. Cela nous amène à un niveau de compréhension qu'il n'est pas du tout évident de ramener à notre niveau de conscience habituel, pour le ranger dans notre stock de petites boîtes que sont tous ces concepts qu'on utilise couramment et qui nous maintiennent dans une perception pour le moins étriquée de l'existence.
(...)
Je reviens sur le caractère déconcertant - le mot est faible - de constater que notre moi puisse percevoir et agir à des niveaux dont le conscient n'a pas la moindre idée. Nous faisons de notre moi conscient, le nec plus ultra de nos outils, alors qu'il est en fait le plus primitif de tous et que son utilité première c'est de nous permettre de percevoir les dangers et nous permettre de courir plus vite pour y échapper. Tout ce qu'il échafaude peut se rapporter à cet instinct de survie. Tout ce qu'il conçoit fabrique, choisit... peut se rapporter à ce besoin de sécurité, et tant qu'il ne se sera pas découvert une autre dimension d'existence, l'homme continuera de se créer un monde toujours plus complexe mais toujours dominé par ceux qui lui semblent les plus forts, car c'est le réflexe (inconscient) du faible que de chercher la protection de plus fort que lui. Aujourd'hui, ces plus forts sont de toute évidence ceux qui semblent comprendre quelque chose à l'économie, quand l'écrasante majorité de la population qui n'a toujours pas compris ce qu'est l'argent demeure néanmoins pétrifiée par l'idée d'en manquer ou d'en vouloir plus.

Olivier Raimbault
@Denis Cottard : Ce que tu veux dire pourrait-il être résumé entre un moi qui serait celui de l'âme (ou du Soi) et un moi, le nôtre, celui qui écrit ces mots, qui est dans l'ego ou disons le mental ordinaire ? Donc il y a des ponts entre, ou il n'y en a pas. Il y a des transferts, ou il n'y en a pas. Il y a des imprégnations ou pas. Et les liaisons entre ces polarités créent ses états vibratoires, intermédiaires et nombreux, créent aussi nos singularités, nos coefficients de conscience.

Denis Cottard
@Olivier Raimbault : En fait dans ce genre d'expérience qui ressemble fort aux SHC, c'est ce mental ordinaire qui, se met à sortir de son contexte vibratoire habituel (Raoult parlerait d'eco-système), comme dans une bulle en fait et qui est amené à constater d'autres niveaux d'existence de lui-même qu'il ne soupçonnait pas. C'est juste le différentiel vibratoire qui provoque la théâtralisation sous la forme d'un autre soi. A mon sens, ce n'est pas de ponts dont il s'agit, puisqu'il n'y a toujours qu'un seul et même bonhomme, mais dont la réalité ne s'étend ni dans l'espace, ni dans le temps, mais dans la vibration. Le passage d'un état à l'autre est progressif, un peu comme au scanner, l'opérateur en jouant sur la fréquence de résonance parvient à mettre en évidence des tissus par degré de mollesse ou de dureté, mais il n'y a toujours qu'un seul bonhomme allongé dans l'appareil. Je prend un autre exemple : nous nous considérons généralement comme un système autonome , relativement fermé, capable de se mouvoir en toute liberté. Mais en adoptant le point de vue de l'air, on se rend compte qu'on est totalement ouvert puisque c'est même le rôle du sang que de véhiculer l'oxygène (de l'air) à chacune de nos cellules. Du point de vue des micro organismes, dès qu'on sort du corps de notre mère, nous sommes colonisés parce que nous ne sommes pas viables sans ces micro organismes. Tout cela, ce sont des points de vue qui sont plus ou moins étonnants, dérangeants, en fonction de notre culture, qui va sélectionner une infime poignée de point de vue pour fabriquer l'image que l'on a de soi. Notre conscience pensante, elle ne joue pas avec des signaux qui lui viennent de l'extérieur, elle joue avec l'infime poignée de points de vue qu'elle a sélectionnée. Contrairement à ce que nous croyons, nous ne sommes en prise directe qu'avec la façon dont nous nous représentons le monde. Donc, le transfert n'a pas lieu d'être puisque ça ne va pas d'un récipient A à un récipient B, il n'y a qu'un seul récipient, appelons-le, le Graal, si on veut (!), quand notre mental prend conscience de ces autres niveaux de réalités de lui-même, il va juste, soit oublier très vite parce qu'il ne sait rien en faire, ou au contraire, accepter qu'ils fassent partie de lui-même, et c'est là que des informations qui généralement font partie du lot des trucs qu'existent pas, deviennent des points de vue acceptés, donc utiles, et à ce titre ; ils font grandir notre compréhension des choses, élargissent le panel, la sélection. La plupart des gens ne tiennent compte que des informations qui leur viennent de leur sens, mais imagine que tu sois branché sur un niveau de toi qui perçois peu ou prou le champ d'énergie dans lequel on baigne : tu vas percevoir des choses avant qu'elles ne deviennent des faits. C'est intéressant à mon sens.

Olivier Raimbault
@Denis Cottard : je comprends très bien. C'est exactement ce que j'ai essayé de synthétiser. Le différentiel est tel qu'il peut donner l'impression d'un autre soi mais si le différentiel se réduit ou s'apprivoise par l'expérience et l'habitude, il n'y a plus d'autre soi. Il y a bien des échanges, transferts, équilibrages, quand bien même ça serait un seul moi vibrant différemment. Je pense que nous nous élaborons couramment dans une zone très restreinte de nous-mêmes, que nous pensons être le tout avant de découvrir, dans le meilleur des cas, qu'elle n'est qu'une zone, et petite.

Denis Cottard
@Olivier Raimbault : oui tout à fait !!!

Auteur: Cottard Denis

Info: Sur la groupe FB de Marc Auburn, explorateurs du réel, question du 24 juin 2020

[ incarnation ] [ point de singularité ] [ corps causal ] [ niveaux vibratoires ]

polémique évolutionniste

L'épigénétique, qui existe depuis 50 ans, n'est pas un nouvel acteur majeur de l'évolution. Dans la mesure où son importance avérée est d'ordre génétique. L'évolution culturelle et comportementale est un phénomène réel, mais ce n'est pas une évolution biologique.

Synthèse moderne

La variation génétique est aléatoire. Les mutations qui se produisent n'améliorent pas nécessairement la condition physique. Si les mutations donnent lieu à des caractéristiques qui améliorent la capacité des organismes à survivre et à prospérer, il s'agit d'un simple hasard.

Synthèse évolutionniste élargie (Laland)

La variation phénotypique n'est pas aléatoire. Les individus se développent en réponse aux conditions locales, de sorte que les nouvelles caractéristiques qu'ils possèdent sont souvent bien adaptées à leur environnement.

Presque toute l'évolution est finalement due à une mutation d'une sorte ou d'une autre. Nombreux sont ceux qui pensent que le hasard des mutations est le thème dominant de l'évolution. L'affirmation concernant la synthèse moderne est parfaitement correcte, en première approximation. (On peut ergoter sur les détails.)

L'idée que les phénotypes changent en fonction des conditions locales - par exemple, l'opéron lac s'exprime en présence de lactose - n'est guère révolutionnaire et n'exige pas de changement dans notre compréhension de la théorie moderne de l'évolution.

Synthèse moderne

L'évolution se produit généralement par le biais de multiples petites étapes, conduisant à un changement graduel. C'est parce qu'elle repose sur des changements progressifs provoqués par des mutations aléatoires.

Synthèse évolutive élargie (Laland)

L'évolution peut être rapide. Les processus de développement permettent aux individus de répondre aux défis environnementaux ou aux mutations par des changements coordonnés dans des ensembles de traits.

Est-il possible que Kevin Laland ignore totalement le débat sur le gradualisme, l'hybridation, la symbiose, le transfert horizontal de gènes, les mutations homéotiques, la saltation et les macromutations ? Est-il possible qu'il n'ait jamais pensé aux équilibres ponctués et à la théorie hiérarchique ?

Il est vrai que les vues démodées d'Ernst Mayr et compagnie ("Synthèse moderne") rejetaient toutes ces idées, mais l'évolution a évolué depuis les années 1950. Elle ne se limite plus à de petites étapes graduelles.

Les "révolutionnaires" pensent que les mutations peuvent être dirigées dans un but ultime. L'idée de base d'une augmentation des taux de mutation dans certaines conditions est débattue activement depuis très longtemps (avant 1996). On ne pense pas qu'il s'agisse d'une caractéristique majeure de l'évolution, sauf dans le sens d'une augmentation du taux de mutations "aléatoires".

Synthèse moderne

La perspective est centrée sur les gènes : l'évolution nécessite des changements dans la fréquence des gènes par le biais de la sélection naturelle, de la mutation, de la migration et de la perte aléatoire de variantes génétiques.

Synthèse évolutionniste élargie

La perspective est centrée sur l'organisme, avec des conceptions plus larges des processus évolutifs. Les individus s'adaptent à leur environnement au fur et à mesure qu'ils se développent et modifient les pressions de sélection.

Cette description de la synthèse moderne est la seule fois où j'ai vu Kevin Laland mentionner quelque chose qui ressemble à la dérive génétique aléatoire. Cela ne fait manifestement pas partie de sa vision normale du monde.

Je reconnais que la théorie moderne de l'évolution est "centrée sur les gènes" à cet égard. C'est parce que nous DÉFINISSONS l'évolution comme un changement dans la fréquence des allèles au sein d'une population. Je ne sais pas ce que cela signifie de passer à un point de vue "centré sur l'organisme" comme le décrit Laland. Il est certainement vrai que les cyanobactéries individuelles s'adaptent à leur environnement au fur et à mesure qu'elles grandissent et se développent, et il est certainement vrai qu'elles peuvent modifier l'environnement. Dans le cas présent, elles ont provoqué une augmentation des niveaux d'oxygène qui a affecté toutes les espèces vivantes.

Les cyanobactéries ont évolué pour s'adapter à leur environnement par le biais de mutations aléatoires et de changements dans la fréquence des allèles au sein de la population, en partie sous l'effet de la sélection. Beaucoup d'entre elles se sont éteintes. En quoi est-ce un changement dans notre vision de l'évolution ?

Synthèse moderne

Les processus micro-évolutifs expliquent les schémas macro-évolutifs. Les forces qui façonnent les individus et les populations expliquent également les changements évolutifs majeurs au niveau des espèces et au-delà.

Synthèse évolutionniste élargie

D'autres phénomènes expliquent les changements macro-évolutifs en augmentant l'évolutivité, c'est-à-dire la capacité à générer une diversité adaptative. Il s'agit notamment de la plasticité du développement et de la construction de niches.

L'un des principes de base de la synthèse moderne était que la macroévolution peut être expliquée efficacement comme étant simplement une multitude de microévolutions cumulatives. Les manuels modernes de biologie évolutive abordent d'autres caractéristiques de la macroévolution qui nécessitent un apport supplémentaire, notamment en ce qui concerne la spéciation. La vieille idée selon laquelle la microévolution suffit à expliquer la macroévolution n'est plus un axiome en biologie évolutive, et ce depuis plusieurs décennies [voir Macroévolution].

Les manuels modernes traitent de toutes sortes de choses qui influencent l'histoire à long terme de la vie (= macroévolution). Des éléments tels que les extinctions massives, la stase, la spéciation allopatrique, les contraintes, etc. L'évolutivité a été activement débattue pendant un demi-siècle et elle est bien couverte dans la plupart des manuels. (Voir Futuyma, 2e édition, p. 599). L'évolutivité n'est pas une idée nouvelle qui va révolutionner la théorie de l'évolution. En fait, le consensus, après de nombreux débats et discussions, est que l'évolutivité échoue sur les bancs de la téléologie. La théorie ne résiste tout simplement pas à un examen approfondi.

La sélection organisationnelle pour des caractéristiques qui confèrent un succès reproductif différentiel dans le moment écologique ne peut tout simplement pas générer, de manière active ou directe, un ensemble de caractéristiques qui n'acquièrent une importance évolutive qu'en conférant une flexibilité pour des changements dans un avenir lointain. Nous ne pouvons pas nier que ces caractéristiques d'évolutivité "comptent" profondément dans l'histoire des lignées ; mais comment des avantages pour l'avenir peuvent-ils découler d'un processus causal ici et maintenant ? (Gould, 2002 p. 1274)

Il est malhonnête de laisser entendre, dans un article destiné au lecteur moyen, qu'un sujet comme l'évolutivité est récent et n'a pas été examiné en profondeur, et rejeté, dans la littérature théorique sur l'évolution. Il en va de même pour les concepts de plasticité et de construction de niche. Ce ne sont pas des concepts nouveaux. Les experts compétents en matière d'évolution - ceux qui ont lu et écrit les manuels - ont examiné ces idées et les ont rejetées en tant que facteurs majeurs de la théorie de l'évolution.

Kevin Laland peut ne pas être d'accord avec ces analyses, mais en tant que scientifique, il a l'obligation de les mentionner au moins lorsqu'il écrit des articles promouvant un changement radical de la théorie de l'évolution. Il a la responsabilité de déclarer sa partialité.

Mais je fais une supposition qui n'est peut-être pas justifiée. Peut-être ne sait-il pas que ses opinions ont déjà été débattues, discutées et, pour la plupart, rejetées. Dans ce cas, son omission n'est pas due au fait qu'il induit délibérément ses lecteurs en erreur au sujet de la controverse. Il y a une autre raison.

1. L'accent mis sur les changements héréditaires (allèles) fait partie de la définition minimale actuelle de l'évolution. Elle est très différente de la perspective du "gène égoïste" défendue par Richard Dawkins. Ceux qui ne voient pas la différence ne sont tout simplement pas attentifs.

2. Je me demande comment "l'évolution culturelle" fonctionne chez les cyanobactéries et les érables ? Les principaux participants à la réunion de la Royal Society ont un penchant extrême pour l'évolution des organismes multicellulaires complexes - essentiellement des animaux et surtout des mammifères. Cela influence grandement leur point de vue sur l'évolution. Ils ont tendance à utiliser des exemples qui ne s'appliquent qu'à l'espèce qui les intéresse comme des leviers pour faire basculer l'ensemble de la théorie de l'évolution.

King, J. L., et Jukes, T. H. (1969) Non-darwinian evolution. Science, 164:788-798. PDF (en anglais)

Auteur: Moran Laurence A.

Info: A propos de la nouvelle vision de l'évolution de Kevin Laland, 4 décembre 2016

[ tâtonnements ] [ biogénétique ] [ auto-domestication ]

paliers bayésiens

Une nouvelle preuve montre que les graphiques " expandeurs " se synchronisent

La preuve établit de nouvelles conditions qui provoquent une synchronisation synchronisée des oscillateurs connectés.

Il y a six ans, Afonso Bandeira et Shuyang Ling tentaient de trouver une meilleure façon de discerner les clusters dans d'énormes ensembles de données lorsqu'ils sont tombés sur un monde surréaliste. Ling s'est rendu compte que les équations qu'ils avaient proposées correspondaient, de manière inattendue, parfaitement à un modèle mathématique de synchronisation spontanée. La synchronisation spontanée est un phénomène dans lequel des oscillateurs, qui peuvent prendre la forme de pendules, de ressorts, de cellules cardiaques humaines ou de lucioles, finissent par se déplacer de manière synchronisée sans aucun mécanisme de coordination central.

Bandeira, mathématicien à l' École polytechnique fédérale de Zurich , et Ling, data scientist à l'Université de New York , se sont plongés dans la recherche sur la synchronisation, obtenant une série de résultats remarquables sur la force et la structure que doivent avoir les connexions entre oscillateurs pour forcer les oscillateurs. à synchroniser. Ce travail a abouti à un article d'octobre dans lequel Bandeira a prouvé (avec cinq co-auteurs) que la synchronisation est inévitable dans des types spéciaux de réseaux appelés graphes d'expansion, qui sont clairsemés mais également bien connectés.

Les graphiques expanseurs s'avèrent avoir de nombreuses applications non seulement en mathématiques, mais également en informatique et en physique. Ils peuvent être utilisés pour créer des codes correcteurs d’erreurs et pour déterminer quand les simulations basées sur des nombres aléatoires convergent vers la réalité qu’elles tentent de simuler. Les neurones peuvent être modélisés dans un graphique qui, selon certains chercheurs, forme un expanseur, en raison de l'espace limité pour les connexions à l'intérieur du cerveau. Les graphiques sont également utiles aux géomètres qui tentent de comprendre comment parcourir des surfaces compliquées , entre autres problèmes.

Le nouveau résultat " donne vraiment un aperçu considérable des types de structures graphiques qui vont garantir la synchronisation ", a déclaré Lee DeVille , un mathématicien de l'Université de l'Illinois qui n'a pas participé aux travaux. 

Synchronisation douce-amère         

"La synchronisation est vraiment l'un des phénomènes fondamentaux de la nature", a déclaré Victor Souza , un mathématicien de l'Université de Cambridge qui a travaillé avec Bandeira sur l'article. Pensez aux cellules stimulateurs cardiaques de votre cœur, qui synchronisent leurs pulsations via des signaux électriques. Lors d'expériences en laboratoire, "vous pouvez faire vibrer des centaines ou des milliers de cellules embryonnaires de stimulateur cardiaque à l'unisson", a déclaré Steven Strogatz , mathématicien à l'Université Cornell et autre co-auteur. " C'est un peu effrayant parce que ce n'est pas un cœur entier ; c'est juste au niveau des cellules."

En 1975, le physicien japonais Yoshiki Kuramoto a introduit un modèle mathématique décrivant ce type de système. Son modèle fonctionne sur un réseau appelé graphe, où les nœuds sont reliés par des lignes appelées arêtes. Les nœuds sont appelés voisins s’ils sont liés par une arête. Chaque arête peut se voir attribuer un numéro appelé poids qui code la force de la connexion entre les nœuds qu’elle connecte.

Dans le modèle de synchronisation de Kuramoto, chaque nœud contient un oscillateur, représenté par un point tournant autour d'un cercle. Ce point montre, par exemple, où se trouve une cellule cardiaque dans son cycle de pulsation. Chaque oscillateur tourne à sa propre vitesse préférée. Mais les oscillateurs veulent également correspondre à leurs voisins, qui peuvent tourner à une fréquence différente ou à un moment différent de leur cycle. (Le poids du bord reliant deux oscillateurs mesure la force du couplage entre eux.) S'écarter de ces préférences contribue à l'énergie dépensée par un oscillateur. Le système tente d'équilibrer tous les désirs concurrents en minimisant son énergie totale. La contribution de Kuramoto a été de simplifier suffisamment ces contraintes mathématiques pour que les mathématiciens puissent progresser dans l'étude du système. Dans la plupart des cas, de tels systèmes d’équations différentielles couplées sont pratiquement impossibles à résoudre.

Malgré sa simplicité, le modèle Kuramoto s'est révélé utile pour modéliser la synchronisation des réseaux, du cerveau aux réseaux électriques, a déclaré Ginestra Bianconi , mathématicienne appliquée à l'Université Queen Mary de Londres. "Dans le cerveau, ce n'est pas particulièrement précis, mais on sait que c'est très efficace", a-t-elle déclaré.

"Il y a ici une danse très fine entre les mathématiques et la physique, car un modèle qui capture un phénomène mais qui est très difficile à analyser n'est pas très utile", a déclaré Souza.

Dans son article de 1975, Kuramoto supposait que chaque nœud était connecté à tous les autres nœuds dans ce qu'on appelle un graphe complet. À partir de là, il a montré que pour un nombre infini d’oscillateurs, si le couplage entre eux était suffisamment fort, il pouvait comprendre leur comportement à long terme. Faisant l'hypothèse supplémentaire que tous les oscillateurs avaient la même fréquence (ce qui en ferait ce qu'on appelle un modèle homogène), il trouva une solution dans laquelle tous les oscillateurs finiraient par tourner simultanément, chacun arrondissant le même point de son cercle exactement au même endroit. en même temps. Même si la plupart des graphiques du monde réel sont loin d'être complets, le succès de Kuramoto a conduit les mathématiciens à se demander ce qui se passerait s'ils assouplissaient ses exigences.  

Mélodie et silence

Au début des années 1990, avec son élève Shinya Watanabe , Strogatz a montré que la solution de Kuramoto était non seulement possible, mais presque inévitable, même pour un nombre fini d'oscillateurs. En 2011, Richard Taylor , de l'Organisation australienne des sciences et technologies de la défense, a renoncé à l'exigence de Kuramoto selon laquelle le graphique devait être complet. Il a prouvé que les graphes homogènes où chaque nœud est connecté à au moins 94 % des autres sont assurés de se synchroniser globalement. Le résultat de Taylor avait l'avantage de s'appliquer à des graphes avec des structures de connectivité arbitraires, à condition que chaque nœud ait un grand nombre de voisins.

En 2018, Bandeira, Ling et Ruitu Xu , un étudiant diplômé de l'Université de Yale, ont abaissé à 79,3 % l'exigence de Taylor selon laquelle chaque nœud doit être connecté à 94 % des autres. En 2020, un groupe concurrent a atteint 78,89 % ; en 2021, Strogatz, Alex Townsend et Martin Kassabov ont établi le record actuel en démontrant que 75 % suffisaient.

Pendant ce temps, les chercheurs ont également attaqué le problème dans la direction opposée, en essayant de trouver des graphiques hautement connectés mais non synchronisés globalement. Dans une série d'articles de 2006 à 2022 , ils ont découvert graphique après graphique qui pourraient éviter la synchronisation globale, même si chaque nœud était lié à plus de 68 % des autres. Beaucoup de ces graphiques ressemblent à un cercle de personnes se tenant la main, où chaque personne tend la main à 10, voire 100 voisins proches. Ces graphiques, appelés graphiques en anneaux, peuvent s'installer dans un état dans lequel chaque oscillateur est légèrement décalé par rapport au suivant.

De toute évidence, la structure du graphique influence fortement la synchronisation. Ling, Xu et Bandeira sont donc devenus curieux des propriétés de synchronisation des graphiques générés aléatoirement. Pour rendre leur travail précis, ils ont utilisé deux méthodes courantes pour construire un graphique de manière aléatoire.

Le premier porte le nom de Paul Erdős et Alfréd Rényi, deux éminents théoriciens des graphes qui ont réalisé des travaux fondateurs sur le modèle. Pour construire un graphique à l'aide du modèle Erdős-Rényi, vous commencez avec un groupe de nœuds non connectés. Ensuite, pour chaque paire de nœuds, vous les reliez au hasard avec une certaine probabilité p . Si p vaut 1 %, vous liez les bords 1 % du temps ; si c'est 50 %, chaque nœud se connectera en moyenne à la moitié des autres.

Si p est légèrement supérieur à un seuil qui dépend du nombre de nœuds dans le graphique, le graphique formera, avec une très grande probabilité, un réseau interconnecté (au lieu de comprendre des clusters qui ne sont pas reliés). À mesure que la taille du graphique augmente, ce seuil devient minuscule, de sorte que pour des graphiques suffisamment grands, même si p est petit, ce qui rend le nombre total d'arêtes également petit, les graphiques d'Erdős-Rényi seront connectés.

Le deuxième type de graphe qu’ils ont considéré est appelé graphe d -régulier. Dans de tels graphes, chaque nœud a le même nombre d’arêtes, d . (Ainsi, dans un graphe 3-régulier, chaque nœud est connecté à 3 autres nœuds, dans un graphe 7-régulier, chaque nœud est connecté à 7 autres, et ainsi de suite.)

(Photo avec schéma)

Les graphiques bien connectés bien qu’ils soient clairsemés (n’ayant qu’un petit nombre d’arêtes) sont appelés graphiques d’expansion. Celles-ci sont importantes dans de nombreux domaines des mathématiques, de la physique et de l'informatique, mais si vous souhaitez construire un graphe d'expansion avec un ensemble particulier de propriétés, vous constaterez qu'il s'agit d'un " problème étonnamment non trivial ", selon l'éminent mathématicien. Terry Tao. Les graphes d'Erdős-Rényi, bien qu'ils ne soient pas toujours extensibles, partagent bon nombre de leurs caractéristiques importantes. Et il s'avère cependant que si vous construisez un graphe d -régulier et connectez les arêtes de manière aléatoire, vous obtiendrez un graphe d'expansion.

Joindre les deux bouts

En 2018, Ling, Xu et Bandeira ont deviné que le seuil de connectivité pourrait également mesurer l'émergence d'une synchronisation globale : si vous générez un graphique d'Erdős-Rényi avec p juste un peu plus grand que le seuil, le graphique devrait se synchroniser globalement. Ils ont fait des progrès partiels sur cette conjecture, et Strogatz, Kassabov et Townsend ont ensuite amélioré leur résultat. Mais il subsiste un écart important entre leur nombre et le seuil de connectivité.

En mars 2022, Townsend a rendu visite à Bandeira à Zurich. Ils ont réalisé qu'ils avaient une chance d'atteindre le seuil de connectivité et ont fait appel à Pedro Abdalla , un étudiant diplômé de Bandeira, qui à son tour a enrôlé son ami Victor Souza. Abdalla et Souza ont commencé à peaufiner les détails, mais ils se sont rapidement heurtés à des obstacles.

Il semblait que le hasard s’accompagnait de problèmes inévitables. À moins que p ne soit significativement plus grand que le seuil de connectivité, il y aurait probablement des fluctuations sauvages dans le nombre d'arêtes de chaque nœud. L'un peut être attaché à 100 arêtes ; un autre pourrait être attaché à aucun. "Comme pour tout bon problème, il riposte", a déclaré Souza. Abdalla et Souza ont réalisé qu'aborder le problème du point de vue des graphiques aléatoires ne fonctionnerait pas. Au lieu de cela, ils utiliseraient le fait que la plupart des graphes d’Erdős-Rényi sont des expanseurs. "Après ce changement apparemment innocent, de nombreuses pièces du puzzle ont commencé à se mettre en place", a déclaré Souza. "En fin de compte, nous obtenons un résultat bien meilleur que ce à quoi nous nous attendions." Les graphiques sont accompagnés d'un nombre appelé expansion qui mesure la difficulté de les couper en deux, normalisé à la taille du graphique. Plus ce nombre est grand, plus il est difficile de le diviser en deux en supprimant des nœuds.

Au cours des mois suivants, l’équipe a complété le reste de l’argumentation en publiant son article en ligne en octobre. Leur preuve montre qu'avec suffisamment de temps, si le graphe a suffisamment d'expansion, le modèle homogène de Kuramoto se synchronisera toujours globalement.

Sur la seule route

L’un des plus grands mystères restants de l’étude mathématique de la synchronisation ne nécessite qu’une petite modification du modèle présenté dans le nouvel article : que se passe-t-il si certaines paires d’oscillateurs se synchronisent, mais que d’autres s’en écartent ? Dans cette situation, " presque tous nos outils disparaissent immédiatement ", a déclaré Souza. Si les chercheurs parviennent à progresser sur cette version du problème, ces techniques aideront probablement Bandeira à résoudre les problèmes de regroupement de données qu’il avait entrepris de résoudre avant de se tourner vers la synchronisation.

Au-delà de cela, il existe des classes de graphiques outre les extensions, des modèles plus complexes que la synchronisation globale et des modèles de synchronisation qui ne supposent pas que chaque nœud et chaque arête sont identiques. En 2018, Saber Jafarpour et Francesco Bullo de l'Université de Californie à Santa Barbara ont proposé un test de synchronisation globale qui fonctionne lorsque les rotateurs n'ont pas de poids ni de fréquences préférées identiques. L'équipe de Bianconi et d'autres ont travaillé avec des réseaux dont les liens impliquent trois, quatre nœuds ou plus, plutôt que de simples paires.

Bandeira et Abdalla tentent déjà d'aller au-delà des modèles Erdős-Rényi et d -regular vers d'autres modèles de graphes aléatoires plus réalistes. En août dernier, ils ont partagé un article , co-écrit avec Clara Invernizzi, sur la synchronisation dans les graphes géométriques aléatoires. Dans les graphes géométriques aléatoires, conçus en 1961, les nœuds sont dispersés de manière aléatoire dans l'espace, peut-être sur une surface comme une sphère ou un plan. Les arêtes sont placées entre des paires de nœuds s'ils se trouvent à une certaine distance les uns des autres. Leur inventeur, Edgar Gilbert, espérait modéliser des réseaux de communication dans lesquels les messages ne peuvent parcourir que de courtes distances, ou la propagation d'agents pathogènes infectieux qui nécessitent un contact étroit pour se transmettre. Des modèles géométriques aléatoires permettraient également de mieux capturer les liens entre les lucioles d'un essaim, qui se synchronisent en observant leurs voisines, a déclaré Bandeira.

Bien entendu, relier les résultats mathématiques au monde réel est un défi. "Je pense qu'il serait un peu mensonger de prétendre que cela est imposé par les applications", a déclaré Strogatz, qui a également noté que le modèle homogène de Kuramoto ne peut jamais capturer la variation inhérente aux systèmes biologiques. Souza a ajouté : " Il y a de nombreuses questions fondamentales que nous ne savons toujours pas comment résoudre. C'est plutôt comme explorer la jungle. " 



 

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org - Leïla Sloman, 24 juillet 2023

[ évolution ]

symphonie des équations

Des " murmurations " de courbe elliptique découvertes grâce à l'IA prennent leur envol

Les mathématiciens s’efforcent d’expliquer pleinement les comportements inhabituels découverts grâce à l’intelligence artificielle.

(photo - sous le bon angle les courbes elliptiques peuvent se rassembler comme les grands essaims d'oiseaux.)

Les courbes elliptiques font partie des objets les plus séduisants des mathématiques modernes. Elle ne semblent pas compliqués, mais  forment une voie express entre les mathématiques que beaucoup de gens apprennent au lycée et les mathématiques de recherche dans leur forme la plus abstruse. Elles étaient au cœur de la célèbre preuve du dernier théorème de Fermat réalisée par Andrew Wiles dans les années 1990. Ce sont des outils clés de la cryptographie moderne. Et en 2000, le Clay Mathematics Institute a désigné une conjecture sur les statistiques des courbes elliptiques comme l'un des sept " problèmes du prix du millénaire ", chacun d'entre eux étant récompensé d'un million de dollars pour sa solution. Cette hypothèse, formulée pour la première fois par Bryan Birch et Peter Swinnerton-Dyer dans les années 1960, n'a toujours pas été prouvée.

Comprendre les courbes elliptiques est une entreprise aux enjeux élevés qui est au cœur des mathématiques. Ainsi, en 2022, lorsqu’une collaboration transatlantique a utilisé des techniques statistiques et l’intelligence artificielle pour découvrir des modèles complètement inattendus dans les courbes elliptiques, cela a été une contribution bienvenue, bien qu’inattendue. "Ce n'était qu'une question de temps avant que l'apprentissage automatique arrive à notre porte avec quelque chose d'intéressant", a déclaré Peter Sarnak , mathématicien à l'Institute for Advanced Study et à l'Université de Princeton. Au départ, personne ne pouvait expliquer pourquoi les modèles nouvellement découverts existaient. Depuis lors, dans une série d’articles récents, les mathématiciens ont commencé à élucider les raisons derrière ces modèles, surnommés " murmures " en raison de leur ressemblance avec les formes fluides des étourneaux en troupeaux, et ont commencé à prouver qu’ils ne doivent pas se produire uniquement dans des cas particuliers. exemples examinés en 2022, mais dans les courbes elliptiques plus généralement.

L'importance d'être elliptique

Pour comprendre ces modèles, il faut jeter les bases de ce que sont les courbes elliptiques et de la façon dont les mathématiciens les catégorisent.

Une courbe elliptique relie le carré d'une variable, communément écrite comme y , à la troisième puissance d'une autre, communément écrite comme x : y 2  =  x 3  + Ax + B , pour une paire de nombres A et B , tant que A et B remplissent quelques conditions simples. Cette équation définit une courbe qui peut être représentée graphiquement sur le plan, comme indiqué ci-dessous. (Photo : malgré la similitude des noms, une ellipse n'est pas une courbe elliptique.)

Introduction

Bien qu’elles semblent simples, les courbes elliptiques s’avèrent être des outils incroyablement puissants pour les théoriciens des nombres – les mathématiciens qui recherchent des modèles dans les nombres entiers. Au lieu de laisser les variables x et y s'étendre sur tous les nombres, les mathématiciens aiment les limiter à différents systèmes numériques, ce qu'ils appellent définir une courbe " sur " un système numérique donné. Les courbes elliptiques limitées aux nombres rationnels – nombres qui peuvent être écrits sous forme de fractions – sont particulièrement utiles. "Les courbes elliptiques sur les nombres réels ou complexes sont assez ennuyeuses", a déclaré Sarnak. "Seuls les nombres rationnels sont profonds."

Voici une façon qui est vraie. Si vous tracez une ligne droite entre deux points rationnels sur une courbe elliptique, l’endroit où cette ligne coupe à nouveau la courbe sera également rationnel. Vous pouvez utiliser ce fait pour définir " addition " dans une courbe elliptique, comme indiqué ci-dessous. 

(Photo -  Tracez une ligne entre P et Q . Cette ligne coupera la courbe en un troisième point, R . (Les mathématiciens ont une astuce spéciale pour gérer le cas où la ligne ne coupe pas la courbe en ajoutant un " point à l'infini ".) La réflexion de R sur l' axe des x est votre somme P + Q . Avec cette opération d'addition, toutes les solutions de la courbe forment un objet mathématique appelé groupe.)

Les mathématiciens l'utilisent pour définir le " rang " d'une courbe. Le rang d'une courbe est lié au nombre de solutions rationnelles dont elle dispose. Les courbes de rang 0 ont un nombre fini de solutions. Les courbes de rang supérieur ont un nombre infini de solutions dont la relation les unes avec les autres à l'aide de l'opération d'addition est décrite par le rang.

Les classements (rankings) ne sont pas bien compris ; les mathématiciens n'ont pas toujours le moyen de les calculer et ne savent pas quelle taille ils peuvent atteindre. (Le plus grand rang exact connu pour une courbe spécifique est 20.) Des courbes d'apparence similaire peuvent avoir des rangs complètement différents.

Les courbes elliptiques ont aussi beaucoup à voir avec les nombres premiers, qui ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes. En particulier, les mathématiciens examinent les courbes sur des corps finis – des systèmes d’arithmétique cyclique définis pour chaque nombre premier. Un corps fini est comme une horloge dont le nombre d'heures est égal au nombre premier : si vous continuez à compter vers le haut, les nombres recommencent. Dans le corps fini de 7, par exemple, 5 plus 2 est égal à zéro et 5 plus 3 est égal à 1.

(Photo : Les motifs formés par des milliers de courbes elliptiques présentent une similitude frappante avec les murmures des étourneaux.)

Une courbe elliptique est associée à une séquence de nombres, appelée a p , qui se rapporte au nombre de solutions qu'il existe à la courbe dans le corps fini défini par le nombre premier p . Un p plus petit signifie plus de solutions ; un p plus grand signifie moins de solutions. Bien que le rang soit difficile à calculer, la séquence a p est beaucoup plus simple.

Sur la base de nombreux calculs effectués sur l'un des tout premiers ordinateurs, Birch et Swinnerton-Dyer ont conjecturé une relation entre le rang d'une courbe elliptique et la séquence a p . Quiconque peut prouver qu’il avait raison gagnera un million de dollars et l’immortalité mathématique.

Un modèle surprise émerge

Après le début de la pandémie, Yang-Hui He , chercheur au London Institute for Mathematical Sciences, a décidé de relever de nouveaux défis. Il avait étudié la physique à l'université et avait obtenu son doctorat en physique mathématique du Massachusetts Institute of Technology. Mais il s'intéressait de plus en plus à la théorie des nombres et, étant donné les capacités croissantes de l'intelligence artificielle, il pensait essayer d'utiliser l'IA comme un outil permettant de trouver des modèles inattendus dans les nombres. (Il avait déjà utilisé l'apprentissage automatique pour classifier les variétés de Calabi-Yau , des structures mathématiques largement utilisées en théorie des cordes.

(Photo ) Lorsque Kyu-Hwan Lee (à gauche) et Thomas Oliver (au centre) ont commencé à travailler avec Yang-Hui He (à droite) pour utiliser l'intelligence artificielle afin de trouver des modèles mathématiques, ils s'attendaient à ce que ce soit une plaisanterie plutôt qu'un effort qui mènerait à de nouveaux découvertes. De gauche à droite : Grace Lee ; Sophie Olivier ; gracieuseté de Yang-Hui He.

En août 2020, alors que la pandémie s'aggravait, l'Université de Nottingham l'a accueilli pour une conférence en ligne . Il était pessimiste quant à ses progrès et quant à la possibilité même d’utiliser l’apprentissage automatique pour découvrir de nouvelles mathématiques. "Son récit était que la théorie des nombres était difficile parce qu'on ne pouvait pas apprendre automatiquement des choses en théorie des nombres", a déclaré Thomas Oliver , un mathématicien de l'Université de Westminster, présent dans le public. Comme il se souvient : " Je n'ai rien trouvé parce que je n'étais pas un expert. Je n’utilisais même pas les bons éléments pour examiner cela."

Oliver et Kyu-Hwan Lee , mathématicien à l'Université du Connecticut, ont commencé à travailler avec He. "Nous avons décidé de faire cela simplement pour apprendre ce qu'était l'apprentissage automatique, plutôt que pour étudier sérieusement les mathématiques", a déclaré Oliver. "Mais nous avons rapidement découvert qu'il était possible d'apprendre beaucoup de choses par machine."

Oliver et Lee lui ont suggéré d'appliquer ses techniques pour examiner les fonctions L , des séries infinies étroitement liées aux courbes elliptiques à travers la séquence a p . Ils pourraient utiliser une base de données en ligne de courbes elliptiques et de leurs fonctions L associées , appelée LMFDB , pour former leurs classificateurs d'apprentissage automatique. À l’époque, la base de données contenait un peu plus de 3 millions de courbes elliptiques sur les rationnels. En octobre 2020, ils avaient publié un article utilisant les informations glanées à partir des fonctions L pour prédire une propriété particulière des courbes elliptiques. En novembre, ils ont partagé un autre article utilisant l’apprentissage automatique pour classer d’autres objets en théorie des nombres. En décembre, ils étaient capables de prédire les rangs des courbes elliptiques avec une grande précision.

Mais ils ne savaient pas vraiment pourquoi leurs algorithmes d’apprentissage automatique fonctionnaient si bien. Lee a demandé à son étudiant de premier cycle Alexey Pozdnyakov de voir s'il pouvait comprendre ce qui se passait. En l’occurrence, la LMFDB trie les courbes elliptiques en fonction d’une quantité appelée conducteur, qui résume les informations sur les nombres premiers pour lesquels une courbe ne se comporte pas correctement. Pozdnyakov a donc essayé d’examiner simultanément un grand nombre de courbes comportant des conducteurs similaires – disons toutes les courbes comportant entre 7 500 et 10 000 conducteurs.

Cela représente environ 10 000 courbes au total. Environ la moitié d'entre eux avaient le rang 0 et l'autre moitié le rang 1. (Les rangs supérieurs sont extrêmement rares.) Il a ensuite fait la moyenne des valeurs de a p pour toutes les courbes de rang 0, a fait la moyenne séparément de a p pour toutes les courbes de rang 1 et a tracé la résultats. Les deux ensembles de points formaient deux vagues distinctes et facilement discernables. C’est pourquoi les classificateurs d’apprentissage automatique ont été capables de déterminer correctement le rang de courbes particulières.

" Au début, j'étais simplement heureux d'avoir terminé ma mission", a déclaré Pozdnyakov. "Mais Kyu-Hwan a immédiatement reconnu que ce schéma était surprenant, et c'est à ce moment-là qu'il est devenu vraiment excitant."

Lee et Oliver étaient captivés. "Alexey nous a montré la photo et j'ai dit qu'elle ressemblait à ce que font les oiseaux", a déclaré Oliver. "Et puis Kyu-Hwan l'a recherché et a dit que cela s'appelait une murmuration, puis Yang a dit que nous devrions appeler le journal ' Murmurations de courbes elliptiques '."

Ils ont mis en ligne leur article en avril 2022 et l’ont transmis à une poignée d’autres mathématiciens, s’attendant nerveusement à se faire dire que leur soi-disant « découverte » était bien connue. Oliver a déclaré que la relation était si visible qu'elle aurait dû être remarquée depuis longtemps.

Presque immédiatement, la prépublication a suscité l'intérêt, en particulier de la part d' Andrew Sutherland , chercheur scientifique au MIT et l'un des rédacteurs en chef de la LMFDB. Sutherland s'est rendu compte que 3 millions de courbes elliptiques n'étaient pas suffisantes pour atteindre ses objectifs. Il voulait examiner des gammes de conducteurs beaucoup plus larges pour voir à quel point les murmures étaient robustes. Il a extrait des données d’un autre immense référentiel d’environ 150 millions de courbes elliptiques. Toujours insatisfait, il a ensuite extrait les données d'un autre référentiel contenant 300 millions de courbes.

"Mais même cela ne suffisait pas, j'ai donc calculé un nouvel ensemble de données de plus d'un milliard de courbes elliptiques, et c'est ce que j'ai utilisé pour calculer les images à très haute résolution", a déclaré Sutherland. Les murmures indiquaient s'il effectuait en moyenne plus de 15 000 courbes elliptiques à la fois ou un million à la fois. La forme est restée la même alors qu’il observait les courbes sur des nombres premiers de plus en plus grands, un phénomène appelé invariance d’échelle. Sutherland s'est également rendu compte que les murmures ne sont pas propres aux courbes elliptiques, mais apparaissent également dans des fonctions L plus générales . Il a écrit une lettre résumant ses découvertes et l'a envoyée à Sarnak et Michael Rubinstein de l'Université de Waterloo.

"S'il existe une explication connue, j'espère que vous la connaîtrez", a écrit Sutherland.

Ils ne l'ont pas fait.

Expliquer le modèle

Lee, He et Oliver ont organisé un atelier sur les murmurations en août 2023 à l'Institut de recherche informatique et expérimentale en mathématiques (ICERM) de l'Université Brown. Sarnak et Rubinstein sont venus, tout comme l'étudiante de Sarnak, Nina Zubrilina .

LA THÉORIE DU NOMBRE

Zubrilina a présenté ses recherches sur les modèles de murmuration dans des formes modulaires , des fonctions complexes spéciales qui, comme les courbes elliptiques, sont associées à des fonctions L. Dans les formes modulaires dotées de grands conducteurs, les murmurations convergent vers une courbe nettement définie, plutôt que de former un motif perceptible mais dispersé. Dans un article publié le 11 octobre 2023, Zubrilina a prouvé que ce type de murmuration suit une formule explicite qu'elle a découverte.

" La grande réussite de Nina est qu'elle lui a donné une formule pour cela ; Je l’appelle la formule de densité de murmuration Zubrilina ", a déclaré Sarnak. "En utilisant des mathématiques très sophistiquées, elle a prouvé une formule exacte qui correspond parfaitement aux données."

Sa formule est compliquée, mais Sarnak la salue comme un nouveau type de fonction important, comparable aux fonctions d'Airy qui définissent des solutions aux équations différentielles utilisées dans divers contextes en physique, allant de l'optique à la mécanique quantique.

Bien que la formule de Zubrilina ait été la première, d'autres ont suivi. "Chaque semaine maintenant, un nouvel article sort", a déclaré Sarnak, "utilisant principalement les outils de Zubrilina, expliquant d'autres aspects des murmurations."

(Photo - Nina Zubrilina, qui est sur le point de terminer son doctorat à Princeton, a prouvé une formule qui explique les schémas de murmuration.)

Jonathan Bober , Andrew Booker et Min Lee de l'Université de Bristol, ainsi que David Lowry-Duda de l'ICERM, ont prouvé l'existence d'un type différent de murmuration sous des formes modulaires dans un autre article d'octobre . Et Kyu-Hwan Lee, Oliver et Pozdnyakov ont prouvé l'existence de murmures dans des objets appelés caractères de Dirichlet qui sont étroitement liés aux fonctions L.

Sutherland a été impressionné par la dose considérable de chance qui a conduit à la découverte des murmurations. Si les données de la courbe elliptique n'avaient pas été classées par conducteur, les murmures auraient disparu. "Ils ont eu la chance de récupérer les données de la LMFDB, qui étaient pré-triées selon le chef d'orchestre", a-t-il déclaré. « C'est ce qui relie une courbe elliptique à la forme modulaire correspondante, mais ce n'est pas du tout évident. … Deux courbes dont les équations semblent très similaires peuvent avoir des conducteurs très différents. Par exemple, Sutherland a noté que y 2 = x 3 – 11 x + 6 a un conducteur 17, mais en retournant le signe moins en signe plus, y 2 = x 3  + 11 x + 6 a un conducteur 100 736.

Même alors, les murmures n'ont été découverts qu'en raison de l'inexpérience de Pozdniakov. "Je ne pense pas que nous l'aurions trouvé sans lui", a déclaré Oliver, "parce que les experts normalisent traditionnellement a p pour avoir une valeur absolue de 1. Mais il ne les a pas normalisés… donc les oscillations étaient très importantes et visibles."

Les modèles statistiques que les algorithmes d’IA utilisent pour trier les courbes elliptiques par rang existent dans un espace de paramètres comportant des centaines de dimensions – trop nombreuses pour que les gens puissent les trier dans leur esprit, et encore moins les visualiser, a noté Oliver. Mais même si l’apprentissage automatique a découvert les oscillations cachées, " ce n’est que plus tard que nous avons compris qu’il s’agissait de murmures ".



 

Auteur: Internet

Info: Paul Chaikin pour Quanta Magazine, 5 mars 2024 - https://www.quantamagazine.org/elliptic-curve-murmurations-found-with-ai-take-flight-20240305/?mc_cid=797b7d1aad&mc_eid=78bedba296

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