Tambora

Dans les derniers jours de l'été 1815, l'éruption soudaine, à l'est de l'île de Java, d'un volcan qu'on croyait éteint à l'intérieur des terres, étendit jusqu'aux côtes des océans de lave en fusion, emportant les habitations et décimant les peuplades. La violence et la durée du cataclysme firent penser que le feu déchaîné allait envahir et brûler les trois autres éléments, pétrifiant la terre qui entourait le foyer sur toute la largeur de l'île, recouvrant les flots d'une nappe incandescente le long du littoral, calcinant jusqu'à l'air. Pendant plusieurs semaines, le ciel ne fut plus qu'un nuage opaque, épais, d'un tissu qu'on aurait dit plus serré que celui de l'atmosphère, une rugueuse étoffe noirâtre semée d'accrocs, de déchirures, tendue par la colère des dieux au-dessus de l'île, dissimulant aux survivants le soleil, la lune, les étoiles, au point de leur faire douter que l'alternance des jours et des nuits se poursuivît derrière ce rideau. [...] 

Il en résulta qu'au printemps 1816 un immense nuage noir surplomba l'Europe, filtrant les rayons du soleil, provoquant une chute de la température telle que cette année devait être enregistrée par la suite comme la plus froide du siècle dans l'hémisphère Nord . [...]

Personne, en 1816, ne s'étonnait que l'obscurité succédât au sanglant bouquet du feu d'artifice, que disparût le soleil vaincu à Waterloo et personne, ou presque, ne savait que cette obscurité, cette longue éclipse étaient importées, résultaient d'un autre feu d'artifice, aux antipodes, où la fureur des hommes n'était pour rien.

Auteur: Carrère Emmanuel

Info: Bravoure. Chap XXXIV pp 268 - 271. Découpé-refondu par ninosairosse sur Babelio

[ événement planétaire ]

portrait de Bonaparte

Du moment où il fut chef d'État, on connaît son emploi du temps au jour le jour, le nombre de chapeaux que lui confectionna Poupart (entre cent soixante et cent soixante-dix) ou de culottes qu'il emporta à Saint-Hélène (dix-neuf), la couleur de ses yeux (gris-bleu) et de ses cheveux (châtains), sa taille (entre 1m 68 et 1m 69) et mille autres détails encore. On sait que son sourire conquérait jusqu'à ceux qui ne l'aimaient pas ; que sa voix pouvait être douce puis impérieuse ; qu'il savait feindre la colère et pouvait se laisser parfois déborder par elle. Il mangeait vite, chantait faux, prenait des bains très chauds, montait moyennement à cheval, aimait l'opéra italien, ne fumait pas mais priait, dormait lorsqu'il le voulait (environ sept heures par jour), plaçait sa main droite dans son gilet (geste banal pour l'époque mais qu'il a immortalisé), jetait par la fenêtre les livres qui l'ennuyaient, préférait une tenue modeste aux chamarrures qui l'auraient mis au même niveau que ses subordonnés. Il écoutait parfois avant d'ordonner. Il finit par ordonner sans avoir entendu ceux qu'il ne considérait plus comme ses conseillers mais comme des exécutants. Il détestait les longs discours, aimait que ses décisions fussent exécutées sans perte de temps. Il travaillait beaucoup sur tous les sujets sans en négliger aucun, entrant souvent dans le détail des nombreux dossiers qui transitaient par son cabinet. Il calligraphiait mal, prenait parfois un mot pour un autre mais dictait bien ce qu'il voulait écrire, parfois à plusieurs secrétaires en même temps.

Auteur: Lentz Thierry

Info: Napoléon (1804-1814),  Prologue, page 9

portraits de Napoléon

Le premier, maigre, sobre, d'une activité prodigieuse, insensible aux privations, comptant pour rien le bien être et les jouissances matérielles, ne s'occupant que du succès de ses entreprises, prévoyant, prudent, excepté dans les moments où la passion l'emportait, sachant donner au hasard, mais lui enlevant tout ce que la prudence permet de prévoir; tenace dans ses résolutions, connaissant les hommes, et le moral qui joue un si grand rôle à la guerre; bon, juste, susceptible d'affection véritable et généreux envers ses ennemis.

Le second, gras et lourd, sensuel et occupé de ses aises, jusqu'à en faire une affaire capitale, insouciant et craignant la fatigue, blasé sur tout, indifférent à tout, ne croyant à la vérité que lorsqu'elle se trouvait d'accord avec ses passions, ses intérêts et ses caprices, d'un orgueil satanique et d'un grand mépris pour les hommes, comptant pour rien les intérêts de l'humanité, négligeant dans la conduite de la guerre les plus simples règles de la prudence, comptant sur la fortune, sur ce qu'il appelait son "étoile", c'est à dire sur une protection toute divine. Sa sensibilité s'était émoussée, sans le rendre méchant; mais sa bonté n'était plus active, elle était toute passive. Son esprit était toujours le même, le plus vaste, le plus étendu, le plus profond, le plus productif qui fût jamais; mais plus de volonté, plus de résolution, et une mobilité qui ressemblait à de la faiblesse. Le Napoléon que j'ai peint d'abord a brillé jusqu'à Tilsitt: c'est l'apogée de sa grandeur et l'époque de son plus grand éclat. L'autre lui a succédé, et le complément des aberrations de son orgueil a été la conséquence de son mariage avec Marie-Louise.

Auteur: De Broc Hervé

Info: La Vie en France sous le Premier Empire.

[ personnage historique ]

portrait

Quand la nature l’a créé, elle lui a donné une dose généreuse de force physique et de santé, et elle l’a étayé, pour ainsi dire, de toutes parts à grand renfort de respect et de confiance – afin qu’il puisse vivre comme un enfant ses trois fois vingt ans plus dix. Il avait environ 28 ans ; il était massif et lent, avec un cou trapu et charnu brûlé par le soleil, des cheveux noirs en broussailles et des yeux bleu terne, assoupis et calmes ; il respirait fort et avait l’odeur de son travail. Il portait une casquette aplatie en tissu gris, un grand manteau miteux couleur laine qui enveloppait et cachait son corps, et des bottes en cuir. Il était très musclé et c’était un gros consommateur de viande, qui emportait généralement son repas à l’endroit où il travaillait – à quelques miles de ma maison -, dans un seau en étain – des repas froids – souvent des marmottes froides que son chien avait capturées, et du café dans une bouteille en pierre qui se balançait au bout d’une corde, et il m’offrait parfois à boire. […]
Si d’autres avaient cultivé des facultés intellectuelles qui le laissaient pantois, son endurance et sa satisfaction physiques, comme le cousin pour le pin et le roc, les laissaient tout aussi pantois. Je lui ai demandé un jour s’il n’était pas fatigué le soir après avoir travaillé toute la journée, et il me répondit, l’air sincère et sérieux, tout à fait authentique : "Tudieu, je n’ai jamais été fatigué dans ma vie !" Cela sonnait comme le triomphe de l’homme physique. Cela montrait ce qu’un entraînement rigoureux et authentique pouvait accomplir chez tout le monde.

Auteur: Thoreau Henry David

Info: Dans "Histoire de moi-même", pages 141-142

[ bûcheron ] [ admiration ]

consumérisme

Malgré le froid, la veille de Noël obligeait les gens à sortir de chez eux et vers une heure, pendant qu'il [le commissaire Morvan] marchait lentement en direction du restaurant (...) - il s'aperçut que le Burger King de la place était bondé. Des familles entières, encombrées d'enfants et de paquets, faisaient la queue aux caisses ou bien, installées à des tables aux bancs inamovibles, vissés au sol, mangeaient des menus identiques dans des assiettes et des gobelets de carton, profitant d'un court répit dans leur pénible course entre la reproduction et la consommation. Rigoureusement programmés de longue date par quatre ou cinq institutions fossilisées qui se complètent l'une l'autre - Banque, Ecole, Religion, Justice, Télévision - comme l'est un robot par le perfectionnisme obsessionnel de son constructeur, le plus insignifiant de leurs actes et la plus secrète de leurs pensées, à travers lesquels tous sont convaincus d'exprimer un individualisme farouche, se retrouvent, identiques et prévisibles, en chacun des inconnus qu'ils croisent dans la rue et qui, comme eux, se sont endettés en une semaine pour toute l'année qui va commencer en achetant, dans les mêmes grands magasins ou les mêmes chaînes de boutiques, les mêmes cadeaux qu'ils installeront au pied des mêmes arbres décorés de petites lumières, de neige artificielle et de guirlandes dorées, pour aller s'asseoir à des tables identiques et manger les mêmes aliments supposés exceptionnels qu'on pourra retrouver au même moment sur toutes les tables de l'Occident, desquelles ils se lèveront, passé minuit, se croyant réconciliés avec le monde opaque qui les a modelés, et emportant avec eux jusqu'à la mort - la même pour tous -, octroyées par le monde extérieur, les mêmes expériences qu'ils croient uniques et incommunicables, après avoir vécu les mêmes émotions et emmagasiné dans leur mémoire les mêmes souvenirs.

Auteur: Saer Juan José

Info: L'enquête

jazz

Souvent, je songeais que mon père était né de la musique - une mélodie entêtée qui prit la forme d'un homme. Il entendait de la musique partout, dans le grincement de ressorts rouillés du lit et le bourdonnement des mouches. Pour lui, les robinets qui goutent étaient remplis de rythmes, comme les clignotements irréguliers du néon déglingué derrière notre fenêtre. Certains secouaient la tête et le prenaient pour un dingo, mais je n'ai jamais cru cela. Il mettait les enregistrements d'Art Tatum, d'Arthur Rubenstein et d'autres, et s'exclamait les yeux étincelants : " Qu'est-ce que c'est bath ! De toute beauté ! " On écoutait parfois des disques toute la nuit. Quand il n'y avait pas de concerts à la régulière, Papa avait de courts engagements dans des bars d'hôtel, où son jeu exquis n'était pas souvent, et c'est le moins que l'on puisse dire, pas apprécié à sa juste valeur. C'était toujours les mêmes types qui posaient problème - un ivrogne de passage, sans la moindre oreille musicale, d'ordinaire flanqué d'une quelconque pute flasque de bar d'hôtel. Ils chancelaient jusqu'au piano, appuyés sur les touches, et disaient un truc du style : " Et la pédale douce, vieux ? " ou bien " Tu connais celui-ci ? " avant de se mettre à siffler un air mièvre en crachotant dans l'oreille de papa des sifflements faux et puants. Il prenait chaque fois son mal en patience, ne prononçant jamais le moindre mot, mais moi qui le connaissais, je voyais son esprit se flétrir juste derrière ses yeux. Quand je sentais sa blessure, je m'imaginais être l'Abominable Docteur Phibes, échafaudant des morts diaboliques pour ces critiques de comptoir de bar, ou bien je me transformais en Rodan, attrapant mes victimes par leur cou gras et rougeaud avec mes talons-rasoirs. Je les emportais à tire-d'aile vers un caveau souterrain, où, bourreau masqué, j'attendais, prête à mettre fin partout à la vie des imbéciles et des chahuteurs qui ne reconnaissaient pas la beauté quand ils l'entendaient.

Auteur: Albany Amy-Jo

Info: Low Down : jazz, came, et autres contes de la princesse Be-Bop

[ univers sonore ] [ papa ]

origine légendaire

Lorsque le niveau de l’eau se mit à s’élever, tous les poissons remontèrent à la surface, gonflés, déjà morts ou en train d’agoniser en se convulsant. Le peuple des rives du lac regarda son garde-manger disparaître en l’espace de quelques jours – l’inondation ne semblait pas vouloir s’arrêter. L’un des anciens de la tribu remarqua que l’eau avait pris un goût salé. Bientôt, elle vint lécher les fragiles fondations des huttes en bois : il n’y avait rien d’autre à faire que de fuir devant ce déferlement, en emportant tout ce qu’on pouvait. Des réfugiés apeurés des tribus de l’Est rapportèrent avoir entendu un épouvantable grondement. Ceux qui s’attardèrent furent noyés. En quelques semaines, le niveau de l’eau s’éleva de 120 mètres. Ceux qui firent partie de cette diaspora désespérée fuirent vers l’ouest, le long de la vallée du Danube, ou le sud-est, au pied du Caucase. D’autres traversèrent les terres sauvages, loin à l’est, pour finalement trouver refuge autour d’un lac qui se trouvait alors entre les monts Tian et le plateau tibétain. Une poignée de tribus, plus chanceuses ou plus audacieuses, franchirent les monts du Taurus pour arriver dans les plaines connues aujourd’hui sous le nom de Mésopotamie. Dans tous les lieux où les survivants finirent par s’installer, l’effroyable inondation devint un événement capital qui servit à mettre en garde et à terroriser les générations suivantes, un événement si profondément traumatique qu’on se le raconta pendant plusieurs millénaires, transmettant son souvenir à l’oral avant de l’immortaliser dans l’argile. Aujourd’hui encore, les guslars, ces rhapsodes des Balkans, continuent de le chanter. Ce fut, d’après Ryan et Pitman, le vrai Déluge, l’événement historique qui a inspiré l’épisode biblique. Le Déluge résulta de l’inondation d’un immense lac d’eau douce qui devint, en quelques semaines, la mer Noire. Elle est noire parce que, quelques mètres sous sa surface, la vie disparaît – à cause du manque d’oxygène – et que son fond est recouvert d’une vase sombre et fétide où seules les bactéries peuvent se développer. Les poissons ne prospèrent que dans la couche supérieure des eaux, au-dessus de profondeurs où ils étoufferaient en quelques secondes. La transformation de ce lac en une mer, la plus mystérieuse de toutes, a eu lieu lorsque les Dardanelles furent percées il y a plus de 7 000 ans. La Méditerranée se déversa à travers un canyon en direction des terres en contrebas lorsqu’une barrière de terre céda. C’était la conséquence de la montée du niveau de l’eau à la fin de la dernière ère glaciaire. Une catastrophe comparable à la rupture d’une digue géante, un déferlement équivalant à 400 chutes du Niagara.

Auteur: Fortey Richard

Info: Books.fr, https://www.books.fr/une-autre-histoire-du-deluge-2/

[ traumatisme ] [ catastrophe naturelle ] [ géographie ] [ genèse ]

comptine

Sur la plage où les algues sont bercées par les vagues, un petit crabe solitaire se frayait un chemin dans les bulles d'écume. Il s'appelait Némo et il était amoureux de Citrouille, une petite arapède, un joli coquillage rond qui se colle aux rochers.

Tous les jours, il tapait doucement sur sa coque en lui disant :

— Je t'aime, viens avec moi.

Elle l'aimait, elle aussi, c'était sûr, mais quitter sa maison, son rocher, c'était impossible.

— Comment veux-tu que je renonce à ce rocher qui me protège. Si je le quitte, si je me décolle de lui, je suis nue, vulnérable. Les vagues m'emporteront et j'ai mille occasions de me faire dévorer par tous les prédateurs qui rodent tout autour.

Némo se demandait comment convaincre Citrouille pour qu'elle accepte de le suivre. Il regarda le fond de la mer tout autour. Du sable à perte de vue, deux anémones discutaient sans se soucier d'eux, un peu plus loin une grande nacre rêvait. Tout était calme.

— Écoute-moi bien, Citrouille, j'ai une idée, voilà ce que tu vas faire : tu te décroches du rocher, tu glisses sur ma carapace, tu t'accroches bien dessus... Et hop ! Nous partons en voyage de noces.

— Je suis d'accord, répondit Citrouille en lâchant son vieux rocher.

Mais juste au moment où elle allait s'accrocher sur Némo, une petite vague qui venait du large et s'en allait dormir sur la plage l'emporta. Némo vit passer sa bien-aimée qui virevoltait dans l'écume en faisant de grandes cabrioles...

Le fond de la mer qui paraissait si calme devint alors menaçant. Deux murènes dont la tête sortait de trous de rochers ouvraient leurs bouches avec des centaines de petites dents pointues comme des clous. Un banc de mulets affamés qui passait dans l'écume s'intéressait aussi à Citrouille, et même un rouget qui somnolait au fond s'était réveillé...

Citrouille était ballotée par les vagues, aspirée vers le large, repoussée sur le sable. Némo essayait de la suivre, mais il n'y arrivait pas.

Si elle retournait dans la mer, ils étaient tous là prêts à la dévorer, si elle s'échouait sur le rivage elle mourait très vite desséchée par le soleil. Là-haut, une vieille mouette en quête d'un bon repas tournait dans la brise de mer en faisant de grands ronds au-dessus de Citrouille.

C'est à ce moment qu'elle glissa sur une surface lisse, régulière, au milieu des algues du bord de mer. Un abri inespéré !

— Némo, je m'accroche à ce rocher, cria-t-elle de toutes ses forces, nous nous reverrons plus tard...

Ce rocher tout rond était un petit ballon qu'un enfant avait envoyé sur les vaguelettes. Citrouille s'accrocha du plus fort qu'elle put. Quand l'enfant prit son ballon, Citrouille était accrochée dessus. Il n'avait jamais vu de coquillage pareil et il demanda à sa maman :

— C'est quoi, ce caillou plat collé à mon ballon ?

— Mais c'est une petite arapède, nous allons la détacher délicatement et tu iras la poser dans l'eau contre un rocher. Tu vas voir, elle se collera dessus comme sur ton ballon.

C'est ce qu'il fit. Citrouille but une gorgée d'eau de mer pour se donner des forces et d'un seul coup elle se colla au rocher.

Pendant ce temps, Némo, désespéré, longeait le rivage, plongeait dans l'eau et demandait à tous ceux de la mer, méduses, bigorneaux, huîtres, rascasses, limandes, grondins :

— Avez-vous vu Citrouille ? Je l'ai perdue dans un remous du rivage.

— Mais c'est qui Citrouille ? dirent-ils en cœur... Tu te mets dans un drôle d'état, mon pauvre Némo.

— La petite arapède de ma vie. Aidez-moi à la retrouver, je vous en supplie.

Alors, le voyant si malheureux, ils se mirent à la queue leu leu et ils suivirent le rivage à la recherche de Citrouille. Après le banc de sable, ils la trouvèrent très vite, affolée, collée de toutes ses forces sur un rocher, le bord de sa coque effrité par tous les chocs et cabrioles.

Némo s'approcha d'elle, il fit glisser doucement ses pinces sur sa coque ébréchée et il lui dit :

— Ma pauvre Citrouille, reste accrochée au rocher, je m'installerai dans le trou à côté et nous serons heureux...

Maintenant, le soir, quand les vagues s'endorment, si vous passez près du rocher de Citrouille et Némo, vous verrez monter de petites bulles d'eau... C'est Citrouille qui dit des mots d'amour à Némo... Et lui, il lui joue un petit concerto en grattant la mousse et le rocher avec ses petites pinces.

Auteur: Lieutaud Pierre

Info: Citrouille et Némo

[ historiette ]

homme-animal

Des zoologistes ont documenté une relation incroyable entre les oiseaux sauvages du Mozambique et le peuple local Yao, qui font équipe ensemble pour chasser le miel.

Grâce à une série d'appels et de gazouillis spéciaux, les humains et les oiseaux sont capables de communiquer - les oiseaux guides de miel ouvrent la voie vers des ruches cachées, où le peuple Yao partage le butin avec ses amis aviaires.

Il s'agit d'une belle relation mutualiste connue depuis plus de 500 ans, mais aujourd'hui, pour la première fois, une équipe de chercheurs du Royaume-Uni et d'Afrique du Sud a montré que les oiseaux guides de miel et les humains communiquent en fait dans les deux sens afin de tirer le meilleur parti de leur collaboration.

S'il n'est pas rare que nous soyons capables de communiquer avec des oiseaux de compagnie et d'autres animaux domestiques, il est extrêmement rare que l'homme puisse "parler" à des animaux sauvages, et encore plus rare que ceux-ci puissent lui répondre volontairement.

Plus impressionnant encore, personne n'a jamais dressé ces oiseaux. Ils ont choisi de collaborer avec les humains de leur propre chef.

"Ce qui est remarquable dans la relation entre le guide-miel et l'homme, c'est qu'il s'agit d'animaux sauvages vivant en liberté et dont les interactions avec l'homme ont probablement évolué par sélection naturelle, probablement au cours de centaines de milliers d'années", a déclaré la chercheuse principale, Claire Spottiswoode, spécialiste du comportement des oiseaux de l'université de Cambridge et de l'université du Cap. 

L'oiseau guide du miel (Indicator indicator) est largement répandu en Afrique subsaharienne, et l'on a constaté que plusieurs communautés différentes collaboraient avec les oiseaux sauvages pour les amener à rechercher les nids d'abeilles cachés en haut des arbres.

Les oiseaux adorent manger les rayons de cire qui se trouvent à l'intérieur de ces ruches, mais ils ne peuvent pas les ouvrir tout seuls et risquent de se faire piquer par les abeilles. Ils demandent donc l'aide des humains, qui enfument les abeilles et ouvrent les nids, emportant le miel et laissant les rayons de cire pour que les oiseaux puissent se régaler.

D'après des études antérieures, cette relation fonctionne dans les deux sens : parfois, les oiseaux repèrent une ruche par eux-mêmes et trouvent rapidement un humain à proximité, en émettant un gazouillis caractéristique pour attirer son attention.

Parfois, un chasseur de miel de la communauté Yao sollicite l'aide d'un oiseau guide à proximité lorsqu'il a envie de sortir, en utilisant son propre cri d'oiseau pour attirer un oiseau consentant.

Bien que cette belle relation ait été bien documentée, Spottiswoode a voulu déterminer une fois pour toutes si les humains et les oiseaux travaillaient délibérément ensemble, et si ces cris "brr-hm" émis par le peuple Yao faisaient réellement une différence.

Pour ce faire, elle a travaillé avec des membres de la communauté Yao et leur a demandé d'aller chasser le miel, mais de faire entendre trois bruits automatisés différents : le cri "brr-hm", un mot aléatoire dans la langue Yao, ou un cri d'oiseau sans rapport.

L'un de ces trois bruits était diffusé toutes les 7 secondes sur un haut-parleur portatif, au même volume que les chasseurs de miel marchaient à la recherche d'une ruche. Et les résultats ont été assez frappants.

L'appel traditionnel "brrr-hm" a augmenté la probabilité d'être guidé par un guide du miel de 33 % à 66 %, et la probabilité globale de se voir montrer un nid d'abeilles de 16 % à 54 % par rapport aux sons de contrôle", a déclaré Spottiswoode.

"En d'autres termes, le cri 'brrr-hm' a plus que triplé les chances d'une interaction réussie."

Avec leurs recherches publiées dans Science, Spottiswoode et son équipe concluent qu'il s'agit là d'un signe clair de communication consciente entre les oiseaux et les chasseurs de miel humains.

"Ces résultats montrent qu'un animal sauvage attribue correctement un sens et répond de manière appropriée à un signal humain de recrutement vers la recherche coopérative de nourriture... un comportement auparavant associé uniquement aux animaux domestiques, comme les chiens", écrit l'équipe.

Selon les chercheurs, la seule autre relation de coopération connue entre les animaux sauvages et les humains dans le monde est celle qui existe entre les pêcheurs locaux et les dauphins au Brésil - où les dauphins ont été vus appelés à rassembler des bancs de poissons vers les pêcheurs. 

Mme Spottiswoode est maintenant fascinée par la façon dont cette relation de collaboration a évolué et s'est transmise.

C'est un peu compliqué, car le guide-miel est semblable au coucou, en ce sens qu'il pond ses œufs dans le nid d'autres oiseaux et que le poussin est élevé par une espèce différente - ce qui signifie que ses parents ne peuvent pas lui apprendre les cris spécialisés. 

Le côté humain de la relation est un peu plus facile : le cri "brr-hm" est transmis par les pères de la communauté Yao depuis aussi longtemps que l'on puisse se souvenir.

"Par exemple, les travaux de notre collègue Brian Wood ont montré que les chasseurs de miel Hadza en Tanzanie émettent un sifflement mélodieux pour recruter des guides", a déclaré Spottiswoode.

"Nous aimerions savoir si les guides ont appris cette variation linguistique des signaux humains à travers l'Afrique, ce qui leur permettrait de reconnaître les bons collaborateurs parmi les populations locales qui vivent à leurs côtés", a-t-elle ajouté.

Auteur: Internet

Info: https://www.sciencealert.com, Fiona Macdonnald, 22 Juillet 2016

[ zoosémiotique ]

dichotomie

Un nouvel opus magnum postule l'existence d'un lien mathématique caché, semblable à la connexion entre l'électricité et le magnétisme.

En 2018, alors qu'il s'apprêtait à recevoir la médaille Fields, la plus haute distinction en mathématiques, Akshay Venkatesh avait un morceau de papier dans sa poche. Il y avait inscrit un tableau d'expressions mathématiques qui, depuis des siècles, jouent un rôle clé dans la théorie des nombres.

Bien que ces expressions aient occupé une place prépondérante dans les recherches de Venkatesh au cours de la dernière décennie, il les gardait sur lui non pas comme un souvenir de ce qu'il avait accompli, mais comme un rappel de quelque chose qu'il ne comprenait toujours pas.

Les colonnes du tableau étaient remplies d'expressions mathématiques à l'allure énigmatique : À l'extrême gauche se trouvaient des objets appelés périodes, et à droite, des objets appelés fonctions L, qui pourraient être la clé pour répondre à certaines des questions les plus importantes des mathématiques modernes. Le tableau suggérait une sorte de relation entre les deux. Dans un livre publié en 2012 avec Yiannis Sakellaridis, de l'université Johns Hopkins, Venkatesh avait trouvé un sens à cette relation : Si on leur donne une période, ils peuvent déterminer s'il existe une fonction L associée.

Mais ils ne pouvaient pas encore comprendre la relation inverse. Il était impossible de prédire si une fonction L donnée avait une période correspondante. Lorsqu'ils ont examiné les fonctions L, ils ont surtout constaté un certain désordre.

C'est pourquoi Venkatesh a gardé le papier dans sa poche. Il espérait que s'il fixait la liste suffisamment longtemps, les traits communs de cette collection apparemment aléatoire de fonctions L lui apparaîtraient clairement. Au bout d'un an, ce n'était pas le cas.

"Je n'arrivais pas à comprendre le principe qui sous-tendait ce tableau", a-t-il déclaré.

2018 fut une année importante pour Venkatesh à plus d'un titre. En plus de recevoir la médaille Fields, il a également quitté l'université de Stanford, où il se trouvait depuis une dizaine d'années, pour rejoindre l'Institute for Advanced Study à Princeton, dans le New Jersey.

Sakellaridis et lui ont également commencé à discuter avec David Ben-Zvi, un mathématicien de l'université du Texas, à Austin, qui passait le semestre à l'institut. Ben-Zvi avait construit sa carrière dans un domaine parallèle des mathématiques, en étudiant le même type de questions sur les nombres que Sakellaridis et Venkatesh, mais d'un point de vue géométrique. Lorsqu'il a entendu Venkatesh parler de cette table mystérieuse qu'il emportait partout avec lui, Ben-Zvi a presque immédiatement commencé à voir une nouvelle façon de faire communiquer les périodes et les fonctions L entre elles.

Ce moment de reconnaissance a été à l'origine d'une collaboration de plusieurs années qui s'est concrétisée en juillet dernier, lorsque Ben-Zvi, Sakellaridis et Venkatesh ont publié un manuscrit de 451 pages. L'article crée une traduction dans les deux sens entre les périodes et les fonctions L en refondant les périodes et les fonctions L en termes d'une paire d'espaces géométriques utilisés pour étudier des questions fondamentales en physique.

Ce faisant, il réalise un rêve de longue date dans le cadre d'une vaste initiative de recherche en mathématiques appelée "programme Langlands". Les mathématiciens qui travaillent sur des questions dans le cadre de ce programme cherchent à jeter des ponts entre des domaines disparates pour montrer comment des formes avancées de calcul (d'où proviennent les périodes) peuvent être utilisées pour répondre à des questions ouvertes fondamentales en théorie des nombres (d'où proviennent les fonctions L), ou comment la géométrie peut être utilisée pour répondre à des questions fondamentales en arithmétique.

Ils espèrent qu'une fois ces ponts établis, les techniques pourront être portées d'un domaine mathématique à un autre afin de répondre à des questions importantes qui semblent insolubles dans leur propre domaine.

Le nouvel article est l'un des premiers à relier les aspects géométriques et arithmétiques du programme, qui, pendant des décennies, ont progressé de manière largement isolée. En créant ce lien et en élargissant effectivement le champ d'application du programme Langlands tel qu'il a été conçu à l'origine, le nouvel article fournit un cadre conceptuel unique pour une multitude de connexions mathématiques.

"Il unifie un grand nombre de phénomènes disparates, ce qui réjouit toujours les mathématiciens", a déclaré Minhyong Kim, directeur du Centre international des sciences mathématiques d'Édimbourg, en Écosse.

Connecter eulement  

Le programme Langlands a été lancé par Robert Langlands, aujourd'hui professeur émérite à l'Institute for Advanced Study. Il a débuté en 1967 par une lettre manuscrite de 17 pages adressée par Langlands, alors jeune professeur à l'université de Princeton, à Andre Weil, l'un des mathématiciens les plus connus au monde. Langlands proposait d'associer des objets importants du calcul, appelés formes automorphes, à des objets de l'algèbre, appelés groupes de Galois. Les formes automorphes sont une généralisation des fonctions périodiques telles que le sinus en trigonométrie, dont les sorties se répètent à l'infini lorsque les entrées augmentent. Les groupes de Galois sont des objets mathématiques qui décrivent comment des entités appelées champs (comme les nombres réels ou rationnels) changent lorsqu'on leur ajoute de nouveaux éléments.

Les paires comme celle entre les formes automorphes et les groupes de Galois sont appelées dualités. Elles suggèrent que différentes classes d'objets se reflètent l'une l'autre, ce qui permet aux mathématiciens d'étudier l'une en fonction de l'autre.

Des générations de mathématiciens se sont efforcées de prouver l'existence de la dualité supposée de Langlands. Bien qu'ils n'aient réussi à l'établir que pour des cas limités, même ces cas limités ont souvent donné des résultats spectaculaires. Par exemple, en 1994, lorsque Andrew Wiles a démontré que la dualité proposée par Langlands était valable pour une classe particulière d'exemples, il a prouvé le dernier théorème de Fermat, l'un des résultats les plus célèbres de l'histoire des mathématiques.

En poursuivant le programme de Langlands, les mathématiciens l'ont également élargi dans de nombreuses directions.

L'une de ces directions a été l'étude de dualités entre des objets arithmétiques apparentés, mais distincts, de ceux qui intéressaient Langlands. Dans leur livre de 2012, Sakellaridis et Venkatesh ont étudié une dualité entre les périodes, qui sont étroitement liées aux formes automorphes, et les fonctions L, qui sont des sommes infinies attachées aux groupes de Galois. D'un point de vue mathématique, les périodes et les L-fonctions sont des objets d'espèces totalement différentes, sans traits communs évidents.

Les périodes sont devenues des objets d'intérêt mathématique dans les travaux d'Erich Hecke dans les années 1930.

Les fonctions L sont des sommes infinies utilisées depuis les travaux de Leonhard Euler au milieu du 18e siècle pour étudier des questions fondamentales sur les nombres. La fonction L la plus célèbre, la fonction zêta de Riemann, est au cœur de l'hypothèse de Riemann, qui peut être considérée comme une prédiction sur la répartition des nombres premiers. L'hypothèse de Riemann est sans doute le plus important problème non résolu en mathématiques.

Langlands était conscient des liens possibles entre les fonctions L et les périodes, mais il les considérait comme une question secondaire dans son projet de relier différents domaines des mathématiques.

"Dans un article, [Langlands] considérait que l'étude des périodes et des fonctions L ne valait pas la peine d'être étudiée", a déclaré M. Sakellaridis.

Bienvenue dans la machine

Bien que Robert Langlands n'ait pas insisté sur le lien entre les périodes et les fonctions L, Sakellaridis et Venkatesh les considéraient comme essentiels pour élargir et approfondir les liens entre des domaines mathématiques apparemment éloignés, comme l'avait proposé Langlands.

Dans leur livre de 2012, ils ont développé une sorte de machine qui prend une période en entrée, effectue un long calcul et produit une fonction L. Cependant, toutes les périodes ne produisent pas des L-fonctions correspondantes, et la principale avancée théorique de leur livre était de comprendre lesquelles le font. (Ce travail s'appuie sur des travaux antérieurs d'Atsushi Ichino et de Tamotsu Ikeda à l'université de Kyoto).

Mais leur approche avait deux limites. Premièrement, elle n'explique pas pourquoi une période donnée produit une fonction L donnée. La machine qui transforme l'une en l'autre était une boîte noire. C'était comme s'ils avaient construit un distributeur automatique qui produisait souvent de manière fiable quelque chose à manger chaque fois que vous mettiez de l'argent, sauf qu'il était impossible de savoir ce que ce serait à l'avance, ou si la machine mangerait l'argent sans distribuer d'en-cas.

Dans tous les cas, vous deviez déposer votre argent - votre période - puis "faire un long calcul et voir quelle fonction L vous obteniez parmi un zoo de fonctions", a déclaré M. Venkatesh.

La deuxième chose qu'ils n'ont pas réussi à faire dans leur livre, c'est de comprendre quelles fonctions L ont des périodes associées. Certaines en ont. D'autres non. Ils n'ont pas réussi à comprendre pourquoi.

Ils ont continué à travailler après la publication du livre, en essayant de comprendre pourquoi la connexion fonctionnait et comment faire fonctionner la machine dans les deux sens - non seulement en obtenant une fonction L à partir d'une période, mais aussi dans l'autre sens.

En d'autres termes, ils voulaient savoir que s'ils mettaient 1,50 $ dans le distributeur automatique, cela signifiait qu'ils allaient recevoir un sachet de Cheetos. De plus, ils voulaient pouvoir dire que s'ils tenaient un sachet de Cheetos, cela signifiait qu'ils avaient mis 1,50 $ dans le distributeur automatique.

Parce qu'elles relient des objets qui, à première vue, n'ont rien en commun, les dualités sont puissantes. Vous pourriez fixer un alignement d'objets mathématiques pendant une éternité sans percevoir la correspondance entre les fonctions L et les périodes.

"La manière dont elles sont définies et données, cette période et cette fonction L, n'a rien d'évident", explique Wee Teck Gan, de l'université nationale de Singapour.

Pour traduire des choses superficiellement incommensurables, il faut trouver un terrain d'entente. L'un des moyens d'y parvenir pour des objets tels que les fonctions L et les périodes, qui trouvent leur origine dans la théorie des nombres, est de les associer à des objets géométriques.

Pour prendre un exemple ludique, imaginez que vous avez un triangle. Mesurez la longueur de chaque côté et vous obtiendrez un ensemble de nombres qui vous indiquera comment écrire une fonction L. Prenez un autre triangle et, au lieu de mesurer les longueurs, regardez les trois angles intérieurs - vous pouvez utiliser ces angles pour définir une période. Ainsi, au lieu de comparer directement les fonctions L et les périodes, vous pouvez comparer les triangles qui leur sont associés. On peut dire que les triangles "indexent" les L-fonctions et les périodes - si une période correspond à un triangle avec certains angles, alors les longueurs de ce triangle correspondent à une L-fonction correspondante.

Si une période correspond à un triangle avec certains angles, les longueurs de ce triangle correspondent à une fonction L. "Cette période et cette fonction L, il n'y a pas de relation évidente dans la façon dont elles vous sont données. L'idée était donc que si vous pouviez comprendre chacune d'entre elles d'une autre manière, d'une manière différente, vous pourriez découvrir qu'elles sont très comparables", a déclaré M. Gan.

Dans leur ouvrage de 2012, Sakellaridis et Venkatesh ont réalisé une partie de cette traduction. Ils ont trouvé un moyen satisfaisant d'indexer des périodes en utilisant un certain type d'objet géométrique. Mais ils n'ont pas pu trouver une façon similaire de penser aux fonctions L.

Ben-Zvi pensait pouvoir le faire.

Le double marteau de Maxwell

Alors que les travaux de Sakellaridis et Venkatesh se situaient légèrement à côté de la vision de Langlands, Ben-Zvi travaillait dans un domaine des mathématiques qui se situait dans un univers totalement différent - une version géométrique du programme de Langlands.

Le programme géométrique de Langlands a débuté au début des années 1980, lorsque Vladimir Drinfeld et Alexander Beilinson ont suggéré une sorte de dualité de second ordre. Drinfeld et Beilinson ont proposé que la dualité de Langlands entre les groupes de Galois et les formes automorphes puisse être interprétée comme une dualité analogue entre deux types d'objets géométriques. Mais lorsque Ben-Zvi a commencé à travailler dans le programme géométrique de Langlands en tant qu'étudiant diplômé à l'université de Harvard dans les années 1990, le lien entre le programme géométrique et le programme original de Langlands était quelque peu ambitieux.

"Lorsque le programme géométrique de Langlands a été introduit pour la première fois, il s'agissait d'une séquence d'étapes psychologiques pour passer du programme original de Langlands à cet énoncé géométrique qui semblait être un tout autre genre d'animal", a déclaré M. Ben-Zvi.

En 2018, lorsque M. Ben-Zvi a passé une année sabbatique à l'Institute for Advanced Study, les deux parties se sont rapprochées, notamment dans les travaux publiés la même année par Vincent Lafforgue, chercheur à l'Institut Fourier de Grenoble. Pourtant, M. Ben-Zvi prévoyait d'utiliser son séjour sabbatique de 2018 à l'IAS pour effectuer des recherches sur l'aspect géométrique du programme Langlands. Son plan a été perturbé lorsqu'il est allé écouter un exposé de Venkatesh.

"Mon fils et la fille d'Akshay étaient des camarades de jeu, et nous étions amis sur le plan social, et j'ai pensé que je devrais assister à certaines des conférences qu'Akshay a données au début du semestre", a déclaré Ben-Zvi.

Lors de l'une de ces premières conférences, Venkatesh a expliqué qu'il fallait trouver un type d'objet géométrique capable d'indexer à la fois les périodes et les fonctions L, et il a décrit certains de ses récents progrès dans cette direction. Il s'agissait d'essayer d'utiliser des espaces géométriques issus d'un domaine des mathématiques appelé géométrie symplectique, que Ben-Zvi connaissait bien pour avoir travaillé dans le cadre du programme géométrique de Langlands.

"Akshay et Yiannis ont poussé dans une direction où ils ont commencé à voir des choses dans la géométrie symplectique, et cela m'a fait penser à plusieurs choses", a déclaré M. Ben-Zvi.

L'étape suivante est venue de la physique.

Pendant des décennies, les physiciens et les mathématiciens ont utilisé les dualités pour trouver de nouvelles descriptions du fonctionnement des forces de la nature. Le premier exemple, et le plus célèbre, est celui des équations de Maxwell, écrites pour la première fois à la fin du XIXe siècle, qui relient les champs électriques et magnétiques. Ces équations décrivent comment un champ électrique changeant crée un champ magnétique, et comment un champ magnétique changeant crée à son tour un champ électrique. Ils peuvent être décrits conjointement comme un champ électromagnétique unique. Dans le vide, "ces équations présentent une merveilleuse symétrie", a déclaré M. Ben-Zvi. Mathématiquement, l'électricité et le magnétisme peuvent changer de place sans modifier le comportement du champ électromagnétique commun.

Parfois, les chercheurs s'inspirent de la physique pour prouver des résultats purement mathématiques. Par exemple, dans un article de 2008, les physiciens Davide Gaiotto et Edward Witten ont montré comment les espaces géométriques liés aux théories quantiques des champs de l'électromagnétisme s'intègrent dans le programme géométrique de Langlands. Ces espaces sont présentés par paires, une pour chaque côté de la dualité électromagnétique : les espaces G hamiltoniens et leur dual : Les espaces Ğ hamiltoniens (prononcés espaces G-hat).

Ben-Zvi avait pris connaissance de l'article de Gaiotto-Witten lors de sa publication, et il avait utilisé le cadre physique qu'il fournissait pour réfléchir à des questions relatives à la géométrie de Langlands. Mais ce travail - sans parler de l'article de physique qui l'a motivé - n'avait aucun lien avec le programme original de Langlands.

Jusqu'à ce que Ben-Zvi se retrouve dans le public de l'IAS en train d'écouter Venkatesh. Il a entendu Venkatesh expliquer qu'à la suite de leur livre de 2012, lui et Sakellaridis en étaient venus à penser que la bonne façon géométrique d'envisager les périodes était en termes d'espaces Hamiltoniens G. Mais Venkatesh a admis qu'ils ne savaient pas quel type d'objet géométrique associer aux L-fonctions. 

Cela a mis la puce à l'oreille de Ben-Zvi. Une fois que Sakellaridis et Venkatesh ont relié les périodes aux espaces G hamiltoniens, les objets géométriques duaux des fonctions L sont devenus immédiatement clairs : les espaces Ğ dont Gaiotto et Witten avaient dit qu'ils étaient les duaux des espaces G. Pour Ben-Zvi, toutes ces dualités, entre l'arithmétique, la géométrie et la physique, semblaient converger. Même s'il ne comprenait pas toute la théorie des nombres, il était convaincu que tout cela faisait partie d'une "grande et belle image".

To G or Not to Ğ

Au printemps 2018, Ben-Zvi, Sakellaridis et Venkatesh se sont rencontrés régulièrement au restaurant du campus de l'Institute for Advanced Study ; pendant quelques mois, ils ont cherché à savoir comment interpréter les données extraites des L-fonctions comme une recette pour construire des Ğ-espaces hamiltoniens. Dans l'image qu'ils ont établie, la dualité entre les périodes et les fonctions L se traduit par une dualité géométrique qui prend tout son sens dans le programme géométrique de Langlands et trouve son origine dans la dualité entre l'électricité et le magnétisme. La physique et l'arithmétique deviennent des échos l'une de l'autre, d'une manière qui se répercute sur l'ensemble du programme de Langlands.

"On pourrait dire que le cadre original de Langlands est maintenant un cas particulier de ce nouveau cadre", a déclaré M. Gan.

En unifiant des phénomènes disparates, les trois mathématiciens ont apporté une partie de l'ordre intrinsèque à la relation entre l'électricité et le magnétisme à la relation entre les périodes et les fonctions L.

"L'interprétation physique de la correspondance géométrique de Langlands la rend beaucoup plus naturelle ; elle s'inscrit dans cette image générale des dualités", a déclaré Kim. "D'une certaine manière, ce que [ce nouveau travail] fait est un moyen d'interpréter la correspondance arithmétique en utilisant le même type de langage.

Le travail a ses limites. Les trois mathématiciens prouvent en particulier  la dualité entre les périodes et les fonctions L sur des systèmes de nombres qui apparaissent en géométrie, appelés champs de fonctions, plutôt que sur des champs de nombres - comme les nombres réels - qui sont le véritable domaine d'application du programme de Langlands.

"L'image de base est censée s'appliquer aux corps de nombres. Je pense que tout cela sera finalement développé pour les corps de nombres", a déclaré M. Venkatesh.

Même sur les champs de fonctions, le travail met de l'ordre dans la relation entre les périodes et les fonctions L. Pendant les mois où Venkatesh a transporté un imprimé dans sa poche, lui et Sakellaridis n'avaient aucune idée de la raison pour laquelle ces fonctions L devraient être celles qui sont associées aux périodes. Aujourd'hui, la relation est logique dans les deux sens. Ils peuvent la traduire librement en utilisant un langage commun.

"J'ai connu toutes ces périodes et j'ai soudain appris que je pouvais retourner chacune d'entre elles et qu'elle se transformait en une autre que je connaissais également. C'est une prise de conscience très choquante", a déclaré M. Venkatesh.



 

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org. Kevin Hartnett, contributing Writer, October 12, 2023 https://www.quantamagazine.org/echoes-of-electromagnetism-found-in-number-theory-20231012/?mc_cid=cc4eb576af&mc_eid=78bedba296

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