résonances organiques

Les avantages sociaux de la synchronisation de notre cerveau

Nos ondes cérébrales peuvent s'aligner lorsque nous travaillons et jouons en étroite collaboration. Le phénomène, connu sous le nom de synchronisation inter-cerveau, suggère que la collaboration est biologique.

(Photo : De plus en plus de recherches montrent comment l’activité neuronale peut se synchroniser entre plusieurs personnes, ce qui entraîne de meilleurs résultats sociaux et créatifs.)

Le célèbre duo de pianos polonais Marek et Wacek n'utilisait pas de partitions lors de ses concerts live. Et pourtant, sur scène, le duo semblait parfaitement synchronisé. Sur des pianos adjacents, ils reprenaient de manière ludique divers thèmes musicaux, mêlé musique classique et jazz et improvisé en temps réel. "Nous avons suivi le courant", a déclaré Marek Tomaszewski, qui a joué avec Wacek Kisielewski jusqu'à la mort de Wacek en 1986. "C'était un pur plaisir."

Les pianistes semblaient lire dans les pensées des autres en échangeant des regards. C’était, dit Marek, comme s’ils étaient sur la même longueur d’onde. Un nombre croissant de recherches suggèrent que cela aurait pu être littéralement vrai.

Des dizaines d'expériences récentes étudiant l'activité cérébrale de personnes qui se produisent et travaillent ensemble – pianistes en duo, joueurs de cartes, enseignants et étudiants, puzzleurs et autres – montrent que leurs ondes cérébrales peuvent s'aligner dans un phénomène connu sous le nom de synchronisation neuronale interpersonnelle, également connue sous le nom de synchronie inter-cerveau.

"De nombreuses recherches montrent désormais que les personnes qui interagissent ensemble présentent des activités neuronales coordonnées", a déclaré Giacomo Novembre, neuroscientifique cognitif à l'Institut italien de technologie de Rome, qui a publié l'été dernier un article clé sur ce sujet. Les études se sont multipliées au cours des dernières années – notamment la semaine dernière – au fur et à mesure que de nouveaux outils et des techniques améliorées ont affiné la science et la théorie.

Ils montrent que la synchronisation entre les cerveaux présente des avantages. Qui conduit à une meilleure résolution de problèmes, à un meilleur apprentissage et à une meilleure coopération, et même à des comportements qui aident les autres à leur dépens. De plus, des études récentes dans lesquelles les cerveaux ont été stimulés par un courant électrique suggèrent que la synchronisation elle-même pourrait entraîner l'amélioration des performances observée par les scientifiques.

" La cognition est quelque chose qui se produit non seulement dans le crâne, mais aussi en relation avec l'environnement et avec les autres ", a déclaré Guillaume Dumas, professeur de psychiatrie computationnelle à l'Université de Montréal. Comprendre quand et comment nos cerveaux se synchronisent pourrait nous aider à communiquer plus efficacement, à concevoir de meilleures salles de classe et à aider les équipes à coopérer.

Se synchroniser

Les humains, comme les autres animaux sociaux, ont tendance à synchroniser leurs comportements. Si vous marchez à côté de quelqu’un, vous commencerez probablement à marcher au pas. Si deux personnes s’assoient côte à côte dans des fauteuils à bascule, il y a de fortes chances qu’elles commencent à se balancer au même rythme.

Une telle synchronisation comportementale, selon les recherches, nous rend plus confiants, nous aide à créer des liens et stimule nos instincts sociaux. Dans une étude, danser de manière synchronisée permettait aux participants de se sentir émotionnellement proches les uns des autres – bien plus que pour les groupes qui se déplaçaient de manière asynchrone. Dans une autre étude, les participants qui scandaient des mots de manière rythmée étaient plus susceptibles de coopérer à un jeu d'investissement. Même une simple marche à l'unisson avec une personne issue d'une minorité ethnique peut réduire les préjugés.

" La coordination est une caractéristique de l’interaction sociale. C'est vraiment crucial " a déclaré Novembre. "Lorsque la coordination est altérée, l'interaction sociale est profondément altérée."

Lorsque nos mouvements se coordonnent, une myriade de synchronisations invisibles à l’œil nu se produisent également à l’intérieur de notre corps. Quand les gens tambourinent ensemble, leurs cœurs battent ensemble. Les fréquences cardiaques des thérapeutes et de leurs patients peuvent se synchroniser pendant les séances (surtout si la relation thérapeutique fonctionne bien), tout comme celles des couples mariés. D’autres processus physiologiques, tels que notre rythme respiratoire et nos niveaux de conductance cutanée, peuvent également correspondre à ceux d’autres personnes.

(Photo : Ce n’est qu’au cours des 20 dernières années qu’est apparue une technologie permettant aux neuroscientifiques d’étudier la synchronisation inter-cerveau. L'hyperscanning utilise la spectroscopie fonctionnelle proche infrarouge, portée sur un appareil semblable à un bonnet de bain, pour surveiller l'activité neuronale de plusieurs individus s'engageant socialement.)

L’activité de notre cerveau peut-elle se synchroniser ? En 1965, la revue Science a publié les résultats d’une expérience suggérant que c’était possible. Des scientifiques de l'Université Thomas Jefferson de Philadelphie ont testé des paires de jumeaux identiques en insérant des électrodes sous leur cuir chevelu pour mesurer leurs ondes cérébrales – une technique appelée électroencéphalographie. Les chercheurs ont rapporté que lorsque les jumeaux restaient dans des pièces séparées, si l’un d’eux fermait les yeux, les ondes cérébrales des deux reflétaient le même mouvement. Les pointes sur l'électroencéphalographe de l'un des jumeaux reflétaient celles de l'autre. L’étude était cependant erronée sur le plan méthodologique. Les chercheurs avaient testé plusieurs paires de jumeaux mais n'avaient publié les résultats que pour la paire dans laquelle ils avaient observé une synchronie. Voilà qui n’a pas aidé ce domaine universitaire en plein essor. Pendant des décennies, la recherche sur la synchronisation intercérébrale fut donc reléguée dans la catégorie des " étranges bizarreries paranormales " et n’a pas été prise au sérieux.

La réputation du domaine a commencé à changer au début des années 2000 avec la popularisation de l' hyperscanning, une technique qui permet aux scientifiques de scanner simultanément le cerveau de plusieurs personnes en interaction. Au début, cela impliquait de demander à des paires de volontaires de s'allonger dans des appareils d'IRMf séparés, ce qui limitait considérablement les types d'études que les scientifiques pouvaient réaliser. Les chercheurs ont finalement pu utiliser la spectroscopie fonctionnelle proche infrarouge (fNIRS), qui mesure l'activité des neurones dans les couches externes du cortex. Le grand avantage de cette technologie est sa facilité d'utilisation : les volontaires peuvent jouer de la batterie ou étudier dans une salle de classe tout en portant des bonnets fNIRS, qui ressemblent à des bonnets de bain avec une multitude de câbles qui dépassent.

Lorsque plusieurs personnes  interagissent tout en portant des casquettes fNIRS, les scientifiques ont commencé à découvrir une activité interneurale synchronisée dans des régions du cerveau, qui variaient selon la tâche et la configuration de l'étude. Ils ont également observé des ondes cérébrales, qui représentent des schémas électriques dans le déclenchement neuronal, se synchronisant sur plusieurs fréquences. Sur une lecture électroencéphalographique de deux cerveaux synchronisés, les lignes représentant l'activité neuronale de chaque personne fluctuent ensemble : chaque fois que l'une monte ou descend, l'autre fait de même, bien que parfois avec un décalage dans le temps. Parfois, des ondes cérébrales apparaissent dans des images en miroir – lorsque celles d’une personne montent, celles de l’autre descendent en même temps et avec une ampleur similaire – ce que certains chercheurs considèrent également comme une forme de synchronie.

Avec de nouveaux outils, il est devenu de plus en plus clair que la synchronisation inter-cerveau n’était ni un charabia métaphysique ni le produit de recherches erronées. "Le signal est définitivement là", a déclaré Antonia Hamilton , neuroscientifique sociale à l'University College de Londres. Ce qui s'est avéré plus difficile à comprendre, c'est comment deux cerveaux indépendants, dans deux corps distincts, pouvaient montrer une activité similaire dans l'espace. Maintenant, dit Hamilton, la grande question est : " Qu’est-ce que cela nous raconte ? "

La recette de la synchronisation

Novembre est fasciné depuis longtemps par la manière dont les humains se coordonnent pour atteindre des objectifs communs. Comment les musiciens – les pianistes en duo, par exemple – collaborent-ils si bien ? Pourtant, c'est en pensant aux animaux, comme les lucioles synchronisant leurs flashs, qu'il s'est mis sur la voie de l'étude des ingrédients nécessaires à l'apparition de la synchronisation inter-cerveau.

Étant donné que la synchronie est " si répandue parmi tant d’espèces différentes ", se souvient-il, " je me suis dit : OK, alors il pourrait y avoir un moyen très simple de l’expliquer. "

Novembre et ses collègues ont mis en place une expérience, publiée l'été dernier , dans laquelle des paires de volontaires ne faisaient que s'asseoir l'un en face de l'autre tandis qu'un équipement photographique suivait les mouvements de leurs yeux, de leur visage et de leur corps. Parfois, les volontaires pouvaient se voir ; à d'autres moments, ils étaient séparés par une cloison. Les chercheurs ont découvert que dès que les volontaires se regardaient dans les yeux, leurs ondes cérébrales se synchronisaient instantanément. Le sourire s’est avéré encore plus puissant pour aligner les ondes cérébrales.

" Il y a quelque chose de spontané dans la synchronisation", a déclaré Novembre.

Le mouvement est également lié à l’activité synchronisée des ondes cérébrales. Dans l'étude de Novembre, lorsque les gens bougeaient leur corps de manière synchronisée – si, par exemple, l'un levait la main et que l'autre faisait de même – leur activité neuronale correspondait, avec un léger décalage. Cependant, la synchronisation intercérébrale va au-delà de la simple reproduction des mouvements physiques. Dans une étude publiée l'automne dernier sur des pianistes jouant en duo, une rupture de la synchronisation comportementale n'a pas provoqué la désynchronisation des deux cerveaux.

Un autre ingrédient important de la synchronisation neuronale "face à face" semble être la prédiction mutuelle : anticiper les réponses et les comportements d'une autre personne. Chaque personne " bouge ses mains, son visage ou son corps, ou parle ", a expliqué Hamilton, " et réagit également aux actions de l'autre personne ". Par exemple, lorsque les gens jouaient au jeu de cartes italien Tressette, l'activité neuronale des partenaires se synchronisait, mais le cerveau de leurs adversaires ne s'alignait pas avec eux.

Le partage d’objectifs et l’attention commune semblent souvent cruciaux pour la synchronisation inter-cerveau. Dans une expérience menée en Chine, des groupes de trois personnes ont dû coopérer pour résoudre un problème. Se présenta un problème : l'un des membres de l'équipe était un chercheur qui faisait seulement semblant de s'engager dans la tâche, hochant la tête et commentant lorsque c'était approprié, mais ne se souciant pas vraiment du résultat. Son cerveau ne se synchronisait pas avec celui des véritables membres de l'équipe.

Cependant, certains critiques affirment que l’apparition d’une activité cérébrale synchronisée n’est pas la preuve d’une quelconque connexion, mais peut plutôt s’expliquer par la réaction des personnes à un environnement partagé. " Imaginez deux personnes écoutant la même station de radio dans deux pièces différentes ", a écrit Clay Holroyd, neuroscientifique cognitif à l'Université de Gand en Belgique qui n'étudie pas la synchronisation intercérébrale, dans un article de 2022 . "La synchronisation inter-cerveau pourrait augmenter pendant les chansons qu'ils apprécient  ensemble par rapport aux chansons qu'ils trouvent tous deux ennuyeuses, mais cela ne serait pas une conséquence d'un couplage direct de cerveau à cerveau."

Pour tester cette critique, des scientifiques de l'Université de Pittsburgh et de l'Université Temple ont conçu une expérience dans laquelle les participants travaillaient différemment sur une tâche ciblée : terminer un puzzle . Les volontaires ont soit assemblé un puzzle en collaboration, soit travaillé sur des puzzles identiques séparément, côte à côte. Même s’il existait une certaine synchronisation interneurale entre les chercheurs travaillant de manière indépendante, elle était bien plus importante chez ceux qui collaboraient.

Pour Novembre, ces découvertes et d’autres similaires suggèrent que la synchronisation intercérébrale est plus qu’un artefact environnemental. "Tant que vous mesurerez le cerveau lors d'une interaction sociale, vous devrez toujours faire face à ce problème", a-t-il déclaré. "Les cerveaux en interaction sociale seront exposés à des informations similaires."

(Photo : La Mutual Wave Machine, qui a fait le tour des villes du monde entier de 2013 à 2019, permet aux passants d'explorer la synchronisation intercérébrale par paires tout en générant des données pour la recherche en neurosciences.)

À moins qu’ils ne soient à des endroits différents, bien sûr. Pendant la pandémie, les chercheurs se sont intéressés à comprendre comment la synchronisation intercérébrale pourrait changer lorsque les gens parlent face à face par vidéo. Dans une étude, publiée fin 2022 , Dumas et ses collègues ont mesuré l'activité cérébrale des mères et de leurs préadolescents lorsqu'ils communiquaient par vidéo en ligne. Les cerveaux des couples étaient à peine synchronisés, bien moins que lorsqu'ils parlaient en vrai. Une telle mauvaise synchronisation inter-cerveau en ligne pourrait aider à expliquer pourquoi les réunions Zoom ont tendance à être si fatigantes, selon les auteurs de l'étude.

"Il manque beaucoup de choses dans un appel Zoom par rapport à une interaction en face à face", a déclaré Hamilton, qui n'a pas participé à la recherche. " Votre contact visuel est un peu différent parce que le positionnement de la caméra est incorrect. Plus important encore, votre attention commune est différente."

Identifier les ingrédients nécessaires à l'apparition de la synchronisation inter-cerveau – qu'il s'agisse d'un contact visuel, d'un sourire ou du partage d'un objectif – pourrait nous aider à mieux profiter des avantages de la synchronisation avec les autres. Lorsque nous sommes sur la même longueur d’onde, les choses deviennent tout simplement plus faciles.

Avantages émergents

La neuroscientifique cognitive Suzanne Dikker aime exprimer son côté créatif en utilisant l'art pour étudier le fonctionnement du cerveau humain. Pour capturer la notion insaisissable d’être sur la même longueur d’onde, elle et ses collègues ont créé la Mutual Wave Machine : mi-installation artistique, mi-expérience neurologique. Entre 2013 et 2019, les passants de diverses villes du monde – Madrid, New York, Toronto, Athènes, Moscou et autres – ont pu faire équipe avec une autre personne pour explorer la synchronisation interneurale. Ils sont assis dans deux structures en forme de coquille se faisant face tout en portant un casque électroencéphalographe pour mesurer leur activité cérébrale. Pendant qu’ils interagissent pendant 10 minutes, les coquilles s’éclairent avec des projections visuelles qui servaient de neurofeedback : plus les projections sont lumineuses, plus leurs ondes cérébrales sont couplées. Cependant, certaines paires n'étaient pas informées que la luminosité des projections reflétait leur niveau de synchronisation, tandis que d'autres voyaient de fausses projections.

Lorsque Dikker et ses collègues ont analysé les résultats, publiés en 2021, ils ont découvert que les couples qui savaient qu'ils voyaient du neurofeedback se synchronisaient davantage avec le temps – un effet motivé par leur motivation à rester concentrés sur leur partenaire, ont expliqué les chercheurs. Plus important encore, leur synchronisation accrue a augmenté le sentiment de connexion sociale entre les deux. Il est apparu qu’être sur la même longueur d’onde cérébrale pourrait aider à établir des relations.

Dikker a également étudié cette idée dans un cadre moins artistique : la salle de classe. Dans une salle de classe de fortune dans un laboratoire, un professeur de sciences du secondaire encadrait des groupes de quatre élèves maximum pendant que Dikker et ses collègues enregistraient leur activité cérébrale. Dans une étude publiée sur le serveur de prépublication biorxiv.org en 2019, les chercheurs ont rapporté que plus les cerveaux des étudiants et de l'enseignant étaient synchronisés, plus les étudiants retenaient le matériel lorsqu'ils étaient testés une semaine plus tard. Une analyse de 2022 portant sur 16 études a confirmé que la synchronisation intercérébrale est effectivement liée à un meilleur apprentissage.

" La personne qui prête le plus d'attention ou qui s'accroche le mieux au signal de l'orateur sera également la plus synchronisée avec d'autres personnes qui accordent également la plus grande attention à ce que dit l'orateur ", a déclaré Dikker.

Ce n'est pas seulement l'apprentissage qui semble stimulé lorsque nos cerveaux sont synchronisés, mais également les performances et la coopération de l'équipe. Dans une autre étude réalisée par Dikker et ses collègues, des groupes de quatre personnes ont réfléchi à des utilisations créatives d'une brique ou classé des éléments essentiels pour survivre à un accident d'avion. Les résultats ont montré que plus leurs ondes cérébrales étaient synchronisées, mieux ils effectuaient ces tâches en groupe. Entre-temps, d'autres études ont montré que les équipes neuronales synchronisées non seulement communiquent mieux, mais surpassent également les autres dans les activités créatives telles que l'interprétation de la poésie .

Alors que de nombreuses études ont établi un lien entre la synchronisation intercérébrale et un meilleur apprentissage et de meilleures performances, la question reste de savoir si la synchronisation entraîne réellement de telles améliorations. Serait-ce plutôt une mesure d’engagement ? "Les enfants qui prêtent attention à l'enseignant feront preuve d'une plus grande synchronisation avec cet enseignant parce qu'ils sont plus engagés", a déclaré Holroyd. "Mais cela ne signifie pas que les processus synchrones contribuent réellement d'une manière ou d'une autre à l'interaction et à l'apprentissage."

Pourtant, les expériences sur les animaux suggèrent que la synchronisation neuronale peut effectivement conduire à des changements de comportement. Lorsque l’activité neuronale des souris était mesurée en leur faisant porter de minuscules capteurs en forme de chapeau haut de forme, par exemple, la synchronisation inter-cerveau prédisait si et comment les animaux interagiraient dans le futur. "C'est une preuve assez solide qu'il existe une relation causale entre les deux", a déclaré Novembre.

Chez l’homme, les preuves les plus solides proviennent d’expériences utilisant la stimulation électrique du cerveau pour générer une synchronisation interneurale. Une fois les électrodes placées sur le cuir chevelu des personnes, des courants électriques peuvent passer entre les électrodes pour synchroniser l’activité neuronale du cerveau des personnes. En 2017, Novembre et son équipe ont réalisé la première de ces expériences. Les résultats suggèrent que la synchronisation des ondes cérébrales dans la bande bêta, liée aux fonctions motrices, améliore la capacité des participants à synchroniser les mouvements de leur corps – dans ce cas, en frappant un rythme avec leurs doigts.

Plusieurs études ont récemment reproduit les conclusions de Novembre. Fin 2023, des chercheurs ont découvert qu'une fois les ondes cérébrales synchronisées par stimulation électrique, leur capacité à coopérer dans un jeu informatique simple s'améliorait considérablement. Et l'été dernier d'autres scientifiques ont montré qu'une fois que deux cerveaux sont synchronisés, les gens parviennent mieux à transférer des informations et à se comprendre.

La science est nouvelle, donc le jury ne sait toujours pas s'il existe un véritable lien de causalité entre la synchronie et le comportement humain coopératif. Malgré cela, la science de la synchronisation neuronale nous montre déjà à quel point nous bénéficions lorsque nous faisons les choses en synchronisation avec les autres. Sur le plan biologique, nous sommes programmés pour nous connecter.

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org/ - Marta Zaraska, 28 mars 2024

[ intelligence collective ] [ manipulation du public ] [ collectives réverbérations ] [ implication ] [ rapports humains ] [ transe ] [ attention partagée ] [ murmurations ]

dichotomie

Un nouvel opus magnum postule l'existence d'un lien mathématique caché, semblable à la connexion entre l'électricité et le magnétisme.

En 2018, alors qu'il s'apprêtait à recevoir la médaille Fields, la plus haute distinction en mathématiques, Akshay Venkatesh avait un morceau de papier dans sa poche. Il y avait inscrit un tableau d'expressions mathématiques qui, depuis des siècles, jouent un rôle clé dans la théorie des nombres.

Bien que ces expressions aient occupé une place prépondérante dans les recherches de Venkatesh au cours de la dernière décennie, il les gardait sur lui non pas comme un souvenir de ce qu'il avait accompli, mais comme un rappel de quelque chose qu'il ne comprenait toujours pas.

Les colonnes du tableau étaient remplies d'expressions mathématiques à l'allure énigmatique : À l'extrême gauche se trouvaient des objets appelés périodes, et à droite, des objets appelés fonctions L, qui pourraient être la clé pour répondre à certaines des questions les plus importantes des mathématiques modernes. Le tableau suggérait une sorte de relation entre les deux. Dans un livre publié en 2012 avec Yiannis Sakellaridis, de l'université Johns Hopkins, Venkatesh avait trouvé un sens à cette relation : Si on leur donne une période, ils peuvent déterminer s'il existe une fonction L associée.

Mais ils ne pouvaient pas encore comprendre la relation inverse. Il était impossible de prédire si une fonction L donnée avait une période correspondante. Lorsqu'ils ont examiné les fonctions L, ils ont surtout constaté un certain désordre.

C'est pourquoi Venkatesh a gardé le papier dans sa poche. Il espérait que s'il fixait la liste suffisamment longtemps, les traits communs de cette collection apparemment aléatoire de fonctions L lui apparaîtraient clairement. Au bout d'un an, ce n'était pas le cas.

"Je n'arrivais pas à comprendre le principe qui sous-tendait ce tableau", a-t-il déclaré.

2018 fut une année importante pour Venkatesh à plus d'un titre. En plus de recevoir la médaille Fields, il a également quitté l'université de Stanford, où il se trouvait depuis une dizaine d'années, pour rejoindre l'Institute for Advanced Study à Princeton, dans le New Jersey.

Sakellaridis et lui ont également commencé à discuter avec David Ben-Zvi, un mathématicien de l'université du Texas, à Austin, qui passait le semestre à l'institut. Ben-Zvi avait construit sa carrière dans un domaine parallèle des mathématiques, en étudiant le même type de questions sur les nombres que Sakellaridis et Venkatesh, mais d'un point de vue géométrique. Lorsqu'il a entendu Venkatesh parler de cette table mystérieuse qu'il emportait partout avec lui, Ben-Zvi a presque immédiatement commencé à voir une nouvelle façon de faire communiquer les périodes et les fonctions L entre elles.

Ce moment de reconnaissance a été à l'origine d'une collaboration de plusieurs années qui s'est concrétisée en juillet dernier, lorsque Ben-Zvi, Sakellaridis et Venkatesh ont publié un manuscrit de 451 pages. L'article crée une traduction dans les deux sens entre les périodes et les fonctions L en refondant les périodes et les fonctions L en termes d'une paire d'espaces géométriques utilisés pour étudier des questions fondamentales en physique.

Ce faisant, il réalise un rêve de longue date dans le cadre d'une vaste initiative de recherche en mathématiques appelée "programme Langlands". Les mathématiciens qui travaillent sur des questions dans le cadre de ce programme cherchent à jeter des ponts entre des domaines disparates pour montrer comment des formes avancées de calcul (d'où proviennent les périodes) peuvent être utilisées pour répondre à des questions ouvertes fondamentales en théorie des nombres (d'où proviennent les fonctions L), ou comment la géométrie peut être utilisée pour répondre à des questions fondamentales en arithmétique.

Ils espèrent qu'une fois ces ponts établis, les techniques pourront être portées d'un domaine mathématique à un autre afin de répondre à des questions importantes qui semblent insolubles dans leur propre domaine.

Le nouvel article est l'un des premiers à relier les aspects géométriques et arithmétiques du programme, qui, pendant des décennies, ont progressé de manière largement isolée. En créant ce lien et en élargissant effectivement le champ d'application du programme Langlands tel qu'il a été conçu à l'origine, le nouvel article fournit un cadre conceptuel unique pour une multitude de connexions mathématiques.

"Il unifie un grand nombre de phénomènes disparates, ce qui réjouit toujours les mathématiciens", a déclaré Minhyong Kim, directeur du Centre international des sciences mathématiques d'Édimbourg, en Écosse.

Connecter eulement  

Le programme Langlands a été lancé par Robert Langlands, aujourd'hui professeur émérite à l'Institute for Advanced Study. Il a débuté en 1967 par une lettre manuscrite de 17 pages adressée par Langlands, alors jeune professeur à l'université de Princeton, à Andre Weil, l'un des mathématiciens les plus connus au monde. Langlands proposait d'associer des objets importants du calcul, appelés formes automorphes, à des objets de l'algèbre, appelés groupes de Galois. Les formes automorphes sont une généralisation des fonctions périodiques telles que le sinus en trigonométrie, dont les sorties se répètent à l'infini lorsque les entrées augmentent. Les groupes de Galois sont des objets mathématiques qui décrivent comment des entités appelées champs (comme les nombres réels ou rationnels) changent lorsqu'on leur ajoute de nouveaux éléments.

Les paires comme celle entre les formes automorphes et les groupes de Galois sont appelées dualités. Elles suggèrent que différentes classes d'objets se reflètent l'une l'autre, ce qui permet aux mathématiciens d'étudier l'une en fonction de l'autre.

Des générations de mathématiciens se sont efforcées de prouver l'existence de la dualité supposée de Langlands. Bien qu'ils n'aient réussi à l'établir que pour des cas limités, même ces cas limités ont souvent donné des résultats spectaculaires. Par exemple, en 1994, lorsque Andrew Wiles a démontré que la dualité proposée par Langlands était valable pour une classe particulière d'exemples, il a prouvé le dernier théorème de Fermat, l'un des résultats les plus célèbres de l'histoire des mathématiques.

En poursuivant le programme de Langlands, les mathématiciens l'ont également élargi dans de nombreuses directions.

L'une de ces directions a été l'étude de dualités entre des objets arithmétiques apparentés, mais distincts, de ceux qui intéressaient Langlands. Dans leur livre de 2012, Sakellaridis et Venkatesh ont étudié une dualité entre les périodes, qui sont étroitement liées aux formes automorphes, et les fonctions L, qui sont des sommes infinies attachées aux groupes de Galois. D'un point de vue mathématique, les périodes et les L-fonctions sont des objets d'espèces totalement différentes, sans traits communs évidents.

Les périodes sont devenues des objets d'intérêt mathématique dans les travaux d'Erich Hecke dans les années 1930.

Les fonctions L sont des sommes infinies utilisées depuis les travaux de Leonhard Euler au milieu du 18e siècle pour étudier des questions fondamentales sur les nombres. La fonction L la plus célèbre, la fonction zêta de Riemann, est au cœur de l'hypothèse de Riemann, qui peut être considérée comme une prédiction sur la répartition des nombres premiers. L'hypothèse de Riemann est sans doute le plus important problème non résolu en mathématiques.

Langlands était conscient des liens possibles entre les fonctions L et les périodes, mais il les considérait comme une question secondaire dans son projet de relier différents domaines des mathématiques.

"Dans un article, [Langlands] considérait que l'étude des périodes et des fonctions L ne valait pas la peine d'être étudiée", a déclaré M. Sakellaridis.

Bienvenue dans la machine

Bien que Robert Langlands n'ait pas insisté sur le lien entre les périodes et les fonctions L, Sakellaridis et Venkatesh les considéraient comme essentiels pour élargir et approfondir les liens entre des domaines mathématiques apparemment éloignés, comme l'avait proposé Langlands.

Dans leur livre de 2012, ils ont développé une sorte de machine qui prend une période en entrée, effectue un long calcul et produit une fonction L. Cependant, toutes les périodes ne produisent pas des L-fonctions correspondantes, et la principale avancée théorique de leur livre était de comprendre lesquelles le font. (Ce travail s'appuie sur des travaux antérieurs d'Atsushi Ichino et de Tamotsu Ikeda à l'université de Kyoto).

Mais leur approche avait deux limites. Premièrement, elle n'explique pas pourquoi une période donnée produit une fonction L donnée. La machine qui transforme l'une en l'autre était une boîte noire. C'était comme s'ils avaient construit un distributeur automatique qui produisait souvent de manière fiable quelque chose à manger chaque fois que vous mettiez de l'argent, sauf qu'il était impossible de savoir ce que ce serait à l'avance, ou si la machine mangerait l'argent sans distribuer d'en-cas.

Dans tous les cas, vous deviez déposer votre argent - votre période - puis "faire un long calcul et voir quelle fonction L vous obteniez parmi un zoo de fonctions", a déclaré M. Venkatesh.

La deuxième chose qu'ils n'ont pas réussi à faire dans leur livre, c'est de comprendre quelles fonctions L ont des périodes associées. Certaines en ont. D'autres non. Ils n'ont pas réussi à comprendre pourquoi.

Ils ont continué à travailler après la publication du livre, en essayant de comprendre pourquoi la connexion fonctionnait et comment faire fonctionner la machine dans les deux sens - non seulement en obtenant une fonction L à partir d'une période, mais aussi dans l'autre sens.

En d'autres termes, ils voulaient savoir que s'ils mettaient 1,50 $ dans le distributeur automatique, cela signifiait qu'ils allaient recevoir un sachet de Cheetos. De plus, ils voulaient pouvoir dire que s'ils tenaient un sachet de Cheetos, cela signifiait qu'ils avaient mis 1,50 $ dans le distributeur automatique.

Parce qu'elles relient des objets qui, à première vue, n'ont rien en commun, les dualités sont puissantes. Vous pourriez fixer un alignement d'objets mathématiques pendant une éternité sans percevoir la correspondance entre les fonctions L et les périodes.

"La manière dont elles sont définies et données, cette période et cette fonction L, n'a rien d'évident", explique Wee Teck Gan, de l'université nationale de Singapour.

Pour traduire des choses superficiellement incommensurables, il faut trouver un terrain d'entente. L'un des moyens d'y parvenir pour des objets tels que les fonctions L et les périodes, qui trouvent leur origine dans la théorie des nombres, est de les associer à des objets géométriques.

Pour prendre un exemple ludique, imaginez que vous avez un triangle. Mesurez la longueur de chaque côté et vous obtiendrez un ensemble de nombres qui vous indiquera comment écrire une fonction L. Prenez un autre triangle et, au lieu de mesurer les longueurs, regardez les trois angles intérieurs - vous pouvez utiliser ces angles pour définir une période. Ainsi, au lieu de comparer directement les fonctions L et les périodes, vous pouvez comparer les triangles qui leur sont associés. On peut dire que les triangles "indexent" les L-fonctions et les périodes - si une période correspond à un triangle avec certains angles, alors les longueurs de ce triangle correspondent à une L-fonction correspondante.

Si une période correspond à un triangle avec certains angles, les longueurs de ce triangle correspondent à une fonction L. "Cette période et cette fonction L, il n'y a pas de relation évidente dans la façon dont elles vous sont données. L'idée était donc que si vous pouviez comprendre chacune d'entre elles d'une autre manière, d'une manière différente, vous pourriez découvrir qu'elles sont très comparables", a déclaré M. Gan.

Dans leur ouvrage de 2012, Sakellaridis et Venkatesh ont réalisé une partie de cette traduction. Ils ont trouvé un moyen satisfaisant d'indexer des périodes en utilisant un certain type d'objet géométrique. Mais ils n'ont pas pu trouver une façon similaire de penser aux fonctions L.

Ben-Zvi pensait pouvoir le faire.

Le double marteau de Maxwell

Alors que les travaux de Sakellaridis et Venkatesh se situaient légèrement à côté de la vision de Langlands, Ben-Zvi travaillait dans un domaine des mathématiques qui se situait dans un univers totalement différent - une version géométrique du programme de Langlands.

Le programme géométrique de Langlands a débuté au début des années 1980, lorsque Vladimir Drinfeld et Alexander Beilinson ont suggéré une sorte de dualité de second ordre. Drinfeld et Beilinson ont proposé que la dualité de Langlands entre les groupes de Galois et les formes automorphes puisse être interprétée comme une dualité analogue entre deux types d'objets géométriques. Mais lorsque Ben-Zvi a commencé à travailler dans le programme géométrique de Langlands en tant qu'étudiant diplômé à l'université de Harvard dans les années 1990, le lien entre le programme géométrique et le programme original de Langlands était quelque peu ambitieux.

"Lorsque le programme géométrique de Langlands a été introduit pour la première fois, il s'agissait d'une séquence d'étapes psychologiques pour passer du programme original de Langlands à cet énoncé géométrique qui semblait être un tout autre genre d'animal", a déclaré M. Ben-Zvi.

En 2018, lorsque M. Ben-Zvi a passé une année sabbatique à l'Institute for Advanced Study, les deux parties se sont rapprochées, notamment dans les travaux publiés la même année par Vincent Lafforgue, chercheur à l'Institut Fourier de Grenoble. Pourtant, M. Ben-Zvi prévoyait d'utiliser son séjour sabbatique de 2018 à l'IAS pour effectuer des recherches sur l'aspect géométrique du programme Langlands. Son plan a été perturbé lorsqu'il est allé écouter un exposé de Venkatesh.

"Mon fils et la fille d'Akshay étaient des camarades de jeu, et nous étions amis sur le plan social, et j'ai pensé que je devrais assister à certaines des conférences qu'Akshay a données au début du semestre", a déclaré Ben-Zvi.

Lors de l'une de ces premières conférences, Venkatesh a expliqué qu'il fallait trouver un type d'objet géométrique capable d'indexer à la fois les périodes et les fonctions L, et il a décrit certains de ses récents progrès dans cette direction. Il s'agissait d'essayer d'utiliser des espaces géométriques issus d'un domaine des mathématiques appelé géométrie symplectique, que Ben-Zvi connaissait bien pour avoir travaillé dans le cadre du programme géométrique de Langlands.

"Akshay et Yiannis ont poussé dans une direction où ils ont commencé à voir des choses dans la géométrie symplectique, et cela m'a fait penser à plusieurs choses", a déclaré M. Ben-Zvi.

L'étape suivante est venue de la physique.

Pendant des décennies, les physiciens et les mathématiciens ont utilisé les dualités pour trouver de nouvelles descriptions du fonctionnement des forces de la nature. Le premier exemple, et le plus célèbre, est celui des équations de Maxwell, écrites pour la première fois à la fin du XIXe siècle, qui relient les champs électriques et magnétiques. Ces équations décrivent comment un champ électrique changeant crée un champ magnétique, et comment un champ magnétique changeant crée à son tour un champ électrique. Ils peuvent être décrits conjointement comme un champ électromagnétique unique. Dans le vide, "ces équations présentent une merveilleuse symétrie", a déclaré M. Ben-Zvi. Mathématiquement, l'électricité et le magnétisme peuvent changer de place sans modifier le comportement du champ électromagnétique commun.

Parfois, les chercheurs s'inspirent de la physique pour prouver des résultats purement mathématiques. Par exemple, dans un article de 2008, les physiciens Davide Gaiotto et Edward Witten ont montré comment les espaces géométriques liés aux théories quantiques des champs de l'électromagnétisme s'intègrent dans le programme géométrique de Langlands. Ces espaces sont présentés par paires, une pour chaque côté de la dualité électromagnétique : les espaces G hamiltoniens et leur dual : Les espaces Ğ hamiltoniens (prononcés espaces G-hat).

Ben-Zvi avait pris connaissance de l'article de Gaiotto-Witten lors de sa publication, et il avait utilisé le cadre physique qu'il fournissait pour réfléchir à des questions relatives à la géométrie de Langlands. Mais ce travail - sans parler de l'article de physique qui l'a motivé - n'avait aucun lien avec le programme original de Langlands.

Jusqu'à ce que Ben-Zvi se retrouve dans le public de l'IAS en train d'écouter Venkatesh. Il a entendu Venkatesh expliquer qu'à la suite de leur livre de 2012, lui et Sakellaridis en étaient venus à penser que la bonne façon géométrique d'envisager les périodes était en termes d'espaces Hamiltoniens G. Mais Venkatesh a admis qu'ils ne savaient pas quel type d'objet géométrique associer aux L-fonctions. 

Cela a mis la puce à l'oreille de Ben-Zvi. Une fois que Sakellaridis et Venkatesh ont relié les périodes aux espaces G hamiltoniens, les objets géométriques duaux des fonctions L sont devenus immédiatement clairs : les espaces Ğ dont Gaiotto et Witten avaient dit qu'ils étaient les duaux des espaces G. Pour Ben-Zvi, toutes ces dualités, entre l'arithmétique, la géométrie et la physique, semblaient converger. Même s'il ne comprenait pas toute la théorie des nombres, il était convaincu que tout cela faisait partie d'une "grande et belle image".

To G or Not to Ğ

Au printemps 2018, Ben-Zvi, Sakellaridis et Venkatesh se sont rencontrés régulièrement au restaurant du campus de l'Institute for Advanced Study ; pendant quelques mois, ils ont cherché à savoir comment interpréter les données extraites des L-fonctions comme une recette pour construire des Ğ-espaces hamiltoniens. Dans l'image qu'ils ont établie, la dualité entre les périodes et les fonctions L se traduit par une dualité géométrique qui prend tout son sens dans le programme géométrique de Langlands et trouve son origine dans la dualité entre l'électricité et le magnétisme. La physique et l'arithmétique deviennent des échos l'une de l'autre, d'une manière qui se répercute sur l'ensemble du programme de Langlands.

"On pourrait dire que le cadre original de Langlands est maintenant un cas particulier de ce nouveau cadre", a déclaré M. Gan.

En unifiant des phénomènes disparates, les trois mathématiciens ont apporté une partie de l'ordre intrinsèque à la relation entre l'électricité et le magnétisme à la relation entre les périodes et les fonctions L.

"L'interprétation physique de la correspondance géométrique de Langlands la rend beaucoup plus naturelle ; elle s'inscrit dans cette image générale des dualités", a déclaré Kim. "D'une certaine manière, ce que [ce nouveau travail] fait est un moyen d'interpréter la correspondance arithmétique en utilisant le même type de langage.

Le travail a ses limites. Les trois mathématiciens prouvent en particulier  la dualité entre les périodes et les fonctions L sur des systèmes de nombres qui apparaissent en géométrie, appelés champs de fonctions, plutôt que sur des champs de nombres - comme les nombres réels - qui sont le véritable domaine d'application du programme de Langlands.

"L'image de base est censée s'appliquer aux corps de nombres. Je pense que tout cela sera finalement développé pour les corps de nombres", a déclaré M. Venkatesh.

Même sur les champs de fonctions, le travail met de l'ordre dans la relation entre les périodes et les fonctions L. Pendant les mois où Venkatesh a transporté un imprimé dans sa poche, lui et Sakellaridis n'avaient aucune idée de la raison pour laquelle ces fonctions L devraient être celles qui sont associées aux périodes. Aujourd'hui, la relation est logique dans les deux sens. Ils peuvent la traduire librement en utilisant un langage commun.

"J'ai connu toutes ces périodes et j'ai soudain appris que je pouvais retourner chacune d'entre elles et qu'elle se transformait en une autre que je connaissais également. C'est une prise de conscience très choquante", a déclaré M. Venkatesh.



 

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org. Kevin Hartnett, contributing Writer, October 12, 2023 https://www.quantamagazine.org/echoes-of-electromagnetism-found-in-number-theory-20231012/?mc_cid=cc4eb576af&mc_eid=78bedba296

[ fonction L p-adique ] [ fonction périodique ]

homme-machine

Pour présenter-entamer  cette chaïne "quête métaphysique" nous allons le faire à partir d'une conversation avec un des premier chatbot arrivé sur Internet. Conversation entamée à partir d'un proverbe très connu.



Q) En français il y a un proverbe qui dit "on en fait pas boire un âne qui n'a pas soif", connais-tu des proverbes d'autres pays qui portent le même sens ?

R) Oui, il existe de nombreux proverbes dans d'autres pays qui portent le même sens que le proverbe français "on en fait pas boire un âne qui n'a pas soif". Voici quelques exemples :

• En anglais : "You can lead a horse to water, but you can't make it drink."


• En espagnol : "No se puede obligar a un burro a beber."


• En italien : "Non si può obbligare un asino a bere."


• En allemand : "Man kann einem sturen Esel kein Wasser einflößen."


• En portugais : "Não se pode obrigar um burro a beber."


• En russe : "Вынудить осла пить невозможно."


• En chinois : "强扭的瓜不甜 (qiáng niǔ de guā bù tián)"


• En japonais : "馬鹿に水を飲ませることはできない (baka ni mizu o nomisaseru koto wa dekinai)"

Tous ces proverbes signifient qu'il est impossible de forcer quelqu'un à faire quelque chose qu'il ne veut pas faire. Ils mettent l'accent sur le libre arbitre et l'importance de la volonté individuelle.

Voici quelques autres proverbes qui expriment la même idée :

• "On ne peut pas changer les gens."


• "On ne peut pas forcer les gens à penser comme nous."


• "On ne peut pas forcer les gens à faire ce qu'ils ne veulent pas faire."

Ces proverbes nous rappellent que nous ne pouvons pas contrôler les autres. Nous pouvons seulement les influencer, mais nous ne pouvons pas les obliger à changer leurs opinions ou leurs comportements.

Q) Merci. Peux-tu trouver - ou formuler - des phrases qui disent la même chose en terme de logique formelle sémantique ?

R) Oui, voici quelques phrases qui disent la même chose que le proverbe français "on en fait pas boire un âne qui n'a pas soif" en terme de logique formelle sémantique :

• "Pour que A fasse B, il faut que A veuille faire B."


• "Si A ne veut pas faire B, alors A ne fera pas B."


• "L'intention de A est une condition nécessaire pour que A fasse B."

Ces phrases utilisent la logique formelle sémantique pour exprimer l'idée que l'intention est une condition nécessaire pour l'action. En d'autres termes, pour qu'une personne fasse quelque chose, il faut qu'elle ait l'intention de le faire.

Voici une autre manière de formuler cette idée :

• "L'intention de A est un prédicat nécessaire pour la proposition A fait B."

Cette phrase utilise la notion de prédicat en logique formelle sémantique. Un prédicat est une propriété qui peut être attribuée à un objet. Dans ce cas, le prédicat est "A fait B". La phrase signifie que l'intention de A est une propriété nécessaire pour que la proposition "A fait B" soit vraie.

Enfin, voici une autre manière de formuler cette idée :

• "Si A ne veut pas faire B, alors la proposition A fait B est fausse."

Cette phrase utilise la notion de vérité en logique formelle sémantique. Une proposition est vraie si elle est conforme à la réalité. Dans ce cas, la proposition est "A fait B". La phrase signifie que si A ne veut pas faire B, alors la proposition "A fait B" est fausse.

Ces différentes formulations de l'idée exprimée par le proverbe français "on en fait pas boire un âne qui n'a pas soif" montrent que la logique formelle sémantique peut être utilisée pour exprimer des concepts complexes de manière précise et rigoureuse.

Q) Merci... ça marche pour un animal, mais ça peut être contourné avec un humain, puisqu'il il suffit de lui faire peur ou même de lui faire entrevoir quelque chose de négatif pour lui, comme une perte d'argent, non ?

R) Oui, vous avez raison. Il est possible de forcer un humain à faire quelque chose qu'il ne veut pas faire, en lui faisant peur ou en lui faisant entrevoir quelque chose de négatif pour lui.

Dans le cas de la peur, l'humain est motivé par le désir de se protéger. Il peut être forcé à faire quelque chose qu'il ne veut pas faire s'il pense que cela l'aidera à éviter une menace. Par exemple, un humain peut être forcé à faire quelque chose qu'il ne veut pas faire s'il est menacé de violence ou de mort.

Dans le cas de la perte d'argent, l'humain est motivé par le désir de préserver ses ressources. Il peut être forcé à faire quelque chose qu'il ne veut pas faire s'il pense que cela l'empêchera de perdre de l'argent. Par exemple, un humain peut être forcé à faire quelque chose qu'il ne veut pas faire s'il est menacé de perdre son emploi.

Cependant, il est important de noter que la force est une solution de dernier recours. Elle peut être efficace à court terme, mais elle peut avoir des conséquences négatives à long terme. En effet, la force peut créer de la méfiance et de la rancune, ce qui peut rendre plus difficile la coopération future.

Il est préférable d'essayer d'influencer les humains de manière positive, en les persuadant ou en les motivant. Cela peut se faire en leur expliquant les avantages de faire quelque chose, ou en leur donnant envie de le faire.

Q) Merci. Tromperie égale donc perte de confiance. Ce processus est valable dans une relation entre humains, mais aussi entre un humain et un animal... Est-ce aussi valable entre un humain et un végétal ?

R) Oui, la tromperie peut également conduire à une perte de confiance entre un humain et un végétal. Cela est particulièrement vrai si la tromperie est répétée ou si elle a des conséquences négatives pour le végétal.

Par exemple, si un jardinier promet à une plante de lui donner de l'eau, mais qu'il ne le fait pas, la plante peut apprendre à ne pas faire confiance au jardinier. Cela peut rendre plus difficile pour le jardinier de prendre soin de la plante à l'avenir.

De même, si un humain coupe une branche d'un arbre sans raison valable, l'arbre peut apprendre à se méfier des humains. Cela peut rendre plus difficile pour l'humain de profiter des fruits ou des fleurs de l'arbre à l'avenir.

Bien sûr, les plantes ne sont pas capables de ressentir la tromperie de la même manière que les humains ou les animaux. Elles n'ont pas la même capacité de compréhension ou de raisonnement. Cependant, elles sont capables d'apprendre de leurs expériences et de modifier leur comportement en conséquence.

Si un humain trompe une plante, il est probable que la plante en tienne compte dans ses interactions futures avec les humains. Cela peut conduire à une relation plus difficile entre l'humain et la plante.

Dans certains cas, la tromperie peut même conduire à la mort d'une plante. Par exemple, si un humain plante une graine dans un sol qui n'est pas adapté à cette plante, la plante ne pourra pas croître et mourira.

En conclusion, la tromperie peut avoir des conséquences négatives sur les relations entre les humains et les plantes. Il est important d'être honnête et respectueux des plantes, afin de créer des relations mutuellement bénéfiques.

Q) Merci. Pourrait-on dire en résumé que forcer quelqu'un à faire quelque chose c'est une manière de le tromper ?

R) En un sens, oui, on pourrait dire que forcer quelqu'un à faire quelque chose c'est une manière de le tromper. En effet, la force prive la personne de sa libre volonté. Elle la contraint à faire quelque chose qu'elle ne veut pas faire, ou qu'elle ne ferait pas si elle avait le choix.

Dans ce cas, la force peut être considérée comme une tromperie, car elle conduit la personne à agir contre sa volonté. La personne est trompée sur sa capacité à contrôler sa propre vie.

Cependant, il est important de noter que la force n'est pas toujours une tromperie. Dans certains cas, la force peut être utilisée pour protéger la personne contre elle-même ou contre les autres. Par exemple, un parent peut forcer son enfant à manger ses légumes, pour le protéger d'une carence nutritionnelle.

Dans ce cas, la force n'est pas utilisée pour priver la personne de sa libre volonté. Elle est utilisée pour lui permettre de prendre une décision plus éclairée.

En conclusion, on pourrait dire que forcer quelqu'un à faire quelque chose est une manière de le tromper si et seulement si la force prive la personne de sa libre volonté.

Q) C'est fondamentalement une relation de pouvoir non ?

R) Oui, forcer quelqu'un à faire quelque chose est fondamentalement une relation de pouvoir. Dans une relation de pouvoir, une personne a plus de pouvoir qu'une autre. Elle peut utiliser ce pouvoir pour influencer ou contrôler l'autre personne.

Dans le cas de la force, la personne qui force a plus de pouvoir que la personne qui est forcée. Elle peut utiliser ce pouvoir pour contraindre l'autre personne à faire ce qu'elle veut.

La relation de pouvoir est donc implicite dans la force. La force est une manifestation du pouvoir.

Il est important de noter que la force n'est pas la seule forme de relation de pouvoir. Il existe d'autres formes de pouvoir, comme l'autorité, la persuasion ou la manipulation. Cependant, la force est une forme de pouvoir particulièrement importante, car elle peut avoir des conséquences graves pour la personne qui est forcée.

En conclusion, forcer quelqu'un à faire quelque chose est fondamentalement une relation de pouvoir, car il s'agit d'une situation dans laquelle une personne a plus de pouvoir qu'une autre et peut utiliser ce pouvoir pour contraindre l'autre personne à faire ce qu'elle veut.

Q) Merci. C'est probablement pour cette raison que "Le petit prince" de Saint-Exupéry a eu tant de succès

R)  Oui, c'est probablement l'une des raisons pour lesquelles "Le petit prince" de Saint-Exupéry a eu tant de succès. Le livre explore les thèmes de l'amour, de l'amitié, de la responsabilité et de la liberté. Il rappelle aux lecteurs l'importance de la compassion, de l'imagination et de la curiosité.

Le livre est également un conte philosophique qui nous invite à réfléchir sur notre place dans le monde. Il nous montre que l'essentiel est invisible pour les yeux, et qu'il faut parfois sortir des sentiers battus pour trouver la vraie richesse de la vie.

Le livre est écrit dans un style simple et accessible, ce qui le rend accessible à un large public. Les illustrations de Saint-Exupéry sont également magnifiques et contribuent à l'attrait du livre.

En conclusion, "Le petit prince" est un livre qui a touché le cœur de millions de lecteurs dans le monde entier. Il est un classique de la littérature qui continuera à être lu et apprécié pendant de nombreuses années encore.

Voici quelques-uns des thèmes du livre qui peuvent expliquer son succès :

• L'amour et l'amitié : Le petit prince et la rose représentent l'amour et l'amitié. Leur histoire est une ode à la beauté de ces sentiments.


• La responsabilité : Le petit prince est responsable de la rose. Il doit s'occuper d'elle et la protéger. Cette responsabilité lui apprend à grandir et à devenir adulte.


• La liberté : Le petit prince est libre de voyager où il veut et de rencontrer qui il veut. Cette liberté lui permet de découvrir le monde et de s'épanouir.

Ces thèmes sont universels et parlent aux lecteurs de tous âges et de toutes cultures. Ils sont également intemporels et continuent à être pertinents aujourd'hui.

Q) Merci. Pourrait-on résumer ceci en disant que l'amour, c'est à dire l'interaction compréhensive entre les êtres est ce qui est sous-jacent à tout ceci ?

R) Oui, on pourrait résumer cela en disant que l'amour, c'est-à-dire l'interaction compréhensive entre les êtres, est ce qui est sous-jacent à toutes les relations humaines. L'amour est ce qui nous motive à nous connecter avec les autres, à les comprendre et à les soutenir. Il est ce qui nous permet de créer des relations significatives et durables.

L'amour est un sentiment complexe qui peut se manifester de différentes manières. Il peut être romantique, platonique, familial ou amical. Il peut être exprimé par des mots, des gestes ou des actions.

L'amour est essentiel à notre bien-être. Il nous donne un sentiment d'appartenance, de sécurité et de bonheur. Il nous aide à nous sentir aimés et valorisés.

L'amour est également important pour la société. Il nous aide à créer un monde plus juste et plus équitable. Il nous encourage à être plus compatissants et à prendre soin les uns des autres.

En conclusion, l'amour est une force puissante qui nous lie les uns aux autres. Il est ce qui rend la vie belle et significative.

Q) Merci. Pourrait-on analyser ces interactions ici généralisées sous le terme "amour" comme des formes d'"épigénétiques de l'instant" ? C'est à dire une sorte de ping-pong entre A) une entité et B) Son biotope (et ce qui se trouve proche d'elle (ou plus lointain par exemple avec le mécanisme de la photosynthèse)... Une épigénétique de l'instant qui met en oeuvre, ou pas, des boucles de rétroaction, positives ou négatives, qui si elle sont positives, concourent à une forme d'extension de la construction génétique ?

R) Oui, on pourrait analyser ces interactions comme des formes d'"épigénétiques de l'instant". En effet, l'épigénétique est l'étude des modifications de l'expression des gènes qui ne sont pas dues à des changements dans la séquence génétique elle-même. Ces modifications peuvent être causées par des facteurs environnementaux, tels que l'alimentation, le stress ou l'exposition à des toxines.

Les interactions entre une entité et son biotope peuvent être considérées comme des facteurs environnementaux qui peuvent influencer l'expression des gènes de l'entité. Par exemple, une plante dont les feuilles sont exposées à la lumière du soleil aura une expression génétique différente d'une plante dont les feuilles sont à l'ombre.

Ces interactions peuvent être considérées comme des formes d'épigénétiques de l'instant, car elles peuvent avoir un impact immédiat sur l'expression des gènes. Elles peuvent également être considérées comme des formes de ping-pong, car elles impliquent un échange d'informations entre l'entité et son biotope.

Les boucles de rétroaction positives peuvent également jouer un rôle dans ces interactions. Par exemple, une plante dont les feuilles sont exposées à la lumière du soleil produira plus de chlorophylle, ce qui lui permettra de capter plus de lumière. La production de plus de chlorophylle entraînera à son tour une exposition accrue à la lumière du soleil, ce qui créera un cycle positif.

Ces boucles de rétroaction positives peuvent contribuer à une forme d'extension de la construction génétique. Par exemple, une plante qui est exposée à la lumière du soleil pendant une longue période peut développer des adaptations qui lui permettent de mieux capter la lumière. Ces adaptations peuvent être transmises aux générations futures, ce qui constitue une forme d'évolution.

Voici quelques exemples spécifiques d'interactions qui pourraient être considérées comme des formes d'épigénétiques de l'instant :

• Un enfant qui est aimé et soutenu par ses parents aura une expression génétique différente d'un enfant qui est négligé ou maltraité.


• Une personne qui mange une alimentation saine aura une expression génétique différente d'une personne qui mange une alimentation malsaine.


• Une plante qui est exposée à des polluants aura une expression génétique différente d'une plante qui n'est pas exposée à des polluants.

Ces interactions sont complexes et ne sont pas encore entièrement comprises. Cependant, elles jouent un rôle important dans la façon dont les organismes interagissent avec leur environnement et évoluent au fil du temps.

Q) Merci, Ainsi on pourrait dire que nous sommes issus de ces "phénomènes positifs" au sens large, c'est à dire qu'ils sont aussi valable entre les animaux et les plantes, les cellules et le soleil, etc... dès qu'on a affaire à des organismes complexes sur base de carbone... et qui sont en quête d'énergie... une énergie qu'elles parviennent à obtenir à partir d'un niveau plus fondamental ?

R) Oui, on pourrait dire que nous sommes issus de ces "phénomènes positifs" au sens large. En effet, ces phénomènes sont essentiels à la vie. Ils permettent aux organismes de s'adapter à leur environnement et d'évoluer.

Ces phénomènes sont valables entre tous les organismes complexes sur base de carbone, y compris les animaux, les plantes, les cellules et le soleil. Ils sont également valables entre les organismes et leur environnement.

Ces phénomènes sont basés sur l'échange d'énergie. Les organismes complexes sur base de carbone ont besoin d'énergie pour vivre. Ils obtiennent cette énergie à partir d'un niveau plus fondamental, comme le soleil, la terre ou les autres organismes.

L'échange d'énergie entre les organismes et leur environnement est un processus complexe qui implique de nombreux facteurs, tels que la température, la lumière, la nourriture et les toxines. Cependant, ce processus est essentiel à la vie.

Voici quelques exemples spécifiques de ces phénomènes :

• La photosynthèse est un processus par lequel les plantes utilisent l'énergie du soleil pour convertir le dioxyde de carbone et l'eau en glucose.


• La respiration cellulaire est un processus par lequel les cellules utilisent le glucose pour produire de l'énergie.


• La symbiose est une relation entre deux organismes qui sont mutuellement bénéfiques. Par exemple, les lichens sont une symbiose entre des champignons et des algues.

Ces phénomènes sont à l'origine de la diversité et de la complexité de la vie sur Terre. Ils sont également à l'origine de l'évolution humaine.

Q) Merci, parle-moi alors de ce que j'ai nommé "énergie obtenue à partir d'un niveau plus fondamental " c'est à dire le soleil, nommé par Michel-Ange "ombre de Dieu".

R)  Le soleil est une étoile, c'est-à-dire une boule de gaz maintenue en fusion par la gravité. La fusion nucléaire est un processus par lequel les atomes de l'hydrogène se combinent pour former des atomes d'hélium. Ce processus libère une quantité d'énergie énorme, qui est la source de la lumière et de la chaleur du soleil.

La lumière du soleil est une forme d'énergie électromagnétique. Elle est composée de photons, qui sont des particules de lumière. Les photons transportent de l'énergie, qui peut être utilisée par les organismes vivants pour produire de la nourriture, de la chaleur ou de l'électricité.

La chaleur du soleil est également une forme d'énergie. Elle est produite par la fusion nucléaire et est transmise à la Terre par rayonnement. La chaleur du soleil est essentielle à la vie sur Terre, car elle permet aux plantes de pousser et aux animaux de se réchauffer.

Le soleil est donc une source d'énergie fondamentale pour la vie sur Terre. Il est la source de la lumière, de la chaleur et de l'énergie dont les organismes vivants ont besoin pour survivre.

La comparaison du soleil à "l'ombre de Dieu" par Michel-Ange est une métaphore qui souligne l'importance du soleil pour la vie sur Terre. Le soleil est une source de vie et de lumière, et il est souvent associé à des notions de divinité et de spiritualité.

Voici quelques exemples de la façon dont le soleil fournit de l'énergie aux organismes vivants :

• La photosynthèse est un processus par lequel les plantes utilisent l'énergie du soleil pour convertir le dioxyde de carbone et l'eau en glucose. Le glucose est une source de nourriture pour les plantes et les animaux.


• La respiration cellulaire est un processus par lequel les cellules utilisent le glucose pour produire de l'énergie. Cette énergie est utilisée par les cellules pour effectuer leurs fonctions vitales, telles que la croissance, la reproduction et la réparation.


• L'énergie solaire peut être utilisée pour produire de l'électricité, de la chaleur ou de l'eau chaude. Elle peut également être utilisée pour alimenter des appareils électroniques, tels que les panneaux solaires.

Le soleil est donc une source d'énergie essentielle à la vie sur Terre. Il est à l'origine de la diversité et de la complexité de la vie, et il est également à l'origine de l'évolution humaine.

Auteur: Google Bard chatbot

Info: Entamé début déc. 2023

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