songes

Seule, la collaboration des conceptions causales et finales […] est susceptible de nous amener à une compréhension meilleure de la nature du rêve. […]
Les rêves sont souvent des anticipations qui perdent tout leur sens à être examinés du point de vue purement causal. Ces rêves livrent, sur la situation analytique, des informations irrécusables […].

Auteur: Jung Carl Gustav

Info: L'âme et la vie

[ révélateurs ]

humour

[...] après les injections et masturbations d'usage, je fus inséminée un dimanche par un interne italien qui sifflotait 'Avanti o popolo alla riscossa, bandiera rossa trionfera' * tout en poussant sur la seringue qui envoyait les spermatozoïdes de Monsieur Poignet dans mon utérus. L'infirmière me tenait la main en souriant, et m'affirma qu'après les avoir examinés au microscope, elle les trouvait "très sympas". Je ne savais pas qu'on pouvait distinguer le caractère des spermatozoïdes au microscope. [...]
Neuf mois plus tard ou quasi, je donnais naissance à une petite fille porteuse du patrimoine génétique "très sympa" - même si à l'adolescence ce côté de son caractère s'atténua quelque peu, sans doute en raison du versant maternel sur lequel personne n'avait jugé bon de faire des remarques encourageantes lors des séances de monitorage.

Auteur: Thiébaut Elise

Info: Ceci est mon sang, p. 203-204. * En avant ô peuple, à la révolte, le drapeau rouge triomphera !

[ insémination artificielle ]

virtualité

À mesure que la distanciation sociale et physique persiste, le fait de s'appuyer davantage sur les plateformes numériques pour communiquer, travailler, demander des conseils ou commander quelque chose va, peu à peu, prendre la place d’habitudes autrefois ancrées. En outre, les avantages et les inconvénients des services en ligne par rapport aux services hors ligne seront constamment examinés sous différents angles. Si les considérations de santé deviennent primordiales, nous pourrions décider, par exemple, qu'une séance de vélo devant un écran à la maison ne vaut pas la convivialité et le plaisir de le faire avec un groupe dans un cours en direct, mais est en fait plus sûr (et moins cher !). Le même raisonnement s'applique à de nombreux domaines divers comme se rendre en avion à une réunion (Zoom est plus sûr, moins cher, plus écologique et beaucoup plus pratique), se rendre en voiture à une réunion de famille loin de chez soi pour le week-end (le groupe familial WhatsApp n'est pas aussi amusant mais, là encore, plus sûr, moins cher et plus écologique) ou même assister à un cours universitaire (pas aussi satisfaisant, mais moins cher et plus pratique).

Auteur: Schwab Klaus

Info: Covid-19 la grande réinitialisation

[ cocooning ] [ sécurité ] [ peur des risques ] [ raison calculante ]

état d'esprit

Qu'il y ait des relations entre la bonne humeur et les comportements "prosociaux" n'est pas très étonnant: c'est presque trivial. Ce qui est plus étonnant, c'est à quel point les facteurs qui déclenchent la bonne humeur et les comportements "prosociaux" associés peuvent être futiles ou insignifiants. .. Ainsi, on a montré que l'exposition à certaines bonnes odeurs avait des relations positives avec le fait de se comporter de façon généreuse. Le dispositif mis au point est très simple. Un complice de l'expérimentateur demandait à des personnes qui se trouvaient dans un centre commercial si elles voulaient bien faire la monnaie d'un dollar. Celles qui étaient tout près d'une boulangerie d'où émanaient des odeurs de bon pain ou de viennoiseries le faisaient volontiers; celles qui étaient dans un endroit qui ne sentait rien de particulier le faisaient beaucoup moins. ( Doris, Lack of Caracter. Personality and Moral Behavior.) Dans ce genre d'expérience aussi, on fait l'hypothèse que c'est la bonne humeur liée à la perception de l'odeur agréable qui est déterminante. Et ce qui est frappant, c'est le caractère futile, insignifiant, du facteur qui la déclenche. Il suffit d'une bonne odeur de croissant chaud! D'autres facteurs susceptibles d'induire des comportements "prosociaux" ont été examinés: des effets de groupe, l'influence de la formation philosophique, et enfin la personnalité à titre de contrôle. Ils sont moins futiles, mais aussi moins décisifs.

Auteur: Ruwen Ogien

Info: L'influence de l'odeur des croissants chauds sur la bonté humaine. Ecrit avec et Doris John H.

[ disponibilité ] [ positif ] [ éthologie ] [ manipulation ]

architecture sonore

Les intervalles essentiels de la musique sont enracinés dans le discours humain
L'utilisation de 12 intervalles dans la musique de beaucoup de cultures humaines est enracinée dans la façon physique utilisée par notre anatomie vocale pour produire de la parole, selon des chercheurs de Duke University en neurologie cognitive.
Les notes particulières utilisées dans le son musical sonnent juste à nos oreilles en raison du travail spécifique de notre appareil vocal dans toutes les langues humaines, a déclaré Dale Purves, du George Barth Geller Professor for Research in Neurobiology.
Ce n'est pas quelque chose qu'on peut entendre directement, mais quand les bruits de la parole sont examinés avec un analyseur de spectre, les rapports entre les diverses fréquences qu'un individu emploie pour faire le son des voyelles correspond d'une manière quasi parfaite et ordonnée aux rapports entre les 12 notes de la gamme chromatique musicale, dit Purves. Ce travail a été mis en ligne le 24 mai. (téléchargement à http://www.pnas.org/cgi/reprint/0703140104v1)
Purves et les co-auteurs Deborah Ross et Jonathan Choi ont testé leur idée en enregistrant les langues indigènes chinoises et anglaise en faisant dire des bruits de voyelle avec des mots simples ainsi que dans des monologues courts. Ils ont alors comparé les ratios vocaux de fréquence aux ratios numériques qui définissent des notes dans la musique.
La vocalisation humaine vient basiquement des cordes vocales dans le larynx (la pomme d'Adam, dans le cou), qui créent une série de crêtes résonnant puissamment grâce au jet d'air montant des poumons. Ces crêtes de puissance sont alors modifiées par une multitude de moyens spectaculaires comme la déformation du palais mou, de la langue, des lèvres et d'autres parties encore. Notre anatomie vocale est plutôt comme un orgue dont on pourrait étirer, pincer ou élargir les tuyaux. Les anglophones produisent environ 50 bruits différents dans leur langue de cette façon.
Cependant, en dépit de la grande variation en anatomie humaine individuelle, les bruits de la parole produit par différents individus dans différentes langues produisent la même variété de ratios de résonance dit Purves.
Les deux plus basses de ces résonances, appelées formants, sont là pour les voyelles dans la parole. Enlevez ces deux premiers formants et vous ne pourrez rien comprendre de ce qu'une personne dit. La fréquence du premier formant est entre 200 et 1.000 cycles par seconde (hertz) et le deuxième entre 800 et 3.000 hertz.
Quand les chercheurs de Duke ont examiné les rapports de ces deux premiers formants avec les spectres du langage, ils ont constaté que les ratios montraient des relations avec la musique. Par exemple, le rapport des deux premiers formants dans la voyelle anglaise /a/, comme en "physique," pourrait correspondre à l'intervalle musical entre C et A sur un clavier de piano.
"Dans environ 70 pour cent des sons de ces discours, ces ratios tombaient pile sur des intervalles musicaux" dit Purves. "Cette prédominance des intervalles musicaux cachés dans la parole suggère que les notes de la gamme chromatique musicale sonnent juste à nos oreilles parce qu'elles correspondent aux rapports auxquels nous sommes exposés sans arrêt dans nos idiomes, bien que nous soyons tout à fait ignorants de la chose."
Peu de musique, excepté certains morceaux expérimentaux modernes, emploie chacun des 12 tons. La plupart des musiques emploient une gamme diatonique de 7 tons - ou gamme diatonique - pour diviser les octaves, et beaucoup de musique folklorique n'emploient que cinq tons, la gamme pentatonique.
Ces caractériellement correspondent aux ratios des formants les plus répandus dans la parole. Purves et ses collaborateurs travaillent maintenant afin de savoir si dans une culture donnée ou il y a une particularité de ces tons ou formants, ceci est lié aux rapports de formants particulièrement répandus dans la langue maternelle d'un groupe donné.
Purves et ses collaborateurs pensent également que ces résultats peuvent aider à éclairer un débat séculaire ; à savoir quel type d'accordages fonctionne le mieux pour les instruments. Dix des 12 intervalles harmoniques identifiés dans les discours anglais et mandarin ont "la bonne intonation" qui sonne plus juste pour la plupart des musiciens qualifiés. Ils ont trouvé beaucoup moins de correspondances avec d'autres systèmes d'accordages, y compris l'accordage à tempérament égal généralement utilisé aujourd'hui.
L'accordage a tempérament égal, dans lequel chacun des 12 intervalles de la gamme chromatique est exactement le même et un schéma qui permet à un groupe tel qu'un orchestre de jouer ensemble dans différentes clefs et au travers de beaucoup d'octaves. Bien qu'un accordage à tempérament égal sonne bien, c'est juste un compromis par rapport a quelque chose d'origine plus naturelle, vocalement dérivé d'intonation juste, dit Purves.
La prochaine étude de son groupe concernera notre compréhension intuitive comme quoi un morceau musical tend à paraître joyeux s'il est dans une tonalité majeure ou relativement triste dans une tonalité mineure. Ce qui pourrait aussi provenir de la voix humaine, suggère Purves.

Auteur: Fortean Times

Info: From Duke University

[ langage ] [ sciences ]

psychanalyse

Ce serait une erreur de croire que l'inconscient est quelque chose d'inoffensif, à propos de quoi on pourrait, par exemple, organiser des petits jeux de société, ou qu'on pourrait à la légère utiliser à des essais thérapeutiques. Assurément, l'inconscient n'est pas dangereux en toutes circonstances ni chez tout le monde. Mais, dès qu'il existe une névrose, celle-ci est un signal d'alarme qui indique qu'il s'est produit dans l'inconscient une accumulation toute particulière d'énergie, formant une sorte de charge susceptible d'exploser. C'est pourquoi, dès lors, des précautions s'imposent. On ignore totalement ce qu'on est susceptible de déclencher quand on commence à analyser les rêves d'un sujet. Il se peut qu'on mette ainsi en mouvement quelque chose d'intérieur, d'invisible; très probablement il s'agit de quelque chose qui, de toute façon se serait tôt ou tard frayé une issue au-dehors... mais il est possible aussi que cela ne se serait jamais produit. On creuse, en quelque sorte, dans l'espoir de trouver un puits artésien, et l'on risque de tomber sur un volcan. Dès que des symptômes névrotiques existent, la plus grande réserve est de mise, et l'on ne doit avancer qu'avec prudence. Mais les cas névrotiques ne sont pas à beaucoup près les plus dangereux. On peut rencontrer des sujets dont l'apparence est des plus normales, qui ne présentent aucun symptôme névrotique particulier eux-mêmes parfois médecins ou éducateurs qui font même étalage de leur "normalité" qui sont des modèles de bonne éducation, qui ont dans la vie des opinions et des habitudes des plus normales, et dont la normalité n'en est pas moins une compensation artificielle pour une psychose latente et cachée. Les intéressés eux-mêmes ne soupçonnent en rien leur état. L'intuition vague qu'ils en ont ne s'exprime peut-être indirectement que par l'attrait particulier que leur inspirent la psychologie et la psychiatrie, domaines qui les captivent comme la lumière attire les papillons. Or, du fait que la technique de l'analyse active l'inconscient et l'aide à s'exprimer, elle détruit, en pareil cas, la compensation salutaire qui s'était installée, et l'inconscient fait irruption sous forme d'imaginations irrépressibles, d'onirisme, donnant lieu à des états d'excitation qui, dans certaines circonstances, aboutissent à une aliénation mentale durable, à moins qu'elle n'ait poussé auparavant au suicide. Ces psychoses latentes, hélas! ne sont pas tellement rares. Quiconque s'occupe d'analyse de l'inconscient est exposé au danger de tomber sur des cas de cette nature, même s'il dispose d'une grande expérience et de beaucoup d'habileté. Abstraction faite de ces cas, il est d'ailleurs possible que le praticien, par maladresse, par des erreurs de conception, par des interprétations arbitraires, fasse échouer des cas qui ne comportaient pas nécessairement un dénouement fâcheux. Cela n'est pas, il est vrai, l'apanage exclusif de l'analyse de l'inconscient, mais marque de son sceau toute intervention médicale si elle est manquée. L'affirmation gratuite que l'analyse rend les gens fous est naturellement aussi stupide que l'idée du vulgaire qui prétend que le médecin aliéniste, à force de s'occuper de fous, doive le devenir à son tour. En dehors des risques inhérents au traitement, l'inconscient peut devenir dangereux par lui-même. Une des formes les plus fréquentes que revêtent les dangers qu'il fait encourir, c'est la détermination d'accidents. Un nombre d'accidents de toute nature, beaucoup plus considérable que le public ne le pense, répond à un conditionnement psychique; qu'il s'agisse de petits incidents comme de trébucher, de se cogner, de brûler les doigts, ou de grandes catastrophes, accidents d'automobiles ou chutes en montagne, tous ces accidents, petits ou grands, peuvent être motivés et causés psychologiquement et se trouvent parfois préparés depuis des semaines ou même des mois. J'ai examiné beaucoup de cas de ce genre et, bien souvent, j'ai constaté chez le sujet l'existence de rêves qui dénotaient, bien des semaines à l'avance, l'existence d'une tendance à s'endommager soi-même; tendance qui, bien entendu, s'exprimait la plupart du temps de façon symbolique. Tous les accidents qui arrivent soit disant par inattention devraient être examinés dans la perspective d'une détermination éventuelle de cette sorte. On sait bien que lorsque, pour une raison ou une autre, on est mal disposé, il vous arrive non seulement des anicroches plus ou moins sérieuses, mais aussi parfois des choses graves qui, si elles surviennent à un moment psychologiquement approprié, peuvent même mettre un terme à une existence. D'ailleurs la sagesse populaire le dit : "Un tel est mort au bon moment", sentiment inspiré par une intuition très juste de la causalité psychologique du cas. De façon analogue, des maladies physiques peuvent être engendrées et entretenues. Un fonctionnement défectueux de l'âme peut porter au corps de notables dommages, de même que réciproquement une affection physique peut entraîner une souffrance de l'âme. Car l'âme et le corps ne sont pas des éléments séparés; ils constituent, au contraire, une seule et même vie. Aussi y a-t-il rarement une maladie somatique qui, alors même qu'elle n'a pas été déterminée par des causes psychiques, n'entraîne des complications morales d'une nature quelconque, complications qui, à leur tour, retentissent sur l'affection organique. Mais ce serait une erreur de ne mettre en relief que le côté défavorable de l'inconscient. Dans tous les cas courants, l'inconscient ne devient défavorable et dangereux que parce que nous sommes en désaccord avec lui, donc en opposition avec des tendances majeures de nous-mêmes. L'attitude négative à l'adresse de l'inconscient, voire sa répudiation par le conscient, sont nuisibles dans la mesure où les dynamismes de l'inconscient sont identiques à l'énergie des instincts. Par conséquent, un manque de contact et de liens avec l'inconscient est synonyme de déracinement et d'instabilité instinctuelle. Mais si l'on réussit à établir cette fonction, que j'ai dite transcendante, la désunion avec soi-même cessera et le sujet pourra bénéficier des apports favorables de l'inconscient. Car dès que la dissociation entre les divers éléments de soi-même cesse, l'inconscient accorde - l'expérience le prouve abondamment - toute l'aide et tous les élans qu'une nature bienveillante et prodigue peut accorder aux hommes. De fait l’inconscient recèle des possibilités qui sont absolument incessibles au conscient ; car il dispose de tous les contenus psychiques subliminaux, de tout ce qui a été oublié ou négligé, et, en outre, de la sagesse conférée par l'expérience d'innombrables millénaires, sagesse déposée et confiée à ses structures archétypiques.

Auteur: Jung Carl Gustav

Info: Dans "Psychologie de l'inconscient", trad. Roland Cohen, Livre de Poche, Paris, 1993, pages 195-198

[ conciliation ] [ dialectique ] [ psychothérapie ]

femmes-hommes

L'esprit pourrait affecter les machines selon les sexes
Pendant 26 ans, des conversations étranges ont eu lieu dans un laboratoire du sous-sol de l'université de Princeton. On utilise des ordinateurs au rendement aléatoire et les expériences font se concentrer des participants sur le contrôle d'une ou de plusieurs machines. Après plusieurs million d'épreuves on peut détecter de petits signes "statistiquement significatifs" comme quoi les esprits semblent pouvoir agir sur les machines. Cependant les chercheurs font attention à ne pas annoncer que les esprits ont cet effet ou qu'ils connaissent la nature de cette communication.
Les services secrets, la défense et les agences de l'espace ont également montré de l'intérêt pour cette recherche. Le premier support que les chercheurs ont employé était un bruit aléatoire à haute fréquence. Les chercheurs ont branché des circuits au dispositif pour traduire ce bruit en code binaire. Chaque participant, après un protocole pré-enregistré, devait développer une intention dans son esprit pour faire que le générateur ait plus ou moins de zéros. Les effets furent faibles mais mesurables. Depuis les mêmes résultats se sont reproduits avec d'autres expériences, telles qu'en impliquant un pendule relié à un mécanisme commandé par ordinateur. Quand la machine libère le pendule pour qu'il se balance, les participants se concentrent sur modifier le taux avec lequel le pendule ralentit. D'autres expériences impliquent une machine à tambour que les participants essayent de commander et une machine de cascade mécanique dans laquelle un dispositif laisse tomber des milliers de petites boules noires de polystyrène, le but est que ces boules tombent dans une rangée de fentes. Les participants essayent alors de les diriger pour les faire tomber d'un côté de ou de l'autre. Au final les participants ont pu "diriger " un bit sur 10.000 issus des données mesurées dans tous les essais. Ce qui pourrait sembler petit, mais le doyen Radin, scientifique à l'institut des sciences de Noetic et ancien chercheur aux laboratoires Bell et de AT&T, dit que c'était prévisible. Radin compare l'état actuel de cette recherche avec celui où les scientifiques commencèrent à étudier l'électricité statique et ne surent pas, au début, que les niveaux d'humidité pouvaient affecter la quantité de l'électricité statique produite.
Les chercheurs ne comprennent pas grand-chose sur ce phénomène, mais ils savent que les résultats ne sont pas affectés par la distance ou le temps. Les participants, par exemple, peuvent avoir le même impact sur une machine de l'extérieur de la salle ou d'ailleurs dans le pays. Ils peuvent également avoir le même effet s'ils ont une intention avant qu'elle soit allumée ou même s'ils lisent un livre ou écoutent la musique tandis alors que la machine fonctionne. Les conditions environnementales - telles que la température ambiante - n'importent pas, mais l'humeur et l'attitude des gens qui contrôlent l'appareil oui. Cela aide, si par exemple le participant croit qu'il peut affecter la machine. Jahn dit que la résonance avec la machine est un autre facteur important. Il la compare à ce qui se produit quand un grand musicien semble faire un avec son violon. Le sexe importe aussi. Les hommes tendent à obtenir des résultats assortis à leurs intentions, bien que le degré de l'effet soit souvent petit. Les femmes tendent à obtenir un plus grand effet, mais pas nécessairement celui qu'elles prévoient. Par exemple, elles voudraient diriger des boules dans la machine aléatoire de cascade pour une chute vers la gauche, mais elles tombent plutôt vers la droite. Les résultats qui sont également plus grands si un mâle et une femelle travaillent ensemble, les couple de même sexe ne produisent aucun résultat significatif. Les couple de sexe opposé qui sont impliqué de manière romantique donnent de bien meilleurs résultats - souvent sept fois plus grands que quand les mêmes individus sont examinés seuls.
Brenda Dunne, psychologue développementaliste et directrice du laboratoire dit que dans ces cas les résultats reflètent souvent le styles des deux modèles de sexes. Les effets sont plus grands, en accord avec ce que seule la femelle tendrait à produire, et plus ciblés, en accord avec ce que seul le mâle produirait.
"C'est presque comme si il y avait deux modèles ou deux variables et qu'elles étaient complémentaires" dit Dunne." le modèle masculin est associé à l'intention, le modèle féminin est plus associé à la résonance."
Que signifie tout ceci ? Personne ne le sait. Radin et Jahn indiquent que ce n'est pas parce qu'il y a une corrélation entre l'intention du participant et les actions de la machine que cela signifie qu'un cause l'autre. " Il y a une inférence (qui les deux sont connexes) mais aucune évidence directe" dit Radin qui indique que le phénomène pourrait être semblable à l'indétermination d'Heisenberg dans lequel deux particules séparées l'une de l'autre semblent être reliées sans qu'on sache comment... sous quelle forme de communication.
"la différence est nous ne parlons pas en envoyant des signaux du cerveau à la machine par un circuit" dit Jahn au sujet de ces essais. "quoi qu'il se passe, se passe par un itinéraire que nous ne connaissons pas. Nous savons seulement quelque chose au sujet des conditions qui la favorisent.." Bien que les effets produits dans ces expériences soient faibles, ils ont toujours été répétés, cependant pas toujours de façon prévisible. Un participant peut avoir un effet un jour et répéter l'expérience le jour suivant sans résultats.
Le laboratoire a beaucoup de détracteurs qui pointent sur des défauts de la méthode et écartent ce travail le traitant de divertissement, comparant ses résultats aux automobilistes qui souhaitent qu'une lumière rouge passe au vert et pensent que le changement de lumière est causé par eux.
Stanley Jeffers, professeur de physique à l'université d'York à Toronto, a tenté des expériences semblables, mais il ne put pas répliquer les résultats. Les chercheurs de deux laboratoires allemands, fonctionnant en coopération avec Pegg, ne purent également pas répliquer ces résultats à l'aide du même équipement utilisé par Pegg.
"Si leurs annonces veulent être prises au sérieux par la science elles doivent être répliquées" dit Jeffers. "Si elles ne peuvent pas être répliquées, cela ne signifie pas qu'elles sont fausses, mais la science y perdra rapidement son intérêt."
Dunne, psychologue développementaliste dit que Pegg a répété ses propres expériences et a obtenu des résultats significatifs. Et ces méta-analyses - une douzaine - faites depuis les années 80 ont donné une base pour les résultats de Pegg dans les expériences faites par d'autres chercheurs. La Méta-analyse utilise de grands stocks de données à travers de beaucoup d'expériences et les combine statistiquement pour voir si les effets répètent la même combinaison. "Nous analysons les déviations statistiques par rapport à la chance au travers de cette batterie d'expériences" dit Jahn... "quand on fait assez de ces expériences, les effets analysés ont un poids statistique. Il n'y a aucun doute sur la validité de ces effets."
Radin, qui n'est pas affilié au Pegg, écarte les critiques qui disent que ce groupe ne pratique pas de science solide. "Ce domaine a reçu bien plus d'examen minutieux et critique que beaucoup d'autres, ordinaires... les personnes qui font ce genre de recherche sont bien conscientes du fait que leur recherche doit être faite au mieux. Le laboratoire de Pegg a pris les meilleurs principes de science rigoureuse et s'est appliqué a des questions extrêmement difficiles et a proposé quelques jolies réponses intéressantes."
Jahn pense que les critiques s'attendent à ce que les phénomènes suivent les règles habituelles de la cause et de l'effet. Au lieu de cela, il pense qu'ils appartiennent à la catégorie de ce que Karl Jung a appelé "des phénomènes acausal," qui incluent des choses comme la synchronicité. "Cela se joue par des règles plus compliquées, plus lunatiques, évasives... ... mais cela joue." dit Jahn
Jeffers est sceptique " cela ne peut se passer de deux manières - dire qu'on est des scientifiques honorables et avoir des affirmations pour un effet particulier dans des conditions contrôlées, et ensuite quand les résultats ne marchent pas, dire que les méthodes scientifiques rigoureuses ne s'appliquent pas." Mais Jahn dit que justement que puisque que les scientifiques ne peuvent pas expliquer ces phénomènes cela ne signifie pas qu'ils ne sont pas vrais. "si ces choses existent... je pense que notre société a le droit de demander à la science d'y faire attention et de fournir un certain outillage pour avoir affaire avec de manière constructive.

Auteur: Zetter Kim

Info: Juillet 2005, Fortean Times

[ mâles-femelles ] [ vus-scientifiquement ] [ parapsychologie ] [ femmes-hommes ]

homme-machine

Un pas de géant pour une machine à jouer aux échecs

Le succès stupéfiant d’AlphaZero, un algorithme d’apprentissage profond, annonce une nouvelle ère de la compréhension – une ère qui, en ce qui concerne les humains, qui pourrait ne pas durer longtemps. Début décembre, des chercheurs de DeepMind, la société d’intelligence artificielle appartenant à la société mère de Google, Alphabet Inc. ont diffusé une dépêche depuis les zones avancées du monde des échecs.

Un an plus tôt, le 5 décembre 2017, l’équipe avait stupéfié ce monde des échecs en annonçant AlphaZero, un algorithme d’apprentissage machine qui maîtrisait non seulement les échecs mais aussi le shogi, ou échecs japonais, et le Go. L’algorithme a commencé sans aucune connaissance des jeux hormis leurs règles de base. Il a ensuite joué contre lui-même des millions de fois et a appris par essais et erreurs. Il a suffi de quelques heures pour que l’algorithme devienne le meilleur joueur, humain ou ordinateur, que le monde ait jamais vu.

Les détails des capacités d’AlphaZero et de son fonctionnement interne ont maintenant été officiellement examinés par des pairs et publiés dans la revue Science ce mois-ci. Le nouvel article aborde plusieurs critiques graves à l’égard de l’allégation initiale (entre autres choses, il était difficile de dire si AlphaZero jouait l’adversaire qu’il s’était choisi, une entité computationnelle nommée Stockfish, en toute équité). Considérez que ces soucis sont maintenant dissipés. AlphaZero ne s’est pas amélioré davantage au cours des douze derniers mois, mais la preuve de sa supériorité s’est bien renforcée. Il fait clairement montre d’un type d’intellect que les humains n’ont jamais vue auparavant, et que nous allons avoir à méditer encore longtemps.

Les échecs par ordinateur ont fait beaucoup de chemin au cours des vingt dernières années. En 1997, le programme de jeu d’échecs d’I.B.M., Deep Blue, a réussi à battre le champion du monde humain en titre, Garry Kasparov, dans un match en six parties. Rétrospectivement, il y avait peu de mystère dans cette réalisation. Deep Blue pouvait évaluer 200 millions de positions par seconde. Il ne s’est jamais senti fatigué, n’a jamais fait d’erreur de calcul et n’a jamais oublié ce qu’il pensait un instant auparavant.

Pour le meilleur et pour le pire, il a joué comme une machine, brutalement et matériellement. Il pouvait dépasser M. Kasparov par le calcul, mais il ne pouvait pas le dépasser sur le plan de la pensée elle-même. Dans la première partie de leur match, Deep Blue a accepté avec avidité le sacrifice d’une tour par M. Kasparov pour un fou, mais a perdu la partie 16 coups plus tard. La génération actuelle des programmes d’échecs les plus forts du monde, tels que Stockfish et Komodo, joue toujours dans ce style inhumain. Ils aiment à capturer les pièces de l’adversaire. Ils ont une défense d’acier. Mais bien qu’ils soient beaucoup plus forts que n’importe quel joueur humain, ces "moteurs" d’échecs n’ont aucune réelle compréhension du jeu. Ils doivent être instruits explicitement pour ce qui touche aux principes de base des échecs. Ces principes, qui ont été raffinés au fil de décennies d’expérience de grands maîtres humains, sont programmés dans les moteurs comme des fonctions d’év

aluation complexes qui indiquent ce qu’il faut rechercher dans une position et ce qu’il faut éviter : comment évaluer le degré de sécurité du roi, l’activité des pièces, la structure dessinée par les pions, le contrôle du centre de l’échiquier, et plus encore, comment trouver le meilleur compromis entre tous ces facteurs. Les moteurs d’échecs d’aujourd’hui, inconscients de façon innée de ces principes, apparaissent comme des brutes : extrêmement rapides et forts, mais sans aucune perspicacité.

Tout cela a changé avec l’essor du machine-learning. En jouant contre lui-même et en mettant à jour son réseau neuronal au fil de son apprentissage, AlphaZero a découvert les principes des échecs par lui-même et est rapidement devenu le meilleur joueur connu. Non seulement il aurait pu facilement vaincre tous les maîtres humains les plus forts – il n’a même pas pris la peine d’essayer – mais il a écrasé Stockfish, le champion du monde d’échecs en titre par ordinateur. Dans un match de cent parties contre un moteur véritablement impressionnant, AlphaZero a remporté vingt-huit victoires et fait soixante-douze matchs nuls. Il n’a pas perdu une seule partie.

Le plus troublant, c’est qu’AlphaZero semblait être perspicace. Il a joué comme aucun ordinateur ne l’a jamais fait, intuitivement et magnifiquement, avec un style romantique et offensif. Il acceptait de sacrifier des pions et prenait des risques. Dans certaines parties, cela paralysait Stockfish et il s’est joué de lui. Lors de son attaque dans la partie n°10, AlphaZero a replacé sa reine dans le coin du plateau de jeu de son propre côté, loin du roi de Stockfish, pas là où une reine à l’offensive devrait normalement être placée.

Et cependant, cette retraite inattendue s’avéra venimeuse : peu importe comment Stockfish y répondait, ses tentatives étaient vouées à l’échec. C’était presque comme si AlphaZero attendait que Stockfish se rende compte, après des milliards de calculs intensifs bruts, à quel point sa position était vraiment désespérée, pour que la bête abandonne toute résistance et expire paisiblement, comme un taureau vaincu devant un matador. Les grands maîtres n’avaient jamais rien vu de tel. AlphaZero avait la finesse d’un virtuose et la puissance d’une machine. Il s’agissait du premier regard posé par l’humanité sur un nouveau type prodigieux d’intelligence.

Lorsque AlphaZero fut dévoilé pour la première fois, certains observateurs se sont plaints que Stockfish avait été lobotomisé en ne lui donnant pas accès à son livre des ouvertures mémorisées. Cette fois-ci, même avec son livre, il a encore été écrasé. Et quand AlphaZero s’est handicapé en donnant dix fois plus de temps à Stockfish qu’à lui pour réfléchir, il a quand même démoli la bête.

Ce qui est révélateur, c’est qu’AlphaZero a gagné en pensant plus intelligemment, pas plus vite ; il n’a examiné que 60 000 positions par seconde, contre 60 millions pour Stockfish. Il était plus avisé, sachant ce à quoi on devait penser et ce qu’on pouvait ignorer. En découvrant les principes des échecs par lui-même, AlphaZero a développé un style de jeu qui "reflète la vérité profonde" du jeu plutôt que "les priorités et les préjugés des programmeurs", a expliqué M. Kasparov dans un commentaire qui accompagne et introduit l’article dans Science.

La question est maintenant de savoir si l’apprentissage automatique peut aider les humains à découvrir des vérités similaires sur les choses qui nous tiennent vraiment à coeur : les grands problèmes non résolus de la science et de la médecine, comme le cancer et la conscience ; les énigmes du système immunitaire, les mystères du génome.

Les premiers signes sont encourageants. En août dernier, deux articles parus dans Nature Medicine ont exploré comment l’apprentissage automatique pouvait être appliqué au diagnostic médical. Dans l’un d’entre eux, des chercheurs de DeepMind se sont associés à des cliniciens du Moorfields Eye Hospital de Londres pour mettre au point un algorithme d’apprentissage profond qui pourrait classer un large éventail de pathologies de la rétine aussi précisément que le font les experts humains (l’ophtalmologie souffre en effet d’une grave pénurie d’experts à même d’interpréter les millions de scans ophtalmologiques effectués chaque année en vue d’un diagnostic ; des assistants numériques intelligents pourraient apporter une aide énorme).

L’autre article concernait un algorithme d’apprentissage machine qui décide si un tomodensitogramme (CT scan) d’un patient admis en urgence montre des signes d’un accident vasculaire cérébral (AVC), ou d’une hémorragie intracrânienne ou encore d’un autre événement neurologique critique. Pour les victimes d’AVC, chaque minute compte ; plus le traitement tarde, plus le résultat clinique se dégrade. (Les neurologistes ont ce sombre dicton: "time is brain"). Le nouvel algorithme a étiqueté ces diagnostics et d’autres diagnostics critiques avec une précision comparable à celle des experts humains – mais il l’a fait 150 fois plus rapidement. Un diagnostic plus rapide pourrait permettre aux cas les plus urgents d’être aiguillés plus tôt, avec une vérification par un radiologiste humain.

Ce qui est frustrant à propos de l’apprentissage machine, cependant, c’est que les algorithmes ne peuvent pas exprimer ce qu’ils pensent. Nous ne savons pas pourquoi ils marchent, donc nous ne savons pas si on peut leur faire confiance. AlphaZero donne l’impression d’avoir découvert quelques principes importants sur les échecs, mais il ne peut pas partager cette compréhension avec nous. Pas encore, en tout cas. En tant qu’êtres humains, nous voulons plus que des réponses. Nous voulons de la perspicacité. Voilà qui va créer à partir de maintenant une source de tension dans nos interactions avec ces ordinateurs.

De fait, en mathématiques, c’est une chose qui s’est déjà produite depuis des années. Considérez le problème mathématique du "théorème des quatre couleurs", qui défie de longue date les cerveaux des mathématiciens. Il énonce que, sous certaines contraintes raisonnables, toute carte de pays contigus puisse toujours être coloriée avec seulement quatre couleurs, en n’ayant jamais deux fois la même couleur pour des pays adjacents.

Bien que le théorème des quatre couleurs ait été prouvé en 1977 avec l’aide d’un ordinateur, aucun humain ne pouvait vérifier toutes les étapes de la démonstration. Depuis lors, la preuve a été validée et simplifiée, mais il y a encore des parties qui impliquent un calcul de force brute, du genre de celui employé par les ancêtres informatiques d’AlphaZero qui jouent aux échecs. Ce développement a gêné de nombreux mathématiciens. Ils n’avaient pas besoin d’être rassurés que le théorème des quatre couleurs était vrai ; ils le croyaient déjà. Ils voulaient comprendre pourquoi c’était vrai, et cette démonstration ne les y a pas aidés.

Mais imaginez un jour, peut-être dans un avenir pas si lointain, où AlphaZero aura évolué vers un algorithme de résolution de problèmes plus général ; appelez-le AlphaInfinity. Comme son ancêtre, il aurait une perspicacité suprême : il pourrait trouver de belles démonstrations, aussi élégantes que les parties d’échecs qu’AlphaZero jouait contre Stockfish. Et chaque démonstration révélerait pourquoi un théorème était vrai ; l’AlphaInfinity ne vous l’enfoncerait pas juste dans la tête avec une démonstration moche et ardue.

Pour les mathématiciens et les scientifiques humains, ce jour marquerait l’aube d’une nouvelle ère de perspicacité. Mais ça ne durera peut-être pas. Alors que les machines deviennent de plus en plus rapides et que les humains restent en place avec leurs neurones fonctionnant à des échelles de temps de quelques millisecondes, un autre jour viendra où nous ne pourrons plus suivre. L’aube de la perspicacité humaine peut rapidement se transformer en crépuscule.

Supposons qu’il existe des régularités ou des modèles plus profonds à découvrir – dans la façon dont les gènes sont régulés ou dont le cancer progresse ; dans l’orchestration du système immunitaire ; dans la danse des particules subatomiques. Et supposons que ces schémas puissent être prédits, mais seulement par une intelligence bien supérieure à la nôtre. Si AlphaInfinity pouvait les identifier et les comprendre, cela nous semblerait être un oracle.

Nous nous assiérions à ses pieds et écouterions attentivement. Nous ne comprendrions pas pourquoi l’oracle a toujours raison, mais nous pourrions vérifier ses calculs et ses prédictions par rapport aux expériences et aux observations, et confirmer ses révélations. La science, cette entreprise de l’homme qui le caractérise par-dessus tout, aurait réduit notre rôle à celui de spectateurs, bouches bées dans l’émerveillement et la confusion.

Peut-être qu’un jour, notre manque de perspicacité ne nous dérangerait plus. Après tout, AlphaInfinity pourrait guérir toutes nos maladies, résoudre tous nos problèmes scientifiques et faire arriver tous nos autres trains intellectuels à l’heure avec succès. Nous nous sommes assez bien débrouillés sans trop de perspicacité pendant les quelque 300.000 premières années de notre existence en tant qu’Homo sapiens. Et nous ne manquerons pas de mémoire : nous nous souviendrons avec fierté de l’âge d’or de la perspicacité humaine, cet intermède glorieux, long de quelques milliers d’années, entre un passé où nous ne pouvions rien appréhender et un avenir où nous ne pourrons rien comprendre.

Auteur: Strogatz Steven

Info: Infinite Powers : How Calculus Reveals the Secrets of the Universe, dont cet essai est adapté sur le blog de Jorion

[ singularité ]

symphonie des équations

Des " murmurations " de courbe elliptique découvertes grâce à l'IA prennent leur envol

Les mathématiciens s’efforcent d’expliquer pleinement les comportements inhabituels découverts grâce à l’intelligence artificielle.

(photo - sous le bon angle les courbes elliptiques peuvent se rassembler comme les grands essaims d'oiseaux.)

Les courbes elliptiques font partie des objets les plus séduisants des mathématiques modernes. Elle ne semblent pas compliqués, mais  forment une voie express entre les mathématiques que beaucoup de gens apprennent au lycée et les mathématiques de recherche dans leur forme la plus abstruse. Elles étaient au cœur de la célèbre preuve du dernier théorème de Fermat réalisée par Andrew Wiles dans les années 1990. Ce sont des outils clés de la cryptographie moderne. Et en 2000, le Clay Mathematics Institute a désigné une conjecture sur les statistiques des courbes elliptiques comme l'un des sept " problèmes du prix du millénaire ", chacun d'entre eux étant récompensé d'un million de dollars pour sa solution. Cette hypothèse, formulée pour la première fois par Bryan Birch et Peter Swinnerton-Dyer dans les années 1960, n'a toujours pas été prouvée.

Comprendre les courbes elliptiques est une entreprise aux enjeux élevés qui est au cœur des mathématiques. Ainsi, en 2022, lorsqu’une collaboration transatlantique a utilisé des techniques statistiques et l’intelligence artificielle pour découvrir des modèles complètement inattendus dans les courbes elliptiques, cela a été une contribution bienvenue, bien qu’inattendue. "Ce n'était qu'une question de temps avant que l'apprentissage automatique arrive à notre porte avec quelque chose d'intéressant", a déclaré Peter Sarnak , mathématicien à l'Institute for Advanced Study et à l'Université de Princeton. Au départ, personne ne pouvait expliquer pourquoi les modèles nouvellement découverts existaient. Depuis lors, dans une série d’articles récents, les mathématiciens ont commencé à élucider les raisons derrière ces modèles, surnommés " murmures " en raison de leur ressemblance avec les formes fluides des étourneaux en troupeaux, et ont commencé à prouver qu’ils ne doivent pas se produire uniquement dans des cas particuliers. exemples examinés en 2022, mais dans les courbes elliptiques plus généralement.

L'importance d'être elliptique

Pour comprendre ces modèles, il faut jeter les bases de ce que sont les courbes elliptiques et de la façon dont les mathématiciens les catégorisent.

Une courbe elliptique relie le carré d'une variable, communément écrite comme y , à la troisième puissance d'une autre, communément écrite comme x : y 2  =  x 3  + Ax + B , pour une paire de nombres A et B , tant que A et B remplissent quelques conditions simples. Cette équation définit une courbe qui peut être représentée graphiquement sur le plan, comme indiqué ci-dessous. (Photo : malgré la similitude des noms, une ellipse n'est pas une courbe elliptique.)

Introduction

Bien qu’elles semblent simples, les courbes elliptiques s’avèrent être des outils incroyablement puissants pour les théoriciens des nombres – les mathématiciens qui recherchent des modèles dans les nombres entiers. Au lieu de laisser les variables x et y s'étendre sur tous les nombres, les mathématiciens aiment les limiter à différents systèmes numériques, ce qu'ils appellent définir une courbe " sur " un système numérique donné. Les courbes elliptiques limitées aux nombres rationnels – nombres qui peuvent être écrits sous forme de fractions – sont particulièrement utiles. "Les courbes elliptiques sur les nombres réels ou complexes sont assez ennuyeuses", a déclaré Sarnak. "Seuls les nombres rationnels sont profonds."

Voici une façon qui est vraie. Si vous tracez une ligne droite entre deux points rationnels sur une courbe elliptique, l’endroit où cette ligne coupe à nouveau la courbe sera également rationnel. Vous pouvez utiliser ce fait pour définir " addition " dans une courbe elliptique, comme indiqué ci-dessous. 

(Photo -  Tracez une ligne entre P et Q . Cette ligne coupera la courbe en un troisième point, R . (Les mathématiciens ont une astuce spéciale pour gérer le cas où la ligne ne coupe pas la courbe en ajoutant un " point à l'infini ".) La réflexion de R sur l' axe des x est votre somme P + Q . Avec cette opération d'addition, toutes les solutions de la courbe forment un objet mathématique appelé groupe.)

Les mathématiciens l'utilisent pour définir le " rang " d'une courbe. Le rang d'une courbe est lié au nombre de solutions rationnelles dont elle dispose. Les courbes de rang 0 ont un nombre fini de solutions. Les courbes de rang supérieur ont un nombre infini de solutions dont la relation les unes avec les autres à l'aide de l'opération d'addition est décrite par le rang.

Les classements (rankings) ne sont pas bien compris ; les mathématiciens n'ont pas toujours le moyen de les calculer et ne savent pas quelle taille ils peuvent atteindre. (Le plus grand rang exact connu pour une courbe spécifique est 20.) Des courbes d'apparence similaire peuvent avoir des rangs complètement différents.

Les courbes elliptiques ont aussi beaucoup à voir avec les nombres premiers, qui ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes. En particulier, les mathématiciens examinent les courbes sur des corps finis – des systèmes d’arithmétique cyclique définis pour chaque nombre premier. Un corps fini est comme une horloge dont le nombre d'heures est égal au nombre premier : si vous continuez à compter vers le haut, les nombres recommencent. Dans le corps fini de 7, par exemple, 5 plus 2 est égal à zéro et 5 plus 3 est égal à 1.

(Photo : Les motifs formés par des milliers de courbes elliptiques présentent une similitude frappante avec les murmures des étourneaux.)

Une courbe elliptique est associée à une séquence de nombres, appelée a p , qui se rapporte au nombre de solutions qu'il existe à la courbe dans le corps fini défini par le nombre premier p . Un p plus petit signifie plus de solutions ; un p plus grand signifie moins de solutions. Bien que le rang soit difficile à calculer, la séquence a p est beaucoup plus simple.

Sur la base de nombreux calculs effectués sur l'un des tout premiers ordinateurs, Birch et Swinnerton-Dyer ont conjecturé une relation entre le rang d'une courbe elliptique et la séquence a p . Quiconque peut prouver qu’il avait raison gagnera un million de dollars et l’immortalité mathématique.

Un modèle surprise émerge

Après le début de la pandémie, Yang-Hui He , chercheur au London Institute for Mathematical Sciences, a décidé de relever de nouveaux défis. Il avait étudié la physique à l'université et avait obtenu son doctorat en physique mathématique du Massachusetts Institute of Technology. Mais il s'intéressait de plus en plus à la théorie des nombres et, étant donné les capacités croissantes de l'intelligence artificielle, il pensait essayer d'utiliser l'IA comme un outil permettant de trouver des modèles inattendus dans les nombres. (Il avait déjà utilisé l'apprentissage automatique pour classifier les variétés de Calabi-Yau , des structures mathématiques largement utilisées en théorie des cordes.

(Photo ) Lorsque Kyu-Hwan Lee (à gauche) et Thomas Oliver (au centre) ont commencé à travailler avec Yang-Hui He (à droite) pour utiliser l'intelligence artificielle afin de trouver des modèles mathématiques, ils s'attendaient à ce que ce soit une plaisanterie plutôt qu'un effort qui mènerait à de nouveaux découvertes. De gauche à droite : Grace Lee ; Sophie Olivier ; gracieuseté de Yang-Hui He.

En août 2020, alors que la pandémie s'aggravait, l'Université de Nottingham l'a accueilli pour une conférence en ligne . Il était pessimiste quant à ses progrès et quant à la possibilité même d’utiliser l’apprentissage automatique pour découvrir de nouvelles mathématiques. "Son récit était que la théorie des nombres était difficile parce qu'on ne pouvait pas apprendre automatiquement des choses en théorie des nombres", a déclaré Thomas Oliver , un mathématicien de l'Université de Westminster, présent dans le public. Comme il se souvient : " Je n'ai rien trouvé parce que je n'étais pas un expert. Je n’utilisais même pas les bons éléments pour examiner cela."

Oliver et Kyu-Hwan Lee , mathématicien à l'Université du Connecticut, ont commencé à travailler avec He. "Nous avons décidé de faire cela simplement pour apprendre ce qu'était l'apprentissage automatique, plutôt que pour étudier sérieusement les mathématiques", a déclaré Oliver. "Mais nous avons rapidement découvert qu'il était possible d'apprendre beaucoup de choses par machine."

Oliver et Lee lui ont suggéré d'appliquer ses techniques pour examiner les fonctions L , des séries infinies étroitement liées aux courbes elliptiques à travers la séquence a p . Ils pourraient utiliser une base de données en ligne de courbes elliptiques et de leurs fonctions L associées , appelée LMFDB , pour former leurs classificateurs d'apprentissage automatique. À l’époque, la base de données contenait un peu plus de 3 millions de courbes elliptiques sur les rationnels. En octobre 2020, ils avaient publié un article utilisant les informations glanées à partir des fonctions L pour prédire une propriété particulière des courbes elliptiques. En novembre, ils ont partagé un autre article utilisant l’apprentissage automatique pour classer d’autres objets en théorie des nombres. En décembre, ils étaient capables de prédire les rangs des courbes elliptiques avec une grande précision.

Mais ils ne savaient pas vraiment pourquoi leurs algorithmes d’apprentissage automatique fonctionnaient si bien. Lee a demandé à son étudiant de premier cycle Alexey Pozdnyakov de voir s'il pouvait comprendre ce qui se passait. En l’occurrence, la LMFDB trie les courbes elliptiques en fonction d’une quantité appelée conducteur, qui résume les informations sur les nombres premiers pour lesquels une courbe ne se comporte pas correctement. Pozdnyakov a donc essayé d’examiner simultanément un grand nombre de courbes comportant des conducteurs similaires – disons toutes les courbes comportant entre 7 500 et 10 000 conducteurs.

Cela représente environ 10 000 courbes au total. Environ la moitié d'entre eux avaient le rang 0 et l'autre moitié le rang 1. (Les rangs supérieurs sont extrêmement rares.) Il a ensuite fait la moyenne des valeurs de a p pour toutes les courbes de rang 0, a fait la moyenne séparément de a p pour toutes les courbes de rang 1 et a tracé la résultats. Les deux ensembles de points formaient deux vagues distinctes et facilement discernables. C’est pourquoi les classificateurs d’apprentissage automatique ont été capables de déterminer correctement le rang de courbes particulières.

" Au début, j'étais simplement heureux d'avoir terminé ma mission", a déclaré Pozdnyakov. "Mais Kyu-Hwan a immédiatement reconnu que ce schéma était surprenant, et c'est à ce moment-là qu'il est devenu vraiment excitant."

Lee et Oliver étaient captivés. "Alexey nous a montré la photo et j'ai dit qu'elle ressemblait à ce que font les oiseaux", a déclaré Oliver. "Et puis Kyu-Hwan l'a recherché et a dit que cela s'appelait une murmuration, puis Yang a dit que nous devrions appeler le journal ' Murmurations de courbes elliptiques '."

Ils ont mis en ligne leur article en avril 2022 et l’ont transmis à une poignée d’autres mathématiciens, s’attendant nerveusement à se faire dire que leur soi-disant « découverte » était bien connue. Oliver a déclaré que la relation était si visible qu'elle aurait dû être remarquée depuis longtemps.

Presque immédiatement, la prépublication a suscité l'intérêt, en particulier de la part d' Andrew Sutherland , chercheur scientifique au MIT et l'un des rédacteurs en chef de la LMFDB. Sutherland s'est rendu compte que 3 millions de courbes elliptiques n'étaient pas suffisantes pour atteindre ses objectifs. Il voulait examiner des gammes de conducteurs beaucoup plus larges pour voir à quel point les murmures étaient robustes. Il a extrait des données d’un autre immense référentiel d’environ 150 millions de courbes elliptiques. Toujours insatisfait, il a ensuite extrait les données d'un autre référentiel contenant 300 millions de courbes.

"Mais même cela ne suffisait pas, j'ai donc calculé un nouvel ensemble de données de plus d'un milliard de courbes elliptiques, et c'est ce que j'ai utilisé pour calculer les images à très haute résolution", a déclaré Sutherland. Les murmures indiquaient s'il effectuait en moyenne plus de 15 000 courbes elliptiques à la fois ou un million à la fois. La forme est restée la même alors qu’il observait les courbes sur des nombres premiers de plus en plus grands, un phénomène appelé invariance d’échelle. Sutherland s'est également rendu compte que les murmures ne sont pas propres aux courbes elliptiques, mais apparaissent également dans des fonctions L plus générales . Il a écrit une lettre résumant ses découvertes et l'a envoyée à Sarnak et Michael Rubinstein de l'Université de Waterloo.

"S'il existe une explication connue, j'espère que vous la connaîtrez", a écrit Sutherland.

Ils ne l'ont pas fait.

Expliquer le modèle

Lee, He et Oliver ont organisé un atelier sur les murmurations en août 2023 à l'Institut de recherche informatique et expérimentale en mathématiques (ICERM) de l'Université Brown. Sarnak et Rubinstein sont venus, tout comme l'étudiante de Sarnak, Nina Zubrilina .

LA THÉORIE DU NOMBRE

Zubrilina a présenté ses recherches sur les modèles de murmuration dans des formes modulaires , des fonctions complexes spéciales qui, comme les courbes elliptiques, sont associées à des fonctions L. Dans les formes modulaires dotées de grands conducteurs, les murmurations convergent vers une courbe nettement définie, plutôt que de former un motif perceptible mais dispersé. Dans un article publié le 11 octobre 2023, Zubrilina a prouvé que ce type de murmuration suit une formule explicite qu'elle a découverte.

" La grande réussite de Nina est qu'elle lui a donné une formule pour cela ; Je l’appelle la formule de densité de murmuration Zubrilina ", a déclaré Sarnak. "En utilisant des mathématiques très sophistiquées, elle a prouvé une formule exacte qui correspond parfaitement aux données."

Sa formule est compliquée, mais Sarnak la salue comme un nouveau type de fonction important, comparable aux fonctions d'Airy qui définissent des solutions aux équations différentielles utilisées dans divers contextes en physique, allant de l'optique à la mécanique quantique.

Bien que la formule de Zubrilina ait été la première, d'autres ont suivi. "Chaque semaine maintenant, un nouvel article sort", a déclaré Sarnak, "utilisant principalement les outils de Zubrilina, expliquant d'autres aspects des murmurations."

(Photo - Nina Zubrilina, qui est sur le point de terminer son doctorat à Princeton, a prouvé une formule qui explique les schémas de murmuration.)

Jonathan Bober , Andrew Booker et Min Lee de l'Université de Bristol, ainsi que David Lowry-Duda de l'ICERM, ont prouvé l'existence d'un type différent de murmuration sous des formes modulaires dans un autre article d'octobre . Et Kyu-Hwan Lee, Oliver et Pozdnyakov ont prouvé l'existence de murmures dans des objets appelés caractères de Dirichlet qui sont étroitement liés aux fonctions L.

Sutherland a été impressionné par la dose considérable de chance qui a conduit à la découverte des murmurations. Si les données de la courbe elliptique n'avaient pas été classées par conducteur, les murmures auraient disparu. "Ils ont eu la chance de récupérer les données de la LMFDB, qui étaient pré-triées selon le chef d'orchestre", a-t-il déclaré. « C'est ce qui relie une courbe elliptique à la forme modulaire correspondante, mais ce n'est pas du tout évident. … Deux courbes dont les équations semblent très similaires peuvent avoir des conducteurs très différents. Par exemple, Sutherland a noté que y 2 = x 3 – 11 x + 6 a un conducteur 17, mais en retournant le signe moins en signe plus, y 2 = x 3  + 11 x + 6 a un conducteur 100 736.

Même alors, les murmures n'ont été découverts qu'en raison de l'inexpérience de Pozdniakov. "Je ne pense pas que nous l'aurions trouvé sans lui", a déclaré Oliver, "parce que les experts normalisent traditionnellement a p pour avoir une valeur absolue de 1. Mais il ne les a pas normalisés… donc les oscillations étaient très importantes et visibles."

Les modèles statistiques que les algorithmes d’IA utilisent pour trier les courbes elliptiques par rang existent dans un espace de paramètres comportant des centaines de dimensions – trop nombreuses pour que les gens puissent les trier dans leur esprit, et encore moins les visualiser, a noté Oliver. Mais même si l’apprentissage automatique a découvert les oscillations cachées, " ce n’est que plus tard que nous avons compris qu’il s’agissait de murmures ".



 

Auteur: Internet

Info: Paul Chaikin pour Quanta Magazine, 5 mars 2024 - https://www.quantamagazine.org/elliptic-curve-murmurations-found-with-ai-take-flight-20240305/?mc_cid=797b7d1aad&mc_eid=78bedba296

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