nombres premiers

Le plus grand des problèmes pour les mathématiciens d'aujourd'hui est probablement l'hypothèse de Riemann.

Auteur: Wiles Andrew

Info: "Andrew Wiles on Solving Fermat". The NOVA Interview, www.pbs.org. November 1, 2000.

[ défi ]

nombres premiers

Nous avons toutes les preuves que les zéros de Riemann sont des vibrations, mais nous ne savons pas ce qui les fait vibrer.

Auteur: Sautoy Marcus du

Info: The Music of the Primes. Chapter 11 (p. 280) HarperCollins Publisher, Inc. New York, New York, USA. 2003

[ Hypothèse de Riemann ] [ mystère ]

mathématiques

L'hypothèse de Riemann est le plus basique des raccordement entre l'addition et la multiplication. Alors j'y pense comme à quelque chose de vraiment simple que nous ne comprenons pas quand au lien entre l'addition et la multiplication.

Auteur: Conrey J. B.

Info: cité par Karl Sabbagh, Dr. Riemann's Zeros, p. 160

[ mystère ]

nombres premiers

Comme nous le verrons, l'hypothèse de Riemann peut être interprétée comme un exemple de philosophie générale chez les mathématiciens selon laquelle, face au choix entre un monde laid et un monde esthétique, la nature choisit toujours ce dernier.

Auteur: Sautoy Marcus du

Info: La musique des Primes. Chapitre 2 (p. 55). HarperCollins Publisher, Inc. New York, New York, États-Unis. 2003

[ énigme ] [ beauté ]

émerveillement

Pour moi, que la distribution des nombres premiers puisse être ainsi représentée avec précision via une analyse harmonique est absolument incroyable et incroyablement beau. Cela nous parle d'un arcane musical produit par l'harmonie secrète que composent les nombres premiers.

Auteur: Bombieri Enrico

Info: The Sciences. Prime Territory: Exploring the Infi nite Landscape at the Base of the Number System, Sept/Oct 1992

[ hypothèse de Riemann ] [ numérateurs ]

hypothèse de Riemann

Armé de ses tables de nombres premiers, Gauss commença sa quête. Comme il examinait la proportion de nombres premiers, il constata que lorsqu'il dénombrait de plus en plus de nombres, une tendance commençait à se dessiner. Malgré le caractère aléatoire de ces chiffres, une régularité étonnante semblait sortir de la brume.

Auteur: Sautoy Marcus du

Info: The Music of the Primes. Chapter 2 (p. 47) HarperCollins Publisher, Inc. New York, New York, USA. 2003

mathématiques

Si l'hypothèse de Bernhard Riemann est vraie... la fonction f(u) construite à partir des nombres premiers a un spectre discret, c'est-à-dire que le support de sa transformation de Fourier est discret. Si l'hypothèse de Riemann est fausse, ce n'est pas le cas. Les fréquences rappellent alors la décomposition d'un son en ses harmoniques constitutives. Il y a donc un sens par lequel nous pouvons donner cet unique énoncé non technique quand à l'hypothèse de Riemann : "Les nombres premiers ont de la musique en eux".

Auteur: Keating Jonathan Peter

Info: The Riemann Zeros and Eigenvalue Asymptotic. SIAM Review, 41, Number 2 (1999) (p. 238). Ecrit avec Sir Michael Victor Berry

[ mystère ] [ synthèse additive soustractive ]

énigme

Prouver l'hypothèse de Riemann ne mettra pas fin à l'histoire. Cela suscitera une série de questions encore plus difficiles et plus pénétrantes. Pourquoi les nombres premiers parviennent-ils à un équilibre aussi délicat entre le hasard et l'ordre ? Et si leurs schémas codent le comportement des systèmes chaotiques quantiques, quels autres joyaux découvrirons-nous lorsque nous creuserons plus profondément ? Ceux qui croient que les mathématiques détiennent la clé de l'Univers pourraient bien réfléchir à une question qui remonte aux anciens : Quels secrets sont enfermés dans les nombres premiers ?

Auteur: Klarreich Erica Gail

Info: Prime Time. New Scientist, November 11, 2000

[ mystère ]

énigme

Riemann a trouvé un passage du monde familier des nombres vers un monde de mathématiques qui aurait semblé tout à fait étrange aux Grecs qui ont étudié les nombres premiers deux mille ans auparavant. Il avait innocemment mélangé des nombres imaginaires avec sa fonction zêta et découvert, comme un alchimiste mathématique, le trésor mathématique émergeant de ce mélange d'éléments que des générations avaient exploré. Il entassa ses idées dans un document de dix pages, étant pleinement conscient que ses idées ouvriraient des perspectives radicalement nouvelles sur les nombres premiers.

Auteur: Sautoy Marcus du

Info: La musique des nombres premiers. Chapitre 2 (p. 58) HarperCollins Publisher, Inc. New York, New York, États-Unis. 2003

[ mystère ] [ hypothèse de riemann ]

hypothèse de Riemann

La révélation comme quoi le graphique apparaît grimper en douceur, même si les nombres premiers eux-mêmes sont si imprévisibles, est l'une des plus miraculeuses en mathématiques et représente l'un de ses points culminants dans l'histoire des nombres premiers. Au dos de la dernière page de son livre de logarithmes, Gauss enregistra la découverte de sa formule pour le nombre de nombres premiers en hausse à N en termes de fonction logarithmique. Pourtant, en dépit de l'importance de la découverte, Gauss n'a dit à personne ce qu'il avait trouvé. Le plus que le monde ait entendu parler de sa révélation furent ces mots énigmatiques, "Vous n'avez aucune idée à quel point il y a de la poésie dans un tableau de logarithmes."

Auteur: Sautoy Marcus du

Info: The Music of the Primes. Chapter 2 (p. 50) HarperCollins Publisher, Inc. New York, New York, USA. 2003

[ mystère ]