cognition

Des chercheurs de l'Institut de neurosciences de la Timone apportent un éclairage théorique nouveau sur une illusion visuelle découverte dès le début du XXème siècle. Elle restait incomprise alors qu'elle pose des questions fondamentales sur la manière dont notre cerveau représente les évènements dans l'espace et dans le temps. Cette étude parue le 26 janvier 2017 dans la revue PLOS Computational Biology, montre que la solution se situe dans les mécanismes prédictifs intrinsèques aux traitements neuronaux de l'information.
Les illusions visuelles sont toujours aussi populaires: de façon quasi magique, elles peuvent faire apparaitre des objets là où on ne les attend pas... Elles sont aussi d'excellentes occasions de questionner les contraintes de notre système perceptif. De nombreuses illusions sont basées sur le mouvement, comme par exemple, l'illusion du flash retardé. Observez un point lumineux qui se déplace sur une trajectoire rectiligne. Si un second point lumineux est flashé très brièvement juste au dessus du premier, le point en mouvement sera toujours perçu en avant du flash alors que leurs deux positions horizontales sont rigoureusement identiques.
Traiter l'information visuelle prend du temps et même si ces délais sont remarquablement brefs, ils ne sont cependant pas négligeables et le système nerveux doit les compenser. Pour un objet qui se déplace de façon prédictible, le réseau neuronal peut inférer sa position la plus probable en tenant compte de ce délai de traitement. Pour le flash, par contre, cette prédiction ne peut s'établir car son apparition est imprévisible. Ainsi, alors que les deux cibles sont alignées sur la rétine au moment du flash, la position de l'objet en mouvement est anticipée par le cerveau afin de compenser le délai de traitement: c'est ce traitement différencié qui provoque l'illusion du flash retardé.
Les chercheurs montrent que cette hypothèse permet également d'expliquer les cas où cette illusion ne fonctionne pas: par exemple si le flash a lieu à la fin de la trajectoire ou si la cible rebrousse chemin de façon imprévue. Dans ce travail, l'innovation majeure consiste à utiliser la précision de l'information dans la dynamique du modèle. Ainsi, la position corrigée de la cible en mouvement est calculée en combinant le flux sensoriel avec la représentation interne de la trajectoire, toutes deux existant sous la forme de distributions de probabilités. Manipuler la trajectoire revient à changer la précision, et donc le poids relatif de ces deux informations lorsqu'elles sont combinées de façon optimale afin de connaître où se trouve un objet au temps présent. Les chercheurs proposent d'appeler parodiction (du grec ancien paros, le présent) cette nouvelle théorie qui joint inférence Bayesienne et prise en compte des délais neuronaux.
Malgré la simplicité de cette solution, la parodiction comporte des éléments qui peuvent sembler contre-intuitifs. En effet, dans ce modèle, le monde physique environnant est considéré comme "caché", c'est-à-dire qu'il ne peut être deviné que par nos sensations et notre expérience. Le rôle de la perception visuelle est alors de délivrer à notre système nerveux central l'information la plus probable malgré les différentes sources de bruit, d'ambiguïté et de délais temporels.
Selon les auteurs de cette publication, le traitement visuel consisterait en une "simulation" du monde visuel projeté au temps présent, et ceci avant même que l'information visuelle ne puisse effectivement venir moduler cette simulation, la confirmant ou l'infirmant. Cette hypothèse qui semble relever de la "science-fiction" est actuellement testée avec des modèles de réseaux neuronaux hiérarchiques plus détaillés et biologiquement plausibles qui devraient permettre de comprendre encore mieux les mystères sous-jacents à notre perception. Les illusions visuelles n'ont vraiment pas fini de nous étonner !
(Figure: Dans l'illusion visuelle du flash retardé, un point en mouvement (le point rouge, en haut) est perçu en avant par rapport à un point flashé (en vert en bas), même si ils sont alignés verticalement à l'instant du flash. Depuis la découverte de cette illusion, les débats ne sont pas clos quant à l'origine du traitement différencié des deux points. Dans cette étude, il est proposé que ce décalage de position soit dû à un mécanisme prédictif dont le but est normalement de compenser les délais de traitement de l'information visuelle. En utilisant l'information sur le mouvement du point, du début de la trajectoire jusqu'au moment du flash, la position du point est donc "anticipée" pour correspondre au plus près à la position réelle au temps présent.)

Auteur: Internet

Info: PLOS Computational Biology review, 26 janvier 2017

[ vision ]

création

Créativité: 18 choses que les gens créatifs font différemment des autres
La créativité opère de manière mystérieuse et souvent paradoxale. La pensée créative est une caractéristique stable qui définit certaines personnalités, mais elle peut aussi changer en fonction du contexte. On a souvent l'impression que l'inspiration et les idées naissent de nulle part et qu'elles disparaissent au moment où on a le plus besoin d'elles. La pensée créative nécessite une cognition complexe qui est néanmoins complètement différente du processus de réflexion.
La neuroscience nous propose une image très complexe de la créativité. Tels que les scientifiques le comprennent aujourd'hui, la créativité est bien plus complexe que la distinction entre les parties droite et gauche du cerveau nous aurait laissé penser (en théorie, le cerveau gauche serait rationnel et analytique tandis que le cerveau droit serait créatif et émotionnel). En fait, on pense que la créativité implique un certain nombre de processus cognitifs, de voies neuronales et d'émotions, et nous ne nous représentons pas encore totalement comment l'imagination fonctionne.
Psychologiquement parlant, les types de personnalités créatives sont difficiles à repérer, car elles sont en général complexes, paradoxales et qu'elles ont tendance à éviter l'habitude ou la routine. Le stéréotype de l'"artiste torturé" n'est pas infondé - les artistes peuvent vraiment être des personnes encore plus compliquées. Une étude a montré que la créativité implique qu'une multitude de traits, de comportements et d'influences sociales soient rassemblées en une seule et unique personne.
"C'est vraiment difficile pour les personnes créatives de se connaître, car le moi créatif est plus complexe que le moi non-créatif", a déclaré Scott Barry Kaufman, un psychologue de l'Université de New York qui a passé des années à faire des recherches sur la créativité, au Huffington Post. "Les choses qui ressortent le plus sont les paradoxes du moi créatif... Les personnes imaginatives ont des esprits plus désordonnés."
S'il n'existe pas de profil créatif "typique ", on trouve cependant des caractéristiques et des comportements révélateurs chez les personnes extrêmement créatives. Voici 18 choses qu'elles font différemment.
1) Ils rêvassent
Les personnes créatives le savent bien, malgré ce que leurs professeurs ont pu leur dire: rêvasser n'est pas une perte de temps.
Selon Kaufman et la psychologue Rebecca L. McMillan, co-auteurs d'un article intitulé "Ode à la rêverie positive constructive", laisser son esprit vagabonder peut faciliter le processus de "l'incubation créative". Et bien sûr, nous savons par expérience que nos meilleures idées ont souvent l'air de sortir de nulle part, quand nous avons l'esprit ailleurs.
Bien que rêvasser semble être un acte irréfléchi, une étude parue en 2012 suggérait que cela pourrait en fait nécessiter une grande activité du cerveau - rêvasser peut entraîner des connexions et des idées soudaines parce que cette activité est liée à notre capacité à retenir une information en période de distraction. Les neuroscientifiques ont aussi découvert que rêvasser implique les mêmes processus cognitifs que ceux associés à l'imagination et la créativité.
2) Ils observent tout ce qui est autour d'eux
Le monde appartient aux personnes créatives - elles voient des possibilités partout et recueillent constamment des informations qui deviennent un prétexte à l'expression créative. Comme disait Henry James, "rien n'est perdu chez un écrivain".
L'écrivain Joan Didion avait toujours un petit cahier sur elle, et elle écrivait ses observations sur les gens et les événements qui pourraient à terme lui permettre de mieux comprendre les complexités et les contradictions de son propre esprit:
"Quand nous enregistrons ce que nous voyons autour de nous, que ce soit scrupuleusement ou non, le dénominateur commun de tout ce que nous voyons est toujours, effrontément, l'implacable 'Je'", écrivait Didion dans son essai On Keeping A Notebook.
3) Ils travaillent aux heures qui les arrangent
Beaucoup de grands artistes affirment qu'ils travaillent mieux soit très tôt le matin soit tard le soir. Vladimir Nabokov commençait à écrire dès qu'il se levait, à 6 ou 7 heures du matin, et Frank Lloyd Wright avait l'habitude de se réveiller à 3 ou 4 heures du matin et de travailler pendant quelques heures avant de se recoucher. Quel que soit le moment de la journée, les individus très créatifs finissent souvent par trouver à quelle heure leur esprit se met en route, et organisent leurs journées en fonction de cela.
4) Ils prennent le temps d'être seuls
"Afin d'être ouverts à la créativité, nous devons avoir la capacité d'un usage constructif de la solitude. Nous devons dépasser la peur d'être seul", a écrit le psychologue existentiel américain Rollo May.
Les artistes et les personnes créatives sont souvent caractérisées comme des personnes solitaires, et bien que ce ne soit pas forcément le cas, la solitude peut être le secret qui leur permet de produire leurs plus belles oeuvres. Pour Kaufman, ceci est en lien avec le fait de rêvasser - nous avons besoin de moments de solitude, simplement pour permettre à nos esprits de vagabonder.
"Vous devez rester en connexion avec ce monologue intérieur afin de pouvoir l'exprimer", affirme-t-il. "Il est difficile de trouver cette voix créatrice en vous si vous ne restez pas en connexion avec vous-même et que vous ne réfléchissez pas à ce que vous êtes."
5) Ils contournent les obstacles de la vie.
Une grande partie des histoires et des chansons les plus emblématiques ont été inspirées par des douleurs poignantes et des chagrins déchirants - et le seul réconfort que l'on peut trouver dans ces épreuves, c'est qu'elles ont sans doute été à l'origine de créations artistiques majeures. Un nouveau domaine de psychologie appelé la croissance post-traumatique suggère que beaucoup de gens sont capables de transformer leurs épreuves et les traumatismes de leur enfance en un développement créatif important. Précisément, les chercheurs montrent que le traumatisme peut aider les gens à développer les domaines des relations interpersonnelles, de la spiritualité, de l'appréciation de la vie, ou encore de la force personnelle, et - ce qui importe le plus pour la créativité - leur permettre d'entrevoir de nouvelles possibilités de vie.
"Beaucoup de gens sont capables d'utiliser cela comme un moteur qui leur permet d'imaginer des perspectives différentes de la réalité", assure Kaufman. "Ce qu'il se passe, c'est que leur vision du monde comme étant un lieu sûr a été brisée à un moment de leur vie, les forçant à aller aux extrémités et voir les choses sous un nouveau jour - et cela favorise la créativité."
6) Ils sont à la recherche de nouvelles expériences
Les personnes créatives adorent s'exposer à de nouvelles expériences ou sensations et à de nouveaux états d'esprit - et cette ouverture est un indicateur important de la production créatrice.
"L'ouverture à l'expérience est toujours l'indicateur le plus fort de la réalisation créative", explique Kaufman. "Cela comprend beaucoup de facettes différentes, mais elles sont toutes reliées entre elles : la curiosité intellectuelle, la recherche du frisson, l'ouverture aux émotions, l'ouverture au fantasme. Ce qui les rassemble, c'est la quête d'une exploration cognitive et comportementale du monde, aussi bien votre monde intérieur et votre monde extérieur."
7) Ils "échouent"
La persévérance est presque une condition préalable au succès créatif, selon Kaufman. Faire un travail créatif est souvent décrit comme un processus qui consiste à échouer à maintes reprises jusqu'à ce que vous trouviez quelque chose qui convienne, et les personnes créatives - du moins celles qui réussissent - apprennent à ne pas considérer l'échec comme quelque chose de personnel. "Les personnes créatives échouent et celles qui sont vraiment douées échouent souvent", a écrit Steven Kotler, un contributeur de Forbes, dans un article sur le génie créatif d'Einstein.
8) Ils posent les bonnes questions
Les personnes créatives ont une curiosité insatiable - ils choisissent généralement de vivre la vie examinée, et même quand ils vieillissent, ils maintiennent une curiosité au sujet de la vie. Que ce soit au cours d'une conversation passionnée ou d'un moment de rêvasserie solitaire, les personnes créatives regardent le monde qui les entoure et veulent savoir pourquoi, et comment, les choses sont ainsi.
9) Ils observent les gens
Observateurs de nature et curieux d'en savoir plus sur la vie des autres, les personnes créatives aiment souvent observer les gens - et leurs meilleures idées peuvent provenir de cette activité.
"Marcel Proust a passé une grande partie de sa vie à observer les gens, et il écrivait ses observations qui ressortaient finalement dans ses livres", affirme Kaufman. "Pour beaucoup d'écrivains, observer les gens est très important ... Ils sont de très bons observateurs de la nature humaine."
10) Ils prennent des risques
Prendre des risques fait partie du travail créatif, et beaucoup de personnes créatives adorent prendre des risques dans de différents aspects de leurs vies.
"Il y a une connexion sérieuse et profonde entre la prise de risques et la créativité, qui est rarement prise en compte", a écrit Steven Kotler pour Forbes. "La créativité est l'action de produire quelque chose à partir de rien. Cela nécessite de rendre public ces paris que l'on a d'abord fait dans sa tête. Ce n'est pas un travail pour les timides. Du temps perdu, une réputation salie, de l'argent mal dépensé - tout cela découle d'une créativité qui est allée de travers."
11) Pour eux, tout devient une occasion de s'exprimer
Nietzsche estimait que la vie et le monde devraient être vus comme des oeuvres d'arts. Les personnes créatives ont peut-être plus tendance à voir le monde de cette façon, et à chercher constamment des occasions de s'exprimer dans la vie de tous les jours.
"L'expression créative est de l'expression individuelle", affirme Kaufman. "La créativité n'est rien de plus qu'une expression individuelle de vos besoins, de vos désirs et de votre singularité."
12) Ils réalisent leurs vraies passions
Les personnes créatives ont tendance à être intrinsèquement motivés - c'est-à-dire que leur motivation à agir vient d'un désir interne, plutôt que d'un désir de reconnaissance extérieure ou de récompense.
Les psychologues ont démontré que les personnes créatives trouvent leur énergie dans les activités difficiles, signe de leur motivation intrinsèque, et les chercheurs suggèrent que le fait de simplement penser à des raisons intrinsèques lorsqu'on fait une activité peut suffire à booster la créativité.
"Les créateurs éminents choisissent et deviennent passionnément impliqués dans des problèmes difficiles et risqués qui leur procure une sensation de pouvoir découlant de leur capacité à utiliser leurs talents", écrivent M.A. Collins and T.M. Amabile dans The Handbook of Creativity.
13) Ils sortent de leur propre tête
Kaufman soutient que l'autre objectif de la rêvasserie est de nous aider à sortir de nos propres perspectives limitées et d'explorer d'autres façons de penser, qui peuvent être un atout important pour le travail créatif.
"Rêvasser nous permet d'oublier le présent", explique Kaufman. "Le réseau cérébral associé à la rêvasserie est le même réseau cérébral qui est associé à la théorie de l'esprit - j'aime l'appeler 'le réseau cérébral de l'imagination' - cela vous permet d'imaginer votre futur, mais cela vous permet aussi d'imaginer ce qu'un autre est en train de penser."
Les chercheurs suggèrent aussi que provoquer la "distance psychologique" - c'est-à-dire, réfléchir à une question comme si elle était irréelle ou inconnue, ou alors sous la perspective d'une autre personne - peut stimuler la pensée créative.
14) Ils perdent la notion du temps.
Les personnes créatives se rendent compte que lorsqu'elles écrivent, dansent, peignent ou s'expriment d'une autre manière, elles entrent "dans la zone", c'est-à-dire "en transe", ce qui peut les aider à créer à un grand niveau. La transe est un état mental qui se produit quand un individu dépasse la pensée consciente pour atteindre un état plus intense de concentration facile et de sérénité. Quand une personne est dans cet état, elle ne craint quasiment aucune pression interne ou externe ni les distractions qui pourraient gêner sa performance.
Vous entrez en transe quand vous pratiquez une activité dans laquelle vous êtes bon mais qui vous met aussi au défi - comme tout projet créatif.
"[Les personnes créatives] ont trouvé la chose qu'ils aiment, mais ils ont aussi acquis la compétence qui leur permet d'entrer en transe", explique Kaufman. "L'état de transe nécessite une concordance entre votre compétence et la tâche ou l'activité dans laquelle vous vous êtes lancé."
15) Ils s'entourent de beauté.
Les personnes créatives ont tendance à avoir d'excellents goûts: ils aiment donc être entourés de beauté. Une étude récemment publiée dans le journal Psychologie de l'esthétique, créativité, et les arts montre que les musiciens - que ce soit des musiciens d'orchestre, des professeurs de musique ou des solistes - ont une haute sensibilité et une haute réceptivité à la beauté artistique.
16) Ils relient les points.
Si une chose distingue les personnes très créatives des autres, c'est bien la capacité d'entrevoir des possibilités là où les autres n'en voient pas - ou, dans d'autres termes, la vision. Beaucoup de grands artistes et d'écrivains ont déclaré que la créativité est simplement la capacité à relier des points que les autres n'auraient jamais pensé à relier.
Selon les dires de Steve Jobs:
"La créativité, c'est simplement établir des connexions entre les choses. Quand vous demandez aux personnes créatives comment elles ont réalisé telle ou telle chose, elles se sentent un peu coupables parce qu'elles ne l'ont pas vraiment réalisé, elles ont juste vu quelque chose. Cela leur a sauté aux yeux, tout simplement parce qu'elles sont capables de faire le lien entre les différences expériences qu'elles ont eu et de synthétiser les nouvelles choses.
17) Elles font bouger les choses.
La diversité des expériences, plus que n'importe quoi d'autre, est essentielle à la créativité, selon Kaufman. Les personnes créatives aiment faire bouger les choses, vivre de nouvelles choses, et surtout éviter tout ce qui rend la vie plus monotone ou ordinaire.
"Les personnes créatives ont une plus grande diversité d'expériences, et l'habitude est l'ennemi de la diversité des expériences", affirme Kaufman.
18) Ils consacrent du temps à la méditation.
Les personnes créatives saisissent la valeur d'un esprit clair et concentré - parce que leur travail en dépend. Beaucoup d'artistes, d'entrepreneurs, d'écrivains et autres créateurs, tels que David Lynch, se sont tournés vers la méditation afin d'avoir accès à leur état d'esprit le plus créatif.
Et la science soutient l'hypothèse qui affirme que la méditation peut réellement stimuler votre force intellectuelle de différentes manières. Une étude hollandaise parue en 2012 montrait que certaines techniques de méditation peuvent encourager la pensée créative. Et les pratiques de méditation ont aussi un impact sur la mémoire, la concentration et le bien-être émotionnel. Elles permettent aussi de réduire le stress et l'anxiété, et d'améliorer la clarté d'esprit - et ainsi conduire à de meilleures pensées créatives.

Auteur: Gregoire Carolyn

Info: The Huffington Post mars 2014

[ égoïsme ]

épistémologie

Opinion: Pourquoi la science a besoin de la philosophe

Malgré les liens historiques étroits entre la science et la philosophie, les scientifiques d'aujourd'hui perçoivent souvent la philosophie comme complètement différente, voire antagoniste, de la science. Nous soutenons ici que, au contraire, la philosophie peut avoir un impact important et productif sur la science.

Nous illustrons notre propos par trois exemples tirés de divers domaines des sciences de la vie contemporaines. Chacun d'entre eux concerne la recherche scientifique de pointe, et chacun ayant été explicitement reconnu par les chercheurs en exercice comme une contribution utile à la science. Ces exemples, et d'autres, montrent que la contribution de la philosophie peut prendre au moins quatre formes : la clarification des concepts scientifiques, l'évaluation critique des hypothèses ou des méthodes scientifiques, la formulation de nouveaux concepts et de nouvelles théories, et la promotion du dialogue entre les différentes sciences, ainsi qu'entre la science et la société.

Clarification conceptuelle et cellules souches.

Tout d'abord, la philosophie offre une clarification conceptuelle. Les clarifications conceptuelles améliorent non seulement la précision et l'utilité des termes scientifiques, mais conduisent également à de nouvelles recherches expérimentales, car le choix d'un cadre conceptuel donné contraint fortement la façon dont les expériences sont conçues.

La définition des cellules souches (stem cells) en est un excellent exemple. La philosophie a une longue tradition d'étude des propriétés, et les outils utilisés dans cette tradition ont récemment été appliqués pour décrire la "souche", propriété qui définit les cellules souches. L'un d'entre nous a montré que quatre types de propriétés différentes existent sous cette dénomination de souche (stemness) au vu des connaissances scientifiques actuelles. Selon le type de tissu, la stemness peut être une propriété catégorielle (propriété intrinsèque de la cellule souche, indépendante de son environnement), une propriété dispositionnelle (propriété intrinsèque de la cellule souche qui est contrôlée par le micro-environnement), une propriété relationnelle (propriété extrinsèque qui peut être conférée aux cellules non souches par le microenvironnement), ou une propriété systémique (propriété qui est maintenue et contrôlée au niveau de la population cellulaire entière).

Hans Clevers, chercheur en biologie des cellules souches et du cancer, note que cette analyse philosophique met en lumière d'importants problèmes sémantiques et conceptuels en oncologie et en biologie des cellules souches ; il suggère également que cette analyse soit facilement applicable à l'expérimentation. En effet, au-delà de la clarification conceptuelle, ce travail philosophique a des applications dans le monde réel, comme l'illustre le cas des cellules souches cancéreuses en oncologie.

Les recherches visant à développer des médicaments ciblant soit les cellules souches cancéreuses, soit leur microenvironnement, reposent en fait sur différents types de souches et sont donc susceptibles d'avoir des taux de réussite différents selon le type de cancer. En outre, elles pourraient ne pas couvrir tous les types de cancer, car les stratégies thérapeutiques actuelles ne tiennent pas compte de la définition systémique de la souche. Déterminer le type de souche présent dans chaque tissu et chaque cancer est donc utile pour orienter le développement et le choix des thérapies anticancéreuses. Dans la pratique, ce cadre a conduit à la recherche de thérapies anticancéreuses qui combinent le ciblage des propriétés intrinsèques des cellules souches cancéreuses, de leur microenvironnement et des points de contrôle immunitaires afin de couvrir tous les types possibles de souches.

En outre, ce cadre philosophique a récemment été appliqué à un autre domaine, l'étude des organoïdes (tissus en 3D dérivés de cellules souches, sont capables de s'auto-organiser et de reproduire certaines fonctions d'un organe.). Dans une revue systémique des données expérimentales sur les organoïdes provenant de diverses sources, Picollet-D'hahan et al. ont caractérisé la capacité à former des organoïdes comme une propriété dispositionnelle. Ils ont pu alors affirmer que pour accroître l'efficacité et la reproductibilité de la production d'organoïdes, actuellement un défi majeur dans le domaine, les chercheurs doivent mieux comprendre la partie intrinsèque de la propriété dispositionnelle qui est influencée par le microenvironnement. Pour distinguer les caractéristiques intrinsèques des cellules qui ont une telle disposition, ce groupe développe actuellement des méthodes de génomique fonctionnelle à haut débit, permettant d'étudier le rôle de pratiquement tous les gènes humains dans la formation des organoïdes.

Immunogénicité et microbiome.

En complément de son rôle dans la clarification conceptuelle, la philosophie peut contribuer à la critique des hypothèses scientifiques et peut même être proactive dans la formulation de théories nouvelles, testables et prédictives qui aident à définir de nouvelles voies pour la recherche empirique.

Par exemple, une critique philosophique du cadre du cadre immunitaire du soi et du non-soi a conduit à deux contributions scientifiques importantes. Tout d'abord, elle a servi de base à la formulation d'un nouveau cadre théorique, la théorie de la discontinuité de l'immunité, qui complète les modèles antérieurs du non-soi et du danger en proposant que le système immunitaire réagisse aux modifications soudaines des motifs antigéniques. Cette théorie éclaire de nombreux phénomènes immunologiques importants, notamment les maladies auto-immunes, les réponses immunitaires aux tumeurs et la tolérance immunologique à des ligands exprimés de façon chronique. La théorie de la discontinuité a été appliquée à une multitude de questions, aidant à explorer les effets des agents chimiothérapeutiques sur l'immunomodulation dans le cancer et expliquant comment les cellules tueuses naturelles modifient constamment leur phénotype et leurs fonctions grâce à leurs interactions avec leurs ligands** d'une manière qui assure la tolérance aux constituants corporels. La théorie permet également d'expliquer les conséquences des vaccinations répétées chez les personnes immunodéprimées et propose des modèles mathématiques dynamiques de l'activation immunitaire. Collectivement, ces diverses évaluations empiriques illustrent comment des propositions d'inspiration philosophique peuvent conduire à des expériences inédites, ouvrant ainsi de nouvelles voies de recherche.

Deuxièmement, la critique philosophique a contribué, avec d'autres approches philosophiques, à la notion selon laquelle tout organisme, loin d'être un soi génétiquement homogène, est une communauté symbiotique abritant et tolérant de multiples éléments étrangers (notamment des bactéries et des virus), qui sont reconnus mais non éliminés par son système immunitaire. La recherche sur l'intégration symbiotique et la tolérance immunitaire a des conséquences considérables sur notre conception de ce qui constitue un organisme individuel, qui est de plus en plus conceptualisé comme un écosystème complexe dont les fonctions clés, du développement à la défense, la réparation et la cognition, sont affectées par les interactions avec les microbes.

Influence sur les sciences cognitives.

L'étude de la cognition et des neurosciences cognitives offre une illustration frappante de l'influence profonde et durable de la philosophie sur la science. Comme pour l'immunologie, les philosophes ont formulé des théories et des expériences influentes, aidé à lancer des programmes de recherche spécifiques et contribué à des changements de paradigme. Mais l'ampleur de cette influence est bien plus importante que dans le cas de l'immunologie. La philosophie a joué un rôle dans le passage du behaviorisme au cognitivisme et au computationnalisme dans les années 1960. La théorie de la modularité de l'esprit, proposée par le philosophe Jerry Fodor, a peut-être été la plus visible. Son influence sur les théories de l'architecture cognitive peut difficilement être dépassée. Dans un hommage rendu après le décès de Fodor en 2017, l'éminent psychologue cognitif James Russell a parlé dans le magazine de la British Psychological Society de "psychologie cognitive du développement BF (avant Fodor) et AF (après Fodor) ".

La modularité renvoie à l'idée que les phénomènes mentaux résultent du fonctionnement de multiples processus distincts, et non d'un seul processus indifférencié. Inspiré par les résultats de la psychologie expérimentale, par la linguistique chomskienne et par les nouvelles théories computationnelles de la philosophie de l'esprit, Fodor a théorisé que la cognition humaine est structurée en un ensemble de modules spécialisés de bas niveau, spécifiques à un domaine et encapsulés sur le plan informationnel, et en un système central de plus haut niveau, général à un domaine, pour le raisonnement abductif, l'information ne circulant que verticalement vers le haut, et non vers le bas ou horizontalement (c'est-à-dire entre les modules). Il a également formulé des critères stricts de modularité. Aujourd'hui encore, la proposition de Fodor définit les termes d'une grande partie de la recherche empirique et de la théorie dans de nombreux domaines des sciences cognitives et des neurosciences, y compris le développement cognitif, la psychologie de l'évolution, l'intelligence artificielle et l'anthropologie cognitive. Bien que sa théorie ait été révisée et remise en question, les chercheurs continuent d'utiliser, de peaufiner et de débattre de son approche et de sa boîte à outils conceptuelle de base.

La philosophie et la science partagent les outils de la logique, de l'analyse conceptuelle et de l'argumentation rigoureuse. Cependant, les philosophes peuvent utiliser ces outils avec des degrés de rigueur, de liberté et d'abstraction théorique que les chercheurs praticiens ne peuvent souvent pas se permettre dans leurs activités quotidiennes.

La tâche des fausses croyances constitue un autre exemple clé de l'impact de la philosophie sur les sciences cognitives. Le philosophe Daniel Dennett a été le premier à concevoir la logique de base de cette expérience comme une révision d'un test utilisé pour évaluer la théorie de l'esprit, la capacité d'attribuer des états mentaux à soi-même et aux autres. Cette tâche teste la capacité d'attribuer à autrui des croyances que l'on considère comme fausses, l'idée clé étant que le raisonnement sur les croyances fausses d'autrui, par opposition aux croyances vraies, exige de concevoir les autres personnes comme ayant des représentations mentales qui divergent des siennes et de la façon dont le monde est réellement. Sa première application empirique remonte à 1983 , dans un article dont le titre, "Beliefs About Beliefs : Representation and Constraining Function of Wrong Beliefs in Young Children's Understanding of Deception", est en soi un hommage direct à la contribution de Dennett.

La tâche des fausses croyances représente une expérience marquante dans divers domaines des sciences cognitives et des neurosciences, avec de vastes applications et implications. Il s'agit notamment de tester les stades du développement cognitif chez les enfants, de débattre de l'architecture de la cognition humaine et de ses capacités distinctes, d'évaluer les capacités de la théorie de l'esprit chez les grands singes, de développer des théories de l'autisme en tant que cécité de l'esprit (selon lesquelles les difficultés à réussir la tâche des fausses croyances sont associées à cette maladie), et de déterminer quelles régions particulières du cerveau sont associées à la capacité de raisonner sur le contenu de l'esprit d'une autre personne .

La philosophie a également aidé le domaine des sciences cognitives à éliminer les hypothèses problématiques ou dépassées, contribuant ainsi à l'évolution de la science. Les concepts de l'esprit, de l'intelligence, de la conscience et de l'émotion sont utilisés de manière omniprésente dans différents domaines, avec souvent peu d'accord sur leur signification. L'ingénierie de l'intelligence artificielle, la construction de théories psychologiques des variables de l'état mental et l'utilisation d'outils neuroscientifiques pour étudier la conscience et l'émotion nécessitent des outils conceptuels pour l'autocritique et le dialogue interdisciplinaire - précisément les outils que la philosophie peut fournir.

La philosophie - parfois représentée par la lettre grecque phi - peut contribuer à faire progresser tous les niveaux de l'entreprise scientifique, de la théorie à l'expérience. Parmi les exemples récents, citons les contributions à la biologie des cellules souches, à l'immunologie, à la symbiose et aux sciences cognitives.  

La philosophie et la connaissance scientifique.

Les exemples ci-dessus sont loin d'être les seuls : dans les sciences de la vie, la réflexion philosophique a joué un rôle important dans des questions aussi diverses que l'altruisme évolutif , le débat sur les unités de sélection, la construction d'un "arbre de vie", la prédominance des microbes dans la biosphère, la définition du gène et l'examen critique du concept d'innéité. De même, en physique, des questions fondamentales comme la définition du temps ont été enrichies par les travaux des philosophes. Par exemple, l'analyse de l'irréversibilité temporelle par Huw Price et les courbes temporelles fermées par David Lewis ont contribué à dissiper la confusion conceptuelle en physique.

Inspirés par ces exemples et bien d'autres, nous considérons que la philosophie et la science se situent sur un continuum. La philosophie et la science partagent les outils de la logique, de l'analyse conceptuelle et de l'argumentation rigoureuse. Cependant, les philosophes peuvent utiliser ces outils avec des degrés de minutie, de liberté et d'abstraction théorique que les chercheurs praticiens ne peuvent souvent pas se permettre dans leurs activités quotidiennes. Les philosophes possédant les connaissances scientifiques pertinentes peuvent alors contribuer de manière significative à l'avancement de la science à tous les niveaux de l'entreprise scientifique, de la théorie à l'expérimentation, comme le montrent les exemples ci-dessus.

Mais comment, en pratique, faciliter la coopération entre chercheurs et philosophes ? À première vue, la solution pourrait sembler évidente : chaque communauté devrait faire un pas vers l'autre. Pourtant, ce serait une erreur de considérer cette tâche comme facile. Les obstacles sont nombreux. Actuellement, un nombre important de philosophes dédaignent la science ou ne voient pas la pertinence de la science pour leur travail. Même parmi les philosophes qui privilégient le dialogue avec les chercheurs, rares sont ceux qui ont une bonne connaissance de la science la plus récente. À l'inverse, peu de chercheurs perçoivent les avantages que peuvent leur apporter les idées philosophiques. Dans le contexte scientifique actuel, dominé par une spécialisation croissante et des demandes de financement et de résultats de plus en plus importantes, seul un nombre très limité de chercheurs a le temps et l'opportunité d'être au courant des travaux produits par les philosophes sur la science, et encore moins de les lire.

 Pour surmonter ces difficultés, nous pensons qu'une série de recommandations simples, assez facile à mettre en œuvre, peuvent aider à combler le fossé entre la science et la philosophie. La reconnexion entre la philosophie et la science est à la fois hautement souhaitable et plus réalisable en pratique que ne le suggèrent les décennies d'éloignement qui les séparent.

1) Laisser plus de place à la philosophie dans les conférences scientifiques. Il s'agit d'un mécanisme très simple permettant aux chercheurs d'évaluer l'utilité potentielle des idées des philosophes pour leurs propres recherches. Réciproquement, davantage de chercheurs pourraient participer à des conférences de philosophie, en développant les efforts d'organisations telles que l'International Society for the History, Philosophy, and Social Studies of Biology, la Philosophy of Science Association et la Society for Philosophy of Science in Practice.

2) Accueillir des philosophes dans des laboratoires et des départements scientifiques. Il s'agit d'un moyen efficace (déjà exploré par certains des auteurs et d'autres) pour les philosophes d'apprendre la science et de fournir des analyses plus appropriées et bien fondées, et pour les chercheurs de bénéficier d'apports philosophiques et de s'acclimater à la philosophie en général. C'est peut-être le moyen le plus efficace d'aider la philosophie à avoir un impact rapide et concret sur la science.

3) Co-superviser des doctorants. La co-supervision de doctorants par un chercheur et un philosophe est une excellente occasion de rendre possible l'enrichissement mutuel des deux domaines. Elle facilite la production de thèses qui sont à la fois riches sur le plan expérimental et rigoureuses sur le plan conceptuel et, ce faisant, elle forme la prochaine génération de philosophes-scientifiques.

4) Créer des programmes d'études équilibrés en science et en philosophie qui favorisent un véritable dialogue entre elles. De tels programmes existent déjà dans certains pays, mais leur développement devrait être une priorité absolue. Ils peuvent offrir aux étudiants en sciences une perspective qui les rend plus aptes à relever les défis conceptuels de la science moderne et fournir aux philosophes une base solide de connaissances scientifiques qui maximisera leur impact sur la science. Les programmes d'enseignement des sciences peuvent inclure un cours d'histoire des sciences et de philosophie des sciences. Les programmes de philosophie pourraient inclure un module de sciences.

5) Lire science et philosophie. La lecture des sciences est indispensable à la pratique de la philosophie des sciences, mais la lecture de la philosophie peut également constituer une grande source d'inspiration pour les chercheurs, comme l'illustrent certains des exemples ci-dessus. Par exemple, les clubs de lecture où les contributions scientifiques et philosophiques sont discutées constituent un moyen efficace d'intégrer la philosophie et la science.

6) Ouvrir de nouvelles sections consacrées aux questions philosophiques et conceptuelles dans les revues scientifiques. Cette stratégie serait un moyen approprié et convaincant de suggérer que le travail philosophique et conceptuel est continu avec le travail expérimental, dans la mesure où il est inspiré par celui-ci, et peut l'inspirer en retour. Cela rendrait également les réflexions philosophiques sur un domaine scientifique particulier beaucoup plus visibles pour la communauté scientifique concernée que lorsqu'elles sont publiées dans des revues de philosophie, qui sont rarement lues par les scientifiques.

Nous espérons que les mesures pratiques exposées ci-dessus encourageront une renaissance de l'intégration de la science et de la philosophie. En outre, nous soutenons que le maintien d'une allégeance étroite à la philosophie renforcera la vitalité de la science. La science moderne sans la philosophie se heurtera à un mur : le déluge de données dans chaque domaine rendra l'interprétation de plus en plus difficile, négligence et ampleur ampleur de l'histoire risquent de séparer davantage les sous-disciplines scientifiques, et l'accent mis sur les méthodes et les résultats empiriques entraînera une formation de moins en moins approfondie des étudiants. Comme l'a écrit Carl Woese : "une société qui permet à la biologie de devenir une discipline d'ingénierie, qui permet à la science de se glisser dans le rôle de modifier le monde vivant sans essayer de le comprendre, est un danger pour elle-même." Nous avons besoin d'une revigoration de la science à tous les niveaux, une revigoration qui nous rende les bénéfices de liens étroits avec la philosophie.

Auteur: Internet

Info: https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02269657/document. " janvier 2020. Publication collective de Lucie Laplane, Paolo Mantovani, Ralph Adolphs, Hasok Chang, Alberto Mantovani, Margaret McFall-Ngai, Carlo Rovelli, Elliott Sober, et Thomas Pradeua. Trad Mg

[ mécanisme ] [ état des lieux ] [ corps-esprit ] [ tétravalences ] [ tour d'horizon ]

rapetissement

Des mathématiciens identifient le seuil à partir duquel les formes cèdent. Une nouvelle preuve établit la limite à laquelle une forme devient si ondulée qu'elle ne peut être écrasée plus avant.

En ajoutant un nombre infini de torsions aux courbes d'une sphère, il est possible de la réduire en une minuscule boule sans en déformer les distances.

Dans les années 1950, quatre décennies avant qu'il ne remporte le prix Nobel pour ses contributions à la théorie des jeux et que son histoire n'inspire le livre et le film "A Beautiful Mind", le mathématicien John Nash a démontré l'un des résultats les plus remarquables de toute la géométrie. Ce résultat impliquait, entre autres, que l'on pouvait froisser une sphère pour en faire une boule de n'importe quelle taille sans jamais la déformer. Il a rendu cela possible en inventant un nouveau type d'objet géométrique appelé " inclusion ", qui situe une forme à l'intérieur d'un espace plus grand, un peu comme lorsqu'on insère un poster bidimensionnel dans un tube tridimensionnel.

Il existe de nombreuses façons d'encastrer une forme. Certaines préservent la forme naturelle - comme l'enroulement de l'affiche dans un cylindre - tandis que d'autres la plissent ou la découpent pour l'adapter de différentes manières.

De manière inattendue, la technique de Nash consiste à ajouter des torsions à toutes les courbes d'une forme, rendant sa structure élastique et sa surface ébouriffée. Il a prouvé que si l'on ajoutait une infinité de ces torsions, on pouvait réduire la sphère en une minuscule boule. Ce résultat avait étonné les mathématiciens qui pensaient auparavant qu'il fallait des plis nets pour froisser la sphère de cette manière.

Depuis, les mathématiciens ont cherché à comprendre précisément les limites des techniques pionnières de Nash. Il avait montré que l'on peut froisser la sphère en utilisant des torsions, mais n'avait pas démontré exactement la quantité de torsions nécessaire, au minimum, pour obtenir ce résultat. En d'autres termes, après Nash, les mathématiciens ont voulu quantifier le seuil exact entre planéité et torsion, ou plus généralement entre douceur et rugosité, à partir duquel une forme comme la sphère commence à se froisser.

Et dans une paire de parutions récentes ils l'ont fait, au moins pour une sphère située dans un espace de dimension supérieure. Dans un article publié en septembre 2018 et en mars 2020, Camillo De Lellis, de l'Institute for Advanced Study de Princeton, dans le New Jersey, et Dominik Inauen, de l'université de Leipzig, ont identifié un seuil exact pour une forme particulière. Des travaux ultérieurs, réalisés en octobre 2020 par Inauen et Wentao Cao, aujourd'hui de l'Université normale de la capitale à Pékin, ont prouvé que le seuil s'appliquait à toutes les formes d'un certain type général.

Ces deux articles améliorent considérablement la compréhension des mathématiciens des inclusions de Nash. Ils établissent également un lien insolite entre les encastrements et les flux de fluides.

"Nous avons découvert des points de contact étonnants entre les deux problèmes", a déclaré M. De Lellis.

Les rivières tumultueuses peuvent sembler n'avoir qu'un vague rapport avec les formes froissées, mais les mathématiciens ont découvert en 2009 qu'elles pouvaient en fait être étudiées à l'aide des mêmes techniques. Il y a trois ans, des mathématiciens, dont M. De Lellis, ont utilisé les idées de Nash pour comprendre le point auquel un écoulement devient turbulent. Ils ont ré-imaginé un fluide comme étant composé d'écoulements tordus et ont prouvé que si l'on ajoutait juste assez de torsions à ces écoulements, le fluide prenait soudainement une caractéristique clé de la turbulence.

Les nouveaux travaux sur les inclusion(embeddings) s'appuient sur une leçon cruciale tirée de ces travaux antérieurs sur la turbulence, suggérant que les mathématiciens disposent désormais d'un cadre général pour identifier des points de transition nets dans toute une série de contextes mathématiques. 

Maintenir la longueur

Les mathématiciens considèrent aujourd'hui que les formes, comme la sphère, ont leurs propres propriétés géométriques intrinsèques : Une sphère est une sphère quel que soit l'endroit où vous la trouvez.

Mais vous pouvez prendre une forme abstraite et l'intégrer dans un espace géométrique plus grand. Lorsque vous l'intégrez, vous pouvez vouloir préserver toutes ses propriétés. Vous pouvez également exiger que seules certaines propriétés restent constantes, par exemple, que les longueurs des courbes sur sa surface restent identiques. De telles intégrations sont dites "isométriques".

Les incorporations isométriques conservent les longueurs mais peuvent néanmoins modifier une forme de manière significative. Commencez, par exemple, par une feuille de papier millimétré avec sa grille de lignes perpendiculaires. Pliez-la autant de fois que vous le souhaitez. Ce processus peut être considéré comme un encastrement isométrique. La forme obtenue ne ressemblera en rien au plan lisse de départ, mais la longueur des lignes de la grille n'aura pas changé.

(En illustration est montré  un gros plan de la forme sinueuse et ondulante d'un encastrement de Nash., avec ce commentaire - Les encastrements tordus de Nash conservent un degré surprenant de régularité, même s'ils permettent de modifier radicalement une surface.)

Pendant longtemps, les mathématiciens ont pensé que les plis nets étaient le seul moyen d'avoir les deux caractéristiques à la fois : une forme froissée avec des longueurs préservées.

"Si vous permettez aux plis de se produire, alors le problème est beaucoup plus facile", a déclaré Tristan Buckmaster de l'université de Princeton.

Mais en 1954, John Nash a identifié un type remarquablement différent d'incorporation isométrique qui réussit le même tour de force. Il utilisait des torsions hélicoïdales plutôt que des plis et des angles vifs.

Pour avoir une idée de l'idée de Nash, recommencez avec la surface lisse d'une sphère. Cette surface est composée de nombreuses courbes. Prenez chacune d'entre elles et tordez-la pour former une hélice en forme de ressort. Après avoir reformulé toutes les courbes de la sorte, il est possible de comprimer la sphère. Cependant, un tel processus semble violer les règles d'un encastrement isométrique - après tout, un chemin sinueux entre deux points est toujours plus long qu'un chemin droit.

Mais, de façon remarquable, Nash a montré qu'il existe un moyen rigoureux de maintenir les longueurs même lorsque l'on refabrique des courbes à partir de torsades. Tout d'abord, rétrécissez la sphère de manière uniforme, comme un ballon qui se dégonfle. Ensuite, ajoutez des spirales de plus en plus serrées à chaque courbe. En ajoutant un nombre infini de ces torsions, vous pouvez finalement redonner à chaque courbe sa longueur initiale, même si la sphère originale a été froissée.

Les travaux de Nash ont nécessité une exploration plus approfondie. Techniquement, ses résultats impliquent que l'on ne peut froisser une sphère que si elle existe en quatre dimensions spatiales. Mais en 1955, Nicolaas Kuiper a étendu les travaux de Nash pour qu'ils s'appliquent à la sphère standard à trois dimensions. À partir de là, les mathématiciens ont voulu comprendre le point exact auquel, en tordant suffisamment les courbes d'une sphère, on pouvait la faire s'effondrer.

Fluidité de la forme

Les formes pliées et tordues diffèrent les unes des autres sur un point essentiel. Pour comprendre comment, vous devez savoir ce que les mathématiciens veulent dire lorsqu'ils affirment que quelque chose est "lisse".

Un exemple classique de régularité est la forme ascendante et descendante d'une onde sinusoïdale, l'une des courbes les plus courantes en mathématiques. Une façon mathématique d'exprimer cette régularité est de dire que vous pouvez calculer la "dérivée" de l'onde en chaque point. La dérivée mesure la pente de la courbe en un point, c'est-à-dire le degré d'inclinaison ou de déclin de la courbe.

En fait, vous pouvez faire plus que calculer la dérivée d'une onde sinusoïdale. Vous pouvez également calculer la dérivée de la dérivée ou, la dérivée "seconde", qui saisit le taux de changement de la pente. Cette quantité permet de déterminer la courbure de la courbe - si la courbe est convexe ou concave près d'un certain point, et à quel degré.

Et il n'y a aucune raison de s'arrêter là. Vous pouvez également calculer la dérivée de la dérivée de la dérivée (la "troisième" dérivée), et ainsi de suite. Cette tour infinie de dérivées est ce qui rend une onde sinusoïdale parfaitement lisse dans un sens mathématique exact. Mais lorsque vous pliez une onde sinusoïdale, la tour de dérivées s'effondre. Le long d'un pli, la pente de la courbe n'est pas bien définie, ce qui signifie qu'il est impossible de calculer ne serait-ce qu'une dérivée première.

Avant Nash, les mathématiciens pensaient que la perte de la dérivée première était une conséquence nécessaire du froissement de la sphère tout en conservant les longueurs. En d'autres termes, ils pensaient que le froissement et la régularité étaient incompatibles. Mais Nash a démontré le contraire.

En utilisant sa méthode, il est possible de froisser la sphère sans jamais plier aucune courbe. Tout ce dont Nash avait besoin, c'était de torsions lisses. Cependant, l'infinité de petites torsions requises par son encastrement rend la notion de courbure en dérivée seconde insensée, tout comme le pliage détruit la notion de pente en dérivée première. Il n'est jamais clair, où que ce soit sur une des surfaces de Nash, si une courbe est concave ou convexe. Chaque torsion ajoutée rend la forme de plus en plus ondulée et rainurée, et une surface infiniment rainurée devient rugueuse.

"Si vous étiez un skieur sur la surface, alors partout, vous sentiriez des bosses", a déclaré Vincent Borrelli de l'Université de Lyon, qui a travaillé en 2012 avec des collaborateurs pour créer les premières visualisations précises des encastrements de Nash.

Les nouveaux travaux expliquent la mesure exacte dans laquelle une surface peut maintenir des dérivés même si sa structure cède.

Trouver la limite

Les mathématiciens ont une notation précise pour décrire le nombre de dérivées qui peuvent être calculées sur une courbe.

Un encastrement qui plie une forme est appelé C0. Le C représente la continuité et l'exposant zéro signifie que les courbes de la surface encastrée n'ont aucune dérivée, pas même une première. Il existe également des encastrements avec des exposants fractionnaires, comme C0,1/2, qui plissent encore les courbes, mais moins fortement. Puis il y a les incorporations C1 de Nash, qui écrasent les courbes uniquement en appliquant des torsions lisses, conservant ainsi une dérivée première.

(Un graphique à trois panneaux illustre les différents degrés de lissage des lettres O, U et B. DU simple au complexe)

Avant les travaux de Nash, les mathématiciens s'étaient principalement intéressés aux incorporations isométriques d'un certain degré d'uniformité standard, C2 et plus. Ces encastrements C2 pouvaient tordre ou courber des courbes, mais seulement en douceur. En 1916, l'influent mathématicien Hermann Weyl a émis l'hypothèse que l'on ne pouvait pas modifier la forme de la sphère à l'aide de ces courbes douces sans détruire les distances. Dans les années 1940, les mathématiciens ont résolu le problème de Weyl, en prouvant que les encastrements isométriques en C2 ne pouvaient pas froisser la sphère.

Dans les années 1960, Yurii Borisov a découvert qu'un encastrement C1,1/13 pouvait encore froisser la sphère, alors qu'un encastrement C1,2/3 ne le pouvait pas. Ainsi, quelque part entre les enrobages C1 de Nash et les enrobages C2 légèrement courbés, le froissement devient possible. Mais pendant des décennies après les travaux de Borisov, les mathématiciens n'ont pas réussi à trouver une limite exacte, si tant est qu'elle existe.

"Une nouvelle vision fondamentale [était] nécessaire", a déclaré M. Inauen.

Si les mathématiciens n'ont pas pu progresser, ils ont néanmoins trouvé d'autres applications aux idées de Nash. Dans les années 1970, Mikhael Gromov les a reformulées en un outil général appelé "intégration convexe", qui permet aux mathématiciens de construire des solutions à de nombreux problèmes en utilisant des sous-structures sinueuses. Dans un exemple, qui s'est avéré pertinent pour les nouveaux travaux, l'intégration convexe a permis de considérer un fluide en mouvement comme étant composé de nombreux sous-flux tordus.

Des décennies plus tard, en 2016, Gromov a passé en revue les progrès progressifs réalisés sur les encastrements de la sphère et a conjecturé qu'un seuil existait en fait, à C1,1/2. Le problème était qu'à ce seuil, les méthodes existantes s'effondraient.

"Nous étions bloqués", a déclaré Inauen.

Pour progresser, les mathématiciens avaient besoin d'un nouveau moyen de faire la distinction entre des incorporations de douceur différente. De Lellis et Inauen l'ont trouvé en s'inspirant de travaux sur un phénomène totalement différent : la turbulence.

Une énergie qui disparaît

Tous les matériaux qui entrent en contact ont un frottement, et nous pensons que ce frottement est responsable du ralentissement des choses. Mais depuis des années, les physiciens ont observé une propriété remarquable des écoulements turbulents : Ils ralentissent même en l'absence de friction interne, ou viscosité.

En 1949, Lars Onsager a proposé une explication. Il a supposé que la dissipation sans frottement était liée à la rugosité extrême (ou au manque de douceur) d'un écoulement turbulent : Lorsqu'un écoulement devient suffisamment rugueux, il commence à s'épuiser.

En 2018, Philip Isett a prouvé la conjecture d'Onsager, avec la contribution de Buckmaster, De Lellis, László Székelyhidi et Vlad Vicol dans un travail séparé. Ils ont utilisé l'intégration convexe pour construire des écoulements tourbillonnants aussi rugueux que C0, jusqu'à C0,1/3 (donc sensiblement plus rugueux que C1). Ces flux violent une règle formelle appelée conservation de l'énergie cinétique et se ralentissent d'eux-mêmes, du seul fait de leur rugosité.

"L'énergie est envoyée à des échelles infiniment petites, à des échelles de longueur nulle en un temps fini, puis disparaît", a déclaré Buckmaster.

Des travaux antérieurs datant de 1994 avaient établi que les écoulements sans frottement plus lisses que C0,1/3 (avec un exposant plus grand) conservaient effectivement de l'énergie. Ensemble, les deux résultats ont permis de définir un seuil précis entre les écoulements turbulents qui dissipent l'énergie et les écoulements non turbulents qui conservent l'énergie.

Les travaux d'Onsager ont également fourni une sorte de preuve de principe que des seuils nets pouvaient être révélés par l'intégration convexe. La clé semble être de trouver la bonne règle qui tient d'un côté du seuil et échoue de l'autre. De Lellis et Inauen l'ont remarqué.

"Nous avons pensé qu'il existait peut-être une loi supplémentaire, comme la [loi de l'énergie cinétique]", a déclaré Inauen. "Les enchâssements isométriques au-dessus d'un certain seuil la satisfont, et en dessous de ce seuil, ils pourraient la violer".

Après cela, il ne leur restait plus qu'à aller chercher la loi.

Maintenir l'accélération

La règle qu'ils ont fini par étudier a trait à la valeur de l'accélération des courbes sur une surface. Pour la comprendre, imaginez d'abord une personne patinant le long d'une forme sphérique avant qu'elle ne soit encastrée. Elle ressent une accélération (ou une décélération) lorsqu'elle prend des virages et monte ou descend des pentes. Leur trajectoire forme une courbe.

Imaginez maintenant que le patineur court le long de la même forme après avoir été incorporé. Pour des encastrements isométriques suffisamment lisses, qui ne froissent pas la sphère ou ne la déforment pas de quelque manière que ce soit, le patineur devrait ressentir les mêmes forces le long de la courbe encastrée. Après avoir reconnu ce fait, De Lellis et Inauen ont ensuite dû le prouver : les enchâssements plus lisses que C1,1/2 conservent l'accélération.

En 2018, ils ont appliqué cette perspective à une forme particulière appelée la calotte polaire, qui est le sommet coupé de la sphère. Ils ont étudié les enchâssements de la calotte qui maintiennent la base de la calotte fixe en place. Puisque la base de la calotte est fixe, une courbe qui se déplace autour d'elle ne peut changer d'accélération que si la forme de la calotte au-dessus d'elle est modifiée, par exemple en étant déformée vers l'intérieur ou l'extérieur. Ils ont prouvé que les encastrements plus lisses que C1,1/2 - même les encastrements de Nash - ne modifient pas l'accélération et ne déforment donc pas le plafond. 

"Cela donne une très belle image géométrique", a déclaré Inauen.

En revanche, ils ont utilisé l'intégration convexe pour construire des enrobages de la calotte plus rugueux que C1,1/2. Ces encastrements de Nash tordent tellement les courbes qu'ils perdent la notion d'accélération, qui est une quantité dérivée seconde. Mais l'accélération de la courbe autour de la base reste sensible, puisqu'elle est fixée en place. Ils ont montré que les encastrements en dessous du seuil pouvaient modifier l'accélération de cette courbe, ce qui implique qu'ils déforment également le plafond (car si le plafond ne se déforme pas, l'accélération reste constante ; et si l'accélération n'est pas constante, cela signifie que le plafond a dû se déformer).

Deux ans plus tard, Inauen et Cao ont prolongé l'article précédent et prouvé que la valeur de C1,1/2 prédite par Gromov était en fait un seuil qui s'appliquait à toute forme, ou "collecteur", avec une limite fixe. Au-dessus de ce seuil, les formes ne se déforment pas, au-dessous, elles se déforment. "Nous avons généralisé le résultat", a déclaré Cao.

L'une des principales limites de l'article de Cao et Inauen est qu'il nécessite l'intégration d'une forme dans un espace à huit dimensions, au lieu de l'espace à trois dimensions que Gromov avait en tête. Avec des dimensions supplémentaires, les mathématiciens ont gagné plus de place pour ajouter des torsions, ce qui a rendu le problème plus facile.

Bien que les résultats ne répondent pas complètement à la conjecture de Gromov, ils fournissent le meilleur aperçu à ce jour de la relation entre l'aspect lisse et le froissement. "Ils donnent un premier exemple dans lequel nous voyons vraiment cette dichotomie", a déclaré M. De Lellis.

À partir de là, les mathématiciens ont un certain nombre de pistes à suivre. Ils aimeraient notamment résoudre la conjecture en trois dimensions. En même temps, ils aimeraient mieux comprendre les pouvoirs de l'intégration convexe.

Cet automne, l'Institute for Advanced Study accueillera un programme annuel sur le sujet. Il réunira des chercheurs issus d'un large éventail de domaines dans le but de mieux comprendre les idées inventées par Nash. Comme l'a souligné Gromov dans son article de 2016, les formes sinueuses de Nash ne faisaient pas simplement partie de la géométrie. Comme cela est désormais clair, elles ont ouvert la voie à un tout nouveau "pays" des mathématiques, où des seuils aigus apparaissent en de nombreux endroits.

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org/mathematicians-identify-threshold-at-which-shapes-give-way-20210603/Mordechai Rorvig, rédacteur collaborateur, , 3 juin 2021

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