Intelligence artificielle

OpenAI présente Super Alignment : Ouvrir la voie à une IA sûre et alignée

La présentation par OpenAI de son développement du super alignement est extrêmement prometteuse pour l'humanité. Grâce à ses capacités étendues, il est en mesure de répondre à certains des problèmes les plus urgents auxquels notre planète est confrontée. Le risque de déresponsabilisation, voire d'anéantissement de l'humanité, est l'un des graves dangers associés à l'émergence de la superintelligence.

L'arrivée du super-alignement

Le super-alignement peut sembler une possibilité lointaine, mais il pourrait se matérialiser dans les dix prochaines années. Nous devons créer de nouvelles structures de gouvernance et traiter le problème de l'alignement des superintelligences afin de maîtriser efficacement les risques qui y sont associés.

Superalignement de l'IA et de l'homme : Le défi actuel

Garantir que les systèmes d'IA, qui sont beaucoup plus intelligents que les humains, s'alignent sur les intentions de ces derniers constitue un obstacle de taille. Actuellement, nos techniques d'alignement de l'IA, telles que l'apprentissage par renforcement à partir du retour d'information humain, reposent sur la supervision humaine. Cependant, lorsqu'il s'agit de systèmes d'IA dépassant l'intelligence humaine, nos méthodes d'alignement actuelles deviennent inadéquates. Pour y remédier, nous avons besoin de nouvelles percées scientifiques et techniques.

OpenAI a mis à disposition ses modèles de cohérence pour la génération d'œuvres d'art par l'IA

Surmonter les hypothèses et intensifier les efforts d'alignement

Plusieurs hypothèses qui guident actuellement le développement de l'IA risquent d'échouer lorsque nous entrerons dans l'ère de la superintelligence. Il s'agit notamment de la capacité de nos modèles à identifier et à contourner la supervision au cours de la formation, ainsi que de leurs caractéristiques de généralisation favorables au cours du déploiement.

Un chercheur d'alignement automatique doté d'une intelligence proche de celle de l'homme, c'est ce que l'OpenAI vise à construire. L'objectif est d'intensifier les efforts et d'aligner itérativement la superintelligence en utilisant une grande puissance de calcul.

Construire les bases d'un super-alignement

Pour atteindre son objectif de chercheur en alignement automatisé, l'OpenAI a identifié trois étapes clés :

Se transformer en expert et avoir un impact significatif sur le monde de la science des données.

1. Développer une méthode de formation évolutive

OpenAI se concentrera sur la création d'une stratégie de formation qui s'adapte bien. Cette méthode sera essentielle pour apprendre aux systèmes d'IA à effectuer des activités difficiles à évaluer pour les humains.

2. Validation du modèle résultant

Il est essentiel de valider l'efficacité du chercheur d'alignement après sa construction. Pour s'assurer que le modèle est conforme aux intentions humaines et qu'il fonctionne comme prévu, l'OpenAI le soumettra à des tests rigoureux.

3. Test de stress du pipeline d'alignement

OpenAI soumettra son pipeline d'alignement à des tests de stress approfondis pour s'assurer de sa durabilité. En soumettant ses systèmes à des situations difficiles, elle pourra trouver d'éventuelles failles et les corriger.

Exploiter les systèmes d'IA pour la supervision et la généralisation

L'OpenAI utilisera des systèmes d'IA pour aider à l'évaluation d'autres systèmes d'IA afin de résoudre la difficulté de superviser des tâches qui sont difficiles à juger pour les humains. Cette méthode de supervision évolutive vise à garantir la réussite de l'alignement. Les chercheurs se pencheront également sur la généralisation de la surveillance, qui permettra aux systèmes d'IA de gérer des activités qui ne sont pas sous le contrôle de l'homme.

Validation de l'alignement : Robustesse et interprétabilité

Pour garantir l'alignement des systèmes d'IA, il est nécessaire de se concentrer sur deux facteurs essentiels : la robustesse et l'interprétabilité. Afin de découvrir d'éventuels problèmes d'alignement, l'OpenAI examinera les éléments internes de ses systèmes et automatisera la recherche de comportements problématiques.

Tests adverses : Détection des désalignements

OpenAI entraînera délibérément des modèles mal alignés pour évaluer l'efficacité de ses méthodes d'alignement. Elle peut évaluer l'efficacité de ses stratégies d'identification et de résolution des désalignements en testant ces modèles de manière rigoureuse et contradictoire.

Évolution des priorités de recherche et collaboration

L'OpenAI est consciente qu'à mesure qu'elle en apprendra davantage sur la question de l'alignement des superintelligences, ses objectifs de recherche évolueront. Les meilleurs chercheurs et ingénieurs en apprentissage automatique seront réunis pour travailler sur ce projet. Afin de créer de nouvelles techniques et de les déployer à grande échelle, l'OpenAI encourage les contributions d'autres équipes et souhaite publier plus d'informations sur sa feuille de route à l'avenir.

L'OpenAI est néanmoins optimiste, même si le défi de l'alignement de la superintelligence est ambitieux et que le succès n'est pas garanti. Elle a réalisé des tests préliminaires encourageants et dispose de mesures utiles pour suivre le développement. L'OpenAI est d'avis qu'un effort ciblé et coopératif peut aboutir à une résolution.

L'équipe dédiée de l'OpenAI : Leaders et collaboration

Le cofondateur et scientifique en chef d'OpenAI, Ilya Sutskever, a fait de l'alignement de la superintelligence le principal sujet de son étude. Il codirigera le groupe avec Jan Leike, responsable de l'alignement. L'équipe est composée de chercheurs et d'ingénieurs talentueux issus de l'ancienne équipe d'alignement de l'OpenAI ainsi que de chercheurs d'autres équipes de l'entreprise.

OpenAI recherche activement des universitaires et des ingénieurs de haut niveau pour se joindre à ses efforts. Ils souhaitent diffuser largement les résultats de leurs travaux, qu'ils considèrent comme essentiels à leur objectif d'aider à l'alignement et à la sécurité des modèles non-OpenAI.

Notre avis

Les efforts de la nouvelle équipe Superalignment complètent ceux d'OpenAI pour rendre les modèles existants comme ChatGPT plus sûrs. Les différents problèmes posés par l'IA, tels que les abus, les perturbations économiques, la désinformation, les préjugés, la discrimination, la dépendance et la surdépendance, sont également au centre des préoccupations de l'OpenAI. Elle collabore avec des professionnels pluridisciplinaires pour s'assurer que ses solutions techniques répondent à des problèmes sociétaux et humains plus importants.

En se consacrant à la création de systèmes d'IA sûrs et compatibles, OpenAI est à l'origine de technologies révolutionnaires qui influenceront la manière dont l'humanité fonctionnera à l'avenir.

Auteur: Sakshi Khanna

Info: https://www.analyticsvidhya.com/blog/author/sakshi_raheja/ - Publié le 8 juillet 2023

[ homme-machine ] [ machine-homme ] [ conservation du pouvoir ] [ prépondérance de l'humain ]

chronos

Prix Nobel de physique 2023 : on a tout compris et on vous explique simplement pourquoi c’est génial

Anne L’Huillier, Ferenc Krausz et Pierre Agostini ont inventé la physique attoseconde, et ça méritait bien d’être expliqué.

Les "impulsions laser très courtes permettant de suivre le mouvement ultrarapide des électrons à l’intérieur des molécules et des atomes", vous dites ? Les lauréats du prix Nobel de physique 2023, le Hongrois Ferenc Krausz et les Français Anne L’Huillier et Pierre Agostini n’ont pas choisi le thème le plus parlant aux néophytes (mais la physique fondamentale l’est rarement).

Commençons par un terme étrange : les lauréats sont les inventeurs de la physique attoseconde. Atto, quoi ? Une attoseconde est une fraction de seconde, précisément 1×10−18 seconde : c’est très, très peu. "Pour vous donner une idée", explique au HuffPost le physicien Franck Lépine, chercheur du CNRS à l’Institut lumière matière, et collaborateur des Nobel 2023, en terme d’ordre de grandeur "il y a autant de différence entre une attoseconde et une seconde qu’entre une seconde et l’âge de l’univers".

Lorsqu'il est contemplé à cette échelle de temps, le monde ralentit. Le battement d'ailes d'un colibri devient une éternité.

Aller "chercher" une attoseconde précise dans une seconde, c’est donc pointer une seconde précise dans l’univers depuis sa naissance. On vous l’avait bien dit, c’est court, un laps de temps à peine concevable.

La photo la plus rapide du monde

Mais comment ont-ils "inventé" cette physique ? Les Nobel 2023 ont réussi à mettre au point un appareil qui permet d’observer les électrons au sein de la matière : des éléments au déplacement si rapide que seul un "flash" de l’ordre de l’attoseconde permet de les capturer. Les trois chercheurs sont donc récompensés pour la mise au point d’une "caméra" ultrarapide… Et on va même vous raconter comment elle fonctionne.

Une impulsion très puissante est envoyée au laser vers des atomes. Sous l’effet de la lumière envoyée, Les électrons qui gravitent autour de ces atomes vont alors être accélérés et émettre à leur tour un flash lumineux qui dure environ une attoseconde : c’est ce que l’on appelle la High harmonic generation, ou production d’harmoniques élevées. Ce sont ces impulsions qui vont prendre les électrons en photo. Pourquoi une durée aussi courte est-elle nécessaire ? Parce que les électrons ne tiennent pas en place.

Au-delà de la physique

"Faisons un parallèle avec le cinéma, explique Franck Lépine. On découpe le mouvement en un certain nombre de photos par seconde. La photo fige l’objet qui bouge, mais si la capture prend trop de temps, on découpe le mouvement, les images se superposent", ce qui crée un effet de flou. "Si jamais nos flashes de lumières durent trop longtemps, on ne va pas voir seulement électrons bouger, mais également les atomes, voire les ensembles d’atomes", et donc l’objet de l’observation ne sera pas net.

Les découvertes des trosi chercheurs ne permettent pas seulement d’observer les électrons avec une précision nouvelle. Elles sont également un instrument pour les manipuler. La lumière envoyée sur les électrons les bouscule, et là encore la physique attoseconde peut tout changer, et pas seulement dans le domaine des sciences fondamentales. "On peut manipuler les réactions chimiques en manipulant les électrons", détaille Franck Lépine.

À Lyon, son laboratoire est l’un des trois en France à disposer des équipements nécessaires pour travailler avec la physique attoseconde. "Parmi les choses sur lesquelles on travaille, il y a l’utilisation des technologies attoseconde pour comprendre comment fonctionne l’ADN du vivant." La physique attoseconde, vous n’en entendrez peut-être pas parler à nouveau de sitôt, mais les découvertes qui en découlent certainement.

Historique

En 1925, Werner Heisenberg, pionniers de la mécanique quantique, a affirmé que le temps nécessaire à un électron pour faire le tour d'un atome d'hydrogène était inobservable. Dans un sens, il avait raison. Les électrons ne tournent pas autour d'un noyau atomique comme les planètes autour des étoiles. Les physiciens les considèrent plutôt comme des ondes de probabilité qui donnent leurs chances d'être observées à un certain endroit et à un certain moment, de sorte que nous ne pouvons pas mesurer un électron qui vole littéralement dans l'espace.

Heisenberg a sous-estimé l'ingéniosité de physiciens du XXe siècle comme L'Huillier, Agostini et Krausz. Les chances que l'électron soit ici ou là varient d'un moment à l'autre, d'une attoseconde à l'autre. Grâce à la possibilité de créer des impulsions laser attosecondes capables d'interagir avec les électrons au fur et à mesure de leur évolution, les chercheurs peuvent sonder directement les différents comportements des électrons.

Comment les physiciens produisent-ils des impulsions attosecondes ?

Dans les années 1980, Ahmed Zewail, de l'Institut de technologie de Californie, a développé la capacité de faire clignoter des lasers avec des impulsions d'une durée de quelques femtosecondes, soit des milliers d'attosecondes. Ces impulsions, qui ont valu à Zewail le prix Nobel de chimie en 1999, étaient suffisantes pour permettre aux chercheurs d'étudier le déroulement des réactions chimiques entre les atomes dans les molécules. Cette avancée a été qualifiée de "caméra la plus rapide du monde".

Pendant un certain temps, une caméra plus rapide semblait inaccessible. On ne savait pas comment faire osciller la lumière plus rapidement. Mais en 1987, Anne L'Huillier et ses collaborateurs ont fait une observation intrigante : Si vous éclairez certains gaz, leurs atomes sont excités et réémettent des couleurs de lumière supplémentaires qui oscillent plusieurs fois plus vite que le laser d'origine - un effet connu sous le nom d'"harmoniques". Le groupe de L'Huillier a découvert que dans des gaz comme l'argon, certaines de ces couleurs supplémentaires apparaissaient plus brillantes que d'autres, mais selon un schéma inattendu. Au début, les physiciens ne savaient pas trop quoi penser de ce phénomène.

Au début des années 1990, L'Huillier et d'autres chercheurs ont utilisé la mécanique quantique pour calculer les différentes intensités des diverses harmoniques. Ils ont alors pu prédire exactement comment, lorsqu'un laser infrarouge oscillant lentement frappait un nuage d'atomes, ces atomes émettaient à leur tour des faisceaux de lumière "ultraviolette extrême" oscillant rapidement. Une fois qu'ils ont compris à quelles harmoniques il fallait s'attendre, ils ont trouvé des moyens de les superposer de manière à obtenir une nouvelle vague : une vague dont les pics s'élèvent à l'échelle de l'attoseconde. Amener des collectifs géants d'atomes à produire ces ondes finement réglées de concert est un processus que Larsson compare à un orchestre produisant de la musique.

 Au cours des années suivantes, les physiciens ont exploité cette compréhension détaillée des harmoniques pour créer des impulsions attosecondes en laboratoire. Agostini et son groupe ont mis au point une technique appelée Rabbit, ou "reconstruction d'un battement attoseconde par interférence de transitions à deux photons". Grâce à Rabbit, le groupe d'Agostini a généré en 2001 une série d'impulsions laser d'une durée de 250 attosecondes chacune. La même année, le groupe de Krausz a utilisé une méthode légèrement différente, connue sous le nom de streaking, pour produire et étudier des salves individuelles d'une durée de 650 attosecondes chacune. En 2003, L'Huillier et ses collègues les ont tous deux surpassés avec une impulsion laser d'une durée de 170 attosecondes seulement.

Que peut-on faire avec des impulsions attosecondes ?

Les impulsions attosecondes permettent aux physiciens de détecter tout ce qui change sur une période de quelques dizaines à quelques centaines d'attosecondes. La première application a consisté à essayer ce que les physiciens avaient longtemps cru impossible (ou du moins extrêmement improbable) : voir exactement ce que font les électrons.

En 1905, Albert Einstein a donné le coup d'envoi de la mécanique quantique en expliquant l'effet photoélectrique, qui consiste à projeter des électrons dans l'air en éclairant une plaque métallique (sa théorie lui vaudra plus tard le prix Nobel de physique en 1921). Avant l'ère de la physique des attosecondes, les physiciens supposaient généralement que la chaîne de réactions qui conduisait à la libération des électrons lancés était instantanée.

En 2010, Krausz et ses collègues ont démontré le contraire. Ils ont utilisé des impulsions attosecondes pour chronométrer les électrons détachés des atomes de néon. Ils ont notamment constaté qu'un électron dans un état de basse énergie fuyait son hôte 21 attosecondes plus vite qu'un électron dans un état de haute énergie. En 2020, un autre groupe a montré que les électrons s'échappent de l'eau liquide des dizaines d'attosecondes plus rapidement que de la vapeur d'eau.

D'autres applications des impulsions attosecondes sont en cours de développement. La technique pourrait permettre de sonder toute une série de phénomènes liés aux électrons, notamment la façon dont les particules portent et bloquent la charge électrique, la façon dont les électrons rebondissent les uns sur les autres et la façon dont les électrons se comportent collectivement. Krausz fait également briller des flashs attosecondes sur du sang humain. L'année dernière, il a contribué à montrer que de minuscules changements dans un échantillon de sang peuvent indiquer si une personne est atteinte d'un cancer à un stade précoce, et de quel type.

Plus tôt dans la matinée, le comité Nobel a eu du mal à joindre Mme L'Huillier pour l'informer qu'elle était la cinquième femme de l'histoire à recevoir le prix Nobel de physique. Lorsqu'il a finalement réussi à la joindre, après trois ou quatre appels manqués, elle était en train de donner une conférence à ses étudiants. Elle est parvenue à la terminer, même si la dernière demi-heure a été très difficile. "J'étais un peu émue à ce moment", a-t-elle déclaré plus tard.

Auteur: Internet

Info: huffingtonpost et quantamagazine, 3 sept. 2023

[ nanomonde ]

paliers bayésiens

Une nouvelle preuve montre que les graphiques " expandeurs " se synchronisent

La preuve établit de nouvelles conditions qui provoquent une synchronisation synchronisée des oscillateurs connectés.

Il y a six ans, Afonso Bandeira et Shuyang Ling tentaient de trouver une meilleure façon de discerner les clusters dans d'énormes ensembles de données lorsqu'ils sont tombés sur un monde surréaliste. Ling s'est rendu compte que les équations qu'ils avaient proposées correspondaient, de manière inattendue, parfaitement à un modèle mathématique de synchronisation spontanée. La synchronisation spontanée est un phénomène dans lequel des oscillateurs, qui peuvent prendre la forme de pendules, de ressorts, de cellules cardiaques humaines ou de lucioles, finissent par se déplacer de manière synchronisée sans aucun mécanisme de coordination central.

Bandeira, mathématicien à l' École polytechnique fédérale de Zurich , et Ling, data scientist à l'Université de New York , se sont plongés dans la recherche sur la synchronisation, obtenant une série de résultats remarquables sur la force et la structure que doivent avoir les connexions entre oscillateurs pour forcer les oscillateurs. à synchroniser. Ce travail a abouti à un article d'octobre dans lequel Bandeira a prouvé (avec cinq co-auteurs) que la synchronisation est inévitable dans des types spéciaux de réseaux appelés graphes d'expansion, qui sont clairsemés mais également bien connectés.

Les graphiques expanseurs s'avèrent avoir de nombreuses applications non seulement en mathématiques, mais également en informatique et en physique. Ils peuvent être utilisés pour créer des codes correcteurs d’erreurs et pour déterminer quand les simulations basées sur des nombres aléatoires convergent vers la réalité qu’elles tentent de simuler. Les neurones peuvent être modélisés dans un graphique qui, selon certains chercheurs, forme un expanseur, en raison de l'espace limité pour les connexions à l'intérieur du cerveau. Les graphiques sont également utiles aux géomètres qui tentent de comprendre comment parcourir des surfaces compliquées , entre autres problèmes.

Le nouveau résultat " donne vraiment un aperçu considérable des types de structures graphiques qui vont garantir la synchronisation ", a déclaré Lee DeVille , un mathématicien de l'Université de l'Illinois qui n'a pas participé aux travaux. 

Synchronisation douce-amère         

"La synchronisation est vraiment l'un des phénomènes fondamentaux de la nature", a déclaré Victor Souza , un mathématicien de l'Université de Cambridge qui a travaillé avec Bandeira sur l'article. Pensez aux cellules stimulateurs cardiaques de votre cœur, qui synchronisent leurs pulsations via des signaux électriques. Lors d'expériences en laboratoire, "vous pouvez faire vibrer des centaines ou des milliers de cellules embryonnaires de stimulateur cardiaque à l'unisson", a déclaré Steven Strogatz , mathématicien à l'Université Cornell et autre co-auteur. " C'est un peu effrayant parce que ce n'est pas un cœur entier ; c'est juste au niveau des cellules."

En 1975, le physicien japonais Yoshiki Kuramoto a introduit un modèle mathématique décrivant ce type de système. Son modèle fonctionne sur un réseau appelé graphe, où les nœuds sont reliés par des lignes appelées arêtes. Les nœuds sont appelés voisins s’ils sont liés par une arête. Chaque arête peut se voir attribuer un numéro appelé poids qui code la force de la connexion entre les nœuds qu’elle connecte.

Dans le modèle de synchronisation de Kuramoto, chaque nœud contient un oscillateur, représenté par un point tournant autour d'un cercle. Ce point montre, par exemple, où se trouve une cellule cardiaque dans son cycle de pulsation. Chaque oscillateur tourne à sa propre vitesse préférée. Mais les oscillateurs veulent également correspondre à leurs voisins, qui peuvent tourner à une fréquence différente ou à un moment différent de leur cycle. (Le poids du bord reliant deux oscillateurs mesure la force du couplage entre eux.) S'écarter de ces préférences contribue à l'énergie dépensée par un oscillateur. Le système tente d'équilibrer tous les désirs concurrents en minimisant son énergie totale. La contribution de Kuramoto a été de simplifier suffisamment ces contraintes mathématiques pour que les mathématiciens puissent progresser dans l'étude du système. Dans la plupart des cas, de tels systèmes d’équations différentielles couplées sont pratiquement impossibles à résoudre.

Malgré sa simplicité, le modèle Kuramoto s'est révélé utile pour modéliser la synchronisation des réseaux, du cerveau aux réseaux électriques, a déclaré Ginestra Bianconi , mathématicienne appliquée à l'Université Queen Mary de Londres. "Dans le cerveau, ce n'est pas particulièrement précis, mais on sait que c'est très efficace", a-t-elle déclaré.

"Il y a ici une danse très fine entre les mathématiques et la physique, car un modèle qui capture un phénomène mais qui est très difficile à analyser n'est pas très utile", a déclaré Souza.

Dans son article de 1975, Kuramoto supposait que chaque nœud était connecté à tous les autres nœuds dans ce qu'on appelle un graphe complet. À partir de là, il a montré que pour un nombre infini d’oscillateurs, si le couplage entre eux était suffisamment fort, il pouvait comprendre leur comportement à long terme. Faisant l'hypothèse supplémentaire que tous les oscillateurs avaient la même fréquence (ce qui en ferait ce qu'on appelle un modèle homogène), il trouva une solution dans laquelle tous les oscillateurs finiraient par tourner simultanément, chacun arrondissant le même point de son cercle exactement au même endroit. en même temps. Même si la plupart des graphiques du monde réel sont loin d'être complets, le succès de Kuramoto a conduit les mathématiciens à se demander ce qui se passerait s'ils assouplissaient ses exigences.  

Mélodie et silence

Au début des années 1990, avec son élève Shinya Watanabe , Strogatz a montré que la solution de Kuramoto était non seulement possible, mais presque inévitable, même pour un nombre fini d'oscillateurs. En 2011, Richard Taylor , de l'Organisation australienne des sciences et technologies de la défense, a renoncé à l'exigence de Kuramoto selon laquelle le graphique devait être complet. Il a prouvé que les graphes homogènes où chaque nœud est connecté à au moins 94 % des autres sont assurés de se synchroniser globalement. Le résultat de Taylor avait l'avantage de s'appliquer à des graphes avec des structures de connectivité arbitraires, à condition que chaque nœud ait un grand nombre de voisins.

En 2018, Bandeira, Ling et Ruitu Xu , un étudiant diplômé de l'Université de Yale, ont abaissé à 79,3 % l'exigence de Taylor selon laquelle chaque nœud doit être connecté à 94 % des autres. En 2020, un groupe concurrent a atteint 78,89 % ; en 2021, Strogatz, Alex Townsend et Martin Kassabov ont établi le record actuel en démontrant que 75 % suffisaient.

Pendant ce temps, les chercheurs ont également attaqué le problème dans la direction opposée, en essayant de trouver des graphiques hautement connectés mais non synchronisés globalement. Dans une série d'articles de 2006 à 2022 , ils ont découvert graphique après graphique qui pourraient éviter la synchronisation globale, même si chaque nœud était lié à plus de 68 % des autres. Beaucoup de ces graphiques ressemblent à un cercle de personnes se tenant la main, où chaque personne tend la main à 10, voire 100 voisins proches. Ces graphiques, appelés graphiques en anneaux, peuvent s'installer dans un état dans lequel chaque oscillateur est légèrement décalé par rapport au suivant.

De toute évidence, la structure du graphique influence fortement la synchronisation. Ling, Xu et Bandeira sont donc devenus curieux des propriétés de synchronisation des graphiques générés aléatoirement. Pour rendre leur travail précis, ils ont utilisé deux méthodes courantes pour construire un graphique de manière aléatoire.

Le premier porte le nom de Paul Erdős et Alfréd Rényi, deux éminents théoriciens des graphes qui ont réalisé des travaux fondateurs sur le modèle. Pour construire un graphique à l'aide du modèle Erdős-Rényi, vous commencez avec un groupe de nœuds non connectés. Ensuite, pour chaque paire de nœuds, vous les reliez au hasard avec une certaine probabilité p . Si p vaut 1 %, vous liez les bords 1 % du temps ; si c'est 50 %, chaque nœud se connectera en moyenne à la moitié des autres.

Si p est légèrement supérieur à un seuil qui dépend du nombre de nœuds dans le graphique, le graphique formera, avec une très grande probabilité, un réseau interconnecté (au lieu de comprendre des clusters qui ne sont pas reliés). À mesure que la taille du graphique augmente, ce seuil devient minuscule, de sorte que pour des graphiques suffisamment grands, même si p est petit, ce qui rend le nombre total d'arêtes également petit, les graphiques d'Erdős-Rényi seront connectés.

Le deuxième type de graphe qu’ils ont considéré est appelé graphe d -régulier. Dans de tels graphes, chaque nœud a le même nombre d’arêtes, d . (Ainsi, dans un graphe 3-régulier, chaque nœud est connecté à 3 autres nœuds, dans un graphe 7-régulier, chaque nœud est connecté à 7 autres, et ainsi de suite.)

(Photo avec schéma)

Les graphiques bien connectés bien qu’ils soient clairsemés (n’ayant qu’un petit nombre d’arêtes) sont appelés graphiques d’expansion. Celles-ci sont importantes dans de nombreux domaines des mathématiques, de la physique et de l'informatique, mais si vous souhaitez construire un graphe d'expansion avec un ensemble particulier de propriétés, vous constaterez qu'il s'agit d'un " problème étonnamment non trivial ", selon l'éminent mathématicien. Terry Tao. Les graphes d'Erdős-Rényi, bien qu'ils ne soient pas toujours extensibles, partagent bon nombre de leurs caractéristiques importantes. Et il s'avère cependant que si vous construisez un graphe d -régulier et connectez les arêtes de manière aléatoire, vous obtiendrez un graphe d'expansion.

Joindre les deux bouts

En 2018, Ling, Xu et Bandeira ont deviné que le seuil de connectivité pourrait également mesurer l'émergence d'une synchronisation globale : si vous générez un graphique d'Erdős-Rényi avec p juste un peu plus grand que le seuil, le graphique devrait se synchroniser globalement. Ils ont fait des progrès partiels sur cette conjecture, et Strogatz, Kassabov et Townsend ont ensuite amélioré leur résultat. Mais il subsiste un écart important entre leur nombre et le seuil de connectivité.

En mars 2022, Townsend a rendu visite à Bandeira à Zurich. Ils ont réalisé qu'ils avaient une chance d'atteindre le seuil de connectivité et ont fait appel à Pedro Abdalla , un étudiant diplômé de Bandeira, qui à son tour a enrôlé son ami Victor Souza. Abdalla et Souza ont commencé à peaufiner les détails, mais ils se sont rapidement heurtés à des obstacles.

Il semblait que le hasard s’accompagnait de problèmes inévitables. À moins que p ne soit significativement plus grand que le seuil de connectivité, il y aurait probablement des fluctuations sauvages dans le nombre d'arêtes de chaque nœud. L'un peut être attaché à 100 arêtes ; un autre pourrait être attaché à aucun. "Comme pour tout bon problème, il riposte", a déclaré Souza. Abdalla et Souza ont réalisé qu'aborder le problème du point de vue des graphiques aléatoires ne fonctionnerait pas. Au lieu de cela, ils utiliseraient le fait que la plupart des graphes d’Erdős-Rényi sont des expanseurs. "Après ce changement apparemment innocent, de nombreuses pièces du puzzle ont commencé à se mettre en place", a déclaré Souza. "En fin de compte, nous obtenons un résultat bien meilleur que ce à quoi nous nous attendions." Les graphiques sont accompagnés d'un nombre appelé expansion qui mesure la difficulté de les couper en deux, normalisé à la taille du graphique. Plus ce nombre est grand, plus il est difficile de le diviser en deux en supprimant des nœuds.

Au cours des mois suivants, l’équipe a complété le reste de l’argumentation en publiant son article en ligne en octobre. Leur preuve montre qu'avec suffisamment de temps, si le graphe a suffisamment d'expansion, le modèle homogène de Kuramoto se synchronisera toujours globalement.

Sur la seule route

L’un des plus grands mystères restants de l’étude mathématique de la synchronisation ne nécessite qu’une petite modification du modèle présenté dans le nouvel article : que se passe-t-il si certaines paires d’oscillateurs se synchronisent, mais que d’autres s’en écartent ? Dans cette situation, " presque tous nos outils disparaissent immédiatement ", a déclaré Souza. Si les chercheurs parviennent à progresser sur cette version du problème, ces techniques aideront probablement Bandeira à résoudre les problèmes de regroupement de données qu’il avait entrepris de résoudre avant de se tourner vers la synchronisation.

Au-delà de cela, il existe des classes de graphiques outre les extensions, des modèles plus complexes que la synchronisation globale et des modèles de synchronisation qui ne supposent pas que chaque nœud et chaque arête sont identiques. En 2018, Saber Jafarpour et Francesco Bullo de l'Université de Californie à Santa Barbara ont proposé un test de synchronisation globale qui fonctionne lorsque les rotateurs n'ont pas de poids ni de fréquences préférées identiques. L'équipe de Bianconi et d'autres ont travaillé avec des réseaux dont les liens impliquent trois, quatre nœuds ou plus, plutôt que de simples paires.

Bandeira et Abdalla tentent déjà d'aller au-delà des modèles Erdős-Rényi et d -regular vers d'autres modèles de graphes aléatoires plus réalistes. En août dernier, ils ont partagé un article , co-écrit avec Clara Invernizzi, sur la synchronisation dans les graphes géométriques aléatoires. Dans les graphes géométriques aléatoires, conçus en 1961, les nœuds sont dispersés de manière aléatoire dans l'espace, peut-être sur une surface comme une sphère ou un plan. Les arêtes sont placées entre des paires de nœuds s'ils se trouvent à une certaine distance les uns des autres. Leur inventeur, Edgar Gilbert, espérait modéliser des réseaux de communication dans lesquels les messages ne peuvent parcourir que de courtes distances, ou la propagation d'agents pathogènes infectieux qui nécessitent un contact étroit pour se transmettre. Des modèles géométriques aléatoires permettraient également de mieux capturer les liens entre les lucioles d'un essaim, qui se synchronisent en observant leurs voisines, a déclaré Bandeira.

Bien entendu, relier les résultats mathématiques au monde réel est un défi. "Je pense qu'il serait un peu mensonger de prétendre que cela est imposé par les applications", a déclaré Strogatz, qui a également noté que le modèle homogène de Kuramoto ne peut jamais capturer la variation inhérente aux systèmes biologiques. Souza a ajouté : " Il y a de nombreuses questions fondamentales que nous ne savons toujours pas comment résoudre. C'est plutôt comme explorer la jungle. " 



 

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org - Leïla Sloman, 24 juillet 2023

[ évolution ]