transhumanisme masqué

"Sapiens" de Yuval Noah Harari a été vendu à plus de huit millions d’exemplaires, les bouquins qui s’en sont suivis, sans atteindre encore ces sommets, s’en approchent (déjà quatre millions pour Homo deus...) Encensé par Bill Gates, Mark Zuckerberg, Barack Obama, Carlos Ghosn, Damien Hirst, etc. Harari est aujourd’hui adoubé comme un maître-penseur, et comment s’étonner dès lors qu’il ait été convié avec le statut de "guest star" au Forum économique de Davos?

Ses ouvrages se présentent à la fois comme une entreprise de vulgarisation portant sur l’histoire de notre espèce et comme une méditation sur le sens de cette histoire. La volonté pédagogique du prof de l’université de Jérusalem se double ainsi de considérations qui, sous couvert de science, ne font que déplier un métarécit pseudo-savant qui permettrait de justifier de façon éhontée une allégeance sans borne à l’idéologie de l’époque (ce qui explique son formidable succès), tout en faisant preuve à chaque page d’un illettrisme consternant doublé d'une stupidité effarante...

L’œuvre trousse en quelques chapitres l’histoire de l’univers telle qu’elle n’a plus de secrets pour lui, comme s’il avait assisté en personne au déroulement des opérations, de l’explosion originelle à l’apparition de l'Homo sapiens, et il n’hésite pas, bien sûr, à prédire notre avenir, faisant état d’une scission de l’humanité en deux groupes: les laissés pour compte d’un côté.et les ..."dieux" (promis à l’immortalité) de l’autre, ces derniers parvenant aux félicités de la richesse et la célébrité pour avoir été fondus dans le moule des "nouvelles technologies" numériques, et parmi tous les poncifs du discours dominant, avoir pigé toute l’histoire de l’évolution biologique à partir de la seule notion ...d’algorithme.

Avec pour capitonner ce tissu d’âneries fantastiques, l’inévitable refrain sur la tolérance, la passementerie pseudo-humaniste qui permet à l’auteur (et à ses lecteurs) de se situer à coup sûr du côté du Bien, les autorisant ainsi à l’évocation de l’eugénisme comme si cela ne soulevait plus de problème...

Peut-être que pour certains ces propos paraîtront exagérés, surtout à notre époque désenchantée où "la science" semble encore en mesure de faire "rêver les gens"... En admettant que ce soit l’une de ses prérogatives — ce dont il est permis de douter — que dire des étudiants en histoire, qu’un professeur est censé instruire, que ce dernier s’autorise de son statut pour raconter à ce point n’importe quoi...

Auteur: Dubuis Santini Christian

Info: Publication facebook du 28.11.2020

[ critique ] [ possession par le discours ] [ discours scientifique ]

moyen âge

Or, au cours du XIIe siècle, et plus encore au XIIIe siècle, il s’est produit un événement d’une portée incalculable et dont les conséquences n’ont pas fini de se faire sentir ; il s’agit de l’arrivée en Occident des écrits d’Aristote.

Ce qui était connu d’Aristote avant le XIIe siècle, c’est ce qu’on a appelé la Logique ancienne, c’est-à-dire les deux traités des Catégories et de L’Interprétation, communiqués aux Latins par Boèce, philosophe et homme politique mort martyr en 525. Tout le reste est inconnu. La philosophie avec laquelle s’est élaborée la pensée chrétienne, dès les origines, c’est le platonisme dont le représentant le plus éminent en Occident est S. Augustin, auquel il faut joindre Denys l’Aréopagite. C’est Platon qui a régné à peu près sans partage sur la pensée chrétienne durant douze cent ans. Mais c’est un Platon dont les œuvres sont ignorées. On ne connaît à cette époque que le Phédon et le Ménon, et une petite partie du Timée dont la cosmogonie inspirera l’Ecole de Chartres. Platon n’est pas une œuvre ou des textes, c’est une doctrine, une vision du monde et de Dieu qui enseigne une certaine idée de la création du monde, d’un Dieu-Providence et de l’immortalité de l’âme.

L’arrivée d’Aristote en Europe chrétienne est toute différente : c’est l’arrivée de textes. La thèse la plus répandue soutient que les œuvres d’Aristote, la Métaphysique, l’Ethique, la Physique, le Traité de l’âme, les Traités de sciences naturelles, etc., sont arrivés par l’intermédiaire des Arabes qui avaient traduit ces œuvres du grec en arabe, mais aussi du syriaque, traductions d’ailleurs exécutées à la demande des autorités musulmanes, par des savants chrétiens orientaux. Les chrétiens d’Occident entrent en contact avec cette littérature en Espagne, lors des débuts de la Reconquista, principalement à Tolède où, à l’instigation de l’archevêque Raymond et de Dominique de Gonsalvi, est créé un collège de traducteurs où collaborent les juifs, les arabes musulmans et les chrétiens. [...] L’arrivée des textes d’Aristote en Europe chrétienne provoqua une crise culturelle majeure qui concerne toute la civilisation européenne, et pas seulement le monde restreint des philosophes. Voici pourquoi.

Aristote révélait aux chrétiens l’existence d’un mode de pensée dont ils n’avaient eu jusqu’alors aucune expérience et qu’on peut désigner d’un mot : un mode de pensée scientifique. Autant qu’un métaphysicien, Aristote est apparu – et est en réalité – un physicien, un philosophe de la physis, de la nature. Comme l’ont reconnu les historiens de la science, la physique d’Aristote est un des chefs-d’œuvre de l’esprit humain : c’est une admirable construction rationnelle. Or, la puissance de conviction de la raison est peu résistible. Ce qu’on a appelé la "crue aristotélicienne" faillit tout emporter et même la foi chrétienne. C’est qu’en effet [...] cette philosophie d’Aristote mettait en question trois dogmes fondamentaux de la révélation : le monde n’est pas créé, mais il existe depuis toujours ; Dieu n’est pas provident, il ignore le monde et ne connaît que lui-même ; enfin l’âme n’est pas immortelle, semble-t-il – car les textes d’Aristote à ce sujet sont ambigus. [...] C’est pourquoi l’Eglise ne pouvait accepter l’aristotélisme. A l’exception de la logique, tous les textes d’Aristote furent interdits de lecture à Paris en 1210, en 1215 puis, de la part de la papauté, en 1231, 1241, 1261, jusqu’à la condamnation du 7 mars 1277 [...]. Six ou sept condamnations portées au long du XIIIe siècle par l’autorité suprême, mais leur réitération même prouve leur inefficacité.

Auteur: Borella Jean

Info: "Situation du catholicisme aujourd'hui", éditions L'Harmattan, Paris, 2023, pages 191-192

[ remise en question ] [ découverte ] [ christianisme ]

littérature prolétaire

tous ceux-là,

ventres mous des lettres

enseignant l’anglais à l’université

qui écrivent

de la poésie

sans jambes

sans tête

sans nombril



qui savent où postuler pour obtenir des

bourses

encore des bourses et

toujours plus de bourses

auxquels on doit toujours plus

de poésie

sans mains

sans cheveux

sans yeux

tous ceux-là,

ventres mous des lettres

ont trouvé une bonne planque

parvenant même à ce que des femmes

s’attachent à leurs âmes

d’andouilles



ceux-là,

font des voyages tous frais payés

dans les îles

en Europe

à Paris

le monde entier

dans le but

soit-disant

de rassembler

du matériau

(Mexico, ils s’y rendent juste à titre privé)



pendant que les prisons débordent

d’innocents égarés

pendant que les gros bras descendent

à la mine

pendant que les fils de pauvres

se font virer de boulots

ceux-là

ne se saliront ni les mains ni

leurs âmes

ceux-là,

ventres mous des lettres

intègrent des universités

se lisent leurs poèmes

entre eux

infligent leurs poèmes à

leurs étudiants



ceux-là

prétendent que la sagesse et

l’immortalité

contrôlent les rotatives



gras du bide

tandis qu’en prison se forment les rangs pour des moitiés de repas

pendant que 34 armoires à glace sont coincés dans une mine



ceux-là



embarquent sur un bateau pour une île de la mer du sud

afin d’assembler une anthologie

de petits poèmes

entre amis



et/ou



se pointent à des manifestations contre la guerre

sans même savoir

de quelle guerre

il s’agit



ventres mous des lettres

ils dressent une cartographie de notre

culture –

une division de zéro,

une multiplication de

grâce

dépourvue de sens



"Robert Hunkerford enseigne l’anglais à

S.U. Marié. 2 enfants, un chien.

il s’agit de son premier recueil de

vers. Il travaille actuellement à la

traduction des poèmes de

Vallejo. M. Hunkerford a été récompensé

l’année dernière par un prix Sol Stein."



ceux-là,

ventres mous des lettres

enseignant l’anglais à l’université

qui écrivent

de la poésie

sans cou

sans mains

sans couilles



voilà la manière, la méthode

et la raison pour laquelle les gens

ne comprennent pas

les rues

les vers

la guerre

ou

leurs mains sur la

table



notre culture se cache dans les rêves à dentelles de

nos classes d’anglais

dans les robes à dentelles de nos classes

d’anglais



Ce qu'il nous faut c'est

des cours de langue américaine

et des poètes sortis tout droit

des mines

des docks

des usines

des hôpitaux

des prisons

des bars

des bateaux

et des aciéries

des poètes américains,

déserteurs des armées

échappés des asiles de fous

déserteurs de femmes et de vies étouffantes ;

des poètes américains :

marchands de glace, commerciaux en cravate, distributeurs de journaux, manutentionnaires, chauffeurs-livreurs, maquereaux, liftiers, plombiers, dentistes, clowns, promeneurs de chevaux, meurtriers (on a entendu parler des victimes), barbiers, mécaniciens, garçons de café, groom, passeurs de drogue, boxeurs, barmen, des autres, des autres,

des autres



Tant que ceux-là n'arriveront pas

notre pays restera

mort en honteux.

Auteur: Bukowski Charles

Info: Dans "Tempête pour les morts et les vivants", au diable vauvert, trad. Romain Monnery, 2019, "ventres mous des lettres"

[ entre-soi ] [ dévitalisation ] [ excès de confort ]

transhumanisme

[...] j’étais chez le dentiste l’autre jour

et je lisais cette revue médicale

et ils disaient

tout ce que t’as à faire

c’est vivre jusqu’à l’année 2020 après J.-C. et ensuite

si t’as assez de fric

une fois que ton corps lâche ils pourront transplanter ton cerveau dans un corps sans chair qui t’offrira

la vue et le mouvement – par exemple tu pourras faire du vélo ou n’importe quel truc de ce genre et aussi tu

n’auras pas besoin de t’enquiquiner à uriner ou déféquer ou manger – tu auras juste ce petit

réservoir de sang au sommet du crâne à recharger

environ une fois par mois – un peu comme l’essence

pour le cerveau.

Et t’en fais pas, il y aura même du sexe, ils disent,

seulement ce sera un peu différent (haha) tu pourras

la sauter jusqu’à ce qu’elle te supplie de lever le pied

(elle te quittera non plus à cause d’un manque

mais seulement d’un trop-plein)

c’est la partie transplantation désincarnée.



mais il y a une autre alternative : ils pourront

transplanter ton cerveau dans un corps vivant

dont le cerveau aura été retiré de manière à ce qu’il y ait de la place pour le tien.

seulement le coût de cette opération sera plus

prohibitif

sachant qu’ils devront localiser un corps

un corps vivant quelque part

disons par exemple dans un asile ou une prison ou

quelque part dans la rue – peut-être un kidnapping –

et bien que ces corps seront plus adaptés,

plus réalistes, ils ne dureront pas aussi longtemps que

le corps sans chair qui pourra durer dans les

500 ans avant qu’on doive le remplacer.

donc tout ça ne sera qu’une question de choix, selon

ce que tu souhaites, ou ce que tu peux te payer.



si tu intègres un corps vivant il faut savoir que ça ne

durera pas aussi longtemps – ils évaluent la durée à 110 ans à compter de

2020 après J.-C. – Et après ça il te faudra de nouveau trouver

un corps vivant de substitution ou bien opter pour un

de ces corps désincarnés.

globalement, dans cet article que j’ai lu chez mon dentiste,

il est sous-entendu que si tu n’es plus très riche

tu te rabats sur l’option désincarnée mais

si t’as toujours les poches bien remplies

tu repars sur une base de corps vivant.

(le dispositif des corps vivants a des avantages

dans la mesure où tu pourras leurrer la plupart des gens

dans la rue et qu’accessoirement

la vie sexuelle sera plus réaliste quoique

plus brève.) [...]



bref, Carl, j’ai continué ma lecture

et ce type racontait que

pour chaque type de transplantation du cerveau

que ce soit dans un corps vivant ou un corps désincarné

quelque chose d’autre se produirait pour les gens

assez blindés pour investir dans ces histoires de transfert :

le savoir informatisé de tous les siècles passés serait

injecté dans le cerveau – et quelle que soit la discipline que tu voudrais exercer

tu la maîtriserais sur le bout des doigts : tu serais capable de peindre comme

Rembrandt ou Picasso,

conquérir le monde comme César, tu pourrais faire tous ces trucs

que ces gars-là et d’autres dans ton genre ont réalisé

mais en mieux.

tu serais plus brillant qu’Einstein –

il y aurait très peu de choses que tu ne pourrais pas faire

et peut-être que le prochain corps à ta disposition

pourrait le permettre.



à partir de là ça donne un peu le vertige –

le type va toujours plus loin

un peu comme ces mabouls dans leurs

Maserati blindés de coke ; il tient à préciser

dans son langage technique à la limite du compréhensible que

ça n’est pas de la Science-Fiction

c’est une porte ouverte sur un monde d’horreur et d’émerveillements

qu’on n’aurait jamais osé imaginer avant et il soutient que la

dernière Guerre de l’Être humain opposera les riches

au cerveau alimenté par un ordinateur et les moins riches constituant

la Majorité

qui ne supporteront plus d’être écartés de

l’immortalité

et les riches voudront la préserver

pour toujours

et

à la fin

les riches au cerveau alimenté par ordinateur remporteront

la dernière

guerre de l’Être Humain.

Auteur: Bukowski Charles

Info: Dans "Tempête pour les morts et les vivants", au diable vauvert, trad. Romain Monnery, 2019, " lettre à un ami victime d'un problème domestique:"

[ spéculations ] [ moyen de domination ]

symphonie des équations

Des " murmurations " de courbe elliptique découvertes grâce à l'IA prennent leur envol

Les mathématiciens s’efforcent d’expliquer pleinement les comportements inhabituels découverts grâce à l’intelligence artificielle.

(photo - sous le bon angle les courbes elliptiques peuvent se rassembler comme les grands essaims d'oiseaux.)

Les courbes elliptiques font partie des objets les plus séduisants des mathématiques modernes. Elle ne semblent pas compliqués, mais  forment une voie express entre les mathématiques que beaucoup de gens apprennent au lycée et les mathématiques de recherche dans leur forme la plus abstruse. Elles étaient au cœur de la célèbre preuve du dernier théorème de Fermat réalisée par Andrew Wiles dans les années 1990. Ce sont des outils clés de la cryptographie moderne. Et en 2000, le Clay Mathematics Institute a désigné une conjecture sur les statistiques des courbes elliptiques comme l'un des sept " problèmes du prix du millénaire ", chacun d'entre eux étant récompensé d'un million de dollars pour sa solution. Cette hypothèse, formulée pour la première fois par Bryan Birch et Peter Swinnerton-Dyer dans les années 1960, n'a toujours pas été prouvée.

Comprendre les courbes elliptiques est une entreprise aux enjeux élevés qui est au cœur des mathématiques. Ainsi, en 2022, lorsqu’une collaboration transatlantique a utilisé des techniques statistiques et l’intelligence artificielle pour découvrir des modèles complètement inattendus dans les courbes elliptiques, cela a été une contribution bienvenue, bien qu’inattendue. "Ce n'était qu'une question de temps avant que l'apprentissage automatique arrive à notre porte avec quelque chose d'intéressant", a déclaré Peter Sarnak , mathématicien à l'Institute for Advanced Study et à l'Université de Princeton. Au départ, personne ne pouvait expliquer pourquoi les modèles nouvellement découverts existaient. Depuis lors, dans une série d’articles récents, les mathématiciens ont commencé à élucider les raisons derrière ces modèles, surnommés " murmures " en raison de leur ressemblance avec les formes fluides des étourneaux en troupeaux, et ont commencé à prouver qu’ils ne doivent pas se produire uniquement dans des cas particuliers. exemples examinés en 2022, mais dans les courbes elliptiques plus généralement.

L'importance d'être elliptique

Pour comprendre ces modèles, il faut jeter les bases de ce que sont les courbes elliptiques et de la façon dont les mathématiciens les catégorisent.

Une courbe elliptique relie le carré d'une variable, communément écrite comme y , à la troisième puissance d'une autre, communément écrite comme x : y 2  =  x 3  + Ax + B , pour une paire de nombres A et B , tant que A et B remplissent quelques conditions simples. Cette équation définit une courbe qui peut être représentée graphiquement sur le plan, comme indiqué ci-dessous. (Photo : malgré la similitude des noms, une ellipse n'est pas une courbe elliptique.)

Introduction

Bien qu’elles semblent simples, les courbes elliptiques s’avèrent être des outils incroyablement puissants pour les théoriciens des nombres – les mathématiciens qui recherchent des modèles dans les nombres entiers. Au lieu de laisser les variables x et y s'étendre sur tous les nombres, les mathématiciens aiment les limiter à différents systèmes numériques, ce qu'ils appellent définir une courbe " sur " un système numérique donné. Les courbes elliptiques limitées aux nombres rationnels – nombres qui peuvent être écrits sous forme de fractions – sont particulièrement utiles. "Les courbes elliptiques sur les nombres réels ou complexes sont assez ennuyeuses", a déclaré Sarnak. "Seuls les nombres rationnels sont profonds."

Voici une façon qui est vraie. Si vous tracez une ligne droite entre deux points rationnels sur une courbe elliptique, l’endroit où cette ligne coupe à nouveau la courbe sera également rationnel. Vous pouvez utiliser ce fait pour définir " addition " dans une courbe elliptique, comme indiqué ci-dessous. 

(Photo -  Tracez une ligne entre P et Q . Cette ligne coupera la courbe en un troisième point, R . (Les mathématiciens ont une astuce spéciale pour gérer le cas où la ligne ne coupe pas la courbe en ajoutant un " point à l'infini ".) La réflexion de R sur l' axe des x est votre somme P + Q . Avec cette opération d'addition, toutes les solutions de la courbe forment un objet mathématique appelé groupe.)

Les mathématiciens l'utilisent pour définir le " rang " d'une courbe. Le rang d'une courbe est lié au nombre de solutions rationnelles dont elle dispose. Les courbes de rang 0 ont un nombre fini de solutions. Les courbes de rang supérieur ont un nombre infini de solutions dont la relation les unes avec les autres à l'aide de l'opération d'addition est décrite par le rang.

Les classements (rankings) ne sont pas bien compris ; les mathématiciens n'ont pas toujours le moyen de les calculer et ne savent pas quelle taille ils peuvent atteindre. (Le plus grand rang exact connu pour une courbe spécifique est 20.) Des courbes d'apparence similaire peuvent avoir des rangs complètement différents.

Les courbes elliptiques ont aussi beaucoup à voir avec les nombres premiers, qui ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes. En particulier, les mathématiciens examinent les courbes sur des corps finis – des systèmes d’arithmétique cyclique définis pour chaque nombre premier. Un corps fini est comme une horloge dont le nombre d'heures est égal au nombre premier : si vous continuez à compter vers le haut, les nombres recommencent. Dans le corps fini de 7, par exemple, 5 plus 2 est égal à zéro et 5 plus 3 est égal à 1.

(Photo : Les motifs formés par des milliers de courbes elliptiques présentent une similitude frappante avec les murmures des étourneaux.)

Une courbe elliptique est associée à une séquence de nombres, appelée a p , qui se rapporte au nombre de solutions qu'il existe à la courbe dans le corps fini défini par le nombre premier p . Un p plus petit signifie plus de solutions ; un p plus grand signifie moins de solutions. Bien que le rang soit difficile à calculer, la séquence a p est beaucoup plus simple.

Sur la base de nombreux calculs effectués sur l'un des tout premiers ordinateurs, Birch et Swinnerton-Dyer ont conjecturé une relation entre le rang d'une courbe elliptique et la séquence a p . Quiconque peut prouver qu’il avait raison gagnera un million de dollars et l’immortalité mathématique.

Un modèle surprise émerge

Après le début de la pandémie, Yang-Hui He , chercheur au London Institute for Mathematical Sciences, a décidé de relever de nouveaux défis. Il avait étudié la physique à l'université et avait obtenu son doctorat en physique mathématique du Massachusetts Institute of Technology. Mais il s'intéressait de plus en plus à la théorie des nombres et, étant donné les capacités croissantes de l'intelligence artificielle, il pensait essayer d'utiliser l'IA comme un outil permettant de trouver des modèles inattendus dans les nombres. (Il avait déjà utilisé l'apprentissage automatique pour classifier les variétés de Calabi-Yau , des structures mathématiques largement utilisées en théorie des cordes.

(Photo ) Lorsque Kyu-Hwan Lee (à gauche) et Thomas Oliver (au centre) ont commencé à travailler avec Yang-Hui He (à droite) pour utiliser l'intelligence artificielle afin de trouver des modèles mathématiques, ils s'attendaient à ce que ce soit une plaisanterie plutôt qu'un effort qui mènerait à de nouveaux découvertes. De gauche à droite : Grace Lee ; Sophie Olivier ; gracieuseté de Yang-Hui He.

En août 2020, alors que la pandémie s'aggravait, l'Université de Nottingham l'a accueilli pour une conférence en ligne . Il était pessimiste quant à ses progrès et quant à la possibilité même d’utiliser l’apprentissage automatique pour découvrir de nouvelles mathématiques. "Son récit était que la théorie des nombres était difficile parce qu'on ne pouvait pas apprendre automatiquement des choses en théorie des nombres", a déclaré Thomas Oliver , un mathématicien de l'Université de Westminster, présent dans le public. Comme il se souvient : " Je n'ai rien trouvé parce que je n'étais pas un expert. Je n’utilisais même pas les bons éléments pour examiner cela."

Oliver et Kyu-Hwan Lee , mathématicien à l'Université du Connecticut, ont commencé à travailler avec He. "Nous avons décidé de faire cela simplement pour apprendre ce qu'était l'apprentissage automatique, plutôt que pour étudier sérieusement les mathématiques", a déclaré Oliver. "Mais nous avons rapidement découvert qu'il était possible d'apprendre beaucoup de choses par machine."

Oliver et Lee lui ont suggéré d'appliquer ses techniques pour examiner les fonctions L , des séries infinies étroitement liées aux courbes elliptiques à travers la séquence a p . Ils pourraient utiliser une base de données en ligne de courbes elliptiques et de leurs fonctions L associées , appelée LMFDB , pour former leurs classificateurs d'apprentissage automatique. À l’époque, la base de données contenait un peu plus de 3 millions de courbes elliptiques sur les rationnels. En octobre 2020, ils avaient publié un article utilisant les informations glanées à partir des fonctions L pour prédire une propriété particulière des courbes elliptiques. En novembre, ils ont partagé un autre article utilisant l’apprentissage automatique pour classer d’autres objets en théorie des nombres. En décembre, ils étaient capables de prédire les rangs des courbes elliptiques avec une grande précision.

Mais ils ne savaient pas vraiment pourquoi leurs algorithmes d’apprentissage automatique fonctionnaient si bien. Lee a demandé à son étudiant de premier cycle Alexey Pozdnyakov de voir s'il pouvait comprendre ce qui se passait. En l’occurrence, la LMFDB trie les courbes elliptiques en fonction d’une quantité appelée conducteur, qui résume les informations sur les nombres premiers pour lesquels une courbe ne se comporte pas correctement. Pozdnyakov a donc essayé d’examiner simultanément un grand nombre de courbes comportant des conducteurs similaires – disons toutes les courbes comportant entre 7 500 et 10 000 conducteurs.

Cela représente environ 10 000 courbes au total. Environ la moitié d'entre eux avaient le rang 0 et l'autre moitié le rang 1. (Les rangs supérieurs sont extrêmement rares.) Il a ensuite fait la moyenne des valeurs de a p pour toutes les courbes de rang 0, a fait la moyenne séparément de a p pour toutes les courbes de rang 1 et a tracé la résultats. Les deux ensembles de points formaient deux vagues distinctes et facilement discernables. C’est pourquoi les classificateurs d’apprentissage automatique ont été capables de déterminer correctement le rang de courbes particulières.

" Au début, j'étais simplement heureux d'avoir terminé ma mission", a déclaré Pozdnyakov. "Mais Kyu-Hwan a immédiatement reconnu que ce schéma était surprenant, et c'est à ce moment-là qu'il est devenu vraiment excitant."

Lee et Oliver étaient captivés. "Alexey nous a montré la photo et j'ai dit qu'elle ressemblait à ce que font les oiseaux", a déclaré Oliver. "Et puis Kyu-Hwan l'a recherché et a dit que cela s'appelait une murmuration, puis Yang a dit que nous devrions appeler le journal ' Murmurations de courbes elliptiques '."

Ils ont mis en ligne leur article en avril 2022 et l’ont transmis à une poignée d’autres mathématiciens, s’attendant nerveusement à se faire dire que leur soi-disant « découverte » était bien connue. Oliver a déclaré que la relation était si visible qu'elle aurait dû être remarquée depuis longtemps.

Presque immédiatement, la prépublication a suscité l'intérêt, en particulier de la part d' Andrew Sutherland , chercheur scientifique au MIT et l'un des rédacteurs en chef de la LMFDB. Sutherland s'est rendu compte que 3 millions de courbes elliptiques n'étaient pas suffisantes pour atteindre ses objectifs. Il voulait examiner des gammes de conducteurs beaucoup plus larges pour voir à quel point les murmures étaient robustes. Il a extrait des données d’un autre immense référentiel d’environ 150 millions de courbes elliptiques. Toujours insatisfait, il a ensuite extrait les données d'un autre référentiel contenant 300 millions de courbes.

"Mais même cela ne suffisait pas, j'ai donc calculé un nouvel ensemble de données de plus d'un milliard de courbes elliptiques, et c'est ce que j'ai utilisé pour calculer les images à très haute résolution", a déclaré Sutherland. Les murmures indiquaient s'il effectuait en moyenne plus de 15 000 courbes elliptiques à la fois ou un million à la fois. La forme est restée la même alors qu’il observait les courbes sur des nombres premiers de plus en plus grands, un phénomène appelé invariance d’échelle. Sutherland s'est également rendu compte que les murmures ne sont pas propres aux courbes elliptiques, mais apparaissent également dans des fonctions L plus générales . Il a écrit une lettre résumant ses découvertes et l'a envoyée à Sarnak et Michael Rubinstein de l'Université de Waterloo.

"S'il existe une explication connue, j'espère que vous la connaîtrez", a écrit Sutherland.

Ils ne l'ont pas fait.

Expliquer le modèle

Lee, He et Oliver ont organisé un atelier sur les murmurations en août 2023 à l'Institut de recherche informatique et expérimentale en mathématiques (ICERM) de l'Université Brown. Sarnak et Rubinstein sont venus, tout comme l'étudiante de Sarnak, Nina Zubrilina .

LA THÉORIE DU NOMBRE

Zubrilina a présenté ses recherches sur les modèles de murmuration dans des formes modulaires , des fonctions complexes spéciales qui, comme les courbes elliptiques, sont associées à des fonctions L. Dans les formes modulaires dotées de grands conducteurs, les murmurations convergent vers une courbe nettement définie, plutôt que de former un motif perceptible mais dispersé. Dans un article publié le 11 octobre 2023, Zubrilina a prouvé que ce type de murmuration suit une formule explicite qu'elle a découverte.

" La grande réussite de Nina est qu'elle lui a donné une formule pour cela ; Je l’appelle la formule de densité de murmuration Zubrilina ", a déclaré Sarnak. "En utilisant des mathématiques très sophistiquées, elle a prouvé une formule exacte qui correspond parfaitement aux données."

Sa formule est compliquée, mais Sarnak la salue comme un nouveau type de fonction important, comparable aux fonctions d'Airy qui définissent des solutions aux équations différentielles utilisées dans divers contextes en physique, allant de l'optique à la mécanique quantique.

Bien que la formule de Zubrilina ait été la première, d'autres ont suivi. "Chaque semaine maintenant, un nouvel article sort", a déclaré Sarnak, "utilisant principalement les outils de Zubrilina, expliquant d'autres aspects des murmurations."

(Photo - Nina Zubrilina, qui est sur le point de terminer son doctorat à Princeton, a prouvé une formule qui explique les schémas de murmuration.)

Jonathan Bober , Andrew Booker et Min Lee de l'Université de Bristol, ainsi que David Lowry-Duda de l'ICERM, ont prouvé l'existence d'un type différent de murmuration sous des formes modulaires dans un autre article d'octobre . Et Kyu-Hwan Lee, Oliver et Pozdnyakov ont prouvé l'existence de murmures dans des objets appelés caractères de Dirichlet qui sont étroitement liés aux fonctions L.

Sutherland a été impressionné par la dose considérable de chance qui a conduit à la découverte des murmurations. Si les données de la courbe elliptique n'avaient pas été classées par conducteur, les murmures auraient disparu. "Ils ont eu la chance de récupérer les données de la LMFDB, qui étaient pré-triées selon le chef d'orchestre", a-t-il déclaré. « C'est ce qui relie une courbe elliptique à la forme modulaire correspondante, mais ce n'est pas du tout évident. … Deux courbes dont les équations semblent très similaires peuvent avoir des conducteurs très différents. Par exemple, Sutherland a noté que y 2 = x 3 – 11 x + 6 a un conducteur 17, mais en retournant le signe moins en signe plus, y 2 = x 3  + 11 x + 6 a un conducteur 100 736.

Même alors, les murmures n'ont été découverts qu'en raison de l'inexpérience de Pozdniakov. "Je ne pense pas que nous l'aurions trouvé sans lui", a déclaré Oliver, "parce que les experts normalisent traditionnellement a p pour avoir une valeur absolue de 1. Mais il ne les a pas normalisés… donc les oscillations étaient très importantes et visibles."

Les modèles statistiques que les algorithmes d’IA utilisent pour trier les courbes elliptiques par rang existent dans un espace de paramètres comportant des centaines de dimensions – trop nombreuses pour que les gens puissent les trier dans leur esprit, et encore moins les visualiser, a noté Oliver. Mais même si l’apprentissage automatique a découvert les oscillations cachées, " ce n’est que plus tard que nous avons compris qu’il s’agissait de murmures ".



 

Auteur: Internet

Info: Paul Chaikin pour Quanta Magazine, 5 mars 2024 - https://www.quantamagazine.org/elliptic-curve-murmurations-found-with-ai-take-flight-20240305/?mc_cid=797b7d1aad&mc_eid=78bedba296

[ résonance des algorithmes ] [ statistiques en mouvement ] [ chants des fractales ] [ bancs de poissons ]