sciences

L'invention des logarithmes, en raccourcissant les travaux, double vie de l'astronome.

Auteur: Laplace Pierre-Simon

Info:

[ mathématiques ] [ progrès ]

sciences

Les pouvoirs miraculeux du calcul moderne sont dus à trois inventions : la notation arabe, les fractions décimales et les logarithmes.

Auteur: Cajori Florian

Info: histoire des mathématiques, p. 161

[ mathématiques ] [ triade ] [ efficacité ]

question

Les approches humaniste et scientifique sont-elles différentes ? Les scientifiques peuvent calculer la torsion d'un gratte-ciel avec un battement d'aile d'un oiseau, ou 155 mouvements de la Lune et 500 autres encore plus complexes. Ils se déplacent en tenue académique et chantent des logarithmes. Ils disent : "Le ciel est à nous", comme des prêtres en charge du ciel. Nous autres, pauvres humanistes, ne pouvons pas même penser clairement, ni écrire une phrase sans commettre de bévue, roturiers du "bon sens". Nous ne faisons jamais un pas sans trébucher ; eux avancent solennellement, toujours infailliblement, sans jamais reculer, portant la cloche, le livre et la bougie.

Auteur: Velikovsky Immanuel

Info: Stargazers and Gravediggers : Memoirs to Worlds in Collision (2012), 212.

[ rationalisme triomphant ]

hypothèse de Riemann

La révélation comme quoi le graphique apparaît grimper en douceur, même si les nombres premiers eux-mêmes sont si imprévisibles, est l'une des plus miraculeuses en mathématiques et représente l'un de ses points culminants dans l'histoire des nombres premiers. Au dos de la dernière page de son livre de logarithmes, Gauss enregistra la découverte de sa formule pour le nombre de nombres premiers en hausse à N en termes de fonction logarithmique. Pourtant, en dépit de l'importance de la découverte, Gauss n'a dit à personne ce qu'il avait trouvé. Le plus que le monde ait entendu parler de sa révélation furent ces mots énigmatiques, "Vous n'avez aucune idée à quel point il y a de la poésie dans un tableau de logarithmes."

Auteur: Sautoy Marcus du

Info: The Music of the Primes. Chapter 2 (p. 50) HarperCollins Publisher, Inc. New York, New York, USA. 2003

[ mystère ]

sciences

Une ambiguïté rend cependant parfois difficile la compréhension des enjeux de la notion d'information. Le terme est en effet utilisé dans deux sens qui, tout en n'étant pas sans rapport, ne sont pas exactement les mêmes. Au sens strict de la théorie de l'information, l'information est une quantité, mesurée à l'aide d'une formule qui est sensiblement la même (mais avec une signe inversé) que celle proposée par le physicien autrichien Ludwig Boltzmann (1844-1906) à la fin du XIXè siècle pour mesurer l'entropie des gaz.
Mais parallèlement à ce sens strict, défini mathématiquement par une formule invariable à base de logarithmes, on utilise également ce terme "information" pour désigner un symbole numérique (0 ou 1) qui est codé de façon binaire.
L'informatique utilise cette notion principalement dans ce deuxième sens.

Auteur: Breton Philippe

Info: Une histoire de l'informatique, les origines de la notion d'information, p 47

[ computer ]

mathématiques

Algorithmes à Temps Polynomial pour Factorisation Primaire et Logarithmes Discrets sur un Ordinateur Quantique :
On considère généralement qu'un ordinateur numérique est un dispositif informatique universel efficace; C'est-à-dire qu'on l'estime capable de simuler n'importe quel dispositif de calcul physique avec augmentation du temps de calcul d'un facteur polynomial au plus.
Cela peut ne pas être vrai lorsque la mécanique quantique est prise en considération. Cet article examine l'affacturage des entiers et la recherche de logarithmes discrets, deux problèmes qui sont généralement considérés comme difficiles sur un ordinateur classique et qui ont servi de base à plusieurs propositions de cryptosystèmes. Des algorithmes aléatoires efficaces sont donnés pour ces deux problèmes sur un ordinateur quantique hypothétique. Ces algorithmes passent un certain nombre d'étapes polynomiales dans la mémoire d'entrée, par exemple le nombre de numéros de l'entier à prendre en compte.

Auteur: Shor Peter W

Info: AT&T Research, révisé en 1996

[ computation ]

mathématiques

Méthodes pas fixées, symboles insuffisants. Les signes + et – se rencontrent sans doute en 1489 dans l’arithmétique commerciale de Jean Widman, d’Eger – mais comme abréviations, non comme symboles d’opérations. En 1484, le Parisien Nic. Chuquet, travaillant à Lyon pour les marchands, utilisait encore dans son Triparty les notions p et m pour abréger plus et minus. Au vrai, Viète est le premier auteur vraiment connu qui ait utilisé ces signes de façon constante, à partir de 1591, et peu à peu lancé leur emploi. Le signe d’égalité = introduit en 1557 par Robert Recorde dans un traité longtemps demeuré manuscrit, ne fut d’usage courant, lui aussi, qu’au XVIIe siècle. Le "multiplié par" X, employé par Oughtred en 1631, ne l’emporta pas tout de suite ; Leibniz désigne encore la multiplication par le signe ᵔ ; quant au signe : (divisé par) il date lui aussi de 1631. Faut-il ajouter que les logarithmes ne furent inventés qu’en 1614 par Neper – et que, de tout cela, les contemporains de Rabelais n’avaient pas le plus léger soupçon ?

Auteur: Febvre Lucien

Info: "Le problème de l'incroyance au 16e siècle", éditions Albin Michel, Paris, 1968, page 364

[ calcul ] [ historique ] [ renaissance ]

monde matheux

Furieuse, la bête se tordit et agita ses intégrales itérées sous les coups polynomiaux du roi, s'effondra en une série infinie de termes indéterminés, puis se releva en s'élevant à la puissance n, mais le roi l'assomma tellement de différentielles et de dérivées partielles que ses coefficients de Fourier s'annulèrent tous (voir le lemme de Riemann), et dans la confusion qui s'ensuivit, les constructeurs perdirent complètement de vue à la fois le roi et la bête. Ils firent donc une pause, se dégourdirent les jambes, burent une gorgée de la cruche de Leyde pour reprendre des forces, puis se remirent au travail et recommencèrent depuis le début, en déployant cette fois tout leur arsenal de matrices tensorielles et de grands ensembles canoniques, attaquant le problème avec une telle ferveur que le papier même se mit à fumer. Le roi se précipita avec toutes ses coordonnées cruelles et ses valeurs moyennes, trébucha dans une sombre forêt de racines et de logarithmes, dut faire marche arrière, puis rencontra la bête sur un champ de nombres irrationnels (F1) et la frappa si durement qu'elle tomba de deux décimales et perdit un epsilon, mais la bête glissa autour d'une asymptote et se cacha dans un espace de phase orthogonal à n dimensions, subit une expansion et sortit, fumant de manière factorielle, et tomba sur le roi et lui causa une blessure cuisante. Mais le roi, sans se décourager, enfila sa cotte de mailles de Markov et tous ses paramètres imperméables, porta son incrément Δk à l'infini et asséna à la bête un véritable coup booléen, l'envoyant rouler à travers un axe des x et plusieurs parenthèses - mais la bête, préparée à cela, baissa ses cornes et... vlan ! -Les crayons volèrent comme des fous au travers des fonctions transcendantes et des transformations à double figure, et lorsqu'enfin la bête se rapprocha et que le roi fut à terre, les constructeurs se levèrent d'un bond, dansèrent une gigue, rirent et chantèrent en déchirant tous leurs papiers en lambeaux, à la grande surprise des espions perchés dans le lustre - perchés en vain, car ils n'étaient pas initiés aux subtilités des mathématiques supérieures et n'avaient donc aucune idée de la raison pour laquelle Trurl et Klapaucius criaient maintenant, encore et encore, "Hourra ! Victoire !!!"

Auteur: Lem Stanislaw

Info: La Cyberiade

[ incompréhensible ] [ humour ] [ littéraire ]

combat

Furieuse, la bête se cabra et a tortilla ses intégrales itérées sous les coups polynomiaux du roi, s'écroula en une série infinie de termes indéterminés, puis se releva, montant à la puissance n, mais le roi l'avait tellement abreuvée de différentielles et de dérivées partielles que ses coefficients de Fourier s'annulèrent tous (voir le lemme de Riemann), et dans la confusion qui s'en suivit, les constructeurs perdirent complètement de vue tant le roi que la bête. Ils firent donc une pause, se dégourdirent les jambes, burent une gorgée de la cruche de Leyde pour reprendre des forces, puis se remirent au travail et recommencèrent depuis le début, en déployant cette fois tout leur arsenal de matrices tensorielles et de grands ensembles canoniques, attaquant le problème avec une telle ferveur que le papier même se mit à fumer. Le roi, s'étant précipité avec toutes ses coordonnées cruelles et ses valeurs moyennes, trébucha dans une sombre forêt de racines et de logarithmes, et dut faire marche arrière, puis il rencontra la bête sur un champ de nombres irrationnels (F1) et la frappa si durement qu'elle perdit deux décimales et un epsilon, mais la bête avait glissé autour d'une asymptote pour se cacher dans un espace de phase orthogonal à n dimensions, puis, ayant subi une expansion elle en ressortit, fumante de manière factorielle, et elle tomba sur le roi pour le blesser de manière passagère. Mais le roi, sans se décourager, revêtit sa cotte de mailles de Markov et tous ses paramètres imperméables, puis porta son incrément Δk à l'infini et asséna à la bête un véritable uppercut booléen, la faisant tituber à travers un axe des x et plusieurs parenthèses - mais la bête, préparée à cela, a abaissé ses cornes et... VLAN ! - Les crayons s'éparpillèrent comme des fous à travers les fonctions transcendantes et les doubles transformations, et lorsque la bête se rapprocha enfin alors que le roi était mis à terre pour le compte, les constructeurs se levèrent d'un bond, dansèrent une gigue, en riant et chantant, déchirant tous leurs papiers en lambeaux, à la grande surprise des espions juchés dans le lustre - perchés là en vain, car ils n'étaient pas initiés aux subtilités des mathématiques supérieures et n'avaient donc aucune idée de la raison pour laquelle Trurl et Klapaucius criaient maintenant, encore et encore, "Hourra ! Victoire !!!"

Auteur: Lem Stanislaw

Info: The Cyberiad

[ monde mathématique ] [ humour ] [ complexité ]