littérature

En avril 2008, Simone Baulez avait été appelée pour débarrasser l'appartement de l'Odéon. Voyant une cruche sur laquelle était inscrit "Simone et Cioran", un de ses déménageurs lui a fait une plaisanterie. "Je ne connaissais que le nom de Mme Boué. Quand je me suis aperçu qu'il s'agissait de l'écrivain, nous avons redoublé de vigilance et conservé tous les papiers", raconte-t-elle. "L'appartement était encore jonché de livres et de feuilles." Dans la cave, elle a trouvé "des tableaux, un carton de dessins et un buste de l'écrivain". Ainsi que ses journaux, courant jusqu'en 1980, entreposés derrière des tuyaux.
Biffures. Un trésor. Trente-sept cahiers à spirales écrits en rouge et bleu, surchargés de corrections, de biffures et de volutes découragées. Plusieurs états de son oeuvre majeure, De l'Inconvénient d'être né. Qu'il trouve, à la parution, "raté". Un titre, abandonné : "Nostalgie du déluge". Un premier jet, surgi d'une insomnie : "L'obsession de la naissance est le fruit des mauvaises nuits..." Les esquisses d'Ecartèlement et d'Aveux et anathèmes, ponctuées de ses aphorismes : "Dieu est un tortionnaire hors classe. Comment peut-il infliger des heures pareilles." "Ahurissement perpétuel... Je n'ai jamais été à l'aise dans l'être... Ne me séduit que ce qui me précède, les instants sans nombre où je ne fus pas... Le non-né est mon refuge..." (rayés par l'auteur). Il s'étonne de passer sans émotion devant une bouche d'égout où il a jeté un jour un manuscrit.
Des années plus tard, un commissaire-priseur, Me Vincent Wapler, parle à Simone Baulez d'une vente de manuscrits de Céline. "Je lui ai dit que j'avais des cahiers de Cioran, il m'a proposé de les joindre." Pour le tribunal, elle en avait tous les droits, ayant été mandatée pour "débarrasser complètement l'appartement des meubles et objets." Les brocanteurs ont un droit d'aubaine. Ce que l'intéressée résume par : "Ils n'avaient qu'à y descendre, à la cave !"
En outre, la donation faite à Doucet était problématique. Aucun acte n'évoquait les cahiers disparus. Philosophe, son exécuteur testamentaire, Yannick Guillou, de Gallimard, a fait observer que "sans la brocanteuse, ces manuscrits seraient perdus corps et biens". Ses défenseurs, Mes Claire Hocquet et Roland Rappaport, se demandent si Cioran aurait perçu "une lueur démentant son pessimisme dans ce sauvetage de son oeuvre par une chiffonnière". La Roumanie a déjà pris contact pour les acheter.
L'expert Thierry Bodin avait estimé l'ensemble à 150 000 euros il y a trois ans. Avec toute cette ampleur médiatique, le prix ne peut que grimper. Il pense aujourd'hui plutôt à un million d'euros. Ils se trouvent toujours sous bonne garde à Drouot. Quand on dit à la brocanteuse que c'est sans doute sa plus belle découverte, elle se fait évasive : "Ah, cela... Vous savez, si on ne faisait pas de trouvaille, on ne ferait pas ce métier".

Auteur: Noce Vincent

Info: sur Internet

[ héritage ]

littérature

Monsieur,
Je vous remets mon manuscrit du Voyage au bout de la nuit (5 ans de boulot).
Je vous serais particulièrement obligé de me faire savoir le plus tôt possible si vous êtes désireux de l'éditer et dans quelles conditions. [...]
Le récit commence Place Clichy, au début de la guerre, et finit quinze ans plus tard à la fête de Clichy. 700 pages de voyages à travers le monde, les hommes et la nuit, et l'amour, l'amour surtout que je traque, abîme, et qui ressort de là, pénible, dégonflé, vaincu... Du crime, du délire, du dostoïevskysme, il y a de tout dans mon machin, pour s'instruire et pour s'amuser.
Les faits.
Robinson mon ami, vaguement ouvrier, part à la guerre, (je pense la guerre à sa place) il se défile des batailles on ne sait trop comment... Il passa en Afrique Tropicale... puis en Amérique... descriptions... descriptions... sensations... Partout, toujours il n'est pas à son aise (romantisme, mal du XXIe siècle...) Il revient en France, vaseux... Il en a marre de voyager, d'être exploité partout et de crever d'inhibitions et de faim. C'est un prolétaire moderne. Il va se décider à estourbir une vieille dame pour une fois pour toutes posséder un petit capital, c'est-à-dire un début de liberté. Il la rate la vieille dame une première fois. Il se blesse. Il s'aveugle temporairement. Comme la famille de la vieille dame était de mèche, on les envoie ensemble dans le midi pour éteindre l'affaire. C'est même la vieille qui le soigne à présent. Ils font dans le midi ensemble un drôle de commerce. Ils montrent des momies dans une cave (Ça rapporte). Robinson recommence à voir clair. Il se fiance aussi avec une jeune fille de Toulouse. Il va tomber dans la vie régulière. Pour que la vie soie tout à fait régulière il faut encore un petit capital. Alors cette fois encore l'idée lui revient de buter la vieille dame. Et cette fois il ne la rate pas. Elle est bien morte. Ils vont donc hériter lui et sa future femme. C'est le bonheur bourgeois qui s'annonce. Mais quelque chose le retient de s'installer dans le bonheur bourgeois, dans l'amour et la sécurité matérielle. QUELQUE CHOSE ! Ah ! Ah ! C'est tout le roman ce quelque chose ! Attention ! Il fuit sa fiancée [et le bonheur add.]. Elle le relance. Elle lui fait des scènes, scènes sur scènes. Des scènes de jalousie. Elle est la femme de toujours devant un homme nouveau... Elle le tue...
Tout cela est parfaitement amené. Je ne voudrais pour rien au monde que ce sujet me soie soufflé. C'est du pain pour un siècle entier de littérature. C'est le prix Goncourt 1932 dans un fauteuil pour l'Heureux éditeur qui saura retenir cette oeuvre sans pareille, ce moment capital de la nature humaine...
Avec mes meilleurs sentiments, Louis Destouches.

Auteur: Céline Louis-Ferdinand

Info: Lettre du 14 avril 1932 adressée à Gaston Gallimard accompagnée du manuscrit du Voyage au bout de la nuit

[ auto-évaluation ] [ confiance en soi ]

théologie

"La propension à considérer la continuité, au sens où je le tiens comme une idée de première importance en philosophie sera nommée synéchisme. Le présent document vise principalement à montrer ce qu'est le synéchisme et à quoi il mène."

Je soutiens que la continuité de l'espace, du temps, de l'apparition des idées, des sentiments et de la perception est délivrée de manière irréductible par la science,  c'est la  conception adéquate de la continuité en tant que domaine scientifique extrêmement important. Ma doctrine "synéchiste", dérive de la préposition grecque qui signifie "(ensemble) avec". Lors d'un symposium de 1887 sur la science et l'immortalité j'ai déclaré que la question de savoir s'il y a immortalité ou "une vie future" éventuelle n'était pas tranchée, mais aussi que la science pouvait faire la lumière sur cette question. Dans un manuscrit de 1893 "L'immortalité à la lumière du synéchisme",  j'applique ma doctrine du synéchisme à la question de l'immortalité de l'âme pour aller plutôt vers l'affirmative. Selon moi le synéchisme nie catégoriquement l'affirmation de Parménide selon laquelle "Etre est, non-être est néant". Je pense plutôt que "l'être est une question d'aptitude, celle d'être plus ou moins capable de se fondre insensiblement dans le néant". Physique et psychique ne sont pas distincts.

Je crois que le point de vue selon lequel "aucune question expérientielle ne peut être résolue avec une certitude absolue" (fallibilisme) implique le point de vue selon lequel "l'objet a une existence imparfaite et qualifiée" ce qui implique qu'il n'existe pas de distinction absolue entre un phénomène et son substrat, entre des personnes diverses ou entre réveil et sommeil ; ainsi celui qui tient un rôle dans le drame de la création se reconnait pour une certaine mesure dans le rôle de l'auteur.

La conscience charnelle, selon cette idée de synéchisme, ne s'arrête pas brusquement à la mort, elle est émanation (petite) de la personne, n'est que pour sa part sociale : l'esprit vit vraiment dans les autres. Il y a aussi la conscience spirituelle, que nous confondons avec d'autres choses, qui nous constitue tel un concept éternel "incarné par l'univers entier" : vérité immortelle "telle une idée archétypique qui ne peut échouer jamais ; et pourrait devenir, dans le monde futur, quelque incarnation spirituelle spécifique."

En conclusion je précise que le synéchisme n'est pas religion, mais la philosophie scientifique, qui tend à unifier science et religion. En 1906, je suis revenu sur des idées du même genre : Si je suis dans une autre vie, ce sera certainement des plus intéressant ; mais je ne peux imaginer comment ce sera d’être moi. En même temps, je n'en sais absolument rien. J'ajoute que la subordination de l'action mentale au cerveau est une hypothèse scientifique justifiée par certains faits, en attendant que des faits contraires soient découverts, mais au point de vue de l'intérêt pratique cette dépendance n'est pas nécessairement établie.

Auteur: Peirce Charles Sanders

Info: compilé et traduit de plusieurs sources par Mg

[ panpsychisme ] [ monisme ] [ pragmatisme ] [ solipsisme ] [ monadologie ] [ mentalisme ] [ rationalisme spirituel ]

exactitude

Avant d'aborder quelques constatations théoriques sur le langage, le sens et la vérité, il faut examiner de plus près le concept sous un angle historique. Tout d'abord la classification d'un grand nombre de philosophes du 20e siècle en deux grands camps opposés est, au mieux, une entreprise hasardeuse. Les philosophes sont des individualistes notoires et les écoles ou mouvements philosophiques sont, pour cette raison, caractérisés aussi souvent par leurs tensions et divisions internes que par leurs accords. Mais le langage, le sens et la vérité, sont des préoccupations omniprésentes dans la pensée du 20e siècle - au-delà des frontières des écoles individuelles - et que les différences dans la façon dont ces concepts sont compris deviennent parfois définitives pour certaines écoles philosophiques. On notera aussi qu'une grande partie de la philosophie du 20e siècle montre un intérêt particulier pour le concept de vérité, dû à une insatisfaction à grande échelle de la conception classique de la vérité en tant que correspondance, et que différents philosophes cherchent à appréhender le concept de vérité de manière très différente. Une brève liste de ce que les philosophes et groupes de philosophes ont dit sur la vérité rend cela évident :

Les pragmatistes : la vérité est l'utilité.

Nietzsche : la vérité est interprétation.

Frege : la vérité est simple et indéfinissable et ne ressemble à aucun autre prédicat.

Moore et Russell à leurs débuts : la vérité est simple, indéfinissable et exactement comme tout autre prédicat.

Les positivistes logiques : il faut remplacer le concept de vérité par celui de vérification/falsification.

Heidegger : la vérité est la non-divulgation (a-letheia qui, selon Parménide, oppose le domaine de la Vérité - alètheia - à celui de l'opinion, ou doxa. Selon les Définitions jointes aux manuscrits de Platon, l’alètheia est la "disposition qui permet l’affirmation et la négation". Selon Parménide, on peut opposer le domaine de la Vérité alètheia à celui de l'opinion, ou doxa. 

Wittgenstein à ses débuts : la vérité est un miroir, mais dire cela n'a vraiment aucun sens.

Wittgenstein plus tard : les tentatives de caractériser la vérité sont vides.

Foucault : la vérité est un système de procédures liées dans une relation circulaire au pouvoir.

Ces variations montrent non seulement l'intensité des discussions sur le concept de vérité, mais aussi qu'on ne peut pas facilement réduire cette multiplicité à une opposition entre ceux qui considèrent que la vérité est définissable et ceux qui ne le font pas. Le caractère définissable ou indéfinissable de la vérité n'est qu'une des questions qui divisent les philosophes. Des divisions tout aussi fondamentales découlent de la question de savoir si la vérité doit être considérée comme un concept sémantique, pragmatique ou ontologique.

Une autre division fondamentale semble exister entre ceux qui veulent adhérer à une certaine notion de la vérité et ceux, comme les positivistes logiques, qui cherchent à la mettre de côté comme un résidu de la métaphysique traditionnelle.

Auteur: Hintikka Jaakko

Info: Tel que rapporté par Hans Sluga sur http://www.truthandpower.com/

[ étymologie ] [ relativité ] [ langage ] [ mathématiques ] [ synthèse ] [ aléthique ] [ triade ]

période mythique

Tombouctou, bien que située au Mali, à l’embouchure du Niger, était autrefois considérée comme l’extrémité occidentale du Soudan, frontière symbolique qui pourrait s’expliquer par la fonction de carrefour culturel de ce lieu, point de jonction entre les deux zones qui nous intéressent : le Niger et le Soudan. Tombouctou, la "boucle du Niger", semble en effet avoir recueilli à différents niveaux l’héritage des cités-états antédiluviennes du royaume d’Ophir. C’est Léon l’Africain qui, le premier, fit une description de la "Cité Interdite" du Nord Mali, évoquant ses mosquées où l’on raconte qu’étaient conservés de précieux manuscrits arabes, et "des palais aux toits revêtus d’or". Idéalement située entre l’Afrique saharienne, arabo-berbère, et l’Afrique soudanaise, la ville s’est développé considérablement sous Kanga Moussa qui régna sur l’empire du Mali au XIVe siècle. Ce roi légendaire, qui tirait ses immenses revenus du commerce du sel et de l’or fut à l’origine de la construction de la plus grande mosquée de Tombouctou, celle de Djinguereber. Après avoir été dominée par les Touareg au XIVe siècle, la cité marchande se plaça ensuite sous la protection de l’empire Songhaï et multiplia les échanges avec les grands centres commerciaux, au point de regorger au XVe siècle d’articles de luxe venus de Venise ou d’Orient. Mais c’est surtout en profitant du développement qui a lieu au Soudan au XVe siècle, concomitant à notre Renaissance, que Tombouctou fut communément nommée "la Perle noire du désert". Ainsi, Léopold Ségar Senghor, écrivain sénégalais, affirmait que "ce n’est pas un hasard si le Songhaï, avec Tombouctou, sa principale ville, réalisa à la veille de la Renaissance européenne, la civilisation africaine la plus riche, sinon la plus brillante…". Aux XIVème et XVe siècles, la ville comptait jusqu’à 100 000 habitants, dont 25 000 étudiants. L’une de ses trois mosquées, la mosquée Sankoré, avec sa Madrasa célèbre (école coranique), aurait rayonné sur toute l’Afrique de l’Ouest avant d’être littéralement ensevelie sous les sables (c’est nous qui le soulignons). Jusqu’au XIXe siècle, Tombouctou n’était considérée par les occidentaux que comme une cité légendaire et imprenable, située dans un lieu "insaisissable", perdue au milieu du désert, description qui n’est pas sans nous évoquer les attributs propres à l’Agarttha ou à la Cité légendaire de Shambhala, qui sont toutes les deux des désignations particulières du Centre suprême occulté. Une légende tenace s’est par ailleurs développée à travers les siècles, affirmant que la "Cité interdite" ensevelie sous les sables du désert saharien abritait d’énormes quantités d’or. Si Tombouctou avait acquis ce caractère mythique, c’était principalement du à l’inaccessibilité de la ville ainsi qu’à l’abnégation et au courage que les pèlerins du passé étaient tenus de posséder s’ils désiraient être dignes de l’atteindre. Et parce qu’elle était réputée inaccessible, Tombouctou aurait pu tenir le rôle symbolique d’une Shambhala sub-saharienne dans l’esprit des voyageurs et des caravaniers. Comment aussi ne pas penser à l’Atlantide saharienne et tritonienne de Pierre Benoit ? Au XIXe siècle, Tombouctou n’était donc plus, aux yeux des explorateurs européens, qu’une cité perdue dans les sables jusqu’à ce que René Caillié réussisse à l’atteindre lors de l’une de ses explorations en 1829, où il décrivit un "amas de maisons en terre, mal construites" dans "des plaines immenses de sable mouvant…".

Auteur: Anonyme

Info: Dans "Les magiciens du nouveau siècle"

[ apogée ] [ islam ]

nécessité

Le philosophe produit des idées, le poète des poèmes, l’ecclésiastique des sermons, Le professeur des traités… Le criminel produit des crimes.

Si on regarde de plus près les rapports qui existent entre cette dernière branche de production et la société dans son ensemble, on reviendra de bien des préjugés.

Le criminel ne produit pas que des crimes : c’est lui qui produit le droit pénal, donc le Professeur de droit pénal, et donc l’inévitable traité dans lequel le professeur consigne ses cours afin de les mettre sur le marché en tant que "marchandise".

Il en résulte une augmentation de la richesse nationale, sans parler de la satisfaction intérieure que selon le professeur Roscher, témoin autorisé, le manuscrit du traité procure à son auteur.

Plus : le criminel produit tout l’appareil policier et judiciaire : gendarmes, juges, bourreaux, jurés, etc., et tous ces divers métiers, qui constituent autant de catégories de la division sociale du travail, développent différentes facultés de l’esprit humain et créent en même temps de nouveaux besoins et de nouveaux moyens de les satisfaire.

La torture, à elle seule, a engendré les trouvailles mécaniques les plus ingénieuses, dont la Production procure de l’ouvrage à une foule d’honnêtes artisans.

Le criminel crée une sensation qui participe de la morale et du tragique, et ce faisant il fournit un "service" en remuant les sentiments moraux et esthétiques du public.

Il ne produit pas que des traités de droit pénal, des codes pénaux et, partant, des législateurs de droit pénal : il produit aussi de l’art, des belles-lettres, voire des tragédies, témoins non seulement La Faute de Müllner et Les Brigands de Schiller mais aussi Œdipe et Richard III.

Le criminel brise la monotonie et la sécurité quotidienne de la vie bourgeoise, la mettant ainsi à l’abri de la stagnation et suscitant cette incessante tension et agitation sans laquelle l’aiguillon de la concurrence elle-même s’émousserait. Il stimule ainsi les forces productives.

En même temps que le crime retire du marché du travail une part de la population en surnombre et qu’il réduit ainsi la concurrence entre travailleurs et contribue à empêcher les salaires de tomber au-dessous du minimum.

La lutte contre la criminalité absorbe une autre partie de cette même population. Ainsi le criminel opère une de ces "compensations" naturelles qui créent l’équilibre et suscitent une multitude de métiers "utiles".

On peut démontrer par le détail l’influence qu’exerce le criminel sur le développement de la force productive :

- Faute de voleurs, les serrures fussent-elles parvenues à leur stade actuel de perfection ?

- Faute de faux-monnayeurs, la fabrication des billets de banque ?

- Faute de fraudeurs, le microscope eût-il pénétré les sphères du commerce ordinaire (voir Babbage) ?

La chimie appliquée ne doit-elle pas autant aux tromperies et à leur répression qu’aux efforts Légitimes pour améliorer la production ?

En trouvant sans cesse de nouveaux moyens de s’attaquer à la propriété, le crime fait naître sans cesse de nouveaux moyens de la défendre, de sorte qu’il donne à la mécanisation une impulsion tout aussi productive que celle qui résulte des grèves.

En dehors du domaine du crime privé, le marché mondial serait-il né sans crimes nationaux ?

Et les nations elles-mêmes ?

Et depuis Adam, l’arbre du péché n’est-il pas en même temps l’arbre de la science ?

Auteur: Marx Karl

Info:

[ croissance économique ] [ développement culturel ] [ paradoxe ] [ ironie ] [ causes-effets ] [ justification ]

eulogie

En 1720, au retour d’un voyage à Karlsbad, Bach apprend que sa femme Maria Barbara est décédée et déjà mise en terre depuis dix jours ; elle laisse 4 enfants, dont l’aînée a 11 ans et le dernier 5 ans. Bach est très profondément affecté par ce décès. Avant la fin de la même année il reprend la composition de ses sonates et partitas, et modifie notamment la Chaconne. Il y introduit, dans les voix de basse et de médium, deux mélodies de chorals : "Que ta volonté soit faite, Seigneur" et le choral de Luther "Christ gisait dans les liens de la mort".

"Sei Solo", titre associé aux Sonates et Partitas au sein de laquelle se trouve cette chaconne, écrit et signé par Bach lui-même dans son manuscrit, présente une ambiguïté. On lui a faussement donné le sens de "Six Solos", mais l’italien correct serait dans ce cas "Sei Soli". "Sei Solo" veut donc dire : "Tu es seul". Quand on connait l’esprit de Bach, où tout est connecté, où les lettres sont cachées et les chiffres participent à l’architecture, le titre est limpide de sens. Cette chaconne en ré mineur, quitte donc le monde de la danse pour devenir un hommage funèbre, méditation à la fois douloureuse et pleine d’espérance sur la mort qui a déjà frappé ses proches à plusieurs reprises et qui vient de lui arracher sa femme. Mais pour le maître de la musique baroque, la mort n’est pas que séparation, chagrin, solitude ; elle libère le croyant du péché, et dans sa désespérance il affirme sa confiance en s’inclinant devant la volonté de Dieu. Par un contrepoint complexe, c’est-à-dire la superposition de plusieurs mélodies différentes, et par des variations infiniment savantes, il exprime sa lamentation, son découragement, sa peur et sa douleur qui sont le pain des larmes du croyant. Sa piété l’a porté tout au long de sa vie, dans les turbulences comme dans les moments les plus heureux. Bach ressentait au fond de son coeur la nostalgie "Sehnsucht" de la mort ; il l’a traduite dans de nombreuses oeuvres, comme ici où il chante la lassitude de la vie, l’attente de la mort qui libère et apaise, la certitude de la victoire sur la mort par le Christ ressuscité – Alleluia –, et l’assurance de la résurrection.

Christian Tetzlaff dans "A Musicology of Performance : Theory and Method Based on Bach's Solos for Violin" avance que dans cette pièce le maître use les parties jouées sur deux cordes à la fois pour ramener sa femme à la vie, pour ainsi dire, en tant que second violoniste virtuel. On est semble t'il en pleine interprétation romantique. Romantisme allumé par Bach lui-même par la qualité exceptionnelle d'un métier de fer qui lui permet d'exprimer et développer sur la mort avec beauté et profondeur. Douleur du manque doublée du sentiment ressassé de cette condition de "passager" de l'animal humain, effet émotionnel qui sera fortement renforcé par les compositeurs renommés qui suivirent et portèrent JSB au nues, Schumann, Brahms, Chopin... Un violonniste m'a dit un jour que la chaconne est comme un "arbre gorgé de fruits sous la neige". Jehudi Menuhin la joua durant l'entracte d'un concert avec le Philharmonique de Berlin et la dédia à sa soeur Hephzibah qui venait de mourir. Auditeurs bien entendu au bord des larmes. Mais laissons cela : Bach parle de son art comme d'une "Rekreation des Gemüts", "recréation du coeur et de l'esprit". Il a réussi ; point besoin d'être spécialiste, l'écouter suffit pour vivre mieux.

(Pour les spécialistes) Des recherches ont été effectuées par la musicologue Helga Thoene sur les paroles des Chorals cités tout au long de la Chaconne de la Partita II. Mises bout à bout elles révèlent une signification, une sorte de tombeau dédié à sa femme. Il utilise Ré mineur, la tonalité de la mort. La danse a des airs sacrés, un peu mystiques dans ses variations. Le passage central en majeur est comme une visite au paradis, suivie par le terrible retour sur terre... Et après cette Chaconne, on repasse en majeur dans l’Adagio de la Sonate III, avec une marche en quatorze stations comme le chemin de croix. Le religion est omniprésente dans la vie et l’oeuvre de Bach. Dieu est partout dans sa musique.

Auteur: Mg

Info: 2019, compil de diverses sources

[ chef d'oeuvre ] [ émoi ] [ pré-romantisme ] [ libération ] [ théologie musicale ]

romantisme

Ils s'embrassaient toujours, sans un mot. Mais les lèvres et les langues allaient avoir rempli leur rôle. Elles s'irritaient, s'exaspéraient de ne pouvoir plus. Michel engloutissait sauvagement la petite bouche, qui prenait des initiatives de plus en plus ardentes. Les mains du garçon, qui palpaient au hasard, devenaient sèches et rudes, la main gauche, passée sous le bras de la jeune fille, avait pris indiscutablement possession de son sein. Jusque-là, ils étaient demeurés côté à côté, et leurs jambes n'avaient point pris part aux étreintes. Il enfourcha Anne-Marie, elle fut presque aussitôt à demi-renversée sous lui. Il commença à l'éperonner et les baisers acquéraient une saveur rugueuse. Il comprit que sa main active par-dessus la légère étoffe venait d'électriser la pointe érigée des seins. La main flatta le beau décolleté, puis s'enfonça dans l'émouvant sillon, et rapidement, avidement, connut les contours, le poids des deux seins, connut les petits mamelons surexcités. Anne-Marie, les yeux fermés, s'abandonnait sous lui, passive, mais sa bouche vivait pour tout son corps.

La main, changeant de champ clos, remonta très amoureusement la belle jambe, s'arrêta un peu aux jolis genoux ronds, s'engagea, plus tendrement encore, sous la robe blanche. Un vide merveilleux, angoissant, sacré se faisait tout d'un coup en lui, il retenait encore son dernier geste. Anne-Marie ne bougeait point, comme protégée par ses paupières closes. La main avançait de nouveau, en pleine félicité. Tout à coup elle bascula, glissant sur la peau satinée et fraîche, vers le creux dont elle venait de percevoir la chaleur et qui l'appelait, les doigts sur la peau si fine, si douillette, si enfantine, la soie du dernier obstacle. Le corps de la jeune fille, sous lui, eut un raidissement de défense.

-Mon petit...non...mon petit

Le bout des doigts crispés se coulait sous l'étoffe. Plus de peau : un contact électrisant, c'était le nid. La jeune fille lui saisit le poignet.

-Anne-Marie mon cœur.

-Mon petit... je ne veux pas.

Elle se débattait, ils luttaient. Il s'était arraché de sa bouche et de sa poitrine. Mais il ne lâchait pas prise. Ses deux mains fourrageaient furieusement sous la robe, s'enfonçaient par-dessous la soie dans une braise fondante. Ses doigts s'agrippaient aux hanches, tiraient sur le petit voile élastique, qui résistait encore, qui ne résistait plus. Ses narines sifflaient avec précipitation.

-Non...non...

Ses yeux, qu'il ne pouvait commander d'avantage, virent un instant la robe troussée sur les cuisses épanouies, la tache épaisse et sombre qu'il venait de dénuder, au milieu des claires étoffes que la main de la jaune fille, aussitôt, parvint à rabattre un peu.

-Michou !

-Pas pour moi. Pour toi, pour toi, ma douce.

Sous la robe saccagée, les mains du petit faune pesaient aux deux plus délicats replis de ce corps ferme et printanier. Les cuisses mollissaient, elles consentaient, elles se séparèrent lentement, en livrant leur fond de mousse, et la main fut aussitôt dans le but ouvert et glissant qui l'attendait.

Anne-Marie avait rouvert tout grands ses yeux, elle les mit bien droit dans ceux de Michel. Elle était en train de dompter sa pudeur, de lui donner sans honte tous ses secrets de femelle. Il l'adora. Sa main devint soudainement fervente, intelligente, se multipliant. Anne-Marie ne ferma les yeux que sous l'étincelle, se multipliant. Anne-Marie ne ferma les yeux que sous l'étincelle. Elle les rouvrit aussitôt.

Ils s'enlacèrent longuement.

-Mon garçon.

-Ma fille !

Il l'enveloppait de ses deux bras.

-Allons chez moi...

-Oui, allons-y tout de suite.

Par une des portes latérales du parc, l'hôtel était tout proche. Anne-Marie, qui avait déjà retrouvé sa prêtresse, semblait le conduire par sa petite main. Il était assez mal assuré sur ses jambes, ivre de priapisme, chaque regard sur les formes d'Anne-Marie le contractait jusqu'au fond du ventre...

Ce qu'il connaissait déjà, ce qu'il allait connaître...

-C'est une très jolie chambre, dit-elle. Les temps du Modern-House sont bien révolus !

Il eut encore assez de volonté pour lui faire les honneurs de son logis, c'est à dire de l'armoire où s'empilaient les manuscrits, les cahiers du journal. "concours : combien de fois votre nom y est-il inscrit ? Ne cherchez pas au-dessous de trois mille." Il lui montra les quatre ou cinq lettres qu'il avait d'elle. Il ne put tenir plus de cinq minutes. Cela suffisait ; elle ne dirait pas qu'il s'était comporté en houzard. Ils savaient bien l'un et l'autre pourquoi ils étaient ici. Les persiennes étaient demeurées baissées. Il ferma les rideaux et attaqua Anne-Marie debout, en faisant glisser les épaulettes de sa robe.

-Laissez-moi faire toute seule, lui dit-elle à l'oreille. Tournez la tête, ça ne sera pas long. Mais restez bien la tête tournée.

-Vous avez un paravent.

Il fut à la salle de bains, se mit nu en un tournemain, jetant ses vêtements en boule sur le dallage, passa une robe de chambre. Il revint à pas de loups, se coucha à plat ventre sur le lit, la face dans son oreiller. Il entendait les mouvements légers d'Anne-Marie qui se mettait nue elle aussi pour l'amour. Il n'avait jamais vécu plus admirable minute, la première minute de sa vie dont il eût pu désirer qu'elle devînt éternelle. Il apprenait le bonheur. Il entendait Anne-Marie marcher sur la pointe de ses petits pieds, aller à l'armoire. Il n'aurait pas dû hésiter hier, en craignant une faute de goût, à lui acheter ce déshabiller rose qu'elle aurait trouvé maintenant... Rien ne pouvait plus faire qu'Anne-Marie ne fût pas à lui. Quelle que fût plus tard sa destinée, Anne-Marie y aurait sa place pour toujours, il aurait su amener dans ses bras cette fille exquise. Elle s'approche. Elle est là. Déjà, d'un de ses mouvements vifs, elle s'est étendue sur le lit.

-Quel luxe de robes de chambres, murmurait-elle en riant.

Il en avait heureusement acheté deux à la fois. Elle portait la plus simple. Anne-Marie était là, couchée près de lui. Il n'avait plus rien à attendre. Il n'appartenait plus qu'à lui-même, à son inspiration, à son adresse que ses désirs fussent exaucés.

Il reprit sa bouche sans violence. Il explora très doucement, sous la robe, son corps ; il savait qu'il était nu et libre, mais il voulait se convaincre encore d'une telle merveille. Aussi doucement, il écarta les pans, retira les manches. La voici toute entière, au milieu de la soie sombre, ses seins, son ventre, ses flancs, ses jambes, l'odeur subitement déployée d'Anne-Marie toute nue, et cette grande tache brune qui revient ici à sa place, perd cette obsédante, bestialité des nuits et de tout à l'heure. C'est la forme de ses seins ronds, plus saillants, plus vigoureux qu'on aurait pu croire, vrais seins de femme, combien plus émouvants d'être ainsi ; ce sont les roses et les mauves de leurs pointes, c'est le grain de sa peau, sur son ventre, au bord de sa toison. La voilà : pure, pleine, fine, parfaite et charmante. Elle a le corps de son visage, elle a la chair de son âme. Va, tu peux l'embrasser. Tu n'en verras pas d'autre comme elle.

C'est à ton tour maintenant. On a beau l'avoir fait sans y penser, devant dix filles, c'est encore un étrange pas, et un bizarre coup de tenaille, lorsqu'on dénoue sa ceinture pour la première fois devant la bien-aimée. Vas-y comme elle, sans honte. Elle n'en a jamais tant vu. Eh, oui ! Mais elle aussi, elle a son érotisme, avec ses curiosités, ses imaginations. Tu peux te montrer, franc et dressé. Elle doit bien du reste savoir à quoi s'en tenir. Tu es ce que tu es. Tu es son petit mâle bien vivant et bien aimant.

Allons, vas-y, mon bonhomme, mon brave petit bandeur. Mais oui, c'est pour toi qu'elle ouvre ses cuisses, ta chère, ton idole, ton inaccessible, ton oiseau blanc, ta Finette, ta petite fille des brouillards, ta pervenche de la pureté, ses longues et rondes cuisses, et dans leur ombre, la bête brune, et cette bouche qui a envie de toi. C'est à perdre la tête. Et pourtant, il n'a jamais été plus nécessaire dz la garder. Le bonheur n'est pas si aisé ! Tes doigts pour écarter, là, délicatement. Les doigts en même temps que les yeux. Une si longue faim assouvie. La dernière nudité que tu découvres. Cette image qui ne mourra qu'avec toi : ta fille, les yeux clos, sans un mouvement de défense, offrant son sexe ouvert. Allons, avance, viens t'y mettre. Bien sûr que c'est émouvant. Tout ton sang qui est aspiré, tes bras qui te lâchent, toute sa vigueur qui reflue vers ton vit... Tu l'effleures. Ta mignonne... Ce brusque frisson de tout son corps. Le même frisson sur vous deux. Ta pointe est introduite. Rrâhh !... Tu sautes, tu as tout lâché. Dans l'état où vous vous êtes mis c'était fatal.

Voilà comment tu as joui pour la première fois de ton Anne-Marie : en sacrant au fond de ton ventre. N'y pense pas, ce n'est rien. Maintenant, tu peux faire l'amour. Tu n'as pas faibli. Avec ce que tu vois et ce que tu caresses ! Suce ses seins, suce ses seins ! Reprends-la vite, ne casse pas le rythme, tu sais déjà que c'est désastreux. Caresse-la bien, à l'endroit qu'il faut. Comme elle t'aide, la bonne petite, vaillante, chaude et pleine d’instinct ! Tu enfonces, tu es tout fier. Mais oui. Mais oui, mon gars, elle est ta maîtresse. Son petit visage est douloureux. Tu veux ne pas lui faire plus mal. Tu veux d'abord qu'elle ait sa part. Alors n'appuie pas, tu es assez loin. Comme elle te serre ! Ah ! Quel plaisir. Et maintenant la grande cadence. Et toujours caresse, caresse. La crampe de tes doigts ? Tant pis pour eux. Vois son ventre, vois sa croupe. Elle se soulève, elle part. Tiens bon, surtout ! Arrivez ensemble ! C'est autrement important que d'aimer les mêmes poètes, tu la fais partir avec ta force pour le vrai voyage. C'est autre chose que tout à l'heure, voilà son bras sur sa figure, voilà son gémissement qui monte, tu peux jouir petit homme, voilà son cri !

-Mon cœur, mon bijou, ma vie, ma petite belle !

Ils étaient retombés bouche à bouche.

Auteur: Rebatet Lucien

Info: les deux étendards (1952, 1312 p., Gallimard) p. 1191, 1192, 1193, 1194

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homme-machine

Une nouvelle approche du calcul réinvente l'intelligence artificielle

Par l'imprégnation d'énormes vecteurs de sens sémantique, nous pouvons amener les machines à raisonner de manière plus abstraite et plus efficace qu'auparavant.

Malgré le succès retentissant de ChatGPT et d'autres grands modèles de langage, les réseaux de neurones artificiels (ANN) qui sous-tendent ces systèmes pourraient être sur la mauvaise voie.

D'une part, les ANN sont "super gourmands en énergie", a déclaré Cornelia Fermüller , informaticienne à l'Université du Maryland. "Et l'autre problème est [leur] manque de transparence." De tels systèmes sont si compliqués que personne ne comprend vraiment ce qu'ils font, ou pourquoi ils fonctionnent si bien. Ceci, à son tour, rend presque impossible de les amener à raisonner par analogie, ce que font les humains - en utilisant des symboles pour les objets, les idées et les relations entre eux.

Ces lacunes proviennent probablement de la structure actuelle des RNA et de leurs éléments constitutifs : les neurones artificiels individuels. Chaque neurone reçoit des entrées, effectue des calculs et produit des sorties. Les RNA modernes sont des réseaux élaborés de ces unités de calcul, formés pour effectuer des tâches spécifiques.

Pourtant, les limites des RNA sont évidentes depuis longtemps. Considérez, par exemple, un ANN qui sépare les cercles et les carrés. Une façon de le faire est d'avoir deux neurones dans sa couche de sortie, un qui indique un cercle et un qui indique un carré. Si vous voulez que votre ANN discerne également la couleur de la forme - bleu ou rouge - vous aurez besoin de quatre neurones de sortie : un pour le cercle bleu, le carré bleu, le cercle rouge et le carré rouge. Plus de fonctionnalités signifie encore plus de neurones.

Cela ne peut pas être la façon dont notre cerveau perçoit le monde naturel, avec toutes ses variations. "Vous devez proposer que, eh bien, vous avez un neurone pour toutes les combinaisons", a déclaré Bruno Olshausen , neuroscientifique à l'Université de Californie à Berkeley. "Donc, vous auriez dans votre cerveau, [disons,] un détecteur Volkswagen violet."

Au lieu de cela, Olshausen et d'autres soutiennent que l'information dans le cerveau est représentée par l'activité de nombreux neurones. Ainsi, la perception d'une Volkswagen violette n'est pas codée comme les actions d'un seul neurone, mais comme celles de milliers de neurones. Le même ensemble de neurones, tirant différemment, pourrait représenter un concept entièrement différent (une Cadillac rose, peut-être).

C'est le point de départ d'une approche radicalement différente de l'informatique connue sous le nom d'informatique hyperdimensionnelle. La clé est que chaque élément d'information, comme la notion d'une voiture, ou sa marque, son modèle ou sa couleur, ou tout cela ensemble, est représenté comme une seule entité : un vecteur hyperdimensionnel.

Un vecteur est simplement un tableau ordonné de nombres. Un vecteur 3D, par exemple, comprend trois nombres : les coordonnées x , y et z d'un point dans l'espace 3D. Un vecteur hyperdimensionnel, ou hypervecteur, pourrait être un tableau de 10 000 nombres, par exemple, représentant un point dans un espace à 10 000 dimensions. Ces objets mathématiques et l'algèbre pour les manipuler sont suffisamment flexibles et puissants pour amener l'informatique moderne au-delà de certaines de ses limites actuelles et favoriser une nouvelle approche de l'intelligence artificielle.

"C'est ce qui m'a le plus enthousiasmé, pratiquement de toute ma carrière", a déclaré Olshausen. Pour lui et pour beaucoup d'autres, l'informatique hyperdimensionnelle promet un nouveau monde dans lequel l'informatique est efficace et robuste, et les décisions prises par les machines sont entièrement transparentes.

Entrez dans les espaces de grande dimension

Pour comprendre comment les hypervecteurs rendent le calcul possible, revenons aux images avec des cercles rouges et des carrés bleus. Nous avons d'abord besoin de vecteurs pour représenter les variables SHAPE et COLOR. Ensuite, nous avons également besoin de vecteurs pour les valeurs pouvant être affectées aux variables : CERCLE, CARRÉ, BLEU et ROUGE.

Les vecteurs doivent être distincts. Cette distinction peut être quantifiée par une propriété appelée orthogonalité, ce qui signifie être à angle droit. Dans l'espace 3D, il existe trois vecteurs orthogonaux entre eux : un dans la direction x , un autre dans la direction y et un troisième dans la direction z . Dans un espace à 10 000 dimensions, il existe 10 000 vecteurs mutuellement orthogonaux.

Mais si nous permettons aux vecteurs d'être presque orthogonaux, le nombre de ces vecteurs distincts dans un espace de grande dimension explose. Dans un espace à 10 000 dimensions, il existe des millions de vecteurs presque orthogonaux.

Créons maintenant des vecteurs distincts pour représenter FORME, COULEUR, CERCLE, CARRÉ, BLEU et ROUGE. Parce qu'il y a tellement de vecteurs presque orthogonaux possibles dans un espace de grande dimension, vous pouvez simplement assigner six vecteurs aléatoires pour représenter les six éléments ; ils sont presque garantis d'être presque orthogonaux. "La facilité de créer des vecteurs presque orthogonaux est une raison majeure d'utiliser la représentation hyperdimensionnelle", a écrit Pentti Kanerva , chercheur au Redwood Center for Theoretical Neuroscience de l'Université de Californie à Berkeley, dans un article influent de 2009.

L'article s'appuyait sur des travaux effectués au milieu des années 1990 par Kanerva et Tony Plate, alors étudiant au doctorat avec Geoff Hinton à l'Université de Toronto. Les deux ont développé indépendamment l'algèbre pour manipuler les hypervecteurs et ont fait allusion à son utilité pour le calcul en haute dimension.

Étant donné nos hypervecteurs pour les formes et les couleurs, le système développé par Kanerva et Plate nous montre comment les manipuler à l'aide de certaines opérations mathématiques. Ces actions correspondent à des manières de manipuler symboliquement des concepts.

La première opération est la multiplication. C'est une façon de combiner les idées. Par exemple, multiplier le vecteur FORME par le vecteur CERCLE lie les deux en une représentation de l'idée "LA FORME est CERCLE". Ce nouveau vecteur "lié" est presque orthogonal à la fois à SHAPE et à CIRCLE. Et les composants individuels sont récupérables - une caractéristique importante si vous souhaitez extraire des informations à partir de vecteurs liés. Étant donné un vecteur lié qui représente votre Volkswagen, vous pouvez dissocier et récupérer le vecteur pour sa couleur : VIOLET.

La deuxième opération, l'addition, crée un nouveau vecteur qui représente ce qu'on appelle une superposition de concepts. Par exemple, vous pouvez prendre deux vecteurs liés, "SHAPE is CIRCLE" et "COLOR is RED", et les additionner pour créer un vecteur qui représente une forme circulaire de couleur rouge. Là encore, le vecteur superposé peut être décomposé en ses constituants.

La troisième opération est la permutation ; cela implique de réorganiser les éléments individuels des vecteurs. Par exemple, si vous avez un vecteur tridimensionnel avec des valeurs étiquetées x , y et z , la permutation peut déplacer la valeur de x vers y , y vers z et z vers x. "La permutation vous permet de construire une structure", a déclaré Kanerva. "Ça permet de gérer des séquences, des choses qui se succèdent." Considérons deux événements, représentés par les hypervecteurs A et B. Nous pouvons les superposer en un seul vecteur, mais cela détruirait les informations sur l'ordre des événements. La combinaison de l'addition et de la permutation préserve l'ordre ; les événements peuvent être récupérés dans l'ordre en inversant les opérations.

Ensemble, ces trois opérations se sont avérées suffisantes pour créer une algèbre formelle d'hypervecteurs permettant un raisonnement symbolique. Mais de nombreux chercheurs ont été lents à saisir le potentiel de l'informatique hyperdimensionnelle, y compris Olshausen. "Cela n'a tout simplement pas été pris en compte", a-t-il déclaré.

Exploiter le pouvoir

En 2015, un étudiant d'Olshausen nommé Eric Weiss a démontré un aspect des capacités uniques de l'informatique hyperdimensionnelle. Weiss a compris comment représenter une image complexe comme un seul vecteur hyperdimensionnel contenant des informations sur tous les objets de l'image, y compris leurs propriétés, telles que les couleurs, les positions et les tailles.

"Je suis pratiquement tombé de ma chaise", a déclaré Olshausen. "Tout d'un coup, l'ampoule s'est allumée."

Bientôt, d'autres équipes ont commencé à développer des algorithmes hyperdimensionnels pour reproduire des tâches simples que les réseaux de neurones profonds avaient commencé à effectuer environ deux décennies auparavant, comme la classification d'images.

Considérons un ensemble de données annotées composé d'images de chiffres manuscrits. Un algorithme analyse les caractéristiques de chaque image en utilisant un schéma prédéterminé. Il crée ensuite un hypervecteur pour chaque image. Ensuite, l'algorithme ajoute les hypervecteurs pour toutes les images de zéro pour créer un hypervecteur pour l'idée de zéro. Il fait ensuite la même chose pour tous les chiffres, créant 10 hypervecteurs "de classe", un pour chaque chiffre.

Maintenant, l'algorithme reçoit une image non étiquetée. Il crée un hypervecteur pour cette nouvelle image, puis compare l'hypervecteur aux hypervecteurs de classe stockés. Cette comparaison détermine le chiffre auquel la nouvelle image ressemble le plus.

Pourtant, ce n'est que le début. Les points forts de l'informatique hyperdimensionnelle résident dans la capacité de composer et de décomposer des hypervecteurs pour le raisonnement. La dernière démonstration en date a eu lieu en mars, lorsqu'Abbas Rahimi et ses collègues d'IBM Research à Zurich ont utilisé l'informatique hyperdimensionnelle avec des réseaux de neurones pour résoudre un problème classique de raisonnement visuel abstrait - un défi important pour les RNA typiques, et même certains humains. Connu sous le nom de matrices progressives de Raven, le problème présente des images d'objets géométriques dans, disons, une grille 3 par 3. Une position dans la grille est vide. Le sujet doit choisir, parmi un ensemble d'images candidates, l'image qui correspond le mieux au blanc.

"Nous avons dit:" C'est vraiment ... l'exemple qui tue pour le raisonnement abstrait visuel, allons-y "", a déclaré Rahimi.

Pour résoudre le problème à l'aide de l'informatique hyperdimensionnelle, l'équipe a d'abord créé un dictionnaire d'hypervecteurs pour représenter les objets dans chaque image ; chaque hypervecteur du dictionnaire représente un objet et une combinaison de ses attributs. L'équipe a ensuite formé un réseau de neurones pour examiner une image et générer un hypervecteur bipolaire - un élément peut être +1 ou -1 - aussi proche que possible d'une superposition d'hypervecteurs dans le dictionnaire ; l'hypervecteur généré contient donc des informations sur tous les objets et leurs attributs dans l'image. "Vous guidez le réseau de neurones vers un espace conceptuel significatif", a déclaré Rahimi.

Une fois que le réseau a généré des hypervecteurs pour chacune des images de contexte et pour chaque candidat pour l'emplacement vide, un autre algorithme analyse les hypervecteurs pour créer des distributions de probabilité pour le nombre d'objets dans chaque image, leur taille et d'autres caractéristiques. Ces distributions de probabilité, qui parlent des caractéristiques probables à la fois du contexte et des images candidates, peuvent être transformées en hypervecteurs, permettant l'utilisation de l'algèbre pour prédire l'image candidate la plus susceptible de remplir l'emplacement vacant.

Leur approche était précise à près de 88 % sur un ensemble de problèmes, tandis que les solutions de réseau neuronal uniquement étaient précises à moins de 61 %. L'équipe a également montré que, pour les grilles 3 par 3, leur système était presque 250 fois plus rapide qu'une méthode traditionnelle qui utilise des règles de logique symbolique pour raisonner, car cette méthode doit parcourir un énorme livre de règles pour déterminer la bonne prochaine étape.

Un début prometteur

Non seulement l'informatique hyperdimensionnelle nous donne le pouvoir de résoudre symboliquement des problèmes, mais elle résout également certains problèmes épineux de l'informatique traditionnelle. Les performances des ordinateurs d'aujourd'hui se dégradent rapidement si les erreurs causées, par exemple, par un retournement de bit aléatoire (un 0 devient 1 ou vice versa) ne peuvent pas être corrigées par des mécanismes de correction d'erreurs intégrés. De plus, ces mécanismes de correction d'erreurs peuvent imposer une pénalité sur les performances allant jusqu'à 25 %, a déclaré Xun Jiao , informaticien à l'Université de Villanova.

Le calcul hyperdimensionnel tolère mieux les erreurs, car même si un hypervecteur subit un nombre important de retournements de bits aléatoires, il reste proche du vecteur d'origine. Cela implique que tout raisonnement utilisant ces vecteurs n'est pas significativement impacté face aux erreurs. L'équipe de Jiao a montré que ces systèmes sont au moins 10 fois plus tolérants aux pannes matérielles que les ANN traditionnels, qui sont eux-mêmes des ordres de grandeur plus résistants que les architectures informatiques traditionnelles. "Nous pouvons tirer parti de toute [cette] résilience pour concevoir du matériel efficace", a déclaré Jiao.

Un autre avantage de l'informatique hyperdimensionnelle est la transparence : l'algèbre vous indique clairement pourquoi le système a choisi la réponse qu'il a choisie. Il n'en va pas de même pour les réseaux de neurones traditionnels. Olshausen, Rahimi et d'autres développent des systèmes hybrides dans lesquels les réseaux de neurones cartographient les éléments du monde physique en hypervecteurs, puis l'algèbre hyperdimensionnelle prend le relais. "Des choses comme le raisonnement analogique vous tombent dessus", a déclaré Olshausen. "C'est ce que nous devrions attendre de tout système d'IA. Nous devrions pouvoir le comprendre comme nous comprenons un avion ou un téléviseur.

Tous ces avantages par rapport à l'informatique traditionnelle suggèrent que l'informatique hyperdimensionnelle est bien adaptée à une nouvelle génération de matériel extrêmement robuste et à faible consommation d'énergie. Il est également compatible avec les "systèmes informatiques en mémoire", qui effectuent le calcul sur le même matériel qui stocke les données (contrairement aux ordinateurs von Neumann existants qui transfèrent inefficacement les données entre la mémoire et l'unité centrale de traitement). Certains de ces nouveaux appareils peuvent être analogiques, fonctionnant à très basse tension, ce qui les rend économes en énergie mais également sujets aux bruits aléatoires. Pour l'informatique de von Neumann, ce caractère aléatoire est "le mur que vous ne pouvez pas franchir", a déclaré Olshausen. Mais avec l'informatique hyperdimensionnelle, "vous pouvez simplement percer".

Malgré ces avantages, l'informatique hyperdimensionnelle en est encore à ses balbutiements. "Il y a un vrai potentiel ici", a déclaré Fermüller. Mais elle souligne qu'il doit encore être testé contre des problèmes du monde réel et à des échelles plus grandes, plus proches de la taille des réseaux de neurones modernes.

"Pour les problèmes à grande échelle, cela nécessite un matériel très efficace", a déclaré Rahimi. "Par exemple, comment [faites-vous] une recherche efficace sur plus d'un milliard d'articles ?"

Tout cela devrait venir avec le temps, a déclaré Kanerva. "Il y a d'autres secrets [que] les espaces de grande dimension détiennent", a-t-il déclaré. "Je vois cela comme le tout début du temps pour le calcul avec des vecteurs."

Auteur: Ananthaswamy Anil

Info: https://www.quantamagazine.org/ Mais 2023

[ machine learning ]

dichotomie

Un nouvel opus magnum postule l'existence d'un lien mathématique caché, semblable à la connexion entre l'électricité et le magnétisme.

En 2018, alors qu'il s'apprêtait à recevoir la médaille Fields, la plus haute distinction en mathématiques, Akshay Venkatesh avait un morceau de papier dans sa poche. Il y avait inscrit un tableau d'expressions mathématiques qui, depuis des siècles, jouent un rôle clé dans la théorie des nombres.

Bien que ces expressions aient occupé une place prépondérante dans les recherches de Venkatesh au cours de la dernière décennie, il les gardait sur lui non pas comme un souvenir de ce qu'il avait accompli, mais comme un rappel de quelque chose qu'il ne comprenait toujours pas.

Les colonnes du tableau étaient remplies d'expressions mathématiques à l'allure énigmatique : À l'extrême gauche se trouvaient des objets appelés périodes, et à droite, des objets appelés fonctions L, qui pourraient être la clé pour répondre à certaines des questions les plus importantes des mathématiques modernes. Le tableau suggérait une sorte de relation entre les deux. Dans un livre publié en 2012 avec Yiannis Sakellaridis, de l'université Johns Hopkins, Venkatesh avait trouvé un sens à cette relation : Si on leur donne une période, ils peuvent déterminer s'il existe une fonction L associée.

Mais ils ne pouvaient pas encore comprendre la relation inverse. Il était impossible de prédire si une fonction L donnée avait une période correspondante. Lorsqu'ils ont examiné les fonctions L, ils ont surtout constaté un certain désordre.

C'est pourquoi Venkatesh a gardé le papier dans sa poche. Il espérait que s'il fixait la liste suffisamment longtemps, les traits communs de cette collection apparemment aléatoire de fonctions L lui apparaîtraient clairement. Au bout d'un an, ce n'était pas le cas.

"Je n'arrivais pas à comprendre le principe qui sous-tendait ce tableau", a-t-il déclaré.

2018 fut une année importante pour Venkatesh à plus d'un titre. En plus de recevoir la médaille Fields, il a également quitté l'université de Stanford, où il se trouvait depuis une dizaine d'années, pour rejoindre l'Institute for Advanced Study à Princeton, dans le New Jersey.

Sakellaridis et lui ont également commencé à discuter avec David Ben-Zvi, un mathématicien de l'université du Texas, à Austin, qui passait le semestre à l'institut. Ben-Zvi avait construit sa carrière dans un domaine parallèle des mathématiques, en étudiant le même type de questions sur les nombres que Sakellaridis et Venkatesh, mais d'un point de vue géométrique. Lorsqu'il a entendu Venkatesh parler de cette table mystérieuse qu'il emportait partout avec lui, Ben-Zvi a presque immédiatement commencé à voir une nouvelle façon de faire communiquer les périodes et les fonctions L entre elles.

Ce moment de reconnaissance a été à l'origine d'une collaboration de plusieurs années qui s'est concrétisée en juillet dernier, lorsque Ben-Zvi, Sakellaridis et Venkatesh ont publié un manuscrit de 451 pages. L'article crée une traduction dans les deux sens entre les périodes et les fonctions L en refondant les périodes et les fonctions L en termes d'une paire d'espaces géométriques utilisés pour étudier des questions fondamentales en physique.

Ce faisant, il réalise un rêve de longue date dans le cadre d'une vaste initiative de recherche en mathématiques appelée "programme Langlands". Les mathématiciens qui travaillent sur des questions dans le cadre de ce programme cherchent à jeter des ponts entre des domaines disparates pour montrer comment des formes avancées de calcul (d'où proviennent les périodes) peuvent être utilisées pour répondre à des questions ouvertes fondamentales en théorie des nombres (d'où proviennent les fonctions L), ou comment la géométrie peut être utilisée pour répondre à des questions fondamentales en arithmétique.

Ils espèrent qu'une fois ces ponts établis, les techniques pourront être portées d'un domaine mathématique à un autre afin de répondre à des questions importantes qui semblent insolubles dans leur propre domaine.

Le nouvel article est l'un des premiers à relier les aspects géométriques et arithmétiques du programme, qui, pendant des décennies, ont progressé de manière largement isolée. En créant ce lien et en élargissant effectivement le champ d'application du programme Langlands tel qu'il a été conçu à l'origine, le nouvel article fournit un cadre conceptuel unique pour une multitude de connexions mathématiques.

"Il unifie un grand nombre de phénomènes disparates, ce qui réjouit toujours les mathématiciens", a déclaré Minhyong Kim, directeur du Centre international des sciences mathématiques d'Édimbourg, en Écosse.

Connecter eulement  

Le programme Langlands a été lancé par Robert Langlands, aujourd'hui professeur émérite à l'Institute for Advanced Study. Il a débuté en 1967 par une lettre manuscrite de 17 pages adressée par Langlands, alors jeune professeur à l'université de Princeton, à Andre Weil, l'un des mathématiciens les plus connus au monde. Langlands proposait d'associer des objets importants du calcul, appelés formes automorphes, à des objets de l'algèbre, appelés groupes de Galois. Les formes automorphes sont une généralisation des fonctions périodiques telles que le sinus en trigonométrie, dont les sorties se répètent à l'infini lorsque les entrées augmentent. Les groupes de Galois sont des objets mathématiques qui décrivent comment des entités appelées champs (comme les nombres réels ou rationnels) changent lorsqu'on leur ajoute de nouveaux éléments.

Les paires comme celle entre les formes automorphes et les groupes de Galois sont appelées dualités. Elles suggèrent que différentes classes d'objets se reflètent l'une l'autre, ce qui permet aux mathématiciens d'étudier l'une en fonction de l'autre.

Des générations de mathématiciens se sont efforcées de prouver l'existence de la dualité supposée de Langlands. Bien qu'ils n'aient réussi à l'établir que pour des cas limités, même ces cas limités ont souvent donné des résultats spectaculaires. Par exemple, en 1994, lorsque Andrew Wiles a démontré que la dualité proposée par Langlands était valable pour une classe particulière d'exemples, il a prouvé le dernier théorème de Fermat, l'un des résultats les plus célèbres de l'histoire des mathématiques.

En poursuivant le programme de Langlands, les mathématiciens l'ont également élargi dans de nombreuses directions.

L'une de ces directions a été l'étude de dualités entre des objets arithmétiques apparentés, mais distincts, de ceux qui intéressaient Langlands. Dans leur livre de 2012, Sakellaridis et Venkatesh ont étudié une dualité entre les périodes, qui sont étroitement liées aux formes automorphes, et les fonctions L, qui sont des sommes infinies attachées aux groupes de Galois. D'un point de vue mathématique, les périodes et les L-fonctions sont des objets d'espèces totalement différentes, sans traits communs évidents.

Les périodes sont devenues des objets d'intérêt mathématique dans les travaux d'Erich Hecke dans les années 1930.

Les fonctions L sont des sommes infinies utilisées depuis les travaux de Leonhard Euler au milieu du 18e siècle pour étudier des questions fondamentales sur les nombres. La fonction L la plus célèbre, la fonction zêta de Riemann, est au cœur de l'hypothèse de Riemann, qui peut être considérée comme une prédiction sur la répartition des nombres premiers. L'hypothèse de Riemann est sans doute le plus important problème non résolu en mathématiques.

Langlands était conscient des liens possibles entre les fonctions L et les périodes, mais il les considérait comme une question secondaire dans son projet de relier différents domaines des mathématiques.

"Dans un article, [Langlands] considérait que l'étude des périodes et des fonctions L ne valait pas la peine d'être étudiée", a déclaré M. Sakellaridis.

Bienvenue dans la machine

Bien que Robert Langlands n'ait pas insisté sur le lien entre les périodes et les fonctions L, Sakellaridis et Venkatesh les considéraient comme essentiels pour élargir et approfondir les liens entre des domaines mathématiques apparemment éloignés, comme l'avait proposé Langlands.

Dans leur livre de 2012, ils ont développé une sorte de machine qui prend une période en entrée, effectue un long calcul et produit une fonction L. Cependant, toutes les périodes ne produisent pas des L-fonctions correspondantes, et la principale avancée théorique de leur livre était de comprendre lesquelles le font. (Ce travail s'appuie sur des travaux antérieurs d'Atsushi Ichino et de Tamotsu Ikeda à l'université de Kyoto).

Mais leur approche avait deux limites. Premièrement, elle n'explique pas pourquoi une période donnée produit une fonction L donnée. La machine qui transforme l'une en l'autre était une boîte noire. C'était comme s'ils avaient construit un distributeur automatique qui produisait souvent de manière fiable quelque chose à manger chaque fois que vous mettiez de l'argent, sauf qu'il était impossible de savoir ce que ce serait à l'avance, ou si la machine mangerait l'argent sans distribuer d'en-cas.

Dans tous les cas, vous deviez déposer votre argent - votre période - puis "faire un long calcul et voir quelle fonction L vous obteniez parmi un zoo de fonctions", a déclaré M. Venkatesh.

La deuxième chose qu'ils n'ont pas réussi à faire dans leur livre, c'est de comprendre quelles fonctions L ont des périodes associées. Certaines en ont. D'autres non. Ils n'ont pas réussi à comprendre pourquoi.

Ils ont continué à travailler après la publication du livre, en essayant de comprendre pourquoi la connexion fonctionnait et comment faire fonctionner la machine dans les deux sens - non seulement en obtenant une fonction L à partir d'une période, mais aussi dans l'autre sens.

En d'autres termes, ils voulaient savoir que s'ils mettaient 1,50 $ dans le distributeur automatique, cela signifiait qu'ils allaient recevoir un sachet de Cheetos. De plus, ils voulaient pouvoir dire que s'ils tenaient un sachet de Cheetos, cela signifiait qu'ils avaient mis 1,50 $ dans le distributeur automatique.

Parce qu'elles relient des objets qui, à première vue, n'ont rien en commun, les dualités sont puissantes. Vous pourriez fixer un alignement d'objets mathématiques pendant une éternité sans percevoir la correspondance entre les fonctions L et les périodes.

"La manière dont elles sont définies et données, cette période et cette fonction L, n'a rien d'évident", explique Wee Teck Gan, de l'université nationale de Singapour.

Pour traduire des choses superficiellement incommensurables, il faut trouver un terrain d'entente. L'un des moyens d'y parvenir pour des objets tels que les fonctions L et les périodes, qui trouvent leur origine dans la théorie des nombres, est de les associer à des objets géométriques.

Pour prendre un exemple ludique, imaginez que vous avez un triangle. Mesurez la longueur de chaque côté et vous obtiendrez un ensemble de nombres qui vous indiquera comment écrire une fonction L. Prenez un autre triangle et, au lieu de mesurer les longueurs, regardez les trois angles intérieurs - vous pouvez utiliser ces angles pour définir une période. Ainsi, au lieu de comparer directement les fonctions L et les périodes, vous pouvez comparer les triangles qui leur sont associés. On peut dire que les triangles "indexent" les L-fonctions et les périodes - si une période correspond à un triangle avec certains angles, alors les longueurs de ce triangle correspondent à une L-fonction correspondante.

Si une période correspond à un triangle avec certains angles, les longueurs de ce triangle correspondent à une fonction L. "Cette période et cette fonction L, il n'y a pas de relation évidente dans la façon dont elles vous sont données. L'idée était donc que si vous pouviez comprendre chacune d'entre elles d'une autre manière, d'une manière différente, vous pourriez découvrir qu'elles sont très comparables", a déclaré M. Gan.

Dans leur ouvrage de 2012, Sakellaridis et Venkatesh ont réalisé une partie de cette traduction. Ils ont trouvé un moyen satisfaisant d'indexer des périodes en utilisant un certain type d'objet géométrique. Mais ils n'ont pas pu trouver une façon similaire de penser aux fonctions L.

Ben-Zvi pensait pouvoir le faire.

Le double marteau de Maxwell

Alors que les travaux de Sakellaridis et Venkatesh se situaient légèrement à côté de la vision de Langlands, Ben-Zvi travaillait dans un domaine des mathématiques qui se situait dans un univers totalement différent - une version géométrique du programme de Langlands.

Le programme géométrique de Langlands a débuté au début des années 1980, lorsque Vladimir Drinfeld et Alexander Beilinson ont suggéré une sorte de dualité de second ordre. Drinfeld et Beilinson ont proposé que la dualité de Langlands entre les groupes de Galois et les formes automorphes puisse être interprétée comme une dualité analogue entre deux types d'objets géométriques. Mais lorsque Ben-Zvi a commencé à travailler dans le programme géométrique de Langlands en tant qu'étudiant diplômé à l'université de Harvard dans les années 1990, le lien entre le programme géométrique et le programme original de Langlands était quelque peu ambitieux.

"Lorsque le programme géométrique de Langlands a été introduit pour la première fois, il s'agissait d'une séquence d'étapes psychologiques pour passer du programme original de Langlands à cet énoncé géométrique qui semblait être un tout autre genre d'animal", a déclaré M. Ben-Zvi.

En 2018, lorsque M. Ben-Zvi a passé une année sabbatique à l'Institute for Advanced Study, les deux parties se sont rapprochées, notamment dans les travaux publiés la même année par Vincent Lafforgue, chercheur à l'Institut Fourier de Grenoble. Pourtant, M. Ben-Zvi prévoyait d'utiliser son séjour sabbatique de 2018 à l'IAS pour effectuer des recherches sur l'aspect géométrique du programme Langlands. Son plan a été perturbé lorsqu'il est allé écouter un exposé de Venkatesh.

"Mon fils et la fille d'Akshay étaient des camarades de jeu, et nous étions amis sur le plan social, et j'ai pensé que je devrais assister à certaines des conférences qu'Akshay a données au début du semestre", a déclaré Ben-Zvi.

Lors de l'une de ces premières conférences, Venkatesh a expliqué qu'il fallait trouver un type d'objet géométrique capable d'indexer à la fois les périodes et les fonctions L, et il a décrit certains de ses récents progrès dans cette direction. Il s'agissait d'essayer d'utiliser des espaces géométriques issus d'un domaine des mathématiques appelé géométrie symplectique, que Ben-Zvi connaissait bien pour avoir travaillé dans le cadre du programme géométrique de Langlands.

"Akshay et Yiannis ont poussé dans une direction où ils ont commencé à voir des choses dans la géométrie symplectique, et cela m'a fait penser à plusieurs choses", a déclaré M. Ben-Zvi.

L'étape suivante est venue de la physique.

Pendant des décennies, les physiciens et les mathématiciens ont utilisé les dualités pour trouver de nouvelles descriptions du fonctionnement des forces de la nature. Le premier exemple, et le plus célèbre, est celui des équations de Maxwell, écrites pour la première fois à la fin du XIXe siècle, qui relient les champs électriques et magnétiques. Ces équations décrivent comment un champ électrique changeant crée un champ magnétique, et comment un champ magnétique changeant crée à son tour un champ électrique. Ils peuvent être décrits conjointement comme un champ électromagnétique unique. Dans le vide, "ces équations présentent une merveilleuse symétrie", a déclaré M. Ben-Zvi. Mathématiquement, l'électricité et le magnétisme peuvent changer de place sans modifier le comportement du champ électromagnétique commun.

Parfois, les chercheurs s'inspirent de la physique pour prouver des résultats purement mathématiques. Par exemple, dans un article de 2008, les physiciens Davide Gaiotto et Edward Witten ont montré comment les espaces géométriques liés aux théories quantiques des champs de l'électromagnétisme s'intègrent dans le programme géométrique de Langlands. Ces espaces sont présentés par paires, une pour chaque côté de la dualité électromagnétique : les espaces G hamiltoniens et leur dual : Les espaces Ğ hamiltoniens (prononcés espaces G-hat).

Ben-Zvi avait pris connaissance de l'article de Gaiotto-Witten lors de sa publication, et il avait utilisé le cadre physique qu'il fournissait pour réfléchir à des questions relatives à la géométrie de Langlands. Mais ce travail - sans parler de l'article de physique qui l'a motivé - n'avait aucun lien avec le programme original de Langlands.

Jusqu'à ce que Ben-Zvi se retrouve dans le public de l'IAS en train d'écouter Venkatesh. Il a entendu Venkatesh expliquer qu'à la suite de leur livre de 2012, lui et Sakellaridis en étaient venus à penser que la bonne façon géométrique d'envisager les périodes était en termes d'espaces Hamiltoniens G. Mais Venkatesh a admis qu'ils ne savaient pas quel type d'objet géométrique associer aux L-fonctions. 

Cela a mis la puce à l'oreille de Ben-Zvi. Une fois que Sakellaridis et Venkatesh ont relié les périodes aux espaces G hamiltoniens, les objets géométriques duaux des fonctions L sont devenus immédiatement clairs : les espaces Ğ dont Gaiotto et Witten avaient dit qu'ils étaient les duaux des espaces G. Pour Ben-Zvi, toutes ces dualités, entre l'arithmétique, la géométrie et la physique, semblaient converger. Même s'il ne comprenait pas toute la théorie des nombres, il était convaincu que tout cela faisait partie d'une "grande et belle image".

To G or Not to Ğ

Au printemps 2018, Ben-Zvi, Sakellaridis et Venkatesh se sont rencontrés régulièrement au restaurant du campus de l'Institute for Advanced Study ; pendant quelques mois, ils ont cherché à savoir comment interpréter les données extraites des L-fonctions comme une recette pour construire des Ğ-espaces hamiltoniens. Dans l'image qu'ils ont établie, la dualité entre les périodes et les fonctions L se traduit par une dualité géométrique qui prend tout son sens dans le programme géométrique de Langlands et trouve son origine dans la dualité entre l'électricité et le magnétisme. La physique et l'arithmétique deviennent des échos l'une de l'autre, d'une manière qui se répercute sur l'ensemble du programme de Langlands.

"On pourrait dire que le cadre original de Langlands est maintenant un cas particulier de ce nouveau cadre", a déclaré M. Gan.

En unifiant des phénomènes disparates, les trois mathématiciens ont apporté une partie de l'ordre intrinsèque à la relation entre l'électricité et le magnétisme à la relation entre les périodes et les fonctions L.

"L'interprétation physique de la correspondance géométrique de Langlands la rend beaucoup plus naturelle ; elle s'inscrit dans cette image générale des dualités", a déclaré Kim. "D'une certaine manière, ce que [ce nouveau travail] fait est un moyen d'interpréter la correspondance arithmétique en utilisant le même type de langage.

Le travail a ses limites. Les trois mathématiciens prouvent en particulier  la dualité entre les périodes et les fonctions L sur des systèmes de nombres qui apparaissent en géométrie, appelés champs de fonctions, plutôt que sur des champs de nombres - comme les nombres réels - qui sont le véritable domaine d'application du programme de Langlands.

"L'image de base est censée s'appliquer aux corps de nombres. Je pense que tout cela sera finalement développé pour les corps de nombres", a déclaré M. Venkatesh.

Même sur les champs de fonctions, le travail met de l'ordre dans la relation entre les périodes et les fonctions L. Pendant les mois où Venkatesh a transporté un imprimé dans sa poche, lui et Sakellaridis n'avaient aucune idée de la raison pour laquelle ces fonctions L devraient être celles qui sont associées aux périodes. Aujourd'hui, la relation est logique dans les deux sens. Ils peuvent la traduire librement en utilisant un langage commun.

"J'ai connu toutes ces périodes et j'ai soudain appris que je pouvais retourner chacune d'entre elles et qu'elle se transformait en une autre que je connaissais également. C'est une prise de conscience très choquante", a déclaré M. Venkatesh.



 

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org. Kevin Hartnett, contributing Writer, October 12, 2023 https://www.quantamagazine.org/echoes-of-electromagnetism-found-in-number-theory-20231012/?mc_cid=cc4eb576af&mc_eid=78bedba296

[ fonction L p-adique ] [ fonction périodique ]