refuge

Pourtant, en repensant maintenant à ces trois années, je me rends compte qu’elles n’étaient nullement gaspillées. Sans même le savoir, j’ai appris alors dans la solitude ce qui fait l’essentiel du métier de mathématicien - ce qu’aucun maître ne peut véritablement enseigner. Sans avoir eu jamais à me le dire, sans avoir eu a rencontrer quelqu’un avec qui partager ma soif de comprendre, je savais pourtant, "par mes tripes" je dirais, que j’étais un mathématicien : quelqu’un qui "fait" des maths, au plein sens du terme - comme on "fait" l’amour. La mathématique était devenue pour moi une maîtresse toujours accueillante à mon désir. Ces années de solitude ont posé le fondement d’une confiance qui n’a jamais été ébranlée - ni par la découverte (débarquant à Paris à l’âge de vingt ans) de toute l’étendue de mon ignorance et de l’immensité de ce qu’il me fallait apprendre : ni (plus de vingt ans plus tard) par les épisodes mouvementés de mon départ sans retour du monde mathématique ; ni, en ces dernières années, par les épisodes souvent assez dingues d’un certain "Enterrement" (anticipé et sans bavures) de ma personne et de mon oeuvre, orchestré par mes plus proches compagnons d’antan...

Auteur: Grothendieck Alexandre

Info: Récoltes et semailles

[ discipline passion ] [ spécialité ]

néant créateur

Il y a ce terme "éther", qui était jadis celui du 5e élément (le plus subtil), et qui représente aussi le vide cosmique, l'espace interstellaire, etc. 

Il y a les recherches des physiciens, expérimentateurs/théoriciens qui ont besoin de machines toujours plus grandes aussi bien en taille qu'en énergie afin de faire émerger du rien de minuscules et éphémères phénomènes qui permettent parait-il de voir/comprendre plus loin ou plus profond dans la structure intime de la matière (particules élémentaires, quarks, gluon, mésons... récemment le boson de Higgs). Quête scientifique, exploration grégaire méthodique, qui fait émerger des mondes parallèles difficilement saisissables puisqu'à de plus hautes énergies, vitesses, fréquences... univers (simple ou multiples ?) que la puissante abstraction des mathématiciens réussit à faire apparaitre et modéliser.

Il y a aussi le monde astral, grand fouillis qui émerge des récits de mystiques et autres ésotéristes de tous poils. Ici sont sans cesse évoqués divers et infinis niveaux vibratoires, le nôtre, celui du monde incarné où nous vivons, se situant semble-t'il plutôt en bas de l'échelle.

Voilà la bonne nouvelle, tous ces déserts apparents sont d'une immense fécondité. Fonçons les explorer, et conservons ce leitmotiv : ce que nous savons nous aveugle. 

Auteur: Mg

Info: 1 novembre 2020

[ prolifique vacuité ] [ tour d'horizon ]

définition

Pourquoi toujours écrire les mêmes textes sur les mêmes formes ? Pourquoi ne pas se demander si des formes nouvelles, des contraintes inédites, ne pourraient pas faire jaillir de nouvelles façons de jouer avec les mots, de nouvelles façons de raconter le monde et, en fin de compte, de nouvelles façons de le penser et de le transformer ? Le poète Raymond Queneau et le mathématicien François Le Lionnais ont créé l'Oulipo pour cela. Oulipo signifie "Ouvroir de Littérature Potentielle" : il s'agit donc d'un endroit où on travaille à inventer une nouvelle littérature (c'est le sens d’"ouvroir"), celle qui n'existe pas encore et qui est donc "potentielle". Chaque mois, fidèlement depuis 1960, des écrivains et des mathématiciens mangent ensemble pour travailler et bavarder. Ils cherchent dans l'histoire de la mathématique et de la littérature des idées de nouvelles structures ou de nouveaux jeux avec la langue. Ils ne se contentent pas de dire "Et si on faisait ceci ou cela ?", ils le font. À chaque réunion, les oulipiens doivent, en effet, apporter au moins une création. Ce sont quelques-unes de celles-ci qui se trouvent dans ce livre. Sérieuses ou drôles, elles sont toujours joueuses. Joueuses, elles sont toujours inventives et souvent différentes de ce qu'on lit d'ordinaire. Lecteur,ouvre l'œil !

Auteur: Fournel Paul

Info: En 4e de couv de l'ouvrage Le petit Oulipo, extraits de textes de l'oulipo

[ contraintes créatrices ]

autiste savant

Charles Dirac venait de Saint-Maurice en Suisse. Avec ses enfants ils étaient officiellement ressortissants helvètes jusqu'à leur naturalisation en 1919. Le père de Dirac était strict et autoritaire, tout en désapprouvant les châtiments corporels. Paul Dirac avait une relation tendue avec son père, à tel point qu'après sa mort il écrira : "Je me sens beaucoup plus libre maintenant, me voilà mon propre maitre". Charles obligeait ses enfants à lui parler uniquement en français pour apprendre la langue. Lorsque Dirac se rendit compte qu'il ne pouvait  exprimer ce qu'il voulait dire en français, il décida  de se taire.

Une connaissance, physicien de profession, m'a conté une parmi les nombreuses anecdotes à son sujet.

Un jour, désespéré de n'avoir pu résoudre une question mathématique, un des étudiants de Dirac se suicida. Ce dernier vint aux obsèques et prononça une courte allocution.  Au cours de laquelle il commentera : "Cette équation n'était pourtant pas très difficile".  

Considéré comme un des grands mathématiciens du vingtième siècle, Dirac, diagnostiqué a posteriori par certains comme atteint du syndrome Asperger, se coupait systématiquement de ses amis. Albert Einstein écrivit à son propos : "J'ai des problèmes avec Dirac. Cet équilibre sur le chemin vertigineux entre le génie et la folie est horrible."

Auteur: Internet

Info: Traduit/compilé par MG

[ personnage ] [ éléments biographiques ] [ insensibilité ] [ indifférence ]

islam

L'Occident est également très redevable de la science arabe, surtout celle qui a rayonné entre les VIIIe et XIVe siècles. Il lui doit non seulement la traduction d'ouvrages scientifiques de la Grèce antique, mais aussi des découvertes et inventions remarquables encouragées par des khalifes tels que Harun-al-Rachid et Al-Ma'mun qui vécurent au IXe siècle. Grâce à Al-Birumi, Al-Sufi Ibn Yunnus parmi d'autres, l'astronomie fait à cette époque des progrès considérables. Le grand mathématicien Al-Khawarizmi (à l'origine du mot "algorithme"), peut être considéré comme le père de l'algèbre (Al-Jabr en arabe). Le travail de ce savant s'appuie sur une longue tradition qui puise ses origines dans les mathématiques babyloniennes, grecques, hébraïques et indiennes. L'introduction de chiffres arabes (eux-mêmes d'origine indienne) a débloqué une arithmétique qui stagnait depuis Euclide. La trigonométrie et la géométrie font des percées décisives grâce à Ibn Rushd (plus connu sous le nom d'Averroès), Al-Battani et Al-Khayyami. La médecine n'est pas non plus en reste notamment avec Avicenne ("le Galien de l'Islam"), Maïmonide (juif espagnol de culture arabe, médecin de Saladin et auteur d'une dizaine de livres), Al-Nafis (spécialiste de la circulation pulmonaire) et Ibn-Al-Quff (auteur d'un traité de chirurgie). [...] Pourquoi l'Europe, si prompte à reconnaître l'héritage de la culture scientifique de la Grèce antique, est-elle donc si réticente à admettre que la civilisation musulmane a largement contribué au patrimoine scientifique de l'humanité sans laquelle elle n'aurait pu se développer ?

Auteur: Girod Michel

Info: Penser le racisme, Calmann-Levy, 2004, pages 101-102

[ histoire ] [ sciences ]

impartialité

Les mathématiques ont donc constitué très tôt, dès la Grèce ancienne, un univers dans lequel des choses considérées comme vraies, démontrées, circulent sous condition de leur validation et de leur acceptation par la communauté des gens qui "s'y connaissent", et pas par le simple fait d'autorité résultant de ce que le mathématicien s'appelle "mathématicien". Le mathématicien, au contraire, est celui qui introduit pour la première fois une universalité, totalement affranchie de toute présupposition mythologique ou religieuse, et qui ne prend plus la forme du récit, mais celle de la preuve. La vérité fondée sur le récit est la "vérité" traditionnelle, de type mythologique, ou révélée. Les mathématiques ébranlent tous les récits traditionnels?: la preuve se présente comme ne dépendant que de la démonstration rationnelle, exposée à tous et réfutable dans son principe même, si bien que celui qui a affirmé un énoncé finalement démontré comme faux doit s'incliner. En ce sens, les mathématiques participent de la pensée démocratique, qui apparaît du reste en Grèce en même temps qu'elles. Et la philosophie n'a pu se constituer dans son autonomie  - d'ailleurs toujours menacée - par rapport au récit religieux qu'avec cet appui formel, qui sans doute concernait un domaine limité de l'action intellectuelle, mais un domaine qui avait des normes totalement indépendantes, des normes explicites, que tout un chacun pouvait connaître. Une preuve avait à être une preuve et c'est tout. Il est donc vrai qu'il y a dès l'origine partie liée entre les mathématiques, la démocratie (au sens de la modernité opposée aux autorités traditionnelles) et la philosophie.



Éloge des mathématiques

Auteur: Badiou Alain

Info: Éloge des mathématiques, pp 30–31

[ raisonnement ] [ réfléchir ] [ langage ] [ rationalisme ] [ historique ] [ suffrage universel ]

cycles

Prenons par exemple un lacet. La meilleure représentation d'un lacet, pour un mathématicien, est un cercle avec un point qui fait une promenade le long d'un cercle, ou plus généralement d'une boucle fermée qui ressemble à un cercle. Quand je formule les choses ainsi, je fais de la géométrie. J'ai la notion de continuité, d'une promenade continue. Je pars d'un point, je me promène, je reviens sur ce point. Ce qui est important ici est qu'on pressent intuitivement qu'il s'est passé des choses terribles le long de cette boucle, parce qu'on a perdu de vue le point initial. On y revient pourtant à la fin, mais on n'y revient pas en revenant sur ses pas. On y revient un peu comme par-derrière, et il peut s'être passé des choses terribles dans l'intervalle - en fait, on sait qu'il se passe des choses terribles : c'est ce qu'on appelle l'action de monodromie. Pendant que je me promène sur mon lacet, une autre quantité se développe en spirale au-dessus. C'est ce qu'on appelle l'argument, l'angle correspondant à la fraction d'arc parcourue depuis le point de départ quand on se promène le long d'un cercle. Au départ, l'argument vaut zéro. Quand on se promène, on passe par π /4, π /3, π /2, et on progresse jusqu'à π , l'angle plat, qu'on atteint quand on a parcouru la moitié du cercle. Quand on a fait tout le tour du cercle, on est revenu au point initial, mais l'angle, lui, n'est pas revenu à 0, il est désormais 2 π . Voilà un exemple d'un phénomène dramatique qui se produit lorsqu'on se promène le long d'un lacet.

 

Auteur: Voisin Claire

Info: in "Faire des mathématiques", éd. cnrs, p.36-37

[ danger ] [ mystère ] [ dimension supplémentaire ] [ abstraction ] [ voyage au bout de la ligne ]

post-cybernétique tétrapode

Les quatre concepts de l’informatique

algorithme            machine               langage              information

4 concepts antérieurs à l’informatique, déjà là dans l’antiquité

- algorithme : addition

- machine : moulin à eau

- langage : des nombres

- information : bibliothèque d’Alexandrie

(Sans lien : La méthode d’Euler et le fardier de Cugnot)

Au début du XXe siècle. Un mathématicien et un comptable, un physicien et un fabriquant de métiers à tisser, un grammairien et un traducteur de textes anciens, un agent du chiffre et un archiviste... sont coincés dans un ascenseur.  Qu’ont-ils à se dire ?

L’informatique a tissé des liens entre ces quatre personnages/idées/concepts

- Programmation : expression d’un algorithme dans un langage

- Compilation : traduction d’un programme exprimé dans un langage pour qu’il soit exécuté par une machine

- Protocole réseau : algorithme pour faire fonctionner une machine

- Compression : un algorithme pour optimiser la représentation de l’information

Qu’est-ce que la pensée informatique ?

- Description algorithmique des phénomènes naturels (synthèse des proteines)

- Le fait de déléguer des taches a des machines (savez-vous faire une multiplication ?)

- Conception de langages pour décrire les phénomènes (grammaire des grammaires) 

- Tout concevoir comme un flux d’information (Peut-on stocker une quantité infinie d’information dans un volume fini ?)

Quoi enseigner dans les cours d’informatique au lycée ?

- l’algorithmique

- l’architecture des machines

- la programmation

- l’utilisation d’un moteur de recherche

Auteur: Dowek Gilles

Info: Condensé et adaptation libre de ses slides de présentation, trouvés sur http://www.lsv.fr/~dowek/Slides/quatre.pdf

[ synthèse ]

recherche industrielle

Le lecteur innocent et beaucoup de mathématiciens confirmés seront probablement surpris de trouver dans mon livre quelques allusions très appuyées à des sujets extra-mathématiques et particulièrement aux relations entre science et armement. Cela ne se fait pas : 'la Science est politiquement neutre', même lorsque quelqu’un la laisse par mégarde tomber sur Hiroshima. Ce n’est pas non plus au programme : le métier du mathématicien est de fournir à ses étudiants ou lecteurs, sans commentaires, des instruments dont ceux-ci feront plus tard, pour le meilleur et pour le pire, l’usage qui leur conviendra.

Il me paraît plus honnête de violer ces misérables et beaucoup trop commodes tabous et de mettre en garde les innocents qui se lancent en aveugles dans des carrières dont ils ignorent tout. En raison de ses catastrophiques conséquences passées ou potentielles, la question des rapports entre science, technologie et armement concerne tous ceux qui se lancent dans les sciences ou les techniques ou les pratiquent. Elle est gouvernée depuis un demi-siècle par l’existence d’organismes officiels et d’entreprises privées dont la fonction est la transformation systématique du progrès scientifique et technique en progrès militaire dans la limite, souvent élastique, des capacités économiques des pays concernés.

Il serait impossible de discuter ce sujet, encore moins d’en faire l’histoire d’une façon un tant soit peu systématique, dans le cadre d’un traité de mathématiques, sauf à y ajouter des volumes supplémentaires. On peut toutefois, en quelques dizaines de pages, en donner une idée et, en particulier, montrer que la question et le sujet existent. Dans une France où les discussions sur les relations entre Science et Défense sont dominées depuis des décennies par un épais “consensus”, la chose à dire à la jeunesse est que l’une des formes de la liberté intellectuelle est de ne pas se laisser dominer par les idées dominantes...

Auteur: Godement Roger

Info: Science, technologie, armement Extrait de la Préface à "Analyse Mathématique", Éditions Springer, 1997

[ guerres ] [ conflits d'intérêts ] [ critique ] [ indépendance ]

pouvoir sémantique

Dans mon propre travail professionnel, j'ai touché à une variété de domaines différents. J'ai travaillé dans le domaine de la linguistique mathématique par exemple, sans aucun titre professionnel en mathématiques ; dans ce domaine, je suis complètement autodidacte, et pas très bien formé. Mais j'ai souvent été invité par des universités à parler de linguistique mathématique lors de séminaires et de colloques mathématiques. Personne ne m'a jamais demandé si j'avais les qualifications requises pour parler de ces sujets ; les mathématiciens s'en moquent éperdument. Ce qu'ils veulent savoir, c'est ce que j'ai à dire. Personne ne s'est jamais opposé à mon droit de parole en me demandant si j'avais un doctorat en maths ou si j'avais suivi des cours avancés dans ce domaine. Cela ne leur serait jamais venu à l'esprit. Ils veulent savoir si j'ai raison ou tort, si le sujet est intéressant ou non, si de meilleures approches sont possibles... la discussion porte sur le sujet, pas sur mon droit d'en discuter.

Mais a contrario, lors d'une discussion ou d'un débat concernant des questions sociales ou la politique étrangère américaine... La question est constamment soulevée, souvent avec beaucoup de venin. J'ai été à plusieurs reprises mis en cause quant à mes références, on m'a alors  demandé quelle formation spéciale je possédais pour avoir le droit de parler de ces questions. On part du principe que les gens comme moi, qui ne sont pas des professionnels, n'ont pas le droit de s'exprimer sur ces questions.

Comparez mathématiques et sciences politiques... c'est assez frappant. En mathématiques, en physique, les gens s'intéressent à ce que vous dites, pas à votre certification. Mais pour parler de la réalité sociale, vous devez avoir les qualifications appropriées, en particulier si vous vous écartez du cadre de pensée accepté. D'une manière générale, il semble juste de dire que plus la substance intellectuelle d'un domaine est riche, moins on se préoccupe des diplômes, et plus on se préoccupe du contenu.

Auteur: Chomsky Noam

Info: Trad Mg

[ liberté ] [ électron libre ] [ trickster ] [ conservation ] [ écoles normatives ]