postérité

Tu sais bien que les humains, en éloignant les basiques problèmes de survie, ont développé quantité de disciplines vues comme inutiles ou même parasites, ce qui est une erreur puisqu'elles trouvent toutes leur justification. Pense à l'assassin destructeur de masse qui permet de reconstruire après sa chute - tout en améliorant une morale. Ou au glandeur jouissif, artiste ou pas, qui développe des techniques pour occuper le temps. Tous deux apportent de la matière à l'écrivain penseur, qui lui tente, génération après génération, d'affiner la description du monde et de ses interactions, pendant que de son côté le mathématicien mesure le cosmos donné à ses sens à l'aide de nombres abstraits, réputés immuables dans leurs attributs d'ordonnateurs des proportions.
Je crois pouvoir dire que ces deux spécialistes de l'abstraction et de l'imagination, en affinant les manières de nommer et décrire ce que nous appelons le réel, s'inscrivent, un peu plus que d'autres, dans une continuité évolutive.

Auteur: Mg

Info: 4 mai 2017

[ durabilité ] [ mathématiques ] [ langage ]

sciences

Il a compris une chose essentielle ; il n'y a finalement que deux grandes possibilités de contact avec la réalité matérielle : le contact brut, direct, qui bute sur les choses, les soupèse et en infère leurs diverses propriétés ; et le contact "en miroir", qui, par un jeu de correspondance entre le visible et l'invisible, remplace la présence des choses par leur mise en concepts. C'est cette seconde sorte de contact, consistant à doubler la réalité matérielle par autre chose que son apparence première, à la sublimer en un jeu d'équations incompréhensibles pour le commun des mortels, qui donne toute sa puissance opératoire à la physique. Celle-ci vise à proposer de la matière concrète une représentation abstraite qui permettra, en retour, à l'issue d'une sorte de galipette, de la saisir en ce qu'elle est vraiment. En définitive, nos sens ne nous apprennent rien sur ce qui se trame en profondeur dans la matière, à l'abri de nos grossiers percepts.

Auteur: Klein Étienne

Info: En cherchant Majorana. Le physicien absolu

[ chair-esprit ] [ mathématiques ] [ langage ] [ abstraction dépassement ] [ codage du réel ] [ transcodage priméité - tiercité ]

philosophe-sur-philosophe

Ramsey alliait harmonieusement qualités personnelles et capacités intellectuelles,  ses amis auront grand peine à oublier sa disparition. Sa corpulence Johnsonienne, son rire spontané, la simplicité de ses sentiments et de ses réactions... son honnêteté d'esprit et de coeur, sa modestie ainsi que la puissante et efficace aisance de la machine intellectuelle qui moulinait derrière ses larges tempes et son  visage souriant, nous ont été enlevés au sommet de leur excellence et avant que les fruits de son travail et de sa vie ne puisse être récoltés. (...)

Ce décès est une lourde perte - et bien que ses intérêts principaux aient été la philosophie et la logique mathématique, jusqu'à la pure théorie économique - s'il avait suivi la voie plus facile d'une inclinaison simple, il est possible qu'il aurait échangé  un jour les tourmentants exercices au sujet des fondements de la pensée, là où l'esprit essaie de se comprendre lui-même, pour  emprunter les chemins de la discipline plus confortable des sciences morales,  où théorie et faits, imagination intuitive et jugement pratique, se combinent d'une manière plus agréable pour l'intellect humain.

Auteur: Keynes John Maynard

Info: The Economic Journal, mars 1930, 40. A propos de Frank Plumpton Ramsey

[ mathématiques ] [ éloge ] [ eulogie ]

logique communautaire

Les trois mécanismes de base que sont le calcul de la moyenne, la rétroaction et la division du travail nous donnent une première idée de la manière dont une MMC [carte mentale collective] peut être développée de la manière la plus efficace, c'est-à-dire de la manière dont un nombre donné d'individus peut atteindre un maximum de compétences collectives en matière de résolution de problèmes. Une carte mentale collective se développe essentiellement en superposant un certain nombre de cartes mentales individuelles. Il doit y avoir une diversité suffisante entre ces cartes individuelles pour couvrir un domaine aussi vaste que possible, mais aussi une redondance suffisante pour que le chevauchement entre les cartes soit assez grand pour que le graphique résultant soit entièrement connecté, et pour que chaque préférence dans la carte soit la superposition d'un nombre de préoccupations individuelles suffisamment grand pour annuler les fluctuations individuelles. La meilleure façon d'étendre et d'améliorer rapidement la carte et de combler les lacunes est d'utiliser une rétroaction positive qui encourage les individus à utiliser les chemins à haute préférence découverts par d'autres, mais qui n'est pas suffisamment forte pour décourager l'exploration de nouveaux chemins.

Auteur: Heylighen Francis

Info: Collective Intelligence and its Implementation on the Web (1999), p.265

[ sociologie mathématique ] [ efficience grégaire ] [ gestalt ]

définition

On dit le plus souvent : est infiniment grand ce qui est plus grand que toute grandeur assignable. Mais il faut tout d'abord déterminer plus exactement le sens de ce mot. (...)

Toutefois le mot assignable peut recevoir un troisième sens : il désigne ici quelque chose qui peut nous être donné, i.e. qui est susceptible de devenir objet de notre expérience. Or, je demande si nous ne donnons pas dans tous les cas, ou si nous ne devons pas nécessairement - sous peine de n'en faire pas usage profitable dans la science - donner aux mots fini et infini un sens tel qu'ils désignent une propriété intrinsèque des objets ainsi nommés finis ou infinis, mais en aucun cas le simple rapport de ces objets à notre pouvoir de connaître, ou même à notre sensibilité - que nous puissions ou non, du reste, avoir l'expérience de ces objets. Ainsi la question de savoir si quelque chose est fini ou infini ne dépend certainement pas de ce que l'objet en question ait une grandeur que nous ayons encore la faculté de percevoir (par exemple, d'embrasser du regard) ou non.

Auteur: Bolzano Bernhard

Info: in "Les paradoxes de l'infini", éd. Seuil

[ relativité ] [ mathématiques ] [ limites de la pensée ] [ horizon ] [ concepts monades ]

logique sémiotique

Si le signe n'était pas lié à son objet, hors l'esprit qui pense à eux séparément, il ne remplirait pas du tout la fonction d'un signe. Supposons que la relation du signe à son objet ne réside pas dans une association mentale, il doit y avoir une double relation directe du signe à son objet, indépendamment du mental qui utilise le signe. Dans le deuxième de ces trois cas dont nous venons de parler, cette dualité n'est pas dégénérée, et le signe signifie son objet du seul fait d'être réellement connecté avec lui. Tous les signes naturels et les symptômes physiques sont de cette nature. J'appelle pareil signe un index, un doigt pointé indiquant le genre de classe.
L'index n'affirme rien ; il dit seulement "Là !" Il s'empare en quelque sorte de nos yeux et les dirige de force vers un objet particulier, et c'est là qu'il s'arrête. Les pronoms démonstratifs* et relatifs sont des indices presque purs, parce qu'ils désignent des choses sans les décrire, de même que les lettres d'un diagramme géométrique et les nombres indicatifs qui en algèbre distinguent une valeur des autres sans dire quelles sont ces valeurs.

Auteur: Peirce Charles Sanders

Info: "On The Algebra of Logic : A Contribution to the Philosophy of Notation " dans The American Journal of Mathematics 7 (1885), p. 180 - 202 *ceux-ci. ceux-là, par exemple

[ langage ] [ mathématiques ] [ analogie ] [ classification ] [ grammaire ]

précision terminologique

Je n’avois pour objet lorsque j’ai entrepris cet ouvrage, que de donner plus de développement au Mémoire que j’ai lu à la séance publique de l’Académie des Sciences du mois d’Avril 1787, sur la nécessité de réformer & de perfectionner la Nomenclature de la Chimie.

C’est en m’occupant de ce travail, que j’ai mieux senti que je ne l’avois, encore fait jusqu’alors, l’évidence des principes qui ont été posés par l’Abbé de Condillac dans sa logique, & dans quelques autres de ses ouvrages. Il y établit que nous ne pensons qu’avec le secours des mots ; que les langues sont de véritables méthodes analytiques ; que l’algèbre la plus simple, la plus exacte & la mieux adaptée à son objet de toutes les manières de s’énoncer, est à-la-fois une langue & une méthode analytique ; enfin que l’art de raisonner se réduit à une langue bien faite. Et en effet tandis que je croyois ne m’occuper que de Nomenclature, tandis que je n’avois pour objet que de perfectionner le langage de la Chimie, mon ouvrage s’est transformé insensiblement entre mes mains, sans qu’il m’ait été possible de m’en défendre, en un Traité élémentaire de Chimie.

Auteur: Lavoisier Antoine-Laurent de

Info: Traité élémentaire de chimie. Discours préliminaire. 1789

[ incipit ] [ historique ] [ mathématiques ]

fréquences

Un musicien écoutant un concert peut, bien sûr, rêver à des milliers de sujets différents, mais un domaine de réflexion réunira de façon fructueuse ses intérêts scientifiques et esthétiques. Il peut, en effet, retracer l'histoire d'une bonne partie de la physique mathématique à travers l'étude de la musique et des instruments qui la font. Déjà, à l'époque de Pythagore (Vie siècle avant J. C.) on avait inventé la gamme harmonique qui porte le nom de gamme de Pythagore. Sur cette gamme, les hauteurs des notes correspondent aux vibrations des cordes de harpes, dont les longueurs varient comme ½, 1/3, etc. Au XVII siècle, l'étude de la vibration des cordes par l'abbé Marin Mersenne, un correspondant de Descartes, constitua la base des recherches sur les équations aux dérivées partielles et leurs applications, travail dont les racines se trouvent dans les oeuvres de grands mathématiciens comme Daniel Bernouilli et Jean le Rond d'Alembert au XVIIIe siècle. Hermann von Helmolz, au XIXe siècle, consacra une grande partie de son immense talent à l'étude des systèmes vibratoires ; Lord Rayleigh, le grand physicien anglais contemporain, étudia le même problème : il a laissé une Théorie du son qui est un classique.

Auteur: Collectif

Info: Sons et musique

[ historique ] [ mathématiques ]

intelligence artificielle

Notre article "Precision Machine Learning" montre que les réseaux neuronaux surpassent l'interpolation simplex uniquement dans plus de 2 dimensions, en exploitant la modularité. Nous développons des astuces de formation pour un ML de haute précision, utiles pour la science et l'interprétabilité.

Résumé : Nous explorons les considérations particulières impliquées dans l'ajustement des modèles ML aux données demandant une très grande précision, comme c'est souvent le cas pour les applications scientifiques. Nous comparons empiriquement diverses méthodes d'approximation de fonctions et étudions leur évolution en fonction de l'augmentation des paramètres et des données. Nous constatons que les réseaux neuronaux peuvent souvent surpasser les méthodes d'approximation classiques pour les exemples à dimensions élevées, en découvrant et en exploitant automatiquement les structures modulaires qu'ils contiennent. Cependant, les réseaux neuronaux dressés-formés avec des optimiseurs courants sont moins puissants pour les cas à basse dimension, ce qui nous motive à étudier les propriétés uniques des zones de déperdition des réseaux neuronaux et les défis d'optimisation qui se présentent et correspondent dans le régime de haute précision. Pour résoudre le problème de l'optimisation en basse dimension, nous développons des astuces d'entraînement-formation qui nous permettent de faire fonctionner les réseaux neuronaux avec une déperdition extrêmement faibles, proche des limites permises par la précision numérique.

Auteur: Tegmark Max

Info: Écrit avec Eric J. Michaud et Ziming Liu, oct 2022

[ mathématiques appliquées ] [ apprentissage automatique ] [ physique computationnelle ] [ machine-homme ] [ affinements mécaniques ] [ sémantique élargie ]

nuées animales

Il y a quelque chose de fascinant dans la façon dont bouge une colonie d'oiseaux dans le ciel ou un banc de poissons dans l'océan, dit Cillian. Il existe une telle harmonie, un tel synchronisme lorsqu'ils se déplacent au gré des vents et des courants que l'on dirait que tous, ils ne font qu'un. J'ai lu un jour que le plus fascinant dans tout ça, c'est qu'il n'y a pas besoin pour l'individu d'avoir une vue d'ensemble du tout pour savoir comment réagir, échapper à tel prédateur ou attraper tel courant porteur. Il suffit à l'individu de n'être conscient que des mouvements de ses proches voisins pour coordonner les siens propres. C'est ainsi que naît le parfait accord dans le déplacement et qu'apparaissent ces soudains changements de direction, ces ruptures instantanées de cap, comme si tous ils étaient aiguillés par le même esprit. Imagines-tu ce que l'Homme serait capable de faire s'il s'efforçait de prêter attention à ses prochains et de se comporter en harmonie avec eux ? Imagines-tu les grandes choses dont serait capable l'humanité ? Au lieu de ça, chaque individu, chaque nation, recherche son propre intérêt sans se soucier de ceux et celles qui les entourent. C'est pour ça que tous ils se heurtent et se cognent, s'assomment en plein vol, perdent des plumes et finissent tous un jour par tomber en chute libre, et par s'écraser au sol.

Auteur: Vall David

Info: De chair et de marbre

[ auto-organisation ] [ systèmes critiques ] [ inharmonie terrestre ] [ groupes autonomes coordonnés ] [ essaims ] [ murmurations mathématiques ] [ formes modulaires ]