mathématiques

Un cas aléatoire dans la théorie newtonienne (système de deux étoiles de masses égales en orbite autour de leur centre de gravité avec un astéroïde qui se déplace en aller retours sur une droite perpendiculaire au plan des orbites des étoiles et passant par le centre de gravité des étoiles. L'aspect aléatoire vient du fait que l'on a une information exacte mais incomplète). Dans ce cas, la connaissance de la vitesse de l'astéroïde au moment où il passe par le centre de gravité permettrait de calculer et prévoir.

Auteur: Ekeland Ivar

Info: Le calcul, l'imprévu, p 76, 77

[ différentiel ]

mathématiques

L'étude des relations causales entre les phénomènes économiques présente de nombreux problèmes particulièrement difficiles et offre de nombreuses possibilités de conclusions fallacieuses. Comme le statisticien peut rarement ou jamais faire des expériences pour lui-même, il doit accepter les données de l'expérience quotidienne et discuter du mieux qu'il peut les relations de groupes entiers de changements ; il ne peut, comme le physicien, réduire la question à l'effet d'une seule variation à la fois. Les problèmes de statistiques sont en ce sens beaucoup plus complexes que les problèmes des sciences physiques.

Auteur: Udny Yule

Info:

[ dénombrement ]

mathématiques

Du point de vue du réel, il y a toujours à chaque coup autant de chances que vous gagniez ou perdiez. La notion même de probabilités et de chances suppose l’introduction d’un symbole dans le réel. C’est à un symbole que vous vous adressez, et vos chances ne portent que sur un symbole. Dans le réel, à chaque coup, vous avez tout autant de chances de gagner ou de perdre qu’au coup précédent. Il n’y a aucune raison que, par pur hasard, vous ne gagniez pas dix fois de suite.

Auteur: Lacan Jacques

Info: Dans le "Séminaire, Livre II", "Le moi dans la théorie de Freud", page 249

[ rationalisation de l'ordre humain ] [ signe ] [ théorie ]

mathématiques

Si un livre était écrit tout en chiffres, il serait la vérité. Il serait juste. Rien de ce qui est dit en paroles ne sort jamais tout à fait neutre. Les choses en paroles se tordent et bougent ensemble, au lieu de demeurer pareilles, de rester ajustées. Mais au-dessous des mots, au centre, comme le centre du carré, tout sort de manière équilibrée. Tout pourrait changer, mais rien ne serait perdu. Si tu apercevais les chiffres tu pourrais voir ça, l'équilibre, le modèle. Tu as vu les fondations du monde. Et elles étaient solides.

Auteur: Le Guin Ursula K.

Info: The Dispossessed: An Ambiguous Utopia 1974

[ langage ] [ science-fiction ]

mathématiques

Le problème principal est que la beauté est essentiellement subjective et ne peut donc pas servir d'outil défini en commun pour guider ou évaluer la science. Il est pour le moins difficile de justifier un jugement esthétique par des arguments rationnels. ... Le sens des normes esthétiques fait partie de la socialisation que les scientifiques acquièrent ; mais les scientifiques, tout comme les communautés scientifiques, peuvent avoir des idées très différentes sur la façon de juger la valeur esthétique d'une théorie particulière. Pas étonnant que d'éminents physiciens ne s'entendent pas sur les théories qui sont belles et celles qui sont laides.

Auteur: Kragh Helge

Info: Dirac: A Scientific Biography. Chapter 14 (pp. 287–288) Cambridge University Press. Cambridge, England. 1990

[ harmonie ] [ relativité ] [ relativité ]

mathématiques

Il s'agit de souligner un fait plus surprenant, l'impression, évidente à chaque page de "De la nature", que la vision scientifique du monde - celle d'atomes se déplaçant au hasard dans un univers sans bornes - a, à l'origine, été inspirée par l'émerveillement d'un poète. Cet émerveillement ne doit rien à des dieux ou des démons, ni au rêve d'une vie après la mort ; chez Lucrèce, il vient de la prise de conscience que nous sommes faits de la même matière que les étoiles, les océans et de tout ce qui est. Ce qui, d'après lui, doit déterminer la façon dont nous menons notre vie.

Auteur: Greenblatt Stephen

Info: Quattrocento

[ langage ] [ poésie ] [ éblouissement ] [ historique ]

mathématiques

Je me souviens de mes propres émotions : Je venais d'être initié aux mystères des nombres complexes. Je me souviens de ma perplexité : il s'agissait de grandeurs manifestement impossibles et pourtant susceptibles d'être manipulées pour aboutir à des résultats concrets. C'était un sentiment d'insatisfaction, d'agitation, un désir de remplir de substance ces créatures illusoires, ces symboles vides. On m'a alors appris à interpréter ces êtres d'une manière géométrique concrète. J'ai alors ressenti un soulagement immédiat, comme si j'avais résolu une énigme, comme si un fantôme qui me causait de l'appréhension s'avérait ne pas être un fantôme du tout, mais un élément familier de mon environnement.

Auteur: Dantzig Tobias

Info: "The Two Realities", Number : The Language of Science (1930, éd. par Joseph Mazur 2007), 254

[ visualisées ]

mathématiques

Dans la géométrie euclidienne, les définitions de termes tels que "point", "ligne droite" et "cercle" sont si étroitement liées à des signes tracés sur le papier et autres réalisations similaires que ces définitions, qui constituent en réalité des descriptions suggestives, sont pleinement satisfaisantes. Mais les points et les lignes droites, tels qu’ils sont définis dans la géométrie euclidienne, ne sont pas des choses en soi. Le mathématicien constate pour sa part que les extensions que nécessite son sujet ne sont pas satisfaites par ces définitions. Le point et la ligne droite doivent être décrits par la totalité des relations que ces objets entretiennent avec d’autres objets. Je laisserai de côté la question de savoir dans quelle mesurer cette totalité des relations peut être explorée ou ignorée.

Auteur: Bion Wilfred Ruprecht

Info: Dans "Transformations" page 8

[ limites ] [ théorie ] [ système mental ] [ abstraction ]

mathématiques

Mon professeur Frank Ramsey... a montré que lorsqu'un système scientifique est si complètement précis, au point de pouvoir remplacer chaque mot qu'il contient, comme "électrons", par la totalité de toutes les observations sur l'électron, alors on ne pourrait jamais rien découvrir de nouveau. Le théorème de Ramsey est dans son essence équivalent à tous les théorèmes de Tarski-Turing*  au sens où  dit que si vous poussez le symbolisme même dans un mot comme "masse" de manière à dire, comme le font les operationalistes... "La masse est la mesure de la quantité de matière dans un objet." ou "La masse est la propriété fondamentale de la matière"... vous ne découvrirez jamais que la masse et l'énergie sont interchangeables. Vous avez fermé le système à de nouvelles découvertes.

Auteur: Bronowski Jacob

Info: Les origines de la connaissance et de l'imagination (1978)  *qui correspondent, en plus simple, à la notion d'incomplétude de Gödel

[ conclusion impossible ]

mathématiques

Algorithmes à Temps Polynomial pour Factorisation Primaire et Logarithmes Discrets sur un Ordinateur Quantique :
On considère généralement qu'un ordinateur numérique est un dispositif informatique universel efficace; C'est-à-dire qu'on l'estime capable de simuler n'importe quel dispositif de calcul physique avec augmentation du temps de calcul d'un facteur polynomial au plus.
Cela peut ne pas être vrai lorsque la mécanique quantique est prise en considération. Cet article examine l'affacturage des entiers et la recherche de logarithmes discrets, deux problèmes qui sont généralement considérés comme difficiles sur un ordinateur classique et qui ont servi de base à plusieurs propositions de cryptosystèmes. Des algorithmes aléatoires efficaces sont donnés pour ces deux problèmes sur un ordinateur quantique hypothétique. Ces algorithmes passent un certain nombre d'étapes polynomiales dans la mémoire d'entrée, par exemple le nombre de numéros de l'entier à prendre en compte.

Auteur: Shor Peter W

Info: AT&T Research, révisé en 1996

[ computation ]