commerce

C'est une question encore débattue entre économistes, que de savoir si l'économie politique est une science proprement dite ou une science d'application. Je crois, pour ma part, non pas qu'elle est à la fois l'une et l'autre (car une science ne saurait être à la fois science proprement dite et science d'application), mais qu'il y a lieu de distinguer, d'une part, sous le nom d'Economie politique pure, l'étude pure et simple des effets naturels et nécessaires de la libre concurrence en matière de production et d'échange, et, d'autre part, sous le nom d'Economie politique appliquée, la démonstration de la conformité de ces effets avec l'intérêt général, et, conséquemment, l'énumération détaillée des applications du principe de la libre concurrence, ainsi démontré, à l'agriculture, à l'industrie, au commerce, au crédit.

Auteur: Walras Léon

Info: Principe d'une théorie mathématiques de l'échange, 1874

[ théorie-pratique ]

travail intellectuel

Une spécificité du savoir mathématique est que les mathématiciens sont les seuls scientifiques à avoir une notion bien définie de "vrai". Pour un mathématicien, un énoncé qui est vrai est un énoncé qui est démontré. Malheureusement, cela dit aussi que le savoir mathématique, à supposer que cela ait un sens, est un savoir conditionnel, c'est-à-dire conditionné à des hypothèses. Un mathématicien ne dit pas "je sais", mais "je sais que telle hypothèse entraîne telle conclusion". Il ne se contente pas de dire "je sais", il le démontre. Ainsi, l'un des maîtres mots en mathématiques est "démonstration". On n'est donc plus seulement dans le registre du savoir, au sens d'encyclopédie, de liste officielle des choses que l'on sait, mais aussi dans le registre du faire. On dit, : "faire une démonstration".

Auteur: Voisin Claire

Info: in "Faire des mathématiques", éd. cnrs, p. 7

[ certitude ] [ preuve ] [ praxis ] [ logique formelle ] [ raisonnement ]

mondes abstraits

De même que l’écrivain pour qui une phrase n’est pas une phrase tant qu’elle n’est pas la phrase, pour qui le texte est corps et souffle, rythme et puissance, grâce et poésie, pèse chaque mot avant de le placer dans l’écrin de ses pages, s’incarne dans le verbe, est le Verbe en personne, le mathématicien qui dans une simple formule ne perçoit pas autre chose qu’une suite de nombres et de symboles obscurs, mystérieux, mais un moyen de se soustraire au monde pour mieux s’en emparer, d’échapper au réel pour mieux l’assujettir, ce mathématicien-là, mademoiselle, s’incarne dans le nombre comme l’écrivain dans le verbe, est le Nombre en personne. Évariste, quand il fait des mathématiques - et à cette époque il ne fait que cela - est le Nombre en personne.

Auteur: Désérable François-Henri

Info: Évariste - A propos d'Evariste Galois

[ analogie ] [ passion ] [ tiercités organisées ] [ nombres ] [ langage ]

Éternel

Il semble que c'est une des caractéristiques fondamentales de la nature que les lois physiques fondamentales soient décrites en tant que théorie mathématique de grande beauté et puissance, ayant besoin d'un niveau assez élevé de mathématiques pour les comprendre. Vous pourriez vous demander : pourquoi la nature est bâtie de cette façon ? Nous pouvons seulement répondre que notre savoir actuel semble indiquer que la nature est bâtie ainsi. Nous avons tout simplement à l'accepter. On pourrait peut-être décrire la situation en disant que Dieu est un mathématicien de premier ordre, et qu'Il a utilisé des mathématiques très avancées pour construire l'univers. Nos faibles entreprises en mathématiques nous permettent de comprendre un peu l'univers, et au fur et au mesure que nous développons des mathématiques supérieures, nous pouvons espérer mieux comprendre l'univers.

Auteur: Dirac Paul Adrien-Maurice

Info: Interview dans le Scientific American, mai 1963 :

[ religiosité ]

optique

Il y a une partie dans les Mathématiques, que je nomme la Science des Miracles, parce qu'elle enseigne à se servir si à propos de l'air et de la lumière, qu'on peut faire voir par son moyen toutes les mêmes illusions, qu'on dit que les Magiciens font paraître par l'aide des Démons. Cette Science n'a jamais encore été pratiquée, que je sache, et je ne connais personne que lui (*) qui en soit capable ; mais je tiens qu'il pourrait faire de telles choses, qu'encore que je méprise fort de semblables niaiseries, je ne vous cèlerai pas toutefois que, si je l'avais pu tirer de Paris, je l'aurais tenu ici exprès pour l'y faire travailler, et employer avec lui les heures que je perdrais dans le jeu ou dans les conversations inutiles.

Auteur: Descartes René

Info: Lettre de Septembre 1629 - In "Correspondance", éd. Librairie Félix Alcan, p. 47 - (*) la personne dont parle Descartes est l'artisan Ferrier, tailleur et souffleur de verre

[ nouveauté ] [ apparences trompeuses ] [ loisirs futiles ] [ historique ]

prescience

Il ne fait aucun doute que la pierre angulaire de toute théorie mathématique est la démonstration convaincante de toutes ses affirmations. Il ne fait aucun doute que les mathématiques se discréditent elles-mêmes lorsqu'elles renoncent à des preuves tangibles. Mais le mystère d'une brillante réussite sera toujours de poser de nouvelles questions, d'anticiper de nouveaux théorèmes qui rendent accessibles des résultats, des interactions et des correspondances de grande valeur. Sans la création de nouveaux points de vue, sans l'énoncé de nouveaux objectifs, les mathématiques s'épuiseraient bientôt dans la rigueur de leurs preuves logiques et commenceraient à stagner à mesure que leur substance disparaîtrait. Ainsi, dans un certain sens, les mathématiques ont surtout progressé grâce à ceux qui se sont distingués par leur intuition plutôt que par des preuves rigoureuses.

Auteur: Klein Felix

Info: Cité dans Hermann Weyl, Unterrichtsblätter für Mathematik und Naturwissenschaften (1932), 38, 177-188.

[ créativité ] [ dépassement ]

géométrie

Un cercle, un triangle, deux carrés et sept petits segments prenaient le thé en discutant des affaires du monde.
- C'est remarquable d'être un triangle, et agréable aussi, déclara fièrement le Triangle. Déjà les anciens Grecs étudiaient les triangles et les considéraient comme de la plus haute importance.
- Les carrés sont tout aussi importants, répondit le petit carré. Tous les cahiers de mathématiques sont quadrillés.
- Ainsi que les kilts des Écossais, ajouta le grand carré.
- Les sept segments de droite approuvèrent bruyamment.
- Avec des segments de droite, on peut faire des carrés et des rectangles, annoncèrent-ils. Avec sept segments, on peut faire un carré et un rectangle !
Le cercle ne disait rien. Après tout, il n'était qu'un cercle tout bête, sans importance, une sorte de zéro tout rond.

Auteur: Piret Raud

Info: Le thé des poissons et autres histoires, Le cercle au grand coeur

[ comptine ]

prouver

De temps en temps, je reçois une lettre de quelqu'un qui est en "contact" avec des extraterrestres. Je suis alors invité à "leur demander n'importe quoi". Alors, au cours des ans, j'ai préparé une petite liste de questions. Les extraterrestres sont très avancés, souvenez-vous. Alors je demande des choses comme : "S'il vous plaît, fournissez une courte preuve du Dernier Théorème de Fermat." J'écris l'équation simple avec les exposants.... C'est un exercice stimulant que de penser qu'il y a des questions auxquelles aucun être humain aujourd'hui n'a les réponses, et donc là, une bonne réponse sera normalement vue comme preuve. Il est difficile de formuler de telles questions dans des domaines autres que les mathématiques. On devrait peut-être organiser un concours et rassembler les meilleures propositions pour "Dix questions à poser à un extraterrestre".

Auteur: Sagan Carl

Info: The Demon-Haunted World: Science as a Candle in the Dark. Chapter 6 (p. 100, fn). Random House, Inc. New York, New York, USA. 1995

[ démontrer ] [ expliquer ]

généralisations

Dégager une loi naturelle, c'est dégager une formule insignifiante. Moins elle signifie quelque chose, plus nous sommes contents. C’est pourquoi nous sommes parfaitement contents de l’achèvement de la physique einsteinienne. Vous auriez tort de croire que les petites formules d’Einstein qui mettent en rapport la masse d’inertie avec une constante et quelques exposants, aient la moindre signification. C’est un pur signifiant. Et c’est pour cette raison que grâce à lui, nous tenons le monde dans le creux de la main.
[…] Il ne faudrait pas croire pour autant que notre physique implique la réduction de toute signification. A la limite il y en a une, mais sans personne pour la signifier. A l'intérieur de la physique, la seule existence d'un système signifiant implique au moins cette signification, qu'il y en ait un, d'Umwelt [univers].

Auteur: Lacan Jacques

Info: Le séminaire, livre III : Les psychoses

[ mathématiques ] [ langage ] [ miroir ] [ cosmos ]

mathématiques

Algorithmes à Temps Polynomial pour Factorisation Primaire et Logarithmes Discrets sur un Ordinateur Quantique :
On considère généralement qu'un ordinateur numérique est un dispositif informatique universel efficace; C'est-à-dire qu'on l'estime capable de simuler n'importe quel dispositif de calcul physique avec augmentation du temps de calcul d'un facteur polynomial au plus.
Cela peut ne pas être vrai lorsque la mécanique quantique est prise en considération. Cet article examine l'affacturage des entiers et la recherche de logarithmes discrets, deux problèmes qui sont généralement considérés comme difficiles sur un ordinateur classique et qui ont servi de base à plusieurs propositions de cryptosystèmes. Des algorithmes aléatoires efficaces sont donnés pour ces deux problèmes sur un ordinateur quantique hypothétique. Ces algorithmes passent un certain nombre d'étapes polynomiales dans la mémoire d'entrée, par exemple le nombre de numéros de l'entier à prendre en compte.

Auteur: Shor Peter W

Info: AT&T Research, révisé en 1996

[ computation ]