fréquences

Un musicien écoutant un concert peut, bien sûr, rêver à des milliers de sujets différents, mais un domaine de réflexion réunira de façon fructueuse ses intérêts scientifiques et esthétiques. Il peut, en effet, retracer l'histoire d'une bonne partie de la physique mathématique à travers l'étude de la musique et des instruments qui la font. Déjà, à l'époque de Pythagore (Vie siècle avant J. C.) on avait inventé la gamme harmonique qui porte le nom de gamme de Pythagore. Sur cette gamme, les hauteurs des notes correspondent aux vibrations des cordes de harpes, dont les longueurs varient comme ½, 1/3, etc. Au XVII siècle, l'étude de la vibration des cordes par l'abbé Marin Mersenne, un correspondant de Descartes, constitua la base des recherches sur les équations aux dérivées partielles et leurs applications, travail dont les racines se trouvent dans les oeuvres de grands mathématiciens comme Daniel Bernouilli et Jean le Rond d'Alembert au XVIIIe siècle. Hermann von Helmolz, au XIXe siècle, consacra une grande partie de son immense talent à l'étude des systèmes vibratoires ; Lord Rayleigh, le grand physicien anglais contemporain, étudia le même problème : il a laissé une Théorie du son qui est un classique.

Auteur: Collectif

Info: Sons et musique

[ historique ] [ mathématiques ]

science

Il suffit de constater que par l’intermédiaire de votre 0 et de votre 1, à savoir de la connotation présence-absence, nous sommes capables de représenter tout ce qui se présente, tout ce qui a été développé par un processus historique déterminé, tout ce qui a été développé dans les mathématiques. Nous sommes bien d’accord. Toutes les propriétés des nombres sont là, dans ces nombres écrits avec des symboles binaires. Bien entendu, ce n’est pas ainsi qu’on les découvre. Il y a fallu l’invention des symboles, par exemple √, qui nous a fait faire un pas de géant le jour où on a simplement commencé à l’inscrire sur un petit papier. On est resté des siècles la gueule ouverte devant l’équation du second degré sans pouvoir en sortir, et c’est à l’écrire qu’on a pu faire une avancée. Nous nous trouvons donc devant cette situation problématique, qu’il y a en somme une réalité des signes à l’intérieur desquels existe un monde de vérité complètement dépourvu de subjectivité, et que, d’autre part, il y a un progrès historique de la subjectivité manifestement orienté vers la retrouvaille de la vérité, qui est dans l’ordre des symboles. Qui est-ce qui ne pige rien ?

Auteur: Lacan Jacques

Info: Dans le "Séminaire, Livre II", pages 328-329

[ ordre symbolique ] [ résolution de problèmes ]

société technique

Il y avait désormais un monde nouveau, un ordre nouveau, sévère, terrible, inhumain mais satisfaisant même dans ce qu’il avait de destructeur. Les Hommes étaient satisfaits d’appartenir à la grande et merveilleuse machine, même alors qu’elle les détruisait. C’était ce qu’ils désiraient. C’était ce que l’homme avait produit de plus élevé, de plus étonnant, de surhumain. Et ils s’exaltaient à l’idée d’appartenir à ce grand système qui était au-dessus du sentiment et de la raison, quelque chose de vraiment divin. Ils sentaient leur cœur mourir en eux, mais leur âme était satisfaite. C’était ce qu’ils désiraient. Autrement, Gérald n’aurait jamais pu accomplir ce qu’il accomplit. Il ne faisait que les devancer en leur donnant ce qu’ils désiraient, ce moyen de participer à un grand et parfait système qui soumettait la vie à de purs principes mathématiques. C’était une espèce de liberté, l’espèce qu’ils désiraient réellement. C’était le premier grand pas dans la démolition, la première grande phase du chaos, la substitution du principe mécanique, la destruction de l’ensemble organique, de l’unité organique, et la subordination de chaque élément organique au grand principe mécanique. C’était la pure désintégration organique et la pure organisation mécanique. C’était la première phase du chaos et la plus subtile.

Auteur: Lawrence David Herbert

Info: Femmes amoureuses, traduit de l’anglais par Maurice Rancès et Georges Limbour, éditions Gallimard, 1949, pages 328-329

[ aspiration inconsciente ] [ soumission ] [ abdication ] [ superstructure ]

savoirs

Les "sciences humaines" ne sont des sciences que par une flatteuse imposture. Elles se heurtent à une limite infranchissable, car les réalités qu'elles aspirent à connaître sont du même ordre de complexité que les moyens intellectuels qu'elles mettent en oeuvre. De ce fait, elles sont et seront toujours incapables de maîtriser leur objet.

Jusqu'au XIXe siècle au moins, la chance des sciences "dures" a été que leurs objets furent considérés comme moins complexes que les moyens dont l'esprit dispose pour les étudier. La physique quantique est en train de nous apprendre que cela n'est plus vrai et qu'à cet égard une convergence apparaît entre les différentes sciences (ou prétendues telles). Seulement, même si les réalités dernières du monde physique sont inconnaissables, le physicien parvient à découvrir entre elles des rapports exprimables en termes mathématiques, et dont des expériences lui permettent de démontrer l'exactitude.

Pour nous autres des sciences humaines, ces expériences sont hors de portée. Aussi, quand nous nous efforçons - et c'est le sens de l'entreprise structuraliste - de substituer, à la connaissance illusoire de réalités impénétrables, la connaissance - possible, celle-ci - des relations qui les unissent, nous en sommes réduits aux tentatives maladroites et aux balbutiements. 

Auteur: Lévi-Strauss Claude

Info: Le Monde, 8 octobre 1991.

[ rationalisme miroir ] [ limitation cognitive ] [ solipsisme anthropique ]

champs de réflexion

[...] les sciences mathématiques ne s'occupent que de la cause formelle, à prendre cette cause formelle seulement dans l'ordre accidentel de la quantité, nombre ou étendue. Les sciences d'ordre expérimental s'occuperont, d'une certaine manière, de la cause matérielle et formelle ; mais non pas au sens essentiel de ces mots. Elles s'occupent des propriétés de l'être corporel, qui découlent de sa nature, plutôt que de cette nature elle-même : ou, si elles s'occupent de la substance elle-même, ce n'est point pour saisir ses principes essentiels ; ce n'est que pour découvrir les éléments ou les corps simples qui entrent dans la constitution du composé. De même, si elles s'occupent de la cause efficiente ou finale, ce n'est que dans la sphère ou les limites de tel être ou de telle catégorie, et encore pour autant qu'il s'agit de la cause immédiate qu'on pourra avoir à utiliser ou de la fin tout à fait prochaine, qui est, en quelque sorte, l'utilisation même de l'être corporel qu'on étudie. Seule, la philosophie a pour objet propre d'étudier toutes ces causes, et de les étudier selon toute l'étendue de leur sphère d'action eu égard à l'universalité de l'être mobile, comme tel, et même à l'universalité de l'être tout court.

Auteur: Pègues Thomas

Info: Dans "Aperçus de philosophie thomiste et de propédeutique", page 111

[ catégories de la pensée ] [ définies ] [ différences ] [ aristotélisme ]

savoirs

Les sciences de la découverte sont :

I.  Mathématiques.  Etude scientifique d'hypothèses d'abord formulées et qu'on retrace ensuite jusqu'à leurs conséquences.

II. Cénoscopiques, ou philosophiques. Sur les phénomènes en général, tels qu'accessibles à toute personne à tout moment, et non sur des classes particulières de phénomènes. Sans recours à des expériences ou expérimentations spéciales pour régler des questions théoriques.

III. Idioscopiques, ou sciences spécialisées, qui ont recours à des expérimentations particulières ou autres expériences pour résoudre des questions théoriques. 

Ces trois grandes divisions, constituent ensemble l'agrégat de ces sciences que l'on appelle parfois Sciences Théoriques, mais que je préfère appeler Sciences heurétiques, ou Sciences de la Découverte, parce que d'une part, je ne puis donner un sens précis au mot "théorique" qui soit réellement applicable à ces formes d'activité et à aucune autre, alors que d'autre part, je trouve que plus mes connaissance à leur sujet deviennent intimes, plus elles se montrent clairement détachées de toutes les autres actions humaines du à une singularité presque absolue, proportionnelle à la réussite d'efforts, animés par la même envie  d'apprendre ce qui n'est pas déjà connu, apprentissage qui n'est que l'objet d'un désir pour son propre compte.

 

Auteur: Peirce Charles Sanders

Info: 1906 [c.] Manuscrit Id : MS [R] 601, Catalogue Robin. Trad et réarrangement Mg

[ classifiés ] [ quête personnelle ] [ ordonnés ] [ triade ]

colonialisme

Les oubliés du miracle économique produisaient et manipulaient des denrées inestimables et rares, destinées à une technologie de pointe dont certaines applications avaient tout simplement pour but de les asservir encore davantage. Les circuits intégrés allaient produire des images et des concepts pour continuer à les persuader qu'ils seraient toujours les derniers des derniers sur la planète qui est la nôtre, et que tous leurs combats utopiques seraient toujours vains et, de toute façon, voués à l'échec. Les métaux précieux, une fois portés au feu, seraient envoyés dans l'espace afin de les surveiller, comme de grands enfants, sous l'oeil constant de satellites sophistiqués. Au cas où certains aspects de cette globalisation seraient mal perçus par ces populations, ce même cuivre reviendrait immanquablement, sous forme de blindages de balles de 7,62 crachées avec hargne par quelques kalachnikovs rebelles. Si tout ceci devait rendre quelqu'un malade, à partir de ces mêmes matériaux on développerait des traceurs médicaux efficaces. Malheureusement leurs prix seraient inversement proportionnels à la baisse du cours des matières premières et tributaires de la hausse du dollar. Devenant, du coup, inabordables pour le pauvre hère courbé sous son bât quotidien. Mais qu'importe, tant qu'il mettrait du coeur à l'ouvrage, rien n'était encore perdu, lui promettait-on.

Auteur: In Koli Jean Bofane

Info: Mathématiques congolaises

[ asservissement ]

post-colonialisme

Les oubliés du miracle économique produisaient et manipulaient des denrées inestimables et rares, destinées à une technologie de pointe dont certaines applications avaient tout simplement pour but de les asservir encore davantage. Les circuits intégrés allaient produire des images et des concepts pour continuer à les persuader qu'ils seraient toujours les derniers des derniers sur la planète qui est la nôtre, et que tous leurs combats utopiques seraient toujours vains et, de toute façon, voués à l'échec. Les métaux précieux, une fois portés au feu, seraient envoyés dans l'espace afin de les surveiller, comme de grands enfants, sous l'oeil constant de satellites sophistiqués. Au cas où certains aspects de cette globalisation seraient mal perçus par ces populations, ce même cuivre reviendrait immanquablement, sous forme de blindages de balles de 7,62 crachées avec hargne par quelques kalachnikovs rebelles. Si tout ceci devait rendre quelqu'un malade, à partir de ces mêmes matériaux on développerait des traceurs médicaux efficaces. Malheureusement leurs prix seraient inversement proportionnels à la baisse du cours des matières premières et tributaires de la hausse du dollar. Devenant, du coup, inabordables pour le pauvre hère courbé sous son bât quotidien. Mais qu'importe, tant qu'il mettrait du coeur à l'ouvrage, rien n'était encore perdu, lui promettait-on.

Auteur: In Koli Jean Bofane

Info: Mathématiques congolaises

[ nord-sud ] [ pouvoir ] [ conservation ]

vulgarisateur

À la fin des années 1930, la physique théorique apparaissait de plus en plus comme une construction formelle surplombant le langage, en principe impossible à transmettre hors du petit cercle des initiés. Pourtant, un jeune physicien du nom de George Gamow (prononcer Gam-off) entreprit de présenter au public les acquis révolutionnaires de la physique quantique et de la relativité, sans jamais laisser le lyrisme déborder sur les terres de la raison. Non, voulut-il démontrer, toute bardée de mathématiques qu’elle est, la physique ne vise pas l’éradication des mots. Comme toutes les entreprises humaines, elle exige une narration passant par la langue de tous les jours, un processus de diffusion qui la transporte par-delà son cercle d’origine. Il y a même urgence à réveiller la Belle au bois dormant. Mais comment procéder ? En trouvant des astuces, des détours, des analogies permettant de verbaliser – de baliser par le verbe – l’étrangeté de ses concepts. Il ne s’agit pas de photographier la physique, mais de la traduire, de la re-transcrire. Le "truc" de Gamow ? Mettre en scène les concepts, jouer avec, les sortir de leur contexte, les faire évoluer à l’air libre, dans la vie de tous les jours, plutôt qu’essayer de les expliquer d’une façon lourdement, tristement didactique.

Auteur: Klein Étienne

Info: Il était sept fois la révolution. Albert Einstein et les autres…

[ maths verbalisées ] [ double codage ]

intelligence artificielle

Notre article "Precision Machine Learning" montre que les réseaux neuronaux surpassent l'interpolation simplex uniquement dans plus de 2 dimensions, en exploitant la modularité. Nous développons des astuces de formation pour un ML de haute précision, utiles pour la science et l'interprétabilité.

Résumé : Nous explorons les considérations particulières impliquées dans l'ajustement des modèles ML aux données demandant une très grande précision, comme c'est souvent le cas pour les applications scientifiques. Nous comparons empiriquement diverses méthodes d'approximation de fonctions et étudions leur évolution en fonction de l'augmentation des paramètres et des données. Nous constatons que les réseaux neuronaux peuvent souvent surpasser les méthodes d'approximation classiques pour les exemples à dimensions élevées, en découvrant et en exploitant automatiquement les structures modulaires qu'ils contiennent. Cependant, les réseaux neuronaux dressés-formés avec des optimiseurs courants sont moins puissants pour les cas à basse dimension, ce qui nous motive à étudier les propriétés uniques des zones de déperdition des réseaux neuronaux et les défis d'optimisation qui se présentent et correspondent dans le régime de haute précision. Pour résoudre le problème de l'optimisation en basse dimension, nous développons des astuces d'entraînement-formation qui nous permettent de faire fonctionner les réseaux neuronaux avec une déperdition extrêmement faibles, proche des limites permises par la précision numérique.

Auteur: Tegmark Max

Info: Écrit avec Eric J. Michaud et Ziming Liu, oct 2022

[ mathématiques appliquées ] [ apprentissage automatique ] [ physique computationnelle ] [ machine-homme ] [ affinements mécaniques ] [ sémantique élargie ]